在高层建筑中，钢筋混凝土剪力墙作为一种重要的抗侧力构件，在地震灾害来临时承担了大部分的水平地震荷载，发挥着重要抗震作用^[1-3]。但是，这种极为重要的结构构件在其服役期内难免会由于结构老化、设计缺陷及遭受外部荷载等原因导致结构抗剪能力下降，从而无法满足原有设计的抗侧力需求^[4]。因此，需要对其进行抗剪加固处理。相较于传统的增大截面加固、注浆加固、体外预应力加固及粘钢加固等方法^[5]，在混凝土表面粘贴纤维增强复合材料(FRP)布因其具有方便高效、耐久防腐和不损伤原有结构等优点，被认为是加固钢筋混凝土结构的一种改进方式^[6-7]。

Lombard等^[8]、Wei等^[9]、Manisha等^[10]、Hatami等^[11]和Meftah等^[12-13]的研究表明采用外贴FRP布加固方法可以有效恢复并提高剪力墙的初始刚度、峰值承载力及结构延性。此外，El-Sokkary等^[14]分别采用水平C形条带及X形条带对FRP加固剪力墙试件进行抗震性能试验研究，并发现水平C形条带加固可以更有效地改善剪力墙抗剪性能。Shen等^[15]分别采用不同配置的玄武岩纤维增强复合材料(BFRP)条带对中高剪力墙试件进行加固试验，并通过循环往复试验研究得到结论：加固后剪力墙试件的初始刚度及累积耗能提高了10.3%~55.2%及37.5%~175.3%。Delnavaz等^[16]采用数值模拟方法，探究碳纤维增强复合材料(CFRP)布置方式对剪力墙抗剪性能的影响，发现CFRP形状构造对剪力墙延性和抗侧强度有较大影响，若采取合适且足够CFRP布加固，剪力墙破坏可以由剪切破坏转变为弯曲破坏。

此外，剪跨比被认为是影响钢筋混凝土(RC)剪力墙破坏模式及抗剪强度最为重要的因素之一^[17-19]。而目前仅有少数学者开展过剪跨比对FRP加固RC剪力墙抗剪性能的影响规律研究，如：曾洪超^[20]对剪跨比分别为1.0及1.5的RC剪力墙进行加固后抗震性能研究，结果表明：经混杂纤维增强复合材料(HFRP)加固后，剪力墙的延性及耗能能力被有效提高，且对剪跨比为1.0的低矮剪力墙的加固效果更显著。Woods等^[21]针对剪跨比分别为0.85及1.20的CFRP加固抗剪钢筋不足的剪力墙进行了抗震试验研究。结果表明：随着剪跨比由0.85增大至1.20，钢筋与混凝土部分的抗剪贡献由550 kN降至282 kN，而CFRP部分提供的抗剪贡献同样由1088 kN降至768 kN，降低了29.4%，由此可见剪跨比的改变不仅影响了钢筋及混凝土部分抗剪贡献，而且对CFRP部分抗剪贡献的影响也是极为显著的。

但是，目前FRP加固剪力墙抗剪承载力计算规范(美国ACI规范^[22]及加拿大CSA规范^[23])中暂未考虑剪跨比的影响，且仅给出FRP全包裹及双面加固方式下抗剪承载力计算方法。此外，我国纤维增强复合材料工程应用技术标准(GB/T 50608—2020)^[24]中暂未提及FRP加固RC剪力墙构件的抗剪承载力计算方法。

综上所述，目前关于外贴CFRP加固RC剪力墙的抗剪性能还有待开展多因素影响下的进一步研究，尤其对于FRP加固后抗剪承载力的计算方法，还需要考虑更多重要因素，如剪跨比、配纤率及加固方式等影响。因此，本文借助三维数值模拟方法，在模型中考虑了CFRP材料的自身损伤及CFRP-混凝土界面剥离，分析不同剪跨比、配纤率及加固方式对CFRP加固RC剪力墙抗剪性能的影响规律。并提取出CFRP抗剪贡献，与美国ACI规范^[22]预测结果进行对比分析。最终，在美国规范^[22]基础上，考虑剪跨比、配纤率及加固方式的影响，提出了CFRP抗剪贡献建议计算公式，并通过与试验数据对比，进一步验证了建议公式的准确性及合理性，为FRP加固剪力墙的工程应用提供了相对准确合理的承载力计算方法。

1.   CFRP加固剪力墙数值模型

1.1   几何模型的建立

为探究不同剪跨比、配纤率及加固方式下FRP加固RC剪力墙构件的抗剪性能，本文暂以CFRP布加固剪力墙为例，采用ABAQUS软件中三维数值模拟方法，建立了全包裹加固、双面加固及水平条带加固方式下的CFRP加固RC剪力墙数值模型，探究多种因素对其剪切破坏行为及抗剪承载力的影响规律。

建立的CFRP加固剪力墙数值模型如图1所示，剪力墙顶端的水平荷载通过在模型图中的A点施加水平位移实现，并在墙体顶部AD施加竖向轴压力，固定墙体底部BC端，来模拟剪力墙真实的面内受力情况。

图  1  碳纤维增强聚合物(CFRP)加固剪力墙数值模型

Figure  1.  Numerical models of carbon fiber reinforced polymer (CFRP)-strengthened shear wall

