曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的弯曲和振动特性

唐玉玲; 韩露; 张峻霞; 任煜赫; 姜美姣

doi:10.13801/j.cnki.fhclxb.20220825.003

曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的弯曲和振动特性

天津科技大学　轻工食品机械设备集成设计与在线监测天津市重点实验室，天津 300222

基金项目: 国家自然科学基金(11272105)；天津市科技计划项目(20JCYBJC01430)

详细信息

通讯作者:
张峻霞，博士，教授，博士生导师，研究方向为轻量化结构设计　E-mail：zjx@tust.edu.cn

中图分类号: TB332
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出版历程
- 收稿日期: 2022-06-07
- 修回日期: 2022-08-07
- 录用日期: 2022-08-10
- 网络出版日期: 2022-08-25
- 刊出日期: 2023-06-14

Bending and vibration performance of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

Tianjin Key Laboratory of Integrated Design and On-line Monitoring for Light Industry & Food Machinery and Equipment, Tianjin University of Science & Technology, Tianjin 300222, China

Funds: National Natural Science Foundation of China (11272105); Science and Technology Planning Project of Tianjin (20JCYBJC01430)

摘要

摘要: 采用热压一次成型的工艺制备了曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构，进行了三点弯试验探究了结构的弯曲破坏载荷与破坏模式。结果显示：结构的载荷位移曲线分为4个阶段，分别为线性阶段、损伤起始阶段、损伤演化阶段和失效阶段；破坏模式主要为面板压溃与节点失效。通过ABAQUS显示求解器建立了有效的弯曲和模态振动模型，得到弯曲破坏过程的失效模式、载荷位移曲线及结构振动模态与固有频率。讨论了不同参数(几何参数和材料性能)对弯曲和振动性能的影响，比较了不同边界条件对固有频率的影响。结果显示：相对密度(面板厚度、芯子直径)的增加会使结构的弯曲破坏载荷和固有频率增大，而芯子倾角ω的增大会使弯曲破坏载荷与固有频率的减小；材料的比刚度越大，固有频率越高。
- 碳纤维增强树脂复合材料 /
- 点阵夹芯结构 /
- 弯曲 /
- 振动 /
- 有限元分析
Abstract: The bending and vibration characteristics of the curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure were studied. The hot pressing one-time molding process was used to prepare the curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure. A three-point bending test was conducted to explore the bending damage load and damage mode of the structure. The results show that the load-displacement curve of the structure can be divided into 4 stages: Linear stage, damage initiation stage, damage evolution stage and failure stage. The main failure modes are panel collapse and node failure. The ABAQUS display solver was used to establish the effective bending and vibration model. The failure modes and load-displacement curves of the bending damage process, the structural vibration modes and natural frequencies were obtained. The effects of different parameters (geometric parameters, material properties) on the bending and vibration performance were discussed, and the natural frequencies were compared to the impact of various boundary conditions. The results show that an increase in relative density (panel thickness, core diameter) increases the bending failure load and natural frequency of the structure. But increasing the core angle ω leads to a decrease in the bending failure load and natural frequency. The greater the specific stiffness of the material is, the higher the natural frequency will be.
- carbon fiber composites /
- pyramidal sandwich structure /
- bending /
- vibration /
- finite element analysis

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碳纤维增强树脂复合材料具有高比强度、高比刚度和可设计性等优点，被广泛应用于航天、轮船汽车及飞机等结构。点阵夹芯结构相对于传统层板具有弯曲刚度高、比例小、隔热隔音性能好等优点，独特的结构形式可满足更高要求，有必要对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的力学性能展开研究，为此类结构广泛应用提供一定的理论依据。

