Review on buckling and post-buckling of stiffened composite panels
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摘要:
复合材料加筋板因其卓越的轻质、高强度和高刚度特性，在航空航天领域的飞机承力构件中得到了广泛应用。随着对材料性能要求的不断提升，深入理解这类结构的屈曲与后屈曲行为变得尤为重要。本文综述了国内外复合材料加筋板屈曲及后屈曲性能的研究进展，系统归纳了理论方法、有限元仿真技术及实验研究方法。研究表明：加筋板的几何参数(如加筋高度和间距)及层合板的铺层顺序显著影响其屈曲性能；同时，考虑材料非线性和几何非线性对准确预测后屈曲行为至关重要。此外，本文探讨了预测复合材料加筋板屈曲和后屈曲失效模式及载荷的关键技术难点。通过分析现有研究的局限性，本文指出了未来可能的研究方向，为复合材料加筋板的屈曲与后屈曲研究及其工程应用提供了理论基础和实践指导。
Abstract:Composite stiffened panels are widely used in aircraft load-bearing components in the aerospace field due to their excellent lightweight, high strength and high stiffness properties. With the continuous improvement of material performance requirements, it is particularly important to have a deep understanding of the buckling and post-buckling behavior of such structures. This article reviews the research progress on buckling and post-buckling properties of composite stiffened panels, and systematically summarizes theoretical approach, finite element simulation technology and experimental research methods. Studies have shown that the geometric parameters (such as height and spacing of stiffeners) and lay-up sequence of stiffened panels significantly affect the buckling performance. At the same time, considering material nonlinearity and geometric nonlinearity is crucial to accurately predict post-buckling behavior. In addition, this article explores the key technical difficulties in predicting buckling and post-buckling failure modes and loads of composite stiffened panels. By analyzing the limitations of existing researches, this article points out possible future research directions, providing a theoretical basis and practical guidance for buckling and post-buckling research on composite stiffened panels and their engineering applications.
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我国的淡水和河砂资源短缺，但海水和海砂资源十分丰富，这使海水海砂混凝土(Seawater sea-sand concrete，SSC)的研究受到广泛关注[1-3]。由于海水和海砂的掺入，SSC中的氯离子含量较高，容易引发钢筋锈蚀，导致结构使用寿命变短。为此，研究人员引入轻质高强、耐腐蚀性的纤维增强树脂复合材料(Fiber reinforced polymer，FRP)筋[4]替代钢筋，使之与SSC组合。然而，由于FRP筋的弹性模量较低且界面光滑，FRP筋增强SSC结构的裂缝宽度控制能力弱，在正常使用极限状态下通常表现出较大的裂缝宽度[5]，结构耐久性再次受到挑战。另一方面，由于FRP材料的弹脆性，FRP筋不容易弯折，难以现场加工。工程中常见的箍筋往往需要厂家专门制作，这一定程度上影响了FRP筋的广泛应用。此外，FRP箍筋的弯折区域往往是其薄弱点，在受力过程中容易出现过早破坏的情况。