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1.2   本构关系

采用塑性损伤本构模型^[25]来描述混凝土的力学行为；采用弹塑性模型来描述水平及竖向分布钢筋的力学行为^[26]，并将水平及竖向钢筋嵌入至混凝土中。分别采用8节点实体减缩积分单元、2节点线性3D桁架单元及4节点减缩积分壳单元来离散混凝土、钢筋及CFRP材料。

基于FRP加固剪力墙试验破坏现象^{[16, 27]}可以发现，混凝土表面FRP布不仅会发生拉伸损伤，还会出现FRP布与混凝土间剥离，且这种剥离现象较常见。因此，本文建立的CFRP加固RC剪力墙数值模型，不仅给出CFRP拉伸损伤判定准则，还考虑了CFRP布与混凝土间的剥离情况。

参考Teng等^[27]及Bsisu等^[28]的研究，引用Hashin^[29]提出的CFRP材料初始损伤判定理论公式，可以描述CFRP布在纤维受拉、压及基体受拉、压受力情况下的损伤退化力学性能，如图2所示。其中，Bsisu等^[28]还针对Hashin损伤准则中各参数的取值进行了对比分析，基于其确定的Hashin损伤参数，得到与验证试验结果吻合较好的CFRP破坏模式及荷载-位移曲线。因此，本文采用判定函数F来定义各受力方向上的初始损伤，并基于Bsisu等^[28]的研究来确定Hashin损伤中各参数的取值，计算公式如下^[29]：

图  2  CFRP 材料面内受力情况

Figure  2.  Force conditions of CFRP materials in plane

σ₁₁—Effective stress tensor in the fiber direction; σ₂₂—Effective stress tensor in the matrix direction; τ₁₂—Effective stress tensor in the shear direction

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式中：${{F}}_{\text{f}}^{\text{t}}$、${{F}}_{\text{f}}^{\text{c}}$、${{F}}_{\text{m}}^{\text{t}}$及${{F}}_{\text{m}}^{\text{c}}$分别代表纤维受拉、纤维受压、基体受拉及基体受压损伤起始判定函数；符号下角标“11”、“22”及“12”分别代表纤维、基体及剪切方向；${\hat{\sigma }}_{\text{11}}$、${\hat{\sigma }}_{\text{22}}$和${\hat{\tau }}_{\text{12}}$为图2中各方向上的有效应力张量；${{X}}^{\text{T}}$、${{X}}^{\text{C}}$、${{Y}}^{\text{T}}$和${{Y}}^{\text{C}}$分别代表纤维受拉、受压及基体受拉、受压强度；${{S}}^{\text{T}}$和${{S}}^{\text{L}}$分别为纵向和横向剪切强度。

此外，为了在模型中考虑CFRP的剥离破坏现象，参考Bsisu等^[28]的研究，采用内聚力Cohesive模型来定义CFRP与混凝土间的界面力学行为。随着CFRP-混凝土界面间产生分离，界面的内聚力刚度逐渐下降，最终导致界面粘结作用失效，发生剥离破坏。CFRP-混凝土间界面可分为3个方向，即面内的第一、第二切线方向和面外的法线方向。参考Bsisu等^[28]研究，在内聚力Cohesive模型中，对于任意方向的界面损伤起始判定，第一、第二切线方向和面外的法线方向的应力之比的二次相互作用函数应等于1.0，即根据Bsisu等^[28]研究，各方向上应力关系需满足^[28]：

式中：${{t}}_{\text{n}}$、${{t}}_{\text{s}}$和${{t}}_{\text{t}}$分别代表在面外法线及面内的第一、第二切线方向的接触应力分量；${{t}}_{\text{n}}^{\text{0}}$、${{t}}_{\text{s}}^{\text{0}}$和${{t}}_{\text{t}}^{\text{0}}$为各方向上的接触应力分量峰值。

当界面应力比的二次相互作用函数超过1.0后，内聚力Cohesive模型进入损伤演化阶段，其中各方向上的接触应力(${\stackrel{\mathrm{-}}{{t}}}_{\text{n}}$、${\stackrel{\mathrm{-}}{{t}}}_{\text{s}}$、${\stackrel{\mathrm{-}}{{t}}}_{\text{t}}$)受到下式中损伤变量的影响^[28]：

式中，采用损伤变量D表示接触应力的损伤演化，当D=0时，表示还未发生界面粘结损伤；而当D=1.0时，则代表界面完全失去粘结刚度。进一步在Cohesive模型中引入Benzeggagh等^[30]和Camanho等^[31]提出的B-K (Benzeggagh-Kenane)准则来简化界面损伤断裂能的计算方法，即假定沿着面内第一、第二切线方向的断裂能一致，得到简化后断裂能计算方法为^[30]

式中：${{G}}_{\text{n}}^{\text{C}}$和${{G}}_{\text{s}}^{\text{C}}$分别代表法线方向及切线方向的临界断裂能；${{G}}_{\text{n}}$、${{G}}_{\text{s}}$和${{G}}_{\text{t}}$分别代表界面法线方向、界面第一和第二切线方向上断裂能；$\eta$为内聚力模型特征参数，参考Bsisu等^[28]研究，取为2.02。

1.3   模型验证1

为验证模拟方法的准确性，首先选取Altin等^[32]开展的试验中CFRP水平条带及斜向条带加固剪力墙试件来验证不同加固方式下模型的准确性。此外，还对照Woods等^[21]所开展的不同加跨比及加固层数下的FRP加固剪力墙物理试验，建立了单调水平荷载作用下与试验一致的FRP加固剪力墙模型，来验证不同加跨比及加固层数下模拟方法的准确性。

