蜂窝结构^[1-9]作为多孔结构的一个分支，其轻质量、高强度、吸能性能良好^[10]等优点让它在汽车、航空航天、船舶等领域有着广泛应用，从而吸引了学者们的关注。Papka等^[11]制造了聚碳酸酯圆形蜂窝样品，并研究了其平面内单轴损坏行为，揭示了蜂窝结构优异的能量吸收性能。Gibson等^[12]通过建立解析模型研究了传统六边形蜂窝结构弹性，成为了蜂窝领域研究的指导标杆。Masters等^[13]在Gibson的理论基础上推导了凹角蜂窝结构的拉伸模量、剪切模量和泊松比的表达式。随着对蜂窝结构研究的不断深入，学者们发现通过改变蜂窝结构的拓扑形状，蜂窝结构的功能越来越多样化。Xu等^[14]通过理论建模的方法，计算出由传统六边形蜂窝与内凹蜂窝组合的混合蜂窝结构的弹性模量和极限强度，结果表明混合蜂窝结构具有更稳定、更优秀的力学性能。

手性结构作为一种特殊的蜂窝结构，不仅具有传统拉胀结构的特性，还具有更高的强度、刚度，以及更好的变形能力。Marius等^[15]通过结合3D打印技术与形状记忆聚合物，设计并制作了最大可实现200%的面积变化的活性手性超材料。Ren等^[16-17]将手工泡沫、开槽波浪板融入手性复合结构，探究了新型材料与结构对手性结构力学性能的影响。

随着对手性蜂窝结构的深入研究，反手性结构^[18-19]、超材料^[20-21]等概念开始引起学者们的关注。负泊松比作为手性蜂窝结构的一种特殊性质，其独特的拉胀特性使得手性蜂窝结构具有高比强度、高能量吸收率等优异性能。Sha等^[22]设计提出了具有负泊松比、大弹性变形能力、广泛硬化和大延展性的手性结构，并将其运用在金属玻璃上。Lorato等^[23]对手性蜂窝结构的面外弹性进行了系统研究，建立了结构的横向杨氏模量和横向剪切模量的解析模型，探究了蜂窝厚度对剪切性能的影响，并用单压缩和纯剪切试验进行了验证。Lu等^[24]研究了斜四手性蜂窝结构的拉胀现象，发现结构存在拉伸-剪切耦合效应，并给出了“有效泊松比”的概念及表达式。Pan等^[25]对具有圆形节点的手性晶格开展了实验与数值研究，探究了其力学性能。Chen等^[26]通过基于均匀化的有限元方法和力学试验发现手性蜂窝结构的线弹性常数和各向异性程度会因单元几何参数的改变产生较大的变化。

上述文献研究的手性蜂窝结构大多包含刚性中心节点，且以直梁为主。Ma等^[27]深入探讨了弯曲马蹄形梁蜂窝结构的力学性能。Liu等^[28]分析了一种构型简约、无刚性中心节点的V型手性蜂窝结构的面内弹性。Yang等^[29]提出了一种无刚性中心节点的正弦曲梁手性蜂窝结构，相比V型手性蜂窝具有更高的柔性。无刚性中心节点的手性蜂窝结构由于取消了中心节点，其力学性能具有更加广阔的设计空间，受到变体飞行器、柔性机器人领域科研人员的广泛关注。

传统刚性中心节点手性蜂窝通常具有较高的刚性，无刚性中心节点的V型手性蜂窝构型简约，柔性相比前者有所提升，但在对结构柔性需求较高的工程领域，仍需开发具有更高变形能力的结构。采用曲线梁结构是提升蜂窝柔性的有效途径，受传统四手性蜂窝结构anti-tetra-chiral structures^[30](ATCS)启发，借鉴V型蜂窝(VS)的简约构型和正弦梁蜂窝的柔性曲线构型，将ATCS的刚性中心节点圆韧带打断重排，转化为四条半圆弧韧带端部相连，在取消中心节点的同时，将直韧带与半圆弧韧带设计为一体化相切结构。相对于已有的无刚性中心节点结构，将“化直为曲”的思想进一步拓展，通过改变曲线的类型(采用圆弧形结构)，并将曲梁与直梁进行组合，形成了更具创新性的曲-直混合梁无刚性中心节点新型手性蜂窝结构，有望为构型简约、更易变形且拥有更大力学性能调节范围的柔性手性结构提供一种全新的选择。