高延性纤维增强水泥基复合材料(Engineered cementitious composites，ECC)的控裂能力突出，单轴受拉状态下的平均裂缝宽度约为0.06 mm[6]。《纤维增强复合材料工程应用技术规范》(GB 50608—2020)[7]规定FRP筋增强混凝土结构的最大裂缝宽度限值为0.5 mm。这表明FRP筋与ECC组合可以较容易地满足规范对裂缝宽度的要求。另一方面，ECC的单轴受拉变形能力优异(通常大于2%[6])，与FRP筋的拉伸变形能力处于同一数量级。同普通混凝土相比，ECC和FRP筋的拉伸变形能力更接近。并且，受拉开裂后的ECC可通过纤维桥接作用持续提供抗力。因此，ECC和FRP筋组合后将拥有相对更好的协调变形能力。
从现有的文献来看，关于FRP筋增强ECC梁的研究偏少且以研究受弯性能为主[8-11]，少量关于抗剪性能的研究成果如下：Li等[8]以剪跨比和纵筋配筋率为变量试验研究了玻璃纤维增强树脂复合材料(Glass fiber reinforced polymer，GFRP)筋增强ECC梁的弯剪性能。结果表明，与高强混凝土梁相比，ECC梁在延性、承载力和损伤容忍度等方面都有显著提高。此外，Yuan等[9]通过四点加载试验发现，无腹筋玄武岩纤维增强树脂复合材料(Basalt fiber reinforced polymer，BFRP)筋增强ECC梁的极限承载力和变形能力与配箍率约为0.51%的BFRP筋增强混凝土梁相当，初步证明采用ECC材料减小配箍率是可行的。但是，以上研究均未以海水海砂ECC(Seawater sea-sand ECC，SSE)为研究对象。
为探究海水海砂ECC梁的抗剪性能，本文采用海水和海砂研制SSE，并对BFRP筋增强海水海砂ECC梁(BFRP/SSE梁)进行剪切试验，分析配箍率和剪跨比对梁破坏形态、抗剪承载力和裂缝宽度等的影响。此外，通过有限元软件ABAQUS研究SSE材料力学性能对无腹筋BFRP/SSE梁抗剪承载力的影响规律。
1. 海水海砂ECC力学性能
1.1 原材料和配合比
SSE的配合比见表1。SSE-0.18、SSE-0.21和SSE-0.27分别是水胶比为0.18、0.21和0.27的海水海砂ECC。作为对照组的SSM-0.21(Seawater sea-sand mortar，SSM)，是采用海水和海砂等材料制备的水泥砂浆，其水胶比与SSE-0.21相同。试验采用的胶凝材料包括普通硅酸盐水泥、石灰石粉(Limestone powder，LP)、硅灰(Silica fume，SF)、粒化高炉矿渣(Ground granulated blast furnace slag，GGBFS)。粒径不超过0.21 mm的海砂被作为细骨料使用。配制人工海水用于拌和混凝土。采用聚羧酸减水剂(Polycarboxylate superplasticizer，PS)以提高拌合物的流动度。
表 1 海水海砂高延性纤维增强水泥基复合材料(SSE)配合比Table 1. Mixing proportions of seawater sea-sand engineered cementitious composites (SSE)Mixture ID Binder material Sea-sand/wt% Seawater/wt% PS/wt% PE fiber/vol% Cement/wt% LP/wt% SF/wt% GGBFS/wt% SSE-0.18 1.00 0.14 0.21 1.07 1.04 0.44 0.015 1.5 SSE-0.21 1.00 0.14 0.21 1.07 1.04 0.51 0.015 1.5 SSE-0.27 1.00 0.14 0.21 1.07 1.04 0.65 0.015 1.5 SSM-0.21 1.00 0.14 0.21 1.07 1.04 0.51 0.015 — Notes: SSE-x—SSE with water/binder ratio of x; SSM-0.21—Seawater sea-sand mortar with water/binder ratio of 0.21; LP—Limestone powder; SF—Silica fume; GGBFS—Ground granulated blast furnace slag; PS—Polycarboxylate superplasticizer; PE—Polyethylene. 聚乙烯(PE)纤维相比聚乙烯醇(PVA)纤维不仅具有更高的抗拉强度和弹性模量，而且裂缝桥接能力也更强[12]。因此，PE/ECC通常比PVA/ECC的抗拉强度和拉伸应变能力更大。这将有利于提升FRP筋增强混凝土梁的抗剪承载力和延性等。此外，PE纤维具有良好的抗氯离子侵蚀性能[12]。海水海砂PE/ECC和淡水河砂PE/ECC显示出相近的力学性能[13]。鉴于此，SSE中使用PE纤维，纤维体积分数为1.5vol%。采用的PE纤维直径为24 μm，长度为18 mm，密度为0.97 g/cm3，抗拉强度为2900 MPa，弹性模量为116 GPa。
1.2 材料试验方法
SSE和SSM-0.21在自然环境中养护28天后进行单轴拉伸试验、单轴压缩试验和弯曲试验，见图1。试件尺寸、位移计布置和加载速率如下所述。值得一提的是，试验采用数字图像相关(Digitalimage correlation，DIC)技术[14]来监测混凝土的裂缝开展情况。
