Investigation on compressive strength of fiber reinforced concrete subjected to the coupling effects of freeze-thaw cycling and loading utilizing fractal theory
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摘要:
为了研究持续荷载与冻融循环耦合作用下纤维混凝土的抗压性能与分形维数值之间的关系，开展了不同压应力水平(0、0.3、0.5)作用下的纤维混凝土冻融循环试验。对冻融前后纤维混凝土裂缝进行分形特征研究，并基于分形理论研究了不同耦合作用下试件的抗压强度变化规律，建立了裂缝分形维数与抗压强度的演化方程。结果表明：随着冻融循环次数的增加，试件抗压强度逐渐减小。当冻融循环次数增加到160次，不同耦合应力水平下试件抗压强度损失率差异显著，其中在耦合应力水平为0.3时损失率最小为21.59%，耦合应力水平为0.5时损失率最大为33.58%。裂缝的分形维数与耦合作用有明显的线性关系，能够定量反映纤维混凝土的劣化规律，裂缝分形维数的数值越大，纤维混凝土冻融损伤越大，抗压强度越低。
Abstract:This study explores the correlation between the compressive attributes of the fiber reinforced concrete and the fractal dimension value under the combined influence of continuous loading and freeze-thaw cycling. Freeze-thaw cycling tests were conducted on the fiber reinforced concrete with varying compressive stress levels (0, 0.3, 0.5). The fractal characteristics of the concrete cracks pre and post freeze-thaw were examined, and the alteration in the compressive strength of the samples under different coupling effects was analyzed using the fractal theory. An evolution equation was established between the fractal dimension of the cracks and the compressive strength. Findings indicate that as the number of freeze-thaw cycles increases, the compressive strength of the sample progressively decreases. When the number of freeze-thaw cycles increases to 160, the loss rates in the compressive strength of the specimens under different coupling stresses exhibit the significant differences, the smallest loss rate of 21.59% is observed at a coupling stress of 0.3, while the maximum of 33.58% is noted at a coupling stress of 0.5. A clear linear relationship is found between the fractal dimension of the cracks and the coupling effect, quantitatively reflecting the deterioration pattern of the fiber reinforced concrete. A larger fractal dimension value of the cracks indicates greater freeze-thaw damage to the fiber reinforced concrete and a lower compressive strength.
