2020年第37卷第9期电子期刊

桥梁是基础交通设施的重要组成部分，随着中国经济持续发展以及基础建设工作的稳健推进，中国已成为世界桥梁数量最多的国家之一。虽然我国桥梁建造事业热火朝天，但是在桥梁运营阶段，随着车辆数量激增、车辆超载日益频发以及超期限服役、外部环境侵蚀、结构性能劣化等一系列问题，我国一大批桥梁将提前达到使用寿命^[1]。传统加固方法，诸如增大截面法^[2-3]、外贴钢板法^[4]以及体外预应力法^[5]等，虽然能够提高结构的承载能力，但是由于方法本身的缺陷和施工过程中暴露出的诸多问题，限制了其应用前景。与传统混凝土桥梁加固方法相比，外部粘贴(Externally bonded，EB)碳纤维增强聚合物(Carbon fiber reinforced polymer，CFRP)加固技术具有许多重要的优势：(1) CFRP的弹性模量与钢材接近，而抗拉强度可达到钢材的10倍，密度仅为钢材的15%~20%^[6-7]；(2)具有良好的耐久性，尤其表现在耐腐蚀性方面^[8]；(3)能够承受重复载荷和疲劳荷载^[9]；(4)易于加工并保障施工质量，最大限度地利用材料性能^[10-11]。

然而，外部粘贴CFRP的加固方法在实际应用时，往往出现粘结层的破坏，进而造成CFRP过早脱粘的现象。此时CFRP还未达到抗拉强度，加固梁就已经破坏^[12]，因此，CFRP的材料利用率通常都较低。造成这一现象的原因是混凝土开裂后，裂缝与粘结层间的相对运动将引发平行于粘结层方向的剪应力集中现象。随着裂缝的产生与发展，剪应力也将随之增加，当达到粘结层的极限强度后，CFRP出现脱粘现象。为解决这一问题，科研人员从改变CFRP的粘贴方式和附加锚固两个方面进行了研究。Abdallah等^[13]和Al-Abdwais等^[14]发现近表面安装技术(Near surface mounted，NSM)优于外部粘贴技术，能够提高CFRP的利用率。Hosen等^[15]对侧面近表面安装技术(Side near surface mounted，SNSM)进行研究，研究发现，SNSM-CFRP梁的承载能力得到了显著的提升，同时具有一定的延性性能。附加锚固主要包括锚钉^[16-17]、扇形锚^[18]、U型锚^[19]和纵向槽^[20]等方式。附加锚固的方法不仅极大地提升了CFRP的利用率，而且提升了加固梁的承载能力。但是，改变CFRP粘贴方式和附加锚固的方法，使得CFRP加固梁虽然能够在钢筋屈服后出现强化阶段的特征，但是在极限状态下往往伴随着一声巨响，CFRP发生剥离或者脱粘，试件发生破坏^[21-22]，这对于加固结构是非常不利的。

因此，诞生出在CFRP与混凝土之间设置过渡层以减小粘结层中剪应力的新方法。工程水泥基复合材料(Engineered cementitious composite，ECC)是理想的过渡层材料。ECC 不同于混凝土材料，在拉伸作用下，ECC表现出多裂缝开裂和类似金属的应变硬化特性^[23-24]。当ECC材料掺入2%的纤维时，其单轴拉伸应变可达3%^[25-27]。因此，ECC具有很高的延展性和裂缝控制能力。通过使用不同的纤维长度、不同的纤维含量或不同的加固技术，ECC可以满足各种建筑的要求，例如自密实ECC^[28]、喷涂ECC^[29]、早强ECC^[30]和轻质ECC^[31]。Li等^[32]对CFRP-ECC复合材料加固梁的使用进行了实验研究。结果表明，CFRP-ECC梁的抗弯承载力、抗剪承载力、延性和损伤容限(裂缝宽度和剥离程度)均有明显改善。然而，CFRP-ECC粘结界面仍然是整个加固系统中最脆弱的部分，在CFRP-ECC加固梁的损坏模式中仍可观察到CFRP脱粘的现象^[33-34]，而混凝土与ECC之间的剥离现象并不常见。因此，影响加固结构力学特性的主要因素是ECC和CFRP之间的相互粘结关系。