参照Altin等^[32]开展的CFRP加固剪力墙试验，利用数值模拟方法建立水平条带及斜向条带加固RC剪力墙模型。同试验^[32]一致，CFRP加固RC剪力墙模型的截面高度、宽度及厚度分别为1500 mm、1000 mm及100 mm。在Altin等^[32]试验中给出了混凝土、钢筋及部分CFRP的材料参数(表1)，而对于Altin等^[32]试验中未给出的CFRP材料Hashin损伤及CFRP-混凝土界面的力学参数，则参考Bsisu等^[28]的研究工作。

表  1  Altin等^[32]及Woods等^[21]试验中CFRP材料力学参数

Table  1.  Mechanical parameters of the CFRP material in Altin et al^[32] and Woods et al^[21]

Property of CFRP	Thickness/ mm	Tensile strength/ MPa	Elastic modulus/ GPa	Ultimate tensile strain/%
Altin et al[32]	0.12	4100	231	1.7
Woods et al[21]	0.11	4000	230	1.7

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其中，Bsisu等^[28]采用Hashin损伤判定准则及Cohesive内聚力模型建立了CFRP加固RC弯曲梁的数值模型，并最终得到与其验证试验结果^[33]吻合较好的CFRP剥离破坏模式及荷载-位移曲线。因此，参考Bsisu等^[28]对Hashin损伤判定准则及Cohesive内聚力模型参数确定方法，得到相关CFRP材料及CFRP-混凝土界面力学参数见表2。

基于上述数值模型本构力学参数，得到的数值模拟结果与验证试验中结果的对比如图3所示。将模拟得到的荷载-位移曲线与试验中^[32]骨架曲线对比分析，在斜向条带加固方式下，试件的峰值承载力为230.00 kN，模拟值为225.13 kN；在水平条带加固方式下，试件的峰值承载力为249.00 kN，模拟值为244.02 kN。

表  2  CFRP材料及CFRP-混凝土界面力学参数

Table  2.  Mechanical parameters of the CFRP material and CFRP-concrete interface

CFRP material	Parameter value/MPa	CFRP interface	Parameter value/MPa
${{X}}^{\text{T}}$	350.00	${{t}}_{\text{n}}^{\text{0}}$	0.31
${{X}}^{\text{C}}$	300.00	${{t}}_{\text{s}}^{\text{0}}$	0.48
${{Y}}^{\text{T}}$	1.50	${{t}}_{\text{t}}^{\text{0}}$	0.48
${{Y}}^{\text{C}}$	50.00	${{G}}_{\text{n}}$	100.00
${{S}}^{\text{T}}$	40.00	${{G}}_{\text{s}}$	125.00
${{S}}^{\text{L}}$	10.00	${{G}}_{\text{t}}$	125.00
Notes: ${{X}}^{\text{T}}$, ${{X}}^{\text{C}}$, ${{Y}}^{\text{T}}$ and ${{Y}}^{\text{C}}$—Longitudinal tensile strength, longitudinal compressive strength, transverse tensile strength and transverse compressive strength; ${{S}}^{\text{T}}$ and ${{S}}^{\text{L}}$—Transverse and longitudinal shear strength; ${{t}}_{\text{n}}^{\text{0}}$, ${{t}}_{\text{s}}^{\text{0}}$ and ${{t}}_{\text{t}}^{\text{0}}$—Peak values of the contact stress component in the normal (n), the first (s) and the second (t) direction; ${{G}}_{\text{n}}$, ${{G}}_{\text{s}}$ and ${{G}}_{\text{t}}$—Work done by the traction and its conjugate displacement in the normal, the first, and the second shear directions, respectively.

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图  3  不同加固方式下CFRP加固钢筋混凝土(RC)剪力墙模拟与试验^[32]结果对比

Figure  3.  Comparison of simulated and experimental results^[32] of CFRP-strengthened reinforced concrete (RC) shear walls under different wrapping methods

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此外，为了提高计算效率，模型中假定钢筋与混凝土间完好粘结，造成模拟曲线与试验曲线在下降段存在差异。进一步提取出模拟与试验曲线的特征值点(屈服、峰值及极限点)，进行量化对比可以发现：模拟得到的各特征点荷载值与试验值的误差在3%之内；而模拟得到的位移值与试验结果的差异相对较大，但误差范围也保持在±10%内。如图3(b)所示，在模拟破坏模式中采用“Damage factor D”来表征CFRP-混凝土界面间的粘结损伤，其中一旦损伤参数达到“1”则代表CFRP完全从混凝土表面剥离。对比模拟与试验^[32]的破坏模式可以发现，模拟结果可以准确反映试验中发生CFRP剥离破坏现象。

1.4   模型验证2

参考Woods等^[21]开展的不同剪跨比下CFRP全包裹加固RC剪力墙抗剪性能试验，建立与试验^[21]一致的RC剪力墙及CFRP加固剪力墙数值模型。其中试验^[21]中给出了部分CFRP材料的力学参数，如表1所示。由于Woods等^[21]试验与验证1中Altin等^[32]试验给出的CFRP材料力学参数极为接近，因此，同样采用表2中相关参数来描述CFRP材料及CFRP-混凝土界面力学性能。

