Research progress in post-buckling design and analysis techniques for composite stiffened panel
-
摘要: 复合材料的大规模应用是航空飞行器机体加筋壁板结构减重的主要手段,但因过于保守的设计准则使得结构减重效果并不理想。薄壁加筋壁板结构通常具有很长的后屈曲承载历程,但因缺乏后屈曲设计与评估的有效分析方法,目前飞机复合材料加筋壁板几乎都不允许蒙皮在限制载荷以下屈曲,无法充分发挥复合材料的减重特性。本文回顾了复合材料加筋壁板稳定性设计的发展历程,阐述了开展后屈曲设计分析的必要性;围绕工程分析技术与数值分析技术两个方面,详细综述了壁板结构屈曲与后屈曲性能分析与设计方法的研究进展;探讨了影响复合材料壁板屈曲与后屈曲性能的主要因素,并论述了屈曲疲劳、损伤/缺陷、湿热环境等对结构性能的影响;最后总结了复合材料加筋壁板后屈曲设计与分析技术总体现状,展望了未来技术发展趋势。Abstract: The large-scale application of composite materials is the main means of weight reduction for aircraft stiffened panel structures, but due to overly conservative design criteria, the weight reduction effect of the structure is not ideal. Thin-walled stiffened panel structures usually have a long post-buckling bearing history, but due to the lack of effective analysis methods for post-buckling design and evaluation, currently, aircraft composite stiffened panels almost do not allow the skin to buckle below the limited load, which cannot fully utilize the weight reduction characteristics of composite materials. This article reviewed the development process of stability design for composite stiffened panels and elaborates on the necessity of conducting post-buckling design analysis, and provided a detailed review of the research progress on the buckling and post-buckling performance analysis and design methods of stiffened panel structures, focusing on two aspects: engineering analysis technology and numerical analysis technology; Explored the main factors affecting the buckling and post-buckling performance of composite stiffened panels, and discussed the effects of buckling fatigue, damage/defects, and humid thermal environment on structural performance; Finally, the overall status of post-buckling design and analysis technology for composite stiffened panels was summarized, and future technological development trends were discussed.
-
Keywords:
- composites /
- stiffened panels /
- buckling /
- post-buckling /
- engineering analysis /
- numerical analysis
-
碳纤维增强复合材料已被大量应用于航空飞行器结构中,但由于相关技术水平不完善,设计准则过于保守,结构应用复合材料的减重效果并不理想,特别是对于飞机机体普遍采用的加筋壁板结构,其稳定性设计准则更为保守[1]。
加筋壁板是飞机结构中广泛采用的结构形式,例如机翼、尾翼的翼面壁板、梁腹板和机身壁板等。复合材料也普遍以加筋壁板的形式应用于飞机结构。当壁板承受剪切、压缩或压剪复合载荷时,常常会因为屈曲而丧失稳定性(即失稳),早期的飞机结构设计通常把屈曲视为失稳,相应的初始屈曲载荷被视为结构失稳载荷。但事实上,当加筋壁板结构蒙皮(甚至筋条腹板)发生局部屈曲后,在更高载荷水平下,结构仍具有承载能力并保持弹性;卸载后,结构能够恢复原状而不发生任何屈服或损伤。结构自初始屈曲直至发生最终破坏的过程被称为后屈曲历程,薄壁加筋壁板结构通常具有很长的后屈曲承载历程[2-9],亚音速飞机机翼金属加筋壁板的蒙皮通常允许在极限载荷的50%左右发生局部屈曲[10]。在复合材料应用于飞机结构的早期,主要考虑其为脆性材料,而结构屈曲可能会造成基体开裂、纤维断裂、筋条-蒙皮界面脱粘等损伤,从而导致结构破坏,因此复合材料结构稳定性设计准则通常要求结构在限制载荷下不发生局部屈曲,极限载荷下不发生总体屈曲,甚至规定翼面结构直至极限载荷都不允许发生任何屈曲,尤其是民用飞机。
随着制造工艺的改善,纤维与基体性能的提高,以及复合材料结构应用经验的积累,人们发现过去的结构稳定性设计准则未能充分发挥复合材料结构承载潜能,从而影响结构减重效率的提高。已有众多试验研究表明,复合材料加筋壁板的最终破坏载荷可达初始屈曲载荷的两倍以上,甚至更高,呈现出极强的后屈曲承载能力,因而复合材料壁板后屈曲设计是实现飞机复合材料机体结构进一步减重的一条重要途径。欧美国家为此在该技术领域已经开展了十多年的专题研究[6-8]。早在1994年至1998年期间,欧盟便开展了DEVILS (Design and Validation of Imperfection Tolerant Laminated Shell) [11] 研究计划,项目的主要目标是通过理论和试验方法研究复合材料层合板在轴压、剪切载荷作用下的屈曲行为,开发并验证了圆柱形层合板壳体的缺陷容限和防屈曲设计指南,评估了缺陷对壳体屈曲的影响,给出了复合材料壳体结构的屈曲试验程序,通过试验验证了数值分析方法的有效性。在随后的2000年至2004年,欧盟又开展了POSICOSS (Improved Postbuckling Simulation for Design of Fibre Composite Stiffened Fuselage Structures) [6]研究计划,旨在开发一种用于未来机身复合材料加筋结构设计的快速有效的后屈曲分析工具,并创建以适航认证为目的的完整试验数据库。在此基础上,欧盟紧接着开始了COCOMAT (Improved Material Exploitation at Safe Design of Composite Airframe Structures by Accurate Simulation of Collapse)[2, 7]研究计划,目标是发展高精度的分析方法,实现复合材料机身设计理念的跨越式发展,将使用载荷限定在结构损伤起始载荷以下,设计载荷尽可能接近压溃载荷。之后,欧盟再未开展针对复合材料壁板后屈曲设计的专项研究计划,但随后开展的一系列综合性复合材料机身研究计划表明,其对壁板稳定性的研究更侧重于考虑不确定性因素的鲁棒性设计和分析,比如MAAXIMUS (More Affordable Aircraft Through Extended, Integrated and Mature Numerical Sizing)[12]研究计划旨在通过虚拟结构的开发和复合材料技术之间的协调,实现高度优化的复合材料机身的快速开发和有效的验证。
由于复合材料加筋壁板结构后屈曲失效机制十分复杂,影响因素众多,缺乏准确有效的分析方法,在工程设计中只能通过保守的设计准则来覆盖分析的误差和认识的不足。因此,针对航空复合材料加筋壁板后屈曲失效机制开展深入研究,发展工程好用的失效预测与评估方法,将有助于复合材料加筋壁板后屈曲设计在航空结构中的有效应用,对于复合材料结构的进一步减重以及承载效率的提高具有重要意义。
复合材料加筋壁板的失稳形式包括蒙皮局部屈曲、筋条局部屈曲、壁板整体屈曲等,后屈曲失效形式主要包括筋条-蒙皮界面脱粘、筋条压损、蒙皮褶皱等,如图1所示。复合材料壁板最主要的失效模式为后屈曲诱发的筋条-蒙皮界面脱粘,屈曲后界面传力路径和受力形式发生根本的改变,由于蒙皮的屈曲、筋条的弯曲或扭转等因素,筋条-蒙皮界面从几乎不承载转变为承受很大的面外剥离(或挤压)和剪切载荷,其中面外剥离力与剪切力共同造成界面损伤,而面外挤压力则会抑制界面损伤的起始和扩展。
此外,复合材料加筋壁板另外一种主要的后屈曲失效模式为筋条或蒙皮的面内压缩或剪切破坏,表现在细观上则是纤维和基体的压缩或剪切失效,以及两者间的交互影响。复合材料纤维压缩失效是由于基体剪切破坏或进入塑性后失去对纤维的支撑作用,导致纤维发生屈曲或折曲而失去承载能力。同样的,纤维的屈曲或折曲也会改变基体的受力形式,进而影响复合材料失效模式。因此,复合材料层内失效模式较为复杂且存在多种诱发因素,尤其是纤维压缩失效的微细观机制方面,研究人员尚未达成共识,如Puck等[14]认为,单向复合材料纤维压缩失效仅由纵向应力引起,当其达到材料压缩强度值时便发生失效;而Pinho等[15]认为,纤维压缩失效是由纤维初始偏转角诱发纤维偏转而导致支撑纤维的基体损伤所引起的。
本文回顾了复合材料壁板屈曲与后屈曲分析及设计方法的发展历程,详细阐述了其在设计理念、工程分析方法、数值分析方法、影响因素及屈曲疲劳等方面的研究进展,并对今后的研究方向和发展趋势进行了讨论和展望。
1. 复合材料壁板稳定性设计理念
在非线性屈曲理论出现前,结构初始屈曲即被认为是结构发生失稳而失去承载能力,此时的稳定性设计准则为极限载荷(设计载荷)以下不允许发生屈曲。在这样的设计准则下结构无疑是偏保守的,不利于结构减重。随着非线性理论的提出和发展,结构屈曲后的力学特性逐渐被认识,发现结构屈曲后在一定载荷下并不会出现永久性变形。航空结构常用的加筋壁板在蒙皮发生初始屈曲后,加筋条依然能够承载,这给充分利用加筋壁板屈曲后的承载能力提供了可能,于是便出现了加筋壁板的后屈曲设计。所谓后屈曲设计就是结构被允许在限制载荷(使用载荷)以下可以发生初始屈曲,但直到限制载荷以上的某个载荷水平下,依然保持弹性而不发生任何屈服或损伤,最终破坏载荷不低于结构极限载荷。其中金属飞机结构的稳定性分析已较为成熟,后屈曲设计技术已被广泛应用,并能取得明显的结构减重效果。
随着复合材料制造水平的提升及飞机设计理念的发展,复合材料壁板向着轻薄方向发展,致使复合材料结构的稳定性问题日渐突出。现有的典型复合材料壁板设计准则,只有少数允许结构在限制载荷以下发生屈曲,但通常都要求结构在极限载荷以下材料不发生退化(即出现损伤及演化)且不整体崩塌。欧盟委员会的COCOMAT项目于2007年提出了新的飞机复合材料壁板结构的设计理念(图2),将材料退化提前到极限载荷以下,甚至接近限制载荷,即保证在极限载荷以下,不发生整体破坏的前提下,允许材料出现损伤和演化,更大程度地挖掘了结构从屈曲到发生损伤之间的承载能力,结构效率更高,为减重开拓了更大的空间,但截至目前这一目标并没有实现。COCOMAT项目的研究成果已被空客用于A350飞机复合材料壁板结构设计,但依然不允许结构在限制载荷以下发生屈曲。
为了实现飞机复合材料壁板结构的后屈曲设计,必须厘清蒙皮初始屈曲、多次屈曲对结构响应和破坏模式的影响,开展损伤的起始与扩展、破坏机制及破坏载荷的深入研究,给出此类薄壁加筋结构新的设计准则,同时采用尽可能接近破坏载荷的极限载荷进行结构设计。随着极限载荷的变化,损伤的起始将处于安全区间内,而非原来不被设计允许的区间,这与金属类结构在安全区间内允许材料塑性及弹性屈曲的设计理念是相似的。但必须要保证任何情况下,在限制载荷以下均不允许发生结构的初始损伤。
2. 屈曲与后屈曲工程分析技术
2.1 屈曲工程分析技术
板壳稳定性分析涉及到较复杂的弹塑性理论和数学运算,需通过高阶偏微分方程组求解屈曲临界载荷,复合材料层合板铺层的多样性使得这一问题更为复杂。现有研究表明,只有在特定边界条件下(如固支、简支或自由)的正交各向异性板壳才有精确的屈曲封闭解,并且有时必须对表达式中某些参数求极小值,而其他板壳结构只能采用能量法和数值方法等近似的分析方法进行屈曲分析。
在计算机技术还未广泛发展和普及之前,工程师们为了方便,宁愿假设最合适的边界条件以获得问题的快速求解,而不愿采用某些专用的屈曲计算程序[16]。为满足设计需要,工程上常采用与理论分析相比拟的简化方法,并根据大量典型构件的试验数据,总结、归纳出简便的计算公式、设计曲线和经验修正系数,供设计人员使用。
2.1.1 矩形板壳屈曲
2.1.1.1 压缩屈曲
