轮胎、运输带等橡胶制品的传热与温度场分析对产品生产中的硫化成型工艺控制，产品使用过程中热氧老化、热疲劳失效，以及阻燃性能的研究都尤为重要^[1-6]。而橡胶/钢帘线复合材料作为橡胶制品强力层、带束层的重要组成部分，其高导热的钢帘线骨架结构对整体导热率和热扩散分布具有重要影响。

目前在相关研究中多采用混合模型或串并联模型对复合材料的各向异性传热行为进行简化^[7-9]。

Su等^[10]通过混合幂律方程分别计算带束层铺层平行方向和垂直方向的导热率，并对轮胎在不同工艺条件下的温度场分布和硫化行为进行研究。Li等^[11]在对橡胶传动带生热传热研究中不仅采用混合模型定义伸张层的热导率，并通过伯努利方程和反演法确定橡胶传动带在动态传热下的热边界对流换热系数，实现汽车传动带系统热转化损失和传动效率的研究。串并联模型相较于混合模型计算更准确，但在橡胶制品传热仿真分析中还鲜有应用。Zhou等^[12]基于串并联模型对碳纤维增强环氧树脂飞机蒙皮热压罐成型进行传热模拟，考虑到了复合材料的多层结构和铺层方向。然而，串并联传热模型并不能全面考虑到复杂的钢帘线细观结构和界面传热热阻对传热的影响。因此近年来在多尺度传热模拟方面有大量研究报道。多尺度传热模拟是在考虑基体与细观结构的基础上分析各类因素对复合材料传热的影响，Zhou等^[13]建立多尺度有限元模型，研究基体孔隙率、纤维体积分数和温度对平织碳化二氧化硅/酚醛复合材料的传热性能的影响。杨方沁^[14]研究钢丝框架橡胶基复合材料的导热性能时，建立不同钢丝框架结构的橡胶基多尺度传热模型，但未考虑到界面热阻对热扩散的影响。Fang等^[15]建立碳纳米管增强复合材料多尺度传热模型，研究碳纳米管含量、界面热阻等对热导率的影响，碳纳米管未完全渗透复合材料时，导致界面热阻升高，有效热导率降低。Zhou等^[16]通过开发3D多尺度有限元传热模型，预测碳纳米管(CNT)/Al复合材料的有效热导率，并进一步研究CNT分布、界面热阻和体积分数对传热的影响。Xu等^[17]基于有效介质理论(EMTs)原理和水泥基多孔材料的多尺度性质，建立了基于Mori-Tanaka法的夹杂物尺寸和界面热阻效应的多尺度模型，用于预测不同结果水平下含填料或者不含填料材料的导热系数。因此多尺度模型广泛适用于不同材质、不同结构的复合材料传热机制的研究。此外，仅通过对流换热系数定义热边界条件，而忽略了辐射散热行为的重要影响，是导致温度分布计算误差的另一主要原因。辐射散热与自然对流换热机制不同^[18]，随表面温差变化，辐射散热与自然对流换热的占比也不同。因此只有全面考虑辐射散热和自然对流换热双重影响的情况下，才能更为准确地预测橡胶/钢帘线复合材料的传热和温度分布规律。Yang等^[19-21]在开展多孔材料传热性能的研究过程中，通过施加辐射边界条件，模拟辐射传热对多孔材料表面换热速率的影响。童自翔等^[22]对航空用平纹编织复合材料的传热特性进行研究，并指出高温条件下，复合材料的辐射传热为主要形式，并在考虑辐射传热的基础上，对其宏观等效导热系数、等效吸收、散热系数进行计算。

综上所述，钢帘线复杂的细观结构及界面传热特性对橡胶/钢帘线复合材料的传热行为有重要影响，高温下的辐射散热机制仍需进一步细化研究。因此本文基于多尺度模型对不同钢帘线结构和温升工况下的橡胶/钢帘线复合材料的传热行为进行模拟，并研究辐射散热对其温度分布的影响，对橡胶制品的热分布预测和传热机制分析具有重要意义。