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在我国北方寒冷地区，混凝土结构经受着昼夜更替和季节变化所致的冻融循环作用，冻融循环作用是影响混凝土耐久性主要的因素之一。而提高混凝土抗冻耐久性的方法之一是在混凝土中外掺不同类别的纤维[1-3]，在对纤维混凝土的抗冻性能作了大量研究后，Lu等[4]研究发现适量纤维的加入能有效抑制纤维混凝土内部孔隙因冻胀应力而产生的扩展与贯通。并且随着研究的深入，越来越多的学者们对多因素环境下纤维混凝土冻融损伤进行了研究。
姚武[5]和牛荻涛等[6]研究了纤维对混凝土抗冻性能的影响，发现聚丙烯腈纤维与钢纤维的掺加均能有效提升混凝土的抗冻性能。Luo等[7]发现纤维混凝土在两种及两种以上的环境因素作用下出现的冻融损伤不是简单的线性叠加，而是一种相互影响的关系。Yuan等[8]研究了钢纤维、聚丙烯纤维和聚乙烯醇纤维这3种不同纤维地聚物混凝土在20 MPa荷载作用下的冻融损伤规律，发现适当的荷载能够提高地聚物纤维混凝土的抗冻性能，并且不同的纤维种类对荷载的增强效果不同。孙杰等[9]利用持续加载装置进行了持续荷载与冻融循环耦合作用下的纤维混凝土冻融损伤研究，发现不同荷载大小对纤维混凝土的冻融损伤规律有不同的影响。Yin等[10]对比了聚乙烯醇纤维与耐碱玻璃纤维两种纤维混凝土在冻融循环与弯曲荷载耦合作用下的力学性能，发现耦合作用明显加速了抗弯性能劣化，且劣化程度随弯曲荷载的增加而增加。
评价混凝土冻融损伤的指标有很多，通常直接使用立方体抗压强度变化、质量损失变化和相对动弹性模量变化来衡量，但随着混凝土抗冻性能研究的深入，学者们也开始利用其他方法指标来衡量混凝土的冻融损伤程度，如分形理论等。
王春晓等[11]、张韦等[12]、赵燕茹等[13]认为混凝土内部孔隙具有明显的分形特征，并利用不同的方法建立了混凝土的孔结构分形维数模型，发现孔结构分形维数与混凝土的强度与抗冻性能有密切的关联性。Jin等[14]采用压汞法研究了混凝土冻融损伤规律，提出了以分形维数为主要参数的微观尺度冻融损伤模型，认为该模型能够定量反映混凝土的冻融损伤程度。除了孔结构分形维数以外，还有学者尝试用裂缝分形维数表达混凝土冻融损伤规律。覃潇等[15]研究了多因素耦合作用下混凝土的细观裂缝的演化规律，发现细观裂缝的演化与空间分布规律影响路面混凝土抗冻耐久性。Guo等[16]分析了疲劳荷载和冻融循环耦合作用下路面混凝土内部裂缝的演变规律，发现耦合效应下路面混凝土的强度与裂缝结构之间存在线性关系，并建立了强度损失与裂缝结构参数之间的关系方程。基于此，本文对持续荷载与冻融循环耦合作用下的纤维混凝土开展冻融损伤研究，利用分形理论对纤维混凝土试件的冻融损伤进行分析，采用裂缝分形维数来定量表达耦合作用下纤维混凝土的裂缝变化规律与抗压强度变化规律，以此来表现出荷载和冻融共同作用下对纤维混凝土的破坏效果，此结论可为北方严寒地区的混凝土结构强度分析提供帮助。
1. 分形维数分析
1.1 分形理论
在70年代中期法国数学家Mandelbrot首次提出了分形几何学(Fractal Geometry)的概念[17]，认为分形具有形状、机遇和维数3个要素，可以用来解决传统几何方法中不能描述的问题，用简单的公式来描述十分复杂的事物，因此分形理论常用来描述“不规则”图形与分段图形等。分形理论所用的数学工具是分形几何，分形几何的两个基本特征为自相似性和标度不变性，分形维数往往用来表示为自相似性和标度不变性的定量参数。自相似性是指局部与整体在功能和形态等各方面具有统计意义上的相似性。维数是整数，例如零维的点、一维的线、二维的面和三维的空间等，但分形维数的变化是连续的，这两者是有所区别的。
分形维数的重要性在于能够用数据定义，并且能通过试验手段近似的计算。分形维数量化了分形的自相似性质，也是区分混沌和其他运动形式的主要依据。
1.2 分形维数与裂缝关系
