纤维增强树脂复合材料(FRP)由于其质量轻、体积小、强度高、几何可塑性大、易剪裁成型、便于施工，且具有较好的耐腐蚀性和耐火性等优点被广泛应用于既有结构的补强加固，特别是在混凝土结构中，但对于FRP在木结构中的应用和研究比较有限^[1]。从上述FRP的诸多优点可以看出，将FRP加固技术应用于木结构古建筑的修缮加固可以有效避免加固给结构带来的二次伤害，符合古建筑“不改变文物原状”和“最小干预”的原则^[2-3]，是一种适合于修缮加固的新方法，具有很好的应用前景。

近年来，越来越多的国内外学者开展了对FRP加固木结构构件的研究^[4-9]，Fernando等^[10]进行了玄武岩纤维增强树脂复合材料(BFRP)加固木材性能的试验研究，试验结果表明，BFRP能有效地提高木材试件的轴向拉伸刚度和强度。其中刚度最大增加了26%，强度最大可提高65%。Francisco等^[11]使用碳纤维增强树脂复合材料(CFRP)加固损伤木梁，试验结果显示，加固梁有更好的力学性能，与对照组试件相比，加固木梁的抗弯承载力提高了88%。魏洋等^[8]进行了FRP增强重组竹梁受弯性能试验研究和数值模拟分析，研究结果表明，FRP的嵌入，使重组竹梁的抗弯刚度、承载力得到了有效的提高，并与BFRP的加固效果进行了比较，结果表明，CFRP对增强重组竹梁刚度和承载力的提高明显好于BFRP。从现有研究成果中发现，外贴FRP加固木结构克服了木材各向异性、构造特殊、受力性能复杂的特点^[12]，减少了应力集中，使构件应力重分布，从而提高了结构的刚度和承载力，增加了构件的服役年限，充分发挥了FRP强度高、韧性好、具有良好耐久性的特点。

然而，FRP片材加固木结构的成功与否主要取决于纤维片材与木材之间粘结性能的优劣^[13-16]，即纤维片材与木材界面的力学性能是纤维片材加固技术的关键所在。对此，国内外作者以FRP加固木梁试验为背景，以界面力学性能研究为重点，截取外贴FRP-木梁的一小段，设计了单剪试验、双剪试验，研究FRP-木材的界面粘结性能。

目前，许多学者对FRP-木材界面粘结性能方面进行了试验研究，并取得了许多有益的结论。Wan等^[17]进行了FRP与木材粘结界面的单剪试验研究，分析了胶粘剂类型、FRP布粘结形式和木材品种对界面粘结性能的影响。该研究成果可帮助工程师选择合适的粘结剂、FRP布的类型和木材品种，为后续研究提供试验参考和研究借鉴。Vahedian等^[16]对136个FRP-木材试件进行了单剪试验，研究了界面的应力、应变分布规律，并通过对粘结长度试验数据的回归分析，建立了FRP-木材有效粘结长度的预测模型。将试验结果与解析模型的预测结果进行对比分析，结果表明实测有效粘结长度与预测有效粘结长度具有较好的相关性，验证了新模型的有效性。Biscaia等^[15]采用单剪试验，通过对试验现象的分析和试验数据的后处理，提出了一种基于三折线粘结-滑移模型，该模型能够精确地描述FRP-木材界面的剥离行为。模型一共经历5个状态，Biscaia等^[15]建立了这5个状态的解析表达式，解析解的预测结果与试验结果基本一致。Raftery等^[18]分析了更符合工程实际条件的环境因素对FRP-木材的抗剪性能的影响，研究表明，干湿环境会加速FRP-木材的抗剪性能的衰退。除此之外，在FRP-混凝土的界面性能研究中^[19-25]，国内外学者也已建立了诸多界面力学模型(有效粘结长度模型^[26]、粘结-滑移本构模型^[27-28]、粘结承载力模型^[29-30])。这些界面性能研究的成果，在一定程度上促进界面性能研究的发展和进步，同时也为木结构界面粘结性能的研究提供了许多参考和借鉴。

