1D-3D cell coupling simulation of resin flow behavior in perforated sandwich composite materials
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摘要:
真空辅助树脂灌注(VARI)工艺作为一种高性能、低成本的制造技术，已广泛应用于大型复合材料零部件的制造。穿孔夹芯复合材料具有比强度比模量高、承载能力强等特点，然而，为了准确模拟穿孔夹芯复合材料中树脂的充模过程，需要对芯材内每个孔洞的树脂流动行为进行三维数值计算，尤其是对于大厚度构件而言需要大量的开发成本和生产周期。为了降低仿真计算复杂性和时间成本，本文提出了一种全新的1D-3D有限单元耦合计算方法，利用自开发ANSYS Fluent UDF (用户自定义函数)子程序模拟树脂在芯材孔洞中的流动，避免了对数量巨大的孔洞进行物理建模，成功优化了穿孔夹芯复合材料真空灌注过程的模型构建和仿真计算过程，并通过实尺度的灌注实验验证了仿真模拟的可行性。研究结果表明，数值仿真与实验测得的灌注时间基本吻合，能够较为准确地模拟穿孔夹芯结构成型过程中树脂的流动。
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关键词:
- 真空辅助树脂灌注工艺 /
- 夹芯复合材料 /
- 芯材孔洞 /
- 单元耦合 /
- 流动仿真
Abstract:The vacuum assisted resin infusion (VARI) process, recognized as a high-performance, cost-effective manufacturing technology, has been widely adopted in the production of large composite material components. Perforated core composite materials exhibit characteristics such as a high strength-to-weight ratio and strong load-bearing capacity. However, to accurately simulate the resin infusion process within perforated core composite materials, three-dimensional numerical calculations of resin flow within each hole of the core material are required, especially for thick components, involving substantial development costs and production cycles. To reduce the complexity and time costs of simulation calculations, this study proposed a novel 1D-3D finite element coupling method. Utilizing a self-developed ANSYS Fluent user-defined function (UDF) subroutine to simulate resin flow within the core material holes, the need for physical modeling of a large number of holes is avoided. This approach successfully optimizes the model construction and simulation calculation process of the vacuum infusion process for perforated core composite materials. The feasibility of the simulation was validated through full-scale infusion experiments. The research results indicate that the numerical simulation closely aligns with experimentally measured infusion time, providing a relatively accurate representation of resin flow during the formation process of perforated core structures.
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强韧、轻质复合多级结构材料在能源储存转化、环境治理、生物医学及航天等战略领域的应用越来越受关注[1-4]，其中二维多级层状结构材料独特的电子限域效应赋予这类材料独特的物理、化学性质及丰富的科学内涵，在众多的领域都有重要的应用前景，特别是电子器件、光电器件等方面[5-6]。但人工合成材料不能像天然材料(贝壳、骨骼等)一样通过大量的相互作用对结构基元进行精准的调控，以致各结构基元在受力时应力不能有效传递导致材料断裂，影响力学性质、进而限制材料的应用[7-10]。