根据JSCE[15]的建议，单轴拉伸试验采用狗骨试件，具体尺寸见文献[16]。如图1(a)所示，2个线性差动变压器(Linear variable differential transformer，LVDT)用于测量试件的轴向拉伸变形，标距为80 mm。试验采用位移控制加载，速率为2 mm/min。
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图 1 材料试验加载装置Figure 1. Setup for material testLVDT—Linear variable differential transformer单轴压缩试验采用棱柱体试件，尺寸为300 mm×100 mm×100 mm。通过2个LVDT监测试件的轴向压缩变形，标距为100 mm，见图1(b)所示。采用荷载控制进行加载，速率为0.5 MPa/s。
如图1(c)所示，弯曲试验采用尺寸为160 mm×40 mm×40 mm的棱柱体试件。跨度为150 mm，支座到加载点的距离为50 mm。通过在跨中布置2个LVDT来测量试件的挠曲变形。与单轴拉伸试验相同，弯曲试验也采用位移控制加载，其速率为2 mm/min。
1.3 材料试验结果及分析
1.3.1 受拉力学性能
如图2所示，SSE单轴受拉破坏形态呈多缝开裂的特点，平均裂缝宽度约为0.2 mm。相反，SSM-0.21破坏时只有一条裂缝出现，平均裂缝宽度为0.52 mm。值得注意的是，以上的平均裂缝宽度是指抗拉强度对应的裂缝宽度平均值。单轴受拉应力-应变曲线表明，SSE表现出明显的应变硬化特点。如图3所示，随水胶比增加，SSE的抗拉强度(平均值，下同)降低，但拉伸应变能力基本提高。这是由于水胶比增加导致基体的强度和断裂韧度降低，SSE的基体更容易开裂。与SSM-0.21相比，SSE显示出优越的抗拉强度和变形能力。例如，在水胶比相同的情况下(即SSE-0.21和SSM-0.21)，抗拉强度提高了79%，拉伸应变能力提高上百倍。这主要是由于纤维提供的桥接作用使SSE经历较长的应变硬化过程。值得一提的是，就拉伸变形能力而言，SSE与FRP筋处于同一水平。
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图 2 SSE单轴受拉应力-应变曲线及破坏形态Figure 2. Tensile stress-strain curves and failure mode of SSE1.3.2 受压力学性能
SSE单轴受压破坏形态见图4。与一般的纤维混凝土类似，SSE受压无剥落破坏发生，保持良好的整体性。此外，SSE受压也表现出多缝开裂的特点。与抗拉强度随水胶比变化的规律相似，水胶比增加，SSE抗压强度降低，见图5。同普通ECC[17]类似，SSE的受压变形能力很强，抗压强度对应的应变约为0.0036。然而，普通混凝土达抗压强度时的应变仅为0.002 (SSE提高幅度约为80%)。
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图 4 SSE单轴受压应力-应变曲线及破坏形态Figure 4. Compressive stress-strain curves and failure mode of SSE1.3.3 受弯力学性能
如图6所示，SSE受弯有明显的多缝开裂特征，并且裂缝数量随水胶比增加而增加。图7为弯曲荷载-挠度曲线，SSE呈明显的挠度硬化特点。随水胶比增加，抗弯强度(图5)降低，但对应的挠度增加。与SSM-0.21相比，SSE的抗弯强度和弯曲变形能力明显提高。
以上表明，SSE与SSM-0.21相比拥有优异的拉伸性能和弯曲性能及良好的受压变形能力。此外，与文献[9]中使用的ECC材料相比，本文研制的SSE抗拉强度更高，拉伸变形能力更好。因此，海水海砂ECC梁有望展现出更好的抗剪性能。
2. BFRP/SSE梁的剪切性能
2.1 BFRP/SSE梁剪切试验概况
2.1.1 试件设计与制作
剪切试验的试件包括BFRP/SSE梁和BFRP筋增强水泥砂浆梁(BFRP/SSM梁)。其中，4根为BFRP/SSE梁(BFRP/SSE-00-1.9、BFRP/SSE-37-1.9、BFRP/SSE-00-1.3和BFRP/SSE-37-1.3)，2根为BFRP/SSM梁(BFRP/SSM-67-1.9和BFRP/SSM-67-1.3)，如表2所示。试验变量为剪跨比和配箍率，采用的剪跨比为1.9和1.3，配箍率为0和0.37%。所有梁的跨度、高度和宽度都相同，分别为900 mm、200 mm和150 mm。截面有效高度均为160 mm。纵向受拉筋和架立筋也都相同，分别是3根直径18 mm的BFRP筋和2根直径8 mm的BFRP筋。BFRP筋力学性能见表3，外观照片见图8。筋材的拉伸应变能力最大为2.32%，比SSE的拉伸变形能力弱。试件尺寸及截面配筋情况详见图9。
表 2 玄武岩纤维增强树脂复合材料(BFRP)/SSE梁和BFRP筋增强水泥砂浆(BFRP/SSM)梁试件的主要参数Table 2. Main parameters of basalt fiber reinforced polymer (BFRP)/SSE beam and BFRP reinforced seawater sea-sand mortar (BFRP/SSM) beam specimensSpecimen ID Span/
mmShear span/
mmShear span
ratioHeight/
mmWidth/