模拟得到破坏模式及荷载-位移曲线与试验^[21]结果的对比如图4所示。当混凝土材料受损时，其产生较大塑性应变，故在模拟破坏模式中可采用“Plastic strain”(即塑性应变)表征混凝土的损伤情况。根据纤维增强复合材料建设工程应用技术规范(GB/T 50608—2020)^[24]、混凝土结构设计规范(GB/T 50010—2010)^[34]的规定：对于不大于C50级的混凝土，极限应变取为0.0033。因此，在图4(b)中，当塑性应变为“0”时代表混凝土未受损；塑性应变为“0.003”时代表应变已超过混凝土极限应变值，混凝土材料完全损伤。

图  4  不同剪跨比下CFRP加固RC剪力墙模拟与试验^[21]结果对比

Figure  4.  Comparison of simulated and experimental results^[21] of CFRP-strengthened RC shear walls under different shear span ratios

λ—Shear span ratio; CW—Control RC shear wall; SW—Strengthened RC shear wall; H—Height of the wall; L—Length of the wall

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由图4(b)可以看出，模拟所得的破坏模式与试验结果基本一致，可以重现试验中小剪跨比下的剪切破坏模式。对比不同剪跨比下的荷载-位移曲线可以发现，模拟曲线与试验结果吻合良好，其中剪跨比为1.20时，模拟所得RC剪力墙及CFRP加固剪力墙的峰值承载力与试验结果的误差分别为3.52%及3.99%；剪跨比为0.85时，模拟与试验结果的误差分别为5.29%及1.29%，模拟与试验结果的误差均保持在6%之内。

综上，参考不同加固方式及剪跨比下CFRP加固剪力墙试验，建立相对应的三维数值模型均能得到与真实试验较吻合的破坏模式与荷载-位移曲线，验证了CFRP加固RC剪力墙数值模拟方法的适用性和准确性。

2.   CFRP加固剪力墙抗剪性能

基于已验证的CFRP加固剪力墙三维数值模拟方法，为探究剪跨比、配纤率及加固方式对CFRP加固剪力墙抗剪性能的影响，共进行了40种工况下的CFRP加固剪力墙抗剪性能模拟。其中，剪跨比分别为0.5、1.0、1.5及2.0工况下模型的剪力墙结构尺寸(墙高mm×墙宽mm)分别为1000×500、1000×1000、1000×1500和1000×2000。并分别在每种剪跨比下设置3种加固方式：全包裹加固、双面加固及水平条带加固(条带宽度为150 mm，条带间中心间距为250 mm)；且每种加固方式下再设置3种加固层数(即配纤率)：1层、3层及5层。需要说明的是，本文模拟研究中设置的加固方式一方面要依据美国ACI规范^[22]及加拿大CSA规范^[23]中给出的FRP全包裹及双面加固方式；另一方面借鉴目前FRP加固剪力墙试验及模拟研究^[9-14]中给出的常用FRP加固方法。此外，本文暂不探究轴压比的影响，因此在各工况下均保持轴压比为0.1。

2.1   CFRP加固RC剪力墙破坏模式

CFRP加固RC剪力墙模型在水平及轴向荷载作用下的破坏模式如图5所示，其中图5(a)、图5(b)和图5(c)分别为不同加固方式、剪跨比及加固层数下部分模型破坏模式。

图  5  CFRP加固RC剪力墙破坏模式

Figure  5.  Failure patterns of CFRP-strengthened shear walls

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如图5(a)所示，为剪跨比为1.0时不同加固方式下的混凝土损伤云图，未采取加固措施的RC剪力墙发生明显的剪切破坏，整体表现出一条斜向剪切主裂缝。经过全包裹加固后，将有效缓解斜向主裂缝的发展，斜向主裂缝已不再显著，主要损伤部位集中在墙体角部；在双面及水平条带加固方式下，斜向主裂缝不再贯通整个墙体，斜裂缝的角度也发生了改变。如图5(b)所示，为水平条带加固1层情况下不同剪跨比的剪力墙破坏模式。当剪跨比为0.5时，表现出明显剪切破坏；随着剪跨比由0.5增大至1.0及1.5时，墙体的破坏模式逐渐由剪切破坏转变为弯剪破坏；当剪跨比增大至2.0时，剪切斜裂缝已完全消失，仅在墙体底角处发生混凝土的压碎破坏。如图5(c)所示，为剪跨比为0.5时不同加固层数下的全包裹加固剪力墙破坏模式。未加固时，RC剪力墙发生明显剪切破坏，产生显著的斜向损伤区域；经过全包裹加固1层后，墙体表面斜向损伤区域的面积减少，但仍产生斜向主裂缝；随着加固层数增大至3层及5层后，损伤区域的面积继续减少，且斜向主裂缝也不再显著。

综上可知，经过CFRP加固后，缓解了混凝土主裂缝的发展，墙体损伤区域面积减少，且随着加固层数的增大，混凝土损伤面积及裂缝发展进一步缓解及减弱；而剪跨比对CFRP加固剪力墙的破坏模式的影响较大，可以改变剪力墙的破坏模式。

2.2   CFRP加固RC剪力墙荷载-位移曲线

基于不同剪跨比、CFRP加固方式及加固层数得到的荷载-位移曲线如图6所示，由于篇幅有限，文中展示了各剪跨比及加固方式下加固1层的模拟结果。

图  6  CFRP加固RC剪力墙荷载-位移曲线

Figure  6.  Load-displacement curves of CFRP-strengthened shear walls

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可知，各工况下试件的峰值承载力随着剪跨比的增大而减小，对于未加固RC剪力墙试件，剪跨比由0.5增大至2.0，抗剪承载力降低了54.57%；而对于双面、全包裹及水平条带加固情况，抗剪承载力分别降低了65.4%、64.6%及66.7%，经CFRP加固后随剪跨比增大承载力的下降幅度均大于RC剪力墙。此外，随着剪跨比的增大，各加固方式下试件的荷载-位移曲线下降段变得更平缓，即结构脆性降低，延性增强。