然而，在古建筑修缮、改造中发现，既有木构件在常年使用过程中由于环境侵蚀、人为破坏等原因会在木材表面形成不同程度的损伤，这些表面损伤会直接影响CFRP加固木结构的效果。目前，在现有的FRP-木材粘结界面的研究中，缺乏损伤的研究，这使既有界面性能研究与实际现状相悖，导致使用CFRP修缮木结构缺乏可靠的理论依据和试验参考。对此，本文采用了双剪试验，考虑既有建筑存在初始损伤，研究损伤对界面粘结性能的影响；以试验数据为基础，推导极限状态下界面应力分布的计算表达式；通过对粘结界面微段的受力分析，建立CFRP-木材界面粘结承载力模型。

1.   试验材料及方法

1.1   原材料

试验木材选用俄罗斯的樟子松，根据木材力学性能测定规范GB/T 1928−2009^[31]，测得影响CFRP-木材界面粘结性能的木材物理力学指标见表1。粘结剂为天津卡本公司生产的浸渍胶，根据《树脂浇铸体性能试验方法》(GB/T 2567—2021)^[32]，测得浸渍胶各项力学性能指标，如表1所示。CFRP也是天津卡本公司生产，根据《定向纤维增强塑料拉伸性能试验方法》(GB/T 3354—2014)^[33]，测得CFRP各项力学性能指标，如表1所示。

表  1  木材、浸渍胶和碳纤维增强树脂复合材料(CFRP)力学指标

Table  1.  Mechanical properties of wood, impregnating resin and carbon fiber reinforced polymer (CFRP)

Material	Property	Performance index
Wood	Water content/%	16
	Density/(g·cm–3)	0.46
	Elastic modulus/MPa	250
	Tensile strength parallel to grain/MPa	47.5
	Compression strength parallel to grain/MPa	35
	Shear strength/MPa	9.2
Impregnating resin	Tensile strength/MPa	40
	Elastic modulus/MPa	2500
	Elongation/%	1.5
CFRP	Tensile strength/MPa	3300
	Elastic modulus/GPa	250
	Elongation/%	1.50
	Thickness/mm	0.17

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1.2   试件制作及试验方案

试验采用的木材试件均为100 mm×100 mm×220 mm的四棱柱，CFRP在木试块两侧居中对称粘贴，在靠近加载端设置20 mm长的非粘结区，以避免加载过程中因出现端部效应而影响试验结果。实际木材存在多种类型的损伤、开裂、腐朽、虫蛀等，这些损伤都使木材表面完整性遭到破坏，影响界面粘接效果。就损伤分布方式来讲，有顺纹方向的损伤和横纹方向的损伤，其中横向损伤的存在截断了木材的纤维丝，破坏了木材表面完整性和纤维的连续性，对木材力学性能影响最为明显。对此，在本文中考虑了横纹损伤对界面的粘结性能影响。为界面粘结性能定量分析创造条件。本文通过在木材表面锯槽模拟木材表面的损伤情况，以木材表面损伤率为变量，表示木材表面的初始损伤程度，木材表面损伤率为锯槽的总面积与粘结界面总面积的比值。考虑到界面粘结试件破坏时，试件影响范围为试件基层1~3 mm^[28,33]，本次试验中，锯槽使用小锯条在木材表面进行刻槽，锯槽规格为深度3.0 mm，宽度2.0 mm，如图1所示。试验以木材表面的损伤率为变量制作了4组(每组3个试件)双面剪切试件。各试件的详细参数如表2所示。

图  1  木材表面初始损伤

Figure  1.  Initial damage to wood surface

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表  2  CFRP-木材试件参数

Table  2.  Parameters of CFRP-wood specimens

Test specimen group number	Test specimen number	Specimen size/mm	CFRP paste width/mm	CFRP paste length/mm	Spacing of grooves/mm	Wood surface damage rate/%
CFRP(W40L200)-D(0%)	CFRP(W40L200)-D(0%)-1	100×100×220	40	200	–	0.0
	CFRP(W40L200)-D(0%)-2	100×100×220	40	200	–	0.0
	CFRP(W40L200)-D(0%)-3	100×100×220	40	200	–	0.0
CFRP(W40L200)-D(3.5%)	CFRP(W40L200)-D(3.5%)-1	100×100×220	40	200	30	3.5
	CFRP(W40L200)-D(3.5%)-2	100×100×220	40	200	30	3.5
	CFRP(W40L200)-D(3.5%)-3	100×100×220	40	200	30	3.5
CFRP(W40L200)-D(5%)	CFRP(W40L200)-D(5%)-1	100×100×220	40	200	20	5.0
	CFRP(W40L200)-D(5%)-2	100×100×220	40	200	20	5.0
	CFRP(W40L200)-D(5%)-3	100×100×220	40	200	20	5.0
CFRP(W40L200)-D(10%)	CFRP(W40L200)-D(10%)-1	100×100×220	40	200	10	10.0
	CFRP(W40L200)-D(10%)-2	100×100×220	40	200	10	10.0
	CFRP(W40L200)-D(10%)-3	100×100×220	40	200	10	10.0