受自然界启发，研究工作者发展了大量具有强韧力学性能的二维层状结构材料，通常采取的方案是将高强度的无机纳米片与高柔性的有机聚合物通过层-层(LBL)组装、真空抽滤组装、空气诱导组装、冰模板等方法复合，得到类贝壳珍珠层的“砖-泥”结构[11-13]。如Shin等[14]将还原石墨烯氧化物(RGOF)与碳纳米管(SWNT)复合，用RGOF-SWNT复合体填充聚乙烯醇(PVA)，获得了具有强韧性的RGOF-SWNT-PVA复合膜材料。Cao等[15]鉴于电磁屏蔽材料对厚度与力学性能的需要，选择Ti3C2Tx (MXene)与纤维素纳米纤维(CNF)为功能基元通过真空抽滤自组装的方法得到了高电磁屏蔽效率的复合膜材料，同时保证了材料的强度和韧性。Yoo等[16]通过静电组装氮化硼(BNNS)与明胶获得机械强度媲美人体骨密质的复合膜，且表现出优异的生物相容性，有望应用于组织工程与骨内植入领域。Woo等[17]利用交联剂(CA) 将片层氧化石墨烯(GO)通过化学键相连，形成仿贝壳结构的GO/CA层状复合薄膜，由于GO之间强大的共价键网络，复合薄膜表现出优异的力学性能，在航空航天、电子保护器、渗透膜等领域有潜在应用。过去研究者们采用纳米填充质增强聚合物薄膜的工作在拉伸强度上都有明显的提升，但断裂伸长率却变化不大甚至有所降低，导致复合薄膜的韧性提升被限制。究其原因在于结构基元之间可作为牺牲性成键的相互作用力较少，也将其归结为应力传递效率较低。综上所述，发展一种普适性的复合膜增强增韧方法仍然具有一定的挑战性[18-20]。
利用聚乙烯亚胺(PEI)修饰过后的纤维素纳米晶(PCNC)与蒙脱土纳米片(MMT)静电自组装得到MMT-PCNC组装体，将其分散到PVA水溶液中并搅拌均匀，随后倒入培养皿中利用溶剂蒸发法成膜。得到的MMT-PCNC/PVA复合膜拉伸强度与断裂伸长率同步增加，性能平衡。此法提高了材料的应力传递效率，有效增加了复合膜的拉伸强度；同时利用多重弱相互作用实现了断裂强度、断裂伸长率以及韧性的同步提升。
1. 实验材料及方法
1.1 原材料
蒙脱土粉末购买于浙江丰虹新材料有限公司，棉浆浆板购买于河北中国纸业公司，浓硫酸(98%)购买于北京化学试剂厂，聚乙烯醇(PVA，醇解度为87%~89%，AR)在阿拉丁上海有限公司购买，聚乙烯亚胺(PEI，Mw=10000，AR)购买于阿达玛斯试剂有限公司。实验过程中所用到的试剂都未经任何处理。
1.2 PCNC的制备
晶态纳米纤维素(Cellulose nanocrystals, CNC)悬浮液制备方法参考文献[21]制得，PEI修饰的CNC具体制备过程如下：取10 mL PEI水溶液(3.0wt%)加入到5 mL CNC悬浮液(3.0wt%)中，室温下连续搅拌1 h，随后用浓盐酸将混合溶液pH调到1.3以增强CNC与PEI之间的离子相互作用。继续搅拌十分钟后，将混合溶液高速离心20 min(13000 r/min)，弃去上层清液，将沉淀用超纯水(18.2 MΩ·cm，Mill-Q Corp)洗涤三次，去掉未发生相互作用的游离PEI聚合物。最后再将沉淀加入水中，超声30 min重新分散，8000 r/min低速离心8 min，去掉CNC聚集体，收集上层清液得到单分散的CNC悬浮液，浓度为1.0wt%，命名为PCNC。
1.3 MMT悬浮液的制备
将2 g MMT粉末加入到500 mL超纯水中，连续溶解搅拌一周后静置72 h，收集上层清液得到剥离充分的MMT纳米片备用，浓度为0.2wt%。
1.4 MMT-PCNC组装体的制备
将MMT (0.2wt%)悬浮溶液逐滴加入到PCNC (1.0wt%)悬浮溶液中，持续搅拌24 h，得到MMT-PCNC组装体悬浮液，控制MMT与PCNC的质量比分别为1∶1、1∶2、1∶4。得到不同MMT、PCNC质量比的组装体，分别命名为1MMT-1PCNC、1MMT-2PCNC、1MMT-4PCNC，具体组成见表1。
1.5 MMT-PCNC/PVA复合膜的制备
将上述组装体悬浮液加入到PVA水溶液中，搅拌过夜，使组装体分散均匀，组装体含量控制为PVA质量的20%。将混合液置于直径为60 mm的聚乙烯塑料培养皿中室温干燥2天，得到柔性MMT-PCNC/PVA复合膜。
表 1 蒙脱土-纤维素纳米晶(MMT-PCNC)组装体的组成Table 1. Compositions of the montmorillonite-cellulose nanocrystal (MMT-PCNC) assembliesSample 1MMT-1PCNC 1MMT-2PCNC 1MMT-4PCNC Composition Mass fraction Mass ratio Mass ratio Mass ratio MMT 0.2% 1 1 1 PCNC 1.0% 1 2 4 1.6 样品性能及表征
SEM结果在JSM-6510A上获得，样品用导电胶粘贴于样品台表面，喷金60 s，电压设置为20 kV，电流设置为86 μA[22]。TEM结果在FEI Tecnai G2S-Twin上获得，样品滴于200 mm铜网上，室温晾干，加速电压为200 kV。溶液的Zeta电势常温下在Malvern Zetasizer Nano-ZS90上获得，样品浓度为0.1wt%[23]。傅立叶红外光谱(FTIR)测试在Bruker IFS 66v/S红外光谱仪上进行，扫描范围为 400~4000 cm−1，扫描速度为4 cm−1，制样过程参考文献[24]，样品采用KBr压片，测试前置于60℃烘箱干燥1 h。力学性能测试在万能材料测试机(Instron 5944, UK)上进行，所用传感器为2000 N，拉伸速率为5 mm·min−1，夹距为10 mm。所有的样品测试均在常温下进行，样品长度约为50 mm、宽度约为5 mm、厚度约为0.3 mm，每组样品重复测量3次。
