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新型星-菱形负泊松比蜂窝结构的动态力学特性

李娜, 刘述尊, 张新春, 张英杰, 齐文睿

李娜, 刘述尊, 张新春, 等. 新型星-菱形负泊松比蜂窝结构的动态力学特性[J]. 复合材料学报, 2024, 41(9): 4956-4967. DOI: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20240308.001
引用本文: 李娜, 刘述尊, 张新春, 等. 新型星-菱形负泊松比蜂窝结构的动态力学特性[J]. 复合材料学报, 2024, 41(9): 4956-4967. DOI: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20240308.001
LI Na, LIU Shuzun, ZHANG Xinchun, et al. Dynamic mechanical properties of novel star-rhombic negative Poisson's ratio honeycomb structure[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2024, 41(9): 4956-4967. DOI: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20240308.001
Citation: LI Na, LIU Shuzun, ZHANG Xinchun, et al. Dynamic mechanical properties of novel star-rhombic negative Poisson's ratio honeycomb structure[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2024, 41(9): 4956-4967. DOI: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20240308.001

新型星-菱形负泊松比蜂窝结构的动态力学特性

基金项目: 河北省自然科学基金(A2020502005)
详细信息
    通讯作者:

    张新春,博士,副教授,硕士生导师,研究方向为新型功能/智能材料与结构 E-mail: xczhang@ncepu.edu.cn

  • 中图分类号: O347;TB383;TB330.1

Dynamic mechanical properties of novel star-rhombic negative Poisson's ratio honeycomb structure

Funds: Natural Science Foundation of Hebei Province (A2020502005)
  • 摘要: 为进一步提高蜂窝结构的抗冲击性能和能量吸收能力,通过周期性阵列传统星形胞元和星-菱形胞元,本文构建了内凹星形蜂窝结构(Reentrant star-shaped honeycomb structures,RSH)和新型的面内增强星-菱形蜂窝结构(Enhanced star-rhombic honeycomb structures,ESH)。通过实验和有限元模拟,系统地研究了ESH在不同加载方向的面内力学响应和吸能特性。与RSH相比,准静态压缩下ESH的负泊松比特性减弱,但吸能能力显著提高。此外,结合微拓扑胞元的变形特征,揭示了低速冲击时ESH-y的应力-应变响应呈现双平台特征的变形机制,并讨论了结构参数αtb对平台应力的影响规律。基于高速冲击下ESH的周期性逐层坍塌变形特征和动量定理,给出了不同加载方向高速平台应力的理论解,理论结果与有限元结果吻合较好。该研究可为创新设计具有更优力学性能的新型负泊松比结构提供参考。

     

    Abstract: In order to further improve the crushing resistance and energy-absorbing capacity of the honeycomb structure, by periodically arraying typical star-shaped and star-rhombic cells, the reentrant star-shaped honeycomb structures (RSH) and the novel in-plane enhanced star-rhombic honeycomb structures (ESH) were constructed in this paper. The in-plane mechanical response and energy absorption characteristics of ESH under different loading directions were systematically investigated through experiments and finite element (FE) simulations. Compared with RSH, the negative Poisson's ratio characteristics of ESH under quasi-static compression are weakened, but the energy-absorbing capacities are significantly improved. In addition, by combining the deformation features of micro-topological cells, the deformation mechanism that the stress-strain response of ESH-y exhibits a double-plateau characteristic at low velocities of crushing is revealed, and the influence of the structural parameters α, t, and b on the plateau stresses is discussed. Based on the periodic layer-by-layer collapse deformation features of ESH under high-velocity crushing and the momentum theorem, the theoretical solutions of the high-velocity plateau stress in different loading directions are obtained, and theoretical results are in good agreement with FE results. This study can provide a reference for the innovative design of novel negative Poisson's ratio structures with better mechanical properties.

     

  • 由周期性微拓扑胞元组成的负泊松比结构凭借其高比强度/刚度、隔热降噪、断裂韧性、耐撞性、能量耗散等特殊性能,被广泛应用于航空航天、舰船交通、冲击防护、装饰等工程领域[1-7]。其显著的可设计性是实现其性能优化和扩大应用场景的关键。

    近年来,研究者多采取仿生、组合、层级等策略创新设计微拓扑胞元来改善负泊松比结构的力学性能[8-11]。例如,Zhang等[12]利用仿生理念设计了实现刚柔区分的可调力学超结构。Qi等[13]将双弧胞壁引入内凹六边形结构从而诱导更多塑性铰产生。Zou等[14]在内凹六边形中引入拱形肋,以增强变形稳定性和能量吸收。Zhang等[15]设计的组合垂直支柱与六边形结构具有独特的两阶段变形模式,更多的塑性耗散使其增强能量吸收。同样基于该策略,Zhang等[16]将双箭矢与内凹六边形组合而构建的新型构型也具有分阶段的变形模式,且在低速冲击下呈现双平台特征。冯学凯等[17]为改善传统胞元受载时节点处的应力集中,在正交正弦胞元的节点处引入薄壁圆环,提出了一种具有稳定变形模式和多平台特性的新型节圆负泊松比结构,可应用于有特殊要求的多级吸能装置。

