3D机织复合材料具有承载能力强、质量轻、抗分层和抗冲击等优点^[1]，在航空航天、船舶、军事和车辆工程等领域得到了广泛的应用^[2-3]。3D机织复合材料由纤维预制体和基体组成^[4]，其中预制体对复合材料构件的可靠性有决定性的作用。常用的3D预制体成型工艺包括编织、机织、针刺和缝合等，其中3D机织预制体以其3D整体结构、多向纤维增强、近净成型和可设计性强等优点受到广泛关注。

3D机织预制体的内部纤维结构非常复杂，在织造过程中由于纱线张力和纱线间的相互挤压作用，预制体纱线路径和截面形态均会产生变化。这些几何变异将对复合材料的力学性能产生重要影响。近年来，许多学者采用X射线微计算机断层扫描技术(Micro-CT)对预制体及复合材料的内部几何特征进行了高分辨率的观测和分析^[5-6]。通过Micro-CT技术可以清晰地发现预制体的结构与初始设计之间存在显著的差异，而且纱线的结构变异与成型工艺参数存在密切的关联^[7-10]。对预制体的纤维结构进行精确建模是开展复合材料力学性能预测和结构设计的重要前提。传统的纱线尺度单胞模型将纱线截面简化为矩形、椭圆形或透镜形等规则形状，忽略了纱线间的相互作用，无法准确的反映预制体的真实几何形态^[11-13]。为了提高模型的精确度，许多学者直接在Micro-CT扫描图像的基础上建立复合材料的有限元模型^[14-15]。Straumit等^[16]提出了基于结构张量的纤维方向确定方法，可自动生成基于体素法的有限元单胞模型。Huang等^[17]研究了Micro-CT辅助几何建模方法，利用3D微细观图像构建了织物预制体的细观几何模型。Wintiba等 ^[15]对3D机织复合材料的CT扫描图像进行处理，提出了一种基于体素单元的几何重构方法，用来预测复合材料的损伤行为。

利用Micro-CT技术可以获得预制体及复合材料内部纱线的三维几何信息，建立精细化模型，但基于Micro-CT的建模方法也存在一些不足：(1) 模型的几何形态依赖于Micro-CT试样的选取，无法建立编织工艺与几何结构的关联，当织物结构发生变化时，需要重新制样、扫描和建模，比较费时且成本较高；(2) 建模过程需要对大量的Micro-CT图像进行特征识别和分割，人工图像处理效率低、准确性差，尽管可以采用人工智能方法^[18-20]开展图像处理，但前期仍然需要开展较大规模的人工图像处理，以之作为输入对神经网络模型进行训练。

本文针对3D机织预制体织造成型过程中复杂的微细观结构变化以及建模困难的问题，提出虚拟纤维建模技术，按照“虚拟纤维-虚拟纱线-虚拟预制体”的顺序实现预制体的精确建模。开展样件的Micro-CT扫描测试，分析预制体内部几何结构特征，验证虚拟纤维重构模型的准确性。本文的模型考虑了纱线之间的接触作用，真实反映纱线的挤压变形、路径变化以及不同位置纱线路径的差异性，以此为基础可进一步分析了纱线张紧程度对预制体纤维体积含量、纱线屈曲度的影响规律，为复合材料力学性能预测提供基础。

1.   试验材料及方法

1.1   碳纤维3D机织预制体

以T800-24 K碳纤维纱线制备3D机织预制体样件，预制体组织结构为一三斜纹浅交弯联，包含经纱、纬纱两个纱线系统，经向纤维呈屈曲状态，如图1所示。经纱密度为5根/cm，纬纱密度为3根/cm，经纱层数为6层，纬纱层数为7层。预制体试样的设计厚度为5 mm，设计纤维体积含量为55vol% (即将预制体压实至5 mm时，其纤维体积含量为55vol%)。通常情况下，预制体样件织造下机时的厚度会高于设计厚度。

图  1  3D机织预制体单胞结构示意图：((a), (b)) 经纬纱交织结构；((c)~(f)) 经纱路径

Figure  1.  Schematic diagram of unit cell structure for 3D woven preform: ((a), (b)) Warp and weft woven structure; ((c)-(f)) Warp paths