本文分别用能量法和有限元模拟对所提出的新型手性结构的力学性能参数进行了理论推导和数值验证，讨论了相关尺寸参数对结构等效杨氏模量等力学指标的影响，并与ATCS和VS的力学性能进行了比较。最后，对该结构的优点和实际应用进行了总结。

1.   结构组成和参数设置

本文提出的新型手性蜂窝结构见图1(a)，其单元结构由4个半圆弧韧带与直韧带组成，直韧带与圆弧之间存在相切的关系，结构4条韧带在交点处成十字型，参数如图1(b)所示，其中r为圆弧半径，L/2为直韧带长度，t和b分别为梁厚与梁宽。因此，可以定义一些无量纲系数：ζ为2r/L(半径与直韧带长度之比)，ξ为t/L(梁厚比)，α为直韧带与水平方向的夹角。

图  1  新型手性结构及单元结构

Figure  1.  Novel chiral structure and its unit cell

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为了满足结构本身的合理性，必须满足以下要求：

2.   结构面内拉剪弹性

在本小节中，根据文献[31-34]，依据能量法中的卡氏第二定理对新型手性蜂窝单元结构进行理论研究，计算出相关力学性能指标。运用这种方法研究时，仅考虑梁的轴向内力和弯曲内力，剪切力可以忽略不计。

2.1   面内拉伸弹性

由于单元结构旋转90°结构完全不变，X、Y两个方向的拉伸载荷受力情况完全一致，所以选取沿X方向讨论即可。

当结构受到X方向拉伸载荷作用时，受力状况如图2(a)所示，考虑到结构的周期性，取4条虚线中的单元结构作为研究对象并进行受力分析，如图2(b)所示，因为单元结构关于中心对称，拉伸载荷也是轴对称，所以在拉伸载荷作用下，单元结构的上、下两端处于平衡状态，即无力无矩的状态(S_x=0，P_y=0)；而左、右两端也不存在Y方向的力与力矩(S_y=0)，为了读者更直观理解后面的理论推导，图中用红色实线箭头代表实力，蓝色虚线箭头表示虚力。

图  2  新型手性结构整体构型及单元构型受拉伸载荷的受力分析

Figure  2.  Force analysis of the overall configuration and the unit cell of the novel chiral structure under tensile load

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在图3(b)所示的坐标系中，以左侧ϕ、κ梁为例，其参数方程为

图  3  ①号梁上任意截面A的受力分析

Figure  3.  Force analysis of section A on beam ①

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如图3所示，梁①号杆任意截面A上的力F₁和弯矩M₁可表示为

如图4所示，梁②号杆任意截面A上的拉力F₂和内部弯矩M₂可表示为

图  4  ②号梁上任意截面A的受力分析

Figure  4.  Force analysis of section A on beam ②

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其中：$\left\{ \begin{gathered} {X_i} = r\cos {\theta _i} + \frac{L}{2} \\ {Y_i} = r\sin {\theta _i} + r \\ {\beta _i} - {\theta _i} = \frac{{\text{π}} }{2} \\ \end{gathered} \right.$。

由于结构具有对称性，单元结构在拉伸载荷作用下，总应变能U表示为

式中E表示结构初始材料的杨氏模量，$I = \dfrac{{b{t^3}}}{{12}}$表示梁截面的惯性矩，${\text{d}}{s_i} = \left\{ \begin{gathered} {\text{d}}{x_i},i = 1,4 \\ r{\text{d}}{\beta _i},i = 2,3 \\ \end{gathered} \right.$。