mmCover
thickness/mmConcrete Stirrup
ratio/%Longitudinal tensile
reinforcement ratio/%BFRP/SSM-67-1.9 900 300 1.9 200 150 23 SSM-0.21 0.67 3.17 BFRP/SSE-00-1.9 900 300 1.9 200 150 31 SSE-0.21 — 3.17 BFRP/SSE-37-1.9 900 300 1.9 200 150 25 SSE-0.21 0.37 3.17 BFRP/SSM-67-1.3 900 200 1.3 200 150 23 SSM-0.21 0.67 3.17 BFRP/SSE-00-1.3 900 200 1.3 200 150 31 SSE-0.21 — 3.17 BFRP/SSE-37-1.3 900 200 1.3 200 150 25 SSE-0.21 0.37 3.17 Notes: BFRP/SSE-y—x—SSE with shear span ratio of x and stirrup ratio of y; BFRP/SSM-y—x—Seawater sea-sand mortar with shear span ratio of x and stirrup ratio of y. 表 3 FRP筋力学性能指标Table 3. Mechanical properties of FRP barsType of FRP bar Diameter/mm Elastic modulus/GPa Tensile strength/MPa Tensile strain capacity/% BFRP bar 6 53 1190 2.22 8 57 1127 2.14 18 57 1319 2.32 采用的基体材料为SSE-0.21和SSM-0.21，具体配合比见表1。浇筑试验梁的同时，制作伴随试块，并与梁在同条件下养护90天。测得SSE-0.21和SSM-0.21的抗拉强度分别为6.56 MPa和5.54 MPa，拉伸应变能力为3.92%和0.02%，立方体抗压强度(边长为100 mm)为45 MPa和44 MPa。
2.1.2 加载装置与加载方案
通过四点加载进行剪切试验，加载示意见图9。加载设备为济南川佰仪器设备有限公司生产的电液伺服万能试验机，最大加载力为1000 kN。采用LVDT监测试件的跨中挠度，量程为0~80 mm。单反相机拍照记录试验过程中梁剪跨段的裂缝发展情况，在试验结束后借助DIC分析软件得到裂缝图。此外，加载过程中采用裂缝宽度测量仪监测裂缝宽度。试验以位移控制进行加载，速率为1 mm/min。
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图 9 BFRP/SSE梁和BFRP/SSM梁试件尺寸及配筋Figure 9. Details of BFRP/SSE and BFRP/SSM beam specimens2.2 BFRP/SSE梁剪切试验结果及分析
2.2.1 破坏形态
由于试验采用的纵筋配筋率很高(3.17%)，试件最终因BFRP箍筋断裂或基体材料失效而破坏。破坏模式均为剪切破坏，图10显示了部分代表性试件的破坏形态。在临近破坏时，BFRP/SSM梁剥落破坏严重，甚至在剪跨段内有部分BFRP筋外露的情况出现。与此相反，SSE中的纤维桥接作用使BFRP/SSE梁始终无剥落破坏出现，保持良好的整体性。与BFRP/SSM梁相比，BFRP/SSE梁剪跨段的裂缝数量明显更多，裂缝宽度更小。其中，BFRP/SSE梁裂缝数量多是由于SSE材料自身具有多缝开裂的特点，见图2、图4和图6。在卸载过程中发现，BFRP/SSM梁和BFRP/SSE梁均出现明显的弹性恢复变形。由于后者的裂缝宽度较小，卸载后部分裂缝甚至完全闭合。
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图 10 BFRP/SSE梁和BFRP/SSM梁剪跨段的典型破坏形态Figure 10. Typical failure modes of BFRP/SSE and BFRP/SSM beams in shear span2.2.2 荷载-跨中挠度曲线
试件的荷载-跨中挠度曲线见图11。试件BFRP/SSE-37-1.3的曲线并未被显示，是因为试验过程中LVDT发生故障，导致挠度未被有效记录。由于BFRP筋的线弹性力学特点，荷载-跨中挠度曲线没有出现明显的屈服点。与试件BFRP/SSM-67-1.9相比，试件BFRP/SSE-00-1.9和BFRP/SSE-37-1.9的抗剪承载力分别提升6.37%和59.32%。试件BFRP/SSE-00-1.3和BFRP/SSE-37-1.3的抗剪承载力比试件BFRP/SSM-67-1.3的高73.68%和99.25%。表明采用SSE减小箍筋用量后，梁的抗剪承载力提高，尤其是剪跨比较小时。这是由于纤维通过桥接作用在梁开裂后的斜裂缝面上持续提供剪切抗力，并且纤维的剪切承载力贡献占抗剪承载力的绝大部分[18]。此外，随剪跨比减小，BFRP/SSE梁和BFRP/SSM梁的抗剪承载力均增加。这是由于随剪跨比减小抗剪承载力从主要由混凝土抗拉强度控制逐渐转变为抗压强度控制。采用BFRP箍筋后，BFRP/SSE梁的抗剪承载力增加14.72%~49.77%。