纤维混凝土是一种多相复合材料，具有非线性和不规则性等特点。实际工作中各种因素的影响会使纤维混凝土试件出现裂缝，随着时间增长，裂缝会随机在混凝土表面扩展，从而影响混凝土的耐久性。混凝土结构表面的裂缝是由于微小裂缝的不断扩展贯通而形成的，形状大致为“z”形，这种“z”形裂缝发展的过程具有明显的自相似性，并且混凝土结构裂缝开展及分布具有随机性，从而运用分形理论可对混凝土结构表面裂缝的开展过程进行定量研究[18-19]。运用分形理论来计算纤维混凝土表面裂缝变化的分形维数，可以将宏观上不便描述的裂缝变化规律转化为分形维数的变化规律。研究表明，混凝土的裂缝变化规律能够反映混凝土的劣化规律，从而影响混凝土的抗压强度。因此，可以利用裂缝分形维数来定量表达耦合作用下纤维混凝土裂缝与抗压强度的变化规律，来分析耦合作用对纤维混凝土的影响。
分形理论由分形几何学演化发展而来，混凝土作为一种工程材料，无论是其形成还是在工作过程中均表现出了一系列分形的特征[20-21]，从而运用分形理论可对混凝土结构表面裂缝的开展过程进行定量研究。许多学者用分形理论对此进行研究，从而预测结构的破坏形态特征或分析结构的力学性能。于江等[22]利用分形理论探究了剪跨比和配筋率对无腹筋混凝土梁剪切性能的影响。Alireza 等[23]研究了裂缝的宽度、弯曲度和表面粗糙度的分形特征，并且根据分形的自相似性特征修正了混凝土使用寿命预测模型。焦楚杰等[24]研究了高强混凝土动态损伤后的分形特征，结合试验数据推导出分形损伤演化的HSC动态损伤模型，证实了分形理论在动态冲击试验中的应用价值。Li等[25]通过裂缝展开情况研究分析了聚乙烯纤维增强碱活化砂浆弯曲性能和分形维数之间的关系。商效瑀等[26]研究了不同强度的再生混凝土的裂缝发展规律得出分形维数可定量描述混凝土材料内部细观裂纹的整体扩展情况，即裂纹越丰富，分形维数越大；裂纹分形维数与再生粗骨料取代率呈线性下降关系。
因此选择结合实验数据去探究分形维数与抗压强度的具体关系，为以后的相关研究提供一定依据。
2. 试验概况
2.1 试验材料及配合比
水泥为P·O 42.5普通硅酸盐水泥；水为自来水；粗骨料为级配良好、粒径在5~20 mm的碎石；细骨料为细度模数为2.65的普通河砂；减水剂为聚羧酸高性能减水剂，减水率为26%；采用钢纤维与聚丙烯腈纤维，钢纤维的密度为
7800 kg/m3，抗拉强度为1000 MPa，长度为29~31 mm；聚丙烯腈纤维的密度为1310 kg/m3，抗拉强度为500 MPa，长度为12 mm。试验配合比设计按《普通混凝土配合比设计规程》(JGJ 55—2011)[27]进行，经过前期多次试配调整，以冻融循环后试件的抗压强度为选择指标，最终确定聚丙烯腈纤维掺量为0.1vol%，钢纤维掺量为0.5vol%，混凝土水灰比为0.37，其中水泥、砂和碎石的质量比为1∶1.42∶3.02，减水剂为水泥用量的1.4%。
2.2 试件设计
试验按《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2019)[28]与《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》(GB/T 50082—2009)[29]进行，共制备了24组立方体试件，每组6个试件。
2.3 耦合试验方法
为保证试件在冻融循环过程中保持荷载状态，按照文献[9]中的加载方法为试件提供持续荷载。具体加载装置和耦合试验如图1所示。
荷载应力大小如表1所示，把施加耦合应力为0的试验组称为F-0组，把施加耦合应力为0.3f的试验组称为F-0.3组，把施加耦合应力为0.5f的试验组为F-0.5组(f为28天纤维混凝土抗压强度)。
表 1 各组试件耦合应力Table 1. Couple stress of each groupSpecimen Stress level Stress magnitude/MPa F-0 0 0 F-0.3 0.3f 13.56 F-0.5 0.5f 22.60 Notes: F-0, F-0.3 and F-0.5 represent the different compressive stress levels; f—Compressive strength of concrete specimens after 28 days. 本次试件冻融循环温度变化如图2所示。试件冷冻温度控制在(−18±2)℃，融化时的温度控制在(5±2)℃。每次冻融循环时间为6 h，冻融循环次数总计为160次，冻融循环每20次为一个周期，每个周期将试件取出，擦干表面水分，把试件放入本实验室的烘干箱，温度为40℃左右，烘干时间为36 h，烘干温度较低，不会对聚丙烯腈纤维产生影响。
3. 试验分析
3.1 试件外观特征