2.1.1   面内拉伸等效模量

由卡氏第二定理，求应变能对载荷的偏导可获得相应方向上的变形^[30]，可得单元结构沿X方向的形变为

单元结构沿X方向的应力和弹性应变分别为

进而可得新型手性蜂窝结构的泊松比以及等效弹性模量：

2.1.2   面内拉剪耦合效应

除了水平变形外，结构在拉伸荷载作用下也会发生剪切变形。

拉伸载荷作用下沿X方向的剪切变形为

沿Y方向的剪切变形为

因此，拉伸载荷作用下的剪切应变为

进而可以用剪切应变与弹性应变的比值来表示结构的拉剪耦合效应：

2.2   面内剪切弹性

当结构受到剪切载荷作用时，受力状况如图5(a)所示，考虑到结构的周期性，取4条虚线中的单元结构作为研究对象进行受力分析，单元结构的受力分析如图5(b)所见，从宏观上来看，上下两端沿Y方向均处于不受力的状态(P_y=0)，左右两端沿X方向均处于不受力的状态(P_x=0)，此处也用红色实线箭头代表实力，蓝色虚线箭头表示虚力。

图  5  新型手性结构整体构型以及单元构型受剪切载荷的受力分析

Figure  5.  Force analysis of the overall configuration and the unit cell of the novel chiral structure under shear load

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将P_x=0，P_y=0代入式(5)可得受到剪切载荷作用时的应变能U。

2.2.1   面内剪切等效模量

单元结构在剪切载荷作用下的切应力为

与面内模量类似，根据卡氏第二定理通过对应变能求偏导获得相应方向变形的方法^[30]，单元结构由剪切载荷引起沿X方向的剪切变形可表示为

沿Y方向的剪切变形为

由剪切荷载作用引起的剪切应变为

单元结构的剪切等效模量可以表示为

2.2.2   面内剪拉耦合效应

单元结构由剪切荷载引起的沿X方向的轴向变形为

由剪切荷载引起的沿X轴方向应变为

单元结构的剪拉耦合效应可以用X方向应变与剪切应变的比值来表示：

3.   有限元分析

3.1   仿真建模

利用软件ANSYS(18.0版本)，建立如图6所示手性蜂窝单元结构的有限元模型。

图  6  新型手性蜂窝结构有限元建模

Figure  6.  Finite element modeling of the novel chiral structure

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在分析的预处理中，采用BEAM189单元对模型进行网格划分。

结构参数r设定为5 mm，L设定为80 mm，收敛试验(见3.2节)后确定单元尺寸为0.5 mm可满足网格无关性要求。选择杨氏模量约为2.1 GPa、泊松比约为0.38的聚十二内酰胺(PA12)作为基材。

如图6所示，O、A、B、C、D分别代表单元结构的中心交点以及4个外部端点。如表1所示，仿真模拟中，对于拉伸工况，在A、B两端点分别施加沿X轴反向、正向的位移载荷，为通过单个单元模拟无限周期结构变形，施加周期边界条件：令C、D两端点的X方向的位移相等、Y方向的位移相等，令A与B绕Z轴的转角相等、C与D绕Z轴的转角相等；对于剪切工况，在C、D两端点分别施加沿X轴正向、反向的位移载荷，周期边界条件为：令A、B的Y方向位移相等，令A与B绕Z轴的转角相等、C与D绕Z轴的转角相等。最终提取相应位移和力，计算应变、应力和弹性常数。