    为应对更广泛的工程应用场景,探索具有更稳定变形特性和更高效吸能的负泊松比结构非常必要。相较内凹六边形结构,星形结构有着更突出的可设计潜力。目前所报道的诸多力学性能卓越的创新构型多是受其启发,或者基于其而采取不同设计策略而开发的[18-23]。韩会龙等[18]提出了一种基于节点的星形构型,为后续报道的星形构型优化设计提供了启示。Wei等[19]建立了揭示星形蜂窝准静态力学行为的理论模型,并针对垂直胞壁弹性屈曲或塑性坍塌方向的不确定性而引起的不对称偏移,提出了吸能特性提升的改进构型。Lu等[20]构建了一种内嵌圆环的星-圆形蜂窝。研究发现,薄壁圆环的加入不仅改善了变形稳定性,而且促使低速冲击时的应力-应变曲线呈现双平台特征。Lang等[21]设计了一种可用作紧固件的星形管状结构,其在侧向和轴向压缩下分别具有较低的峰值应力和稳定的承载能力,并且在两个方向都表现出拉胀效应。针对一种内嵌四韧带的星形结构,Ding等[22]总结了变形模式与不同冲击载荷和相对密度之间的关系,还详细探讨了无量纲参数对吸能特性的影响。Li等[23]受刚性旋转单元启发,设计了一种利用旋转变形机制的星-菱形蜂窝结构,其具有可促进能量吸收的多平台阶段。值得注意的是,之所以上述新颖结构具有改善的力学性能和能量吸收能力,在于组件添加和局部替换的优化设计策略改善了传统星形结构高孔隙率而导致的低刚度、强度和易屈曲等缺点。然而,以往研究大多是针对单加载方向展开性能评估和讨论,关于不同加载方向上星型蜂窝结构力学性能研究的报道相对较少。

    为此,本文受上述研究中设计策略的启发,构建了内凹星形蜂窝结构(Reentrant star-shaped honeycomb structures,RSH)和内嵌加强肋的新型面内增强星-菱形蜂窝结构(Enhanced star-rhombic honeycomb structures,ESH)。通过准静态实验、有限元模拟和理论分析,系统地对比和研究了ESH在不同加载方向的变形模式和力学特性,还揭示了ESH-y的应力-应变响应呈现双平台特征的变形机制。基于高速冲击时的周期性变形特征,建立了预测ESH高速平台应力的理论模型,预测结果与有限元结果吻合较好。

    RSH和ESH的设计策略[3]以及几何细节如图1所示。将传统星形胞元交错排列可得到RSH,如图1(a)所示。为改善面内力学特性,在图1(b)所示的传统星形胞元内嵌入菱形加强肋,从而引入更多的三角形以利用其变形稳定性。同样按照交错的排列方式得到了ESH,如图1(c)所示。RSH和ESH均可由3个几何参数唯一确定:内凹角度α、胞壁厚度t以及胞元长度b,并且,15°≤α≤30°,0<t/b≤0.08。l1l2可由几何关系确定。此外,面外深度为dwh为单位胞元的初始宽度和高度,WH为整体结构的初始宽度和高度。相对密度是决定抗压强度和吸能特性的重要参数,其可理解为有效截面积与单位胞元总面积的比值。根据几何关系,RSH和ESH的相对密度分别表示为

    图  1  内凹星形和增强星-菱形蜂窝结构的设计策略
    Figure  1.  Design strategies for re-entrant star-shaped honeycomb structures (RSH) and enhanced star-rhombic honeycomb structures (ESH)
    H—Height of specimen; W—Width of specimen; d—Out-of-plane depth; α—Reentrant angle; b—Cell length; t—Wall thickness; l1, l2—Length of cell wall; w—Width of unit cell; h—Height of unit cell
    {ˉρRSH = (tb)62cosαsinαˉρESH = (tb)6+42(cosαsinα)2cosαsinα (1)

    RSH和ESH的实验试样采用熔融沉积成型技术制备,并选择高韧性聚乳酸(PLA)为基材以展示试样在压缩过程中的大变形[15-17],实验试样的具体几何参数可见表1。通过电子万能试验机(LD26.205,200 kN,力试科学仪器有限公司)进行准静态实验,实验装置如图2(a)所示。两种试样分别按照yx加载方向放置在固定底座中央,上压板以2 mm/min的恒定速度加载。为减少实验结果的随机性,每组实验均重复3次,实验过程由高清数码相机记录。