2. 结果与讨论
2.1 MMT-PCNC组装体的形成过程
图1(a)~1(c)分别为CNC、PCNC、MMT悬浮溶液置于室温下一个月之后的光学照片，从图中可以看到溶液基本都呈乳白色，无沉淀产生，说明所有的溶液均非常稳定。CNC由硫酸水解制得，表面含有磺酸基，带负电，Zeta电势分析得到CNC的电势值为−21.3 mV。加入PEI对其进行修饰后，在其表面引入了氨基，带正电，Zeta电势分析显示，PEI修饰过后的CNC (PCNC)电势值由−21.3 mV增加到35.4 mV。对MMT进行Zeta电势表征得到，其电势值为−31.3 mV，与PCNC所带电荷相反，数值匹配，为静电相互作用驱动形成MMT-PCNC组装体提供了必要的条件(图1(d))。
对修饰前后的CNC进行TEM表征，可以看到PCNC仍为棒状结构，长度与直径相比较CNC有明显的增加(图2)。经过统计，平均长度由164 nm增加到206 nm，平均直径由22 nm增加到26 nm (图3)，说明PEI聚电解质已成功包覆于CNC的表面，形成PCNC。
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图 1 显示悬浮液稳定性的光学照片: (a) 晶态纳米纤维素(CNC)；(b) PCNC；(c) MMT；(d) 相应悬浮液的Zeta电势值Figure 1. Photographs showing the stability of suspensions: (a) Cellulose nanocrystals (CNC); (b) PCNC; (c) MMT; (d) Zeta potentials of corresponding suspensions![]()
图 2 CNC修饰前后的形貌表征: CNC (a)和PCNC (b)的TEM图像Figure 2. Morphology before and after CNC modification: TEM images of pristine CNC (a) and PCNC (b)![]()
图 3 CNC (a)和PCNC (b)的长度分布图; CNC (c)和PCNC (d)的直径分布图Figure 3. Diameter distributions of CNC (a) and PCNC (b); Length distributions of CNC (c) and PCNC (d)将不同质量比的PCNC与MMT悬浮液混合，得到不同质量比的MMT-PCNC组装体悬浮液(1MMT-2PCNC、1MMT-1PCNC、1MMT-4PCNC)，组装后发现三组不同配比的溶液均不同程度的发生聚沉，出现明显颗粒感，说明两种结构基元发生相互作用，且组装以后尺寸变大。以1MMT-2PCNC组装体为例，分别对组装前后的结构基元(MMT纳米片、PCNC纳米棒和1MMT-2PCNC组装体)进行TEM表征(图4)。如图4(a)所示，MMT呈分散、不规则片层结构，横向尺寸大约有100~1000 nm。在1MMT-2PCNC组装体的TEM图像中可以看到PCNC纳米棒附着于MMT纳米片的表面及边缘上，取向各异，在MMT表面上形成一层稠密的PCNC层(图4(c)及插图)。组装体的尺寸取决于原始MMT与PCNC的尺寸。
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图 4 MMT-PCNC组装体的形成过程: MMT (a)、PCNC (b)和1MMT-2PCNC组装体 (c)的TEM图像Figure 4. Tracking the formation of MMT-PCNC: TEM images of MMT (a), PCNC (b) and supramolecular ensemble of 1MMT-2PCNC (c)2.2 MMT-PCNC/PVA复合膜的形貌
图5为不同MMT-PCNC/PVA复合膜的SEM图像。如图所示，纯PVA薄膜截面致密，无有序结构。而由不同MMT、PCNC质量比的组装体所构成的复合膜均具有明显层状结构，为干燥成膜过程中MMT纳米片组装而成，由图5(c)、5(d)可见，层间具有明显PCNC附着(图中箭头所指)，表明由于较强的静电相互作用，使MMT-PCNC组装体在成膜过程中得以有效保存，但由于层间还存在PVA分子，使得PCNC被部分覆盖，电镜下只观察到棒状尖端。图5(b)中，由于PCNC含量相对较少，未在截面处观察到明显PCNC结构。
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图 5 不同MMT-PCNC/PVA复合膜的SEM图像: (a) 纯PVA薄膜；(b) 1MMT-1PCNC/PVA；(c) 1MMT-2PCNC/PVA；(d) 1MMT-4PCNC/PVAFigure 5. SEM images of MMT-PCNC/PVA: (a) Pure PVA film; (b) 1MMT-1PCNC/PVA; (c) 1MMT-2PCNC/PVA; (d) 1MMT-4PCNC/PVA2.3 MMT-PCNC/PVA复合膜的力学性能