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为了方便研究和后续分析，对试件进行了重新编号，试件编号由三部分组成，三部分之间用破折号隔开：第一部分是CFRP的粘贴宽度和长度，单位是厘米；第二部分表示木材表面的初始损伤率；第三部分表示试件组内的序号。例：试件CFRP(W40L200)-D(10%)-1表示CFRP的粘贴宽度为40 mm、长度为200 mm，损伤率为10%的试件组中的1号试件。

粘贴CFRP时，采用四道工序。首先使用塑料胶带对木试件的粘结区与非粘结取进行隔离，避免后续涂抹浸渍胶时浸渍胶会流入非粘结区，进而影响界面粘结性能；其次，将酒精喷洒在粘结区内，目的是为了改变木材表面干燥环境，防止后续涂抹粘结剂时，会产生气泡，导致CFRP-木材粘结不充分；然后在木试件粘结区域内涂抹一层浸渍胶，保证木材表面平整光滑，避免加载过程中应力集中，使试件过早破坏；最后，在木材表面浸渍胶充分固化前，将浸满浸渍胶的CFRP布粘贴在粘结区内，用刷子不停的来回按压CFRP布，目的是为了保证浸渍胶充分的渗透到CFRP布中，也可以挤压出粘结剂中的气泡及多余的粘结剂，进一步提高了胶结层的均匀型，保证了粘结界面的质量。

试件制作完成后，室内养护14天，待浸渍胶充分固化后，在CFRP布外壁居中对称粘贴应变片，应变片间距为20 mm。

1.3   加载装置与数据采集

本次试验的固定装置如图2所示。采用如图3所示的济南恒思盛大仪器有限公司生产的WDW-50电子万能试验机对试件施加荷载，加载过程采用位移控制，加载速率为0.5 mm/min。使用江苏东华生产的3816 N应变采集仪，对加载过程中试件各点应变实时采集。

图  2  CFRP-木材双剪试件示意图：(a) 侧视图；(b) 正视图

Figure  2.  Schematic diagram of CFRP-wood double shear specimen: (a) Side view; (b) Front view

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图  3  试验加载装置

Figure  3.  Test loading device

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2.   试验结果分析

2.1   CFRP-木材界面破坏过程和破坏形态

从各组试件的破坏现象可以看出，木材表面初始损伤对CFRP-木材界面的整个破坏过程影响较小，所有试件的破坏过程基本相同。试件在加载初期，随着荷载的增加CFRP和粘结界面的应力逐渐增加，试件不时发出轻微的响声，主要原因是双剪试件在制作过程中涂胶不均匀而存在气泡或某些纤维丝出现抽丝、曲折使粘结方向与受力方向不平行，在加载过程中提前断裂。随着荷载的继续增加，在快要接近极限荷载时试件发出连续的响声，表明粘结界面开始发生剥离，随后伴随着一声较大的响声，CFRP片材从木材表层剥离下来，试件完全破坏。

不同木材表面损伤率的试件的破坏形态如图4所示。从试件破坏的形态来看，CFRP与木材界面的破坏形态与木材表面损伤率有直接的关系。对于木材表面未经处理的试件，试件破坏后剪切破坏面出现在粘结界面以下的木材表层，CFRP片材上粘有一层较厚的木材纤维，纤维最厚处可达2 mm，平均厚度约0.60 mm。同时CFRP片材上粘有的木材纤维相对比较均匀，沿CFRP的长度方向没有明显差异，如图4(a)所示。对于表面做了损伤处理的试件，界面的破坏形态与未做损伤处理的试件存在明显差异，随着木材表面损伤率的增加，剪切破坏面进入木材的深度逐渐减小，同时，CFRP片材上粘有的木纤维厚度也逐渐减小，而且CFRP片材上粘有的木纤维在木材表面的凹槽处断开。