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1.2   Micro-CT观测

采用Micro-CT技术研究3D机织预制件的内部纤维结构。首先，通过电动切割机(GD-H690，金典)将预制体裁剪成50 mm × 30 mm的CT扫描试样；然后，将试样固定在X射线扫描显微镜(卡尔蔡司Xradia 510 (80 kV/7 W) Versa)的观测腔室内，开展高分辨率Micro-CT扫描。试样裁切后的边缘通过胶带粘贴固定，防止纱线脱落。扫描测试的曝光时间为1 s，帧数为1201帧，图像的分辨率为25 μm。在测试过程中，一束X射线光束从光源发出，穿过试样，然后被接收板吸收，如图2所示。

图  2  (a) Micro-CT测试；(b) 预制体表面形貌

Figure  2.  (a) Micro-CT test; (b) Surface morphology of the preform

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1.3   Micro-CT图像分割方法

通过Micro-CT扫描测试可以获得预制体内部纱线结构的高分辨率图像。为了量化分析预制体的微细观几何结构参数，利用深度学习算法对Micro-CT图像进行语义分割，以识别出不同的纱线系统，输出经纱、纬纱的路径坐标。

深度学习是一种特征学习方法，把原始的数据通过非线性的复杂模型转换为更高层次、更抽象的表达^[21]。

深度学习首先对图像中的对象边缘进行检测，找到与所需识别对象相似的边缘特征，然后以层次网络结构为基础，找出其他形状与边缘的组合^[22]。使用深度学习算法在进行图像分割时，需要先对原始的Micro-CT图像进行预处理，即对Micro-CT图像进行数据扩充和归一化处理，以丰富数据库，提高精度，然后将预处理后的数据输入到网络模型中进行训练，最后将要分割的图像输入到训练好的模型中，输出分割结果。本文采用基于 MATLAB 软件平台的Resnet-18网络架构对 Micro-CT 图像进行语义分割。语义分割从像素级别来理解图像，将图像中的每个像素灰度值与周围区域进行对比分析，完成像素的归类。该网络架构把像素强度作为输入，输出的数量为分割的类数，本文将Micro-CT图像中的信息划分为三类标签：经纱、纬纱和空气。训练数据集是人工标记的不同类像素标签。将包含标签信息的训练数据集输入到模型中进行训练，模型自动学习特征表示。训练数据集为初始输入数据的80%，其余的20%作为验证数据集对模型进行验证。

2.   基于虚拟纤维的建模方法

2.1   虚拟纤维与虚拟纱线

Wang等^[23]提出了数字单元法，将极短的数字单元链接成一根柔性杆，模拟纤维的变形。数字单元链可自由弯曲，但数字单元本身不可伸长。Xie等^[24-26]在数字单元的基础上提出了“虚拟纤维”的概念，并通过其模拟真实纤维的纵向伸长、弯曲变形和失效断裂等行为。

利用虚拟纤维建立碳纤维3D机织预制体的精细化、高保真度模型。首先通过杆单元(T3D2)构造虚拟纤维，杆单元长度0.2 mm^[27]，按照T800碳纤维的力学性能定义杆单元的模量E=294 GPa，密度ρ=1.81 g/cm³。将50根虚拟纤维组合成1根虚拟纱线，纱线的初始横截面为椭圆形，为保障虚拟纱线的体积与真实纱线相等，通过下式确定虚拟纤维的半径R_f=0.055 mm：

其中：n=24 000，为一束T800-24 K碳纤维纱线中的纤维数量；r_f=2.5 μm，为真实碳纤维的半径；N=50，为一束虚拟纱线中的虚拟纤维数量。

2.2   基于虚拟纤维的两步法建模

通过两步法建立3D机织预制体的虚拟纤维结构模型：首先，按照预制体内部经纱、纬纱的交织规律，生成松散的虚拟纱线交织模型；然后，对经纱施加1方向拉伸载荷，同时约束纬纱在1、2方向的运动，模拟织造过程中因纱线张力引起的经/纬纱挤压作用和预制体张紧过程。

