Low-frequency broadband acoustic absorption properties of triply periodic minimal surface acoustic metamaterials
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摘要:
三周期极小曲面(TPMS)结构的多孔性，使其具备优异的声学性能，在低频宽带吸声领域引起广泛关注。本文提出了D、G、P、N和I-WP五种TPMS夹层板结构，采用有限元方法分析五种结构的低频吸声性能；实验验证通过3D打印P型、G型TPMS夹层结构，使用阻抗管法测试这两类结构的吸声性能，实验与仿真结果具有较好的一致性。在参数分析方面研究了TPMS胞元类型、相对密度、穿孔板厚度、胞元尺寸、穿孔半径等对结构吸声性能的影响。结果表明，厚度为21mm的P型夹层板在512~685Hz范围内吸声性能优异，带宽比为43.25%，较相同厚度的G型结构带宽比提升9%，在540 Hz共振吸声系数峰值为0.83，结构的厚度仅为吸声系数峰值频率对应波长的1/30，体现了P型结构深亚波长尺寸特征；D型和N型胞元孔隙率大，在400 Hz的频率下共振特性好，D型胞元吸声带宽比相较于P型胞元提升17.4%；而随着相对密度增大，胞元孔隙率减小，共振频率升高，结构的吸声系数逐渐减小，但吸声宽带略有拓宽；增大穿孔板厚度结构共振频率降低，吸声频带拓宽；增大胞元尺寸、减小穿孔半径结构共振频率降低，吸声峰值增大，但吸声频带略有变窄。
Abstract:Triply periodic minimal surface(TPMS), combined with their excellent acoustic properties, has attracted widespread attention in the field of low-frequency broadband sound absorption. In this paper, five types of TPMS sandwich panel structures, namely D, G, P, N, and I-WP, were proposed, and the finite element method was employed to analyze the low-frequency sound absorption performance of these five structures. Experimental validation was conducted by 3D printing P-type and G-type TPMS sandwich structures, and the sound absorption performance of these two structures was tested using the impedance tube method. The experimental results show good consistency with the simulation results. In the context of parameter analysis, the impacts of factors such as TPMS cell type, relative density, thickness of the perforated plate, cell size, and perforation radius on the sound absorption performance of the structure have been investigated. The results show that P sandwich panel with a thickness of 21mm exhibits excellent sound absorption performance in the range of 512-685Hz, with a bandwidth ratio of 43.25%. This represents a 9% increase in bandwidth ratio compared to G structure of the same thickness. Additionally, the peak resonance sound absorption coefficient at 540Hz is 0.83, and the thickness of the structure is only 1/30 of the wavelength corresponding to the peak frequency of the sound absorption coefficient, demonstrating the deep sub-wavelength size characteristic of the P-type structure. D and N cells have high porosity and exhibit good resonance characteristics at a frequency of 400Hz. The sound absorption bandwidth ratio of the D cells is increased by 17.4% compared to the P cells. As the relative density increases, the porosity of the cells decreases, the resonance frequency rises, and the sound absorption coefficient of the structure gradually decreases. However, the sound absorption bandwidth is slightly broadened. Increasing the thickness of the perforated plate reduces the resonance frequency of the structure and broadens the sound absorption frequency band. Enlarging the cell size or decreasing the perforation radius also leads to a lower resonance frequency and a higher sound absorption peak, but the sound absorption frequency band becomes slightly narrower.