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图 11 BFRP/SSE梁和BFRP/SSM梁荷载-跨中挠度曲线Figure 11. Load versus mid-span deflection curves of BFRP/SSE and BFRP/SSM beams构件的变形过大会妨碍建筑物的使用功能，而变形能力与刚度密切相关。与试件BFRP/SSM-67-1.3相比，试件BFRP/SSE-00-1.3的刚度明显更大，且达峰值荷载时的跨中挠度也更小。试件BFRP/SSE-00-1.9、BFRP/SSE-37-1.9和BFRP/SSM-67-1.9显示出类似的结果。这说明采用SSE材料后可以提高梁的刚度且减小变形。分析认为，受拉开裂后的SSE通过纤维桥接作用继续提供剪切抗力，但水泥砂浆开裂后基本退出工作，这使BFRP/SSE梁的实际有效截面相对更大。
2.2.3 荷载-裂缝宽度曲线
如图12所示，BFRP/SSM梁的裂缝宽度随荷载增加而明显变大，表现出较差的裂缝宽度控制能力。与此相反，由于SSE具有通过多缝开裂实现复合材料优异控裂能力的特点，BFRP/SSE梁的裂缝宽度随荷载增加不明显。Tomlinson等[19]通过将峰值荷载除以1.5得到BFRP筋增强混凝土梁正常使用极限状态的荷载(梁自重很小，可忽略不计)。本文采用这种方法确定BFRP/SSE梁和BFRP/SSM梁的使用荷载，见表4，并在图12中指出相应的裂缝宽度。标准GB 50608—2020[7]规定的最大裂缝宽度限值为0.5 mm，BFRP/SSE梁在正常使用极限状态时的裂缝宽度不大于0.3 mm，满足裂缝宽度要求。然而，BFRP/SSM梁的裂缝宽度过大，部分试件(即BFRP/SSM-67-1.9的裂缝宽度大于0.7 mm)已不满足裂缝宽度的要求。以上结果表明，当采用控裂能力突出的SSE材料后，梁的控裂能力显著增强。
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图 12 BFRP/SSE梁和BFRP/SSM梁荷载-裂缝宽度曲线Figure 12. Load-crack width curves of BFRP/SSE and BFRP/SSM beams表 4 BFRP/SSE梁和BFRP/SSM梁的特征荷载Table 4. Characteristic loads of the tested BFRP/SSE and BFRP/SSM beamsSpecimen ID Cracking load/kN Shear capacity/kN Shear capacity/Cracking load Service load/kN BFRP/SSM-67-1.9 11.5 106.37 9.25 141.82 BFRP/SSE-00-1.9 11.0 113.15 10.29 150.87 BFRP/SSE-37-1.9 12.5 169.47 13.56 225.96 BFRP/SSM-67-1.3 9.0 123.54 13.73 164.71 BFRP/SSE-00-1.3 16.5 214.56 13.00 286.08 BFRP/SSE-37-1.3 16.0 246.15 15.38 328.20 Notes: Shear capacity is equal to half of peak load. Service load is equal to the peak load divided by 1.5. 将试件BFRP/SSE-00-1.9与BFRP/SSE-00-1.3(BFRP/SSE-37-1.9与BFRP/SSE-37-1.3)进行对比，可知剪跨比对梁在正常使用极限状态时的裂缝宽度基本没有影响。此外，通过比较试件BFRP/SSE-00-1.9与BFRP/SSE-37-1.9(BFRP/SSE-00-1.3与BFRP/SSE-37-1.3)后发现，采用箍筋后BFRP/SSE梁在正常使用极限状态时的裂缝宽度变大，这可能是由于箍筋会影响邻近纤维的分散，使SSE桥接裂缝的能力受到影响，最终导致复合材料的控裂能力变弱。
2.2.4 最小配箍率
最小配箍率是为保证梁在剪切开裂后有足够的富余剪切承载能力和正常使用极限状态下的斜裂缝宽度满足要求[20]。如表4所示，与BFRP/SSM梁相比，BFRP/SSE梁的抗剪承载力/开裂荷载比值明显更大。这说明尽管BFRP/SSE梁的配箍率低，但依然具有优良的开裂后剪切承载能力。无腹筋BFRP/SSE梁的抗剪承载力/开裂荷载比值较高(大于10)。出现以上结果的原因为，SSE受拉开裂后能持续提供剪切抗力，以及纤维的剪切承载力贡献占梁抗剪承载力的绝大部分[18]。此外，BFRP/SSE梁在正常使用极限状态时的裂缝宽度小于0.3 mm，见图12，满足规范GB 50608—2020[7]要求。因此，BFRP/SSE梁的最小配箍率可以由海水海砂ECC来保证而不需另外考虑。
2.3 BFRP/SSE梁受剪有限元模拟
2.3.1 材料模型
混凝土塑性损伤(Concrete damaged plasticity，CDP)模型可以模拟材料的非弹性行为和材料断裂过程中发生的不可逆连续介质损伤。因此，在SSE的材料本构模型中选用了CDP模型。如图2所示，与普通ECC[13]类似，SSE单轴受拉表现出明显的应变硬化现象，故单轴受拉应力