    表  1  实验试样的几何参数
    Table  1.  Geometric parameters of experimental specimens
    RSH-y RSH-x ESH-y ESH-x
    α/(°) 20 20 20 20
    t/mm 1 1 1 1
    b/mm 20 20 20 20
    W/mm 85.89 80.53 85.58 80.34
    H/mm 80.47 85.77 80.44 85.60
    d/mm 15.19 15.31 15.48 15.47
    m/g 21.75 22.05 31.65 31.70
    ˉρ 0.17 0.17 0.24 0.24
    Notes: m—Mass of specimen; ˉρ—Relative density.
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    采用ABAQUS/Explicit建立如图2(b)所示的有限元模型,底板固定,上压板以恒定速度向下压缩。试样由沿厚度方向采取5个积分点的S4R壳单元离散。此外,试样与压板之间的接触被设定为摩擦系数为0.2的面面接触,自身各表面的接触则被定义为通用接触。为验证模型有效性,建立了几何参数和宏观尺度均与实验试样相同的验证模型以对比实验结果[16-17, 23],PLA的材料属性见表2。当采取显式有限元模拟准静态压缩时,加快加载速度以提高计算效率已被证明是可行的,前提是动能应远小于有限元模型的内能[15-17]。在本研究中,当验证模型的压缩速度设定为0.5 m/s时,满足上述要求。

    图  2  (a)实验装置;(b)有限元模型
    Figure  2.  (a) Experimental setup; (b) Finite element model
    v—Crushing velocity; xLi, xRi—Displacement reference point
    表  2  基体材料属性
    Table  2.  Material properties of the matrix material
    Matrix material PLA Aluminum alloy[1]
    Young's modulus Es/GPa 2.04±0.04 68.2
    Density ρs/(kg·m−3) 1240 2700
    Yield stress σys/MPa 30.42±2.21 80
    Poisson's ratio ν 0.3 0.3
    Note: PLA—Polylactic acid.
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    由于铝合金对应变率的不敏感性[24-25],通常将其假定为与速率无关的理想弹塑性模型并应用于多胞或管状结构的研究中[1, 13-14, 20]。因此,建立了以铝合金[1]为基质材料并考虑更多胞元数量的通用研究模型以进一步揭示ESH的动态力学响应。图3给出了通用研究模型的网格收敛性验证,可以看出,尺寸为0.5 mm时趋于收敛。考虑模拟精度和时效,设定其网格尺寸为0.5 mm。此外,在模拟中未考虑断裂行为。

    图  3  网格收敛性验证
    Figure  3.  Validation of mesh convergence

    名义应力σ和名义应变ε可定义为

    {σ=FWdε=ΔHH  (2)

    式中:F和ΔH分别为上压板的反作用力与位移;WH分别为整体构型的初始宽度与高度;d为面外深度,如图2(b)所示。

    通常,名义应力-应变曲线上线性阶段结束时的峰值应力被定义为初始峰值应力σmax;对于多个平台阶段的情形,屈服应变与密实应变之间波动的名义应力可被定义为平均平台应力,而分阶段的平台应力σpi可通过变换下式对应的始终应变求得,即

    σp=1εdεcrεdεcrσ(ε)dε (3)
    dE(ε)dε|ε=εd=ddε[εd0σ(ε)dεσ(ε)]|ε=εd=0 (4)

    式中:εcr为屈服应变;εd为能量效率曲线E(ε)上最后一个极大点对应的应变值[24]

    此外,名义应力的波动幅度可由Δσ表示

    Δσ=1εdεcrεdεcr|σ(ε)σp| dε (5)

    负泊松比结构的宏观泊松比μ可表示为平均横向应变与纵向应变之比,即

    μ=δε (6)

    式中:δ为负泊松比结构每层左右边缘参考点的横向位移的平均值与结构初始宽度W之比;ε为纵向位移与初始高度H之比,如图2(b)所示。

    比能量吸收(Specific energy absorption,ESEA)是衡量吸能特性的重要指标,可表示为

    ESEA=EAm=εd0σ(ε)dεˉρρs (7)

    式中:EA是吸收的总能量;m是结构质量;ˉρ是相对密度;ρs是基质材料的密度。

    图4给出了RSH试样在yx方向上准静态压缩的变形历程、应力-应变响应和泊松比变化。从图4(a)可以看出,RSH-y的胞壁随着压缩进行而向内旋转收缩,中间位置胞元向一侧挤出,整体表现出左凸右凹的“<”变形模式。这种不确定的整体偏移导致泊松比由负转正,直到密实时又转为负。RSH-x靠近两端的胞元变形较少,中间位置的胞元由于胞壁旋转紧密贴合而整体向内收缩,表现出明显的负泊松比特性直到密实,如图4(c)图4(d)所示。