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噪声污染已成为工业化和城市化进程中一个日益严重的问题，尤其中、低频噪声[1]不仅影响精密仪器的性能与精准度，而且危害人体健康与生活质量。作为有效抑制噪声传播的手段之一，吸声材料与吸声结构在控制噪声方面一直表现优异[2]。
常使用各种吸声材料(如多孔吸声材料、传统共振吸声材料等)和吸声结构控制噪声传播[3]。传统共振吸声材料在建筑方面被广泛用于吸声结构的主要组成部分[4]。多孔吸声材料，如金属泡沫和聚氨酯泡沫等，能够有效的吸收中高频段噪声，然而对于
1000 Hz以下的低频段噪声，多孔材料的控制能力相对较弱[5]。虽然通过增加材料厚度的方法可以增强多孔材料对低频噪声的控制能力，但厚度的增加往往意味着结构体积的增大，在工程应用中结构体积增大不仅不便于结构安装，还增加结构制造成本，并且厚度的增加还不符合结构轻质化的要求[6]。对于不同类型的多孔材料，厚度的增加还对结构的力学性能存在一定影响。例如金属泡沫在厚度增加时表现出更高的强度和刚性，但结构体积的显著增加会导致其应用受限；聚氨酯泡沫则在厚度增加时牺牲部分柔韧性，影响了结构的整体力学性能。声学泡沫作为一种新型高性能吸声材料，其优异的吸声性能和轻质特性主要得益于其多孔结构和材料的特性，可以有效降低高频噪声，常用于需要高吸声系数的场合，如录音室、剧院等，但吸声效果受频率影响严重，其孔隙结构无法有效捕捉和耗散波长较长的低频声波，对低频噪声的吸收不足,难以实现宽频带吸声[7]。多层复合结构通过不同材料的组合和优化，可实现结构宽频带吸声，层次设计和结构优化是提高多层复合结构吸声性能的关键。例如，采用梯度多孔复合材料结构，通过优化孔隙率梯度排布和穿孔孔径，能有效提高结构中低频吸声性能[8]，但这些优化设计和制造过程增加了结构的复杂性和成本，结构难以应用到实际工程问题上。夹层板结构一般由上下面板和夹芯层通过某种方式连接而成，因其轻质、高强度、良好吸声性能、优异的力学性能等特点，具有吸/隔声、减振、抗冲击[9-11]等性能，广泛应用于航空航天、船舶工程、建筑、交通、防护结构等领域[12-13]。合理设计夹芯层的材料和结构，可以有效吸收和反射声波，特别是对于低频噪声的控制具有显著效果。蜂窝结构作为夹芯层的一种，因其高比刚度和高比强度使得蜂窝夹层板不仅在航空航天领域中得到应用，还广泛用于制作高速列车和其他交通工具的蒙皮，以控制噪声和振动。在高速列车运行时，其噪声显著频带主要集中在500~1250 Hz的低频范围内，这种低频宽带的能量分布特性使得传统的吸声材料难以满足隔声需求，而通过优化蜂窝芯的排列方式和面板的材料组合可以显著改善蜂窝夹层板结构对高速列车运行时产生的低频噪声的控制能力[14]，为乘客提供良好的出行环境。与传统吸声材料相比，夹层板结构不仅可吸收低频噪声，还能增强结构的刚度和稳定性。微穿孔板作为一种典型的共振式吸声结构，利用板材上微小孔洞的分布方式改变声波传播路径，实现对噪声的吸收，与传统的无穿孔夹层板结构相比其吸声性能更好。张德满等[15]通过对微穿孔板共振吸声结构相关的理论研究，分析关于微穿孔结构的相关理论计算及基于微穿孔板的实验与仿真，系统地介绍了微穿孔板吸声结构的基础理论、建模方法和拓展应用。吴腾等[16]提出一种宽频带封闭式背腔微穿孔板吸声结构，通过阻抗管实验以及有限元仿真，得出通过改变背腔声抗和参数合理的微穿孔板，提升了低频吸声性能并拓宽了吸声频带。李贺铭等[17]提出一种内置穿孔隔板的非均匀微穿孔板吸声降噪结构，通过隔板穿孔调节声阻抗，实现宽频吸声功能，以应对多变的噪声环境。MENG等[18]提出一种波纹夹层板，通过实验检验有限元计算的有效性，与传统的无穿孔波纹夹层结构相比，带孔的波纹夹层结构在低频范围下具有更好的吸声性能。Xu等[19]建立花瓣形穿孔微穿孔板模型，通过有限元模拟验证所提出的理论，表明孔洞形状的变化提高了结构的吸声系数。NING等[20]提出一种填充多孔材料的微穿孔板复合材料吸声器，通过实验验证理论表明微穿孔板结构具有优异的机械性能，且拓宽了吸声宽带。
夹芯结构是微穿孔板结构能量吸收、吸声性能好坏的关键，常见的夹芯有蜂窝夹芯、波纹夹芯、点阵夹芯、正交加筋夹芯等[21-22]，不同的夹芯结构具有不同的机械性能。铝蜂窝夹层结构独特的蜂窝夹芯设计，空气填充的体积仅占1%~3%，其余空间为密封状态的空气，使得蜂窝孔具有很好的吸声性能，通过实验表明，厚度超过2英寸的蜂窝夹层结构吸声效率高达95%[23]。将蜂窝夹芯与折叠波纹相结合，构建一种新型波纹星形蜂窝(SSH)混合芯，这种具有负泊松比的新型混合芯拥有独特的力学变形特征，提高结构的低速抗冲击性能[24]。
三周期极小曲面(Triply periodic minimal surface, TPMS)作为一种新型的夹芯结构，具备复杂的几何形状和优异的机械性能。TPMS可以通过隐式函数表达复杂的几何结构，能够在空间中形成最小化的表面积，保持平均曲率为零[25]。此外增材制造技术的发展为TPMS的复杂结构的实现提供了可能。增材制造技术可以直接根据TPMS的数字模型控制激光逐层扫描金属粉末，精确地制造出具有良好的精度和力学性能的TPMS实物。相比于节点处应力集中易发生损坏传统金属夹芯，TPMS结构应力分布均匀、各向异性程度低，力学性能良好。Zhang等[26]采用选择性激光熔化(SLM)增材制造(AM)技术制备了IWP型TPMS结构和具有相似拓扑结构的普通体心立方(BCC)结构，并通过单轴压缩试验确定结构的压缩性能和吸能能力，通过振动传递率试验计算结构的频率响应和阻尼比，结果表明，IWP晶格的刚度和固有频率与晶格的体积分数成正比，与晶格尺寸成反比，减小晶格体积分数和增大晶格尺寸更有利于实现结构的低频隔振；此外，IWP型TPMS结构比BCC结构具有更好的力学性能和良好的隔振性能。张曦等[27]对P型曲面进行压缩性实验，建立P型曲面结构的结构参数与力学性能之间的关系模型，实验结果表明P型结构拥有优异的力学性能。Jin等[28]研究基于TPMS面晶格的Ni-Ti合金，采用LPBF技术制备一系列(从普通G型晶格到八重交织G型晶格)具有相同体积分数的Ni-Ti G型晶格结构，并通过实验与仿真验证了随着交织单元个数的增加，Ni-Ti G型晶格结构的应力分布更加均匀，具有优异的超弹性性能(98.87 ~ 99.46%的可恢复应变)，残余应变减小。Sun等[29]对P、G、D三种类型的极小曲面进行准静态单轴压缩试验及对应的有限元模拟分析，表明TPMS结构具有良好的力学压缩性能与能量吸收特性。