目前许多学者展开了对于碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的力学性能研究。Xiong等^[1-2]对碳纤维锥体桁架芯的夹芯板在直接(纯)剪切和三点弯曲中的结构性能，通过热压成型的技术制备了金字塔型桁架型芯，进行了实验，探究不同的破坏模式和研究力学性能。又对曲面的金字塔形金属桁架芯的复合弯曲面板的弯曲响应进行了研究，使用互锁方法构建铝锥体芯。开发了一个理论模型来分析实验并制定故障标准。考虑了3种失效模式，并开发了用于预测与每种模式相关的倒塌载荷的理论关系。Hu等^[3]采用模压法制造了新型碳纤维增强复合材料(CFRC)格子桁架夹芯板(LTSP)，格子芯由正交波纹格子桁架(CLTs)组成，进行压缩和剪切实验以揭示结构的强度和破坏模式，建立结构模型来评估压缩和剪切强度。提供了故障图以指导CFRC LTSP的优化设计。Liu等^[4]采用水射流切割技术和联锁组件制造具有金字塔形格子桁架芯(CSPPLTC) 的复合夹芯板。采用理论和实验方法研究了高低温环境对面板面外抗压和剪切性能的影响。结果表明：失效模式取决于温度环境。支柱在低温下发生脆性断裂和压碎破坏；在高温下可能发生塑性微屈曲。原因是树脂基体从刚性玻璃状态转变为具有高弹性的柔性状态，最终导致CSPPLTCs的面外压缩和剪切性能下降。Wang等^[5]用热压法制备了碳纤维增强复合材料制成的金字塔形格子桁架夹芯板，进行了压缩和剪切试验，观察到结构中桁架构建的屈曲和劈裂，没观察到节点破坏，预测结果表明，锥格桁架夹芯板的力学性能取决于芯材的相对密度和桁架构件的材料性能。在实际应用时共振会引起结构的失效和损坏，因此振动对结构的安全性是一个重要议题。在复合材料金字塔夹芯结构振动特性方面，Zhao等^[6]采用了假定模态的方法(AMM)对金字塔点阵夹芯梁进行了振动特性分析，采用哈密顿原理建立了梁的运动方程，计算多跨点阵夹芯结构和kagome型点阵结构的固有频率，与ANSYS仿真得出的结果非常吻合，表明这种方法能够适用于多跨点阵夹芯结构梁。Xu等^[7]将Bernoulli-Euler梁理论和Timoshenko梁理论相结合，研究了格构核心复合材料夹芯梁的固有频率。利用哈密顿原理推导了运动控制偏微分方程，并确定了固有频率的解析公式，在用数值方法对该方法进行验证后，研究了几何参数和材料参数对固有频率的影响。Yang等^[8]研究了面板嵌入黏弹性层的混合碳纤维复合金字塔桁架夹芯板的振动和阻尼性能。用热压成型方法制造了不同厚度黏弹性层的混合碳纤维增强树脂复合材料金字塔形桁架夹芯板，数值模拟与试验的结果吻合较好。由于面板中嵌入了黏弹性层，混合夹层板的阻尼损耗因子比以往的夹层板有明显的提高。Lou等^[9]采用热压成型的方法制作了完整和损伤的金字塔桁架夹芯结构，通过试验和数值模拟结合，研究局部损伤对复合材料金字塔桁架夹心结构固有频率和相应振型的影响。李爽等^[10]通过试验结合数值模拟的方法研究和对比了新型金属沙漏型夹芯结构和传统金字塔型点阵夹芯结构的固有振动和谐响应特性。

目前对碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构在各个方面(理论研究、阻尼、缺陷、几何参数)^[11-15]展开了研究，多集中在平面结构，但对曲面的碳纤维金字塔点阵夹芯结构的弯曲性能、振动特性研究不充分。本文为了研究曲面碳纤维增强树脂复合材料金字塔点阵夹芯结构的弯曲与振动性能，设计并制造了模具，制备出曲面复合材料金字塔点阵夹芯结构并进行了三点弯测试，建立了有限元模型并确定了弯曲性能和振动特性。研究不同铺层和结构参数、材料参数对弯曲、振动性能的影响。

1. 原材料与试件制备

曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的整体和芯子单胞如图1所示。面板宽度B=94 mm，面板厚度为t，上面板内侧圆弧曲率半径r=100 mm，圆弧角度α=90°。在圆弧方向有5个单元格，宽度方向有2个单元格，芯子杆件上端预留的距离k=7 mm，杆件直径d=2.5 mm，长度l_c=28.2 mm，倾角ω=45^o。

图 1 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构和芯子单胞示意图

Figure 1. Schematic diagram of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure and core cell

α—Arc Angle; h—Height; ω—Angle; B—Panel width; d—Rod diameter; t—Panel thickness; k—Reserved distance; l_c—Length; r—Radius of curvature

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整个曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构是由单层厚度为0.125 mm的单向碳纤维增强环氧树脂预浸料(T300/BMP-316)通过热压成型工艺制备而成，材料性能如表1所示(由生产厂家提供)。制备过程采用一次成型的方式，将铺设好的结构放进热压罐中进行加热成型，加热温度为125℃，固化时间2 h，自然冷却至室温后脱模，制备流程如图2所示。

表 1 碳纤维增强环氧树脂基复合材料(T300/BMP-316)单层预浸料的力学性能

Table 1. Mechanical properties of carbon fiber reinforced epoxy resin matrix composites (T300/BMP-316) monolayer prepreg

Property	Value
Longitudinal stiffness E₁₁/GPa	123
Transverse stiffness E₂₂/GPa	8.4
Out-of-plane stiffness E₃₃/GPa	8.4
Poisson’s ratio ν₁₂, ν₁₃, ν₂₃	0.32, 0.32, 0.3
Shear modulus G₁₂, G₁₃, G₂₃/MPa	5500, 5500, 3000
Longitudinal tensile strength X_T/MPa	2100
Longitudinal compressive strength X_C/MPa	800
Transverse tensile strength Y_T/MPa	25
Transverse compressive strength Y_C/MPa	120
Out-of-plane tensile strength Z_T/MPa	50
Density $\rho$ /(kg·m⁻³)	1560

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图 2 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的制备过程

Figure 2. Preparation process of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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为了讨论相对密度对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲和振动性能的影响，计算结构的相对密度 $\bar \rho$ ，如下式：