表  1  有限元仿真载荷与边界条件

Table  1.  Load and boundary conditions used in the finite element simulation

Conditions	Tensile load in the X direction	Shear load
Load condition	${U_x}(A) = \dfrac{{ - {\varepsilon _x}}}{2} \times H$ ${U_x}(B) = \dfrac{{{\varepsilon _x}}}{2} \times H$ ${U_y}(O) = 0$	${U_x}(C) = \dfrac{{ - {\varepsilon _x}}}{2} \times H$ ${U_x}(D) = \dfrac{{{\varepsilon _x}}}{2} \times H$ ${U_y}(O) = 0$
	z-direction SYMM
Periodic condition	${U_x}(C) = {U_x}(D)$ ${U_y}(C) = {U_y}(D)$ ${\theta _{\textit{z}}}(A) = {\theta _{\textit{z}}}(B)$ ${\theta _{\textit{z}}}(C) = {\theta _{\textit{z}}}(D)$	${U_y}(A) = {U_y}(B)$ ${\theta _{\textit{z}}}(A) = {\theta _{\textit{z}}}(B)$ ${\theta _{\textit{z}}}(C) = {\theta _{\textit{z}}}(D)$

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经有限元分析后，单元结构在受到拉伸载荷以及剪切载荷作用下发生的形变如图7所示。该单元结构在受拉伸载荷时，整体拉伸应变为5×10⁻²，交点处的应变总体上低于2.36×10⁻³；受到剪切载荷时，整体剪切应变为5×10⁻²，交点处中心部分应变低于2.11×10⁻⁴，只有交点边缘处的应变达到了1.902×10⁻³。在两种受力状态下，中心交点处的应变相比结构整体应变低1~2个数量级，由此可见，该结构不容易出现交点变形突变问题。

图  7  新型手性蜂窝结构变形图：(a)拉伸；(b)剪切

Figure  7.  Deformation diagram of the novel chiral honeycomb structure:(a) Tension; (b) Shear

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3.2   网格无关性验证

为了验证本文仿真的网格无关性，以等效弹性模量E_x/E为例，设置不同尺寸的网格进行有限元仿真，结果如图8所示，E_x/E在网格尺寸从10 mm至2 mm变化时呈下降趋势，当网格尺寸小于2 mm后，E_x/E逐渐收敛于1.3064×10⁻³。因此，当蜂窝单元结构尺寸采用3.1节中所述参数，网格单元尺寸采用0.5 mm时，结构性能计算结果处于收敛区域，网格无关性得以验证。

3.3   仿真方法验证

利用软件ANSYS(18.0版本)，建立参考文献[30]所提ATCS的二维模型，如图9所示。以ATCS的等效拉伸模量为例开展验证，根据本文采用的仿真方法进行边界和载荷条件设置，在图9中的A、B两端点处分别施加沿X轴反向、正向的位移载荷模拟拉伸，提取结构反力，计算ATCS结构X方向等效弹性模量的有限元仿真结果。

图  8  不同网格尺寸下新型手性蜂窝结构等效弹性模量的有限元仿真结果

Figure  8.  Finite element simulation results of the effective elastic modulus of novel chiral honeycomb structures at different mesh sizes

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图  9  传统四手性蜂窝结构anti-tetra-chiral structures (ATCS)有限元模型

Figure  9.  Finite element model of anti-tetra-chiral structures (ATCS)

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图10所示为本文方法计算的ATCS结构X方向等效弹性模量的有限元仿真结果和参考文献^[30]中的理论分析结果，可以看出，两者吻合较好，平均误差仅为3.7%，验证了本文所采用仿真方法的正确性。

图  10  ATCS等效弹性模量

Figure  10.  Equivalent elastic modulus of the ATCS

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4.   结果与讨论

本节给出新型手性细胞结构弹性系数的理论预测和有限元分析结果，并分析参数ζ、ξ对弹性系数的影响。(说明：涉及到剪切耦合系数、拉剪耦合系数，正负号仅代表方向，所以理论数值取正值与有限元结果进行对比)。