Yan等[30]通过研究G、D、P三种类型的TPMS结构的变形机制及其拓扑形态与力学性能之间存在的关系，表明TPMS结构不仅能够减少承载外力时产生的应力集中现象，还能有效提高能量吸收效果。Novak等[31]通过对D、G、I、P四种类型的TPMS结构进行准静态压缩和动力冲击实验，表明D型和 G型结构在偏移距离增大时表现出显著提升的力学性能和能量吸收能力，特别是G型结构，其具有良好的塑性和高疲劳寿命，在能量吸收方面表现突出。张艺海等[32]对G型、I型、P型、D型四种类型的TPMS结构进行准静态压缩试验，表明G型支架平台应力波动小，不曾出现断裂，且进一步发现55%孔隙率的G型骨小梁支架的弹性模量在人体松质骨的弹性模量范围内(0.022~3.7 GPa)，屈服强度接近人体皮质骨最大屈服强度(187.7~222.3 MPa)，能够降低应力遮挡效应，承受较高人体载荷。Nejc等[33]对均匀和功能梯度TPMS夹芯板的抗冲击和抗爆性能进行了分析，采用D、G、P、I-WP4种不同类型的TPMS蜂窝结构的压缩实验对计算模型进行了验证，表明TPMS夹层板的比吸能比相同相对密度的支柱型芯夹层板高25%。
关于TPMS结构的声学特性研究，Yang等[34]利用双麦克风阻抗法在中高频进行实验，证明了TPMS的结构具备优异的吸声性能。Zhao等[35]基于P型结构设计出一种具有功能梯度和螺旋形特征的晶格结构，通过有限元方法研究其声学特性，结果表明在
1000 ~6300 Hz的频率范围内，P型结构的吸声系数比常规结构的吸声系数有显著的提高。Zhang等[36]利用阻抗管研究微孔板-金刚石夹层结构(MPP-DSS)的低频吸声性能，结果表明，在相同结构参数下MPP-DSS比传统多孔板结构具有更高的吸收系数和更宽的带宽。相较其他多孔结构，TPMS结构表面光滑连续，减小结构应力集中，力学性能优异，在冲击吸能、抗弯、抗侧压等领域表现出色。目前针对TPMS结构的研究中，大多数都是关于TPMS结构压缩强度、能量吸收能力等力学性能的研究，有关TPMS结构吸声性能的研究较少。本文提出了一种TPMS夹层板结构，该结构由微穿孔板和TPMS夹芯层组成，夹芯层分别为P型、D型、N型、I型、G型TPMS胞元，对以不同TPMS胞元作为夹芯层的TPMS夹层板结构进行有限元模拟分析，研究TPMS结构在低频范围内的吸声性能。并且通过阻抗管法实验验证P型和G型夹层板结构有限元模拟分析的准确性，证明该结构在低频宽带有着优异的吸声性能。进而系统地分析了胞元类型、尺寸、相对密度及夹层板厚度、穿孔半径等设计参数对结构吸声性能的影响。
1. TPMS夹层板的设计与成型
1.1 结构设计
三周期极小曲面(TPMS)是一类在三维空间中平均曲率为零的周期隐式曲面，表面光滑连续，没有像其他点阵结构那样尖锐的边缘或连接点，减小应力集中，具有良好的力学性能。TPMS是一种由隐函数表示的代数曲面，可利用水平集近似方程方法建立TPMS结构。本文着重研究的P型、G型、D型、N型、I型5种典型TPMS胞元，水平集近似方程表示如下：
φP(x,y,z)=cos(2πx/l)+cos(2πy/l)+cos(2πz/l)=C (1) φG(x,y,z)=sin(2πx/l)cos(2πy/l)+sin(2πy/l)cos(2πz/l)sin(2πz/l)cos(2πx/l)=C+ (2) φD(x,y,z)=sin(2πx/l)sin(2πy/l)sin(2πz/l)+sin(2πx/l)cos(2πy/l)cos(2πz/l)+sin(2πy/l)cos(2πx/l)cos(2πz/l)+sin(2πz/l)cos(2πx/l)cos(2πy/l)=C (3) φN(x,y,z)=−3cos(2πx/l)−3cos(2πy/l)−3cos(2πz/l)−5cos(2πx/l)cos(2πy/l)cos(2πz/l)=C (4) ϕI(x,y,z)=2(cos(2πx/l)cos(2πy/l)+cos(2πy/l)cos(2πz/l)+cos(2πz/l)cos(2πx/l))−(cos(4πx/l)+cos(4πy/l)+cos(4πz/l))=C (5) 式中x,y,z表示空间坐标，l表示TPMS胞元尺寸，改变l的值即可获得不同尺寸的TPMSTPMS结构；C是控制TPMS胞元表面拓扑结构的常数，表示TPMS胞元结构的相对密度(RD)，其相对密度(RD)可表示为RD=VTPMSV×100%，VTPMS表示TPMS胞元结构的体积，V为TPMS胞元所在立方体的体积。使用Mathematica的ContourPlot3D与RegionPlot3D命令，得到关于TPMS胞元的壳结构和实体结构，如图1、图2所示。其中改变参数C的值，可以得到不同相对密度的TPMS模型。图3为TPMS夹层板结构，由边长a、微穿孔板厚度ttop、下面板厚度tbot、夹心层厚度t、TPMS胞元尺寸l、相对密度RD等参数确定，TPMS夹层板结构的总厚度T=ttop+tbot+t。
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图 1 五种三周期极小曲面(TPMS)胞元壳结构Figure 1. Structure of five triply periodic minimal surface (TPMS) crystal cell shells1.2 样品制造
使用光敏树脂材料通过光固化成型(SLA)工艺打印长100 mm、宽100 mm、高21 mm的P型夹层板样件2件、G型夹层板样件1件，以及长100 mm、宽100 mm、高38 mm的P型夹层板样件1件。打印的样品如图4所示，单个胞元相对密度RD=20%，胞元尺寸l=17 mm。
2. 实验与有限元分析
2.1 实验过程
为验证有限元模拟分析的准确性，采用BSWA F100系列阻抗管测量设备对4种TPMS夹层板结构进行实验分析。BSWA F100阻抗管测量系统见图5，测量系统由阻抗管、扬声器、BSWA -PA50功率放大器、BSWA-MC3242 A信号处理器、BSWA-MPA416麦克风和VA-Lab测试软件组成。为确保测量结果的准确性，声学实验室内墙壁、地板和天花板覆盖吸声材料，降低回声和外界噪声的影响，环境温度保持在20~25℃，相对湿度控制在45%~55%之间，确保实验过程中材料特性的一致性和稳定性。
实验试件分别为长100 mm、宽100 mm、高21 mm的P型夹层板试件2件、G型夹层板试件1件，以及长100 mm、宽100 mm、高38 mm的P型夹层板试件1件。TPMS夹芯结构与上、下面板由光敏树脂材料打印，使用胶粘剂将打印的4个TPMS夹芯分别与上、下面板粘接在一起得到TPMS夹层板实验试件，然后将实验试件放置在阻抗管中进行实验，如图5所示。位于阻抗管左端的扬声器释放声波信号，声波沿着阻抗管轴线方向传播，在传播至试件后声波发生反射与吸收，麦克风捕捉阻抗管内的声波在材料前方和后方的声波信息，将声波信息反馈至信号处理器，利用测量到的入射波和反射波的声压级，计算试件的吸声系数。