$\bar \rho {\text{ = }}\frac{{{{\left(\sqrt 2 {l_{\rm{c}}}\cos \omega + 2{{k}}\right)}^2} 2t + 4{\text{π}} {r^2} {l_{\rm{c}}} }}{{{{\left(\sqrt 2 {l_{\rm{c}}}\cos \omega + 2k\right)}^2} ({l_{\rm{c}}}{\text{sin}}\omega + 2t)}}$

(1)

式中：l_c为芯子杆件长度；t为面板厚度；k为芯子杆件上端预留的距离；r为上面板内侧圆弧曲率半径。

测试了相对密度为12.53%，面板铺层方式为[0°/90°]₅，进行3个试件的平行试验。

2. 试验方法

使用万能试验机(MTS Exceed E45)对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构进行了三点弯测试，加载速率为2 mm/min，如图3所示。为防止试件两端过早出现破坏，留出预留直边E=10 mm的直边并灌入环氧树脂，底座跨度L=141.4 mm。试验时在试件正中间加载竖直向下的位移载荷，距离试件端部40 mm，支撑点位于在试件两端下方，限制了结构在垂直方向的自由度，进行了试验并输出载荷-位移曲线。

图 3 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的三点弯曲载荷示意图

Figure 3. Schematic diagram of three-point bending load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

L—Base span; E—Reserved straight edge; U—Displacement load

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3. 数值模拟

为了研究曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的弯曲和振动性能，利用ABAQUS显式求解器建立如图4所示的模型进行有限元分析，材料属性如表1所示。模型采用C3 D8 R三维实体单元建模，上下面板与中间点阵芯子层之间通过“Tie”的方式进行连接，面板铺层与试验一致采用[0°/90°]_n的铺层方式。

图 4 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构有限元示意图

Figure 4. Finite element diagram of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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为防止两端过早发生破坏，将结构两端分别耦合于一点，并在两端施加固定的边界条件，防止结构两端不发生过早位移与变形。顶部加载和下端固支的圆柱体定义为刚体，顶部圆柱体压头仅保留竖直方向的自由度并施加了40 mm竖直向下的位移载荷，下端固定支座采用完全固定约束。刚体圆柱压头与结构上面板接触部分采用“Tie”连接，固定支座与结构下面板为面面接触。

采用VUMAT子程序编译Hashin破坏准则来预测结构的损伤。考虑了纤维拉伸、纤维压缩、基体拉伸和基体压缩^[16]，定义初始破坏如下：

纤维拉伸破坏 ${\sigma _{11}} \geqslant 0$ ：

$F_{\text{f}}^{\rm{t}} = {\left( {\frac{{{\sigma _{11}}}}{{{X_{\text{T}}}}}} \right)^2}$

(2)

纤维压缩破坏 ${\sigma _{11}} < 0$ ：

$F_{\text{f}}^{\text{c}} = {\left(\frac{{{\sigma _{11}}}}{{{X_{\text{T}}}}}\right)^2}$

(3)

基体拉伸破坏 ${\sigma _{33}} \geqslant 0$ ：

$F_{\text{m}}^{\text{t}} = {\left(\frac{{{\sigma _{33}}}}{{{Z_{\text{T}}}}}\right)^2} + {\left(\frac{{{\sigma _{13}}}}{{{S_{ 13}}}}\right)^2}$

(4)

基体压缩破坏： ${\sigma _{33}} < 0$

$F_{\text{m}}^{\text{c}}{\text{ = }}{\left( {\frac{{{\sigma _{33}}}}{{2{S_{ 13}}}}} \right)^2} + \left[ {{{\left( {\frac{{{Z_{\text{C}}}}}{{2{S_{ 13}}}}} \right)}^2} - 1} \right]\frac{{{\sigma _{13}}}}{{2{S_{ 13}}}} + {\left( {\frac{{{\sigma _{12}}}}{{{S_{ 12}}}}} \right)^2}$

(5)

式中： ${\sigma _{ij}}$ $\left( {i,j = 1 \sim 3} \right)$ 为拉应力； ${X_{\text{T}}}$ 、 ${X_{\text{C}}}$ 分别为 $X$ 方向的拉伸和压缩强度； ${Z_{\text{T}}}$ 、 ${Z_{\text{T}}}$ 分别为 $X$ 方向的拉伸和压缩强度； ${S_{ij}}$ $\left( {i,j = 1 \sim 3} \right)$ 为剪切强度； $F_i^j$ $\left( {i = {\text{f、m}}；j = {\text{t、c}}} \right)$ 为破坏因子。