关于纤维增强聚合物(FRP)-混凝土粘结界面的研究比较多，从单纯受剪下的界面性能研究^[35-39]到各种复杂条件下的界面性能研究^[40-45]。FRP-混凝土的粘结关系主要与以下几个方面有关：(1)混凝土强度；(2) FRP片材与混凝土的粘结长度；(3) FRP片材刚度；(4) FRP片材和混凝土界面的宽度比；(5)胶层的性能。有关CFRP-ECC界面粘结性能的研究在近几年才出现，并且有关研究大多与CFRP-ECC-混凝土复合界面有关。管品武等^[46]对CFRP-ECC-混凝土复合界面进行单剪试验，所有试件均出现CFRP与ECC层之间的剥离破坏。研究发现，试件破坏后CFRP片材上附着的ECC厚度为3~5 mm，而且ECC层厚度的增加有利于提高复合界面的粘结关系。Sui等^[47]对FRP-ECC-混凝土界面的粘结性能开展剪切试验，发现凿槽处理比开槽处理能更好地提高FRP-ECC-混凝土界面的极限承载力，而且采用环氧树脂胶作为FRP与ECC之间的粘结剂效果最好。王娜娜^[48]对CFRP-ECC-混凝土的界面性能开展单剪试验研究，考虑不同的ECC高度、不同的ECC施工方式和不同的混凝土表面处理方式因素的影响，也得到了类似的结论。陈启壮^[49]和Zhang等^[50]对冻融环境下CFRP-ECC-混凝土复合界面粘结性能退化进行剪切试验，考虑混凝土和ECC强度、ECC厚度、CFRP板厚度、混凝土表面处理方式和冻融循环次数因素的影响。研究发现，使用高压水枪冲射后的表面，粘结关系最好，随着混凝土和ECC强度的增加，界面粘结强度有着明显的增加，而随着冻融循环次数的增加，界面极限承载力与界面粘结强度呈下降的趋势。Nie等^[51]对磷酸镁水泥基CFRP-ECC的粘结关系进行试验研究，发现与环氧树脂胶粘剂相比，采用MPC-ECC作为粘结剂可以获得更高的复合材料界面承载力，此外，高压水枪处理后粘结界面具有良好的粘结性能。

以往的研究主要集中于CFRP-ECC-混凝土这3种材料之间的粘结关系。对于CFRP-ECC复合加固结构而言，CFRP-ECC的粘结部分是结构的失效点。因此，研究CFRP-ECC界面粘结性能的影响因素，开展参数分析和理论研究具有重要的科学意义和应用价值。本文设计并制作了20个CFRP-ECC试件，用于研究ECC拉伸强度、CFRP厚度与宽度、粘结层长度与剪切模量、ECC表面是否打磨等因素对粘结关系的影响。进一步地，借助有限元分析软件ABAQUS，本文建立了105个参数分析模型，用于多变量复合影响粘结关系的深入研究。

1. 试验设计

1.1 试件参数

制作了4个CFRP-混凝土试件和16个CFRP-ECC试件，试件的详细构造如图1所示，试件的参数信息汇总于表1。选择的变量包括ECC表面是否打磨、ECC拉伸强度、CFRP宽度和粘贴层数、CFRP粘贴长度和粘结层剪切模量。考虑到试件的变形和拉伸试验机的行程限制，试件的尺寸分别为380 mm×100 mm×100 mm和310 mm×100 mm×100 mm。与之对应的CFRP长度分别为350 mm和280 mm，层数设置为1、2或3层，宽度设置为50 mm、75 mm或100 mm。为了防止应力集中而造成破坏，在距离加载端30 mm处粘贴CFRP。通过改变粘结层的厚度来改变剪切模量，粘结层选用环氧树脂，厚度设置为1 mm或2 mm。为了便于加载，在试件中心穿入了一根直径为18 mm、长度为540 mm的钢筋。所有试件分为3个系列，系列I为CFRP-混凝土组。系列II是未打磨ECC表面的CFRP-ECC组。系列III为ECC表面打磨后粘贴CFRP组。

图 1 典型梁试件的细节(单位：mm)

Figure 1. Details of a typical beam specimen (Unit: mm)

CFRP—Carbon fiber reinforced polymer; ECC—Engineered cementitious composite

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表 1 试件设计

Table 1. Specimens design

Series	Number	Specimen ID	Material	Adhesive thickness/mm	Bonding length/mm	CFRP layer	CFRP width/mm
I	1	C30-1	C30	1	350	1	50
	2	C30-2	C30	1	350	2	50
	3	C60-1	C60	1	350	1	50
	4	C60-2	C60	1	350	2	50
II	5	E1-1	ECC1	1	280	1	50
	6	E1-2	ECC1	1	280	2	50
	7	E2-1	ECC2	1	280	1	50
	8	E2-2	ECC2	1	280	2	50
	9	E2-3	ECC2	1	280	3	50
	10	E2-4	ECC2	1	280	1	75
	11	E2-5	ECC2	1	280	1	100
	12	E2-6	ECC2	1	350	1	50
	13	E2-7	ECC2	2	350	1	50
	14	E3-1	ECC3	1	280	1	50
III	15	E1-1m	ECC1	1	280	1	50
	16	E1-2m	ECC1	1	280	2	50
	17	E2-1m	ECC2	1	280	1	50
	18	E2-2m	ECC2	1	280	2	50
	19	E2-4m	ECC2	1	280	1	75
	20	E3-1m	ECC3	1	280	1	50
Notes: In specimen ID, Series I uses C30 and C60 grade concrete, while Series II and III use three different ECC materials as E1, E2, E3; The specimens of the harmonized materials are differentiated by numbers; Series III specimen ID ‘m’ stands for polished. In material, ECC1, ECC2, and ECC3 represent the use of ECC materials with different PVA fiber mixing ratios, 19.5, 26, and 21.5 kg/m³ respectively.