    图  4  RSH的准静态力学响应与模拟结果比较:(a) y-方向变形历程;(b)应力-应变曲线;(c) x-方向变形历程;(d)泊松比
    Figure  4.  Comparison of quasi-static mechanical response and simulation results for RSH: (a) Deformation modes in y-direction; (b) Stress-strain curves; (c) Deformation modes in x-direction; (d) Poisson's ratio
    S—Stress

    ESH试样在yx方向上准静态压缩的变形历程、应力-应变响应和泊松比变化如图5所示。与RSH-y不同,ESH-y没有发生不确定性的整体偏移,而是横向排布的微菱形随着压缩逐渐消失,接着两端的胞壁发生弯曲和旋转坍塌。随着压缩进行,越来越多的弯曲坍塌导致胞壁彼此接触,试样逐渐密实,整个过程中泊松比几乎为0,如图5(a)图5(d)所示。ESH-x的中间胞元向内收缩且逐渐贴合,由于菱形加强肋的限制,收缩幅度小于RSH-x。随后,固定端和中间位置的胞元随机地弯曲坍塌,直到密实,如图5(c)所示。整个过程一直保持为负泊松比,且表现出较好的稳定性。此外,比较图4(a)~4(c)图5(a)~5(c)的变形历程以及应力-应变曲线可以发现,实验结果与有限元模拟结果吻合较好,从而证明了本文有限元模型的可靠性。

    图  5  ESH的准静态力学响应与模拟结果比较:(a) y -方向变形历程;(b)应力-应变曲线;(c) x -方向变形历程;(d)泊松比
    Figure  5.  Comparison of quasi-static mechanical response and simulation results for ESH: (a) Deformation modes in y-direction; (b) Stress-strain curves; (c) Deformation modes in x-direction; (d) Poisson's ratio

    图6给出了ESH与RSH关于平台应力σp、能量吸收EA和比能量吸收ESEA的比较。可以看出,虽然RSH-y和RSH-x的平台应力较为接近,但RSH-xEAESEA均要比RSH-y高约30%。ESH-y的平台应力、EAESEA均低于ESH-x约15%。ESH和RSH之间的差距则更为明显,相较而言,ESH-y的平台应力、EAESEA分别比RSH-y提升约3.53倍、3.32倍和1.96倍,ESH-x的平台应力、EAESEA比RSH-x提升约3.94倍、2.77倍和1.58倍。

    图  6  ESH和RSH的平台应力、吸收的总能量EA与比能量吸收ESEA
    Figure  6.  Plateau stress, energy absorption EA and specific energy absorption ESEA of ESH and RSH

    究其原因,一方面是ESH比RSH的相对密度要大将近0.5倍,另一方面则是菱形加强肋的引入使得胞元中增加了具有变形稳定性的三角形,增强了抗压缩性。负泊松比结构在其坍塌过程中的塑性变形是其产生平台应力和吸能的关键,而胞元中微三角形的增多将以胞壁旋转变形为主导的变形模式转变为以胞壁塑性弯曲坍塌为主导的变形模式,因此平台应力、EAESEA都显著提高。

    大量研究表明,冲击速度对负泊松比结构的变形模式起着重要作用[26]。参考“陷波”和第二临界速度理论[27-29],分别以1 m/s、30 m/s和100 m/s为代表冲击速度讨论了ESH (α=20°、t=0.4 mm、b=10 mm)的面内动态响应。

    随着冲击速度增加,ESH的变形模式从整体变形逐渐过渡到局部变形。如图7(a)所示,低速时ESH-y表现出了具有分阶段的整体变形。首先,微菱形围绕公共节点旋转而整体向内收缩,形成了过渡构型(图7(a)εy=0.16)。进入第二阶段,每层边缘胞元先坍塌且向两侧膨胀,呈现出“^”形变形带并从冲击端逐层扩展到固定端。不同的是,ESH-x首先在两端发生不规则的塑性坍塌,然后逐层坍塌直至致密化。如图7(b)所示,中速时ESH均先在冲击端局部致密化,而固定端则保持稳定。随着压缩,ESH-y其横向的微菱形密实与冲击端处胞元密实同时进行,而ESH-x则是中、底部的微菱形收缩和冲击端处的胞元坍塌同时进行。由图7(c)可知,高速冲击时足够强的惯性效应使得胞壁来不及横向收缩或膨胀,因此,两者均在冲击端形成“I”形变形带,然后周期性地逐层向固定端扩展。

    图  7  ESH的典型变形模式
    Figure  7.  Typical deformation modes of ESH

    图8给出了不同速度冲击下ESH (α=20°、t=0.4 mm、b=10 mm)的应力-应变响应,以及关于平台应力σp、初始峰值应力σmax、比能量吸收ESEA、应力波动Δσ和密实应变εd的定量评估。低速冲击下,ESH-y由于塑性坍塌过程中形成了与初始构型抗压强度不同的过渡构型,其应力-应变曲线呈现出双平台特征,而ESH-x的胞元逐层坍塌导致其应力-应变曲线呈现规律性的振荡,如图8(a)所示。中速冲击时的应力-应变响应如图8(b)所示,ESH-y的双平台特征消失,ESH-x的应力波动更加明显。高速冲击下两者的胞元均周期性地逐层塌陷,因此应力曲线上下振荡且次数接近于胞元层数,如图8(c)所示。