对复合膜及纯PVA膜进行力学性能的测试(图6)，测试结果总结于表2中。如图6所示，相比较纯PVA膜，MMT-PCNC作为增强质对复合膜的力学性能产生正影响，拉伸强度、断裂伸长率、韧性都不同程度的增加，杨氏模量均略有下降；其中，1MMT-1PCNC/PVA复合膜拉伸强度增长最为明显，为196%；1MMT-2PCNC/PVA复合膜的断裂伸长率、韧性增加最为明显(图6插图)，分别为175%和900%。这些均得益于复合膜内部的弱相互作用[25-26]：MMT与PCNC之间通过静电组装，使组装体内部存在大量静电相互作用；MMT-PCNC组装体表面携带羟基和氨基，易与PVA分子侧基羟基形成氢键，增加了组装体与基体的界面相互作用[27]。这些弱相互作用在复合膜受到拉伸时首先断裂，充当牺牲性成键，使复合膜内部的MMT、PCNC产生滑移，断裂伸长率提高，进而提升韧性[28-29]；其次，附着于MMT表面的PCNC通过静电与氢键相互作用将MMT与PVA连接，形成具有砖-泥结构的片层复合膜，当应力作用于膜上时，可在这些刚性结构基元之间有效传递，从而增加复合膜的强度。二者协同作用使材料单位应变时所需的应力减小，即刚性减小。
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图 6 不同MMT和PCNC质量比的组装体复合膜力学性能Figure 6. Mechanical properties of hybrid films with varying weight ratio of MMT and PCNC表 2 MMT-PCNC/PVA复合膜的力学性能Table 2. Mechanical properties of the MMT-PCNC/PVA hybrid filmsHybrid films of filler/PVA Elongation-at-break
/%Tensile strength
/MPaYoung’s modulus
/MPaToughness
/(MJ·m−3)PVA 28±3 26±3 101±13 3±1 1MMT-1PCNC/PVA 50±4 77±7 97±6 27±6 1MMT-2PCNC/PVA 77±4 63±8 100±3 30±9 1MMT-4PCNC/PVA 42±2 54±9 92±7 13±2 为了证实氢键的存在，对1MMT-2PCNC/PVA复合膜、纯PVA膜以及冷冻干燥的纯CNC进行了红外分析。如图7所示，在3000~3500 cm−1区域内出现的透过峰归属于PVA羟基伸缩振动，对比几个样品—OH的透过峰峰位可以发现，1MMT-2PCNC/PVA复合膜的峰位较纯CNC和PVA向低波数方向移动。过去研究表明[30-33]，氢键的形成是导致羟基峰位发生偏移的主要原因。PEI修饰的CNC表面存在大量的氨基，MMT表面也有一定量的羟基，因此组装体1MMT-2PCNC与PVA之间势必会形成氢键，导致羟基峰发生移动。在1025 cm−1、1733 cm−1以及2945 cm−1波数处出现的峰分别归属于PVA的C—OH、C=O以及脂肪质C—H的伸缩振动[34]，在1256 cm−1、1370 cm−1以及1446 cm−1处出现的峰分别归属于PVA的C—H、O—H的弯曲振动以及C—H非平面摇摆振动[35-37]。CNC在3382 cm−1、2915 cm−1、1649 cm−1及1055 cm−1处分别出现明显的透过峰，其中3382 cm−1、2915 cm−1归属于CNC的O—H与C—H的伸缩振动，1649 cm−1归属于CNC吡喃糖环的伸缩振动，而1055 cm−1归属于CNC中吸附了水分子的羟基伸缩振动[38]。
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图 7 通过纯PVA、CNC以及1MMT-2PCNC/PVA复合膜的FTIR图谱显示1MMT-2PCNC和PVA之间氢键的形成Figure 7. FTIR spectra of CNC, PVA and hybrid films of 1MMT-2PCNC/PVA showing multiple hydrogen bonds between 1MMT-2PCNC and PVA为了进一步研究自组装体改善聚合物薄膜力学性能的强韧化机制，人为破坏薄膜表面造成裂纹进行SEM测试。如图8(a)所示，裂纹均非直线传播，而是随着主裂纹的扩展出现了明显的微裂纹偏转(图8(a)中白色折线)，说明MMT、PCNC、PVA之间存在强烈的相互作用，与之前分析一致。存在于片层之间的PCNC通过静电以及氢键作用将PVA和MMT相互连接，当应力施加时充当桥连剂，阻止裂纹扩展，随着应力增大，裂纹将沿着纳米纤维发生偏转，直至最终断裂，这一过程将导致裂纹路径增大，消耗更多的能量，实现复合材料的强韧化[26, 39]。