许多学者对矩形平板的压缩屈曲问题开展了大量研究[17-26],Whitney[27]给出了四边简支正交各向异性平板在单轴或双轴载荷下的初始屈曲载荷解析解求解过程,其中Shufrin等[25]利用半解析方法研究了7种边界条件下复合材料矩形对称层合板在面内均布载荷作用下的屈曲问题。7种边界条件分别为:四边简支(SSSS)、两加载边简支/两侧边固支(SSCC)、两加载边固支/两侧边简支(CCSS)、四边固支(CCCC)、两加载边简支/一侧边简支一侧边自由(SSSF)、两加载边固支/一侧边简支一侧边自由(CCSF)、两加载边简支/侧边弹性支持(圣维南扭转杆) (SSEE)。通常在进行工程分析时,假设一组位移函数,基于半解析法(或能量法)导出其屈曲控制方程组,再选择其中一项或几项位移求解系数矩阵特征值,给出矩形平板初始屈曲载荷的快捷估算公式。Kassapoglou[18]给出了表1中前5种典型边界的快速计算公式,Kim等[22]给出了两加载边固支/一侧边固支一侧自由的正交各向异性平板单轴初始屈曲载荷的快捷估算公式。张长兴[23]、陈金睿等[24]给出了加载边简支/两侧边弹性支持正交各向异性平板的单轴压缩初始屈曲载荷计算公式。
Number Boundary condition Displacement function Ref. 1 SSSS w=m∑m=1n∑n=1wmnsinmπxasinnπyb [18-20, 27] 2 SSCC w=m∑m=1n∑n=1wmnsinmπxa[cos(n−1)πyb−cos(n+1)πyb] [18, 21] 3 CCSS w=m∑m=1n∑n=1wmn[cos(m−1)πxa−cos(m+1)πxa]sinnπyb [18, 21] 4 CCCC w=m∑m=1n∑n=1wmn[cos(m−1)πxa−cos(m+1)πxa][cos(n−1)πyb−cos(n+1)πyb] [18, 21] 5 SSSF w=(C1y+C2y2+C3y3+⋯+Cnyn)sinmπxa [18] 6 CCCF w=(C1y+C2y2+C3y3+⋯+Cnyn)sin2(mπxa) [22] 7 SSEE w=[C1sin(πyb)+C2sin2(πyb)]sin(mπxa) [23] w=(C1y+C2y2+C3y3+C4y4)sinmπxa [24] Notes: S—Simply supported; C—Clamped; F—Free; E—(Rotation) Elastic restrained; a, b, w—Length, width and out-of-plane displacement of the plate, w is a function of the in-plane coordinates x and y; wmn, C1, C2, …, Cn—Unknown displacement coefficients. 美国《复合材料手册》CMH-17委员会在大量试验与分析研究的基础上,经审慎评估后在CMH-17-3 G[28]中仅给出了SSSS、CCCC、SSSF 3种边界的正交各向异性长平板(a/b>4)的单轴压缩初始屈曲载荷计算公式,同时指出:加载边固支、侧边简支长平板可按四边简支长平板处理,但这些公式均未计及板的横向剪切效应[29-30],对窄平板慎用。CMH-17-3 G还同时给出了单轴压缩载荷下加载边简支、侧边固支平板(1<a/b<∞)及双轴压缩载荷下四边简支正交各向异性平板(1<a/b<∞)的初始屈曲载荷计算公式。德国宇航院Geier首先给出了四边简支层压圆柱壳屈曲分析控制方程,并被纳入ESDU[31]。王震鸣[32]在其《复合材料力学与复合材料结构力学》一书中也给出了曲板相关公式推导及其显式结果。《复合材料结构稳定性分析指南》[33]和《复合材料结构设计手册》[34]不仅给出了各种复合材料层合板壳的屈曲计算公式,还提供了大量的设计曲线。
2.1.1.2 剪切屈曲
Thielemann[35]通过假设剪切屈曲斜波位移函数,利用能量法给出了四边简支正交各向异性矩形长平板的剪切屈曲计算方程组。
对于四边简支正交各向异性矩形短平板(0.5≤a/b<1),在表1中位移函数取m+n为偶数时的5项,可以由能量法推出其剪切初始屈曲载荷快速计算公式[18, 36]。结合长板剪切屈曲计算公式进行线性插值,则可获得其他长宽比(0≤a/b<0.5)矩形板的剪切初始屈曲载荷估算值,对于工程实际中的典型铺层,估算误差低于20%。《复合材料结构设计手册》[34]第11章给出了剪切屈曲设计曲线。
Chen等[37]使用伽辽金方法,提出了具有任意旋转约束边界的复合材料层合板剪切屈曲的半解析解。层合板边界弹性约束了旋转变形,并将层合板控制方程中的横向挠度和力函数扩展到广义双傅里叶级数中,并通过3种三角级数的唯一加权组合构造了沿一个方向的变形形状函数。研究表明该方法对具有任意弹性约束的复合材料层合板的剪切屈曲分析是有效的。
2.1.1.3 面内弯曲屈曲
对于正交各向异性板,Lekhnitskii[38]在其初始研究中挠度函数只取前两项,没有考虑半波数的影响,给出了四边简支正交各向异性板在纯弯矩作用下的临界屈曲弯矩,计算结果不能满足工程精度要求;Lopatin和Morozov [39-41]分别采用有限差分法和伽辽金法研究了3种边界(两加载边简支/两侧边自由、加载边固支/两侧边自由、加载边简支/一侧边固支一侧边自由)正交各向异性板在纯弯曲载荷作用下的屈曲问题;Panda和Ramachandra[42]详细研究了面内非均布载荷作用下矩形板的屈曲问题,但所提出的方法形式过于复杂,不适合工程应用。袁坚锋等[43]选用表1中位移函数,采用最小势能原理推导出了层合板在面内弯曲载荷作用下临界屈曲弯矩的解析解,并给出了选取3项位移函数时临界屈曲弯矩显式表达式,计算精度可以满足工程设计需要。袁坚锋等[44]还基于Levy形式级数和有限差分法,提出了面内纯弯曲载荷作用下两边简支两边固支复合材料层合板临界屈曲载荷的数值解法。
Papazoglou等[45]采用瑞利-里兹法研究了非对称层合板在线性分布载荷以及剪切载荷联合作用下的稳定性,分析指出基于经典层合板理论的临界屈曲载荷需在宽度大于50倍厚度条件下才具有较高精度;Zhong和Gu[46]应用一阶剪切板理论研究了对称正交层合板在线性分布载荷作用下的屈曲问题。Kassapoglou在其《飞机复合材料结构设计与分析》[18, 36]一书中给出了正交各向异性四边简支矩形层合板在面内弯曲作用下的初始屈曲快速估算公式,同时还给出了面内弯曲与轴向压缩、面内弯曲与剪切联合作用下的相关方程。
2.1.2 加筋壁板屈曲
2.1.2.1 加筋壁板压缩屈曲
航空结构中蒙皮、梁/筋条凸缘及腹板都可以简化成具有不同边界的矩形平板或曲板。通常情况下,工程上假设加筋壁板结构在发生局部屈曲前筋条和蒙皮纵向压缩位移(应变)相同[33],各部位中最先出现局部初始屈曲时的壁板载荷与壁板欧拉板屏屈曲载荷的较小值即为壁板初始屈曲载荷。
国内外学者针对复合材料壁板屈曲工程分析的研究集中在蒙皮局部屈曲分析时边界条件的处理方式和蒙皮等效宽度的近似取法[33, 47-50]。蒙皮边界支持情况的判定没有严格的标准,主要凭经验判断,一般来说,对于开剖面的薄壁桁条和翼肋所支持的边界,其支持条件可取为简支,闭剖面或实心(厚重)的桁条和翼肋所支持的边界则取为固支。实际上,加筋桁条和翼肋对于蒙皮的边界支持介于简支和固支边界条件之间,而分别按简支和按固支边界条件计算的屈曲载荷差异在100%以上,因此需要设计人员凭经验对计算结果进行判断。所以,应借助于有限元分析进行校核,或进行相应的试验,获得对简化计算结果的修正系数,以提高预测的准确性。通常对于窄凸缘筋条加筋壁板,筋条间蒙皮宽度取筋条间距计算可得略微保守的计算结果。
张长兴[23]、陈金睿等[24]分别将筋条简化为圣维南扭转杆,选取表1中的位移函数对复合材料加筋壁板蒙皮局部轴压屈曲进行了工程分析,并对筋条间蒙皮等效宽度的近似取法进行了探索,取得了令人满意的结果。陈金睿等[47]还将铆接筋条对蒙皮的扭转支持刚度简化成沿筋条方向的周期性三角函数,分析了铆接参数对复合材料加筋壁板的屈曲特性的影响。除蒙皮局部屈曲外,陈金睿[51]还分析了其他类型的加筋板屈曲形式,其中,筋条局部屈曲的求解方式与蒙皮局部屈曲类似,区别在于两侧边的弹性约束由扭转轴转变为扭转弹簧,而加筋板的整体屈曲分析主要采用等效板法与欧拉宽柱法,具体分析方法的选择需根据屈曲因子判断。Wang等[52]提出了一种改进的基于样条有限条法的复合材料加筋壁板屈曲载荷分析方法,筋条和蒙皮分别用梁元和板元建模,考虑了筋条的偏心率和扭转刚度,根据蒙皮与筋条的变形协调关系,用蒙皮中面位移表示筋条梁的位移,与传统样条有限条法相比,改进方法使加筋壁板的屈曲分析更加高效。
中国飞机强度研究所壁板稳定性研究团队[48-50, 53]对大量的复合材料壁板试验数据开展分析研究,力求得出简捷的壁板屈曲与后屈曲工程分析方法,建立了基于四边简支矩形短板和长平板屈曲分析线性插值及修正的四边简支平板屈曲快速算法。研究表明:对于铆接/共固化/共胶接复合材料壁板,筋条间蒙皮宽度取相邻开剖面筋条凸缘铆接线/中心线间距,侧边按简支边界计算,或取相邻闭剖面筋条凸缘R角纵线间距,侧边按固支边界计算,都能获得令人满意的估算结果。
对于正交各向异性加筋圆柱壳的稳定性工程分析,欧洲航天局《空间结构用复合材料设计手册》[54]一书中收录了加筋圆柱壳总体屈曲分析的Tennyson法[55]、纯弯曲(轴压)屈曲分析的半经验方法[56]和总体稳定性分析的Van der Neut法[42, 57]。王震鸣[32]在其《复合材料力学与复合材料结构力学》一书中也介绍了国内外20世纪90年代前在正交各向异性加筋圆柱壳的稳定性试验与工程分析方面的研究成果。
张庆茂等[58]提出了一种基于加筋板筋条与蒙皮弯曲刚度比的复合材料帽形加筋板蒙皮局部屈曲工程修正计算方法,在侧边固支约束下考虑了筋条下缘条对蒙皮的加强作用,有效提高了轴向压缩载荷下的复合材料帽形加筋壁板初始屈曲计算精度。林国伟等[49]以下凸缘中线间距(对应于传统组合壁板筋间铆接线间距)为蒙皮板元的有效宽度,侧边支持取为简支条件,计算复合材料T形加筋壁板蒙皮局部屈曲,得到了工程可接受的保守计算结果。张弛等[59]借鉴金属壁板极限载荷法思想提出了一种复合材料加筋壁板轴压屈曲载荷计算的工程算法,在已知复合材料基本力学性能与壁板几何尺寸的条件下可以快速估算加筋壁板的屈曲载荷。
对于含缺陷、损伤等不连续特性的壁板屈曲问题,半解析解是一种可行的方法,Castro等[60]提出了一种离散域中的Rayleigh-Ritz半解析方法,用于含脱粘缺陷的加筋壁板的压缩屈曲分析,Rayleigh-Ritz方法也可用于研究分层对复合材料板屈曲的影响[61]。
2.1.2.2 加筋壁板剪切屈曲
复合材料加筋板在承剪过程中,格间首先屈曲失稳,加强筋在蒙皮屈曲后,整体屈曲失稳前几乎保持直线,起“屈曲分隔”的作用,因此,通常将加筋板格间蒙皮屈曲失稳载荷作为加筋板的剪切屈曲载荷[36]。剪切载荷会根据加筋板的截面形状进行载荷分配,因此,在对加筋板结构进行理论分析时,通常采用等效刚度分析法[33],计算加筋板截面的等效弯曲刚度,将其等效为层合板结构。四边简支情况下,剪切屈曲载荷Nxycr的计算公式为:
Nxycr = Ksπ24√D11D322b2 (1) 式中:D11、D22为等效弯曲刚度;b为等效矩形板宽度(筋条间距);屈曲载荷系数Ks可从《复合材料结构稳定性分析指南》[33]中查取。
谭翔飞等[62]基于蒂尔曼和迪奥模型,进行了加筋板剪切屈曲性能理论分析,得出的理论屈曲载荷与试验屈曲载荷的相对误差为7.2%。da Silva等[63]基于Rayleigh-Ritz方法并结合总势能原理,建立了含有脱粘缺陷的复合材料加筋壁板在面内剪切载荷作用下的屈曲分析半解析模型,通过多域划分策略解决了含缺陷壁板的几何不连续性,所提出的半解析模型是一种高效的设计工具,可分析具有不同脱粘缺陷和任意边界条件的复合材料壁板剪切屈曲。
2.1.3 压剪复合屈曲
飞机壁板真实受力状态一般不是单一的压缩或剪切,而是复合载荷状态。比如,机翼的上壁板主要承受压剪复合载荷,而下壁板则主要承受拉剪复合载荷,机身壁板也同样存在这样的复合载荷状态。压剪复合载荷无疑是对结构稳定性最严酷的载荷形式,结构将可能在两种载荷都低于其屈曲临界值的情况下发生屈曲。但在拉伸载荷下,结构不仅不会发生屈曲,还会抑制剪切屈曲的发生[64]。
复合材料壁板在进行屈曲设计时必须进行复杂载荷下屈曲载荷的快速计算,一种有效的方法是采用一个经单向载荷试验标定的相关方程来计算任意比例下复合载荷的壁板屈曲载荷。
Stowell[64]假设加筋壁板筋条对平板的约束与屈曲波长无关,压缩和剪切载荷在每个半波长上做的功之和等于半波长上的平板和筋条的应变能之和,基于能量法推导了各向同性长条板在压缩和剪切组合载荷作用下的相关方程:
Rx+R2s=1 (2) 式中:R表示组合载荷下的当前单向荷载及其临界值之比;下标x和s分别表示轴向压缩和剪切荷载。Stowell使用能量法计算各向同性板的屈曲系数,发现式(2)预测的结果与数值解误差在1%以内。
相关方程式(2)在各向同性加筋壁板的复合载荷稳定性计算中具有很好的适用性,并在飞机金属壁板稳定性设计中得到了广泛应用。但其仅适用于各向同性的金属板,因此后来的学者在此基础上做了很多的改进工作,以期能够更有效地适用于各向异性板。由于式(2)中剪切项指数大小的变化会引起相关曲线凸凹性的改变,指数越大相关曲线则越向外凸出,指数越小则越趋于一条直线。因此后来关于该公式的改进工作基本都局限于对该指数的修正。
Weaver和Nemeth[65]利用可以表征材料各向异性的无量纲参数β对式(2)中剪切项指数进行了修正,给出了适用于两侧边简支和固支的长正交各向异性板在压剪组合载荷下的屈曲相关方程:
Rx+R1.9 + 0.1βs=1 (3) β = D12+2D66√D11D22 (4) 其中,Dij为经典层合板理论中的层合板弯曲刚度,当β = 1时表示各向同性或准各向同性材料。
类似的,Beerhorst和Seibel[66]也对压剪复合屈曲相关方程的剪切项指数进行了修正,区别在于剪切项的指数从线性拟合变为二次拟合,但预测效果并没有得到试验验证。其表达式为:
Rx+Rαs=1 (5) α=0.007β2+0.1β+1.9 (6) 以上诸学者[65-66]提出的各向异性板压剪复合屈曲相关方程基本都是根据试验或数值结果拟合而来,或在此基础上的经验性修正,以期使得经典的屈曲相关方程式(2)能够适用于各向异性板,没有从理论上解决复合材料的适用性问题。
Wang等[67]利用各项异性板轴向拉伸/压缩和面内剪切载荷构建了相关函数,并通过幂级数展开成二次多项式,利用单轴压缩和剪切试验结果确定多项式的各项待定系数,构建了用于复合载荷下的各向异性板初始屈曲载荷计算的相关方程,但仅适用于均衡铺层的复合材料板。为解决这一问题,陈向明等[68]在此基础上引入了复合材料板均衡系数η (即正向剪切与反向剪切屈曲载荷之比),构建了轴向拉伸/压缩和剪切复合载荷下的复合材料板屈曲相关方程,如公式(7),从数学上解决了传统屈曲相关方程不适用于复合材料板(尤其是非均衡铺层板)的问题。而对于传统相关方程式(2),复合材料板铺层非均衡性越大其预测的屈曲载荷误差就越大。
Rx+η−1ηRs+1ηR2s=1 (7) 2.2 后屈曲工程分析技术
历经数十年的研究,较为成熟的金属壁板结构后屈曲设计和工程分析方法已被建立[69-76]。复合材料壁板结构采用了与金属壁板结构类似的方法,沿用了轴压后屈曲有效宽度概念、剪切后屈曲不完全张力场工程分析方法。目前,仅对受轴压的层合板和加筋板结构形成了较实用的工程处理方法,如:
(1)对于蒙皮层合板的后屈曲承载能力,采用“有效宽度法”或由试验得到的“压损曲线”估算;
(2)对于加筋条的后屈曲承载能力,采用由试验得到的“压损曲线”估算;
(3)对于加筋板的后屈曲承载能力,采用“分段处理法”结合“有效宽度法”估算。
对于受剪切和受压剪复合载荷的情况,尚缺乏公开的研究成果。
根据美国空军对复合材料/金属壁板的后屈曲设计需求,研究人员[29-30, 77-81]在20世纪70年代末就开展了复合材料平板、型材和薄壁加筋板的压损试验及后屈曲疲劳特性研究。接着,Northrop公司针对机身结构开展了一系列复合材料加筋壁板的后屈曲试验和分析研究[82-83],目的在于在先前针对简单载荷下的后屈曲设计及分析方法研究的基础上,开发复合材料曲板在压缩和剪切复合载荷作用下的后屈曲设计分析工具及耐久性验证方法,为飞机机身结构提供设计所需要的设计准则和寿命预估方法。
Kassapoglou[18, 36]在其《飞机复合材料结构设计与分析》一书中介绍了蒙皮有效宽度的确定方法和张力场理论,给出了加筋壁板在压缩和剪切复合载荷下的后屈曲设计方法与分析流程(图3)。Oliveri等[84]则结合瑞利-里兹法与一阶剪切变形理论,提出了考虑结构几何非线性的加筋板后屈曲分析方法,并在验证解析解的有效性后,将单筋条结构的解析分析模型进一步拓展为含斜削区的多筋条结构。Schilling和Mittelstedt[85]提出了一种帽形加筋复合材料壁板后屈曲的封闭解析解,将壁板离散为不同边界条件的平板单元,并选择了合适的屈曲形状函数,利用总弹性势能最小原理,通过求解微分方程得到了最终封闭解析解,由于计算效率高,可用于初步设计时分析早期的后屈曲行为。
国内针对复合材料壁板也开展了类似研究,但早期的壁板后屈曲研究主要基于零散的型号试验开展数值分析(有限元)。童贤鑫等[86]于1988年开展了帽形复合材料加筋壁板轴压试验研究,采用有限条法预计的壁板初始屈曲载荷与试验值吻合良好,在采用“分段处理法”计算壁板后屈曲承载能力时发现:对于所研究的加筋壁板,中长柱段的约翰逊曲线可用直线段拟合。朱菊芬团队[87-89]开发了复合材料加筋板壳结构的后屈曲强度及破坏分析程序,并用于多种航空航天复合材料结构的后屈曲强度及破坏分析。李新祥等[90]针对构成加筋条的两种典型元件(“一边自由”的板条和“无自由边”的板条)设计了等边角材和矩形层合板两种试件,通过试验得到了某材料两种典型铺层的压损曲线,并将试验所得的屈曲载荷与有限元和工程方法计算值进行了比较。
中国飞机强度研究所壁板稳定性研究团队[48-49, 91-92]对大量的复合材料壁板试验数据开展分析研究,基于初始屈曲分析结果结合有效宽度法、分段处理法和修正的不完全张力场理论,形成了加筋壁板后屈曲承载能力估算分析方法,对壁板轴压后屈曲工程分析方法验证较充分,但对不完全张力场分析方法缺乏广泛的试验验证。
林国伟[50]认为分段处理法计算壁板轴压承载能力时,需要事先获得短加筋板的平均破坏应力,而短加筋板平均破坏应力很大程度取决于桁条强度,所以可用桁条各板元最小局部屈曲应力和极限压缩应力两者之间的较小值近似作为短加筋板的平均破坏应力。陈金睿[51]基于有效宽度的概念,分别计算局部-弯曲混合失稳以及单筋条欧拉、局部与扭转失稳这几种破坏模式下的承载能力,并将后屈曲的极限载荷取为上述载荷的最小值;同时,还将筋条脱粘定义为损伤起始,结合平衡方程与能量法推导了远离缘条边缘部位的界面应力,并采用界面失效准则判断后屈曲阶段的损伤起始载荷,最终通过试验与有限元验证了提出的极限载荷与界面应力工程算法的有效性。Lian等[93]对飞机后机身倾斜加筋复合材料壁板压缩性能进行了试验研究,在相同筋条等效间距下,直筋的屈曲荷载和破坏荷载略大于斜筋,但斜筋具有更大的后屈曲承载能力。并在此基础上提出了斜桁条刚度的计算方法,建立了斜加筋壁板局部屈曲载荷和破坏载荷的工程计算方法,相对数值方法可有效提高计算效率。Zhang等[94]将复合材料加筋板分解为蒙皮、腹板和凸缘三部分,凸缘边界条件简化为三侧简支、一侧自由的平板,蒙皮和腹板边界条件简化为四边简支,并基于有效蒙皮宽度分别进行屈曲分析和失效分析来预测结构的后屈曲承载能力。
对于复合材料结构的稳定性设计,尤其是后屈曲设计,除了需要快速计算复合载荷下的屈曲载荷相关曲线外,还需要得到加筋壁板结构的后屈曲失效包线。然而,后屈曲失效包线主要通过双轴试验[95-100]或有限元模拟[95, 99, 101]得到。陈向明[102]提出了一种轴向拉/压与剪切复合载荷下的壁板后屈曲失效包线预测的相关方程,只需通过加筋壁板的轴向压缩和剪切强度,便可计算任意比例的轴向拉/压与剪切载荷联合作用下的壁板承载能力,并且利用4种平直壁板的压剪复合强度试验证明了所提出失效预测相关方程能够较为准确地描述复合载荷下的后屈曲失效包线。
3. 屈曲与后屈曲数值分析技术
3.1 屈曲数值分析技术
结构屈曲分析可分为解析法和数值法两大类,解析法只能求解某些特殊问题,且基本都属于线性屈曲理论,一般来说不容易推广到其他问题。本文上一节所述的工程分析方法大多属于解析法或基于试验数据的半解析的经验方法。数值法对结构的形状、边界条件、载荷方式的适应性比较强,适合于工程结构分析[33]。数值法多以有限元法为主,随着计算机技术的快速发展,使得非线性屈曲理论得到广泛应用。
线性屈曲的求解问题即为线性稳定性方程的特征值问题,以特征值为研究对象,预测由特征值方程决定的理想线弹性结构的理论屈曲强度(分支点),可用于求解屈曲载荷因子和屈曲模态。线性特征值屈曲基于小挠度、线弹性的假设,不考虑结构受载后的变形和几何初始缺陷对平衡状态的影响,即在外力施加的各个阶段,总是在结构初始形态上建立平衡方程,当屈曲产生时,结构位形突然跳到另一个平衡状态。该方法分析计算省时,常常被用于初步评估临界载荷。图4中OaE为受压平板的线性屈曲示意图,λ和q分别为载荷因子和横向位移(挠度)分量,a点为由线性理论得到的分支屈曲点(也称为初始屈曲点),相应的屈曲载荷因子λcr由线性特征方程确定。在初始屈曲点上,板的压缩刚度突然下降,从平板迅速转变为曲板(壳)的平衡状态,导致板的挠曲率无限增大而发生破坏[33]。
如果采用几何非线性理论,经过a点之后,上述由线性理论得出的平衡路径aE是不存在的,实际存在的后屈曲路径ab由非线性弯曲方程控制,ab呈稳态平衡阶段,在这一阶段,板的挠曲率和抗弯刚度随载荷的增加而增大,表现出明显的后屈曲行为。随着结构内部应力水平的提高,可能出现两种情况:一是由于材料内部逐渐出现损伤,在c点附近结构发生强度破坏;二是由于结构变形增大,c点成为刚度极值点而呈现极值型屈曲,致使结构从稳态平衡路径abdc转变为非稳态平衡路径cd'。此外,结构在初始屈曲后还有可能发生二次分支屈曲λcr2,即结构达到强度破坏之前的某点d处突然出现波形突变继而跳跃至另一个更高阶的平衡状态,如图4中的路径abde,但是,二次分支屈曲只发生在极少数特定载荷下的理想板结构中[33]。
但是由于非线性理论的复杂性和求解困难,虽然其理论基础在20世纪初叶就早已奠定,但一直未得到工程应用。直到20世纪60年代,由于有限元法和计算机的出现和迅猛发展,才为解决非线性领域的问题准备了必要的物质和技术条件[34]。近年来,非线性屈曲理论已得到了迅速的发展。
在加筋壁板结构的稳定性有限元分析中,初始缺陷将会对结构的屈曲和后屈曲行为产生影响,因此在分析模型中需要引入诸如几何缺陷、载荷或边界扰动等完成非线性屈曲分析。通常将线性屈曲模态分析的节点变形结果乘以扰动系数作为结构初始缺陷引入到分析模型中。关于扰动系数的取值,Koundouros[103]对此进行了详细的研究并给出了扰动值的取值方法,在对复合材料加筋板轴压屈曲进行分析时,一般取蒙皮厚度的1%作为横向位置扰动值,其分析结果与试验数据吻合良好。
实际结构屈曲模态对边界条件很敏感,且不同结构存在不同的初始几何缺陷,使其可能表现出不同阶的模态形状。因很难获得确切的结构缺陷数据,可将结构线性屈曲模态的最低特征值引入标称结构,以模拟缺陷形式。一般的做法是比较前几阶模态的特征值:若第一阶模态特征值明显小于其他阶,则只取第一阶进行后屈曲分析即可;若前几阶相差不大,则这几阶均需要进行提取,相加之后添加到后屈曲分析中[104]。
在大型非线性有限元软件ABAQUS[105]中进行非线性屈曲分析时,一般采用弧长法(RIKS法),但采用该方法得到的结果是不稳定的,伴随着回载、往复加载,很难收敛,无法得到稳定的结果[106]。Oh等[107]指出应采用STABILIZE法[105]进行计算,这样更适合加筋板的后屈曲分析,运算更易收敛,结果更稳定。
3.2 后屈曲失效数值分析技术
计算机技术的进步和快速发展使包括飞机在内的结构设计分析不再局限于工程分析,设计工程师能够对所关注的几乎任何结构细节进行数值计算,并可模拟损伤的累积扩展过程,支撑结构的精细化设计,建立经过试验确认和验证的方法与模型是获得准确分析结果的关键。
后屈曲分析方法通常为非线性分析。板在大变形状态下,由于弯曲变形引起的薄膜应变不可忽略,板的受力机制近似于壳体,薄膜应力和弯曲应力是显著的。目前主要有两种基本理论用于推导适合于几何非线性分析中的板单元列式,分别为经典的Kirchhoff理论(又称直法线假设下的薄板理论)和Reissner/Mindlin理论(又称直而不法假设下的中等厚度板理论,简称Mindlin假设),其中后者考虑了前者忽略的横向剪切变形。在单元选择上,由于基于Mindlin变形假设的层合板单元在计算薄板问题时会出现“剪切闭锁”现象,通常采用缩减积分方法解决。然而线性缩减积分单元存在“沙漏”问题,容易导致单元刚度阵低秩,即出现刚度奇异性,引起多余的零能量模式。ABAQUS软件[105]在缩减积分单元中引入了一个小量的人工“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展,在后屈曲数值分析中合理采用细化的线性缩减积分单元可以给出可接受的结果。
3.2.1 层间/界面的失效分析方法
已有研究关于复合材料加筋壁板多种损伤和后屈曲失效研究数值模拟多使用三维实体单元和基于一阶剪切变形理论的壳单元。三维实体单元能够较准确预测复合材料加筋壁板三维应力场,然而三维实体单元面临效率问题。基于一阶理论的壳单元不能预测层间应力,此种方法预测复合材料加筋壁板后屈曲模式下分层失效面临挑战。
蒙皮-桁条分离在很大程度上受到屈曲模态的影响,开剖面加筋壁板结构由于筋条的扭转刚度较低,屈曲模态为反对称波形,屈曲后筋条会产生扭转,通常会造成筋条-蒙皮界面首先产生III型开裂[108],而闭剖面筋条由于较大的抗扭刚度,屈曲模态为对称波形,界面通常首先产生I型开裂。目前关于复合材料层合板层间及结合界面失效的数值模拟已有很多研究,采用的分析方法主要有虚拟裂纹闭合技术(VCCT)和粘聚区模型(CZM)。
VCCT技术的基本思想是假设裂纹扩展一个微量所释放的能量等于把该裂纹闭合到原始长度所做的功。它是一种基于线弹性断裂力学方法来研究复合材料分层扩展问题的重要工具。VCCT能够直观地反映分离情况,被广泛应用于复合材料分层扩展模拟当中[109]。
Raimondo等[110]采用VCCT方法对复合材料壁板在压缩载荷下筋条蒙皮的脱粘损伤扩展问题进行了分析研究。Li等[111]基于VCCT对复合材料T形接头进行拉伸数值模拟,分析了不同位置和尺寸的T接头脱粘情况,结果表明VCCT方法能够很好地预测分层扩展行为。杜洪雨等[112]利用VCCT结合Paris公式,建立了含椭圆初始分层缺陷模型,预测了疲劳载荷下的分层扩展情况。常鑫[113]基于VCCT建立了考虑不同尺度制造缺陷影响的复合材料结构多尺度方法,研究了孔隙对结构刚度/强度及分层扩展过程的影响。Russo等[114]提出了一种时间步长与网格无关的改进VCCT方法[115],并对3种不同初始脱粘长度的复合材料单筋条壁板进行了数值分析,结果表明,初始分层长度对结构的损伤行为有显著影响。
尽管VCCT技术被广泛应用于复合材料层间分层和界面脱粘损伤扩展中,但其只能模拟分层扩展,无法模拟分层萌生。运用VCCT时需要在已知的分层起始位置预设初始裂纹,而现实中材料裂纹起始位置难以预料,这很大程度上限制了VCCT的应用,但可用于分析含初始分层缺陷的复合材料结构。
相比于VCCT,CZM不仅能预测已有裂纹的扩展,还能预测新裂纹的萌生,因而CZM的适用范围更广,对复合材料层间和结构结合界面失效问题的模拟更具应用价值[116]。CZM模型原来描述的是原子或分子之间的相互作用关系,是一种宏观上的唯象模型,通过适当地选择参数,可以模拟复合材料界面的本构行为。CZM模型讨论的是界面上下表面的内聚力与相对位移之间的关系,是对分层或裂纹前缘断裂过程区的一种连续介质损伤力学描述。基于CZM模型的内聚层(粘接元)实际上是一个假想的层,它并非代表真实的层间基体薄层,其分离过程并不能反映材料的实际细观断裂机制。内聚单元是一种基于内聚力模型的零厚度界面元,主要用来模拟分析粘结层、复合材料界面层等的破坏,近年在复合材料加筋壁板后屈曲分析中得到了广泛的应用[117-120]。