4.1   面内拉伸弹性

4.1.1   等效弹性模量E_x/E

等效弹性模量E_x/E的理论预测以及有限元仿真结果如图11所示。可以看出，E_x/E在10⁻⁶~10⁻¹范围内变化。在不同梁厚比ξ=0.025、0.05、0.1下，有限元仿真结果与理论预测的平均误差分别为0.3%、1.3%、4.5%，有限元仿真结果与理论预测基本吻合。E_x/E与参数ζ呈负相关，与参数ξ呈正相关。随着ζ的变大，E_x/E受到的影响越来越小，因为ζ的变大，即圆弧部分在整个结构中占比越来越大，导致直韧带的变化带来的影响越来越小，直至E_x/E不受参数ζ的影响；E_x/E与参数ξ呈正相关，当ξ=0.1时，E_x/E在10⁻⁴~10⁻¹范围，远远大于ξ=0.25、0.5时的E_x/E范围，这说明单元结构截面积越大，E_x/E会越大，同时E_x/E的变化幅度会随着ξ的减小而减小，当ξ=0.025时，E_x/E变化范围仅在10⁻⁶~10⁻³之间。所以在实际应用中，结构需要较小的等效弹性模量以及易变形的特性，应该优先选用更小的ξ，更大的ζ。

4.1.2   拉剪耦合效应ω_x

拉剪耦合系数ω_x的理论预测及有限元仿真结果如图12所示。可以看到，ω_x在1~5.5范围内变化。在ξ=0.025、0.05、0.1下，有限元结果与理论结果的平均误差分别为0.8%、1.2%、4.3%,有限元仿真结果与理论预测吻合较好。ω_x与参数ζ呈负相关，且随着ζ的变大，ω_x曲线下降的越来越平缓，当ζ=0.1，ξ=0.5时，ω_x达到最大值5.5，此时横向应变远大于纵向应变，表现出非常显著的拉胀效应。

图  11  不同参数ζ、ξ下新型手性蜂窝结构等效弹性模量的理论预测、有限元仿真结果

Figure  11.  Theoretical prediction and finite element simulation results of equivalent elastic modulus of novel chiral honeycomb structures under different parameters ζ and ξ

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图  12  不同参数ζ、ξ下新型手性蜂窝结构拉剪耦合系数的理论预测、有限元仿真结果

Figure  12.  Theoretical predictions and finite element simulation results of the tension-shear coupling coefficient of novel chiral honeycomb structures under different parameters ζ and ξ

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4.2   面内剪切弹性

4.2.1   剪切等效模量G_xy/E

图13为在剪切载荷作用下新型手性结构剪切等效模量G_xy/E的理论预测及有限元仿真结果。可以看出，G_xy/E在10⁻⁷~10⁻³范围内变化。当ξ=0.025、0.05、0.1情况下，有限元仿真结果与理论预测的最大误差分别为0.11%、0.4%、1.7%，有限元结果与理论结果高度吻合。G_xy/E与参数ζ呈负相关(近似一次函数关系)，与参数ξ呈正相关。宏观来看，直杆与水平方向夹角越小，G_xy/E越大，而在同样的ζ条件下，随着结构单元截面面积越大，G_xy/E整体范围变大。当ζ=0.5，ξ=0.025时，G_xy/E取到极小值9.04×10⁻⁷，此时单元结构具有极其优异的变形能力。在实际应用中，优先选择更大的ζ、更小的ξ，从而使结构具有较低的剪切等效模量且更容易发生满足实际需求的变形。

图  13  不同参数ζ、ξ下新型手性蜂窝结构等效剪切模量的理论预测、有限元仿真结果

Figure  13.  Theoretical predictions and finite element simulation results of the equivalent shear modulus of novel chiral honeycomb structures under different parameters ζ and ξ

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4.2.2   剪拉耦合效应ω_xy

图14为剪切载荷作用下新型手性结构剪拉耦合系数ω_xy的理论预测及有限元仿真结果。可见，ω_xy在0.5×10⁻¹~2.5×10⁻¹范围内变化。当ξ=0.025、0.05、0.1时，有限元仿真结果与理论预测的最大误差分别为0.02%、0.07%、0.3%,有限元仿真结果与理论预测高度吻合。ω_xy与参数ζ呈正相关，且曲线增长的速度随着ζ的变大逐渐放缓，在ξ=0.025、0.05、0.1时，ω_xy三条曲线几乎完全重合。这说明单元结构受到剪切载荷作用时，ω_xy受到ζ的正向影响，而不受到ξ的影响。