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1.2 材料性能

混凝土标号为C30和C60，使用MTS201电动液压伺服压力试验机进行了混凝土强度材料性能测试，测得C30和C60标准立方体试块的平均抗压强度值分别为31 MPa和62 MPa，弹性模量分别为30 GPa和36 GPa。

使用了3种ECC材料，其混合比例如表2所示。ECC材料的纤维含量不同，获得的拉伸强度和极限拉伸率也不同。在拉伸实验中，每种混合比例都铸造了3个骨头试件，狗骨头尺寸以及ECC2材料的应力-应变曲线如图2所示，单轴拉伸实验结果汇总见表3。

表 2 ECC配合比(单位：kg/m³)

Table 2. Mix proportion of ECC (Unit: kg/m³)

ID	Water	Cement	Fly ash	Fine sand	Middle sand	Grit sand	PVA fiber	Water reducer
ECC1	378	467	933	126	252	126	19.5	1.4
ECC2	378	467	933	126	252	126	26	1.4
ECC3	378	467	933	126	252	126	32.5	1.4

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图 2 ECC2材料应力-应变曲线

Figure 2. Stress-strain curves of ECC2 material

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表 3 ECC 拉伸性能参数

Table 3. Tensile property parameters of ECC

ID	Cracking strength/MPa	Ultimate strength/MPa	Ultimate strain/%
ECC1	2.10	1.94	2.2
ECC2	2.25	2.75	3
ECC3	2.30	3.09	3.4

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CFRP为CJT-300I级单向碳纤维布和环氧树脂粘合剂由制造商生产，材料参数由制造商提供，如表4所示。

表 4 CFRP 和粘合剂的性能参数

Table 4. Performance parameters of CFRP and adhesive

Material	Tensile strength/ MPa	Tensile modulus of elasticity/ GPa	Elongation/ %	Bending strength/ MPa
CFRP	3525	249	1.7	744
Epoxy resin adhesive	31	2.535	1.55	53
Normal tensile bond strength of fiber-reinforced composites to concrete under external bonding conditions			3.3 MPa

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1.3 双剪试验与数据测量

使用WAW-300B电液伺服万能试验机进行双面剪切试验。试验机使用的夹具是自行设计的，如图3所示。夹具由一个设计锚具和一个圆形滚筒组成。锚具固定在万能试验机的顶部。取下圆形滚筒后，试件上的CFRP穿过圆形滚筒，然后装回锚具上。试件上的钢筋固定在万能试验机下方。加载方案为先加载至2 kN，用以消除CFRP与试验机之间的非弹性变形，随后以0.3 mm/min的速度继续加载至试件破坏。荷载与试验机行驶距离由试验机采集，另外在CFRP上设置一个直线式位移传感器(LVDT)用于采集粘贴CFRP从ECC上滑移的总距离，此外，CFRP上每间隔30 mm安装一个BX120-3AA应变片，如图4所示。

图 3 测试设备

Figure 3. Test setup

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图 4 CFRP 应变片布置(单位：mm)

Figure 4. CFRP strain gauge arrangement (Unit: mm)

LVDT—Linear variable differential transformer

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2. 试验现象与分析

2.1 CFRP粘贴效果与破坏模式

所有试件的破坏模式都是CFRP在剪切荷载下的剥离破坏，部分试件的破坏现象如图5所示。从E1-1、E2-1和E3-1或E1-1m、E2-1m和E3-1m的破坏模式可以发现，随着试件纤维含量的增加，从CFRP表面剥离的ECC逐渐变厚，从表面拉出的聚乙烯醇纤维(PVA)也越来越多，开裂时的细微拉断声也越来越明显。这说明在剥离过程中，PVA纤维能将CFRP上的力传递到试件表面，并且PVA纤维能提供比混凝土粗骨料更大的变形。从试件E2-1、E2-2和E2-3的破坏形态可以发现，随着CFRP层数的增加，CFRP撕裂出的ECC明显变厚，裸露的纤维变长。从试件E2-1、E2-4和E2-5的破坏形态可以发现，随着CFRP层的宽度变宽，CFRP撕裂出的ECC也明显变厚，裸露的纤维变长。系列III的粘结性能最佳，在对ECC表面进行打磨后，CFRP从ECC中剥离出来的部分明显变厚(最大厚度约为3 mm)，外露的纤维也变长，这是由于打磨后ECC与粘结层的接触面积更大，能更好地提高粘结质量。

图 5 CFRP-ECC界面破坏模式

Figure 5. CFRP-ECC interface destruction model

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2.2 荷载-滑移曲线

2.2.1 系列I

系列I共有4个试件，按混凝土强度和CFRP层数进行区分。图6显示了系列I中试件的荷载-滑移曲线。试件的极限荷载随着混凝土强度和CFRP层数的增加而增加，但极限滑移的变化趋势并不明显。这是由于除了两种材料的相对刚度外，极限载荷也会对CFRP-混凝土部分的滑移产生影响。对于两个C60试件，荷载-滑移曲线上有两个拐点，即软化点和剥离点。在软化点之前，粘结层处于弹性阶段，载荷-滑移曲线呈现一条直线。超过软化点后，CFRP-混凝土粘结面的刚度逐渐降低。一旦CFRP到达剥离点，就会开始从混凝土表面剥离，粘结截面的刚度也会显著降低。这种刚度下降一直持续到试件破坏。不过，在C30试件中只能观察到剥离点。

