基于Micro-CT图像的缎纹织物细观结构分析及渗透率预测

曹鹏军; 赵文斌; 杨斌; 倪爱清; 王继辉

doi:10.13801/j.cnki.fhclxb.20220420.002

基于Micro-CT图像的缎纹织物细观结构分析及渗透率预测

1.
武汉理工大学　材料科学与工程学院，武汉 430070
2.
西安航天复合材料研究所，西安 710025
3.
武汉理工大学　材料复合新技术国家重点实验室，武汉 430070

基金项目: 科工局基础科研项目(JCKY2018207B204)

详细信息

通讯作者:
倪爱清，博士，副研究员，硕士生导师，研究方向为树脂基复合材料性能及模拟仿真　E-mail: ani@whut.edu.cn

中图分类号: TB332
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出版历程
- 收稿日期: 2022-02-10
- 修回日期: 2022-03-26
- 录用日期: 2022-04-08
- 网络出版日期: 2022-04-20
- 刊出日期: 2023-03-14

Meso-structure analysis and permeability prediction of satin fabric based on Micro-CT

1.
School of Materials Science and Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China
2.
Xi'an Aerospace Composites Research Institute, Xi'an 710025, China
3.
State Key Laboratory of Advanced Technology for Materials Synthesis and Processing, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China

Funds: Defense Industrial Technology Development Program (JCKY2018207B204)

摘要

摘要: 建立了确定显微计算机断层扫描技术(Micro-CT)扫描最合适分辨率的方法，并基于CT图像分析了3K五枚缎纹织物的结构，预测了渗透率。首先，将织物理想单胞模型转换为不同分辨率二维切片，考察分辨率对单胞结构、渗透率表征的影响，提出了确定Micro-CT扫描最合适分辨率的方法；其次，采用确定的分辨率对织物进行Micro-CT扫描，获取织物细观结构；最后，使用CT三维细观结构进行厚度方向渗透率数值预测，研究了织物结构的空间离散性对厚度方向渗透率的影响。结果表明：对于本文所用五枚缎纹织物，采用15 μm分辨率进行Micro-CT扫描最合适；通过Micro-CT可准确获取织物纤维束的路径及截面变化；多层织物的孔隙沿3个主方向均呈现周期性排布，且束间孔隙率均值为16.6%；使用真实CT模型的厚度方向渗透率预测结果与实验值具有良好的吻合性。
- 缎纹织物 /
- 分辨率 /
- CT图像 /
- 束间孔隙 /
- 数值模拟 /
- 渗透率
Abstract: The optimal resolution determination method of micro-computed tomography (Micro-CT) scanning was presented here based on two-dimensional slices at different resolutions for ideal unit cell model, and the meso-structure and permeability of 3K 5-harness satin woven fabric were characterized based on the CT image at the optimal resolution. Firstly, the ideal unit cell model of the fabric was converted into 2D slices at different resolutions and the effects of resolution on the characterization of cell structure and permeability were investigated. Thereafter, the optimal resolution was determined for fabric CT scanning. Then, the CT image of the fabric with the optimal resolution was used for the meso-structure and through-thickness permeability characterizations of the fabric. The results show that the optimal resolution for the CT scanning of 5-harness satin woven fabric is 15 μm. The path and cross-sectional variation of the yarns in the fabric can be obtained by Micro-CT accurately. The inter-tow voids of the multilayer fabric are arranged periodically along the three main directions with an average inter-tow porosity of 16.6%. The through-thickness permeabilities obtained based on Micro-CT are in good agreement with experimental results.
- satin fabric /
- resolution /
- CT image /
- inter-tow voids /
- numerical simulation /
- permeability

HTML全文

液体模塑成型工艺(LCM)是一种用于生产大型、复杂构件的先进复合材料制造方法，具有成本低、生产效率高等优点，在汽车、风电叶片、航空航天、海洋装备等领域应用广泛^[1-3]。渗透率可用于表征树脂浸渍纤维材料的难易程度，是纤维材料的固有属性，取决于织物结构形式和纤维体积分数等，是LCM充模分析的关键参数之一^[4-5]。因此，对纤维织物结构及渗透率的表征尤为重要。

渗透率主要通过实验测量、理论分析及数值模拟等3种方法获取^[6-8]。在过去几十年里，国内外学者已对渗透率的实验测量进行了大量的研究，采用不同的测试方法获取了各种织物预成型体的渗透率^[9-11]。然而，实验方法虽能很好地再现实际工况，但实验周期长、成本高，通过大量实验来测量织物的渗透率既耗时又不经济^{[7, 12]}。