σt -应变εt 本构关系采用Han等[21]提出的三折线模型，文献[22]也采用该模型模拟ECC的单轴受拉应力-应变本构关系：σt={Eεt0⩽ (1) 式中：
E 为混凝土的弹性模量；{\sigma _{{\rm{t}}0}} 和{\varepsilon _{{\rm{t}}0}} 为混凝土受拉的初裂应力和应变；{\sigma _{{\rm{tp}}}} 和{\varepsilon _{{\rm{tp}}}} 为抗拉强度及对应的拉应变；{\varepsilon _{{\rm{tu}}}} 为极限拉应变，即拉应力为0时的应变。SSE单轴受压本构关系采用Carreira和Chu[23]提出的材料模型进行计算，模型的应力
{\sigma _{\rm{c}}} -应变{\varepsilon _{\rm{c}}} 关系用下式表示：\frac{{{\sigma _{\rm{c}}}}}{{\sigma _{\rm{c}}'}}{\rm{ = }}\frac{{\beta ({\varepsilon _{\rm{c}}}/\varepsilon _{\rm{c}}')}}{{\beta - 1 + {{({\varepsilon _{\rm{c}}}/\varepsilon _{\rm{c}}')}^\beta }}} (2) 式中：
\sigma _{\rm{c}}' 和\varepsilon _{\rm{c}}' 分别为抗压强度及对应的压应变；\beta 为取决于混凝土受压应力-应变曲线形状的材料参数，可以通过下式计算：\beta {\rm{ = }}{\left(\frac{{\sigma _{\rm{c}}'}}{{32.4}}\right)^3} + 1.55 (3) 与混凝土这种弹塑性材料不同，BFRP筋是一种线弹性材料，单轴受拉应力
{\sigma _{\rm{f}}} -应变{\varepsilon _{\rm{f}}} 曲线呈线性。其本构关系如下：{\sigma _{\rm{f}}}{\rm{ = }}{E_{\rm{f}}}{\varepsilon _{\rm{f}}} (4) 式中：
{E_{\rm{f}}} 为BFRP筋的弹性模量。2.3.2 有限元计算模型
通过有限元软件ABAQUS建立模型，SSE和BFRP筋分别采用C3D8R单元和T3D2单元。借助Embedded命令将BFRP筋笼嵌入到SSE中，不考虑SSE与筋材之间的粘结滑移。综合考虑计算精度和效率，网格尺寸设为20 mm。加载点和支座处设置尺寸为40 mm×20 mm×150 mm的刚性垫块，单元采用C3D8R。垫块与梁之间通过Tie约束将两者的接触面进行耦合，加载点与垫块顶面采用Coupling进行耦合。梁端为简支边界条件，支座约束设置在支座垫块底面的中线上。
2.3.3 模拟结果与试验结果对比
为验证上述有限元模型的可靠性，将BFRP/SSE梁的模拟结果与相应的试验结果进行对比分析。图13为BFRP/SSE梁的等效塑性应变云图。可见，梁的裂缝主要集中在剪跨段且发生剪切破坏，这与试验中梁的裂缝分布和破坏模式吻合(图10)。此外，如表5所示，与试验得到的抗剪承载力和跨中挠度相比，模拟结果的偏差均不超过±8%。因此，模拟结果与试验结果吻合良好，本文建立的有限元模型合理。
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图 13 BFRP/SSE梁等效塑性应变云图Figure 13. Distribution of equivalent plastic strain of BFRP/SSE beams表 5 BFRP/SSE梁模拟结果与试验结果的比较Table 5. Comparison between simulation results and experimental results of BFRP/SSE beamsSpecimen ID Shear capacity/kN Mid-span deflection at shear capacity/mm Experimental
resultSimulation
resultDeviation/
%Experimental
resultSimulation
resultDeviation/
%BFRP/SSE-00-1.9 113.15 104.31 −7.81 9.70 9.61 −0.93 BFRP/SSE-37-1.9 169.47 166.93 −1.50 10.81 11.17 3.33 BFRP/SSE-00-1.3 214.56 214.13 −0.20 8.75 9.40 7.43 BFRP/SSE-37-1.3 246.15 241.70 −1.81 — 10.86 — 图13表明，与试件BFRP/SSE-00-1.9相比，试件BFRP/SSE-37-1.9的海水海砂ECC在纯弯段受压区损伤更加明显。这是由于试件BFRP/SSE-37-1.9采用0.37%的配箍率后剪跨段具有更高的抗剪承载力，其纯弯段承受更大的弯矩作用及梁的纵筋配筋率很高(纵筋不易断裂)。
2.3.4 参数分析
鉴于SSE具有优异的拉伸性能和良好的压缩性能，对SSE抗拉强度、拉伸应变能力和抗压强度进行研究，分析这3个参数对无腹筋BFRP/SSE梁抗剪承载力的影响。参数分析采用的梁尺寸见图9。纵向受拉筋为3根直径18 mm的BFRP筋，架立筋为2根直径8 mm的BFRP筋，筋材力学性能见表3。参数分析以试件BFRP/SSE-00-1.9和BFRP/SSE-00-1.3为基础，其结果如图14所示。当剪跨比从1.3增加到1.9时，梁的抗剪承载力明显减小，这与试验所得规律类似(图11)。