综合对比各剪跨比下不同加固方式对荷载-位移曲线的影响可知，全包裹加固对承载力的提高幅度最高，水平条带加固方式次之，加固效果最低的为双面加固方式。以剪跨比为0.5时荷载-位移曲线为例，RC剪力墙经全包裹、水平条带及双面加固后，试件峰值承载力分别提高了261.8 kN、201.3 kN及145.7 kN，由此可见加固方式对剪力墙的抗剪承载力的影响不可忽略，加固方式对抗剪承载力的提高程度有较显著影响。

3.   CFRP加固剪力墙抗剪承载力

通过上文可知，剪力墙结构的抗剪承载力经CFRP加固后会得到不同程度的提高。一方面，在墙体表面外贴CFRP布会有效抑制混凝土剪切斜裂缝的开展；另一方面，CFRP布自身也会承担一定的剪力作用，提供抗剪贡献。美国ACI规范^[22]及加拿大CSA规范^[23]，将FRP加固后的抗剪承载力分为3个部分的总和，即混凝土、钢筋及CFRP的叠加，如下式所示：

式中：${V}$为FRP加固剪力墙整体抗剪承载力；${{V}}_{\text{c}}$、${{V}}_{\text{s}}$和${{V}}_{\text{f}}$分别代表混凝土、钢筋及CFRP提供的抗剪贡献。

在最新美国FRP加固规范ACI 440.2R—2017 ^[22]中，给出FRP全包裹及双面加固工况下，剪力墙中FRP部分抗剪贡献的计算公式，表达式为

式中：${\varphi }_{\text{f}}$为FRP强度折减系数，采取全包裹、双面加固时分别取0.95及0.85；${m}$为加固形式系数，采取单面加固时取0.75，采取双面加固时取2.0；${{t}}_{\text{f}}$为FRP布加固厚度；${{ \varepsilon }}_{\text{fe}}$为FRP布的有效应变，对于全包裹加固时取0.004；${{E}}_{\text{f}}$为FRP布拉伸弹性模量；${{d}}_{\text{fv}}$为截面有效高度。

与美国ACI规范^[22]类似，加拿大FRP加固规范CSA^[23]同样给出了FRP加固剪力墙中FRP抗剪贡献计算方法，表达式如下：

式中：${m}$为加固形式系数，单面加固时取1.0，双面加固时取2.0；${\varphi }_{\text{f}}$为FRP布强度折减系数，取为0.65；${{n}}_{\text{f}}$为FRP布加固层数；${{f}}_{\text{f}}$为FRP布的有效应力，取为${{f}}_{\text{f}}$=0.004${{E}}_{\text{f}}$；${D'}$为截面有效高度。

3.1   模拟及试验结果与规范预测结果对比

参考美国ACI规范^[22]及加拿大CSA规范^[23]，将加固后整体承载力减去加固前RC剪力墙承载力，从而提取出各工况下CFRP所提供的抗剪贡献。需说明的是，美国ACI规范^[22]及加拿大CSA规范^[23]对于FRP的抗剪贡献计算方法基本一致，仅在公式系数上略有区别。此外，目前美国ACI规范^[22]及加拿大CSA规范^[23]中仅给出了全包裹及双面FRP加固剪力墙抗剪承载力的计算方法，未给出水平条带加固剪力墙承载力计算方法。这里，参考美国ACI规范^[22]关于水平条带加固RC梁承载力计算公式，引入配纤率ρ_f，如下式所示：

式中：${{w}}_{\text{f}}$为FRP条带宽度；${{s}}_{\text{f}}$为FRP条带中心间距；${b}$为剪力墙厚度。

不同加固方式下CFRP的抗剪贡献如图7所示，图中散点为不同工况下的模拟结果，虚线代表对应工况下的规范计算结果。整体上看，全包裹加固方法使CFRP抗剪作用发挥最大，水平条带方式的CFRP抗剪贡献高于双面加固。可从图5(a)中不同加固方式的破坏模式来解释该规律，全包裹加固下墙体主裂缝的发展被抑制，裂缝宽度也有效减小，CFRP布发挥显著的抗剪作用；而在双面及水平条带加固下，主裂缝依旧明显，因此，CFRP布发挥的抗剪作用较有限。

图  7  CFRP的抗剪贡献

Figure  7.  Shear contribution of CFRP

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对比不同剪跨比下各试件的CFRP抗剪贡献可知，无论全包裹、双面还是水平条带加固方式，CFRP的抗剪贡献均随着剪跨比的增大而急剧降低。结合图5(b)中不同剪跨比下CFRP加固剪力墙的破坏模式可以发现，小剪跨比(λ=0.5)时，剪力墙表现出明显的剪切破坏，主斜裂缝贯通整个墙面，其中图5中虚线区域为CFRP水平条带加固位置，可以发现斜裂缝贯穿所有水平条带，所有条带均发挥了抗剪加固作用；而与之相反的是剪跨比为2.0时，剪力墙损伤集中于墙角处，水平条带与混凝土损伤区域交叉面积较小，仅有两条水平CFRP条带在混凝土损伤区域内，参与抗剪加固的CFRP条带仅为所有水平条带的1/4。此外，随着剪跨比的增大，发挥抗剪加固作用的CFRP条带数量的比例大幅减小。因此，在加固方式及层数一致时，随着剪跨比的增大，CFRP的抗剪贡献急剧下降，如图7所示，以加固3层为例，随着剪跨比由0.5增大至2.0，全包裹、双面及水平条带加固时，CFRP抗剪贡献分别下降了74.0%、73.6%及74.8%。