1.   橡胶/钢帘线复合材料试样制备与温升规律研究

1.1   试样制备

复合材料试样制备过程如图1所示。将未硫化的帘子布挂胶橡胶(配方详见表1)经过开炼机(XK-160，广东利拿实业有限公司)压薄至1.3 mm，再用20 mm直径的圆形裁刀将橡胶裁切成圆片，再与单丝直径为0.30 mm、捻距为14 mm的0230 ST钢帘线按一定排列角度间距预压贴合成预制圆柱试样，试样高度约8 mm。然后将圆柱试样放入模具中进一步模压硫化(模腔直径为20 mm，模腔高度为6 mm)。其中硫化温度为160℃，硫化压力为5 MPa，焦烧时间(T₁₀)为137 s，正硫化时间(T₉₀)为619 s，实际硫化时长为679 s，硫化完成后脱模，制备试样结构见表2。

图  1  橡胶/钢帘线复合材料试样制备流程

Figure  1.  Specimen preparation process of rubber/steel cord composites

Φ—Diameter

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表  1  橡胶配方

Table  1.  Rubber formulations

Raw material	Parts per hundreds of rubber
EPDM4045	100
NR	30
ZnO	10
C18H36O2	1
N220	40
Paraffin oil	14
Coumarone-indene resin	5
DCP	4
C6H12N2S4	0.5
S	0.5
Tackifier	5
Antioxidant RD	1
Notes: EPDM4045—Ethylene propylene diene monomer rubber; NR—Nature rubber; N220—Carbon black; DCP—Dicumyl peroxide crosslinking; RD—Poly 1, 2-dihydro-2, 2, 4-trimethyl-quinoline.

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表  2  橡胶/钢帘线复合材料结构参数

Table  2.  Structural parameters of rubber/steel cord composites

Steel cord spacing/mm	Percentage of steel cord/vol%	Laminate angle/(°)
Pure rubber	–	–
5	1.9	0/30/45/90
4	2.4
3.6	2.9
1	10.9

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1.2   技术路线

图2为橡胶/钢帘线复合材料传热分析的技术路线。(1)通过红外成像仪(FOTRIC 599)对不同结构的橡胶/钢帘线复合材料试样温升过程的温度分布进行监测，并通过热电偶(UDIAN-ai501温控仪)对结果进行校正，研究温升规律；(2)定义材料参数，建立多尺度复合材料流体动力学(CFD)模型，准确计算对流换热系数，并将对流换热系数施加到等效热边界模型，此时未考虑辐射散热，对比试验结果误差较大(详见2.1节)；(3)研究不同辐射散热系数对橡胶/钢帘线复合材料温度分布的影响规律，拟合方程，确定辐射散热系数；(4)对比多尺度模型和串并联模型的仿真结果，分析误差；(5)模拟橡胶/钢帘线复合材料不同钢帘线占比、排列角度和温升工况下的传热散热行为，分析传热散热机制。

图  2  橡胶/钢帘线复合材传热分析的技术路线

Figure  2.  Technical route for thermal analysis of rubber/steel cord composites

CFD—Computational fluid dynamics

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1.3   测试方法

图3为橡胶/钢帘线复合材料传热测试平台。本实验采用热红外成像仪-热电偶联用的方法对橡胶/钢帘线复合材料的温度分布进行实时监测。红外热成像仪可以完整检测到复合材料顶面和侧面的温度分布，但受到测试距离、外界环境等影响存在误差。而热电偶测试结果更精确，但存在测试结果单一、侧面难固定等不足。因此通过对两者测试结果误差进行拟合，经过校正可得到准确的温度测试云图。

图  3  橡胶/钢帘线复合材料传热实验平台示意图

Figure  3.  Schematic diagram of the experimental platform for heat transfer of rubber/steel cord composites

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具体实施方案为：将试样放置在数控热台中部 (分别从室温线性加热至100℃、120℃、140℃、160℃、180℃)，首先使用红外热成像仪对圆柱试样整个温升过程的热分布云图进行监控，调整拍摄焦距和测温量程(用隔热挡板遮蔽热台非测试区域，防止红外热成像仪因无法准确捕捉试样测试区域而造成误差)。并提取多点位温升历程曲线。然后，使用热电偶测温设备定点测量试样并对红外热成像仪的结果进行验证。