图 6 系列I试件CFRP-混凝土的荷载-滑移曲线

Figure 6. CFRP-concrete load-slip curves for series I specimens

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2.2.2 系列II

系列II包含10个ECC表面未打磨的试件，这些试件的CFRP宽度、ECC拉伸强度和CFRP层数各不相同。10个试件分为4组，荷载-滑移曲线如图7所示。图7(a)显示了粘结层厚度和CFRP粘合长度的影响。试件E2-6的载荷-滑移曲线是试件E2-1的延伸，这表明延长CFRP粘结长度可以延伸载荷-滑移曲线，提高极限载荷和极限滑移。随着粘结层厚度的增加，界面刚度在早期阶段降低得更快，而在后期阶段降低得更慢，这在一定程度上改善了极限载荷和极限滑移。图7(b)显示了CFRP宽度对结果的影响。试件的极限载荷和极限滑移随CFRP宽度的增加而增加。在CFRP开始剥离后，粘结层刚度降低，3条曲线基本平行，这表明界面刚度基本不受CFRP宽度的影响。从图7(c)中可以看出，随着ECC拉伸强度的提高，试件的极限滑移量大幅增加，而极限载荷的变化不大。如图7(d)所示，随着CFRP层数的增加，试件的极限强度和极限滑移量随之增加，粘结截面刚度的下降速度随之减缓。

图 7 系列II试件CFRP-ECC的荷载-滑移曲线

Figure 7. CFRP-ECC load-slip curves for series II specimens

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2.2.3 系列III

系列III由6个ECC表面打磨试件组成，这些试件具有不同的ECC材料、CFRP粘合剂宽度和CFRP层数，如图8(a)所示。总体而言，极限载荷和极限滑移会随着ECC抗拉强度的增加以及CFRP的宽度和厚度的增加而增加。具有两层CFRP和抗拉强度最低的ECC的试件E1-2m的结合关系最好。其原因是两层CFRP和ECC的刚度相近，使它们能够相互配合，通过协同变形而充分利用材料的抗拉强度。图8(b)显示了ECC表面打磨的效果，ECC表面打磨对极限载荷和极限滑移有重要影响，尤其是在ECC材料抗拉强度较低时。当ECC表面的砂浆涂层被打磨后，其内部的纤维会裸露出来，能够更牢固地附着在环氧树脂粘合剂上，从而加强粘结界面。

图 8 系列III试件CFRP-ECC的荷载-滑移曲线

Figure 8. CFRP-ECC load-slip curves for series III specimens

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2.3 极限荷载

所有试件的极限荷载如图9所示。随着混凝土强度的提高和CFRP厚度的增加，系列I试件的极限荷载也随之增加，且变化规律非常明显。由于E2-3试件有3层CFRP，E2-5试件的CFRP宽度为100 mm，因此系列II试件E2-3和E2-5的极限荷载最高。通过增加ECC拉伸强度、CFRP宽度、CFRP层数和粘合剂层厚度，可以提高极限荷载。但其改善效果不如表面打磨，E1-1m的极限荷载高于系列II中一半的试件，足以说明这一点。与前述结论相矛盾的是，系列III中试件E1-2m的极限荷载略高于试件E2-2m，其原因在于E1-2m在加工过程中获得了更好的打磨质量。

图 9 CFRP-ECC试件和CFRP-混凝土的极限荷载

Figure 9. Ultimate load of CFRP-ECC specimens and CFRP-concrete specimens

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2.4 CFRP应变与粘结滑移

图10所示坐标系用于分析CFRP的应变。如下式所示，CFRP-ECC的界面滑移可通过CFRP的应变累积得到：

图 10 坐标系示意图(单位：mm)

Figure 10. Coordinate system schematic (Unit: mm)

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${S_i} = {S_{i - 1}} + \frac{{{\varepsilon _i} + {\varepsilon _{i - 1}}}}{2}({x_i} - {x_{i - 1}})$

(1)

式中： ${S_i}$ 为CFRP距离自由端x处的滑移； ${\varepsilon _i}$ 为CFRP距离自由端 x 处的应变； ${x_i}$ 为应变点与自由端之间的距离。

双剪切试验显示了一边剥落而另一边未剥落的破坏模式。由于CFRP应变片仅粘贴在试件的一侧，因此只能收集到单个试件的一组数据。因此，与不同试件应变相关的破坏模式可能存在差异。部分试件在不同荷载下的界面滑移分布如图11所示。试件E1-1和E2-1出现非剥离破坏，试件E2-2和E2-6出现了剥离损坏。根据CFRP应变计算出的滑移与试验中测得的实际滑移相符合。剥离表面的滑移分布更类似于线性变化，而未剥离表面的滑移则呈指数分布。指数形式的滑移分布可承受有限的断裂能量，但此时 CFRP 承受载荷的长度较小，因此不会发生剥离损坏。线性滑移分布虽然可以承受较大的断裂能量，但 CFRP 有效粘结长度较大，当超过 CFRP 实际粘结长度时，就会出现CFRP 剥离现象。因此，在分析 CFRP 与 ECC 的粘接性能时，应关注有效粘接长度(CFRP 承受荷载的长度)。