数值模拟方法是根据织物的结构特征建立合理的数值模型，并结合相应的边界条件求解Navier-Stokes方程得到织物的渗透率。采用数值模拟法对纤维织物的渗透率进行预测，可以有效降低研发成本，提高参数获取效率。倪爱清等^[13]基于渐进均匀化理论，通过在织物单胞上施加速度和压力边界条件，实现了对预成型体渗透率张量的预测。Chen等^[14]和Zeng等^[15]均基于单胞法预测了织物预成型体的渗透率值，并指出单胞结构特征会显著影响渗透率的预测结果。金天国等^[16]基于体积不变原理及纱线的宽度先保持不变后变宽的假设，建立了不同压缩状态下的单胞几何模型，预测了渗透率，结果表明不同压缩状态下渗透率预测值相差较大。

上述研究结果均表明织物单胞结构对渗透率预测有显著影响。然而实际织物的层与层、丝束与丝束之间的孔隙特征十分复杂，理想单胞模型或局部细化后的单胞模型均无法准确表现织物受压后产生的丝束变形、扭曲及层间嵌套等行为，而这些行为会对树脂在织物中的流动造成不可忽视的影响。因此选取一种可以准确描述实际织物细观结构的表征手段、并将表征结果用于渗透率数值预测的方法至关重要。

显微计算机断层扫描技术(Micro computed tomography，Micro-CT)是一种非破坏性的3D成像技术，可以在不破坏试样的同时获得内部显微结构，已广泛用于复合材料及其增强材料的微观结构表征。张璇等^[17]通过织物CT图像对比了不同压实情况下的织物纤维束形状及束间间隙，分析了压缩量对织物渗透率的影响。Yousaf等^[18]采用Micro-CT技术对玻璃纤维织物压缩过程进行了研究，基于CT图像定量地分析了织物压缩过程中纤维束面积、厚度、宽度和孔隙度等中尺度几何特征的演变。Ali等^[19]和Straumit等^[20]均基于预成型体的CT图像对渗透率进行了预测，研究结果均表明基于CT图像的模拟结果与实验结果吻合较好。到目前为止，虽然学者已采用Micro-CT技术对织物的细观结构及渗透率预测进行研究，但仍存在以下几点问题亟待解决：

(1) 基于Micro-CT扫描原理的限制，扫描精度越高，能扫描的样本尺寸就越小，而过小的试样会导致其不能代表原始织物的完整结构。

(2) 分辨率越高，单次扫描耗时越长、成本越高，且过高的分辨率会使扫描图像中的噪声增加、计算复杂性大大提高，后续模拟无法收敛等^[21-23]。当前虽已有部分学者基于CT扫描实验进行分辨率选取^[24-26]，但该方法成本过高，且分辨率与织物结构、纱线尺寸、编织方式等有关，该方法不具有普适性。

(3) 由于织物中的纤维束受压后，纤维束与纤维束紧密接触，将织物CT图像中的纤维束单独提取出来十分困难，不利于细观结构分析。

本文旨在建立确定Micro-CT扫描最合适分辨率的方法，实现了分辨率选取、织物细观结构信息提取和渗透率预测。首先通过分析织物理想单胞模型不同分辨率下二维切片对单胞结构、渗透率表征的影响，确定了最合适的分辨率。其次，使用该分辨率对碳纤维五枚缎纹织物的细观结构进行了CT表征，并对纤维束进行提取和细观结构分析；最后，建立了基于CT图像的渗透率预测方法，研究了织物的细观结构对织物渗透性能的影响。

1. 理论基础

1.1 织物细观结构分析方法

纤维体积分数是表征织物预成型体结构的一个重要参数。由纤维束编织成的织物具有典型的双尺度特性，其纤维体积分数 ${V}_{\mathrm{f}}$ 可分别采用以下两式计算：

${{V}}_{\text{f}}=\frac{n{\rho }_{\mathrm{A}}}{h{\rho }_{\mathrm{V}}}$

(1)

${{V}}_{\text{f}}={V}_{\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{w}}(1-\varphi )$

(2)