1.4   橡胶/钢帘线复合材料传热规律与影响因素

图4为橡胶/钢帘线复合材料热扩散测试结果。如图4(b)所示为钢帘线占比2.9vol%，140℃加热工况下，分别使用热电偶和红外热成像仪测得的温升曲线，测温点标注如图4(a)。可以看出，两种测量方法结果存在偏差，测试结果需要校正。整体上，C点温度高于B点温度高于A点温度。在0 s到120 s时试样温升速率较快，当达到120 s时温升速率开始下降，曲线趋于平缓并在360 s时，停止上升，此时试样整体达到稳定状态。如图4(c)所示，试样顶面热成像云图中心点处与边缘处存在明显温差，且随着加热过程的进行温度差逐渐增大，从150 s时的6.6℃到600 s时的12.3℃，侧面中心点温度随加热时间的增加而增大，且靠近加热源处的温度最高。

图  4  橡胶/钢帘线复合材料热扩散测试结果：(a)测温点；(b)温升历程曲线；(c)顶面和侧面红外热成像云图

Figure  4.  Thermal diffusion test results of rubber/steel cord composites: (a) Temperature measurement points; (b) Temperature rise history curves;(c) Infrared thermography cloud maps of top and side surfaces

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如图5(a)所示，使用数值分析软件，对红外热成像仪和热电偶测得的温度结果进行拟合，其关联性可用公式$y=3.63437+0.88159 x$表示，其中$x$为红外成像仪测试温度，$y$为热电偶测试温度。通过公式对图4(b)红外热成像仪所测结果进行校正，两者测量偏差从10.9%降低到1.9%，详见图5(b)。

图  5  (a)橡胶/钢帘线复合材料红外热成像测试结果校正；(b)校正结果与热电偶测试结果对比

Figure  5.  (a) Calibration of IR thermography test results of rubber/steel cord composites; (b) Comparison of calibration results with thermocouple test results

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本实验具体研究方案如表3所示。具体包括：(1)钢帘线占比不变，改变数控热台的加热温度，研究不同温度对橡胶/钢帘线复合材料传热的影响；(2)加热温度不变，使用不同钢帘线占比的试样，研究不同钢帘线占比对橡胶/钢帘线复合材料传热的影响；(3)钢帘线占比和加热温度都不变，使用不同钢帘线的排布的试样，研究不同钢帘线排布对橡胶/钢帘线复合材料传热的影响。

表  3  橡胶/钢帘线复合材料传热测试实验方案

Table  3.  Experimental program for heat transfer testing of rubber/steel cord composites

Steel cord spacing/mm	Percentage of steel cord/vol%	Laminate angle/(°)	Heating pad temperature/℃	Environmental temperature/℃
3.6	2.9	90	100	30
3.6	2.9	90	120	30
3.6	2.9	90	140	30
3.6	2.9	90	160	30
3.6	2.9	90	180	30
Pure rubber	0	–	140	30
4	2.4	90	140	30
5	1.9	90	140	30
1	10.9	90	140	30
3.6	2.9	0	140	30
3.6	2.9	30	140	30
3.6	2.9	45	140	30

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图6为钢帘线占比2.9vol%时，不同加热条件下橡胶/钢帘线复合材料温升曲线。可以看出随着加热温度从100℃提高到180℃，稳态时顶面中心点温度从67.6℃增加到109.3℃，增幅为38.1%；顶面边缘点温度从62.6℃增加到96.3℃，增幅为34.9%；侧面中心点温度从71.8℃增加到 117.7℃，增幅为38.9%；随着加热温度的上升，热通量增大，热功率上升，试样表面温度整体上升，但从增长幅度来看，在同一个水平面上中心处的温度增长幅度要大于边缘处，原因为试样在传热过程中，中心部分的热量最短的散热路径为试样的顶面，而边缘处可以通过试样侧面进行散热，当均匀的热通量从试样底面向上传递时中心处的热量损失要小于边缘处，导致试样顶面中心处的温度要高于边缘处。如图6(d)所示，随着加热温度的上升试样顶面中心与边缘的温度差在等比例增大。

图  6  热台温度对橡胶/钢帘线复合材料温升的影响：(a)顶面中心点温度历程图；(b)顶面边缘点温度历程图；(c)侧面中心点温度历程图；(d)顶部中心点与顶面边缘点温度差值图