从宏观来看：直杆与水平方向夹角越大，结构的剪拉耦合越显著。在实际应用中，若需获得较高的剪拉耦合性能，应选择较大的ζ。

从上述面内性能的结果与分析可以看出，本文所提结构具有较低的等效模量和显著的耦合效应，较长的直韧带对所提结构具有大柔韧性有重要影响，圆弧韧带的旋转对所提结构的耦合效应具有重要影响。

图  14  不同参数ζ、ξ下新型手性蜂窝结构剪拉耦合系数的理论预测、有限元仿真结果

Figure  14.  Theoretical prediction and finite element simulation results of shear-tension coupling coefficient of novel chiral honeycomb structures under different parameters ζ and ξ

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5.   同类型结构比较

为了更好地研究新型手性蜂窝结构，在确保相对密度一致的前提下，本节将受ATCS启发而打断重排刚性中心节点圆韧带的新型手性蜂窝结构(在图中简称为NS)力学性能指标的理论预测结果与参考文献所提结构类同的VS^[28]、ATCS^[30]理论预测结果进行对比。(选取新型手性蜂窝结构的ξ=0.1时进行对比)

5.1   对比结构

5.1.1   对比结构单元

本文所选对比对象分别为参考文献所提的VS^[28]、ATCS^[30]，单元结构如图15所示。

图  15  V型蜂窝单元(VS)(a)和anti-tetra-chiral structures (ATCS)(b)单元

Figure  15.  Unit cells of the V-shaped honeycomb (VS) (a) and anti-tetra-chiral structures (ATCS)(b)

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5.1.2   相对密度

新型手性结构、ATCS、VS的相对密度可分别表示为

其中${t_1} = {t_2}$，${r_1} = {{{r_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{r_2}} 2}} \right. } 2} = {r_3}$，ρ_s为初始材料的密度，S_r为单元结构在x-y平面上的真实面积，S_n为单元结构在x-y平面上所占的标称面积。

为了使对比结构不受到相对密度的影响，需要满足${\rho _{{\text{r1}}}} = {\rho _{{\text{r2}}}} = {\rho _{{\text{r3}}}}$，可得${t_1} = {t_2} = {{2 L{t_3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2 L{t_3}} {\left( {2{\text{π}} {r_1} + L} \right)}}} \right. } {\left( {2{\text{π}} {r_1} + L} \right)}}$。

5.2   面内拉伸载荷作用下结构的弹性

5.2.1   等效弹性模量E_x/E

从图16可以看出，与ATCS相比，在同等参数条件下，新型手性蜂窝结构的E_x/E在1.5×10⁻³~1.5×10⁻²范围内变化，远低于ATCS的3×10⁻³~2.1×10⁻¹范围；而与VS的0.7×10⁻³~4.1×10⁻³范围相比，新型手性蜂窝结构的E_x/E拥有更大的范围。且当ζ越大(即结构单元的所占面积越大时)，新型手性蜂窝结构拥有更好的易变形能力。当ζ=0.5时，新型手性蜂窝结构的E_x/E与ATCS和VS相比，分别仅有其73%、10%。因此，具有较低等效弹性模量的新型手性蜂窝结构拉伸柔性表现远优于ATCS和VS。

图  16  三种结构等效弹性模量的理论预测结果

Figure  16.  Theoretical prediction results of equivalent elastic moduli of three structures