2.2 有限元模拟分析
在标准大气压(101.325 kPa)、空气温度T=293.15 K、空气密度1.21 kg/m3、动力黏度η=1.82×10−5 Pa∙s、声速343 m/s的模拟条件下采用COMSOL的压力声学物理场模拟吸声
过程，为了研究声波能量耗散情况，同时在仿真模块构建了热粘性声学物理场。
图6所示为有限元模型的网格划分及频率-吸声系数曲线图。模型网格划分采用自由四面体单元划分网格，为确保有限元分析的准确性，网格的大小ls由最高频率fmax确定，网格的最大尺寸应小于或等于最高频率fmax波长的1/6，表示为ls=c/(6fmax)，分别为71.46 mm、71.46 mm、87.94 mm、60.18 mm，其中c为声速。如图所示，模型上端设置背景压力场，在背景压力场顶端给予一个1 Pa的平面波垂直入射到背景压力场，边界条件设置为硬声场边界，声波穿过背景压力场进入TPMS夹层板，利用COMSOL模拟分析结构的吸声性能。如图6(a)~6(d)所示，通过有限元分析可知，增大结构穿孔率，结构内出现多阶共振频率，在共振频率处声波能量被更有效地吸收和耗散，形成吸声峰。如图6(a)、6(c)所示的有限元模型除穿孔率外其余参数相同，他们所对应的吸声系数曲线分别如图6(b)、6(d)所示，图6(b)是穿孔率为0.283%的P型夹层板吸声系数曲线，仅有一个吸收峰。随着结构穿孔率增大，更多的声波进入结构，消耗更多的声波能量，结构内出现多阶共振频率，图6(d)所示穿孔率为0.48%的P型夹层板吸声系数曲线，共有两个吸声峰，且吸声频带变宽，结构吸声性能增强。图6(d)所示穿孔率为0.48%、厚度T=21 mm的P型夹层板在512~685 Hz的低频范围内吸声系数大于0.5，能够有效的吸收低频声波，结构在540 Hz共振频率处吸声系数峰值为0.83，此时结构的厚度仅为对应的吸声系数峰值频率波长的1/30，体现了P型夹层板结构深亚波长尺寸特征。图6(a)、6(e)是穿孔率相同，厚度分别为21 mm、38 mm的有限元模型，结构厚度增大，结构的共振频率向低频方向移动，如图6(b)、6(f)所示，厚度增大到38 mm的P型夹层板结构在430 Hz共振频率处出现吸声峰0.85。由图6(h)知，T=21 mm的G型夹层板在640 Hz出现吸声系数峰值0.95，实现对低频声波的准完美吸收，且G型夹层板结构的吸声频带更宽，在541~874 Hz的低频范围内吸声系数大于0.5，带宽比达到74%。
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图 6 TPMS夹层板结构的有限元模型网格划分与频率-吸声系数曲线Figure 6. Finite element model meshing and frequency-absorption coefficient curve for TPMS sandwich panel structureG型夹层板结构在640 Hz处出现吸声峰值，过结构中心取结构的截面，绘制结构的声波能量耗散情况如图7所示。TPMS结构复杂的曲面形状有利于声波的多次折射和反射，增加声波与结构表面的接触表面，接触过程中一部分声波能量以热的形式散失，如图7(a)所示，结构的热耗散主要体现在结构的空腔内。由图7(b)知，结构的粘性损耗主要集中在孔内，声波频率接近共振频率时，孔内的空气受声波挤压快速运动，空气与孔壁发生粘性摩擦消耗大量声波能量，增强结构对声波的吸收能力。
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图 7 G型夹层板结构内的能量耗散密度云图Figure 7. Cloud plot of energy dissipation density within a G sandwich panel structure2.3 实验结果与有限元分析对比
TPMS夹层板结构实验与仿真的频率-吸声系数对比曲线如图8~11所示，实验结果与有限元模拟分析结果基本一致，两条曲线吻合度高。图8~9所示的两个P型夹层板结构除穿孔率外其余参数相同，由图8知穿孔率为0.283%时结构仅在610 Hz处出现一个峰值。随着结构穿孔率增大，更多的声波进入结构内部，声波在夹层板结构内部的反射路径增多，损耗更多的声波能量，结构内出现多阶共振频率。并且TPMS夹层板结构可以看作多个亥姆霍兹共振器的组合，穿孔率增大时，共振器的尺寸和分布发生变化，影响共振频率和能量耗散。在共振频率处声波能量被更有效地吸收和耗散，形成吸声峰。如图9所示，随着结构穿孔率增大到0.48%，结构在544 Hz、606 Hz出现两个吸声峰，吸声频带变宽，结构吸声性能增强。此外穿孔率为0.48%、T=21 mm的P型夹层板结构在492~687 Hz频率内吸声效果良好，带宽比48.75%，与仿真结果基本一致；保持结构穿孔率、相对密度RD、胞元尺寸l、穿孔半径r等参数不变，增加结构厚度，结构共振频率降低，在更低频处取得优异的吸声性能，如图8、图10所示。图10所示T=38 mm的P型夹层板在438 Hz共振频率出现吸声峰0.96，结构共振频率较T=21 mm的P型夹层板低。结构厚度增加，TPMS胞元数目增多，声波传播过程中与更多的结构曲面摩擦，产生粘性损耗，进一步耗散声波能量，提高结构的吸声性能。在图11中，T=21 mm的G型夹层板结构在689 Hz共振频率处吸声峰值达到0.99，实现对声波的准完美吸收，吸声带宽比达到78.23%，结构在540~894 Hz内有着优异的吸声性能。
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图 8 T=21 mm、穿孔率为0.283%的P型夹层板实验与仿真吸声系数对比图Figure 8. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for P sandwich panels with T=21 mm and a perforation ratio of 0.283%![]()
图 9 T=21 mm、穿孔率为0.48%的P型夹层板实验与仿真吸声系数对比图Figure 9. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for P sandwich panels with T=21 mm and a perforation ratio of 0.48%![]()