随着剪跨比的增大，剪力墙结构由小剪跨比下的剪力主导破坏转变为大剪跨比下的弯矩主导破坏，破坏模式由剪切破坏转变为弯曲破坏^[17]，而外贴CFRP主要为了提高剪力墙结构的抗剪承载力，因此对于发生剪切破坏的小剪跨比剪力墙，CFRP布所提供的抗剪贡献较可观，反之，对于发生弯剪破坏的大剪跨比剪力墙，CFRP布提供的抗剪贡献较有限，该现象也与Woods等^[21]得到的试验规律一致，由此可见剪跨比对CFRP抗剪贡献的影响是不可忽视的。

此外，对比不同加固层数下各加固方式的CFRP抗剪贡献可知，当加固层数由1层增大至3层时，CFRP抗剪贡献被大幅度提高，但是将加固层数增大至5层时，CFRP抗剪贡献的增长幅度减弱；且随着剪跨比的增大，抗剪贡献增长幅度同样被减弱。CFRP的抗剪贡献并不是随着加固层数一直线性提高，随着CFRP布用量(即CFRP层数)增大，CFRP的抗剪贡献逐渐减少。结合图5(c)中不同加固层数下CFRP加固剪力墙破坏模式可以发现，未加固时，剪力墙表现显著剪切破坏，混凝土损伤区域面积较大；当全包裹加固1层CFRP布后，破坏模式未发生改变，但是混凝土斜向损伤面积明显减小，外贴的1层CFRP布发挥明显抗剪加固作用，此时CFRP抗剪贡献为253.32 kN；当加固层数增大至3层时，损伤区域面积基本未发生变化，与加固1层时基本一致，多增加的2层CFRP布发挥的抗剪作用较弱，此时CFRP抗剪贡献为376.08 kN，为加固1层时抗剪贡献的1.48倍，未达到3倍的抗剪贡献；当加固层数继续增大至5层时，虽然损伤区域面积略有减小，但整体上变化不大，此时CFRP抗剪贡献为480.00 kN，为加固1层时抗剪贡献1.89倍，远未达到加固1层的5倍抗剪贡献。

对比模拟结果与规范计算结果可知：对于全包裹及双面加固情况，当加固层数为1层时，小剪跨比下的模拟结果高于规范计算值，反之，大剪跨比下模拟结果低于规范计算值，即随着剪跨比的增大，规范计算方法高估了CFRP抗剪贡献；当加固层数增大至3层、5层时，模拟结果远低于规范计算值，即随着加固层数的增大，规范计算方法同样远远高估了CFRP抗剪贡献。与之相反，在水平条带加固情况下，规范计算方法低估了CFRP水平条带的抗剪贡献。

上述为本文模拟结果与美国ACI规范^[22]预测值的对比。此外，为了进一步验证规范的准确性，还收集了部分已开展的FRP加固剪力墙试验数据，如El-Sokkary等^[14]、Shen等^[15]、Woods等^[21]、Altin等^[32]、Woods^[35]、Antoniades等^[36-37]试验结果。试验中的具体细节参数，如FRP类别、FRP加固方式、FRP加固层数、剪跨比和墙体尺寸等，如表3所示。将试验得到的FRP抗剪贡献(V_f-Exp)与美国ACI规范^[22]预测值(V_f-Code(ACI))进行比较，如图8所示。图中V_f-Exp/V_f-Code(ACI)=1.0的黑实线代表模拟值与规范值完全吻合的情况，实线上部区域表示模拟值高于规范计算值，即美国ACI规范^[22]低估了CFRP的抗剪贡献，反之，在实线区域下则代表规范高估了CFRP的抗剪贡献。由图8可知，与本文模拟结果类似，其中绝大部分的试验结果与美国ACI规范^[22]值差异较大，其中大部分试验结果要小于规范预测值，即美国ACI规范^[22]高估了实际中FRP所能提供的抗剪贡献，这在结构加固设计中是较危险的。因此，本文拟在美国规范^[22]基础上，考虑剪跨比、配纤率及加固方式等重要影响因素，提出CFRP抗剪贡献建议计算公式。

表  3  试验数据库具体细节参数及FRP抗剪贡献

Table  3.  Detailed parameters and FRP shear contribution of the test database

Reference	FRP wrapping method and layer	Shear span ratio	Structure size H×L×b/mm3	Experimental result/kN	ACI[22] result/kN	Proposed formula result/kN
Shen et al[15]	Fully 2 layers	1.60	1600×1000×120	34.10	77.24	62.20
Antoniades et al[36]	Fully 1 layer	1.00	1200×1200×100	63.40	120.38	64.63
Antoniades et al[37]	Fully 1 layer	1.50	1800×1200×100	48.40	120.38	48.15
Woods et al[21]	Two-sides 3 layers	1.20	1800×1500×100	292.00	619.34	322.06
Woods et al[21]	Two-sides 3 layers	0.85	1800×2100×140	490.00	1213.91	595.38
Woods[35]	Two-sides 3 layers	0.65	1800×2750×180	980.00	1513.95	896.26
El-Sokkary et al[14]	Horizontal 1 ayer	0.87	1045×1200×80	47.00	200.93	51.07
Shen et al[15]	Horizontal 2 layers	1.60	1600×1000×120	42.20	67.10	44.76
Altin et al[32]	Horizontal 1 layer	1.50	1500×1000×100	100.00	57.12	90.48
Note: b—Thickness of shear wall.