冻融循环对纤维混凝土的影响最直接的表现就是纤维混凝土的外观，图3为耦合作用下各试件不同冻融循环次数后的外观形貌。虽然纤维混凝土试件的表面在未冻融时存在一些孔洞，但整体上依然表面平整、棱角分明，并且未出现明显的砂浆剥落与纤维裸露情况。随着冻融循环次数的增多，水溶液产生的冻胀应力不断作用在纤维混凝土表面并逐渐渗入，不同应力水平作用下的立方体纤维混凝土试件均有表面不平整、砂浆明显脱落及纤维外露等现象。
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图 3 纤维混凝土试件冻融前后的外观变化Figure 3. Appearance changes of the fiber reinforced concrete specimens pre and post freeze-thaw3.2 立方体抗压强度
将养护28天的试件按照耦合试验方法进行加载，加载完成后将加载装置与试件放于冻融循环试验机内进行耦合试验。共计冻融循环160次，每20次冻融循环后测试试件抗压强度，抗压强度值如表2所示。
表 2 纤维混凝土抗压强度Table 2. Compressive strength of the fiber reinforced concreteNumber of
freeze-thaw
cyclesCompressive
strength
of F-0/MPaCompressive
strength
of F-0.3/MPaCompressive
strength
of F-0.5/MPa0 45.20 45.20 45.20 20 44.18 45.13 44.94 40 43.04 44.27 44.46 60 41.99 42.56 42.28 80 39.90 41.42 40.85 100 38.29 39.81 38.57 120 35.91 38.48 35.34 140 33.73 36.96 32.87 160 31.16 35.44 30.02 在立方体抗压试验中，纤维混凝土试件由于受到压力的作用，首先会在试件表面产生较少的细小微裂缝，随着压力的不断增大，裂缝不断扩展，最后相继贯通，导致纤维混凝土试件破坏。与未经历冻融循环的纤维混凝土试件相比，经历了冻融循环的纤维混凝土试件加载时更早出现细小微裂缝，裂缝贯穿整个试件的速率加快，裂缝分布更加密集。纤维混凝土抗压强度随着冻融循环次数的增多而不断降低，冻融前后试件破坏形态如图4所示。
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图 4 纤维混凝土冻融循环前后破坏形态Figure 4. Failure pattern of the fiber reinforced concrete pre and post freeze-thaw cycle3.3 抗压强度损失率变化
为了表征冻融循环作用对纤维混凝土抗压强度的影响，采用抗压强度损失率来表达不同冻融循环次数后的变化规律，计算公式如下：
Sn=F0−FnF0×100% (1) 其中：Fn为耦合作用下纤维混凝土试件冻融循环n次后的抗压强度值(MPa)；F0为纤维混凝土试件未经历耦合作用的抗压强度值(MPa)；Sn为耦合作用下纤维混凝土试件冻融循环n次后的抗压强度损失率(%)。
由表2计算得到各组纤维混凝土试件在耦合作用下的抗压强度损失率，绘制损失率变化曲线如图5所示。
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图 5 纤维混凝土抗压强度损失率变化Figure 5. Variation of the loss rate of the compressive strength of the fiber reinforced concrete由图5可知在耦合应力的作用下，所有纤维混凝土试件的抗压强度损失率曲线变化呈上升趋势。在冻融循环作用刚开始时，可以看到F-0.3组与F-0.5组试件的抗压强度损失率变化很小，但F-0组试件与F-0.3组、F-0.5组试件相比变化较大。主要由于应力作用将纤维混凝土进一步压实，减少了混凝土内部的孔隙数量，提高了试件的密实度，弱化了水的侵入效果，减弱了冻融循环下对试件的冻胀损坏，而F-0组试件由于无应力的作用，其密实程度与F-0.3组、F-0.5组相比较低，冻胀损坏会更明显，故抗压强度损伤率上升明显。
随着冻融循环作用的加强，所有试件的抗压强度损失率均不断上升，原因是冻胀损坏扩大，导致纤维混凝土内部微裂缝与孔隙开始逐渐扩展。当冻融循环到达后期，各组试件在冻融循环的影响下，抗压强度损失率明显提升，并且F-0组和F-0.5组试件的抗压强度损失率上升趋势远大于F-0.3组试件。