但是,由于CZM模型对粘接元的网格密度极其敏感,通常只有在0.5 mm以下的网格尺度才能保证模型具有足够的精度,大大降低了计算效率,使之几乎不可能用于大型壁板的后屈曲失效分析。为了解决这一问题,工程上通常采用全局-局部耦合模型进行分析[121],如图5所示。首先基于二维壳单元建立加筋壁板的全局模型计算应力分布,然后在应力集中的局部区域建立精细的三维模型进行细节分析,包括筋条蒙皮界面的失效分析,一定程度上解决了效率和精度的问题。这种传统的全局-局部耦合模型,主要是单向信息传递[122],即将全局模型计算的位移场作为边界条件施加到局部的细节模型上计算细节强度。全局与局部模型的信息传递的耦合关系还包括松耦合和紧耦合[123],其中松耦合指的是使用空间上独立的模型进行信息交换和连续计算的模拟分析,而紧耦合是指同时求解构建于同一模型上的全局和局部方程组的数值方法。
Hühne等[124]和Akterskaia等[125-126]开发了一种基于有限元的“全局-局部”双向松耦合方法(图6),用于复合材料加筋壁板的筋条蒙皮界面后屈曲失效分析。使用了粗网格的全局模型和细网格的局部三维细节模型分别模拟复合材料结构的全局后屈曲行为和局部损伤扩展。该方法的双向松耦合允许在求解过程中在全局和局部层面之间进行信息的直接双向交互,局部精细模型计算材料损伤后的刚度退化信息会传递到全局模型以进一步计算后屈曲。这种方法很好地解决了复合材料壁板后屈曲失效分析模型计算精度和效率的问题。
CZM的失效模拟包括损伤起始和损伤扩展两部分。在纯I型或纯II型加载模式下,复合材料层间损伤的起始可通过简单的粘聚区应力大小来确定。当界面的粘聚区应力等于或大于相应层间失效模式下的界面强度时分层损伤起始。
在混合加载模式中,初始损伤在各单向应力均低于对应界面强度时便有可能发生。因而考虑各应力分量相互作用的复合型层间失效准则相继被提出,应用较为广泛的是Ye[127]提出的层间二次应力准则,其表达式为:
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\left( {\dfrac{{{\sigma _{33}}}}{N}} \right)}\nolimits^2 + \mathop {\left( {\dfrac{{{\tau _{31}}}}{S}} \right)}\nolimits^2 + \mathop {\left( {\dfrac{{{\tau _{32}}}}{T}} \right)}\nolimits^2 {\text{ = }}1}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathrm{for}}}&{\mathop \sigma \nolimits_{33} > 0} \end{array}} \\ {\mathop {\left( {\dfrac{{\mathop \tau \nolimits_{31} }}{S}} \right)}\nolimits^2 + \mathop {\left( {\dfrac{{\mathop \tau \nolimits_{32} }}{T}} \right)}\nolimits^2 {\text{ = }}1}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathrm{for}}}&{\mathop \sigma \nolimits_{33} \leqslant 0} \end{array}} \end{array}} \right. (8) 其中: \mathit{\sigma}_{33} 和N分别为厚度方向应力和界面拉伸强度; {\tau _{31}} 和 {\tau _{32}} 分别为层间纵向和横向剪切应力;S和T分别为层间的纵向和横向的剪切强度。
Christensen和Deteresa[128]提出了一种能考虑厚度方向压缩影响的层间失效准则,
\frac{{{\sigma _{33}}}}{N} + \frac{{\tau _{31}^2{\text{ + }}\tau _{32}^2}}{{{S^2}}}{\text{ = }}1 (9) 该准则在厚度方向的较小压力下具有一定的准确性,但在厚度方向较高的压力作用下,预测结果与试验结果有明显的差异。
Chen等[129]利用层间/界面的三向应力分量构建失效函数,并通过幂级数展开成二次多项式,利用已知的边界条件和物理机制来确定多项式的各项待定系数,建立了考虑厚度方向压缩应力抑制层间/界面剪切失效的失效准则,给定不同的影响系数时可以分别退化为常规的二次应力失效准则和Christensen失效准则,其表达式为:
\left\{ \begin{gathered} \mu {\sigma _{33}} + \frac{{\tau _{31}^2{\text{ + }}\tau _{32}^2}}{{\mathop S\nolimits^2 }} = 1,{\text{ }}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{\text{ }}} \end{array}}&{{\sigma _{33}}} \end{array} < 0 \\ \mu {\sigma _{33}} + \left( {\frac{{1 - \mu N}}{{{N^2}}}} \right)\sigma _{33}^2 + \frac{{\tau _{31}^2{\text{ + }}\tau _{32}^2}}{{\mathop S\nolimits^2 }} = 1,{\text{ }}{\sigma _{33}} \geqslant 0 \\ \end{gathered} \right. (10) 其中, \mu 为法向压应力抑制层间失效的影响系数。
无论采用CZM还是VCCT技术,有限元累积损伤分析方法在计算复合材料壁板的后屈曲界面失效方面均存在极低的计算效率,不适用于结构设计前期的快速迭代计算,但工程方法又过于保守,因而研究人员便提出了将有限元和解析法相结合的解决方案。Kootte等[130]使用积木式方法通过单根桁条试样研究了蒙皮-桁条脱粘和屈曲变形之间的相互作用,认为蒙皮桁条脱粘是弯曲或扭曲引起的,因此基于界面能量守恒原理,提出了一个可以利用筋条蒙皮界面弯曲内力预测界面损伤起始的简单失效判据,可通过有限元模型计算界面内力,利用半解析方法计算界面应变能释放率,并用失效判据来确定失效载荷,计算流程如图7所示。
3.2.2 层内失效分析方法
由于复合材料层合板具有多相性和各向异性,学者们通过一系列的试验研究发现,复合材料层合板的破坏往往是复杂的逐渐损伤过程,并且伴有多种损伤模式,如:纤维断裂、基体开裂、基体挤压、纤维/基体剪切和层间分层等。
在破坏分析中,以往有研究者采用由Whitney和Nuismer提出的基于特征曲线的平均应力准则[131]和点应力准则[132]进行复合材料壁板结构的强度分析,所得结果往往过于保守,不利于壁板结构的精细化设计;之后,Chang等[133]以几何非线性理论为基础,基于材料破坏准则进行了考虑损伤破坏的复合材料含缺口层合板结构的渐进损伤分析,分析结果与试验结果吻合较好,为准确预估复合材料薄壁结构在后屈曲阶段的破坏行为指引了新的方向。
在复合材料渐进损伤分析中,模型中单元的失效是根据材料失效准则判定积分点是否失效而实现的。复合材料失效准则可以分为基于断裂力学理论的失效准则和基于宏观材料强度的失效准则,而根据适用对象又可以分为结构失效准则和单层板失效准则。工程中常用的平均应力准则和点应力准则属于结构失效准则,Hashin准则[134]和Puck准则[135]等则属于单层板失效准则。复合材料单层板失效准则可分为两类:不区分失效模式的准则和区分失效模式的准则。相比于不区分失效模式的准则,区分失效模式的准则能够用于复合材料损伤机制的判定。实际上,复合材料的失效是一个损伤累积的过程,在损伤分析中需要考虑损伤的演化,因此为了准确预计复合材料结构的破坏模式,需要在渐进损伤分析模型中引入能够考虑单层板破坏模式的失效准则,如Hashin准则[134]、Puck准则[135]和LaRC05准则[15]等。
在复合材料加筋壁板结构后屈曲有限元分析方法研究方面,一些研究者结合试验利用不同的复合材料失效准则和实现方法对加筋壁板结构进行了后屈曲承载特性的研究。Orifici等[136]基于商用软件构建了复合材料加筋壁板在压缩载荷下的后屈曲分析模型,采用不同材料失效准则对层合板和界面进行损伤判定,计算出了结构的极限强度,并利用试验数据进行了方法验证。Bertolini等[137-139]针对帽形筋条复合材料加筋壁板结构的承载特性,从单筋条结构和多筋条结构两个层次构建了考虑层板失效和胶接界面脱粘损伤的后屈曲分析模型,分析结果与试验符合很好,并结合试验分析了帽形加筋结构的破坏机制。Wagner和Balzani[140-141]针对轴压载荷作用下的复合材料加筋曲板的后屈曲承载能力,构建了利用Hashin准则进行层板失效判定的分析模型,同时也基于内聚力模型考虑了蒙皮与筋条间的界面脱粘失效,预测的承载能力和破坏部位与试验基本一致。常园园等[142]针对压缩载荷下复合材料整体加筋板构建了渐进损伤分析流程,分别采用Hashin准则和Quads准则作为复合材料层板和连接界面的失效判据,结合试验对结构的损伤机制和承载特性进行了研究,并讨论了轴向刚度比对承载能力及破坏模式的影响。王彬文等[143]提出了一种考虑不确定因素的复合材料加筋壁板后屈曲分析有限元模型验证方法和流程,从模型本身和统计学两个层面对模型进行了验证,具有一定工程实用性。陈向明[102]和Chen等[144]针对航空典型复合材料加筋壁板结构,开展了加筋壁板在压缩、剪切以及压剪复合载荷下的后屈曲失效机制与失效预测方法研究,在不同应力状态下,基于合理的假设对Tsai-Wu失效准则的各项系数取值分别进行了重新确定,重构了能够区分单向复合材料不同失效模式的Tsai-Wu失效准则,并用于多个复合材料加筋壁板的后屈曲失效预测,证明了所提出的失效准则和失效预测方法具有很好的工程适用性。Lian等[145]通过试验研究了倾斜加筋复合材料板在剪切载荷下的屈曲和后屈曲行为,并采用Hashin失效准则、内聚模型和夹具非线性连接相结合的方法进行有限元建模,有效预测了倾斜加筋壁板屈曲、后屈曲和损伤模式。
为降低航空复合材料结构研制周期和成本,美国先进复合材料联盟支持提出了一种复合材料结构多层级渐进损伤分析评估方法及其积木式验证与确认程序[121],如图8所示。这些方法目的在于详细设计时能够更多地使用模拟分析,设计变化能够尽早得到评估,使物理试验能够更有针对性地验证设计,从而降低在认证阶段后期需要进行设计更改的风险。为了实现这一目标,他们制定了严格的分析方法验证和确认程序,用于评估分析方法和相关实施要求,以确保计算准确性,并衡量所关注的复合失效模式的可预测性。首先确定了所关注的特定结构失效模式,并提出了标准复合材料试验件的子集,以验证渐进损伤分析方法预测每种所关注失效模式的能力。试验旨在捕捉潜在的复合材料本构响应以及代表航空航天结构中观察到的典型失效模式的相互作用。图9给出了复合材料多层级分析评估的积木式试验验证案例。
4. 复合材料壁板后屈曲影响因素
4.1 初始缺陷影响
复合材料加筋壁板制造过程中产生缺陷在当前工艺水平下是不可避免的,也毫无疑问将影响壁板屈曲与后屈曲性能,而筋条-蒙皮结合界面缺陷对壁板的后屈曲性能影响最显著。结合界面缺陷通常会改变加筋壁板的后屈曲变形、筋条腹板的屈曲模式及其发展路径,进而会引起壁板不同程度的弯曲和变形,并改变应力场分布,影响各种损伤模式的萌生和扩展,进一步削弱了复合材料加筋壁板的极限破坏强度[146]。
Van Dooren等[147]分析和测试了两个蒙皮-筋条界面含初始损伤的热塑性复合材料加筋板,初始损伤的扩展发生在后屈曲过程中,蒙皮-筋条脱粘分离在很大程度上受到屈曲模态的影响,反对称屈曲波形会导致筋条缘条侧边出现裂纹。Paz等[148]开展了在蒙皮和筋条底部之间具有初始分层的帽形单筋条复合材料壁板试件的准静态试验,表明试验载荷直到大约两倍于屈曲载荷时初始分层才开始出现扩展,结构破坏在比分层起始荷载高出20%以上的荷载下发生,这表明复合材料帽形加筋板具有良好的后屈曲承载能力。Nadeem Masood等[149]设计了T形、I形和J形加筋三个系列的四筋条机身复合材料壁板,且都具有相同的蒙皮铺层和几何尺寸,使其局部蒙皮屈曲载荷和重量保持相同。所有面板均设计为在设计限制载荷(DLL)和设计极限载荷(DUL)之间,约为120%DLL发生局部蒙皮屈曲,以利用结构的后屈曲承载能力。对于T形加筋板,筋条-蒙皮界面预埋脱粘(
2545 mm2)或中间蒙皮层间预埋分层(1960 mm2)都没有显著改变蒙皮屈曲载荷或破坏载荷;对于I形加筋板,筋条-蒙皮界面预埋脱粘(2210 mm2)使壁板破坏载荷降低了30%;对于J形加筋板,筋条-蒙皮界面预埋脱粘(2210 mm2)使壁板破坏载荷降低了18%。Psihoyos等[150]对焊接加筋热塑性复合材料壁板在轴压载荷下的屈曲与后屈曲数值和试验研究发现,70 mm筋条焊接初始缺陷不会显著影响焊接加筋壁板板的性能。Hu等[151]基于CZM和渐进损伤有限元模型和试验研究了含界面脱粘缺陷的两筋条T形加筋复合材料壁板的力学行为和失效机制,结果表明,单侧筋条界面缺陷和双侧界面缺陷的承载能力分别减少了28.31%和47.68%,且界面脱粘在筋条1/4位置时对极限载荷影响最显著,这与壁板屈曲模态相关,筋条1/4处正好是屈曲波谷位置,处于张开状态。4.2 冲击损伤影响