Figure  6.  Effect of hot bench temperature on temperature rise of rubber/steel cord composites: (a) Plot of temperature history at the top center point; (b) Plot of temperature history at the top edge point; (c) Plot of temperature history at the side center point; (d) Plot of temperature difference between the top center point and the top edge point

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图7为140℃条件下不同钢帘线占比橡胶/钢帘线复合材料温升影响研究。如图7(a)所示，在140℃加热条件下，随着钢帘线占比的增加，顶面中心点在稳态时的温度先降低后上升，其中纯橡胶试样的顶面中心点温度最高，为93.62℃，2.9vol%钢帘线占比温度最低，为89.36℃。图7(b)和图7(c)为顶面边缘点和侧面中心点温升曲线，可以看出在钢帘线占比1.9vol%到2.9vol%区间内，温度值相差不大，纯橡胶试样的温度最低，分别为76.61℃和89.71℃，10.9vol%钢帘线占比的温度最高，分别为83.68℃和102.8℃。图7(d)为稳态下顶面中心点和边缘点的温度差，可以看出纯橡胶试样温度差值最大，为17.78℃，随着钢帘线占比的增加，温度的差值逐渐缩小， 10.9vol%钢帘线占比时温度差值减小到6.64℃。

图  7  140℃条件下不同钢帘线占比橡胶/钢帘线复合材料温升影响研究：(a)顶面中心点温度历程图；(b)顶面边缘点温度历程图；(c)侧面中心点温度历程图；(d)顶面中心点与顶面边缘点温度差值图

Figure  7.  Study on the effect of temperature rise of rubber/steel cord composites with different steel cord ratios at 140℃: (a) Temperature history of top center point; (b) Temperature history of top edge point; (c) Temperature history of side center point; (d) Temperature difference between top center point and top edge point

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2.   橡胶/钢帘线复合材料传热模拟

2.1   串并联模型与多尺度模型建立

在使用有限元分析方法对复合材料进行热分析时，有两类分析模型，其一为串并联模型，优点在于可以简化模拟过程，对于分布均匀且取向明显的复合材料来说，通过串并联模型可以大大降低有限元分析的计算量；其二为多尺度模型，其优点能够采用更加全面、准确的方式来捕捉数据不同层次的特征，对复合材料内部传热的变化把握更加精确。

2.1.1   串并联模型

对于橡胶/钢帘线复合材料而言，钢帘线与橡胶有明显的分层结构，通过串并联模型的方法可以较为快速的得到有效热导率，而复合材料的比热容和密度可以通过钢帘线与橡胶比例通过加权平均的方式来计算，串联模型可以求得热量从垂直于钢帘线方向传递时的有效热导率，并联模型可以求得热量从平行于钢帘线方向传递时的有效热导率。串并联模型的方法是基于最小热阻法则^[23]得到的，将复杂的多元体结构简化成具有代表性的体积元。

对于并联模型，有效导热率表示为

对于串联模型，有效热导率表示为

复合材料密度和比热容表示为

式中：${C}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}}$为复合材料的比热容；${\rho }_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}}$为复合材料的密度；${v}_{\mathrm{s}}$为钢帘线的体积分数；${\rho }_{\mathrm{s}}$为钢帘线的密度；${k}_{\mathrm{s}}$为钢帘线的导热系数；${C}_{\mathrm{s}}$为钢帘线的比热容；${\rho }_{\mathrm{m}}$为橡胶的密度；${k}_{\mathrm{m}}$为橡胶的导热系数；${C}_{\mathrm{m}}$为橡胶的比热容。

2.1.2   多尺度模型

多尺度模型考虑了橡胶/钢帘线复合材料内部结构的复杂状态和复合材料的各向异性，分别建立橡胶模型与内部细小的钢帘线模型，并设置两者之间的接触热阻^[24]。通过有限元分析把能量守恒微分方程和一般的傅里叶定律转变成为有限元方程，用来表示橡胶/钢帘线复合材料试样中不同材料离散点的温度，通过离散方程得到这些离散点附近的温度值，这些节点的温度就表示了复合材料的温度分布情况，建立传热控制方程即物体的瞬态温度场应满足以下方程：