式中：n为织物层数；h为织物预成型体厚度(m)； ${\rho }_{\mathrm{A}}$ 为面密度(g/m²)； ${\rho }_{\mathrm{V}}$ 为纤维的体密度(g/m³)；φ为纤维束间孔隙率，即纤维束之间的孔隙占织物预成型体整体体积的百分比。式(1)可以通过宏观实验获取，不需要对织物的细观结构进行表征，具有准确简单的优点；式(2)则需要通过对织物细观结构进行表征分析；本文以式(1)作为评估分割准确度的标准。 ${V}_{\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{w}}$ 为纤维束内单丝体积分数即纤维束内单丝占纤维束的体积百分比，可表示为

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{w}}=\dfrac{{N}{\text{π}}{R}^{2}}{{A}_{\mathrm{t}}}\end{array}$

(3)

式中：N为纤维束内单丝的数量；R为单丝的半径(m)； ${A}_{\mathrm{t}}$ 为纤维束的截面积(m²)。

为进一步准确表征纤维织物的细观结构，本文还通过Micro-CT对织物细观结构参数如纤维束路径、纤维束截面面积、截面长宽比(Aspect ratio)等进行了提取和分析。其中纤维束路径由纤维束截面质心坐标 ${(X}_{\mathrm{M}},{{Y}_{\mathrm{M}},Z}_{\mathrm{M}})$ 构成，可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{M}}=\dfrac{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{m}{p}_{i}{X}_{i}}{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{m}{p}_{i}}\\ {Y}_{\mathrm{M}}=\dfrac{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{m}{p}_{i}{Y}_{i}}{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{m}{p}_{i}}\\ {Z}_{\mathrm{M}}=\dfrac{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{m}{p}_{i}{Z}_{i}}{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{m}{p}_{i}}\end{array}\right.$

(4)

其中：规定X方向为织物纬向；Y方向为织物经向；Z向为织物厚度方向，也称面外方向，如图1所示； ${(X}_{i},{{Y}_{i},Z}_{i})$ 为纤维束轮廓内点的像素坐标； ${p}_{i}$ 为该点对应的像素值；m为像素点数量；截面质心坐标 ${X}_{\mathrm{M}}$ 可表示纤维束在织物面内XY平面的波动情况； ${Z}_{\mathrm{M}}$ 表示纤维在面外方向的波动情况。

图 1 纤维束截面特征参数

Figure 1. Characteristic parameters of fiber tows

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1.2 渗透率数值预测

树脂在织物中的流动可以看作不可压缩性流体在多孔介质中的层流流动，忽略体积力(重力)的影响，其三维流动形式可用Stokes方程和连续性方程进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}\mu \left(\dfrac{{\partial }^{2}u}{\partial {X}^{2}}+\dfrac{{\partial }^{2}u}{\partial {Y}^{2}}+\dfrac{{\partial }^{2}u}{\partial {Z}^{2}}\right)-\dfrac{\partial P}{\partial X}=0\\ \mu \left(\dfrac{{\partial }^{2}v}{\partial {X}^{2}}+\dfrac{{\partial }^{2}v}{\partial {Y}^{2}}+\dfrac{{\partial }^{2}v}{\partial {Z}^{2}}\right)-\dfrac{\partial P}{\partial Y}=0\\ \mu \left(\dfrac{{\partial }^{2}w}{\partial {X}^{2}}+\dfrac{{\partial }^{2}w}{\partial {Y}^{2}}+\dfrac{{\partial }^{2}w}{\partial {Z}^{2}}\right)-\dfrac{\partial P}{\partial Z}=0\end{array}\right.$

(5)

$\frac{\partial u}{\partial X}+\frac{\partial v}{\partial Y}+\frac{\partial w}{\partial Z}=0$

(6)

其中：μ为流体黏度(Pa·s)；u、v、w为流速在3个主方向的分量(m/s)；P为压力(Pa)。

联立式(5)和式(6)可求解出织物内流体的速度场和压力场，经后处理可计算出流体在出口端的体积流速Q(m³/s)，代入达西定律，可得到织物渗透率K：

$K=\dfrac{{Q\mu }{L}}{{A}{\Delta }{P}}$

(7)

以厚度方向渗透率K_Z的预测来验证基于CT的真实模型的准确性。因此，式(7)中L为织物在流动方向上的厚度(m)；A为流动区域的横截面积(m²)； $\text{Δ}{P}$ 为流体进出口压力差(Pa)。

1.3 K_Z测试方法

由于实验中体积流速Q难以直接测量，故将式(7)转换为质量流速相关的形式，如下：

${K}_{Z}=\frac{{\mu }Q_{\mathrm{m}}{L}}{{A}\rho {\Delta }{P}}$

(8)