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图 8 1MMT-2PCNC/PVA复合膜断裂形态的SEM图像和断裂示意图：(a) 断裂过程中裂纹扩展的SEM图像(白色折线表示裂纹偏转)；(b) 断裂模型示意图Figure 8. SEM image of fracture morphologies of 1MMT-2PCNC/PVA hybrid films and the proposed fracture model: (a) SEM image of crack propagation occurred during fracture (White line indicate crack propagation); (b) Schematic illustration of the fracture model通过观察组装体中MMT与PCNC的不同比例组装体对薄膜力学性能的影响发现，随着组装体中PCNC含量的增加，拉伸强度逐渐减弱，当MMT与PCNC比例为1∶4时，断裂伸长率也明显下降(图6)，原因可能是随着PCNC含量的增加，组装体质量加重，更易发生聚沉，且当其分布于聚合物基体中时，不易分散均匀，导致复合膜力学性能下降[40-41]。
3. 结 论
(1) 组装体1MMT(蒙脱土)-1PCNC(纤维素纳米晶)和1MMT-2PCNC对PVA(聚乙烯醇)力学性能增强较为明显，拉伸强度分别增加196%、142%；断裂伸长率增幅分别为79%、175%；韧性增幅分别为800%、900%；复合膜杨氏模量略有下降。
(2) MMT-PCNC/PVA复合膜中存在多种弱相互作用(静电相互作用、氢键)，给应力的传递提供了有效的途径，同时引起裂纹偏转，达到消耗能量的目的，使其在拉伸强度提高的同时断裂伸长率也得到提升。本文提出了一种新的合理设计构筑先进复合纳米材料的思路，即用自组装的方法制备组装体，并利用组装体中存在的大量弱相互作用提升聚合物薄膜的力学性质，从而拓展其应用。
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图 1 芯材孔洞截面分析：(a)芯材孔洞实际入口和出口；(b)芯材孔洞虚拟入口和出口；(c)芯材孔洞两端压差
Figure 1. Cross section analysis of core material holes: (a) Actual entrance and exit of core material holes; (b) Virtual entrance and exit of core material holes; (c) Pressure difference at both ends of the core material hole
1 represents the centroid of the fiber layer above the hole; 2 represents the center of the circle of the upper end face of the hole; 3 represents the center of the circle of the lower end face of the hole; 4 represents the centroid of the fiber layer below the hole
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图 10 穿孔泡沫夹芯复合材料树脂流动前沿位置对比
Figure 10. Comparison of resin flow front position of perforated foam sandwich composite
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图 11 40 s、201 s和702 s穿孔泡沫夹芯复合材料上表面树脂流动情况对比
Figure 11. Comparison of resin flow on top surface of perforated foam sandwich composite between simulation and experiment at 40 s, 201 s, 702 s
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图 12 460 s、620 s和970 s穿孔泡沫夹芯复合材料下表面树脂流动情况对比
Figure 12. Comparison of resin flow on bottom surface of perforated foam sandwich composite between simulation and experiment at 460 s, 620 s, 970 s
表 1 材料参数测试结果
Table 1 Test results of material parameters
Symbol Value Inlet pressure/Pa Pin 0 Outlet pressure/Pa Pout − 101325 Resin viscosity/(Pa·s) μr 0.25 Resin density/(kg·m−3) ρr 1100 Silicone oil viscosity/(MPa·s) μs 78.4 Silicone oil density/(kg·m−3) ρs 963 Fiber volume fraction/vol% Vf 41.1 Permeability/(10−11 m2) Kx 3.41 Ky 3.77 Kz 0.2908 Notes: Kx, Ky—In-plan permeability; Kz—Permeability in thickness direction. 