图 11 典型试件的CFRP-ECC界面滑移分布

Figure 11. Slip distribution at the CFRP-ECC interface of typical specimens

P_u—Ultimate load; x_i—The horizontal coordinates shown in Fig. 10

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2.5 粘结-滑移曲线

粘结-滑移关系反映了界面局部剪应力和相对滑移的发展规律。界面的剪应力可以通过用相邻测点应变的变化率来表示，如下式所示：

$\tau \left( x \right) {\text{d}}x = {t_{\text{f}}} \,{\text{d}}{\sigma _{\text{f}}}\left( x \right) = {t_{\text{f}}}\, {\mathrm{d}}{\varepsilon _{\text{f}}} {E_{\text{f}}}$

(2)

式中：τ为剪应力；σ_f为CFRP正应力；ε_f为CFRP应变；t_f为CFRP的厚度；E_f为CFRP的弹性模量。

进一步地，可以推到出相邻两应变测点间的应力计算公式：

$\tau \left( {{x_i}} \right) = {E_{\text{f}}}{t_{\text{f}}}\frac{{{\varepsilon _i} - {\varepsilon _{i - 1}}}}{{{x_i} - {x_{i - 1}}}}$

(3)

式中， $\tau \left( {{x_i}} \right)$ 为距离自由端 ${x_i}$ 处碳纤维布的剪应力。选取典型试件计算得到粘结应力，得到了如图11所示的粘结-滑移曲线。

典型试件的粘结-滑移曲线如图12所示。由于试件E1-1和E2-1出现了非剥离破坏，其粘结-滑移曲线与常见粘结-滑移曲线的分布规律并不一致。两个试件的曲线表现出加载端附近的测点处剪切应力较大，而离开加载端60 mm后，几乎没有剪应力的存在。这是由于该表面未剥离，其受力范围仅停留在加载点附近，这与2.4节中截面滑移的分布形式相吻合。试件E2-2和E2-6剪应力基本符合随滑移值的增大先增大后减小的规律。曲线可以分为两个阶段，近似为双折线模型。第一阶段为从试件开始加载至达到剪应力峰值的弹性阶段，此阶段应力-滑移曲线为一段上升的直线，试件没有出现塑性损伤。随着荷载进一步地增加，剪应力开始下降，CFRP-ECC界面出现塑性损伤，滑移开始急剧增加。当剪应力逐渐减小直至0时，试件达到极限滑移，CFRP从ECC表面剥离。

图 12 典型试件的CFRP-ECC粘结-滑移曲线(图例中的数字表示图10所示的横坐标位置坐标)

Figure 12. CFRP-ECC bond-slip curves for typical specimens (The numbers in the legend indicate the coordinates of the horizontal position shown in Fig.10)

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3. 有限元参数敏感性分析

3.1 基本假设

利用有限元分析软件ABAQUS对CFRP-ECC界面的粘结特性进行有限元参数分析。双剪试验模型经过了一定程度的简化，它基于以下基本假设：(1)试件具有对称性，取1/4试件模型进行有限元分析；(2)不考虑加载过程中ECC与钢筋之间的粘结滑移；(3)材料的本构模型满足3.2节中相关理论。

3.2 本构模型

3.2.1 ECC

现行规范中没有ECC材料本构的定义。考虑到ECC材料的塑性破坏和受压变化规律与混凝土相似，区别在于ECC的应变硬化特性。采用两阶段应变硬化模型模拟ECC的应变硬化特性^[52]，如图13(a)所示。ECC单轴拉伸本构模型如下所示：

图 13 ECC、CFRP、钢筋的本构关系

Figure 13. Constitutive relationships of ECC, CFRP, and steel reinforcement

$\sigma _{{\text{t}}}^{\text{E}}$ —Stress of ECC;

$\sigma _{{\text{tu}}}^{\text{E}}$ —Ultimate stress of ECC;

$\varepsilon _{{\text{t}}}^{\text{E}}$ —Strain on ECC;

$\sigma _{{\text{tc}}}^{\text{E}}$ —ECC tensile cracking strength;

$\varepsilon _{{\text{tc}}}^{\text{E}}$ —ECC cracking strain;

$\varepsilon _{{\text{tu}}}^{\text{E}}$ —ECC ultimate tensile strain; σ_t—CFRP or reinforcement stress; ε_t—CFRP or reinforcement strain;

$f_{{\text{tu}}}^{\text{F}}$ —Ultimate stress of CFRP;

$f_{{\text{ty}}}^{\text{S}}$ —Yield strength of steel;

$\varepsilon _{{\text{ty}}}^{\text{S}}$ —Yield strain of steel;

$\varepsilon _{{\text{tu}}}^{\text{S}}$ —Ultimate strain of steel;

$\varepsilon _{{\text{tu}}}^{\text{F}}$ —Ultimate strain of CFRP;

${t_{\text{nu}}}$ (

${t_{\text{su}}}$ ,

${t_{\text{tu}}}$ )—Type I (open), type II (slip-open) and type III (tear-open) stresses, respectively;

$\varepsilon _{{\text{n}}}^{\text{A}}$ (

$\varepsilon _{{\text{s}}}^{\text{A}}$ ,

$\varepsilon _{{\text{t}}}^{\text{A}}$ )—Type I (open), type II (slide-open) and type III (tear-open) peak strain, respectively;

$\varepsilon _{{\text{nu}}}^{\text{A}}$ (

$\varepsilon _{{\text{su}}}^{\text{A}}$ ,

$\varepsilon _{{\text{tu}}}^{\text{A}}$ )—Type I (open), type II (slide-open) and type III (tear-open) ultimate strain, respectively