图 10 T=38 mm的P型夹层板实验与仿真吸声系数对比图Figure 10. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for P sandwich panels with T=38 mm![]()
图 11 T=21 mm的G型夹层板实验与仿真吸声系数对比图Figure 11. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for G sandwich panels with T=21 mm实验结果与仿真结果存在一定的误差，在将穿孔板、夹芯层、下面板胶接过程中，下面板上会残留有粘接剂，对实验结果会产生一定影响；而且由于TPMS结构复杂的表面，在制造过程中由于厚度不完全均匀、表面粗糙的等影响，打印出来的TPMS几何形状存在误差，几何形状误差会影响声波的粘性损耗及热损耗，影响结构的吸声性能。同时在进行实验时，由于制造误差，试件与阻抗管管壁之间会存在缝隙，缝隙的存在改变了声波在阻抗管内的传播路径和反射条件，影响实验结果。此外，在有限元计算过程中，是在理想情况下建立的无壁厚空气域模型，忽略了实际情况下较低频段中腔内声波会因壁面反射对整体结构耦合效果的影响，因此实验结果与仿真结果会存在有一定的偏差。
3. 结果与讨论
3.1 TPMS胞元类型对吸声性能的影响
不同的TPMS胞元具有不同的孔隙结构和几何特性，因而使用不同的TPMS胞元作为夹芯层时结构的孔隙率不同，影响结构的声学性能。为了探究不同TPMS胞元对结构吸声性能的影响，保持夹层板结构上、下面板厚度ttop=tbot=2 mm、边长a=10 mm、穿孔半径r=0.5 mm、胞元相对密度RD=20%、胞元尺寸l=10 mm、有限元模型厚度104 mm等参数不变，通过有限元分析G型、D型、N型、I型、P型胞元分别作为夹芯层时结构的吸声性能。
D型胞元结构复杂，由多个相互交织的曲面组成，形成了类似钻石的形状，具有更多的内部通道和孔隙；N型胞元由多个相互连接的节点和线段组成，网格结构复杂；G型胞元由多个相互交织的曲面和孔道组成，具有复杂的回旋状结构，形成了类似迷宫的结构，表面积和孔隙率高；P型胞元和I型胞元几何形状相对简单，其内部通道和孔隙较为规则，孔隙大小和形状较为一致，分布均匀，但孔隙相对较少，同时表面曲率较小，曲面较为平缓，为声波提供了稳定的传播环境。而D型、N型、G型胞元曲面起伏明显，具有更多的凹凸结构，胞元的表面曲率较大，此外胞元的孔隙结构不规则，孔隙大小和形状各异，分布较为随机。复杂的表面结构和不规则孔隙增加了声波与材料表面的接触面积、声波在材料内部的传播路径和反射次数，与P、I型胞元相比，D、N、G型胞元低频下的吸声频带更宽、共振频率更小，结构吸声性能更好。
D型胞元几何形状复杂，孔隙率较其他胞元大，能够有效地分散声波能量，减小共振频率，在低频下具有优异的吸声性能。如图12所示，D型胞元夹层板240 Hz时吸声系数达到0.92，在185~450 Hz频带范围内，吸声系数在0.5以上，吸声带宽比达53.6%。复杂的表面曲率使得低频下声波在D型胞元中相比较于N型胞元更容易引发共振，吸收更多声波能量，D型胞元吸声带宽比较N型胞元宽18.6%。具有复杂的回旋状结构的G型胞元在吸声性能方面具有良好的优化潜力，相较于D型胞元，G型胞元的吸声频带更宽，在190~480 Hz的频带范围内吸声系数大于0.5，吸声带宽比为58%，带宽比较D型拓宽4.4%，但吸声系数峰值仅0.82。P型胞元相对简单，孔隙结构规则，适合于低频声波的吸收，其规则性使得声波在孔隙中的传递较为顺畅，在吸声系数曲线图中380 Hz时P型胞元吸声系数0.996，趋近于完美吸声，但吸声带宽比相对较窄。I型胞元结构也相对简单，在370 Hz时吸声系数峰值达到0.99，实现对声波的准完美吸收，结构在285~480 Hz宽带范围内结构吸声系数均在0.5以上。
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图 12 不同胞元类型TPMS夹层板结构频率-吸声系数曲线Figure 12. Frequency-absorption coefficient curves for TPMS sandwich panel structures with different cell element types3.2 胞元尺寸l对吸声性能的影响
为探究不同胞元尺寸l对整体结构的吸声性能的影响，穿孔板厚度ttop=2 mm，穿孔半径r=1.25 mm，D型胞元RD=30%，通过数值模拟分析不同胞元尺寸(l=5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm)对D型TPMS夹层板结构的吸声性能的影响。
如图13所示，在整体胞元数目不变的情况下，胞元尺寸l增大，结构形状增大，表面积增加，孔隙率更大，声波在结构内传播时接触面积更大，结构的几何形状更加复杂，改变了声波在结构内部传播时的反射路径和散射特性，降低结构共振频率，增强低频下结构的吸声性能。
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图 13 胞元尺寸l变化时胞元外形变化Figure 13. Changes in the shape of the cell as the cell size l varies如图14所示为不同胞元尺寸l下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数变化情况，胞元尺寸增大，结构的孔隙率增大，优化了声波在结构内部的传播路径，提供更多的声波散射和能量耗散空间，增加声波与结构的相互
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图 14 不同胞元尺寸l下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数Figure 14. Frequency-absorption coefficients of TPMS sandwich panel structures with different cell element sizes l作用时间，提高声波能量耗散效率。胞元尺寸l=5 mm时，结构在