当材料发生破坏后，材料刚度开始衰减，刚度衰减按下式计算：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{11}}} \\ {{\varepsilon _{22}}} \\ {{\varepsilon _{33}}} \\ {{\gamma _{12}}} \\ {{\gamma _{23}}} \\ {{\gamma _{13}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{{E_{11}}\left( {1 - {\omega _1}} \right)}}}&{ - \dfrac{{{\nu _{12}}}}{{{E_{22}}}}}&{ - \dfrac{{{\nu _{13}}}}{{{E_{33}}}}}&0&0&0 \\ { - \dfrac{{{\nu _{12}}}}{{{E_{22}}}}}&{\dfrac{1}{{{E_{22}}\left( {1 - {\omega _2}} \right)}}}&{ - \dfrac{{{\nu _{23}}}}{{{E_{22}}}}}&0&0&0 \\ { - \dfrac{{{\nu _{13}}}}{{{E_{33}}}}}&{ - \dfrac{{{\nu _{23}}}}{{{E_{22}}}}}&{\dfrac{1}{{{E_{33}}\left( {1 - {\omega _3}} \right)}}}&0&0&0 \\ 0&0&0&{\dfrac{1}{{{G_{12}}\left( {1 - {\omega _4}} \right)}}}&0&0 \\ 0&0&0&0&{\dfrac{1}{{{G_{23}}\left( {1 - {\omega _5}} \right)}}}&0 \\ 0&0&0&0&0&{\dfrac{1}{{{G_{13}}\left( {1 - {\omega _6}} \right)}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{11}}} \\ {{\sigma _{22}}} \\ {{\sigma _{33}}} \\ {{\tau _{12}}} \\ {{\tau _{23}}} \\ {{\tau _{13}}} \end{array}} \right\}$

(6)

其中：E_ab为弹性模量；ν_ab为泊松比；γ_ab为表面能；τ_ab为切向应力；σ_ab为正应力(a=1、2、3；b=1、2、3)。定义损伤参数 ${\omega _i}$ $\left( {i = 1、 \cdots 、6} \right)$ 为

$\left\{ {\begin{array}{l} {{\omega _1} = \max \left( {0.0,{d_{\text{f}}}} \right)} \\ {{\omega _2} = \max \left( {0.0,{d_{\text{f}}}} \right)} \\ {{\omega _3} = \max \left( {0.0,{d_{\text{m}}}} \right)} \\ {{\omega _4} = \max \left( {0.0,{d_{\text{f}}},{d_{\text{m}}}} \right)} \\ {{\omega _5} = \max \left( {0.0,{d_{\text{f}}}} \right)} \\ {{\omega _6} = \max \left( {0.0,{d_{\text{f}}}} \right)} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{l} {{d_{\text{f}}} = \max \left( {0.0,{d_{{\text{ft}}}},{d_{{\text{fc}}}}} \right)} \\ {{d_{\text{m}}} = \max \left( {0.0,{d_{{\text{mt}}}},{d_{{\text{mc}}}}} \right)} \end{array}} \right.$

(7)

式中：d为损伤变量；下标f为纤维；m为基体；ft为纤维拉伸；fc为纤维压缩； mt为基体拉伸；mc为基体压缩。

损伤变量 ${d_i}$ $\left( {{d_i} \in \left[ {0,1} \right]} \right)$ 定义为

$d_i=\left\{\begin{array}{c} 0 \\ 1-\dfrac{1}{R_i} \end{array}\right\} \begin{gathered} \left(R_i<1\right) \\ \left(R_i \geqslant 1\right) \end{gathered} \quad(i=\mathrm{ft}, \mathrm{fc}, \mathrm{mt} , \mathrm{mc})$

(8)

R为失效因子；损伤变量 ${d_i}$ 表征损伤程度，当损伤变量 ${d_i} = 0$ 的时候，材料完好；当 ${d_i} = 1$ 时，材料完全失效。

4. 结果与讨论

4.1 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷

数值模拟和试验所得到的峰值载荷如表2所示，试验与数值模拟的破坏载荷吻合较好，说明数值模型能较好的预测结构的承载性能。试验与数值模拟的结果相差的原因可能由于结构本身在制备时面板和芯子搭接区域存在初始缺陷；芯子卷制过程中纤维扭曲；上端压头在试验时下压过程中与面板接触面会出现少量偏移。

表 2 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的弯曲破坏载荷(相对密度为12.53%)

Table 2. Bending failure load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure (Relative density is 12.53%)

No.	Test/N	Average/N	Numerical simulation/N	Error/%
01	1751	1625	1581	−2.7
02	1680
03	1446

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4.2 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏模式

通常曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的破坏模式有^[1]：(a) 面板压溃；(b) 面板皱曲；(c) 杆件屈曲；(d) 节点破坏四种破坏模式，如图5所示。