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$\sigma_{\mathrm{t}}^{\mathrm{E}}= \begin{cases}\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{E}}}{\varepsilon_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}}} \sigma_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}}, & 0<\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{E}}<\varepsilon_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}} \\ \sigma_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}}+\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{E}}-\varepsilon_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}}}{\varepsilon_{\mathrm{tu}}^{\mathrm{E}}-\varepsilon_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}}}\left(\sigma_{\mathrm{tu}}^{\mathrm{E}}-\sigma_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}}\right), & \varepsilon_{\mathrm{tc}}^{\mathrm{E}}<\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{E}}<\varepsilon_{\mathrm{tu}}^{\mathrm{E}}\end{cases}$

(4)

式中： $\sigma_{\mathrm{t}}^{\mathrm{E}}$ 为ECC的拉伸应力； ${\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{E}}}$ 为ECC的拉伸应变； $\sigma_{\mathrm{tu}}^{\mathrm{E}}$ 为ECC的极限拉伸强度； $\sigma _{{\text{tc}}}^{\text{E}}$ 为ECC拉伸开裂强度； $\varepsilon _{{\text{tc}}}^{\text{E}}$ 为ECC开裂应变； $\varepsilon _{{\text{tu}}}^{\text{E}}$ 为ECC极限拉伸应变。

3.2.2 钢筋和CFRP

CFRP 和钢筋采用了理想弹塑性应力-应变模型，如图13(b)所示。钢筋和CFRP的应力-应变模型如下所示：

$\sigma_{\mathrm{t}}^{\mathrm{S}}= \begin{cases}E_{\mathrm{t}}^{\mathrm{S}} \varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{S}} ,& 0<\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{S}}<\varepsilon_{\mathrm{ty}}^{\mathrm{S}} \\ f_{\mathrm{ty}}^{\mathrm{S}}, & \varepsilon_{\mathrm{ty}}^{\mathrm{S}}<\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{S}}<\varepsilon_{\mathrm{tu}}^{\mathrm{S}}\end{cases}$

(5)

$\begin{aligned}\;\\[-5pt] \sigma_{\mathrm{t}}^{\mathrm{F}}= \begin{cases}E_{\mathrm{t}}^{\mathrm{F}} \varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{F}}, & 0<\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{F}}<\varepsilon_{\mathrm{tu}}^{\mathrm{F}} \\ 0, & \varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{F}}<\varepsilon_{\mathrm{tu}}^{\mathrm{F}}\end{cases} \end{aligned}$

(6)

式中： $\sigma_{\mathrm{t}}^{\mathrm{S}}$ 为钢筋的应力； $\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{S}}$ 为钢筋的应变； $E_{\text{t}}^{\text{S}}$ 为钢筋弹性模量； $f_{{\text{ty}}}^{\text{S}}$ 为钢筋屈服强度； $\varepsilon _{{\text{ty}}}^{\text{S}}$ 为钢筋屈服应变； $\varepsilon _{{\text{tu}}}^{\text{S}}$ 为钢筋极限应变； $\sigma_{\mathrm{t}}^{\mathrm{F}}$ 为CFRP的应力； $\varepsilon_{\mathrm{t}}^{\mathrm{F}}$ 为CFRP的应变； $E_{\text{t}}^{\text{F}}$ 为CFRP弹性模量； $\varepsilon _{{\text{tu}}}^{\text{F}}$ 为CFRP极限应变。

3.2.3 粘结层

环氧树脂粘合剂使用ABAQUS内置的Cohesive单元进行模拟，该单元的优点是使用牵引分离定律模拟原子晶格的粘合内聚力，避免了裂纹尖端的奇异性。内聚单元中的力分为两个阶段，如图13(c)所示。第一阶段是线弹性模型，在此期间没有粘结层损坏。第二阶段为破坏阶段。下式说明了如何使用二次名义应力准则(Quads Damage)模拟该模型中的损伤，三角形所包围的区域是材料断裂时的破裂能量。有限元模型中参数设置如表5所示。

表 5 Cohesive单元参数设置(单位：MPa)

Table 5. Cohesive unit parameter settings (Unit: MPa)

${K_{{\text{nn}}}}$	${K_{{\text{ss}}}}$	${K_{{\text{tt}}}}$	$t_{\text{n}}^{\text{A}}$	$t_{\text{s}}^{\text{A}}$	$t_{\text{t}}^{\text{A}}$
1850	560	560	13.6	13.7	13.7
Notes: ${K_{{\text{nn}}}}$ —Axial stiffness; ${K_{{\text{ss}}}}$ , ${K_{{\text{tt}}}}$ —Normal stiffness; $t_{\text{n}}^{\text{A}}$ , $t_{\text{s}}^{\text{A}}$ , $t_{\text{t}}^{\text{A}}$ —Representing pure type I (open), pure type II (slip-open) and pure type III (tear-open) ultimate stresses, respectively.