本文采用“分段取点”的方法定义经纱在初始状态下的路径，将经纱路径划分为11段，如图3所示，通过下列公式确定经纱路径：

图  3  3D机织预制体经纱模型：(a) 虚拟纤维模型；(b) 经纱路径示意图

Figure  3.  Warp yarn model of 3D woven preform: (a) Virtual fiber model; (b) Schematic diagram of warp yarn

L_weft—Horizontal spacing between adjacent weft yarns; h—Interlayer spacing of weft yarns

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其中：a_weft和b_weft分别表示纬纱横截面的长轴和短轴；b_warp表示经纱横截面的短轴；L_weft为相邻纬纱的水平间距；h为纬纱的层间间距。经纱路径的第② 、⑤ 、⑦和⑩段路径坐标由相邻两旁纬纱的中点确定，其他分段的路径与相邻纬纱的横截面相切。将纬纱路径设置为直线，为了防止张紧过程中边缘位置的经纱脱散，模型中的纬纱长度超出经纱的排布范围。松散模型包含2×2个周期性单胞，模型中的具体几何参数如表1所示。

表  1  3D机织预制体建模参数

Table  1.  Modeling parameters of 3D woven prefabrications

Modeling parameter	aweft	bweft	bwarp	Lweft	h
Value/mm	2.450	0.550	0.600	1.188	0.064
Notes：aweft, bweft—Major and minor axes of the weft cross-section; bwarp—Minor axes of the warp cross-section.

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3D机织预制体初始状态下的松散模型如图4所示，模型包含342948个杆单元。采用Abaqus显式动力学分析步(Dynamic explicit step)模拟预制体的张紧过程，分析步时长为1.0 s，为了提高计算效率，设置模型质量缩放系数为100。虚拟纤维之间的接触作用通过Abaqus通用接触算法进行处理，纤维法向为硬接触 (Hard contact)，切向摩擦系数为0.2。在模拟预制体张紧的计算过程中在每根经纱的两端分别施加位移边界条件U₁ = ${{\Delta U}}/{2}$和U₁ = $- {{\Delta U}}/{2}$。为了确定ΔU的大小，通过ImageJ软件测量了Micro-CT图像中一个周期性单胞中的经纱长度$L_{{\text{warp}}}^{{\text{CT}}}$ = 13.885 mm，然后根据经纱路径的解析函数(式(2)~(12))计算得到松散状态下预制体模型中一个周期性单胞范围内的经纱长度$L_{{\text{warp}}}^{{\text{model}}}$ = 15.145 mm，根据这两个长度的差值确定一个单胞内经纱在张紧前、后的收缩量$\Delta U = L_{{\text{warp}}}^{{\text{model}}} - L_{{\text{warp}}}^{{\text{CT}}}$ = 1.26 mm。对纬纱端部施加1、2方向的固定边界条件U₁ = U₂ = 0。

图  4  3D机织预制体初始状态模型：(a) 纱线交织结构；(b) 经向截面；(c) 纬向截面

Figure  4.  Numerical model of 3D woven preform in loose state: (a) Woven structure; (b) Cross-section along warp direction; (c) Cross section along weft direction

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3.   结果与分析

3.1   虚拟纤维模型

利用两步法建模技术可以建立3D机织预制体的高保真度虚拟纤维模型。3D机织预制体松散模型的张紧过程如图5(a)所示。计算结果表明，在拉伸位移的作用下经纱逐渐伸直，然后与纬纱接触，并产生交织作用力。随着经纱的伸直，经/纬纱组织点逐渐勒紧，预制体的厚度逐渐减小、纤维体积含量逐渐提高。预制体张紧前后，其厚度H由7.88 mm降低到4.72 mm，纤维体积含量$V_{\text{f}}^{{\text{model}}}$由初始松散状态下的21.88vol%提高到49.11vol%。预制体模型的纤维体积含量可通过下式计算：