图  4  CFRP-木材试件典型破坏形式

Figure  4.  Typical failure modes of CFRP-wood specimens

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出现上述破坏形态差异的原因主要是未经表面处理的试件木材的纤维比较完整，整体性良好，与CFRP片材的粘结比较充分，界面剪应力可以通过完整的木纤维传递给木材基体。同时木材的抗剪强度约为9.2 MPa，远小于CFRP和粘结树脂的抗剪强度，因此破坏面会出现在界面以下的木材表层。对于木材表面进行了损伤处理的试件，凹槽截断了木纤维，使木材表层的纤维不连续，形成分段的小短柱，使界面剪应力的传递不能连续，同时在锯槽处容易形成应力集中，导致粘结界面的承载力降低，剪切破坏面进入木材的深度逐渐减小。同时木材表面损伤率越大，界面剪应力的传递效率越低，应力集中现象越明显，承载力越小。

2.2   CFRP-木材粘结试件荷载-应变关系曲线

图5为各组试件(木材表面初始损伤率不同)不同荷载作用下应变发展曲线。可以看出，不同初始损伤率的试件，粘结界面从加载到破坏的整个受力过程基本相同。加载过程中，所有试件均表现为远离加载端处，CFRP的应变呈线性分布，而且随着荷载的增加CFRP应变的增加幅度较小，并始终保持一个低应变状态；在加载端附近，CFRP片材的应变会随着荷载的增加逐渐增加，当荷载增加到一定值后，应变开始出现非线性增长，且曲线的斜率随着荷载的增加不断变大，说明此时CFRP-木材粘结界面开始出现损伤；同时越靠近加载端，曲线的非线性特征越明显，界面也越先进入剥离破坏阶段。

图  5  不同荷载作用下CFRP板应变发展曲线

Figure  5.  Strain development curves of CFRP plate under different loads

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从图5还可以看出，试件加载过程中，不同位置的应变曲线都存在一个由线性增长变为非线性增长的拐点。随着木材表面损伤率的不同，拐点出现的位置也呈现出了规律性的变化：对于木材表面无损伤或者损伤较小的试件，在加载中后期，靠近加载端位置的应变曲线会出现拐点，然后随着荷载的增加，由加载端到自由端不同位置处的应变曲线依次出现拐点，如图5(a)和图5(b)中应变曲线的拐点依此为a点、b点、c点、···、d点。同时也不难发现，距离加载端越近荷载-应变曲线的拐点对应的荷载越小，如距离加载端30 mm位置处(a点)的应变曲线的拐点在极限荷载的75%出现，而距加载端210 mm处(d点)应变曲线的拐点只有在破坏荷载作用下才会发生。而对于木材表面损伤较大的试件，试件破坏前，不同位置处的应变曲线出现拐点时的荷载更加接近，均接近界面剥离荷载，如图5(c)、图5(d)中a点、b点、c点、···、d点。这说明损伤率越大，界面破坏时的脆性特征越明显，即随着损伤率的增加，粘结界面逐渐变为脆性破坏。

同时，随着木材表面初始损伤率的增加，CFRP片材的极限应变会减小，剥离荷载逐渐减小。这是由于木材表面损伤率越大，木材表层木纤维的连续性越差，界面传递应力的性能越差，导致界面容易出现应力集中而提前破坏，界面承载力降低。

2.3   碳纤维板应变分布曲线

图6为试件加载过程中CFRP的应变分布曲线。各组试件的应变分布曲线形状基本相似，均表现为在加载前期(极限荷载的20%之前)，应变呈线性增长，且应变主要集中在加载端；随着荷载进一步增加，应变不断向自由端传递，当荷载增加到一定值(极限荷载的90%)后，加载端应变增长速度减慢，说明此时加载端界面开始出现剥离，应力不断向自由端传递。靠近自由端附近CFRP的应变一直保持低应变状态，说明在自由端附近应力传递较少，这是由于粘结界面存在一个有效粘结长度。当剥离面到自由端的距离大于有效粘结长度时，自由端处受力较小，当剥离面位置到自由端的距离小于有效粘结长度时，界面承受荷载较大会突然剥离破坏，自由端处应变较小。当荷载接近到极限承载力时，加载端应变增加缓慢，曲线接近水平，这是由于荷载接近极限荷载后，加载端附近界面已经剥离，剥离后的CFRP片材的受力基本恒定，应变也基本保持不变，但CFRP片材和木材之间还存在一定的摩擦力，因此曲线还存在一个较小的斜率。