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${\left( {\frac{{{t_{\text{n}}}}}{{t_{\text{n}}^{\text{A}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{t_{\text{s}}}}}{{t_{\text{s}}^{\text{A}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{t_{\text{t}}}}}{{t_{\mathrm{t}}^{\text{A}}}}} \right)^2} = 1$

(7)

式中： ${t_{\text{n}}}$ 、 ${t_{\text{s}}}$ 、 ${t_{\text{t}}}$ 分别代表纯I型(张开型)、纯II型(滑开型)和纯III型(撕开型)的应力； $\text{ }{t}_{\text{n}}^{\text{A}}$ 、 $t_{\text{s}}^{\text{A}}$ 、 $t_{\text{t}}^{\text{A}}$ 分别代表纯I型(张开型)、纯II型(滑开型)和纯III型(撕开型)的极限应力。

3.3 模型建立与验证

虽然试件中两个表面的现象有所不同，但是有限元模型中两个表面以及表面的左右部分计算结果是对称分布的。因此，为了缩短有限元模型的计算时间，选取了试件的 1/4 进行计算，钢筋同样选取了1/4参与计算，如图14所示。使用位移控制加载过程，并在有限元模型的对称平面上，设置了对称约束。对称约束指约束对称平面法线方向的位移，以及约束对称平面所平行的两个坐标轴方向的转动约束。

图 14 CFRP-ECC模型构成和接触定义

Figure 14. CFRP-ECC model composition and contact definition

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选取E2-6和E2-1m试件进行模型验证，试件E2-1m的破坏过程如图15所示。为了便于观察，图14将ECC和胶层分开进行展示。整体来看，模拟结果与试验现象吻合。图中ECC中红色部分为已经损伤无法承受荷载区域，绿色部分为正在承受剪力的部分，绿色部分的总长度即为有效粘结长度。可以发现，ECC中红色区域的面积大于胶层中脱粘部分的面积，这是由于ECC中红色部分已经损伤失效，而此时粘结层仍未脱粘，因此。损伤的ECC表层将受到粘结层的作用而出现剥离现象。这充分解释了CFRP剥离时携带一层ECC材料的内在原因。

图 15 CFRP-ECC有限元模型破坏过程

Figure 15. CFRP-ECC finite element model destruction process

SDEG—Overall scalar stiffness degradation

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模拟的荷载-滑移曲线与试验结果基本一致，如图16(a)所示。在较低的滑移量下，测试斜率较大，而在较高的滑移量下，模拟结果较小。图16(b)显示了E2-6的CFRP应变分布值。在载荷较小时，它们的结果非常一致。随着荷载的增加，数据的离散度逐渐增大，但在应变突变时，两者表现出相同的变化趋势。和试验结果相比较，有限元模拟的结果是准确的。该模型能够用于对CFRP-ECC界面粘结性能进行参数敏感性分析。

图 16 CFRP-ECC模型测试数据与模拟数据的比较

Figure 16. Comparison of CFRP-ECC model test data with simulated data

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3.4 单变量参数分析

通过有限元模型对3个影响因素进行了参数敏感性分析，以确定它们如何影响CFRP-ECC粘合界面的性能，考虑的变量包括CFRP刚度、粘结层剪切刚度和ECC极限拉伸强度。为研究单一变量的影响，ECC开裂强度和极限拉伸应变均保持不变。表6总结了所有分析模型的设计参数。总共建立了105个有限元模型，其中包含30个单变量模型和75个双变量模型。本小节仅讨论单一变量的影响，双变量的影响将用于后续的理论推导。

表 6 CFRP-ECC参数分析试件信息

Table 6. Parametric analysis specimens information of CFRP-ECC

Variant	ID	ECC tensile strength/MPa	Adhesive layer shear modulus/MPa	CFRP thickness/mm
Single variable	1-10	3.8	560	0.127-0.217
	11-20	3.8	360-810	0.167
	21-30	0.8-9.8	560	0.167
Two variables	31-55	7	360-810	0.127-0.227
	56-80	3-12	360-810	0.167
	81-105	3-12	560	0.127-0.227

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3.4.1 荷载-滑移曲线

图17(a)显示了CFRP厚度的影响。当CFRP的厚度从0.127 mm增加到0.217 mm，极限载荷增加了54.34%，如图18(a)所示。随着CFRP厚度的增加，CFRP刚度也随之增加，极限滑移因此减小，而有效粘接长度逐渐增加。与极限载荷的增加相比，极限滑移的减少并不明显。因此，提高CFRP-ECC粘接性能的一个非常有效的方法就是增加CFRP的厚度。

图 17 单变量的CFRP-ECC荷载-滑移曲线

Figure 17. Single variable CFRP-ECC load-slip curves

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图17(b)显示了粘结层剪切模量的影响。当剪切模量从360 MPa增加到810 MPa时，极限载荷只增加了12.34%，极限滑移几乎没有增加，如图18(b)所示。这表明CFRP-ECC粘结相互作用并没有受到粘结层剪切模量的显著影响。粘结层剪切模量增加所带来的承载能力提升与加固截面的效果类似。

图17(c)显示了ECC拉伸强度对情况的影响。ECC拉伸强度从0.8 MPa增加到2.8 MPa后，极限载荷增加了25.40%，如图18(c)所示。当抗拉强度超过2.8 MPa时，荷载-滑移曲线完全重叠，极限载荷出现下降。这是由于ECC的拉伸强度越大，ECC的持力长度就越短。这导致了有效粘结长度的减少，因此极限荷载降低。