图  5  3D机织预制体张紧过程仿真结果：(a) 位移云图；(b) 应力云图

Figure  5.  Simulation results of the tightening process for 3D woven preform: (a) Displacement contour; (b) Stress contour

U—Displacement value; S—Stress; S11—Stress experienced in the x-axis direction

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其中：N_e表示虚拟纤维单元数量；L_e表示虚拟纤维单元长度；L_x、L_y和H分别表示模型的长度、宽度和厚度。采用式(13)计算模型的纤维体积含量时，不考虑纬纱超出单胞模型的区域。

虚拟纤维由杆单元组成，虽然没有弯曲刚度，但由于经纱/纬纱之间的接触作用，当经纱受到拉伸位移时其内部纤维并不能自由伸直。随着拉伸位移的增加，经纱纤维的拉伸应力也逐渐增加。相应地，由于纬纱端部(沿纬纱长度方向)的自由度被约束，当经纱伸直时，经纱对纬纱的法向作用力也会使纬纱纤维产生拉伸应力。当预制体处于张紧状态时，内部纤维的最大应力约为7 MPa，位于经纱/纬纱组织点附近，如图5(b)所示。

3D机织预制体的虚拟纤维模型在张紧前后存在显著差异，张紧后的模型与实际样件的内部纤维结构十分接近，如图6所示。由于交织作用力的存在，经纱与纬纱的路径均发生了明显改变。松散状态下经纱路径表现出“阶梯形”的特征，张紧之后经纱路径更加光滑连续；松散状态下的纬纱沿直线排布，张紧之后纬纱在经纱捆绑作用下发生了弯曲。由于经/纬纱之间的接触挤压，纱线截面形状也发生了变化，松散状态下纱线横截面形状均为标准的椭圆形，张紧之后的横截面形状变得不规则，而且不同位置的纱线横截面尺寸和形状都存在一定的差异。

图  6  3D机织预制体虚拟纤维模型和Micro-CT图像对比：((a)~(c)) 虚拟重构模型；((d)~(f)) Micro-CT图像

Figure  6.  Comparison between virtual fiber model and Micro-CT images of 3D woven preform: ((a)-(c)) Virtual fiber model; ((d)-(f)) Micro-CT images

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3.2   模型几何参数分析

为了进一步验证虚拟纤维模型的准确性，对Micro-CT图像进行语义分割，提取Micro-CT图像中的纱线路径和横截面面积，开展虚拟纤维模型的量化对比验证，如图7所示。

图  7  纱线几何信息提取：((a), (b)) Micro-CT图像；((c), (d)) 虚拟纤维模型

Figure  7.  Geometric information extraction of the yarns from: ((a), (b)) Micro-CT images; ((c), (d)) Virtual fiber model

$A_{\rm{weft\_section}}^{\rm {CT}}$—Area of the weft cross-section in the CT image; $A_{{\rm{weft\_section}}}^{{\rm{model}}}$—Area of the weft cross-section in the virtual fiber model; $A_{{\rm{warp\_section}}}^{{\rm{CT}}}$—Area of the warp cross-section in the CT image; $A_{{\rm{warp\_section}}}^{{\rm{model}}}$—Area of the warp cross-section in the virtual fiber model

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采用欧氏距离(Euclid distance，d_ED) 作为预制体虚拟纤维模型中纱线路径与CT图像纱线路径吻合度的评价指标。首先，在数值模型中提取纱线的路径坐标，即输出纱线中心位置处虚拟纤维的节点坐标，其中第i个节点坐标为($a_i^{{\text{model}}}$, $b_i^{{\text{model}}}$)；然后，利用ImageJ图像处理软件在CT图像中按照一定的间距提取纱线路径坐标，其中第i个点的坐标为$(a_i^{{\text{CT}}},\;b_i^{{\text{CT}}})$，且$a_i^{{\text{model}}} = a_i^{{\text{CT}}}$；最后通过下式计算欧氏距离：