1050 Hz出现吸声系数峰值0.77。随胞元尺寸l增大到20 mm，曲线在171 Hz出现峰值0.995，119~265 Hz的频带范围内结构吸声系数大于0.5，在更高频的范围内出现多个波峰。当胞元尺寸l进一步增大到25 mm，此时的穿孔半径r=1.25 mm保持不变，此时相对于l=20 mm的结构穿孔率降低，更多的声波被反射出去，结构的吸声系数峰值降低、吸声带宽变窄。对不同尺寸的G型胞元夹层板结构进行仿真，分析不同尺寸的G型胞元的声波能量耗散。除胞元尺寸l外，保持RD=30%，穿孔板厚度ttop=2 mm，穿孔半径r=1.25 mm等参数不变，通过数值模拟分析不同胞元尺寸(l=5 mm、10 mm、20 mm)对G型胞元声波能量耗散的影响。图15为入射声波频率在
1200 Hz时G型夹层板结构内部的热功耗密度、黏性功耗密度和总热黏性功耗密度图，可以看出结构的热耗散主要在空腔内部，粘性耗散主要集中在微穿孔中。![]()
图 15 G型夹层板结构内部的热功耗密度、黏性功耗密度和总热黏性功耗密度Figure 15. Thermal power density, viscous power density and total thermal-viscous power density inside the G sandwich panel structure图16为l=5 mm、10 mm、20 mm三种不同的G型胞元尺寸在入射声波频率为
1200 Hz时，G型夹层板结构的总热黏性功耗密度图。随着胞元尺寸增大，结构表面积增大，声波穿过夹层板结构后传播路径变长，声波与结构界面的接触面积增大，声波与腔体接触时间增加，声波与结构腔体的粘性摩擦和热传导消耗了大量声波能量，声波的运动受到显著的粘滞效应的影响，结构的吸声性能提高。![]()
图 16 不同胞元尺寸l下G型夹层板结构内的能量耗散密度云图Figure 16. Energy dissipation density cloud within a G sandwich panel structure with different cell element sizes l3.3 相对密度RD对吸声性能的影响
为了研究相对密度(RD)对TPMS夹层板结构吸声性能的影响，采用有限元方法模拟分析在不同相对密度(RD=15%、20%、25%、30%、35%)下D型TPMS夹层板结构的吸声性能。TPMS夹层板结构边长a=10 mm，有限元模型厚度104 mm，胞元尺寸l=10 mm，穿孔板厚度ttop=2 mm，穿孔半径r=0.5 mm，依次增大D型胞元的相对密度RD，探究RD的变化对TPMS结构的整体吸声性能的影响。
如图17所示，相对密度RD增大，TPMS结构固体部分的体积所占比例在增大，结构孔隙率、声波与结构所接触的表面积减小，结构刚度、密度增大。
不同RD下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数变化情况如图18所示，随着RD增大，TPMS胞元的固体部分的体积相对于整体的比例在增加，导致结构孔隙率减小，增大了声波的流动阻力，声波有效进入孔隙内部的难度增加，并且结构对声波反射增强，致使结构吸声系数减小，吸声系数曲线向更高频率移动。
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图 18 不同RD下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数曲线Figure 18. Frequency-absorption coefficient curves of TPMS sandwich panel structures at different RD如图18所示，当RD=15%时，结构在260 Hz出现吸声系数峰值0.995，175~420 Hz低频范围内吸声系数大于0.5，吸声带宽比为61.25%；随着RD增大到RD=35%，吸声系数曲线在290 Hz处峰值0.9，200~480 Hz低频范围内吸声系数大于0.5，吸声带宽比为70%。RD增大，吸声系数曲线向高频移动，结构吸声系数峰值降低，带宽比略有增大。RD增大，结构的孔隙结构变得更加复杂多样，低频声波的波长较长，复杂的孔隙结构有助于改善低频声波的吸收效果，声波更容易与复杂的孔隙结构发生相互作用并产生共振，拓宽了低频段的吸声频带。
3.4 面板厚度ttop对吸声性能的影响
保持TPMS夹芯层几何形状不变，边长a=10 mm，RD=20%，l=10 mm，穿孔半径r=0.5 mm，研究不同穿孔板厚度(ttop=0.5、1.5、2、2.5、3 mm)对D型TPMS夹层板结构的吸声性能的影响。
如图19为不同穿孔板厚度ttop下TPMS夹层板结构频率-吸声系数曲线图，随着ttop增大，结构质量抗增大，声波在传播过程中需经过更长的路径，提高声波与材料的接触时间，增加了声波与材料的相互作用。质量抗与共振频率成反比，质量抗增大，结构共振频率降低，结构能够有效吸收低频声波，从而使得吸声系数曲线向低频方向移动。穿孔板厚度ttop的增加，结构的刚度增加，结构在低频范围内的振动减弱，吸声系数峰值有所下降。此外较厚的材料使声波深入到结构内部时，声波能量得不到有效的吸收而被反射，限制了结构吸声性能的有效带宽。
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图 19 不同面板厚度ttop下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数曲线Figure 19. Frequency-absorption coefficient curves of TPMS sandwich panel structures with different panel thicknesses ttop如图19所示，穿孔板厚度ttop=0.5 mm时，结构在360 Hz下的吸声系数峰值为
0.9811 ，在228~614 Hz的频带范围内，结构的吸声系数大于0.5，吸声带宽比为达到64.3%。随着穿孔板厚度增大到ttop=3 mm，此时吸声系数曲线在240 Hz处的吸声系数峰值仅为0.94，有效吸声宽带比仅为35%。随着穿孔板厚度ttop=0.5 mm增厚到3 mm，吸声系数曲线整体向低频方向移动，但结构吸声带宽降低了29.3%，因此低频下穿孔板厚度太厚反而会使得TPMS结构的整体吸声性能降低。3.5 穿孔半径r对吸声性能的影响
为探究不同穿孔半径r对整体结构的吸声性能的影响，D型胞元RD=25%，穿孔板厚度ttop=2 mm，胞元尺寸l=10 mm，通过数值模拟分析不同穿孔半径(r=0.4 mm、0.5 mm、0.75 mm、1 mm、1.25 mm)对D型TPMS夹层板结构的吸声性能的影响。
穿孔板的穿孔率对微穿孔板结构的吸声性能有显著影响，在低频段(0~500 Hz)，穿孔率一般在1%左右时效果最好；而在中频段(500~