含损伤复合材料加筋壁板的后屈曲承载能力与冲击损伤位置和能量大小直接相关。为了预测复合材料壁板冲击后压缩剩余强度,研究人员通常采用以下3种建模和分析方法:
(1)开口等效法[152-154],将冲击损伤区假设椭圆开孔,其长轴等效为损伤区域宽度,短轴由冲击所产生的凹坑直径确定;
(3)软化夹杂法[155-157],将低速冲击后层合板损伤区域等效为一个简化圆形或实际形状的低刚度夹杂区域;
(4)损伤累积法[158-161],不再对冲击损伤进行人为的等效假设,而是从遭受冲击到冲击后压缩破坏进行全过程模拟。
开口等效方法较为简单,易于建模和计算,但结果往往过于保守。损伤累积法虽然对冲击损伤形貌模拟较好,但冲击损伤模拟计算耗时,且计算精度无法保证。相对来说,软化夹杂法更适用于工程应用,可将无损检测得到的冲击损伤形貌、分层面积,以及层内纤维断裂和基体损伤引起的刚度降等以软化夹杂的形式引入到强度分析中,进而通过渐进损伤分析方法和内聚力模型预测复合材料加筋板的后屈曲强度。
Wu等[162]针对J形复合材料加筋板在冲击载荷前后的压缩屈曲和后屈曲行为开展了试验和分析研究,蒙皮中心的损伤对加筋壁板屈曲载荷几乎没有影响,尤其当损伤直径小于35 mm时,加筋板的屈曲载荷还会随着直径的增加而增加。当损伤直径不大于10 mm时,加筋板极限承载能力没有随着直径的增加而发生显著变化,含损伤加筋板的失效情况与完好加筋板基本相同。当受损直径大于10 mm时,加筋板极限承载能力显著下降,如图10所示。
Wu等[163]探讨了离散低速冲击损伤对复合材料加筋板剪切屈曲稳定性、极限承载能力和失效模式的影响。加筋壁板不同区域对冲击的敏感性不同,筋条等刚度较大零件的敏感性高于其他零件,冲击后剪切承载能力平均下降了3.3%。Grotto等[164]对含不同位置冲击损伤的L形复合材料加筋壁板进行冲击后压缩试验,冲击损伤位置分别在筋条下凸缘和中间蒙皮,发现不同的冲击会产生不同类型的损伤,但冲击后压缩剩余强度相似,压缩强度与初始损伤的依赖性不大。在该试验中筋条底部的冲击损伤位于壁板屈曲的节点线上,相对屈曲波峰波谷位置的反节点线,屈曲后界面剥离应力较小,因而在壁板屈曲波形节点线位置的冲击损伤对壁板后屈曲承载能力影响相对较小。Tan等[165-166]研究了冲击位置对L形和T形单筋条复合材料壁板的损伤和压缩行为的影响。从蒙皮面外筋条凸缘边缘和筋条腹板对应位置分别施加相同能量的低速冲击,观察到试样中损伤类型之间的显著差异。筋条凸缘边缘冲击会导致复杂的损伤,包括层合板断裂、劈裂、分层和筋条/蒙皮界面脱粘,刚度的不连续性导致分层沿纵向传播。相比之下,由于筋条腹板的高刚度,腹板处的冲击损伤最小。冲击后压缩的结果表明,这两种类型的损伤导致压缩行为的也存在显著差异,前者造成的严重损伤导致破坏载荷显著降低,没有明显的后屈曲阶段。后者引起的损伤削弱了筋条和蒙皮之间的相互作用,相对于无冲击损伤的完好壁板屈曲载荷和破坏载荷略微降低。冲击损伤使T形单筋条壁板的屈曲载荷和破坏载荷分别降低了9.62%和34.1%。总之,冲击位置的弯曲刚度影响损伤的形成和屈曲后损伤的扩展,在结构设计中尽可能避免刚度的不连续性。
在文献[149]中还开展了3种类型四筋条加筋壁板(T形、I形和J形)在筋条凸缘上的冲击损伤对壁板屈曲及承载能力的影响研究,冲击造成的界面脱粘面积分别为
1066 mm2、868 mm2、891 mm2,均没有显著改变蒙皮屈曲载荷或壁板破坏载荷。Sun等[167]通过试验研究了低速冲击损伤对T形三筋条复合材料壁板压缩屈曲和破坏载荷的影响。冲击位置位于中间筋条腹板处的蒙皮外侧,引起加筋板初始损伤的冲击能量约为34 J。随着冲击能量的增加,加筋板的表面损伤并不明显,但筋条与蒙皮结合界面脱粘严重。冲击后压缩试验结果表明,虽然加筋板的初始压缩刚度不受筋条-蒙皮损伤的影响,但损伤扩展和蒙皮的局部屈曲,壁板压缩刚度随着载荷的增加而减小。当低速冲击导致加筋壁板损坏和筋条蒙皮界面脱粘时,壁板压缩失效载荷显著降低。在85 J的冲击能量下,损伤壁板与未损坏壁板相比,失效载荷最大下降44%。杨钧超等[168]对无损伤及含低速冲击损伤的复合材料加筋板进行了压缩试验和有限元分析研究,结果表明:冲击损伤对屈曲载荷、屈曲模态影响不明显,对破坏载荷及破坏模式影响较大;相比于完好加筋板,含冲击损伤加筋板蒙皮纤维损伤沿着横向扩展,导致结构提前破坏,强度降幅达30%。Meng等[169]以复合材料T形加筋板为研究对象,研究了加筋板在不同位置(蒙皮侧:各筋条中心、各筋条凸缘边缘、两筋条之间蒙皮中心)引入多点冲击损伤和冲击后压缩行为。冲击位置在各筋条凸缘边缘的冲击损伤类型更为复杂,除了纤维/基体损伤外,还包括蒙皮/加劲肋脱粘损伤/层断裂损伤。尤其是层间断裂损伤,对结构的压缩损伤行为影响很大。筋条凸缘边缘冲击后轴向压缩刚度和剩余强度分别降低了32.44%和25.19%。筋条中心冲击引起蒙皮/筋条脱粘,轴向压缩刚度和剩余强度分别下降了23.81%和16.61%。然而,蒙皮中心冲击轴向压缩刚度和剩余强度仅下降了19.38%和14.08%。Peng等[170]通过研究冲击位置对T形加筋复合材料壁板的损伤行为、稳定性和剩余压缩强度的影响,也得出了类似的结论。在蒙皮中心和凸缘边缘受到冲击时加筋壁板的损伤效果截然不同,由蒙皮中心冲击引起的层合板损伤仅限于凹坑处,但凸缘边缘冲击引起的蒙皮-筋条界面脱粘从凸缘边缘扩展到筋条根部。两个位置的冲击损伤对加筋板的轴向压缩屈曲载荷基本没有影响。加筋板的蒙皮中心冲击对壁板的失效载荷和失效模式影响不大,降低约2%。凸缘边缘冲击显著降低了局部结构完整性,引发了加筋板过早压缩失效,后屈曲承载能力降低了18.79%。相比于面外冲击,复合材料加筋板的边缘冲击(图11)会造成更加复杂的损伤模式,仅对立筋边缘冲击而言,损伤模式除基体开裂、纤维断裂、层间分层外,还包括冲头下楔形碎片的出现和纤维受压破坏产生的折曲带,因此复合材料加筋条自由边缘的低速冲击被认为是影响抗压强度损失的关键因素[171]。
Li和Chen[172-173]分别对T形和I形两类加筋复合材料壁板开展了筋条边缘冲击及冲击后压缩失效机制的试验和数值分析研究,发现复合材料加筋板的压缩破坏过程分为含边缘冲击损伤筋条的断裂与加筋板的压断破坏,含边缘冲击损伤筋条的断裂载荷与加筋板的最终破坏载荷之比均近似等于1,复合材料加筋板的最终破坏载荷与含冲击损伤筋条的断裂载荷接近,说明边缘冲击损伤区域的局部屈曲、压缩损伤萌生与 扩展以及含边缘冲击损伤筋条的最终断裂这一失效机制是壁板整体破坏的根本原因,边缘冲击损伤的严重程度决定了复合材料加筋板的压缩剩余强度。
鉴于冲击损伤对加筋壁板筋条蒙皮界面的敏感性,加筋壁板的后屈曲性能优化设计重点考虑筋条下凸缘的冲击损伤,通常可以覆盖两筋条之间的蒙皮冲击损伤。加筋壁板必须增加横向柔性(如增加筋条间距),或者通过增加局部层合板厚度来提高复合材料加筋壁板抗冲击性能[174]。显然,增加蒙皮厚度不是最优选择,但增加横向柔性也需在结构稳定性之间寻求平衡。
4.3 重复屈曲载荷影响
Paz等[148]利用单筋条复合材料壁板在低于分层起始载荷水平的后屈曲状态下进行了
150000 次循环疲劳试验,与仅在准静态条件下的试样相比,疲劳后剩余强度平均降低了10%以下。而在超过分层起始载荷水平下的疲劳试验显示出更快的损伤扩展,并且所有四个试样在达到16500 次循环之前都发生了破坏,这表明,在低于分层起始的屈曲疲劳载荷下加筋壁板具有足够疲劳寿命,可满足航空机体结构的应用需求。在文献[149]中对3种类型四筋条加筋壁板(T形、I形和J形)进行了1000 次1.25倍压缩屈曲载荷的疲劳试验,疲劳后屈曲载荷和剩余强度没有发生显著变化。Dávila等[175]对帽形单桁条复合材料壁板进行了压缩准静态和屈曲疲劳试验研究,壁板筋条与蒙皮界面采用共固化结合,并利用插入40 mm聚四氟乙烯薄膜引入了初始缺陷。最大疲劳载荷为破坏载荷的80% (屈曲载荷的287.5%)。在2件具有相同构型和损伤的试样中,第一件在首个疲劳循环中,由于虚粘接的原因,初始缺陷就从40 mm扩展至约68 mm。在
6750 次循环时损伤扩展到约88 mm,并观察到与初始缺陷相对的另一侧凸缘界面出现呈半月形状的分层,如图12(a)所示。与第一件试样不同的是,第二个试样在2002 次循环之后缺陷从40 mm扩展到62 mm,在24000 次循环时为99 mm,如图12(b)所示,之后循环载荷振幅增加到24 kN (静强度的85%),在25521 次循环时桁条与蒙皮完全脱粘。疲劳试验中,当蒙皮筋条初始损伤横向扩展至另一侧凸缘位置时,损伤迅速扩展,并很快导致试样破坏。两件疲劳试验表现出了较大的分散性,文中分析可能原因是嵌入聚四氟乙烯薄膜时的工艺差异。4.4 其他因素影响
Zhang等[176]开展了湿热环境下复合材料加筋板的剪切稳定性试验,研究指出湿热环境对加筋板的稳定性及剩余承载能力有显著影响,其屈曲载荷和破坏载荷分别下降10%和25%;李乐坤等[177]的试验表明:吸湿饱和态试样的屈曲载荷比干态试样降低约11.1%,破坏载荷降低约10.4%,说明湿热环境会对加筋壁板的屈曲及后屈曲承载能力产生不利影响。Feng等[178]通过实验和数值模拟研究了湿热环境对复合材料加筋板轴压屈曲和后屈曲性能的影响,壁板在吸湿饱和(含水量为0.7%)状态下湿热环境(70℃/95%RH)对压缩屈曲和后屈曲性能产生了很大的负面影响,导致屈曲/破坏载荷分别下降10.5%/8.3%,屈曲/破坏应变分别下降12.9%/16.4%。
李伟等[179]研究了筋条相对刚度对典型复合材料加筋壁板后屈曲承载特性和结构效率的影响。增加筋条相对蒙皮刚度,能够显著提高局部屈曲临界值,随着筋条相对刚度的增大,复合材料加筋壁板承载能力和结构效率均有所提高,但当筋条/蒙皮相对刚度增加至1.2时,承载能力和结构效率均有明显下降。
5. 总结与展望
5.1 总结与讨论
复合材料加筋壁板结构后屈曲设计是未来航空航天飞行器加筋壁板结构实现进一步减重的主要技术途径之一,但多年来,一方面受限于缺乏可靠且工程广泛适用的复合材料加筋壁板屈曲与后屈曲分析方法和设计工具,另一方面受限于制造缺陷和冲击损伤对结构强度造成的不确定性影响,使得复合材料加筋壁板的后屈曲设计还无法实现广泛的工程应用。
在工程分析技术方面,由于各向异性的复合材料无法像各向同性的金属材料在稳定性分析时可将剖面几何特性的计算和材料性能分开处理,因而必须对层合板逐层考虑材料不同方向的力学性能,其复杂性决定了复合材料板的屈曲和后屈曲工程分析只能针对铺层较多的均衡对称层合板,并利用正交各向异性板理论来近似求解。近年来,关于复合材料板屈曲和后屈曲工程分析方法的研究主要集中在对公式中各项系数的修正,以及弹性边界条件的模拟、蒙皮屈曲“等效宽度”和屈曲后“有效宽度”的修正等,而其核心的理论方法鲜有发展,尤其是剪切载荷下的复合材料板的屈曲与后屈曲分析依然缺乏工程好用的快速计算方法。此外,工程分析方法由于其经验性质使得计算结果过于保守,容易造成结构设计超重,再加之工程分析方法基本上仅适用于均衡对称铺层层合板,使得复合材料的可设计性无法很好地发挥。
在数值分析方法方面,近年来随着计算机技术的快速发展,基于有限元的数值计算方法也成为复合材料壁板屈曲与后屈曲分析的主要手段。提出了很多基于简化有限元模型的快速分析方法,作为工程分析方法的补充,在结构稳定性初步设计和优化中发挥了重要作用。对于超大变量的细节模型则无法实现大尺寸加筋壁板的强度分析,只能通过“全局-局部”模型的分层级计算来实现。针对复合材料壁板后屈曲的累积损伤细节分析虽然开展了大量的研究,提出了诸多计算方法和模型,但大部分都没有经过系统的试验验证,仅通过个别试验的对比证明了模型在一定范围内的适用性,缺少壁板以下简单传力路径的低层级试验验证,无法验证对不同工艺特征其他构型的适用性,对于工程设计来说缺乏普遍性。目前所有复合材料结构强度分析方法,都不能寄希望于脱离物理试验而得到准确的分析结果,都必须经过相同制造工艺水平下试验结果的充分确认和验证。
在屈曲与后屈曲影响因素方面,大量试验和分析表明,不管是初始制造缺陷还是使用过程中的冲击损伤,一般情况下对复合材料加筋壁板的初始屈曲性能均影响不大,除非在筋条刚度较大区域(T形、I形筋条上凸缘、帽形筋条帽顶弯角区等)遭受冲击,将造成严重的筋条损伤,从而较大程度的影响壁板屈曲载荷。损伤/缺陷通常影响的是壁板的后屈曲承载性能,但影响程度也跟损伤/缺陷的位置密切相关,相同冲击能量刚度较大或界面等薄弱区域损伤面积较大,对后屈曲承载能力影响也越大。对于筋条-蒙皮界面,相同损伤/缺陷面积,如处于屈曲波形波峰处,屈曲后由于承受面外剥离载荷而很快造成损伤扩展,如处于波谷处,界面受挤压而抑制损伤的进一步扩展。此外,对于筋条间蒙皮,由于屈曲后不起主要承载作用,中间区域损伤/缺陷不会对后屈曲性能造成影响,但靠近筋条下凸缘,冲击损伤会引起筋条-蒙皮界面的脱粘,从而影响壁板后屈曲承载能力。相对于这些确定的损伤/缺陷,对壁板承载安全威胁更大的是,损伤大小、位置以及被及时检出的不确定性。
壁板采用后屈曲设计后,限制载荷以下便可能会反复进入屈曲状态,屈曲后壁板的传力路径和受力形式会发生根本的改变,尤其是筋条和蒙皮的界面,从几乎不承载到反复承受面外剥离和剪切载荷,其屈曲疲劳性能必须充分考虑。研究表明,在不含损伤情况下屈曲疲劳性能几乎与壁板面内载荷疲劳无差别,“静力覆盖疲劳”的设计准则依然适用。但对于含缺陷复合材料壁板,其屈曲疲劳寿命主要取决于损伤/缺陷的大小和位置,屈曲波峰处的筋条-蒙皮界面脱粘缺陷,在反复屈曲载荷作用下很容易出现快速扩展而造成结构失效。然而对屈曲疲劳性能更大的威胁是筋条-蒙皮界面不可检的虚粘接(或称弱粘接),会造成壁板在屈曲疲劳载荷下不可预见的突然失效。当然,目前所公开的相关文献资料有限,以上结论是否具有普遍性还需要持续开展广泛研究。
湿热环境会造成复合材料刚度和强度性能退化,会在不同程度上引起壁板的屈曲和后屈曲性能,但基本都稳定可控,通过许用值考虑环境影响因子即可保证结构的安全,但需要关注在长期湿热环境下胶接性能的老化。
5.2 发展趋势展望
(1)基于有限元方法的复合材料壁板屈曲与后屈曲快速分析与设计