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图  8  FRP加固剪力墙试验^{[14-15, 21, 32, 35-37]}中得到的FRP抗剪贡献值(V_f-Exp) 与ACI规范^[22]预测值 (V_f-Code(ACI))的对比

Figure  8.  Comparison of FRP shear contribution obtained from FRP-strengthened shear wall tests (V_f-Exp)^{[14-15, 21, 32, 35-37]} with ACI code^[22] predictions (V_f-Code(ACI))

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3.2   剪跨比对CFRP抗剪贡献的影响

为了更直观地对比模拟的CFRP抗剪贡献及美国ACI规范计算值，图9给出了加固层为1层时的CFRP抗剪贡献模拟值/规范值(V_f-Sim/V_f-Code)。图中V_f-Sim/V_f-Code=1.0的黑实线代表模拟值与规范值完全吻合的情况。

图  9  不同剪跨比下CFRP加固剪力墙中CFRP抗剪贡献模拟值(V_f-Sim)与规范值(V_f-Code)^[22]的对比

Figure  9.  Comparison of simulated (V_f-Sim) and code (V_f-Code)^[22] values of CFRP shear contribution in CFRP-strengthened shear walls for different shear span ratios

R²—Goodness of fit

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可知，随着剪跨比的增大，全包裹、双面及水平条带加固情况下模拟值与规范值的比值急剧下降，这代表着在模拟中表现出的剪跨比对CFRP抗剪贡献的重要影响未能在规范计算方法中显现，即美国ACI规范^[22]未考虑剪跨比的重要影响。

由上文分析结果可知，剪跨比对CFRP加固剪力墙的破坏模式、荷载-位移曲线及CFRP抗剪贡献的影响不可忽视，并且我国混凝土结构设计规范(GB/T 50010—2010)^[34]在剪力墙斜截面受剪承载力计算方法中同样引入了剪跨比影响公式。这里，参考混凝土结构设计规范(GB/T 50010—2010)^[34]，通过对图9中散点的拟合，拟提出剪跨比影响系数f(λ)来表征剪跨比的影响。

如图9所示，分别采用了一次函数、二次函数、幂函数及反函数的公式形式来拟合图9中散点，可以发现，当采用一次函数及二次函数形式时，拟合效果较好，拟合优度R²均在0.94以上，但是相对于二次函数形式，一次函数公式更简便，且综合比较不同加固方式下的一次拟合函数可以发现：全包裹及水平条带加固方式下的拟合函数约为双面加固下的2倍及3倍，这也对应着在上文模拟结果中表现出的不同加固方式也会导致剪跨比的影响系数f(λ)的差异。

综上，通过进一步简化，得出剪跨比对CFRP抗剪贡献影响系数f(λ)的表达式为

式中，${k}$为加固方式影响系数，采取双面加固时取1.0，全包裹加固时取2.0，水平条带加固取3.0。

3.3   加固层数对CFRP抗剪贡献的影响

如上所述，目前已对加固层数为1层时不同加固方式及剪跨比的V_f-Sim/V_f-Code给出了建议系数，通过引入f(λ)来表征了剪跨比的影响。将f(λ)代入美国规范^[22]计算公式，进一步将不同加固层数下模拟值与其进行比较，如图10所示。

图  10  不同加固层数下CFRP加固剪力墙中CFRP抗剪贡献模拟值与规范值^[22]的对比

Figure  10.  Comparison of simulated and code^[22] values of CFRP shear contribution in CFRP-strengthened shear walls for different CFRP layers

f(λ)—Influence function of shear span ratio on CFRP shear contribution

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引入f(λ)后，加固层数为1层时各工况下的模拟与规范结果较吻合，V_f-Sim/[V_f-Codef(λ)]接近1.0。但是加固层数为3层及5层时，模拟值与规范计算结果的比值基本在0.5及0.3附近，这是由于目前美国ACI规范的计算公式中CFRP的抗剪贡献是随着加固层数线性增长，但通过模拟结果可以发现，这种计算方法极大地高估了CFRP抗剪贡献。

因此，类似f(λ)，再次采用多种函数形式来拟合图10中散点，拟提出加固层数影响系数f(n)。当采用幂函数及反函数形式时，拟合效果较好，拟合优度R²均在0.97以上；且所拟合的幂函数及反函数公式在不同加固方式下基本类似，均可简化为统一函数公式。

综上，基于美国ACI规范^[22]中CFRP加固RC梁的抗剪计算方法，选取幂函数形式来描述加固层数对CFRP抗剪贡献的影响系数f(n)，进一步简化后f(n)表达式为

式中：n为加固层数；α为加固层数系数，根据图10中拟合结果，暂取为−0.7。其中，f(n)适用于全包裹、双面及水平条带方式。

3.4   建议公式计算结果与规范预测结果对比

通过在规范计算公式中引入f(λ)和f(n)，得到CFRP布承担的剪力设计值(V_f)计算公式为

式中：ξ_f为剪跨比影响系数；${k}$为加固方式影响系数，采取双面、全包裹及水平条带加固时分别取1.0、2.0及3.0；${{A}}_{\text{fv}}$为FRP加固有效面积，${{A}}_{\text{fv}}$=Lb。