式中：$\rho$为材料密度；T为温度；${c}_{\mathrm{T}}$为材料比热容；$k\mathit{_{\mathrm{\mathit{x}}}}$、$k_{\mathrm{\mathit{y}}}$、$k_{\mathrm{\mathit{z}}}$分别为下$x$、$y$、${\textit{z}}$方向的热传导系数；$Q$为物体的热源；t为时间。

与串并联模型不同，多尺度模型需要单独定义橡胶与钢帘线的热物性参数，模型细节与实验试件保持一致。此类建模方式可以用于等效热边界模型和CFD模型中，热物性参数见表4。

2.2   界面热阻的计算

界面热阻对橡胶/钢帘线复合材料内部热量的传递有重要影响，本文采用稳态热流法测量了钢帘线占比为7.3vol%的橡胶/钢帘线复合材料沿着钢帘线法向方向上的热导率为0.247 mW/(mm·℃)。通过ABAQUS软件，建立仿真模型(图8)，计算热导率，分析不同接触热阻时热导率的变化规律，可以看出接触热阻小于0.01 mm²·℃/mW范围内变化不大。通过与实验结果对比，得到橡胶与钢帘线之间的有效接触热阻为0.015 mm²·℃/mW。

表  4  多尺度模型材料热物性参数

Table  4.  Thermo-physical property parameters of materials for multi-scale modeling

Material type	Thermal conductivity/ (mW·(mm·℃)−1)	Density/ (kg·m−3)	Specific heat/ (J·(kg·℃)−1)
Rubber	0.21	1200	1503
Steel cord	70	7810	540

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图  8  不同接触热阻下的橡胶/钢帘线复合材料热导率

Figure  8.  Thermal conductivity of rubber/steel cord composites with different contact thermal resistance

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2.3   基于CFD模型的对流换热系数计算

确定合理的对流换热系数，对橡胶/钢帘线复合材料传热仿真分析尤为重要。而一般使用的确定对流换热系数的方法，如经验公式法、直接导热法、集总热容法都具有一定的局限性，CFD模拟技术^[25]可以计算得到更为准确的对流换热系数。具体步骤如下：

(1)建立空气域并进行网格划分

如图9红框处(右侧图)所示，对空气域进行网格划分，网格类型选用四面体三维网络，在空气域与实体域接触区域进行网格加密，提高模型的收敛性。

图  9  橡胶/钢帘线复合材料对流换热CFD模型示意图

Figure  9.  Schematic diagram of CFD model for convective heat transfer of rubber/steel cord composites

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(2) 设置合理的空气域边界条件

如图9左侧示意图，模型底部定义为无运动的恒温边界，四周及顶面设置为相对压力为0 MPa的恒温边界，环境温度设置为30℃。

(3)选取空气流动模型

通过格拉晓夫数(${G}_{\mathrm{r}}$)和普朗克数(${P}_{\mathrm{r}}$)的乘积的值来确定选取湍流模型还是层流模型，其中，空气的${P}_{\mathrm{r}}$=0.7；${G}_{\mathrm{r}}$可以通过下式得到：

式中：$g$为重力加速度；${a}_{\mathrm{v}}$为空气的体积膨胀系数；$\Delta t$为对流传热的温度差；${l}_{\mathrm{c}}$为特征尺寸；$v$为运动黏度。

橡胶/钢帘线复合材料表面的${G}_{\mathrm{r}}$和${P}_{\mathrm{r}}$的乘积在10⁴~1.5×10⁸之间，该区间内空气流动处于层流状态。因此，橡胶/钢帘线复合材料表面空气域采用层流模型。

(4)对流换热系数的计算

通过对CFD模型的仿真，可以得到试样周边空气域的温度场和试样表面的热流密度，使用牛顿冷却公式(式(7))，可以得到橡胶/钢帘线复合材料表面的自然对流换热系数：

式中：${q}_{\mathrm{z}}$为橡胶/钢帘线复合材料试样外表面热流密度；${T}_{\mathrm{w}}$为橡胶/钢帘线复合材料试样外表面温度；${T}_{\mathrm{f}}$为空气域温度。最终确定表面对流换热系数为0.008 mW/(mm²·℃)。