在复合材料壁板稳定性设计中,基于工程分析方法的快速计算在初期的设计迭代阶段目前依然是主流,但随着计算机运算能力的不断提升,采用合理简化的有限元模型进行屈曲,甚至后屈曲的快速迭代和优化将普遍应用,是未来复合材料壁板设计的重要手段。
(2)复合材料壁板损伤/缺陷威胁评估
复合材料加筋壁板的制造缺陷、偏差和使用过程中的冲击损伤对壁板屈曲和后屈曲承载有很大影响,损伤和缺陷的模拟方法,及其扩展规律和剩余强度预测等是复合材料壁板后屈曲设计和强度评估的重要内容,尤其是缺陷/损伤位置、大小等因素对屈曲与后屈曲承载能力的影响规律及敏感性等,都是复合材料加筋壁板后屈曲设计准则确定的重要依据。
(3)筋条-蒙皮结合界面缺陷/损伤的有效检出
筋条-蒙皮结合界面缺陷/损伤的高效、有效检测是整体化复合材料加筋壁板后屈曲设计的基础,尤其是对结合界面虚粘接的有效检出是保证复合材料壁板后屈曲安全的关键。筋条-蒙皮胶接的同时适当增加紧固件连接或许是更可靠的解决办法,可有效防止可能的虚粘接界面在屈曲疲劳载荷下造成大面积脱粘。
(4)基于可靠性分析的复合材料壁板后屈曲设计
飞机复合材料壁板采用后屈曲设计后,其限制载荷以下将会被允许出现屈曲,在服役过程中壁板将反复进入屈曲状态。但是,正常飞行载荷一般不会达到限制载荷水平,且大部分飞行时间可能低于屈曲载荷,因此,既是采用后屈曲设计,壁板结构进入后屈曲状态也存在一定概率。另外,复合材料加筋壁板制造缺陷/偏差等几何形状、材料特性、荷载条件及冲击损伤位置和大小等均存在一定的不确定性,这不可避免地导致系统响应的不确定性[180],传统的确定性分析方法无法考虑物理模型的不确定性。因而,飞机复合材料加筋壁板要采用后屈曲设计必须首先建立考虑这些不确定性因素影响的结构可靠性设计方法。
-
Figure 2. Design concept of composite stiffened panels for the EU framework program project [2, 7]
POSICOSS—Improved postbuckling simulation for design of fibre composite stiffened fuselage structures; COCOMAT—Improved material exploitation at safe design of composite airframe structures by accurate simulation of collapse
图 3 在轴向载荷与面内剪切复合载荷作用下加筋板的工程设计/分析流程[18]
Figure 3. Design/analysis procedure for stiffened panels under combined uniaxial load and shear[18]
Nxcrit—Critical buckling load under compression; Nxycrit—Critical buckling load under shear; EAstiff/EAskin—Stiffener and skin stiffness , respectively; \varepsilon _{\text{crit}}^{\text{c}} —Critical buckling strain under compression
图 9 多层级分析评估的积木式验证案例[121]
Figure 9. Verification and validation building block for piecewise analysis evaluation cases [121]
OHC—Open hole compression; 3PB—Three point bend; CSAI—Compression strength after impact; UNT—Unidirectional composite tension; UNC—Unidirectional composite compression; MMB—Mixed mode bending; ENF—End-notched flexure; DCB—Double cantilever beam
表 1 典型边界矩形平板屈曲分析中常用的位移函数
Table 1 Common displacement functions used in buckling analysis of plates under typical boundaries
Number Boundary condition Displacement function Ref. 1 SSSS w = \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^n {{w_{mn}}\sin \dfrac{{m{\text{π}} x}}{a}\sin \dfrac{{n{\text{π}} y}}{b}} } [18-20, 27] 2 SSCC w = \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^n {{w_{mn}}\sin \dfrac{{m{\text{π}} x}}{a}\left[ {\cos \dfrac{{(n - 1){\text{π}} y}}{b} - \cos \dfrac{{(n + 1){\text{π}} y}}{b}} \right]} } [18, 21] 3 CCSS w = \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^n {{w_{mn}}\left[ {\cos \dfrac{{(m - 1){\text{π}} x}}{a} - \cos \dfrac{{(m + 1){\text{π}} x}}{a}} \right]\sin \dfrac{{n{\text{π}} y}}{b}} } [18, 21] 4 CCCC w = \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^n {{w_{mn}}\left[ {\cos \dfrac{{(m - 1){\text{π}} x}}{a} - \cos \dfrac{{(m + 1){\text{π}} x}}{a}} \right]\left[ {\cos \dfrac{{(n - 1){\text{π}} y}}{b} - \cos \dfrac{{(n + 1){\text{π}} y}}{b}} \right]} } [18, 21] 5 SSSF w = \left( {{C_1}y + {C_2}{y^2} + {C_3}{y^3} + \cdots + {C_n}{y^n}} \right)\sin \dfrac{{m{\text{π}} x}}{a} [18] 6 CCCF w = \left( {{C_1}y + {C_2}{y^2} + {C_3}{y^3} + \cdots + {C_n}{y^n}} \right){\sin ^2}\left( {\dfrac{{m{\text{π}} x}}{a}} \right) [22] 7 SSEE w = \left[ {{C_1}\sin \left( {\dfrac{{{\text{π}} y}}{b}} \right) + {C_2}{{\sin }^2}\left( {\dfrac{{{\text{π}} y}}{b}} \right)} \right]\sin \left( {\dfrac{{m{\text{π}} x}}{a}} \right) [23] w = \left( {{C_1}y + {C_2}{y^2} + {C_3}{y^3} + {C_4}{y^4}} \right)\sin \dfrac{{m{\text{π}} x}}{a} [24] Notes: S—Simply supported; C—Clamped; F—Free; E—(Rotation) Elastic restrained; a, b, w—Length, width and out-of-plane displacement of the plate, w is a function of the in-plane coordinates x and y; wmn, C1, C2, …, Cn—Unknown displacement coefficients. -
[1] 崔德刚. 浅谈民用大飞机结构技术的发展[J]. 航空学报, 2008, 29(3): 573-582. DOI: 10.3321/j.issn:1000-6893.2008.03.008 CUI Degang. Structure technology development of large commercial aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(3): 573-582(in Chinese). DOI: 10.3321/j.issn:1000-6893.2008.03.008
[2] DEGENHARDT R, CASTRO S G P, ARBELO M A, et al. Future structural stability design for composite space and airframe structures[J]. Thin-Walled Structures, 2014, 81(7): 29-38.
[3] HAO P, WANG B, TIAN K, et al. Integrated optimization of hybrid stiffness stiffened shells based on sub-panel elements[J]. Thin-Walled Structures, 2016, 103: 171-182. DOI: 10.1016/j.tws.2016.01.027
[4] GE D, MO Y, HE B, et al. Experimental and numerical investigation of stiffened composite curved panel under shear and in-plane bending[J]. Composite Structures, 2016, 137: 185-195. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.09.049
[5] GLISZCZYNSKI A, KUBIAK T. Progressive failure analysis of thin-walled composite columns subjected to uniaxial compression[J]. Composite Structures, 2017, 169: 52-61. DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.10.029
[6] ZIMMERMANN R, ROLFES R. POSICOSS—improved postbuckling simulation for design of fibre composite stiffened fuselage structures[J]. Composite Structures, 2006, 73: 171-174. DOI: 10.1016/j.compstruct.2005.11.041
[7] DEGENHARDT R, ROLFES R, ZIMMERMANN R, et al. COCOMAT—improved material exploitation of composite airframe structures by accurate simulation of postbuckling and collapse[J]. Composite Structures, 2006, 73: 175-178. DOI: 10.1016/j.compstruct.2005.11.042
[8] DEGENHARDT R, KLING A, ROHWER K, et al. Design and analysis of stiffened composite panels including post-buckling and collapse[J]. Computers and Structures, 2008, 86: 919-929. DOI: 10.1016/j.compstruc.2007.04.022
[9] 冯宇, 何宇廷, 邵青, 等. 航空复合材料加筋板压缩屈曲及后屈曲力学性能[J]. 航空动力学报, 2014, 29(12): 2905-2913. FENG Yu, HE Yuting, SHAO Qing, et al. Buckling and post-buckling performance of aeronautic composite stiffened panel under compression[J]. Journal of Aerospace Power, 2014, 29(12): 2905-2913(in Chinese).
[10] MERT M, KAYRAN A. Post-buckling load redistribution of stiffened panels in aircraft wing box structures[C]//57th AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2016: 1-12.