由文献[15]可知，ECC梁抗剪承载力主要由筋材、水泥基材料和纤维组成。其中，纤维所提供的抗剪承载力为
{V_{\rm{f}}}{\rm{ = }}\frac{{{f_{\rm{t}}}bz}}{{\tan \theta }} (5) 式中：
{f_{\rm{t}}} 为ECC材料的抗拉强度；b 为梁截面宽度；z 为受压区作用点到受拉筋中心点之间的距离；\theta 为剪切斜裂缝的倾斜角，通常取45°。因此，随SSE抗拉强度的提高，无腹筋BFRP/SSE梁抗剪承载力缓慢增加，见图14(a)。如图14(b)所示，当SSE拉伸应变能力从4%增加到12%时，梁的抗剪承载力基本不变，表明拉伸应变能力对抗剪承载力基本没有影响。另一方面，纤维掺量与拉伸应变能力通常呈正相关关系[24]，而纤维成本占ECC制备成本的50%以上。因此，可以考虑通过适当减少纤维掺量来降低海水海砂ECC梁的建造成本。
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图 14 各参数对BFRP/SSE梁抗剪承载力的影响Figure 14. Influence of various parameters on shear capacity of BFRP/SSE beams与SSE抗拉强度和拉伸应变能力相比，抗压强度对梁抗剪承载力的影响更加明显，如图14(c)所示。随SSE抗压强度增加，抗剪承载力明显提高。即，抗压强度从30 MPa增加到70 MPa，抗剪承载力提高29.23%(剪跨比为1.9)和19.75%(剪跨比为1.3)。以上表明，提高(无腹筋)BFRP筋增强海水海砂ECC梁抗剪承载力的有效方法是增加抗压强度。
3. 结论
(1) 海水海砂ECC(Seawater sea-sand engineeredcementitious composites，SSE)具有优越的变形能力和多缝开裂的特点，最大拉伸应变可达8.3%，平均裂缝宽度约为0.2 mm，抗压强度对应的应变约为0.36%。
(2) 与配箍率为0.67%的玄武岩纤维增强树脂复合材料(Basalt fiber reinforced polymer，BFRP)筋增强水泥砂浆梁(BFRP/SSM梁)相比，无箍筋或配箍率为0.37%的BFRP筋增强海水海砂ECC(BFRP/SSE)梁抗剪承载力提高6.37%~99.25%，且具有更高的刚度。BFRP/SSE梁在正常使用极限状态下的裂缝宽度小于0.3 mm，满足《纤维增强复合材料工程应用技术规范》(GB 50608—2020)[7]的要求。抗剪承载力、刚度和裂缝宽度的结果表明，无箍筋和少箍筋的海水海砂ECC梁具备足够的抗剪能力。
(3) 无腹筋BFRP/SSE梁开裂后仍具有较高的剪切承载能力，且在正常使用极限状态下裂缝宽度很小，可以考虑在BFRP/SSE梁结构设计中不要求最小配箍率。
(4) 无腹筋BFRP/SSE梁抗剪承载力随SSE抗压强度增加明显。随SSE抗拉强度提高，梁抗剪承载力缓慢增加。SSE拉伸应变能力对抗剪承载力基本没有影响，表明可以通过适当减少纤维掺量来降低BFRP筋增强海水海砂ECC梁的建造成本。
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图 12 压剪混合试验夹具示意图
F—Force; T1—Shear load; T2—Compression load
Figure 12. Schematic diagram of compression-shear test fixture
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表 1 Camanho和Matthews的材料性能折减模型[29]
Table 1 Material property reduction model of Camanho and Matthews[29]
Failure mode Degradation coefficient Fiber tensile failure E_{11}^{\mathrm{d}}=0.07E_{11} Fiber compression failure E_{11}^{\mathrm{d}}=0.14E_{11} Matrix tensile/shear failure E_{22}^{\mathrm{d}}=0.2E_{22}
G_{12}^{\mathrm{d}}=0.2G_{12} , G_{23}^{\mathrm{d}}=0.2G_{23}Matrix compression/shear failure E_{22}^{\mathrm{d}}=0.4E_{22}
G_{12}^{\mathrm{d}}=0.4G_{12} , G_{23}^{\mathrm{d}}=0.4G_{23}Notes: {E_{11}} and {E_{22}} are the elastic moduli in the fiber and matrix directions; {G_{12}} and {G_{23}} are the shear moduli; \mathrm{d} stands for degradation. 