图 5 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构常见的破坏模式

Figure 5. Common failure modes of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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通过试验得到的三点弯测试的典型载荷-位移曲线与对应的破坏模式如图6所示，可以分为4个阶段。在第一阶段(线性阶段)，曲线基本呈现线性增长，结构未出现明显的损伤(图6(a))。随着位移的增加，载荷-位移曲线进入了第二阶段(损伤起始阶段)，开始呈现非线性增长，并伴有明显波动，表明结构发生刚度衰减，此时结构发生明显变形，节点芯子杆件与上面板连接处出现节点破坏(图6(b))。在第三阶段(损伤演化阶段)，随着载荷进一步增加，节点损伤进一步扩展，上面板的节点处出现了节点的分层(图6(c))，并从受压点附近的芯子向两端扩展。第四阶段(失效阶段)随着损伤累积，载荷-位移曲线进入非线性的下降阶段，上端夹具压头附近杆件的节点出现了节点与面板的脱离，使受压处两节点间的距离增大，结构承载能力下降，最终与上端夹具压头接触的面板被压溃(图6(d))，结构完全失效，失去承载能力。数值模拟的载荷-位移曲线可以较准确地预测结构线性阶段的力学响应及结构最终的失效载荷。

图 6 典型曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构试件(No.03)三点弯曲的载荷-位移曲线与破坏模式(相对密度为12.53%)

Figure 6. Load-displacement curves and failure modes of a typical curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure specimen (No.03) under three-point bending (Relative density is 12.53%)

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试验与数值模拟的破坏形貌对比如图7所示，最终阶段结构出现了节点失效和上面板的纤维断裂，结构在最大变形时呈“M”型，与数值模拟破坏形貌吻合良好。

图 7 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构(相对密度为12.53%)的破坏模式试验与数值模拟对比

Figure 7. Comparison of failure mode obtained from test and numerical simulation of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure (Relative density 12.53%)

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4.3 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构失效机制

通过对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构进行数值模拟，得到在三点弯曲载荷下的应力分布如图8所示，可以看出应力分布在面板和中间层芯子的演化过程。如图8(a)所示，在加载初期时应力集中区域发生上面板受力点附近的芯子与面板连接处。随着载荷增大，节点处应力集中显著增大，进入图8(b)所示的节点失效阶段，由于压头对面板的挤压作用，应力集中主要分布在载荷区域挤压线上，并且开始出现节点失效。在图8(c)的损伤演化阶段，与图7相同，受压处出现严重的面板弯曲变形，引起两侧面板对芯子的挤压，因此在加载线两侧的芯子处出现明显的应力集中，芯子的节点失效更加明显，并且出现了面板与杆件的分离与分层。随后，应力在范围上向两端传递，且上面板所受载荷由杆件传递到下面板。在图8(d)的最终失效阶段，面板在受力区域两侧上面板出现面板压溃，杆件受力向两侧倾斜，芯子间距增大，节点失效进一步增多，结构最终失效。

图 8 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲的应力分布演化过程

Figure 8. Stress distribution and evolution process of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure under bending

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曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构在试验时发生破坏，宏观表现为面板压溃和节点破坏等。面板的具体失效有纤维断裂、基体开裂和纤维和基体界面脱开及层间脱层。通过数值模拟得到的图9显示了通过数值模拟观察到结构上下面板的细观上纤维与基体的损伤情况。损坏变量大于0表示已发生损伤。一旦损伤变量达到1时单元将被删除。

图 9 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲载荷最终失效时的损伤情况

Figure 9. Damage of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure when bending load finally failure

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图9(a)~9(d)分别通过曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的俯视图和仰视图显示不同损伤情况，能够清楚地看出，图9(b)、图9(d)上面板外侧因接触夹具压头使受压区域的外表面发生了纤维和基体的压缩破坏，带动了面板向下弯曲变形并最终压溃，上面板下方与之对应出现了基体拉伸破坏。在图9(a)上面板外侧与芯子接触靠近夹具压头的表面出现了纤维拉伸并对称分布，这是由于压头的向下力与芯子杆件的支撑力共同作用。纤维压缩与基体压缩主要是在图9(b)、图9(d)俯视图中，芯子与上面板接触承受压力导致了杆件向两侧倾斜与节点失效，与之相对应图9(c)出现了基体拉伸破与图9(d)中的基体压缩破坏位置相反。由于纤维和基体损伤的累积，最终发生面板的压溃和大量节点的失效。

4.4 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构模态分析

通过三点弯试验与数值模型峰值载荷和失效模式的对比，说明该有限元模型能够比较准确地预测曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构受载时的整体变形，并进一步模拟结构的局部变形。

对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构进行数值模拟进行模态分析之前，首先通过改变网格划分单元尺寸进行网格收敛性分析。图10计算了结构总体网格数在从约15000个左右逐步增加到400000个左右时的结构的前六阶频率。结果表明：当单元数增加到100000个左右时，前六阶固有频率已趋于收敛，在节省计算时间的同时确保结构分析具有足够的精度。然后对结构进行特征值分析，通过后处理模块可得到结构的固有频率、振型等结果。

本研究考虑了3种工况，对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构进行了分析：

条件(1)：如图11(a)、图11(b)所示。结构两侧不受力，定义自由边界。分为两种情况：图11(a)上端固定，下端固定；图11(b)上端固定，下端不受任何约束，完全自由。

图 10 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构有限元的网格收敛性

Figure 10. Mesh convergence of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure finite element

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图 11 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的工况：((a)、(b)) 受力与自由荷载工况；(c) 完全自由工况