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表 2 不同单元尺寸网格划分方案
Table 2 Meshing scheme of different element sizes
Scheme Upper and lower fiber
panels size/mmCore
size/mmElement/104 a 0.1 0.1 97.2143 b 0.25 0.1 62.4066 c 0.5 0.25 46.4243 d 1 0.5 23.4103 e 1 1 7.8904
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目的
真空辅助树脂灌注工艺(VARI)，作为一种高性能、低成本的制造技术，已被广泛应用于制造大型复合材料零部件。穿孔夹芯复合材料具有比强度比模量高、承载能力强等特点。本文利用UDF模拟树脂在芯材孔洞中的流动，探索其在穿孔夹层复合材料中的行为。
方法利用UDF代码，采用1D-3D单元耦合的方法来探索树脂流动行为。首先，分析树脂在芯材孔洞中的压力变化，根据达西定律和Hagen-Poiseuille来计算树脂在芯材孔洞中流动时的压差变化。其次，利用Fluent UDF中的动量源项和体积源项分别定义树脂在纤维中流动的粘性损失项和芯材孔洞中的树脂流动。同时，UDF子程序仍需要完成以下三个功能：(1) 通过比较网格单元的坐标与芯材孔洞的坐标来识别芯材孔洞的入口和出口端，并计算入口和出口端的3D单元体积；(2) 根据当前时间步长值和已经收敛的时间步长内芯材孔洞内累积的树脂体积，计算当前时间步长内虚拟芯材孔洞内的树脂体积；(3) 根据虚拟芯材孔洞内的树脂体积确定流动所属的阶段。最后，通过单孔模型仿真验证UDF程序的可行性，并将其引入到穿孔泡沫夹芯复合材料的三维仿真模型中，与实验测得的灌注结果进行比较，验证实验的准确性。
结果(1) 树脂在芯材孔洞中的流动可以分为三个阶段，每个阶段中，通过芯材孔洞的流体流量与芯材孔洞两端的压差之间呈线性变化趋势。(2) 通过在单孔结构中引入子程序，并与未引入子程序的单孔模型进行对比，发现两者之间Z轴压力和速度的误差较小，说明子程序在单孔模型的模拟过程中具有可行性。(3) 通过在穿孔泡沫夹芯复合材料的三维仿真模型中引入一维单元，成功地模拟了树脂在芯材孔洞中的流动过程。该方法避免了物理建模芯材孔洞，计算每个芯材孔洞内树脂流动前沿的复杂计算步骤，从而减少了计算单元的数量，计算单元的减少率达到了56%，大幅降低了计算成本。从仿真结果与实验结果比较可以看出，两者在上下面板中的灌注时间相差较小，控制在5.9%以内。(4) 引入UDF子程序的穿孔夹芯结构灌注过程的仿真结果与实验结果吻合度较高，建立的模型能够较准确地模拟出真空辅助树脂灌注(VARI)成型工艺中树脂在穿孔夹芯结构中的流动行为。
结论通过UDF子程序可以有效模拟树脂在芯材孔洞中的流动，避免了对芯材孔洞的建模以及后续的网格划分过程。在一般情况下，穿孔夹层材料通常包含几十个到上百个芯材孔洞，这些孔洞的结构和尺寸往往是大量重复的，因此传统的建模方法会导致模型复杂度急剧增加，计算成本显著上升。而利用UDF子程序，可以将树脂在芯材孔洞中的流动行为抽象为统一的过程，从而避免对每个孔洞进行单独的建模和处理。这种方法不仅简化了仿真模型的构建过程，而且大大减少了仿真计算所需的时间和资源，提高了仿真效率和精度。
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