按照原有的美国ACI规范^[22]及建议公式(11)计算出设计模拟工况下的预测值与模拟结果的对比分别如图7及图11所示。由于美国ACI规范^[22]中未考虑剪跨比的影响，因此图7中规范预测值随着剪跨比保持一致，但模拟结果散点的抗剪贡献是沿着剪跨比逐渐降低；同样，图7中美国ACI规范^[22]预测结果随着加固层数的增大而线性增长，但是模拟结果散点随加固层数的增大幅度明显小于美国ACI规范预测值。

图  11  本文建议公式预测的CFRP加固剪力墙中CFRP抗剪贡献与模拟结果对比

Figure  11.  Comparison of CFRP shear contribution in CFRP-strengthened shear walls predicted by the proposed formula with simulation results

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而引入f(λ)和f(n)后，得到的建议公式计算曲面与模拟值散点吻合良好，如图11所示。本文提出的建议公式不仅可以反映出剪跨比及加固层数真实影响规律，并且适用于全包裹、双面及水平条带3种加固方式。

4.   试验数据验证

为进一步验证提出的建议计算公式的准确性及适用性，再次选取了本文3.1节中FRP加固剪力墙试验数据，将试验结果^{[14-15, 21, 32, 35-37]}分别与美国ACI规范及建议公式进行对比。

此外，分别计算了两种计算方法的平均绝对误差(Δ_AAE)，来进一步量化分析美国ACI规范^[22]及建议公式预测结果与试验结果的差异。其中，Δ_AAE是一种常用的回归损失函数，是所有给出试验值与预测值偏差的绝对值的平均，可以更准确地反映实际预测误差大小，其计算公式如下：

式中：n为数据点总数，这里n=9；${x}_{i}$和${x}_{i}^{{\rm{p}}}$分别为第i个数据点的试验值和预测值。

Δ_AAE结果如图12所示，美国ACI规范计算方法Δ_AAE值为54%，而建议公式Δ_AAE值仅为8%，进一步证明了本文提出的考虑剪跨比、加固层数及加固方式的建议公式可以更准确、合理预测FRP所提供的抗剪贡献。

图  12  FRP加固剪力墙试验^{[14-15, 21, 32, 35-37]}中得到的FRP抗剪贡献值与ACI规范^[22]及建议公式预测值的对比

Figure  12.  Comparison of FRP shear contribution obtained from FRP-strengthened shear wall tests^{[14-15, 21, 32, 35-37]} with predicted values of ACI code^[22] and suggested formulas

A_fv—Area of FRP external reinforcement (mm²); Δ_AAE—Average absolute error

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需要说明的是，剪跨比影响因素的研究范围为0.5~2.0，由试验数据库可知，剪跨比的研究范围已覆盖了大部分实际工程中的剪力墙结构。在模拟工况及建议公式中，包含的全包裹、双面和水平条带加固方式，是根据美国ACI规范^[22]、加拿大CSA规范^[23]和FRP加固剪力墙试验^{[14-15, 21, 32, 35-37]}中给出及使用的CFRP加固方法。此外，加固层数的研究范围为1层~5层，CFRP的用量也多于大多数加固试验，基本覆盖了实际加固工程中FRP层数范围。

5.   结 论

(1) 采用双面及水平碳纤维增强复合材料(CFRP)加固钢筋混凝土(RC)剪力墙，使斜向主裂缝不再贯通整个墙体，并改变了斜裂缝与水平向的角度；CFRP全包裹加固RC剪力墙后，有效缓解了斜向主裂缝的发展，且相较于前两种加固方式，对剪力墙抗剪承载力的提高幅度最高。

(2) 随着剪跨比由0.5增大至2.0，剪力墙破坏模式逐渐由剪切破坏转变为弯剪破坏，剪力墙抗剪承载力降低了60%以上；且在不同加固方式下，CFRP的抗剪贡献均随着剪跨比的增大而急剧降低。

(3) 随着配纤率(加固层数)的增大，墙体损伤区域的面积有效减小，CFRP加固RC剪力墙的抗剪承载力得到提升，但随着配纤率增大，CFRP抗剪贡献的增长幅度被逐渐削弱。

(4) 通过与试验数据的对比，发现美国ACI规范会一定程度高估纤维增强复合材料(FRP)部分抗剪贡献，ACI规范预测值与已有试验数据相差20%以上，平均绝对误差为54%。而本文提出考虑剪跨比、配纤率及加固方式的建议公式可以相对准确的预测CFRP的抗剪贡献，本文建议公式计算值与试验结果的误差保持在20%之内，平均绝对误差仅为8%。

需要说明的是，本文基于数值模型，初步探究了剪跨比、配纤率及加固方式对CFRP加固RC剪力墙抗剪性能的影响规律。由于篇幅有限，暂未考虑斜向条带加固、混合条带加固等更复杂的CFRP加固方式，另外也未讨论轴压比、钢筋配筋率、结构尺寸和防剥离锚固措施等因素的影响。因此，在后续研究工作中，计划开展上述多种加固方式及多因素影响下的物理试验研究，进一步探究外贴FRP加固/修复剪力墙抗剪力学性能。