图  6  各级荷载下CFRP板上应变分布

F_u—Ultimate load

Figure  6.  Strain distribution on the CFRP plate under different loads

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2.4   CFRP-木材界面极限承载力

表3所示为各组试件的极限承载力试验值，从表中试验数据可知，随着木材表面损伤率的增加，界面的极限承载力随之减小，这是由于锯槽的存在破坏了木材表面纤维的完整性，削弱了木材表面与基体之间联系，导致界面粘结承载力降低。

表  3  CFRP-木材试件的极限承载力试验值

Table  3.  Ultimate bearing capacity test values of CFRP-wood specimens

Test specimen group number	Test specimen number	Fu/kN	Average value/kN
CFRP(W40L 200)-D(0%)	CFRP(W40L200)-D(0%)-1	17.34	16.38
	CFRP(W40L200)-D(0%)-2	15.57
	CFRP(W40L200)-D(0%)-3	16.24
CFRP(W40L 200)-D(3.5%)	CFRP(W40L200)-D(3.5%)-1	11.02	10.64
	CFRP(W40L200)-D(3.5%)-2	10.68
	CFRP(W40L200)-D(3.5%)-3	10.22
CFRP(W40L 200)-D(5%)	CFRP(W40L200)-D(5%)-1	9.38	9.54
	CFRP(W40L200)-D(5%)-2	9.15
	CFRP(W40L200)-D(5%)-3	10.09
CFRP(W40L 200)-D(10%)	CFRP(W40L200)-D(10%)-1	8.62	8.72
	CFRP(W40L200)-D(10%)-2	8.51
	CFRP(W40L200)-D(10%)-3	9.03

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为了更加清楚地研究初始伤损率对极限承载力的影响，绘制了极限承载力平均值随木材表面初始损伤率的变化曲线，如图7所示。可知，极限承载力与初始损伤率表现出很强的非线性关系，随着损伤率的增加，极限承载力的减小速度会减缓，这是由于初始损伤率较小时，木材表面锯槽间距较大，木材表层可以看成由若干个独立的木柱组成，承载力主要由这些相互独立的木柱与CFRP粘结界面提供，但木柱的长度又小于有效粘结长度，因此界面极限承载力下降较快。当初始损伤率较大时，木材表层木纤维更短，应力集中现象会更明显，界面极限承载力会更低，但初始损伤率较大时木材表面凹槽间距更小，木柱长度也较小，粘结树脂可以由锯槽渗入木柱和锯槽以下的木材基体，增加了木柱与木材基体的粘结强度，同时也增加了粘结胶与木材的接触面，在一定程度上减弱了界面极限承载力的下降趋势。

图  7  极限承载力随木材表面损伤率的变化曲线

Figure  7.  Ultimate bearing capacity as a function of the wood surface damage rate

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3.   CFRP-木材界面粘结承载力理论分析

3.1   CFRP-木材界面应力分布规律

3.1.1   界面力学分析

为了更清楚的研究应变分布及发展规律，分析界面应力变化的特点，求解界面粘结承载力，建立了如图8所示的坐标系，考虑到试件破坏前基本处于弹性阶段，取微段建立弹性平衡方程如下式：

图  8  平衡方程微段坐标系

Figure  8.  Equilibrium equation micro segment coordinate system

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式中：σ_t(x)是木材表面薄层中轴向应力函数；τ_t(x)是木材表面薄层剪切面上剪应力函数；τ₁(x)是木材与胶层交界面剪应力函数；τ₂(x)是CFRP板与胶层交界面剪应力函数；σ_f(x)是CFRP轴向应力函数；${t_{\text{f}}}$是CFRP厚度；$T$表示发生剪切破坏时木材薄层的厚度，根据本次试验结果取$T{\text{ = }} 0.60\;{\text{mm}}$。令${\tau _1}(x) = {\tau _2}(x) = {\tau _{\text{f}}}(x)$以便后续计算。