其中：Q_m即为流体单位时间流经织物的质量(kg/s)；ρ为测试流体的密度(kg/m³)。

采用图2所示的自制渗透率测试装置^{[6, 8, 27]}进行K_Z测试。试样置于模腔内部，可通过调节定厚环来控制织物被压缩到目标厚度。测试时液体在压力作用下从模具底部进入模腔，浸润织物试样后，从模具出胶口流出，通过压力传感器记录整个过程中的压力差，利用出口处的天平可记录质量流速，代入式(8)即可计算出K_Z值。

图 2 厚度方向渗透率测试装置

Figure 2. Through-thickness permeability testing device

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2. CT扫描分辨率确定

织物细观结构表征目的在于清晰的呈现织物的微观结构，从而在此基础上建立准确数值模型，预测织物的渗透率。因此，分辨率的选取尤为重要。本节编写程序将织物理想模型转化为等效的CT图像序列，通过研究分辨率对单胞结构、渗透率表征的影响，进而确定适合于3K五枚缎纹织物Micro-CT扫描的分辨率。

2.1 五枚缎纹织物理想单胞模型建模参数获取

以碳纤维T300五枚缎纹织物(建德鑫鼎纤维材料有限公司，织物面密度为300 g/m²，碳纤维单丝密度为1750 kg/m³，纤维束单丝数目为3000/束)为增强体制备复合材料试样，通过金相显微表征获取了理想单胞模型的建模参数。如图3(a)所示，五枚缎纹织物的结构呈周期性排布，每个周期内包含经向、纬向纤维束各5根。实验测得3层织物在0.1 MPa压力下的总厚度为0.89 mm，通过式(1)可得该压力下纤维体积分数为57.8vol%。

图 3 五枚缎纹织物结构形貌

Figure 3. Structural morphology of the 5-harness satin woven fabric

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通过图3(b)可获取纤维丝直径参数，为了保证统计的准确性，在纤维束500倍放大图中随机选取100个纤维单丝截面统计计算其平均直径，可得束内纤维单丝直径为7.0 μm。

通过图3(c)和图3(d)可观察到，经向纤维束纵截面为近椭圆形，纬向纤维束截面为近跑道形；纤维织物束间孔隙较大，接近毫米级别，束内孔隙较小，为微米级别，是一种典型的双尺度多孔介质；此外，还可观察到织物层与层之间的纤维束并未完全对齐，说明织物层与层之间存在一定的偏移。五枚缎纹织物几何参数测量统计结果如表1所示。

表 1 五枚缎纹织物细观几何参数

Table 1. Geometry parameters of the 5-harness satin woven fabric

Parameter		Average/μm	Coefficient of variation/%
Weft	Width	1157±41	2.8
Weft	Height	164±13	5.5
Warp	Width	1520±31	1.0
Warp	Height	144±9	3.7
Fiber diameter		7.0±1.4	7.3

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2.2 构建五枚缎纹织物理想单胞模型及其等效图像序列

基于上述测量的织物几何参数，采用TexGen构建织物理想单胞模型，模型中的每一层含经向、纬向纤维束各5根。为方便建模，现作以下简化假设：

(1) 假设铺层时各层铺层角相同，且不考虑织物剪切变形的情况。而织物的嵌套和层与层之间的偏移距离根据金相图结果确定，与实际一致。

(2) 以金相显微镜获取的结果代表所有经、纬纤维束的截面情况，其轮廓形状可用幂律椭圆^[28]方程描述：

${x}\text{(}\theta \text{)}\text=\frac{{w}}{\text{2}}\text{cos}\theta\text{}\;\;\;\text{0}\leqslant\theta \leqslant\text{2}\text{π}$

(9)

$y\left(\theta \right)=\left\{\begin{array}{l}\dfrac{{h}}{\text{2}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{n}\theta\text=\text{ }\text{0}\;\;\;\quad\text{0}{ < }\theta{ < }\text{π}\\ -\dfrac{{h}}{\text{2}}{(-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta )}^{n}\;\;\;\text{π}\leqslant\theta\leqslant\text{2}\text{π}\end{array}\right.$

(10)

其中：以幂律椭圆中心为坐标原点，长轴方向为x方向，短轴方向为y向；x、y代表纱线轮廓坐标值； $\theta$ 为极角，即轮廓点与x轴正向夹角；w为纱线宽度；h为纱线高度；n为幂律椭圆形状参数。本文中经纱截面为近椭圆形，n取值为1；纬纱截面为近跑道形，n取值为0.6。