其中，n=73表示纱线路径上节点的数量。

在3D预制体单胞结构中平行于1-3平面等距的选取4个截面(相邻截面间距为2.0 mm)，采集经纱的路径坐标，将上述4根经纱分别命名为Warp-1、Warp-2、Warp-3和Warp-4。虚拟纤维模型和CT图像中经纱路径的对比如图8所示。结果表明，模型中的经纱路径与实际预制体样件的经纱路径基本吻合，4组经纱路径的欧氏距离分别为0.048、0.059、0.064和0.230。类似地，在单胞结构中平行于2-3平面等距的选取4个截面(相邻截面间距为3.3 mm)，上述4根纬纱分别命名为Weft-1、Weft-2、Weft-3和Weft-4。虚拟纤维模型和CT图像中纬纱路径也非常接近，如图9所示。4组纬纱路径的欧氏距离分别为0.084、0.339、0.104和0.147。

图  8  虚拟纤维模型与Micro-CT图像经纱路径对比：Warp-1 (a)、Warp-2 (b)、Warp-3 (c)、Warp-4 (d)

Figure  8.  Comparison between warp paths extracted from virtual fiber model and the Micro-CT images: Warp-1 (a), Warp-2 (b), Warp-3 (c), Warp-4 (d)

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图  9  虚拟纤维模型与Micro-CT图像纬纱路径对比：Weft-1 (a)、Weft-2 (b)、Weft-3 (c)、Weft-4 (d)

Figure  9.  Comparison between weft paths extracted from virtual fiber model and the Micro-CT images: Weft-1 (a), Weft-2 (b), Weft-3 (c), Weft-4 (d)

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经/纬纱之间的接触挤压作用会导致纱线的横截面形状和尺寸发生显著的变形。本文在虚拟纤维模型和Micro-CT图像的切片中分别提取纱线横截面的面积，将数据进行对比。在3D机织预制体Micro-CT扫描重构模型的中心位置分别沿1-3平面和2-3平面选取一个切片，计算切片中的纱线横截面面积。对于1-3平面的切片，统计中间3列纬纱的横截面面积$A_{{\text{weft\_section}}}^{{\text{CT}}}$，共计21个数据；对于2-3平面的切片，统计中间3列经纱的横截面面积$A_{{\text{warp\_section}}}^{{\text{CT}}}$，共计18个数据。与上述Micro-CT图像切片相对应，在预制体虚拟纤维模型的相同位置分别沿1-3平面和2-3平面选择一个截面，测量切片中的纬纱和经纱横截面面积$A_{{\text{weft\_section}}}^{{\text{model}}}$和$A_{{\text{warp\_section}}}^{{\text{model}}}$。统计结果表明，虚拟纤维模型中的纱线横截面面积与实际预制体样件Micro-CT图像的测量结果基本一致，如图10所示。$A_{{\text{weft\_section}}}^{{\text{model}}}$和$A_{{\text{weft\_section}}}^{{\text{CT}}}$的平均值分别为1.023和0.950，误差为7.7%，标准差分别为0.083和0.077；$A_{{\text{warp\_section}}}^{{\text{model}}}$和$A_{{\text{warp\_section}}}^{{\text{CT}}}$的平均值分别为0.802和0.866，误差为7.4%，标准差分别为0.056和0.052。虚拟纤维模型可以准确的反映预制体内部因经/纬纱线挤压导致的纱线横截面尺寸变化。

图  10  虚拟纤维模型与Micro-CT图像纱线横截面面积对比：(a) 经纱横截面；(b) 纬纱横截面

Figure  10.  Comparison between cross sectional area of virtual fiber model and the Micro-CT images: (a) Cross sectional area of warp yarn; (b) Cross sectional area of weft yarn

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3.3   经纱张紧收缩量对纤维结构的影响

为了研究经纱张紧收缩量对预制体纤维结构的影响，按照不同的张紧收缩量ΔU (0.25 mm、0.63 mm和0.75 mm)开展了预制体数值建模，如图11所示。仿真结果表明，张紧收缩量对预制体的纤维结构有着显著影响。随着ΔU的增大，预制体的厚度不断下降。ΔU为0.25 mm时，预制体厚度为6.75 mm，纤维体积含量为29.53vol%，此时经纬纱之间的空隙较大，纤维体积含量较低，与实际织物不符；ΔU为0.63 mm时，经纬纱的交织作用力逐渐增强，内部的纤维结构与真实织物较为接近，预制体厚度为4.72 mm，纤维体积含量提高至49.11vol%；ΔU为0.75 mm时，由于经纬纱交织作用力过大，导致织物内部纤维结构变形过大，经纱趋于伸直，预制体厚度为4.03 mm，低于实际织物厚度，纤维体积含量进一步提高至53.41vol%。