对木材薄层中心求弯矩：

式中：${t_{\text{j}}}$是胶层厚度，本次试验测得${t_{\text{j}}} = 0.27{\text{ mm}}$；$\gamma = \dfrac{{\left( {{t_{\text{f}}} + 2{t_{\text{j}}} + T} \right){t_{\text{f}}}}}{T}$表示界面材料系数。

本课题组^[34]在前期的研究中建立了CFRP-木材界面的应变分布模型，具体表达式如下：

式中：${P_{\text{u}}}$是极限承载力；${E_{\text{f}}}$为CFRP的弹性模量；${b_{\text{f}}}$是CFRP板的粘贴宽度；${L_{\text{e}}}$为有效粘结长度，根据试验结果，${L}_{\text{e}}\in (140\sim150)\;\;\text{mm}$，取${L_{\text{e}}} = 145\;\;{\text{mm}}$。(在极限状态下，以应变大于极限应变的5%的区域作为本次试验的有效粘结长度)。

根据胡克定律和式(3)，得到CFRP板的轴向应力分布：

将式(4)代入式(2)得木材剪切面的剪应力：

将式(4)代入式(1c)得胶层剪应力：

将式(5)、式(6)代入式(1a)得木材薄层轴向应力：

式中：C为常数。

当CFRP的粘贴长度大于有效粘结长度时，应力不再传递，即${\sigma _{{\text{t}}(x = 0)}} = 0$。则式(7a)可以写成式(7b)：

为了便于分析界面受力状态，据以上分析结果，绘制了CFRP板的轴向应力、胶层剪应力、木材薄层轴向应力、木材剪切面的剪应力的示意图，如图9所示。可以看出，界面上的轴向应力(CFRP板的轴向应力、木材薄层轴向应力)随着X坐标值增加而增加，这是由于界面破坏为脆性破坏，在破坏前，荷载一直保持增长的趋势，因而轴向应力在有效粘结长度范围内呈现出不断增加的趋势。

图  9  极限状态下CFRP-木材界面粘结应力分布示意图

Figure  9.  Interface bond stress distribution of CFRP-wood specimen in limit state

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在极限状态时，试件即将发生破坏，在有效粘结长度范围内，界面剪应力(胶层剪应力、木材剪切面的剪应力)表现出两侧数值较小，中间数值较大。这是由于加载过程中，加载端一侧界面的承载力不断丧失和退化，剪应力不断向自由端一侧传递，自由端一侧界面开始受力，此刻，剪应力峰值恰好出现在中间位置$\left( x = \dfrac{1}{2}{L_{\text{e}}}\right)$。在该状态下，剪应力曲线饱满，能量集聚到了加载过程中的最大值。

3.1.2   分析验证

令${P_{\text{u}}} = {\bar F _{\text{u}}}$(${\bar F _{\text{u}}}$为试验拉力机实测极限承载力的平均值)代入式(3)、式(6)，并与试验结果进行对比验证。

(1) 应变分布

应变分布曲线与试验结果对比如图10所示。

图  10  CFRP板应变分布曲线与试验结果对比(CFRP(W40L200)-D(0%)组)

Figure  10.  Comparison of strain distribution curves of CFRP plate with test results (Group CFRP(W40L200)-D(10%)-1)

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(2) 应力分布

在试验中，通过粘贴在CFRP板上的应变片测得界面的纵向应变。CFRP-胶层界面的粘结剪应力可由下式计算得到：

式中：${\tau _{{\text{CFRP}}}}$为CFRP-胶层界面的粘结剪应力；${{{t}}_{{\text{CFRP}}}}$为碳纤维的厚度；${{{E}}_{{\text{CFRP}}}}$为碳纤维布的弹性模量；${\varepsilon _{{\text{CFRP}}}}$、${\text{d}}{\varepsilon _{{\text{CFRP}}}}$分别为碳纤维布的应变、碳纤维布应变增量；σ_CFRP为CFRP的轴向应力。