织物理想单胞模型如图4(a)所示，模型的纤维束间孔隙率为22.8%，纤维体积分数V_f为55.6vol%，相较于通过式(2)计算出的宏观纤维体积分数57.8vol%而言偏小，这主要是由于构建理想单胞模型时进行了简化假设所致。

图 4 五枚缎纹织物单胞模型：(a) 理想单胞几何模型；(b) 单胞体素模型

Figure 4. Unit-cell model of 5-harness satin woven fabric: (a) Geometry model of fabric unit-cell; (b) Voxel model of fabric unit-cell

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将织物的理想单胞模型分别以不同大小(45 μm、40 μm、35 μm、30 μm、25 μm、20 μm、15 μm、10 μm)的体素单元转化为如图4(b)所示的体素模型，并采用Python程序将这一三维体素网格分割为一系列的与CT扫描结果等效的图像序列，从而获得等同于45 μm、40 μm、35 μm、30 μm、25 μm、20 μm、15 μm、10 μm等不同分辨率下的织物CT扫描图像，与XY平面平行的部分典型截面切片图如图5所示。

图 5 不同分辨率下五枚缎纹织物经纬纱线交错处的XY平面切片

Figure 5. 2D slices parallel to XY plane at the intersection of warp and weft yarns of 5-harness satin woven fabric at different resolutions

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2.3 扫描分辨率选取

图5为不同分辨率下五枚缎纹织物经纬纱线交错处XY平面平行的二维切片图。发现：在模型同一部位、等厚度范围内(90~180 μm)，随着等效分辨率的提高，表征织物纤维束的弯曲、尺寸等变化的横截面二维切片数量逐渐增加，使纤维束交错时的结构也更加完整准确。由图6给出的模型同一位置、不同分辨率下的XZ平面截面切片图可知：当切片图分辨率过低时，纤维束轮廓边缘部分呈现锯齿状，纤维束与其边缘部分的小孔隙、不同纤维束之间及不同纤维层之间不能很好区分，无法准确表征织物结构及孔隙特征；随着分辨率逐渐提升，纤维束轮廓逐渐清晰，孔隙特征也更加明显，当分辨率高于20 μm时，轮廓边缘部分已较清晰。

图 6 不同分辨率下与XZ平面平行的五枚缎纹织物模型截面切片图

Figure 6. 2D slices of 5-harness satin woven fabric model parallel to XZ plane at different resolutions

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通过图7定量分析了不同分辨率对织物理想单胞模型束间孔隙率的影响，随着分辨率的提高，对应模型的纤维束间孔隙率也逐渐升高，在分辨率高于20 μm后逐渐趋于稳定。不同分辨率下织物理想单胞模型K_Z的计算结果见表2，可知，随着分辨率提升，对织物结构的表征更加精细，对应模型的体素数显著增加，数据占用空间也越大，计算所用时间显著增加；K_Z计算结果在较低分辨率时波动较大，随着分辨率提高，计算结果逐渐趋于稳定。由于对后续纤维织物细观结构的统计分析在大于1.5倍单胞周期长度的Micro-CT数据上进行更具有代表性^[29]。因此，在考虑能够尽可能准确表征结构并增大表征区域的体积，提高模型的代表性的同时节约计算机资源，选取15 μm作为后续CT实验所用分辨率。

图 7 不同分辨率下五枚缎纹织物模型的束间孔隙率

Figure 7. Inter-tow porosity of 5-harness satin woven fabric model at different resolutions

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表 2 不同分辨率下五枚缎纹织物厚度方向渗透率计算结果

Table 2. Through-thickness permeability of 5-harness satin woven fabric calculated at different resolutions

Resolution/μm	45	40	35	30	25	20	15	10
Number of voxels	436020	633650	935220	1464870	2539008	5069200	11010285	39603600
K_Z/10⁻¹² m²	2.16	1.48	2.36	1.64	1.71	1.74	1.71	1.73
CPU time/min	<10	<10	<10	12	14	26	47	75
Notes: K_Z—Permeability of 5-harness satin woven fabric in thickness direction; CPU—Central processing unit.