在冻融循环160次后，F-0组、F-0.3组与F-0.5组试件的抗压强度损失率分别为31.06%、21.59%和33.58%。试件在160次冻融循环后，其中F-0.3组抗压强度损失率最低，比F-0组与F-0.5组的抗压强度损失率分别降低了9.47%与11.99%，表明当应力水平为0.3f时，纤维混凝土试件的内部孔隙被适当压缩，提高了试件冻融后的抗压强度；当应力水平为0.5f时，虽然应力作用能缓解冻融循环早期的部分冻融损伤，但当冻融循环达到一定程度后，应力作用反而加剧了纤维混凝土的冻融损伤，导致试件强度比F-0组试件更低。
3.4 裂缝分形维数的计算
采用计盒维数来分析裂缝，以边长为r的正方体网格去覆盖纤维混凝土整个表面，通过改变r的尺寸来改变网格大小密度，然后计算出每个尺寸r下格子内有裂缝的总格子数目N(r)，网格盒子的覆盖方法如图6所示。
得到r与N(r)后，利用最小二乘法绘制lnN(r)-ln(r)变化曲线[30]，当变化曲线满足线性关系时，认为纤维混凝土构件表面的裂缝满足分形维数的自相似性，该曲线斜率即裂缝变化的分形维数如下式所示：
D=−d[lnN(r)]d[ln(r)] (2) 其中，D值[31]为无量纲量，与尺寸无关，D值越大，裂缝开展越丰富，D值越小，裂缝开展细节越少。
在进行纤维混凝土抗压试验时，观察试件破坏形态并标记裂缝，使用裂缝观测仪(ZBL-F101，北京智博科技有限公司)和裂缝尺精确测量裂缝宽度，用小型记号笔对裂缝进行描绘记录，之后拍取照片并且利用Photoshop软件二次化处理得出试件裂缝图。本试验采用盒计数法计算各组试件裂缝分形维数，为了保证分形维数的稳定性，对于不规则裂缝路径分形特征的描述，需要用多个分形维数来描述，即需要选取不同的网格尺寸r。由于立方体抗压试验边长为100 mm，故设置网格边长r分别为2 mm、4 mm、6 mm、8 mm及10 mm共5种尺寸，将不同的网格分别覆盖在纤维混凝土试件上，计算每一个网格边长r对应的裂缝所占网格数N(r)，绘制lnN(r)-ln(r)关系曲线如图7所示。
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图 7 各组纤维混凝土试件不同冻融循环次数后的lnN(r)-ln(r)关系曲线N(r)—The number of crack lattices when the side length is r; n—Freeze-thaw cyclesFigure 7. lnN(r)-ln(r) curves after different freeze-thaw cycles in each group of the fiber reinforced concrete3.5 裂缝分形维数与耦合作用的关系
由图7可知，耦合作用下不同冻融循环次数后的纤维混凝土立方体试件破坏时的裂缝lnN(r)-ln(r)关系曲线具有良好的线性关系，表明了纤维混凝土试件破坏时的裂缝特征符合分形理论，并且通过最小二乘法拟合得出的lnN(r)-ln(r)关系曲线的斜率基本一致，即纤维混凝土破坏状态下的分形维数基本一致，能够定量地反映纤维混凝土遭受荷载与冻融循环后的变化情况。
随着冻融循环次数不断增加，各组纤维混凝土试件破坏状态下的分形维数也在增加，冻融循环140次到160次的分形维数值增加率比冻融循环0次到20次的增加率都有所提高，F-0组、F-0.3组和F-0.5组试件都分别提高了6.27%、6.11%和10.11%。这主要由于冻融循环初期纤维混凝土具有较好的密实度，水的侵入程度较低。随着冻融循环试验进行，混凝土内部不断被冻胀作用影响，导致内部孔隙与裂缝不断发展并贯通，之后冻胀的破坏作用也不断增加，裂缝与冻胀作用之间相互影响，相互促进，最终表现为冻融损伤不断加剧，分形维数的变化趋势随着冻融循环次数的增加明显变大，试件的整体塑性及抗压强度降低。