    图  8  ESH的应力-应变响应和定量评估
    Figure  8.  Stress-strain response and quantitative evaluation of ESH
    Δσ—Stress fluctuation; εd—Densification strain

    图8(d)~8(f)所示,ESH-y的密实应变εd在低、中速时大于ESH-x,随着速度增大逐渐接近。ESH-x的平台应力σp以及ESEA始终高于ESH-y,虽然低速时比较接近,但随着速度增大,两者差距越来越大。两者的初始峰值应力σmax和应力波动Δσ也随着速度增大而增加,σmax过高或Δσ过大都意味着不利于保护受冲击目标。可见,虽然ESH-x在平台应力和ESEA方面表现较好,但其过高的初始峰值应力和过大的应力波动将会影响其工程应用。

    由3.2节可知,ESH在不同冲击速度下的力学响应有着显著差异,比如ESH-y在准静态或低速冲击下具有双平台特征,这与其变形机制有关。由于对称性,以1/4胞元为例分析了ESH-y (α=20°、t=0.4 mm、b=10 mm)的塑性坍塌过程。ESH-y在线弹性阶段主要发生弹性变形,随后胞壁屈服。进入第一平台阶段,由胞壁AB、BE、DE、DA和AE组成的增强微菱形具有较强的稳定性,围绕节点B和E旋转,直到胞壁DE平行并与其他胞壁相互接触重叠,如图9(b)所示。其他胞壁变形过程与1/4胞元类似,且都在胞壁两端和公共节点处形成了塑性铰。可见,第一平台阶段是胞元微结构的旋转变形导致的。如图9(c)所示,随着应变增加,ESH-y的胞壁发生折弯并且向两侧膨胀直到密实,塑性铰在胞壁的任意位置产生,因此形成了图9中的第二平台阶段。对于ESH-x,直至密实均为无序地塑性坍塌,因此仅有一个平台阶段,如图8(a)所示。

    图  9  低速冲击下ESH-y的变形机制
    Figure  9.  Deformation mechanism of ESH-y under low-velocity crushing
    σp1—The first plateau stress; σp2—The second plateau stress; w0—Initial width of representative cell; h0—Initial height of representative cell

    参考文献[1, 13, 15, 17, 20, 23]中利用规则变形特征推导得到的准静态或低速平台应力的理论解,提出了一种简化的准静态平台应力表达式:

    σp=k(A1π + A2α)σyst2w0h0 (8)

    式中:A1π+A2α为与塑性弯矩转动角度有关的表达式;k为与微拓扑胞元特征有关的比例系数;σys为基体材料的屈服强度。对于ESH-y和ESH-x,当α=20°时,准静态平台应力σypσxp可以拟合为

    σyp=(tb)21.24(6.5π + 12α)σys(2tanα) (9)
    σxp=(tb)21.18(8π + 15α)σys(2tanα) (10)

    内凹角度α、胞壁厚度t以及胞元长度b对ESH平台应力(v=1 m/s)的影响如图10所示,基本参数为α=20°、t=0.4 mm和b=10 mm,当讨论某个参数的影响时,其余参数保持不变。图10(a)给出了ESH-y两阶段平台应力的变化趋势,随着α增加,第一平台应力σp1逐渐降低,而第二平台应力σp2则是逐渐升高,两段平台应力在α=30°时差距最大。随着α增大,ESH-y和ESH-x的平均平台应力先升高后降低,当α=25°时均取得最大值。tb对平台应力的影响如图10(b)图10(c)所示,ESH的平台应力随t的增大呈正相关,随b的增大呈负相关。随着t的增大或b的减小,ESH的相对密度逐渐增加,这意味着单位体积内胞壁受到挤压而塑性坍塌时更容易相互接触,从而提高承载能力。此外,图10(b)图10(c)中还给出了式(9)和式(10)的理论预测曲线,可见,预测曲线较好地反映了ESH-y和ESH-x的平台应力随tb的变化趋势。

    图  10  内凹角度α、胞壁厚度t以及胞元长度b对ESH平台应力的影响
    Figure  10.  Effect of α, t and b on plateau stresses of ESH