3.   仿真结果与讨论

3.1   仿真结果校验

将2.3节计算得到的表面对流换热系数定义到等效热边界模型，可以看出CFD传热模型与等效热边界传热模型计算得到的温升曲线基本一致，如图10(a)所示，这表明等效热边界传热模型可以等效替代CFD模型进行橡胶/钢帘线复合材料的传热分析。图10(b)为试样顶面中心点A、顶面边缘点B和侧面中心点C温升曲线仿真结果与实测结果的对比，可以看出整体上仿真结果明显大于实测结果，误差为17.3%。这充分说明仿真模型中辐射散热占有重要作用，不能只考虑对流换热而忽略辐射散热。

图  10  (a)橡胶/钢帘线复合材料流体动力学(CFD)传热模型与等效热边界传热模型温度历程对比；(b)橡胶/钢帘线复合材料实验与仿真结果温度历程对比

Figure  10.  (a) Comparison of CFD heat transfer model and equivalent thermal boundary heat transfer model temperature history for rubber/steel cord composites; (b) Comparison of temperature history between experimental and simulation results for rubber/steel cord composites

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由辐射散热公式(式(8))可知，辐射散热发射率为辐射散热的重要参数，为了得到更加准确的辐射散热发射率，模型通过定义不同辐射散热发射率研究其对复合材料传热温的影响：

式中：${Q}_{\mathrm{f}}$为辐射散热量；$\varepsilon$为辐射散热发射率；$\delta$为斯提芬波尔赫兹常数；${S}_{\mathrm{f}}$为辐射散热面积；${T}_{1}$为复合材料表面温度，${T}_{2}$为环境温度。

图11(a)~11(c)分别为辐射散热发射率从0.35增加到0.95时橡胶/钢帘线复合材料各测温点的温升曲线变化。总体上辐射散热发射率越大，计算得到的温度越低。随着辐射散热发射率从0.35增加到0.95，试样顶面中心点稳态时的温度从99.25℃下降到89.63℃，降幅为9.6%。而此时仿真结果与实验结果基本一致。此外，图11(d)对不同发射率计算出的温度线性拟合，得到发射率与稳态温度的关系式，结果表明当橡胶/钢帘线复合材料辐射散热发射率为0.95时仿真结果与实验结果一致，误差小于1.5%。

图  11  橡胶/钢帘线复合材料不同发射率温升历程仿真结果与实验对比：(a)顶面中心点；(b)顶面边缘点；(c)侧面中心点；(d)拟合曲线

Figure  11.  Simulation results and experimental comparison of temperature rise history of rubber/steel cord composites with different emissivity: (a) Top center point; (b) Top edge point; (c) Side center point; (d) Fitted curve

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为了验证0.95辐射散热发射率的普适性，本文进一步对不同钢帘线占比、不同加热温度和不同钢帘线排列角度的橡胶/钢帘线复合材料仿真结果与实验结果进行对比，如图12所示。可以看出，不同钢帘线占比计算得到3个测温点的温升曲线与实验测试结果基本吻合，其中升温阶段误差最大为2.5%左右，稳态阶段误差不超过1%。总体仿真结果较好。此外从图13(a)和图13(b)可以看出随着加热温度的上升，试样顶面中心点温度随之提高，而随着钢帘线排列角度变化，顶面中心点温度则差别不大。仿真结果与实验结果差距较小，计算误差基本控制在±0.5℃以内，模型具有较好的普适性。

图  12  0.95发射率时不同钢帘线占比的复合材料温升历程仿真与实验对比：(a)顶面中心点；(b)顶面边缘点；(c)侧面中心

Figure  12.  Simulation and experimental comparison of temperature rise histories of composites with different steel cord percentages at 0.95 emissivity: (a) Top center point; (b) Top edge point; (c) Side center

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图  13  橡胶/钢帘线复合材料顶面中心点稳态温度值：(a)不同加热温度；(b)不同钢帘线排布

Figure  13.  Steady state temperature values at the center point of the top surface of rubber/steel cord composites: (a) Different heating temperatures; (b) Different steel cord arrangements