Figure 11. Working conditions of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure: ((a), (b)) Stress and free load conditions; (c) Completely free working condition

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条件(2)：如图11(c)所示。分析释放结构的所有自由度。无任何约束情况，进行了自由模态分析，得到了前六阶固有频率，见表3。

从上述讨论的有限元模型分析结果可看出，首先，结构在不同的载荷工况下，从低阶到高阶固有频率都是递增的；其次，相同阶次的固有频率，CFCF上下两端固定，两侧边自由工况的固有频率在三种工况下是最高的，FFFF四边自由的工况最低，CFCF大于CFFF大于FFFF。在后续研究不同参数时，采用CFCF上下两端固定，两侧边自由的工况。

表 3 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构在不同工况下的前六阶频率

Table 3. First six frequencies of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure under different working conditions

Natural frequency/Hz	Work condition
Natural frequency/Hz	CFCF	CFFF	FFFF
First order	1425.3	371.62	1.83
Second order	2061.8	409.46	2.33
Third order	2127.9	784.33	4.01
Fourth order	2639.3	1013.31	5.61
Fifth order	2716.3	1524.5	8.22
Sixth order	2953.6	1585.5	9.25

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对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构进行了模态分析得到了结构的前六阶固有频率和模态振型(图12)。分别为一阶弯曲模态、二阶对称弯曲模态；第三阶与第四阶为复杂的扭转模态；五阶为复杂的弯曲模态；六阶出现了对称的弯曲模态。

图 12 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的前六阶模态：(a)一阶；(b)二阶；(c)三阶；(d)四阶；(e)五阶；(f)六阶

Figure 12. First six modes of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure: (a) First order; (b) Second order; (c) Third order; (d) Fourth order; (e) Fifth order; (f) Sixth order

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4.5 参数讨论

为了获得不同参数对结构弯曲性能和振动特性的影响。讨论结构几何参数和材料参数对弯曲载荷和固有频率的影响。

4.5.1 几何参数的影响

测试了4种不同相对密度对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构三点弯曲性能的影响。通过调整面板的厚度来控制结构的相对密度，试件参数如表4所示。

表 4 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构试件参数

Table 4. Parameters of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure specimen

No.	Number of panel layers	Lay-up	Relative density/%	Quality/g
1	6	[0°/90°]₃	8.45	30
2	8	[0°/90°]₄	10.53	45
3	10	[0°/90°]₅	12.53	66
4	12	[0°/90°]₆	14.43	81

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图13、图14显示了仅当上下面板厚度变化时曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷、固有频率的变化。根据试验和数值模拟计算结果，面板厚度对结构弯曲破坏载荷和固有频率有显著影响，从图13可以看出随着面板厚度的增加，高厚比h/t随面板厚度的增加而逐渐减少，进而导致弯曲破坏载荷的增加。由图14可看出各阶频率是随着面板厚度的增大而增大的。随着面板的厚度增加，结构相对密度是呈线性增加的，结构整体的相对密度和弯曲刚度随之增加，使结构整体的承载能力增加和固有频率的增大，具体表现为面板厚度在1.5 mm时，试验载荷达到1897 N；在面板厚度增加到0.75 mm时，固有频率有增长变化明显。在设计时可以将面板厚度考虑为关键的设计参数。

图 13 不同面板厚度t对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷的影响

Figure 13. Influence of different panel thickness t on the bending failure load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图 14 不同面板厚度t对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构固有频率的影响

Figure 14. Influence of different panel thickness t on natural frequency of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图15、图16显示了仅当芯子直径变化时曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷、固有频率的变化。从图15可以看出随着芯子直径的增加，高径比h/d显著减小，弯曲破坏载荷的增加。具体表现为当高径比为20时，芯子直径为1 mm，结构承载能力弱，破坏模式为杆件屈曲，当高径比变小为13.33时芯子直径为1.5 mm，弯曲破坏载荷有较大幅度的上升，破坏模式为节点破坏。杆件直径的增加带来相对密度的增加，芯子直径增加也带来芯子承载能力的增加，在面板为一定的厚度时，与芯子都具有一定的承载能力。芯子杆件破坏模式发生改变，转变为与面板连接处的节点失效。不同的芯子直径的弯曲破坏载荷增加幅度不同，在芯子直径从1 mm增加到1.5 mm时，峰值载荷从726 N增加到1257 N，增加了约为73.1%，当芯子从3 mm增加到3.5 mm时，弯曲破坏载荷增加幅值不大。图16中芯子从1 mm增加到1.5 mm时，结构的一阶固有频率从1038.8 Hz增加到1187.2 Hz，固有频率增幅不大。随着芯子直径的增加，可以看出曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的相对密度和结构剪切刚度也在增加，前者相对密度的增加会使结构的固有频率降低，而后者剪切刚度的增加会使结构的固有频率增加，这两种结果中剪切刚度对结构固有频率的影响大于相对密度，因此固有频率呈现出了增加速度先慢后快的趋势。