当冻融循环次数相同时，F-0.3组试件的分形维数值是最低的。在冻融循环早期，F-0.5组试件的分形维数值总是小于F-0组试件；而冻融循环后期，F-0.5组试件的分形维数值总是大于F-0组试件。这主要由于不同应力水平的影响，当F-0组无应力水平作用时，其冻融破坏的发展过程主要受到水的冻胀作用影响，随着冻胀的不断作用，纤维混凝土试件内部损伤不断增加；当F-0.3组试件进行冻融循环时，由于存在一定的压应力作用，使纤维混凝土试件整体密实度增加，在冻融循环过程中，水的侵入与冻胀作用的效果降低，内部裂缝与孔隙发展速率变慢，随着冻融循环作用的进一步加剧，虽然裂缝与孔隙能进一步发展，但0.3f的应力水平仍能抑制其发展，减少纤维混凝土内部损伤；当F-0.5组试件进行冻融循环时，与F-0.3组一样，由于压应力的存在，纤维混凝土整体上的密实度比无应力作用时更高，能够在冻融循环过程中减缓水的侵入，降低冻胀作用效果，但随着冻融循环作用的不断加剧，混凝土内部裂缝与孔隙在不断扩展到一定程度时，此时0.5f的应力水平反而与冻胀作用一样具有负影响效果，加快了内部孔隙与裂缝的发展速率，加剧了纤维混凝土的内部损伤。
裂缝分形维数能够反映裂缝从出现、发展到贯通破坏的整个过程，分形维数是裂缝发展的定量化表达，并且混凝土表面的分形维数值一般在1.1~1.9之间。当分形维数在1.1~1.4之间时，裂缝形态为线状；当分形维数在1.3~1.6之间时，裂缝形态为面状；当分形维数在1.5~1.9之间时，裂缝形态为网状。分形维数值变大，则说明混凝土试件裂缝开裂情况越严重，裂缝扩展程度越大，损伤越大。随着冻融循环次数增加，各组试件的裂缝破坏形态逐渐从线状转化到面状，最后为网状。
3.6 分形维数与抗压强度的关系
由文献[9]可知，纤维混凝土的抗压强度与冻融循环次数呈线性关系，其关系式如下：
Fn=F0exp{−12βn2} (3) 其中，β为强度损失系数，且β >0。
又由3.5节可知，各组纤维混凝土的分形维数值与冻融循环次数呈线性关系，可以采用线性拟合得到分形维数值与冻融循环次数间的关系函数，如下式所示：
y(n)=an+b (4) 其中：y(n)为耦合作用下纤维混凝土冻融循环n次后破坏状态下的分形维数值；a、b[32]的定值如表3所示。
表 3 各组纤维混凝土试件分形维数值的参数Table 3. Parameter values of fractal dimension for the fiber reinforced concrete specimens in each groupSpecimen a/10–3 b F-0 3.49 1.19 F-0.3 3.31 1.16 F-0.5 4.12 1.15 Note: a and b are parameter values of the fractal dimension. 联立式(3)与式(4)得到抗压强度与分形维数值之间的演化方程如下式所示：
Fn=F0exp{−12a2β(y(n)−b)2} (5) 由式(5)可知，纤维混凝土抗压强度值与分形维数之间呈反比关系，其分形维数越小，则说明试件整体密实度更高，抗压强度越高，通过函数关系式，能够实现耦合作用下纤维混凝土强度与分形维数值之间的转化，增加了分形维数的使用途径，使分形维数不仅能定量地表达试件裂缝的发展程度，还能进一步预测出试件的抗压强度，提高数据获取灵活性。
4. 结 论
(1)当冻融次数为80次时，应力水平为0.3和0.5的耦合应力作用下的试件比无应力水平作用下的试件抗压强度分别增加了3.81%和2.38%，表明应力耦合作用能进一步压缩纤维混凝土内部微小孔隙，减弱早期冻融循环作用下的冻胀作用，提高纤维混凝土立方体的抗压强度。
(2)当冻融循环次数增加到160次时，应力水平为0.3的耦合应力作用下的试件抗压强度为35.44 MPa，较无应力水平耦合作用下的试件抗压强度增加了13.74%，而应力水平为0.5的耦合应力作用下的试件抗压强度为30.02 MPa，较无应力水平耦合作用下的试件抗压强度降低了3.66%，表明当冻融损伤达到一定程度后，随着冻融次数的继续增加，应力水平为0.3的耦合作用仍能较好地抑制冻胀作用，减缓抗压强度损失，而应力水平为0.5的耦合作用反而加剧了冻胀作用，增加抗压强度损失。
(3)基于分形几何的理论，结合裂缝表现出明显的自相似性，这为探索混凝土裂缝分形特征与抗压强度之间的内在规律及建立相关的数学模型提供了支撑。随着冻融循环次数的增加，各组纤维混凝土试件破坏状态下的裂缝分形维数值不断增大，相对于无冻融循环作用，各组试件在160次冻融循环后的裂缝分形维数值分别增加了0.62、0.53和0.70。此外，各组试件在冻融循环140次到160次后的分形维数值增长率比0次到20次的增长率分别提高了6.27%、6.11%和10.11%。表明纤维混凝土试件破坏程度不断加剧和试件冻融循环后期的分形维数值变化程度明显高于冻融循环初期，也反映了冻融损伤程度的变化趋势。