图 18 单变量的CFRP-ECC极限载荷和极限滑移

Figure 18. Single variable CFRP-ECC ultimate load and ultimate slip

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3.4.2 有效粘结长度

有效粘结长度是CFRP中参与受力而没有发生脱粘或剥离的长度，是影响粘结性能的一个重要性质。图19展示了不同影响因素下的有效粘结长度。随着ECC拉伸强度的增加，有效粘结长度显著下降，当超过2.8 MPa后，维持在240 mm左右波动。粘结层剪切模量的改变对有效粘结长度的影响不大。CFRP厚度与有效粘结长度成比例的线性增长，碳纤维布厚度从0.127 mm增加至0.217 mm，有效粘结长度从205.74 mm增加至294.90 mm。

图 19 单变量下的CFRP有效粘结长度

Figure 19. Effective bond length of CFRP in single variable

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3.4.3 峰值剪应力

峰值应力是材料能够达到的极限应力，是评价材料是否能够充分利用的衡量标准。图20展示了不同影响因素下的峰值剪应力。随着ECC拉伸强度从0.8 MPa增长为9.8 MPa，峰值剪应力先显著增加，在ECC拉伸强度为2.8 MPa时存在一个拐点，之后峰值剪应力稳定在4.5 MPa波动。粘结层剪切模量和CFRP厚度对峰值剪应力的影响较小。

图 20 单变量下的CFRP峰值剪应力

Figure 20. Peak CFRP shear stress in single variable

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3.5 双变量参数分析

双变量分析的模型参数信息如表6所示。根据3.3节的分析，有限元模型的荷载-滑移曲线的基本形状是一致的，而且本文选取的影响因素对滑移的影响比较小。因此，关注极限荷载的大小，即可评价该参数配置下的粘结性能。图21展示了3个影响因素在不同组合下的双变量参数对极限荷载的影响。

图 21 31~105 双变量模型的CFRP-ECC极限载荷

Figure 21. CFRP-ECC ultimate load of 31-105 two variables models

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图21(a)展示了CFRP厚度和胶层剪切模量的共同影响。在CFRP厚度较小时，增加粘结层剪切模量对提升极限荷载的效果相对显著，随着CFRP厚度增加，提升效果逐渐下降。相比之下，改变CFRP厚度对极限荷载的影响远大于粘结层剪切模量。

图21(b)展示了ECC拉伸强度和粘结层剪切模量的共同影响。整体来看，二者对极限荷载的影响非常微小，ECC拉伸强度从3 MPa提升至12 MPa，粘结层剪切模量从360 MPa提升至810 MPa，极限荷载仅仅从9.57 kN增加至10.64 kN，并且在ECC拉伸强度在2.8 MPa附近时，极限荷载较大。

图21(c)展示了ECC拉伸强度和CFRP厚度的共同影响。CFRP厚度对极限荷载的影响占据主导地位，当CFRP厚度一定时，ECC拉伸强度在2.8 MPa附近时，能够获得较大的极限荷载。

综上所述，CFRP厚度是影响粘结关系的主要影响因素。增加ECC拉伸强度能够在一定程度上提升粘结关系，并且存在一个上限值，超过该值后，粘结关系将无法进一步提升。粘结层剪切模量对粘结关系的影响不大，仅对承载能力有所影响。

4. 结论

对外部粘贴碳纤维增强聚合物(CFRP)-工程水泥基复合材料(ECC) 粘结关系的影响因素进行了双剪切试验和有限元数值分析。得出的主要结论如下：

(1) ECC表面打磨对碳纤维布-工程水泥基复合材料(CFRP-ECC)的粘结关系的影响十分显著。未打磨组极限载荷为7.62 kN至18.77 kN，打磨组极限载荷为15.35 kN至29.72 kN。打磨ECC表面后，CFRP从ECC上剥离的部分明显变厚，裸露的纤维变长，这充分说明打磨后的界面能更好地提高粘结质量；

(2)当CFRP厚度从0.127 mm增加到0.217 mm，极限载荷提高了54.34%。随着厚度的增加，CFRP刚度增加，造成极限滑移减小，但是有效粘接长度逐渐增加。通过双变量分析发现，CFRP厚度是影响粘结关系的主要因素。因此，增加CFRP的厚度是提高CFRP-ECC粘结性能的一种非常有效的技术；

(3)当ECC拉伸强度从0.8 MPa增加到2.8 MPa时，极限载荷从16.69 kN显著增加到20.93 kN，而滑移基本保持不变。当ECC拉伸强度大于2.8 MPa时，荷载-滑移曲线完全重合。ECC的强度越大，ECC的持力长度就越短。这导致了有效粘结长度的减少，因此极限荷载降低；

(4)粘结层剪切模量对CFRP-ECC的粘结关系影响较小，仅对承载能力有所提升。当粘结层剪切模量超过510 MPa时，对粘结关系和承载能力的影响将非常小；

(5) ECC拉伸强度从0.8 MPa增加到12 MPa时，有效粘结强度先下降而后保持稳定，峰值剪应力先增加而后保持稳定，分界线是2.8 MPa。CFRP厚度与有效粘结长度成正比，而对峰值剪应力的影响较小。粘结层剪切模量对有效粘结长度和峰值剪应力的影响均较小。