图 15 不同芯子直径d对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷的影响

Figure 15. Effect of different core diameter d on bending failure load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

h—Hight

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图 16 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构芯子直径d对频率的影响

Figure 16. Effect of different core diameter d of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure on frequency

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图17显示了芯子倾角ω对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷、固有频率的影响。表明随着芯子倾角ω的增大，结构的弯曲破坏载荷和固有频率表现为先减小后略有回升。当芯子倾角增大到90°时，弯曲破坏载荷与固有频率最后都随着芯子角度的增大而增加。这是由于随着芯子倾角的增加，结构的有效剪切刚度逐渐降低，当芯子角度增大到90°时，结构偏向于中空的夹芯板，弯曲破坏载荷有所上升同时有效剪切刚度的进一步降低，会使结构更容易发生变形。

图 17 不同芯子倾角ω对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的影响

Figure 17. Different core angles ω influence on of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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从图15~17可以看出杆件直径相对于杆件倾角对结构弯曲破坏载荷的影响更大。而杆件倾角的变化相对于杆件直径对结构的固有频率影响更大。随着芯子半径、芯子倾斜角度由小到大变化，高阶的固有频率比低阶的固有频率变幅大。关于结构的多种变量分析表明，相对密度的变化会对结构的弯曲破坏载荷起主导作用。

4.5.2 材料性能的影响

选取了如表5所示的5种复合材料应用于曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构，讨论了5种不同材料属性对结构固有频率的影响。将材料属性分别赋予结构模型中，通过数值模拟计算得到固有频率并进行对比。

表 5 不同复合材料的基本力学性能参数

Table 5. Basic mechanical property parameters of different composites

Symbol	T300/BMP-316	T700/Epoxy^[17]	T800 H/2500^[18]	IM6/Epoxy^[19]	Glass/Epoxy^[19]
E₁₁/GPa	123	132	155	203	60
E₂₂/GPa	8.4	10.3	9.0	11.2	13
E₃₃/GPa	8.4	10.3	9.0	11.2	13
ν₁₂, ν₁₃, ν₂₃	0.32, 0.32, 0.3	0.25, 0.25, 0.38	0.3, 0.3, 0.3	0.32, 0.32, 0.32	0.3, 0.3, 0.3
G₁₂, G₁₃, G₂₃/MPa	5500, 5500, 3000	6500, 6500, 3910	4550, 4550, 4550	8400, 8400, 8400	3400, 3400, 3400
X_T/MPa	2100	2100	2900	3500	1800
X_C/MPa	800	1050	1600	1540	650
Y_T/MPa	25	24	70	56	40
$\rho$ /(kg·m⁻³)	1560	1570	1600	1600	2100
E/ $\rho$	78.85	84.07	96.88	126.88	28.57
Note: E/ $\rho$ —Specific stiffness.

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首先根据材料的特性分别计算出5种复合材料的比刚度。得到具有不同比刚度的材料对结构的固有频率的影响如图18所示，可以看出采用不同的材料会使整体的性能发生显著变化，所选用材料的比刚度越大，也就是材料的弹性模量与密度的比值越大，结构在相同质量下，结构刚度更大，从而使结构固有频率更高。在生产制作和使用时，可以将比刚度作为材料选择的重要参考指标。

图 18 不同材料对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构频率的影响

Figure 18. Influence of different materials on the structural frequency of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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5. 结论

(1) 使用热压成型的方法制备了曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构，对不同相对密度的试件进行了三点弯试验，得到了结构的弯曲破坏载荷和结构的破坏模式，最初在节点处产生损伤、分层导致节点失效，面板压溃导致最终结构失效。

(2) 建立了有效的曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构数值模型，能够预测结构的弯曲破坏载荷与失效模式。利用数值模拟分析了结构的损伤演化过程，得到了结构的破坏模式。结构失效主要是由于上面板与芯子的连接处发生节点失效引起，并加快了上面板压溃，在压溃区域发生大量的纤维断裂导致结构最终失效。

(3) 结构上下面板厚度、芯子直径的增加会使弯曲破坏载荷增大。增大芯子倾角会使弯曲载荷下降，但倾角为90°时载荷略有回升。固有频率随着相对密度和材料比刚度的增加而增大，随芯子倾斜角度的增大而减小。

图 1 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构和芯子单胞示意图

Figure 1. Schematic diagram of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure and core cell

α—Arc Angle; h—Height; ω—Angle; B—Panel width; d—Rod diameter; t—Panel thickness; k—Reserved distance; l_c—Length; r—Radius of curvature

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图 2 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的制备过程

Figure 2. Preparation process of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图 3 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的三点弯曲载荷示意图

Figure 3. Schematic diagram of three-point bending load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

L—Base span; E—Reserved straight edge; U—Displacement load

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图 4 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构有限元示意图

Figure 4. Finite element diagram of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图 5 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构常见的破坏模式

Figure 5. Common failure modes of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图 6 典型曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构试件(No.03)三点弯曲的载荷-位移曲线与破坏模式(相对密度为12.53%)