1000 Hz)，穿孔率为5%时效果较佳。然而随着穿孔率的进一步增加，吸声效果会略有下降。如图20所示为不同穿孔半径r的频率-吸声系数变化情况，随着穿孔半径r增大，吸声系数的波峰和波谷向更高的频率方向移动，增大孔径减小了材料的总声阻，降低结构的吸声效果。r=0.4 mm，结构穿孔率仅为0.78%，更多的声波被微穿孔板反射，不能进入结构内部被吸收，因此结构的吸声系数曲线峰值低，在240 Hz出现峰值0.83。随着孔径增大到r=0.5 mm，此时结构穿孔率接近于1%，声波通过微孔进入结构内部被吸收。但随着孔径r进一步增大，此时结构穿孔率过大，减小了材料的总声阻，吸声系数曲线整体向高频移动，吸声系数峰值降低，结构的吸声效果反而有所下降。![]()
图 20 不同穿孔半径r下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数Figure 20. Frequency-absorption coefficients of TPMS sandwich panel structures with different perforation radii r对长10 mm，宽50 mm，高24 mm的P型微穿孔板结构进行仿真模拟分析，P型胞元尺寸l=10 mm，RD=30%，穿孔板厚度ttop=2 mm，通过改变P型夹层板结构的穿孔半径r，分析P型夹层板结构在960 Hz共振频率处声波进入结构后其内部的质点速度分布，结构的质点速度分布图如图21所示，孔内的声波能量主要通过粘滞损失和热传导转化为热能，声波进入微孔后，孔内气体高效流动，形成了较大的压力梯度，使得微穿孔内的质点速度快于腔体中的质点，较高的质点速度会增强声波与气体分子的相互作用，质点受到粘滞力作用，使得孔内的声波能量被耗散。
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图 21 960 Hz处共振时不同穿孔半径r下P型夹层板结构内部的质点速度Figure 21. Plasma velocities inside the P sandwich panel structure at resonance at 960 Hz with different perforation radii r如图21所示，孔径越小，声波通过微孔时质点速度越大，粘滞力越大，更多的将声能转化为热能，从而提高结构吸声性能。随着穿孔半径r增大，孔内的质点速度逐渐减小，声波穿过微孔受到的阻力减小，导致被消耗的声波能量减少。
在穿孔半径r=0.4 mm时，孔内的质点速度较r=0.5 mm时小，此时结构的穿孔率较低，气体的流动性差，共振频率向低频方向移动，声波主要通过层间反射，较少的气流进入孔内，降低了吸声效率。此外穿孔率较低，声波通过穿孔板时的声阻增加，虽然声阻的增加有助于将声能转化为热能，但过大的声阻也会导致声波在板前反射增强，从而降低吸声效果。
4. 结 论
采用仿真与实验相结合的方法对三周期极小曲面(TPMS)夹层板的吸声性能进行研究，讨论了TPMS胞元类型、TPMS胞元的相对密度RD、穿孔板厚度ttop、胞元尺寸l、穿孔半径r等参数对吸声性能的影响，得出以下结论：
(1)通过COMSOL模拟分析TPMS夹层板结构在低频下吸声性能，并采用BSWA F100系列阻抗管测量系统对结构进行实验验证，实验结果与有限元模拟分析结果一致性较高，验证了TPMS夹层板结构低频下优异的吸声能力；
(2)因复杂的几何形状和高度有序的结构特性，五种TPMS夹层板结构在低频下均具有较好的吸声性能，其中D型胞元具有更加复杂的表面结构，孔隙率也更大，在低频下吸声性能最好，吸声带宽比达到了53.6%；除胞元尺寸外保持其他参数不变，改变胞元尺寸时TPMS夹层板结构的吸声性能改变最大，胞元尺寸增大，极大的增加了声波与结构的接触面积，更多的声波能量在结构内部通过粘性损耗和热损耗的方式被损耗，结构吸声性能得到极大的增强；穿孔半径的减小也会明显增强结构吸声性能，穿孔半径减小，声波通过微孔时质点速度越大，粘滞力越大，更多的声能被转化为热能，结构吸声性能提高；此外结构的相对密度、面板厚度的增大使得结构吸声系数峰值略有减小，而面板厚度的增加会导致结构吸声频带变窄；
(3)TPMS夹层板结构的热耗散集中在结构的空腔部分，粘性损耗集中在微穿孔内，增大胞元尺寸及减小结构的相对密度使结构与声波的接触面积增大，声波能量的热损耗增大，结构吸声能力增强；减小微穿孔半径，孔内的空气剧烈振荡，声波与孔壁产生粘性摩擦，消耗更多声波能量，增强结构的吸声性能。
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图 1 五种三周期极小曲面(TPMS)胞元壳结构
Figure 1. Structure of five triply periodic minimal surface (TPMS) crystal cell shells
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图 6 TPMS夹层板结构的有限元模型网格划分与频率-吸声系数曲线
Figure 6. Finite element model meshing and frequency-absorption coefficient curve for TPMS sandwich panel structure
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图 7 G型夹层板结构内的能量耗散密度云图
Figure 7. Cloud plot of energy dissipation density within a G sandwich panel structure
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图 8 T=21 mm、穿孔率为0.283%的P型夹层板实验与仿真吸声系数对比图
Figure 8. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for P sandwich panels with T=21 mm and a perforation ratio of 0.283%
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图 9 T=21 mm、穿孔率为0.48%的P型夹层板实验与仿真吸声系数对比图
Figure 9. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for P sandwich panels with T=21 mm and a perforation ratio of 0.48%