    高速冲击下ESH的应力-应变响应如图11所示,由于逐层坍塌,其名义应力有着几乎对应胞元层数的振荡。此后应力迅速增大,这意味着从平台阶段进入密实阶段。基于ESH-y的周期性变形特征,建立了预测其高速平台应力的理论模型。图11(a)图11(c)展示了一个坍塌周期的初始(T=T0)和最终构型(T=Tf),其中T是一个代表性胞元坍塌至密实的时间间隔。σ1σ2分别为作用在代表性胞元顶端和底端的均布应力。有研究[1, 20]指出,高速冲击时,σ2近似等于准静态时冲击端处的平均应力σpσ1为期望得到的动态平台应力σDP

    图  11  高速冲击下ESH-y的变形机制
    Figure  11.  Deformation mechanism of ESH-y under high-velocity crushing
    σ1—Top uniform stress; σ2—Bottom uniform stress; hf—Final height of representative cell

    图11所示,胞元I发生坍塌并在Tf时刻密实,而胞元II在胞元I的坍塌过程中几乎保持不动。由周期性特征可知,胞元II此时的状态与T0时刻胞元I的状态一致。因此,可知胞元I在T0时刻的动量等于胞元II在T=Tf时刻的动量,胞元II在T0时刻的动量PT0II为0,即

    PT0I=PTfIIPT0II=0 (11)

    胞元I在Tf时刻完全坍塌并密实,其所有胞壁都具有相同的恒定速度v。因此,每个胞壁的最终动量和总动量PTfI可表示为

    {PTfAB = PTfBC = PTfAE = PTfCF = PTfDE = PTfFG = PTfHE = PTfLE = PTfLK = PTfFJ = PTfFN = PTfKN = ρstdl1vPTfBE = PTfBF = PT0EK = PT0FK = PT0AD = PT0CG = PT0HL = PT0JN = ρstdl2vPTfI = 12ρstdl1v + 8ρstdl2v (12)

    因此,根据动量定理[20]T0Tf时刻的动量变化ΔP可表示为

    ΔP=PTfI + PTfIIPT0IPT0II (13)

    结合式(11)~(13),ΔP可以简化为

    ΔP=(12l1+8l2)ρstdv (14)

    此外,由动量守恒可得

    dw0TfT0(σ1σ2)dt=ΔP (15)

    式中对于ESH-yw0=b(2−tanα)。

    简化式(15),可得动态平台应力σyDP

    σyDP=1TfT0TfT0σ1dt=σ2+ΔPdb(2tanα)(TfT0) (16)

    因此,一个代表性胞元的塌缩周期为

    {TfT0=h0hfv=b[1+1/2tanα9/202/2(1tanα)cos(π/4α)3t/b]v (17)

    式中:h0hf分别代表T0Tf时刻的高度。

    将式(14)和式(17)代入式(16),可得ESH-y的动态平台应力σyDP

    σyDP = σyp + (tb)[6secα+42(1tanα)]ρsv2(2tanα)[1+1/2tanα9/202/2(1tanα)cos(π/4α)3t/b] (18)

    类似地,基于ESH-x在高速冲击下的变形特征,可得ESH-x的动态平台应力σxDP

    σxDP=σxp + (tb)[6secα+42(1tanα)]ρsv22tanα16t/b (19)

    图12给出了ESH (α=20°、t=0.4 mm、b=10 mm)的平台应力随冲击速度v的变化趋势。冲击速度较低时,ESH-y的第一平台应力σp1随着v的增大而升高,但其第二平台应力σp2略有下降,最终,ESH-y的双平台特征随着v的增大而逐渐消失。与ESH-y不同的是,因为ESH-x在低速冲击下的变形模式为无序坍塌,所以其没有明显的双平台特征。正是无序的塑性坍塌诱导了更多的塑性铰产生,相同相对密度下ESH-x的平台应力始终高于ESH-y,而且两者之间的差距随着速度增加越来越大。惯性效应的增强使得ESH的变形模式由整体变形逐渐转变为局部地逐层坍塌,因此两者的平台应力均随v的增大而增高,总体而言,高速冲击下的动态平台应力与速度v的平方成正比。

    高速冲击下ESH的平台应力均随t/b的减小而降低。对于不同t/b,ESH-x的平台应力仍然始终高于ESH-y,并且当t/b=0.033时ESH-x的平台应力与t/b=0.040时ESH-y的平台应力相当,这说明ESH在x方向加载下的抗冲击性能优于y方向。根据两者在高速冲击下的周期性变形特征而得到的理论预测结果与模拟结果吻合较好,50~100 m/s之间的平均相对误差仅为1.93%和3.72%,说明式(18)和(19)可以较好地预测ESH的高速平台应力。

    图  12  ESH-y和ESH-x的平台应力比较
    Figure  12.  Comparison of plateau stresses for ESH-y and ESH-x

    构建了内凹星形蜂窝结构(RSH)和增强星-菱形蜂窝结构(ESH),通过实验和有限元模拟,系统地讨论了yx方向加载下ESH的变形模式、动态力学响应以及吸能特性,得出主要结论如下:

    (1) 准静态压缩下,RSH-x和ESH-x都表现出负泊松比特性。与RSH相比,相同壁厚和宏观尺寸的ESH表现出增强的能量吸收。ESH-y的平台应力和ESEA分别比RSH-y提升约3.53倍和1.96倍,ESH-x的平台应力和比能量吸收ESEA比RSH-x提升约为3.94倍和1.58倍;

    (2) 不同速度冲击下,ESH的初始峰值应力σmax和应力波动Δσ随着速度增加而增大,并且ESH-yσmax和Δσ始终小于ESH-x

    (3) 在准静态及低速冲击下,ESH-y的微拓扑胞元旋转变形和胞壁的塑性坍塌,使其对应产生两个平台阶段。随着冲击速度增大,两个平台阶段逐渐合并。根据周期性变形特征得到的理论公式可以较好地预测ESH-y和ESH-x的高速平台应力。此外,相同胞壁厚度与胞元长度比(t/b)时ESH-x具有更好的抗冲击性能。

  • 图  1   内凹星形和增强星-菱形蜂窝结构的设计策略

    Figure  1.   Design strategies for re-entrant star-shaped honeycomb structures (RSH) and enhanced star-rhombic honeycomb structures (ESH)

    H—Height of specimen; W—Width of specimen; d—Out-of-plane depth; α—Reentrant angle; b—Cell length; t—Wall thickness; l1, l2—Length of cell wall; w—Width of unit cell; h—Height of unit cell

    图  2   (a)实验装置;(b)有限元模型

    Figure  2.   (a) Experimental setup; (b) Finite element model

    v—Crushing velocity; xLi, xRi—Displacement reference point

    图  3   网格收敛性验证

    Figure  3.   Validation of mesh convergence

    图  4   RSH的准静态力学响应与模拟结果比较:(a) y-方向变形历程;(b)应力-应变曲线;(c) x-方向变形历程;(d)泊松比

    Figure  4.   Comparison of quasi-static mechanical response and simulation results for RSH: (a) Deformation modes in y-direction; (b) Stress-strain curves; (c) Deformation modes in x-direction; (d) Poisson's ratio

    S—Stress

    图  5   ESH的准静态力学响应与模拟结果比较:(a) y -方向变形历程;(b)应力-应变曲线;(c) x -方向变形历程;(d)泊松比

    Figure  5.   Comparison of quasi-static mechanical response and simulation results for ESH: (a) Deformation modes in y-direction; (b) Stress-strain curves; (c) Deformation modes in x-direction; (d) Poisson's ratio

    图  6   ESH和RSH的平台应力、吸收的总能量EA与比能量吸收ESEA

    Figure  6.   Plateau stress, energy absorption EA and specific energy absorption ESEA of ESH and RSH

    图  7   ESH的典型变形模式

    Figure  7.   Typical deformation modes of ESH

    图  8   ESH的应力-应变响应和定量评估

    Figure  8.   Stress-strain response and quantitative evaluation of ESH

    Δσ—Stress fluctuation; εd—Densification strain

    图  9   低速冲击下ESH-y的变形机制

    Figure  9.   Deformation mechanism of ESH-y under low-velocity crushing

    σp1—The first plateau stress; σp2—The second plateau stress; w0—Initial width of representative cell; h0—Initial height of representative cell

    图  10   内凹角度α、胞壁厚度t以及胞元长度b对ESH平台应力的影响

    Figure  10.   Effect of α, t and b on plateau stresses of ESH

    图  11   高速冲击下ESH-y的变形机制

    Figure  11.   Deformation mechanism of ESH-y under high-velocity crushing

    σ1—Top uniform stress; σ2—Bottom uniform stress; hf—Final height of representative cell

    图  12   ESH-y和ESH-x的平台应力比较

    Figure  12.   Comparison of plateau stresses for ESH-y and ESH-x

    表  1   实验试样的几何参数

    Table  1   Geometric parameters of experimental specimens

    RSH-y RSH-x ESH-y ESH-x
    α/(°) 20 20 20 20
    t/mm 1 1 1 1
    b/mm 20 20 20 20
    W/mm 85.89 80.53 85.58 80.34
    H/mm 80.47 85.77 80.44 85.60
    d/mm 15.19 15.31 15.48 15.47
    m/g 21.75 22.05 31.65 31.70
    ˉρ 0.17 0.17 0.24 0.24
    Notes: m—Mass of specimen; ˉρ—Relative density.
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    表  2   基体材料属性