[11] EUROPEAN COMMISSION. Design and validation of imperfection tolerant laminated shell structures[EB/OL]. (1994-9-21)[2024-03-15]. Website: cordis.europa.eu/project/id/BRE20962.
[12] EUROPEAN COMMISSION. More affordable aircraft structure through extended, integrated, and mature numerical sizing[EB/OL]. (2016-9)[2024-03-15]. Website: trimis.ec.europa.eu/project/more-affordable-aircraft-structure-through-extended-integrated-and-mature-numerical-sizing.
[13] TuDelft OpenCourseWare[DB/OL]. [2024-03-15]. Website: ocw.tudelft.nl/wp-content/uploads/Lecture_9_-_Inter-rivet_buckling_stiffened_panels_01.pdf.
[14] PUCK A, SCHURMANN H. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models[J]. Composites Science & Technology, 2002, 62(12-13): 1633-1662.
[15] PINHO S T, DARVIZEH R, ROBINSON P, et al. Material and structural response of polymer-matrix fibre-reinforced composites[J]. Journal of Composite Materials, 2012, 46(19-20): 2313-2341. DOI: 10.1177/0021998312454478
[16] ALMROTH B O, BROGAN F W, STANLEY G W. User's manual for STAGS, volumes 1 and 2, NASA contractor report 165670[R]. Hampton: NASA, 1978.
[17] SINGER J, ARBOCZ J, WELLER T. Buckling experiments: Experimental methods in buckling of thin-walled structures: Shells, built-up structures, composites and additional topics[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2002: Chapter 11.
[18] KASSAPOGLOU C. Design and analysis of composite structures: With applications to aerospace structures[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2013: Chapter 6.
[19] TUNG T K, SURDENAS J. Buckling of rectangular orthotropic plates under biaxial loading[J]. Journal of Composite Materials, 1987, 21: 124-128. DOI: 10.1177/002199838702100203
[20] LIBOVE C. Buckle pattern of biaxially compressed simply supported orthotropic rectangular plates[J]. Journal of Composite Materials, 1983, 17: 45-48. DOI: 10.1177/002199838301700104
[21] ESDU. ESDU 81047 Buckling of flat rectangular plates (isotropic, orthotropic and laminated composite plates and sandwich panels)[DB/OL]. [2024-03-15]. Website: www.esdu.com/cgi-bin/ps.pl?t=doc&p=esdu_81047c.
[22] KIM H, KWON H, KEUNE J. Buckling initiation and disbond growth in adhesively bonded composite flanges[C]//44th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2003: 5416-5425.
[23] 张长兴. 复合材料加筋壁板结构的稳定性分析与优化设计[D]. 北京: 中国航空研究院, 2018. ZHANG Changxing. Stability analysis and optimization design of composite reinforced wall panel structures[D]. Beijing: Chinese Aeronautical Establishment, 2018(in Chinese).
[24] 陈金睿, 陈普会, 孔斌, 等. 考虑筋条扭转弹性支持的轴压复合材料加筋板局部屈曲分析方法[J]. 南京航空航天大学学报, 2017, 49(1): 76-82. CHEN Jinrui, CHEN Puhui, KONG Bin, et al. Local buckling analysis of axially compressed stiffened laminated panels considering rotational restraint of stiffeners[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 49(1): 76-82(in Chinese).
[25] SHUFRIN I, RABINOVITCH O, EISENBERGER M. Buckling of symmetrically laminated rectangular plates with general boundary conditions: A semi analytical approach[J]. Composite Structures, 2008, 82(4): 521-531. DOI: 10.1016/j.compstruct.2007.02.003
[26] FAZZOLARI F A, BANERJEE J R, BOSCOLO M. Buckling of composite plate assemblies using higher order shear deformation theory—An exact method of solution[J]. Thin-Walled Structures, 2013, 71: 18–34.
[27] WHITNEY J M. Structural analysis of laminated anisotropic plates[M]. New York: CRC Press, 1987: Chapter 2.
[28] WICHITA STATE UNIVERSITY. Composite materials handbook (CMH-17), volume 3. Polymer matrix composites: Materials usage, design and analysis[M]. Warrendale: SAE International, 2012: Chapter 9.
[29] SPIER E E. On experimental versus theoretical incipient buckling of narrow graphite/epoxy plates in compression[C]//21st Structures, Structural Dynamics, & Materials Conference. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1980: 187-193.
[30] SPIER E E. Local buckling, postbuckling, and crippling behavior of graphite-epoxy short thin walled compression members, NASCN00019-80-C-0174[R]. Washington, D.C.: Naval Air Systems Command, 1981.
[31] ESDU. ESDU 94007 elastic buckling of cylindrically curved laminated fibre reinforced composite panels with all edges simply-supported under biaxial loading[DB/OL]. [2024-03-15]. Website: www.esdu.com/cgi-bin/ps.pl?t=doc&p=esdu_94007.
[32] 王震鸣. 复合材料力学与复合材料结构力学[M]. 北京: 机械工业出版社, 1991: 第5章. WANG Zhenming. Mechanics of composite materials and structural mechanics of composite materials[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 1991: Chapter 5(in Chinese).
[33] 中国航空研究院. 复合材料结构稳定性分析指南[M]. 北京: 航空工业出版社, 2002: 第2章. Chinese Aeronautical Establishment. Guidelines for stability analysis of composite structures[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2002: Chapter 2(in Chinese).
[34] 中国航空研究院. 复合材料结构设计手册[M]. 北京: 航空工业出版社, 2001: 第11章. Chinese Aeronautical Establishment. Composite material structure design manual[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2001: Chapter 11(in Chinese).
[35] THIELEMANN W. Contribution to the problem of buckling of orthotropic plates with special reference to plywood, NACA-TM-1263[R]. Washington, D.C.: NACA, 1950.
[36] 克里斯托斯·卡萨波格罗. 飞机复合材料结构设计与分析[M]. 颜万亿, 译. 上海: 上海交通大学出版社, 2011. KASSAPOGLOU C. Design and analysis of composite structures: With applications to aerospace structures[M]. YAN Wanyi, translated. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University Press, 2011(in Chinese).
[37] CHEN Q, QIAO P. Buckling and postbuckling of rotationally-restrained laminated composite plates under shear[J]. Thin-Walled Structures, 2021, 161: 107435. DOI: 10.1016/j.tws.2021.107435
[38] LEKHNITSKII S G. Anisotropic plates[M]. TSAI S W, GORDON C T, translated. 2nd ed. New York: Gordon & Breach Science Publishers, Inc., 1968.
[39] LOPATIN A V, MOROZOV E V. Buckling of the SSFF rectangular orthotropic plate under in-plane pure bending[J]. Composite Structures, 2009, 90(3): 287-294.
[40] LOPATIN A V, MOROZOV E V. Buckling of the CCFF orthotropic rectangular plates under in-plane pure bending[J]. Composite Structures, 2010, 92(6): 1423-1431.
[41] LOPATIN A V, MOROZOV E V. Buckling of the SSCF rectangular orthotropic plate subjected to linearly varying in-plane loading[J]. Composite Structures, 2011, 93(7): 1900-1909.
[42] PANDA S K, RAMACHANDRA L S. Buckling of rectangular plates with various boundary conditions loaded by non-uniform inplane loads[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2010, 52(6): 819-828. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2010.01.009
[43] 袁坚锋, 尼早, 陈保兴. 弯剪复合载荷作用下复合材料层合板屈曲的强度校核方法[J]. 复合材料学报, 2014, 31(1): 234-240. DOI: 10.3969/j.issn.1000-3851.2014.01.034 YUAN Jianfeng, NI Zao, CHEN Baoxing. Stress analysis of the buckling of composite laminates under bending shear combination loads[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2014, 31(1): 234-240(in Chinese). DOI: 10.3969/j.issn.1000-3851.2014.01.034
[44] 袁坚锋, 尼早, 陈保兴. 面内弯曲载荷作用下两边简支两边固支复合材料层合板的屈曲[J]. 航空学报, 2014, 35(4): 1026-1033. YUAN Jianfeng, NI Zao, CHEN Baoxing. Buckling of SSCC composite laminates under in-plane bending load[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(4): 1026-1033(in Chinese).
[45] PAPAZOGLOU V J, TSOUVALIS N G, KYRIAKOPOULOS G D. Buckling of unsymmetrical laminates under linearly varying, biaxial in-plane loads, combines with shear[J]. Composite Structures, 1992, 20(3): 155-163. DOI: 10.1016/0263-8223(92)90022-5
[46] ZHONG H Z, GU C. Buckling of symmetrical cross-ply composite rectangular plates under a linear varying inplane load[J]. Composite Structures, 2007, 80(1): 42-48. DOI: 10.1016/j.compstruct.2006.02.030
[47] 陈金睿, 孔斌, 陈普会, 等. 轴压铆接加筋板局部屈曲弹性支持分析方法[J]. 南京航空航天大学学报, 2020, 52(6): 989-996. CHEN Jinrui , KONG Bin, CHEN Puhui, et al. Local buckling analysis method of elastically restrained riveted stiffened panels under uniaxial compression[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2020, 52(6): 989-996(in Chinese).
[48] 汪厚冰, 陈昊, 雷安民, 等. 复合材料帽形加筋壁板轴压屈曲与后屈曲性能[J]. 复合材料学报, 2018, 35(8): 2014-2022. WANG Houbing, CHEN Hao, LEI Anmin, et al. Buckling and post-buckling performance of hat-stiffened composite panels under axial compression load[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2018, 35(8): 2014-2022(in Chinese).
[49] 林国伟, 李新祥. 复合材料加筋板后屈曲分析方法及实验验证[J]. 航空材料学报, 2021, 41(4): 149-156. LIN Guowei, LI Xinxiang. Post-buckling analysis method of stiffened composite panels and test verification[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2021, 41(4): 149-156(in Chinese).
[50] 林国伟. 压缩载荷下复合材料壁板初始屈曲工程分析方法修正与验证, AA-623S-2020-101-0012[R]. 西安: 中国飞机强度研究所, 2020. LIN Guowei. Correction and verification of engineering analysis method for initial buckling of composite stiffened panels under compression load, AA-623S-2020-101-0012[R]. Xi'an: Aircraft Strength Research Institute of China, 2020(in Chinese).
[51] 陈金睿. 翼面结构屈曲及后屈曲快速设计与分析方法研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2017. CHEN Jinrui. Study on fast design and analysis method for buckling and post-buckling of wing structure[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2017(in Chinese).
[52] WANG Y, QIAO P. Improved buckling analysis of stiffened laminated composite plates by spline finite strip method[J]. Composite Structures, 2021, 255: 112936. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112936
[53] 李新祥. 剪切载荷下复合材料壁板初始屈曲工程分析方法修正与验证, AA-623S-2020-101-0021[R]. 西安: 中国飞机强度研究所, 2020. LI Xinxiang. Correction and verification of engineering analysis method for initial buckling of composite wall panels under shear load, AA-623S-2020-101-0021[R]. Xi'an: Aircraft Strength Research Institute of China, 2020(in Chinese).
[54] CONNOLLY J V. Composite design handbook for space structure applications, European Space Research and Technology Centre, ESA Publications Division, Noorrdwijk, The Netherlands[J]. The Aeronautical Journal, 1988, 92(920): 422-423.
[55] TENNYSON R C. Buckling modes of circular cylindrical shells under axial compression[J]. AIAA Journal, 1969, 7(8): 1481-1487.
[56] SHANLEY F R. Simplified analysis of general instablity of stiffened shells in pure bending[J]. Journal of Aerospace Sciences, 1949, 16(10): 590-592.
[57] VAN DER NEUT A. General instability of stiffened cylindrical shells under axial compression, Report S-314[R]. Amsterdam: National Luchtvarrt lab, Netherlands Aerospace Centre, 1947: Vol. 13.
[58] 张庆茂, 陈金睿, 孔斌, 等. 基于弯曲刚度比的复合材料帽形加筋板局部屈曲工程修正计算方法[J]. 复合材料学报, 2022, 39(12): 6109-6118. ZHANG Qingmao, CHEN Jinrui, KONG Bin, et al. Local buckling updating engineering method of hat-stiffened composite panel based on flexural stiffness ratio[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2022, 39(12): 6109-6118(in Chinese).
[59] 张驰, 郑锡涛, 张东健, 等. 复合材料加筋壁板轴压屈曲载荷工程估算新方法[J]. 复合材料学报, 2024, 41(9): 4830-4842. ZHANG Chi, ZHENG Xitao, ZHANG Dongjian, et al. A new engineering method for predicting the axial compression buckling load of composite stiffened panels[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2024, 41(9): 4830-4842(in Chinese).
[60] CASTRO S G P, DONADON M V. Assembly of semi-analytical models to address linear buckling and vibration of stiffened composite panels with debonding defect[J]. Composite Structures, 2017, 160: 232-247.
[61] OVESY H R, KHARAZI M, TAGHIZADEH M. Semi-analytical buckling analysis of clamped composite plates containing embedded rectangular and circular delaminations[J]. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2010, 17(5): 343-352.
[62] 谭翔飞, 何宇廷, 冯宇, 等. 航空复合材料加筋板剪切稳定性及后屈曲承载性能[J]. 复合材料学报, 2018, 35(2): 320-331. TAN Xiangfei, HE Yuting, FENG Yu, et al. Stability and post-buckling carrying capacity of aeronautic composite stiffened panel under shear loading[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2018, 35(2): 320-331(in Chinese).
[63] DA SILVA D C, DONADON M V, ARBELO M A. A semi-analytical model for shear buckling analysis of stiffened composite panel with debonding defect[J]. Thin-Walled Structures, 2022, 171: 108636. DOI: 10.1016/j.tws.2021.108636
[64] STOWELL E Z, SCHWARTZ E B. Critical stress for an infinitely long flat plate with elastically restrained edges under combined shear and direct stress, NACA-WR-L-340[R]. Washington, D.C.: NACA, 1943.