对不同“张紧”条件下生成的预制体模型提取同一截面位置的纱线路径，研究模型中纤维结构与实际结构的差异变化，量化分析经纱张紧收缩量对预制体纱线屈曲度的影响规律，如图12所示。纱线屈曲是指预制体内部纱线相互交织产生的弯曲波动或变形，而这些弯曲波动将影响到材料整体的力学性能，采用纱线屈曲度C来表征纱线的弯曲程度，屈曲度可通过下式计算：

其中：l_path表示A、B两点之间纱线路径长度；l_AB是A、B两点之间的直线距离。当ΔU分别为0.25 mm、0.63 mm和0.75 mm时，经纱逐渐伸直，其屈曲度C_warp分别为0.072、0.059和0.018，呈逐渐下降的趋势。纬纱在松散状态的模型中平直排布，当经纱张紧后，纬纱会在交织作用力下发生屈曲。当ΔU由0.25 mm增加至0.63 mm时，纬纱屈曲度C_weft由0.006增加至0.024；当ΔU继续增加至0.75 mm时，经纱趋于伸直，而且经、纬纱的横截面均呈扁平状态，因此纬纱也趋于伸直，C_weft略微下降至0.023。

图  11  经纱张紧收缩量ΔU对预制体结构的影响：((a)~(c)) ΔU=0.25 mm；((d)~(f)) ΔU=0.63 mm；((g)~(i)) ΔU=0.75 mm

Figure  11.  Effect of warp yarn shrinkage value ΔU on fiber structure of the preform: ((a)-(c)) ΔU=0.25 mm; ((d)-(f)) ΔU=0.63 mm; ((g)-(i)) ΔU=0.75 mm

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图  12  不同张紧条件下虚拟纤维模型与Micro-CT图像纱线路径对比：(a) 经纱路径；(b) 纬纱路径

Figure  12.  Comparison of virtual fiber models with Micro-CT images yarn paths under different tensioning conditions: (a) Warp path; (b) Weft path

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4.   结 论

提出了碳纤维3D机织预制体准纤维尺度建模方法，构造了预制体的虚拟纤维结构模型，基于Micro-CT技术分析了预制体内部由于经/纬纱相互挤压导致的纱线路径和横截面形态的变化，验证了虚拟纤维模型的准确性。主要结论如下：

(1) 提出了两步法建模技术，模拟了3D机织预制体内部经纱和纬纱的接触挤压作用，建立了3D机织预制体的高保真度模型；

(2) 对比了预制体虚拟纤维模型和Micro-CT图像中纱线路径的形态，以欧氏距离作为量化评价指标，模型与Micro-CT图像中经/纬纱路径的欧氏距离分别在0.230和0.339以内，吻合度较高；

(3) 测量了预制体虚拟纤维模型和Micro-CT图像中经/纬纱的横截面面积，与Micro-CT图像相比，虚拟纤维模型中经纱、纬纱横截面面积平均值的误差分别为7.4%和7.7%；

(4) 研究了经纱张紧收缩量对预制体厚度、纤维体积含量和纱线屈曲度的影响。当ΔU为0.25 mm时，预制体厚度为6.75 mm，纤维体积含量为29.53vol%，经、纬纱屈曲度分别为0.072和0.006；当ΔU为0.63 mm时，预制体厚度为4.72 mm，纤维体积含量为49.11vol%，经、纬纱屈曲度分别为0.059和0.024；当ΔU为0.75 mm时，预制体厚度为4.05 mm，纤维体积含量为53.41vol%，经、纬纱屈曲度分别为0.018和0.023。