将试验结果代入式(8)，并与式(6)计算结果进行对比，见图11。

图  11  CFRP-木材试件界面剪应力分布曲线与试验结果对比(CFRP(W40L200)-D(3.5%))

Figure  11.  Comparison of interface shear stress distribution curves of CFRP-wood specimens with experimental results (CFRP(W40L200)-D(3.5%)

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根据图10、图11可知，式(3)、式(6)的计算表达式和试验结果整体吻合较好，充分验证了本文中建立的界面上应变分布曲线模型和剪应力分布曲线模型的正确性。但图11中剪应力曲线的下降段，离散性较大，存在一定的误差，是由于试件破坏以木材薄层剪切破坏为主，部分胶结面发生剥离破坏，使在极限状态时，加载端发生了这两种混合破坏，界面中存在一定的机械咬合力和摩擦力，使试验值大于计算值；除此之外，试件应变片的粘贴间距为20 mm，增加了式(8)的计算误差，使在极限状态下，剪应力试验值比较离散，偏离了应力分布曲线。

3.2   CFRP-木材界面剥离全过程

由3.1.1节的分析可知，试件在加载过程中应力不断向自由端传递，界面的力学性能是一个由弹性不断向塑形转换的过程，因此我们不难得出试件破坏过程一共经历以下几个阶段：

(1) 弹性阶段

在加载初期，荷载较小，由木材、浸渍胶、CFRP布组成的界面处于弹性阶段，界面没有出现任何塑性损伤。这一阶段试件的受力状态如图12(a)所示，界面上的轴向应力(CFRP板的轴向应力、木材薄层轴向应力)和剪应力(胶层剪应力、木材剪切面的剪应力)随着荷载的增大均线性增加。

图  12  CFRP-木材试件界面应力发展示意图

Figure  12.  Interface stress development diagram of CFRP-wood specimen

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(2) 弹塑性阶段

随着荷载的增加，加载端界面部分木材开始发生塑性变形，加载端界面的受力性能有所减退，剪应力的增长缓慢甚至减小。界面应力开始向自由端传递，轴向应力继续增加，这一阶段的应力分布状态如图12(b)所示。

(3) 破坏阶段

随着荷载的进一步增加，应力不断向自由端传递，当应力传递范围达到有效粘结长度时，加载端处界面开始出现剪切破坏，界面剪应力接近于0，CFRP轴向应力增长速度也开始减小，逐渐趋于不变。应力分布状态如图12(c)所示。这一状态界面处于应力最大状态，累积的能量也最大，随后应力不断向自由端传递，当界面剥离点到自由端的距离小于有效粘结长度时界面立即发生脆性破坏。

3.3   CFRP-木材界面粘结承载力模型

3.3.1   木材表面无损伤

通过对试件破坏结果的分析可知，试件破坏模式主要是木材薄层的剪切破坏，因此，木材表层截面是CFRP-木材粘结界面最薄弱的地方，可作为粘结界面受力的控制截面，当控制截面剪应力达到木材抗剪强度时，界面开始破坏；由图8应力示意图可知，在极限破坏状态下，当$x = \dfrac{1}{2}{L_{\text{e}}}$时，控制截面上(式(5))剪应力达到最大值，即

式中：${\tau _{\rm{m}}}$为木材抗剪强度，本次试验测得${\tau _{\text{m}}} = 9.2\;{\text{MPa}}$。

联立式(5)和式(9)，可解得界面粘结承载力计算公式：

从式(10)可以看出，界面粘结承载力与界面各种材料性能有关，其中影响因素最显著是CFRP板的粘贴宽度。

3.3.2   木材表面有损伤

(1) 损伤率的定义

式中：$\omega$为木材表面损伤率；${A_{\text{s}}}$是粘结面锯槽的总面积；$A$是粘结面的面积。

(2) 考虑损伤率的承载力模型

式(10)的粘结承载力模型是建立在木材表面不做处理的情况下，为了研究木材表面存在损伤时的粘结承载力模型，本文引入了木材表面损伤率修正系数$\gamma (\omega )$，建立了带有损伤的界面承载力模型，如下式：