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Failure mode Degradation coefficient Fiber failure E_{11}^{\mathrm{d}}=0 , E_{22}^{\mathrm{d}}=0 , G_{12}^{\mathrm{d}}=0 Matrix failure E_{22}^{\mathrm{d}}=0 , \nu_{21}^{\mathrm{d}}=0 Fiber-matrix shear failure G_{12}^{\mathrm{d}}=0 , \nu_{12}^{\mathrm{d}}=0 , \nu_{21}^{\mathrm{d}}=0 Notes: E_{11}^{\mathrm{d}} and E_{22}^{\mathrm{d}} are the elastic moduli in the fiber and matrix directions after degradation; G_{12}^{\mathrm{d}} is the shear moduli after degradation; \nu_{12}^{\mathrm{d}} and \nu_{21}^{\mathrm{d}} are poisson’s ratios after degradation.
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目的
复合材料具有轻质、高强度和高刚度、抗疲劳、耐高温、成型工艺优良且成本低等优势，如今广泛应用于航空航天领域。复合材料加筋板是飞机机身的主要部件，筋条能够显著提高层合板的屈曲性能。加筋板的主要失效模式是屈曲，但在结构屈曲后并未完全丧失承载能力，为了能够充分利用复合材料加筋板结构的后屈曲承载能力，研究学者们对屈曲与后屈曲行为做了大量研究。本文对近年来有关复合材料加筋板屈曲与后屈曲问题的研究进行了综述，系统地描述了加筋板屈曲后屈曲的处理方法。
方法本文从复合材料加筋板结构在工程中最常用的三种方法展开介绍：第一部分为常用理论方法介绍及具体公式，并提供有效宽度的处理方法；第二部分详细介绍有限元方法的分析过程，并分别对复合材料加筋板的层内层间模拟方法展开综述；第三部分分别从夹具设计、加载类型以及屈曲疲劳三个方面介绍了屈曲与后屈曲的试验方法。最后分别对三种方法进行优缺点的总结，并对该领域的研究进行了展望。
结果理论方法在初步设计阶段具有不可替代的重要性。通过层板理论延伸的分析模型以及工程经验得到的计算公式，可以快速获得加筋板的屈曲与后屈曲载荷，其中最重要的步骤是如何正确地简化模型，这对于加筋板的初步设计具有极高的参考价值。但理论模型和经验公式精度有限，无法完全模拟实际情况，且忽略了复合材料的缺陷。有限元方法能够针对复杂几何形状、特殊边界情况进行求解，选择合适的损伤、失效准则，能够准确模拟加筋板的损伤、失效过程，并得到加筋板的屈曲载荷和极限载荷。其中，渐进损伤分析(Progressive Damage Analysis，PDA)方法是预测复合材料层合板失效过程的有效工具。根据不同情况选取适当的层间损伤模型及失效准则，能够使得有限元分析结果更加精确。试验是研究复合材料加筋板屈曲与后屈曲行为不可或缺的手段。针对不同的载荷类型，包括面内载荷(压缩、剪切、压剪混合)和冲击载荷，通过精心设计的试验夹具、合适的加载方式和先进的试验设备，研究人员能够准确直观地测得加筋板的屈曲/后屈曲失效模式以及关键载荷参数。
结论深入研究加筋板的屈曲与后屈曲性能，挖掘后屈曲承载能力，能够进一步实现飞机轻量化的目标。理论方法通常用理论分析模型及既定公式对加筋板的屈曲和破坏载荷进行计算。其中工程算法速度较快，但精度较低，没办法考虑复杂的边界条件。因此通常用于加筋板初步设计阶段，为设计人员提供一个大致的范围以供参考。有限元方法可以对各种复杂的加筋板外形以及边界条件进行模拟，选取合适的失效准则和建模方法，可以较为准确地预测出加筋板屈曲和后屈曲载荷。合理地使用有限元工具可以减少试验的成本，一般可用于后期设计及验证阶段。试验可以清晰直观地观测到加筋板受载时的失效过程及破坏模式，可以用于最终试验验证以及对有限元方法进行修正。随着科技的飞速发展，未来复合材料加筋板的屈曲与后屈曲分析方法将持续发展，特别是在数值仿真精度的提高、理论模型的完善以及多尺度分析技术的融合等方面，将有显著进展。
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