(4)通过分析纤维混凝土耦合作用下分形维数与抗压强度的相关性，建立了一定冻融温度下适用于我国北方部分地区分形维数值与抗压强度值的关系函数，使分形维数值不仅可以定量表达纤维混凝土裂缝发展情况，还能获取当前纤维混凝土强度值，为混凝土结构的性能评估和预测提供有力工具。
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图 3 纤维混凝土试件冻融前后的外观变化
Figure 3. Appearance changes of the fiber reinforced concrete specimens pre and post freeze-thaw
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图 4 纤维混凝土冻融循环前后破坏形态
Figure 4. Failure pattern of the fiber reinforced concrete pre and post freeze-thaw cycle
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图 5 纤维混凝土抗压强度损失率变化
Figure 5. Variation of the loss rate of the compressive strength of the fiber reinforced concrete
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图 7 各组纤维混凝土试件不同冻融循环次数后的lnN(r)-ln(r)关系曲线
N(r)—The number of crack lattices when the side length is r; n—Freeze-thaw cycles
Figure 7. lnN(r)-ln(r) curves after different freeze-thaw cycles in each group of the fiber reinforced concrete
表 1 各组试件耦合应力
Table 1 Couple stress of each group
Specimen Stress level Stress magnitude/MPa F-0 0 0 F-0.3 0.3f 13.56 F-0.5 0.5f 22.60 Notes: F-0, F-0.3 and F-0.5 represent the different compressive stress levels; f—Compressive strength of concrete specimens after 28 days. 
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表 2 纤维混凝土抗压强度
Table 2 Compressive strength of the fiber reinforced concrete
Number of
freeze-thaw
cyclesCompressive
strength
of F-0/MPaCompressive
strength
of F-0.3/MPaCompressive
strength
of F-0.5/MPa0 45.20 45.20 45.20 20 44.18 45.13 44.94 40 43.04 44.27 44.46 60 41.99 42.56 42.28 80 39.90 41.42 40.85 100 38.29 39.81 38.57 120 35.91 38.48 35.34 140 33.73 36.96 32.87 160 31.16 35.44 30.02
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表 3 各组纤维混凝土试件分形维数值的参数
Table 3 Parameter values of fractal dimension for the fiber reinforced concrete specimens in each group
Specimen a/10–3 b F-0 3.49 1.19 F-0.3 3.31 1.16 F-0.5 4.12 1.15 Note: a and b are parameter values of the fractal dimension.