    Table  2   Material properties of the matrix material

    Matrix material PLA Aluminum alloy[1]
    Young's modulus Es/GPa 2.04±0.04 68.2
    Density ρs/(kg·m−3) 1240 2700
    Yield stress σys/MPa 30.42±2.21 80
    Poisson's ratio ν 0.3 0.3
    Note: PLA—Polylactic acid.
    下载: 导出CSV
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  • 目 的:由周期性微拓扑胞元组成的负泊松比结构,通常表现出高比强度/刚度、降噪减震、抗冲击、能量耗散等特殊性能,被广泛应用于航空航天、舰船交通、冲击防护、医疗器械等工程领域。其抗冲击性和能量耗散特性很大程度上取决于基体材料和微拓扑特征。为进一步提高抗冲击和吸能特性,采取周期性阵列传统星形胞元和内嵌加强肋的星-菱形胞元的策略,构建了两种新型的负泊松比结构,即内凹星形蜂窝结构(Reentrant star-shaped honeycomb structures, RSH)和面内增强的星-菱形蜂窝结构(Enhanced star-rhombic honeycomb structures, ESH)。方 法:采用熔融沉积成型技术分别制备了RSH和ESH的实验试样,选择高韧性的PLA作为基材以验证有限元模型的可靠性。通过电子万能试验机(LD26.205,200 kN)进行准静态实验,两种试样分别按照和加载方向放置在固定底座中央,上压板以2mm/min的恒定速度加载,由高清数码相机记录整个实验过程。考虑到铝合金对应变率的不敏感性,在有限元模拟过程中将其作为基体材料,然后采用有限元模拟和理论分析相结合的方法,进一步地研究了ESH的动态响应。结 果:准静态实验结果表明,与RSH相比,ESH在和加载方向都具有较强的抗压缩性能和能量吸收能力。原因在于传统星形胞元嵌入菱形加强肋后,胞元中增加了具有变形稳定性的微三角形,将以胞壁旋转变形为主导的变形模式转变为以胞壁塑性弯曲坍塌为主导的变形模式,平台应力和能量吸收能力提高。在此基础上,进一步通过有限元模拟和理论分析,对比和讨论了ESH受到不同速度冲击时的面内变形模式和动力学特性。结果表明,沿方向低速冲击时ESH发生整体变形,产生了抗压强度不同的过渡构型,应力-应变曲线呈现双平台特征。随着冲击速度增加,ESH的变形模式从整体变形逐渐过渡到局部变形。在高速冲击下,ESH胞元在不同加载方向上均周期性地逐层压溃,其应力-应变曲线有着几乎对应胞元层数的振荡。相比之下,ESH在加载方向表现出更好的抗冲击性能。结 论:(1) 准静态压缩下,RSH和ESH在加载方向都表现出了负泊松比特性。与RSH相比,相同壁厚和宏观尺寸的ESH表现出了增强的能量吸收。在加载方向,ESH的平台应力和SEA分别比RSH提升约3.53倍和1.96倍,在加载方向,ESH的平台应力和SEA比RSH提升约为3.94倍和1.58倍。(2) 不同速度冲击下,ESH的初始峰值应力和应力波动随着速度增加而增大,并且ESH在加载方向的初始峰值应力和应力波动始终小于加载方向。(3) 在准静态及低速冲击下,加载方向的ESH具有两个平台阶段,产生原因分别对应于其微拓扑胞元的旋转变形和胞壁的塑性坍塌。随着冲击速度增大,两个平台阶段逐渐合并。此外,根据周期性变形特征和动量定理建立的理论公式,较好地预测了不同加载方向ESH的高速平台应力。

  • 由周期性微拓扑胞元组成的负泊松比结构,通常表现出高比强度/刚度、降噪减震、抗冲击、能量耗散等特殊性能,被广泛应用于航空航天、舰船交通、冲击防护等工程领域。其抗冲击性和能量耗散特性很大程度上取决于其基体材料和微拓扑特征。

    为进一步提高抗冲击和吸能特性,采取周期性阵列传统星形胞元和内嵌加强肋的星-菱形胞元的策略,构建了两种新型的负泊松比结构,即内凹星形蜂窝结构(Reentrant star-shaped honeycomb structures, RSH)和面内增强的星-菱形蜂窝结构(Enhanced star-rhombic honeycomb structures, ESH)。通过准静态实验,比较了ESH和RSH在xy加载方向的准静态响应。结果表明,与RSH相比,ESH具有较强的抗压缩性能和能量吸收能力。通过有限元模拟和理论分析,对比和讨论了ESH受到不同速度冲击时的面内变形模式和力学特性。考虑低速冲击时代表性胞元的变形特征,还阐明了ESH-y的应力应变曲线呈现出双平台特征的变形机制。最后,基于高速冲击时的周期性变形特征,建立了不同加载方向上ESH平台应力的理论模型,预测结果与模拟结果吻合较好。

    本研究可为负泊松比蜂窝结构动力学性能的多目标优化设计提供参考。

    Graphical abstract

图(12)  /  表(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-01-04
  • 修回日期:  2024-02-04
  • 录用日期:  2024-02-27
  • 网络出版日期:  2024-03-10
  • 刊出日期:  2024-08-31

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