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3. 五枚缎纹织物细观结构及渗透率表征

3.1 Micro-CT实验

在铺叠好的3层织物上裁剪直径为15 mm的试样并压缩至0.89 mm。如图8(a)所示。CT扫描实验采用Xradia 510 Versa高分辨三维X射线显微成像系统，扫描参数为：靶材为铜，电压70 kV，电流86 μA，每拍摄一张投影图试样转动0.35°，最终分辨率为15.3 μm。

图 8 五枚缎纹织物试样及Micro-CT实验系统

Figure 8. 5-harness satin woven fabric sample and Micro-CT experimental system

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通过Avizo软件在CT图像中提取出能够表征织物单个周期结构的最小单胞，使单胞在长、宽方向上包含5根经纱、5根纬纱。如图9所示的4个不同位置的单胞，单胞寸尺为7582.9 μm×5752.8 μm×887.4 μm，每个单胞包含3层织物层，单层平均厚度为295.8 μm。

图 9 五枚缎纹织物CT图像中的最小单胞选取

Figure 9. Minimum unit-cell selection from CT images of 5-harness satin woven fabric

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为进一步对织物结构进行介观尺度分析，需要对图像进行阈值分割，从而将孔隙与纤维束分开。采用ISODATA算法^[30]基于CT图像的灰度直方图进行全局阈值迭代求解，并完成阈值分割。

然而，由于织物中的纤维束受压后，纤维束与纤维束相互接触，根据密度差异成像的CT并不能将体素所属的纤维束区分出来，即独立纤维束的自动提取十分困难。因此，本文采用手动提取、重构纤维束的方法。如图10(a)所示，利用Fiji软件从CT图像中手动提取纤维束截面轮廓，并对属于同一纤维束的截面轮廓赋予相同标签，而不同纤维束则赋予不同标签信息。最后，将包含标签信息的图像输入Avizo软件生成具有独立纤维束结构的三维模型。图10(b)和图10(c)分别展示了采用该方法对纤维束进行提取的截面效果及纤维束的三维重构图，图中的纤维束轮廓与原始图像轮廓高度吻合，且不同纤维束轮廓界限分明，可见该方法分割提取效果好，使定量分析纤维束路径、横截面积及长宽比等成为可能。

图 10 纤维束的提取

Figure 10. Extraction of fiber tows

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3.2 基于CT图像的五枚缎纹织物厚度方向渗透率预测

通过Avizo软件基于CT图像进行树脂流动模拟实验，通过对Stokes方程进行求解，获得织物内树脂的速度场和压力场，进而求解得到K_Z值。

在预测过程中，由于纤维束渗透性低，液体在束内的微观流动可以忽略不计^{[19, 31]}，因此将CT图像中的纤维束视为不可渗透的固体，流体与纤维束之间的界面处需施加无滑移边界条件。此外，在与流体流动方向平行的计算网格四周添加1层不可渗透的单元，界面施加无滑移条件，如图11所示。最后，进口压力设置为1×10⁵ Pa，出口压力设置为0 Pa，压力为准静态，并保持恒定，流体黏度设置为0.1 Pa·s。

图 11 基于CT图像的厚度方向渗透率预测

Figure 11. Experimental simulation of through-thickness permeability based on CT image

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4. 结果与讨论

4.1 五枚缎纹织物孔隙结构

图12为五枚缎纹织物束间孔隙在不同位置的二维切片，其中蓝色部分即为束间孔隙。如图13所示，五枚缎纹织物不同单胞的束间孔隙率沿3个主方向均呈周期性变化，与织物铺层、丝束的交错结构相照应。此外，从图12和图13(a)可发现，第20、39张切片对应织物层与层之间的孔隙，第10、30、50张切片对应织物经、纬向纤维束交错处的孔隙，且层与层之间的孔隙率大于纤维束交错处的孔隙率；在同一个单胞内，束间孔隙率沿织物厚度方向周期性变化3次，每个周期约占20张切片，与织物铺层数及各层厚度相对应。

图 12 五枚缎纹织物束间孔隙不同位置二维切片图

Figure 12. 2D slices of the inter-tow voids at different positions of 5-harness satin woven fabric

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图 13 沿不同切片方向变化的五枚缎纹织物单胞束间孔隙率

Figure 13. Inter-tow porosity of the 5-harness satin woven fabric unit-cells varying along different slice directions