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如图14所示，进一步建立橡胶/钢帘线串并联传热模型，并定义对流换热系数和辐射散热系数。与多尺度模型仿真结果对比分析可以看出，顶面中心点A和A₁的温度历程大体一致，误差为2.6%左右，但在顶面边缘点和侧面中心点处，串并联分析模型热分布云图呈现出明显的各向异性。从升温数据可以看出在同一水平面上温度相差较大，其中B₁与B₂相差14.8℃，C₁与C₂相差17.5℃。与多尺度模型相比，串并联模型误差较大，将其与实验测试结果相比较，误差达到10.1%左右。

图  14  橡胶/钢帘线复合材料多尺度模型与串并联模型对比

Figure  14.  Comparison of multiscale model and series-parallel model of rubber/steel cord composites

NT11—Temperature (℃)

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3.2   橡胶/钢帘线复合材料传热机制分析

通过1.4节分析，钢帘线对复合材料整体热分布具有重要影响。通过仿真计算出内部温度云图和热流密度云图，可以进一步探究橡胶/钢帘线复合材料在不同钢帘线结构下的温升机制。图15为试样稳态时的温度纵向切面云图(橡胶基体)。可以看出，相同水平面标记的两个特征点，温度差随着钢帘线占比的增加而逐步减小，其中a-a'温差最大，为18.03℃，d-d'温差最小，为6.7℃。由于钢帘线的高导热特性，当热量从橡胶层传递到帘线层时，钢帘线加快了热量沿钢帘线取向方向的传递，提升了层间的热扩散效应，导致同一水平面上的试样中心处与边缘处的温度差减小。钢帘线占比的越大，层间热扩散效应越明显，温差越小。

图  15  橡胶/钢帘线复合材料纵向切面温度云图和热流密度云图

Figure  15.  Longitudinal section temperature contour plot and heat flow density contour plot of rubber/steel cord composites

HFL—Heat flow density (mW/mm²)

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通过稳态时的纵向切面热流密度云图(橡胶基体)可以看出，纯橡胶试样底部热流密度差异较大，最高达到4.7 mW/mm² (图15红框(0vol%))，这是由于底部中心区域层间温度差较小而边缘区域层间温度差大，导致试样底部中心区域热流密度明显小于边缘区域。加入钢帘线后，钢帘线周边呈现热流聚集效应(图15黑框(1.9vol%和2.9vol%))，此时钢帘线周边热流密度明显大于其他区域，最大值出现在侧面第二层钢帘线与橡胶接触区域，达到7.0 mW/mm²。因此，当试样钢帘线占比较大时，钢帘线排列更紧密，热流聚集效应会相互叠加，形成均匀且较高的热流密度。

图16为橡胶/钢帘线复合材料稳态时的横向切面温度云图(橡胶基体)，可以看出纯橡胶试样切面中心温度最高，为120℃，边缘温度最低，为90℃，基本呈线性下降。这是由于橡胶热导率低，温度聚集不易扩散导致的。加入钢帘线后，中心温度明显下降，边缘温度有所提高，减小了中心点与边缘点的温差。且随着钢帘线占比的增加，层间温度分布更均匀。对稳态下横向切面热流密度云图(橡胶基体)进行分析可以看出，整体上纯橡胶试样的横向切面热流密度沿中心向边缘线性增加，约1.25 mW/mm²到2.25 mW/mm²，这是由于中心点温度梯度较小，边缘温度梯度较大导致的，基本符合均质材料的热扩散机制。加入钢帘线后，由于钢帘线较高的热导率，横向切面温差较小，因此钢帘线周围的热流密度明显小于其他区域，只有边缘钢帘线与橡胶接触部位热流密度较大，达到4.5 mW/mm²。当钢帘线占比达到10.9vol% 时，钢帘线排布更紧密，温度更均匀，整个横向截面热流密度趋于0 mW/mm² 。

图  16  橡胶/钢帘线复合材料横向切面温度云图和热流密度云图

Figure  16.  Temperature contour plot and heat flow density contour plot of rubber/steel cord composites in transverse sections

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通过对橡胶/钢帘线复合材料温度云图(橡胶基体)的热流密度云图云分析，结果表明，由于钢帘线的高导热特性，钢帘线表现出各向异性的传热行为，钢帘线周围呈现出明显的热流聚集效应，提高了橡胶/钢帘线复合材料层间的热量扩散，当钢帘线占比较低时(1.9vol%~2.9vol%)，钢帘线排布不够紧密，使得层间的热流密度分布不均匀。当钢帘线占比较高时(10.9vol%)，钢帘线排布较紧密，钢帘线之间的热流聚集效应会相互叠加，层间的热流密度分布均匀，温差减小。