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图 10 T=38 mm的P型夹层板实验与仿真吸声系数对比图
Figure 10. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for P sandwich panels with T=38 mm
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图 11 T=21 mm的G型夹层板实验与仿真吸声系数对比图
Figure 11. Comparison of experimental and simulated absorption coefficients for G sandwich panels with T=21 mm
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图 12 不同胞元类型TPMS夹层板结构频率-吸声系数曲线
Figure 12. Frequency-absorption coefficient curves for TPMS sandwich panel structures with different cell element types
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图 13 胞元尺寸l变化时胞元外形变化
Figure 13. Changes in the shape of the cell as the cell size l varies
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图 14 不同胞元尺寸l下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数
Figure 14. Frequency-absorption coefficients of TPMS sandwich panel structures with different cell element sizes l
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图 15 G型夹层板结构内部的热功耗密度、黏性功耗密度和总热黏性功耗密度
Figure 15. Thermal power density, viscous power density and total thermal-viscous power density inside the G sandwich panel structure
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图 16 不同胞元尺寸l下G型夹层板结构内的能量耗散密度云图
Figure 16. Energy dissipation density cloud within a G sandwich panel structure with different cell element sizes l
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图 18 不同RD下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数曲线
Figure 18. Frequency-absorption coefficient curves of TPMS sandwich panel structures at different RD
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图 19 不同面板厚度ttop下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数曲线
Figure 19. Frequency-absorption coefficient curves of TPMS sandwich panel structures with different panel thicknesses ttop
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图 20 不同穿孔半径r下TPMS夹层板结构的频率-吸声系数
Figure 20. Frequency-absorption coefficients of TPMS sandwich panel structures with different perforation radii r
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三周期极小曲面(TPMS)作为一种具有周期性重复单元的三维曲面结构，平均曲率为零，表面光滑连续，没有尖锐的转折或连接点，减小TPMS结构应力集中，具备优异的力学性能，在冲击吸能、抗弯、抗侧压等领域表现出色。但关于TPMS结构声学方面的研究较少，与传统的多孔结构相比，TPMS结构不仅具有多孔性，且孔洞之间高度连通，为声波传播提供良好的通道。本文提出TPMS夹层板结构，以不同的TPMS胞元作为夹芯层，研究TPMS夹层板结构低频宽带的吸声性能。分别采用有限元软件COMSOL模拟分析五种TPMS胞元作为夹芯层的夹层板结构的低频吸声系数，并通过阻抗管法测试两种TPMS夹层板结构吸声系数，实验结果与有限元分析结果一致性较高，结果表明：TPMS夹层板结构在低频下具有优异的吸声能力，厚度仅为21mm的P型夹层板结构在512~685Hz频率范围内有着优秀的吸声性能，带宽比为43.25%(吸声系数>0.5)，结构在540Hz共振吸声系数峰值为0.83，此时结构的厚度仅为吸声系数峰值频率对应波长的1/30，体现P型结构深亚波长尺寸的特征，当结构厚度为38mm时，共振频率降低，吸声性能增强。此外D型胞元因其大的孔隙率在低频下吸声性能最好。除TPMS胞元类型外，TPMS胞元的相对密度RD、穿孔板厚度ttop、胞元尺寸l、穿孔半径r对结构吸声性能有一定的影响，相对密度RD减小、胞元尺寸l增大使得结构吸声性能提升；穿孔板厚度ttop增大拓宽吸声带宽，但会升高共振频率；低频下通过控制穿孔半径r控制穿孔率在1%时结构的吸声性能最佳。
TPMS 夹层板几何结构(a)G 型胞元(b)夹芯层(c)夹层板结构
厚度T=21mmP型夹层板频率-吸声系数曲线
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