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5.2.2   拉剪耦合效应ω_x

从图17可以看出，在同等参数下，ATCS的ω_x在0.9~4范围内变化，VS的ω_x在0.29~0.5范围内变化，新型手性蜂窝结构的ω_x在1.5~4.5范围内变化，相对于ATCS和VS，新型手性蜂窝结构有更大的ω_x变化范围，当ζ=0.5时，新型手性蜂窝结构的ω_x为ATCS的157%；当ζ=0.1时，其ω_x高达VS的1544%。所以在实际应用中，如压扭超材料的结构设计，期望结构在受到拉伸载荷时具有更高的剪切变形能力，具有较大拉剪耦合系数范围的新型手性蜂窝结构相较于ATCS和VS具有更好的力学性能表现。

图  17  三种结构拉剪耦合效应的理论预测结果

Figure  17.  Theoretical prediction results of tension-shear coupling effects of three structures

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5.3   面内剪切载荷作用下结构的弹性

5.3.1   等效剪切模量G_xy/E

从图18可以看出，在同等参数下，ATCS和VS的G_xy/E分别在5.2×10⁻⁴~9.9×10⁻⁴和5.2×10⁻⁴~1.1×10⁻³范围内变化，而新型手性蜂窝结构的G_xy/E在5.8×10⁻⁵~2.4×10⁻⁴范围内变化。当ζ=0.1时，等效剪切模量分别仅为VS和ACTS的47.1%、47.4%，且随着ζ的增大，这个差距会越来越大，当ζ=0.5时，甚至达到2个数量级的差距。因此，在实际应用中，若结构需要具有更高的剪切变形能力，新型手性蜂窝结构的表现将优于ATCS和VS。

5.3.2   剪拉耦合效应ω_xy

从图19可以看到，ATCS和VS的ω_xy分别在0.098~0.49和6.25×10⁻³~3.11×10⁻²范围内变化，新型手性蜂窝结构的ω_xy在0.07~0.22范围内变化。相比于ATCS，新型手性蜂窝结构的ω_xy较小，当ζ=0.1时，新型手性蜂窝结构的ω_xy仅有ATCS的44%，随着ζ的变大，两者之间的差距增大；而与VS相比，新型手性蜂窝结构具有较高的剪拉耦合效应及较大的效应调节范围。在实际应用中，可以根据需求设定合适的参数，调节新型手性蜂窝结构的剪拉耦合性能。

图  18  三种结构等效剪切模量的理论预测结果

Figure  18.  Theoretical prediction results of equivalent shear moduli of three structures

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图  19  三种结构剪拉耦合效应的理论预测结果

Figure  19.  Theoretical prediction of shear-tension coupling effects of three structures

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6.   结 论

提出了一种由半圆弧以及直韧带梁组成的曲-直混合梁无刚性中心节点新型四手性蜂窝结构，根据能量法对其拉伸、剪切弹性进行了理论分析，并通过有限元仿真进行了验证。主要结论如下：

(1)新型手性蜂窝结构的等效弹性模量低至10⁻⁶，且拥有较大范围的拉剪耦合系数，最低可达到−5.5；

(2)与传统四手性蜂窝结构anti-tetra-chiral structures(ATCS)和V型蜂窝(VS)相比，新型手性蜂窝结构的等效弹性模量低至ATCS的73%，VS的10%；拉剪耦合效应高达ATCS的157%，VS的1544%；等效剪切模量与ATCS相比，可达2个数量级的降低；剪拉耦合效应最低可达ATCS的44%；

(3)新型手性蜂窝结构具有较宽的力学性能调节范围，约为ATCS和VS结构1.5~2倍，能满足更多状态下的结构力学性能需求；

(4)上述性能优势表明，新型手性蜂窝结构可用于变体机翼、船舶、医疗支架等领域，且在变体与防护结构上拥有良好的应用前景。

值得注意的是，本研究在线弹性假设条件下开展，未考虑材料或结构的非线性。此外，鉴于本文章提出的新型手性蜂窝结构属于负泊松比结构，且该结构在准静态与动态平压下的缓冲性能尚不明确，后续可对此开展深入研究。