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图 7 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构(相对密度为12.53%)的破坏模式试验与数值模拟对比

Figure 7. Comparison of failure mode obtained from test and numerical simulation of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure (Relative density 12.53%)

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图 8 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲的应力分布演化过程

Figure 8. Stress distribution and evolution process of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure under bending

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图 9 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲载荷最终失效时的损伤情况

Figure 9. Damage of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure when bending load finally failure

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图 10 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构有限元的网格收敛性

Figure 10. Mesh convergence of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure finite element

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图 11 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的工况：((a)、(b)) 受力与自由荷载工况；(c) 完全自由工况

Figure 11. Working conditions of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure: ((a), (b)) Stress and free load conditions; (c) Completely free working condition

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图 12 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的前六阶模态：(a)一阶；(b)二阶；(c)三阶；(d)四阶；(e)五阶；(f)六阶

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图 13 不同面板厚度t对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷的影响

Figure 13. Influence of different panel thickness t on the bending failure load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图 14 不同面板厚度t对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构固有频率的影响

Figure 14. Influence of different panel thickness t on natural frequency of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图 15 不同芯子直径d对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构弯曲破坏载荷的影响

Figure 15. Effect of different core diameter d on bending failure load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

h—Hight

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图 16 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构芯子直径d对频率的影响

Figure 16. Effect of different core diameter d of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure on frequency

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图 17 不同芯子倾角ω对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的影响

Figure 17. Different core angles ω influence on of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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图 18 不同材料对曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构频率的影响

Figure 18. Influence of different materials on the structural frequency of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure

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表 1 碳纤维增强环氧树脂基复合材料(T300/BMP-316)单层预浸料的力学性能

Table 1 Mechanical properties of carbon fiber reinforced epoxy resin matrix composites (T300/BMP-316) monolayer prepreg

Property	Value
Longitudinal stiffness E₁₁/GPa	123
Transverse stiffness E₂₂/GPa	8.4
Out-of-plane stiffness E₃₃/GPa	8.4
Poisson’s ratio ν₁₂, ν₁₃, ν₂₃	0.32, 0.32, 0.3
Shear modulus G₁₂, G₁₃, G₂₃/MPa	5500, 5500, 3000
Longitudinal tensile strength X_T/MPa	2100
Longitudinal compressive strength X_C/MPa	800
Transverse tensile strength Y_T/MPa	25
Transverse compressive strength Y_C/MPa	120
Out-of-plane tensile strength Z_T/MPa	50
Density $\rho$ /(kg·m⁻³)	1560

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表 2 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构的弯曲破坏载荷(相对密度为12.53%)

Table 2 Bending failure load of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure (Relative density is 12.53%)

No.	Test/N	Average/N	Numerical simulation/N	Error/%
01	1751	1625	1581	−2.7
02	1680
03	1446

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表 3 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构在不同工况下的前六阶频率

Table 3 First six frequencies of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure under different working conditions

Natural frequency/Hz	Work condition
Natural frequency/Hz	CFCF	CFFF	FFFF
First order	1425.3	371.62	1.83
Second order	2061.8	409.46	2.33
Third order	2127.9	784.33	4.01
Fourth order	2639.3	1013.31	5.61
Fifth order	2716.3	1524.5	8.22
Sixth order	2953.6	1585.5	9.25

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表 4 曲面碳纤维增强树脂复合材料点阵夹芯结构试件参数

Table 4 Parameters of curved carbon fiber reinforced polymer pyramidal sandwich structure specimen

No.	Number of panel layers	Lay-up	Relative density/%	Quality/g
1	6	[0°/90°]₃	8.45	30
2	8	[0°/90°]₄	10.53	45
3	10	[0°/90°]₅	12.53	66
4	12	[0°/90°]₆	14.43	81

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表 5 不同复合材料的基本力学性能参数

Table 5 Basic mechanical property parameters of different composites

Symbol	T300/BMP-316	T700/Epoxy^[17]	T800 H/2500^[18]	IM6/Epoxy^[19]	Glass/Epoxy^[19]
E₁₁/GPa	123	132	155	203	60
E₂₂/GPa	8.4	10.3	9.0	11.2	13
E₃₃/GPa	8.4	10.3	9.0	11.2	13
ν₁₂, ν₁₃, ν₂₃	0.32, 0.32, 0.3	0.25, 0.25, 0.38	0.3, 0.3, 0.3	0.32, 0.32, 0.32	0.3, 0.3, 0.3
G₁₂, G₁₃, G₂₃/MPa	5500, 5500, 3000	6500, 6500, 3910	4550, 4550, 4550	8400, 8400, 8400	3400, 3400, 3400
X_T/MPa	2100	2100	2900	3500	1800
X_C/MPa	800	1050	1600	1540	650
Y_T/MPa	25	24	70	56	40
$\rho$ /(kg·m⁻³)	1560	1570	1600	1600	2100
E/ $\rho$	78.85	84.07	96.88	126.88	28.57
Note: E/ $\rho$ —Specific stiffness.

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