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4.2 五枚缎纹织物纤维束几何特征

图14(a)中的经向纤维束路径面外波动参数Z_M呈显著的近周期性趋势，反映了织物编织结构的周期性，即路径波谷位置对应为经向纤维束与纬向纤维束交叉的位置；而图14(b)纤维束路径面内波动参数值呈现波动上升趋势，表明该纤维束方向并不平行于主轴，其产生波动主要是同一层内相邻纤维束之间的相互挤压造成的。图14(c)和图14(d)表明纤维束不同位置截面积及长宽比各不相同，这主要是由于织物纤维束截面积自身具有一定的离散性，且在压缩时受织物自身交错结构、偏移嵌套等多种因素的综合影响。对所有纤维束横截面积进行统计、计算其平均值，并根据式(3)可计算出基于CT图像的纤维束内单丝体积分数为69.8vol%，由图13可计算得到束间孔隙均值为16.6%，结合式(2)可算得纤维体积分数为58.2vol%，与通过式(1)计算出的纤维体积分数57.8vol%十分接近，说明本文提出的纤维束分割方法可以准确提取纤维束并用于细观特征参数的分析中。

图 14 五枚缎纹织物经向纤维束结构特征：(a) 面内波动参数变化；(b) 面外波动参数变化；(c) 面积变化；(d) 长宽比变化

Figure 14. Structural characteristics of warp yarns of 5-harness satin woven fabric: (a) Variation of in-plane fluctuation parameter; (b) Variation of out-of-plane fluctuation parameter; (c) Changes in area; (d) Changes in aspect ratio

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4.3 基于CT图像的五枚缎纹织物渗透率表征

通过模拟计算，可得到织物单胞模型内的压力和速度分布云图，如图15(a)和图15(b)所示。图15(a)显示，流体在厚度方向渗透时，沿着曲折的路径穿过预成型体，这主要是由于预成型体孔隙结构复杂，且在同一位置的厚度方向上并不完全连通所导致。图16展示了基于Micro-CT图像预测的K_Z值，范围在(1.12 ~1.29)×10⁻¹² m²之间，平均值为1.18×10⁻¹² m²，可见采用CT图像中不同位置的单胞模拟求解出的K_Z值也各不相同，具有一定的空间离散性。

图 15 基于五枚缎纹织物单胞CT图像的Z向流动仿真结果云图

Figure 15. Cloud images of Z-direction flow simulation results based on CT images of the 5-harness satin woven fabric unit-cell

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图 16 基于五枚缎纹织物单胞CT图像仿真所得的K_Z值

Figure 16. Simulated values of K_Z based on CT image of the 5-harness satin woven fabric unit-cells

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表3为实验测得的K_Z值，范围在(1.13~1.35)×10⁻¹² m²之间，平均值为1.25×10⁻¹² m²。对比预测值和实验测试值可发现，通过织物CT图像模拟所得K_Z值与实验测试值较为吻合，且预测值仅比实测值低5.6%，说明忽略纤维束内流动虽然会造成预测值偏低，但影响较小，在基于织物CT图像的进行K_Z预测时，忽略束内流动是可行的。

表 3 实验测得的五枚缎纹织物K_Z值

Table 3. K_Z values measured by experiment of 5-harness satin woven fabric

Number	Permeability/10⁻¹² m²
1	1.35
2	1.32
3	1.28
4	1.17
5	1.13
Average/10⁻¹² m²	1.25
Coefficient of variation/%	7.65

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从图16还可发现：在CT单胞模型中，渗透率与织物纤维束间孔隙率呈正相关，即织物纤维束间孔隙率越低，K_Z值越低。此外，即使在同一压缩厚度，不同单胞的束间孔隙率也不相同，这也是导致织物K_Z存在一定的空间离散性的原因之一。

5. 结论

建立了确定显微计算机断层扫描技术(Micro-CT)最合适分辨率的方法，并基于缎纹织物的CT图像分析了织物细观结构、预测了厚度方向渗透率，并与实验进行了对比验证。得到以下结论：

(1) 对比不同分辨率下理想模型结构特征及渗透率计算结果，综合考虑表征精细程度、模型代表性、计算稳定性、计算所用时间等，确定了采用15 μm的分辨率对本文所用的3K五枚缎纹织物进行显微扫描最为合适；

(2) 通过Micro-CT扫描可准确获得五枚缎纹织物细观特征：多层织物具有周期性变化的束间孔隙，且变化特点与织物的铺层、编织形式相关；织物层与层之间的间隙大于同一层织物纤维束与束之间的间隙；纤维束路径面外波动具有周期性，面内波动因纤维束不完全平行于主轴而呈上升趋势；纤维束不同位置截面积及长宽比各不相同且无明显规律；