3.3   不同因素对橡胶/钢帘线复合材料辐射散热的影响

对比试验与仿真结果可以看出，辐射散热对橡胶/钢帘线复合材料热扩散有着较大影响，因此本文进一步对辐射散热在总散热量中的占比影响进行研究。在温度达到平衡时，总加热量等于总散热量，因此可用下式表示：

式中：$Q$为传热面的总体热流量；$q$为传热面的热流密度；$S$为传热面的面积。热流密度和传热面积可从模型中提取。通过对每个单元的热通量单独计算，再积分计算出总热量。

自然对流换热可通过下式进行计算：

式中：${Q}_{\mathrm{z}}$为自然对流散热量；q_z为橡胶/钢帘线复合材料试样外表面热流密度；${S}_{\mathrm{z}}$为自然对流散热面积；${T}_{\mathrm{w}}$为橡胶/钢帘线复合材料试样表面温度，${T}_{\mathrm{f}}$为环境温度。其中环境温度为30℃，试样表面温度可从模型中提取。

通过对每个单元的自然对流散热量单独计算，再积分计算出总热量。辐射散热可通过公式(8)进行计算，计算方法同自然对流换热。

图17为辐射散热随加热时间、加热温度、辐射散热发射率和钢帘线占比的变化趋势。从图17(a)可以看出，不同的辐射散热系数对辐射散热在总散热量中的占比影响较大，在稳态时随着辐射散热系数从0.35升高到0.95，辐射散占比从27.9%增加到50.3%。从图17(b)可以看出，140℃加热条件下随着加热时间增加，辐射散热占比也随之增加，从30 s的45.4%，提高到900 s的50.3%，这是由于加热状态下，温度逐渐提高，试样与环境温度差值增大，而辐射散热量与温度的4次方之差成正比，因此增幅更大，辐射散热占比增大。从图17(c)也可以看出，加热温度140℃以下自然对流散热量较大，随着热台加热温度从100℃增加到180℃，辐射散热占比从47.7%提高到52.6%，温度越高，辐射散热占比越大。因此只定义自然对流换热系数，不能达到精确计算橡胶/钢帘线复合材料的温升曲线的目的。从图17(d)可以看出，纯橡胶试样辐射散热占比较低，约为49.6%，当加入钢帘线后，辐射散热略有提升，且随着钢帘线含量的增加，辐射散热占比也随之增加。在钢帘线含量增加到10.9vol%时，辐射散热占比提高到50.8%。

图  17  不同因素对橡胶/钢帘线复合材料辐射散热的影响：(a)发射率的影响；(b)传热时间的影响；(c)传热温度的影响；(d)钢帘线占比的影响

Figure  17.  Effect of different factors on radiative heat dissipation of rubber/steel cord composites: (a) Effect of emissivity; (b) Effect of heat transfer time; (c) Effect of heat transfer temperature; (d) Effect of steel cord percentage

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4.   结 论

(1)通过建立多尺度模型对橡胶/钢帘线复合材料传热散热进行研究。结果表明，橡胶/钢帘线复合材料辐射散热发射率为0.95，辐射散热具有重要影响不可忽略，仿真结果误差小于2.5%。

(2)钢帘线的加入会导致橡胶与钢帘线接触界面产生热流聚集效应，有效提高层间热扩散速率，使得橡胶/钢帘线复合材料整体温度分布更均匀。随着钢帘线占比的增加，辐射散热在总散热量中的比例也随之增加，当钢帘线含量为10.9vol%时，辐射散热占比达到50.8%。

(3)通过串并联模型与多尺度模型进行对比，可以看出串并联模型仿真结果误差约为10.1%，明显大于多尺度模型的2.5%，因此基于多尺度模拟的传热仿真分析计算结果精度更高，可进一步用于指导串并联模型的修正或橡胶产品的分析。

致 谢：本研究得到了南昌航空大学现信中心高性能计算服务的支持。