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目的
目前位于我国北方及高海拔地区的混凝土道路桥梁等建筑物在其工作条件下都会承受荷载与冻融循环的耦合作用，影响其性能，因此有必要开展荷载与冻融循环耦合作用下混凝土性能研究。本文利用分形理论对纤维混凝土的冻融损伤进行分析，采用裂缝分形维数来定量表达耦合作用下纤维混凝土裂缝与抗压强度的变化规律，为混凝土结构的性能评估和预测提供有力工具。
方法设计制作了100mm×100mm×100mm的立方体试件，同时加入了体积分数为0.1vol%的聚丙烯腈纤维和体积分数为0.5vol%的钢纤维。利用自加载装置对试件施加不同应力后对试件进行冻融循环作用。试件冷冻温度控制在(-18±2)℃，融化时的温度控制在(5±2)℃。冻融循环次数总计160次，冻融循环每20次为一个周期，待取出烘干后对不同冻融循环次数的立方体试件进行抗压强度试验，并记录裂缝分布情况绘制试件裂缝分布图，建立了裂缝分形维数和耦合作用的关系并构建了分形维数值与抗压强度的关联模型。
结果(1)在冻融为160次时，应力水平为0.3的耦合应力作用下的试件抗压强度较无应力水平耦合作用下的试件抗压强度增加了13.74%，而应力水平为0.5的耦合应力作用下的试件抗压强度较无应力水平耦合作用下的试件抗压强度降低了3.66%。(2)当冻融次数为80次时，应力水平为0.3和0.5的耦合应力作用下的试件比无应力水平作用下的试件抗压强度分别增加了3.81%和2.38%。(3)各组试件在160次冻融循环后的裂缝分形维数值分别增加了0.62、0.53和0.70，同时各组试件在冻融循环140次到160次后的的分维值增长率比0次到20次的增长率分别提高了6.27%、6.11%和10.11%，冻融循环后期分形维数值增长速率较快。
结论通过对施加不同应力的立方体试件进行冻融循环试验，分析了冻融荷载耦合作用对纤维混凝土试件的影响，随着冻融循环次数的增大，试件抗压强度降低，裂缝开展情况更严重。在冻融荷载耦合早期，作用在试件上的应力可以压缩纤维混凝土内部微小孔隙，减弱冻融循环作用下的冻胀作用，提高纤维混凝土立方体的抗压强度。随着冻融次数的增加，应力水平为0.3的耦合作用仍能较好的抑制冻胀作用，减缓抗压强度的损失，而应力水平为0.5的耦合作用反而加剧了冻胀作用。基于分形理论及结合裂缝表现出明显的自相似性，裂缝与分形维数具有良好的线性关系，分形维数数值越大，裂缝开展程度越大，随着冻融循环次数的增大，试件的分形维数数值不断上升；通过分析纤维混凝土耦合作用下分形维数与抗压强度的相关性，建立了分形维数值与抗压强度值的关系函数，使得分形维数值不仅可以定量描述纤维混凝土裂缝发展情况，还能获取当前纤维混凝土强度值，为混凝土结构的性能评估和预测提供有力支撑。
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纤维混凝土在我国建筑行业已经被广泛使用，但是在寒冷地区混凝土会受到冻融荷载耦合作用，影响其性能，因此对冻融荷载耦合作用下纤维混凝土的性能研究十分必要。本文利用自加载装置对混凝土试件施加荷载，同时对试件进行冻融循环试验，对不同冻融循环次数的试件进行抗压性能测试，并记录裂缝分布情况绘制试件裂缝图，通过裂缝图绘出lnN(r)-ln(r)关系曲线，分析得出分形维数与裂缝之间是存在良好的线性关系，分形维数数值越大，裂缝开展程度越大，随着冻融循环次数的增大，试件的分形维数数值不断上升。通过分析纤维混凝土耦合作用下分形维数与抗压强度的相关性，建立了分形维数值与抗压强度值的关系模型：F(n)=F0exp{−12a2β(y(n)−b)2}，使得分形维数值不仅可以定量描述纤维混凝土裂缝发展情况，还能获取当前纤维混凝土强度值，为混凝土结构的性能评估和预测提供有力支撑。
纤维混凝土抗压强度损失率变化
Variation of the loss rate of the
F-0组lnN(r)-ln(r)关系曲线
lnN(r)-ln(r) relationship in group F-0
计量
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