(3) 织物细观结构的离散性导致了织物厚度方向渗透率K_Z存在一定的空间离散性。具体表现为：即使在同一压缩厚度，织物不同位置单胞的束间孔隙率也不相同，且织物纤维束间孔隙率越低，渗透率值越低；

(4) 通过织物CT图像所得的纤维体积分数以及后续模拟的K_Z值与实验值均较吻合，证明了基于CT图像的织物细观结构分析及渗透率预测的可行性。

图 1 纤维束截面特征参数

Figure 1. Characteristic parameters of fiber tows

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图 2 厚度方向渗透率测试装置

Figure 2. Through-thickness permeability testing device

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图 3 五枚缎纹织物结构形貌

Figure 3. Structural morphology of the 5-harness satin woven fabric

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图 4 五枚缎纹织物单胞模型：(a) 理想单胞几何模型；(b) 单胞体素模型

Figure 4. Unit-cell model of 5-harness satin woven fabric: (a) Geometry model of fabric unit-cell; (b) Voxel model of fabric unit-cell

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图 5 不同分辨率下五枚缎纹织物经纬纱线交错处的XY平面切片

Figure 5. 2D slices parallel to XY plane at the intersection of warp and weft yarns of 5-harness satin woven fabric at different resolutions

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图 6 不同分辨率下与XZ平面平行的五枚缎纹织物模型截面切片图

Figure 6. 2D slices of 5-harness satin woven fabric model parallel to XZ plane at different resolutions

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图 7 不同分辨率下五枚缎纹织物模型的束间孔隙率

Figure 7. Inter-tow porosity of 5-harness satin woven fabric model at different resolutions

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图 8 五枚缎纹织物试样及Micro-CT实验系统

Figure 8. 5-harness satin woven fabric sample and Micro-CT experimental system

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图 9 五枚缎纹织物CT图像中的最小单胞选取

Figure 9. Minimum unit-cell selection from CT images of 5-harness satin woven fabric

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图 10 纤维束的提取

Figure 10. Extraction of fiber tows

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图 11 基于CT图像的厚度方向渗透率预测

Figure 11. Experimental simulation of through-thickness permeability based on CT image

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图 12 五枚缎纹织物束间孔隙不同位置二维切片图

Figure 12. 2D slices of the inter-tow voids at different positions of 5-harness satin woven fabric

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图 13 沿不同切片方向变化的五枚缎纹织物单胞束间孔隙率

Figure 13. Inter-tow porosity of the 5-harness satin woven fabric unit-cells varying along different slice directions

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图 14 五枚缎纹织物经向纤维束结构特征：(a) 面内波动参数变化；(b) 面外波动参数变化；(c) 面积变化；(d) 长宽比变化

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图 15 基于五枚缎纹织物单胞CT图像的Z向流动仿真结果云图

Figure 15. Cloud images of Z-direction flow simulation results based on CT images of the 5-harness satin woven fabric unit-cell

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图 16 基于五枚缎纹织物单胞CT图像仿真所得的K_Z值

Figure 16. Simulated values of K_Z based on CT image of the 5-harness satin woven fabric unit-cells

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表 1 五枚缎纹织物细观几何参数

Table 1 Geometry parameters of the 5-harness satin woven fabric

Parameter		Average/μm	Coefficient of variation/%
Weft	Width	1157±41	2.8
Weft	Height	164±13	5.5
Warp	Width	1520±31	1.0
Warp	Height	144±9	3.7
Fiber diameter		7.0±1.4	7.3

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表 2 不同分辨率下五枚缎纹织物厚度方向渗透率计算结果

Table 2 Through-thickness permeability of 5-harness satin woven fabric calculated at different resolutions

Resolution/μm	45	40	35	30	25	20	15	10
Number of voxels	436020	633650	935220	1464870	2539008	5069200	11010285	39603600
K_Z/10⁻¹² m²	2.16	1.48	2.36	1.64	1.71	1.74	1.71	1.73
CPU time/min	<10	<10	<10	12	14	26	47	75
Notes: K_Z—Permeability of 5-harness satin woven fabric in thickness direction; CPU—Central processing unit.

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表 3 实验测得的五枚缎纹织物K_Z值

Table 3 K_Z values measured by experiment of 5-harness satin woven fabric

Number	Permeability/10⁻¹² m²
1	1.35
2	1.32
3	1.28
4	1.17
5	1.13
Average/10⁻¹² m²	1.25
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施引文献(3)

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