式中：${P}_{\text{u}}(\omega )$为损伤率为$\omega$时的界面粘结承载力(N)。

通过对承载力试验值拟合(图13)可确定承载力试验值关于损伤率的表达式${F_{\text{u}}}(\omega ) = \dfrac{{16.39}}{{1 + 19.39\omega - 105.82{\omega ^2}}}$，令${P}_{\text{u}}(\omega )\text{=}{F}_{\text{u}}(\omega )$，可得修正系数$\gamma (\omega )$表达式：

图  13  试验结果回归分析

R²—Correlation coefficient

Figure  13.  Regression analysis of test data

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则式(12)可写成式(14)：

由式(14)可知，界面粘结承载力和木材抗压强度、CFRP的粘贴宽度及有效粘结长度成正相关，和损伤率为$\omega$成负相关。因此，在使用CFRP加固木结构构件时，应首先对木材表面进行平整处理，减少初始损伤，其次根据木材种类、构件的尺寸及所受外荷载的大小，参考有效粘结长度模型、粘结承载力模型，确定合适的CFRP粘贴长度和宽度，这样可以有效提高界面粘结承载力，同时也避免了材料的浪费。

3.4   CFRP-木材界面承载力模型验证

承载力模型计算结果与试验值对比如表4所示。可知，模型与试验结果误差均小于6%，能够较好地描述CFRP-木材界面的承载能力。

同时，将模型计算值与试验值进行对比如图14所示，横坐标表示计算值，纵坐标表示试验值，计算值和试验较接近，都在45°斜线附近，这进一步验证了模型的可靠性。

表  4  CFRP-木材界面承载力模型预测值与试验结果对比

Table  4.  Comparison between predicted and experimental results of bearing capacity model of CFRP-wood interface

Test specimen number	Experimental value Fu/kN	Model value Pu/kN	${\text{Error value}} \left( {\dfrac{{{F_{\text{u}}} - {P_{\text{u}}}}}{{{P_{\text{u}}}}}} \right)/\%$
CFRP(W40L200)-D(0%)-1	17.34	16.37	5.93
CFRP(W40L200)-D(0%)-2	15.57		4.89
CFRP(W40L200)-D(0%)-3	16.24		0.79
CFRP(W40L200)-D(3.5%)-1	11.02	10.60	3.96
CFRP(W40L200)-D(3.5%)-2	10.68		0.75
CFRP(W40L200)-D(3.5%)-3	10.22		3.58
CFRP(W40L200)-D(5%)-1	9.38	9.64	2.70
CFRP(W40L200)-D(5%)-2	9.15		5.08
CFRP(W40L200)-D(5%)-3	10.09		4.67
CFRP(W40L200)-D(10%)-1	8.62	8.74	1.37
CFRP(W40L200)-D(10%)-2	8.51		2.63
CFRP(W40L200)-D(10%)-3	9.03		3.32

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图  14  CFRP-木材界面承载力模型预测值与试验结果对比

Figure  14.  Comparison between calculated bearing capacity and test results of bearing capacity model of CFRP-wood interface

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4.   结论与展望

采用双面剪切试验，以木材表面初始损伤率为变量，研究了木材表面初始损伤对碳纤维增强复合材料(CFRP)-木材界面粘结性能的影响。得到以下几点结论：

(1) CFRP与木材界面的破坏形态与木材表面损伤率有直接的关系。随着损伤率的增加，剪切破坏面进入木材的深度逐渐变浅；

(2) 不同初始损伤率的试件，粘结界面从加载到破坏的整个受力过程基本相同，但随着初始损伤率的增加，应变曲线由线性转变为非线性发展的拐点荷载更接近极限荷载，粘结界面脆性特征更明显；

(3) 初始损伤破坏了木材表面纤维的完整性，削弱了界面与木材基体之间联系，使界面极限承载能力随着损伤率的增加不断降低，但随着损伤率的增加极限承载力的下降速率会减缓；

(4) 在CFRP-木材粘结界面微段受力分析的基础上，推导了极限状态下粘结界面应力分布的计算表达式，通过对试验数据的分析拟合，建立了考虑木材表面初始损伤影响的界面粘结承载力模型，计算结果与试验值的误差均小于6%。

本文研究中仅考虑了木材表面横纹损伤对界面粘结性能的影响，在今后的研究中将进一步考察其他方式的损伤对界面粘结性能的影响。