[65] WEAVER P M, NEMETH M P. Improved design formulas for buckling of orthotropic plates under combined loading [J]. AIAA Journal, 2008, 46(9): 2391-2396.
[66] BEERHORST M, SEIBEL M. Buckling behavior of an orthotropic plate strip under combined compression and shear[J]. Journal of Aircraft, 2011, 48(4): 1360-1367. DOI: 10.2514/1.C031284
[67] WANG B W, CHEN X M, SUN X S, et al. Interaction formulae for buckling and failure of orthotropic plates under combined axial compression/tension and shear[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2022, 35(3): 272-280. DOI: 10.1016/j.cja.2021.01.021
[68] 陈向明, 陈普会, 孙侠生, 等. 复合材料板拉/压-剪复合载荷屈曲相关方程[J]. 航空学报, 2021, 42(12): 253-263. DOI: 10.7527/S1000-6893.2021.25417 CHEN Xiangming, CHEN Puhui, SUN Xiasheng, et al. Buckling interaction formulae of composite plates under combined axial compression/tension and shear loads[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2021, 42(12): 253-263 (in Chinese). DOI: 10.7527/S1000-6893.2021.25417
[69] GERARD G, BECKER H. Handbook of structural stability Part I-Buckling of flat plates, NACA-TN-3781[R]. Washington, D.C.: NACA, 1957.
[70] BECKER H. Handbook of structural stability Part II-Buckling of composite elements, NACA-TN-3782[R]. Washington, D.C.: NACA, 1957.
[71] GERARD G, BECKER H. Handbook of structural stability Part III-Buckling of curved plates and shells, NACA-TN-3783[R]. Washington, D.C.: NACA, 1957.
[72] GERARD G. Handbook of structural stability Part IV-Failure of plates and composite elements, NACA-TN-3784[R]. Washington, D.C.: NACA, 1957.
[73] GERARD G. Handbook of structural stability Part V-Compressive strength of flat stiffened panels, NACA-TN-3785[R]. Washington, D.C.: NACA, 1957.
[74] BECKER H. Handbook of structural stability Part VI-Strength of stiffened curved plates and shells, NACA-TN-3786[R]. Washington, D.C.: NACA, 1957.
[75] KUHN P, PETERSON J P, LEVIN L R. A summary of diagonal tension Part I-Methods of analysis, NACA-TN-2661[R]. Washington, D.C.: NACA, 1952.
[76] KUHN P, PETERSON J P, LEVIN L R. A summary of diagonal tension Part II-Experimental evidence, NACA-TN-2662[R]. Washington, D.C.: NACA, 1952.
[77] SPIER E E. On crippling and short column buckling of graphite/epoxy structure with arbitrary symmetrical laminates[C]//Presented at SESA 1977 Spring Meeting. Washington, D.C.: Spring, 1977: 983-994.
[78] SPIER E E, KLOUMAN F L. Post buckling behavior of graphite/epoxy laminated plates and channels[C]//Proceedings Army Symposium on Solid Mechanics 760914, AMMRC MS 76. Watertown, Mass: Army Materials and Mechanics Research Center, 1975: 62-78.
[79] RENIERI M P, GARRETT R A. Investigation of the local buckling, postbuckling and crippling behavior of graphite/epoxy short thin-walled compression members, Mcdonnell Aircraft Report MDC A7091[R]. St. Louis: Mcdonnell Aircraft Corporation, 1981.
[80] BONANNI D L, JOHNSON E R, STARNES JR. J H. Local crippling of thin-walled graphite-epoxy stiffeners[J]. AIAA Journal, 1991, 29(11): 1951-1959. DOI: 10.2514/3.10824
[81] SPIER E E. Postbuckling fatigue behavior of graphite-epoxy stiffeners[C]//23rd Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1982: 511-527.
[82] DEO R B, AGARWAL B L, MADENCI E. Design methodology and life analysis of postbuckled metal and composite panels, Technical Report AFWAL-TR-85-3096[R]. Washington, D.C.: Air Force Wright Aeronautical Laboratories, 1985.
[83] DEO R B, KAN H P, BHATIA N M. Design development and durability validation of postbuckled composite and metal panels, WRDC-TR-89-3030, 4 Volumes[R]. Wright-Patterson Air Force Base, Ohio: Air Force Flight Dynamics Laboratory, 1989.
[84] OLIVERI V, MILAZZO A. A Rayleigh-Ritz approach for postbuckling analysis of variable angle tow composite stiffened panels[J]. Computers & Structures, 2018, 196: 263-276.
[85] SCHILLING J C, MITTELSTEDT C. Local postbuckling of omega-stringer-stiffened composite panels[J]. Thin-Walled Structures, 2022, 181: 110027.
[86] 童贤鑫, 高之恒, 关德新. 帽型复合材料加筋叠层板轴压稳定性分析与试验研究[J]. 航空学报, 1988(5): 255-259. TONG Xianxin, GAO Zhiheng, GUAN Dexin. Analysis and experimental research on axial compressive stability of hat shaped composite reinforced laminates[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1988(5): 255-259(in Chinese).
[87] 朱菊芬, 杨海平, 汪海. 复合材料层合加筋板结构的后屈曲强度及破坏研究[J]. 航空学报, 1995, 16(1): 119-123. ZHU Jufen, YANG Haiping, WANG Hai. A study of post-buckling strenth and failure for composite stiffened plates structures[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1995, 16(1): 119-123(in Chinese).
[88] 朱菊芬, 杨海平, 汪海, 等. 复合材料加筋板壳结构的后屈曲强度及破坏分析程序系统[J]. 计算结构力学及其应用, 1996, 13(4): 489-493. ZHU Jufen, YANG Haiping, WANG Hai, et al. A programming system of postbuckling strength and failure analysis for composite stiffened plates and shells[J]. Journal of Computational Structural Mechanics and Applications, 1996, 13(4): 489-493(in Chinese).
[89] 朱菊芬, 郑罡, 汪海, 等. 复合材料薄壁结构屈曲、后屈曲强度及破坏分析专用程序系统[C]//全国第11届复合材料学术会议论文集. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2000. ZHU Jufen, ZHENG Gang, WANG Hai, et al. A specialized program system for buckling, post buckling strength, and failure analysis of composite thin-walled structures[C]//Proceedings of the 11th National Academic Conference on Composite Materials. Hefei: University of Science and Technology of China Press, 2000(in Chinese).
[90] 李新祥, 关德新, 刘西林. 复合材料加筋条典型元件轴压试验研究[C]//全国第14届复合材料学术会议论文集. 宜昌: 中国宇航出版社, 2006: 1166-1173. LI Xinxiang, GUAN Dexin, LIU Xilin. Research on axial compression test of typical components of composite reinforced bars[C]//Proceedings of the 14th National Academic Conference on Composite Materials. Yichang: China Aerospace Publishing House, 2006: 1166-1173(in Chinese).
[91] 林国伟. 压缩载荷下复合材料壁板后屈曲承载能力工程分析方法修正与验证, AA-623S-2020-101-0014[R]. 西安: 中国飞机强度研究所, 2020. LIN Guowei. Revision and verification of engineering analysis method for post buckling bearing capacity of composite wall panels under compression load, AA-623S-2020-101-0014[R]. Xi'an: AVIC Aircraft Strength Research Institute, 2020(in Chinese).
[92] 王喆. 复合材料加筋曲面壁板后屈曲承载能力工程估算的有效宽度法修正, AA-623S-2020-101-0026[R]. 西安: 中国飞机强度研究所, 2020. WANG Zhe. Correction of effective width method for engineering estimation of post buckling bearing capacity of composite reinforced curved wall panels, AA-623S-2020-101-0026[R]. Xi'an: AVIC Aircraft Strength Research Institute, 2020(in Chinese).
[93] LIAN C, WANG P, ZHANG K, et al. Experimental and numerical research on the calculation methods for buckling and post-buckling of aircraft tail inclined stiffened panel under compression load[J]. Aerospace Science and Technology, 2024, 146: 108930. DOI: 10.1016/j.ast.2024.108930
[94] ZHANG X, CAI B, MIAO H, et al. Experiment and analysis of composite reinforced panel’s limit load capacity under axial compression[J]. Thin-Walled Structures, 2023, 187: 110729. DOI: 10.1016/j.tws.2023.110729
[95] WILCKENS D, ODERMANN F, KLING A. Buckling and post buckling of stiffened CFRP panels under compression and shear test and numerical analysis[C]//54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc, 2013: 1-10.
[96] ABRAMOVICH H, WELLER T, BISAGNI C. Buckling behavior of composite laminated stiffened panels under combined shear–axial compression[J]. Journal of Aircraft, 2008, 45(2): 402-412. DOI: 10.2514/1.27635
[97] BISAGNI C, CORDISCO P. An experimental investigation into the buckling and post-buckling of CFRP shells under combined axial and torsion loading[J]. Composite Structures, 2003, 60(4): 391-402. DOI: 10.1016/S0263-8223(03)00024-2
[98] BISAGNI C, CORDISCO P. Post-buckling and collapse experiments of stiffened composite cylindrical shells subjected to axial loading and torque[J]. Composite Structures, 2006, 73: 138-149. DOI: 10.1016/j.compstruct.2005.11.055
[99] BISAGNI C. Numerical analysis and experimental correlation of composite shell buckling and post-buckling[J]. Composites Part B: Engineering, 2000, 31(8): 655-667.
[100] ZHU S H, YAN J Y, WANG Y Q, et al. Buckling and postbuckling experiments of integrally stiffened panel under compression-shear loads[J]. Journal of Aircraft, 2015, 52(2): 680-691. DOI: 10.2514/1.C033107
[101] SINGH S B, KUMAR A. Postbuckling response and strength of laminates under combined in-plane loads[J]. Composites Science and Technology, 1999, 59: 727-736. DOI: 10.1016/S0266-3538(98)00125-0
[102] 陈向明. 复合材料加筋壁板后屈曲失效机制与失效预测方法[D]. 西安: 西北工业大学, 2021. CHEN Xiangming. The failure mechanism and failure prediction method of post buckling of composite reinforced wall panels[D]. Xi'an: Northwestern Polytechnical University, 2021(in Chinese).
[103] KOUNDOUROS M. In-plane compressive behaviour of stiffened thin-skinned composite panels with a stress concentrator[D]. London: Imperial College London, 2005.
[104] 孔斌. 复合材料整体加筋板轴压后屈曲问题研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2010. KONG Bin. Research on the buckling problem of composite reinforced panels under axial compression[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010(in Chinese).
[105] ABAQUS-Inc. Abaqus 6.11 analysis user’s manual Volume V: Prescribed conditions, constraints & interactions[EB/OL]. (2011-04-07)[2024-03-15]. Website: abaqusdocs.eait.uq.edu.au/v6.11/books/usb/default.htm.
[106] 孙启星. 复合材料整体加筋壁板的失效分析[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2008. SUN Qixing. Failure analysis of composite reinforced wall panels[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008(in Chinese).
[107] OH S H, KIM K S, KIM C G. An efficient postbuckling analysis technique for composite stiffened curved panels[J]. Composite Structures, 2006, 74(3): 361-369. DOI: 10.1016/j.compstruct.2005.04.016
[108] WANG B, CHEN X, WANG W, et al. Post-buckling failure analysis of composite stiffened panels considering the mode III fracture[J]. Journal of Composite Materials, 2022, 56(20): 3099-3111. DOI: 10.1177/00219983221109946
[109] 李西宁, 王悦舜, 周新房. 复合材料层合板分层损伤数值模拟方法研究现状[J]. 复合材料学报, 2021, 38(4): 1076-1086. LI Xining, WANG Yueshun, ZHOU Xinfang. Status of numerical simulation methods for delamination damage of composite laminates[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2021, 38(4): 1076-1086(in Chinese).
[110] RAIMONDO A, RICCIO A. Inter-laminar and intra-laminar damage evolution in composite panels with skin-stringer debonding under compression[J]. Composites Part B: Engineering, 2016, 94(12): 139-151.
[111] LI H C H, DHARMAWAN F, HERSZBERG I, et al. Fracture behaviour of composite maritime T-joints[J]. Composite Structures, 2006, 75(1): 339-350.
[112] 杜洪雨, 奚晓波, 孟力华, 等. 含分层损伤的复合材料层压板后屈曲及低周疲劳分层扩展有限元模拟研究[J]. 玻璃钢/复合材料, 2018(6): 39-43. DU Hongyu, XI Xiaobo, MENG Lihua, et al. Finite element of post-buckled delamination of composite laminate with preliminary debond subjected to static and fatigue loads[J]. Journal of FRP/Composites, 2018(6): 39-43(in Chinese).
[113] 常鑫. 含孔隙和分层缺陷大型复合材料构件强度多尺度分析[D]. 大连: 大连理工大学, 2021. CHANG Xin. Strength analysis of large composite component containing void and delamination defects based on multi-scale method[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2021(in Chinese).
[114] RUSSO A, SELLITTO A, PALUMBO C, et al. Parametric investigation of stiffened panel subjected to compressive loads: Influence of initial delamination length on damage behaviour[J]. Procedia Structural Integrity, 2024, 52: 535-542. DOI: 10.1016/j.prostr.2023.12.053
[115] RUSSO A, ZARRELLI M, SELLITTO A, et al. Fiber bridging induced toughening effects on the delamination behavior of composite stiffened panels under bending loading: A numerical/experimental study[J]. Materials, 2019, 12(15): 2407. DOI: 10.3390/ma12152407
[116] 叶强, 陈普会. 复合材料粘聚区模型的强度参数预测[J]. 固体力学学报, 2012, 33(6): 566-573. YE Qiang, CHEN Puhui. Prediction on the strength parameters of cohesive zone model for simulation composite delamination[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2012, 33(6): 566-573(in Chinese).
[117] YE Q, CHEN P H. Prediction of the cohesive strength for numerically simulating composite delamination via CZM-based FEM[J]. Composites Part B: Engineering, 2011, 42(5): 1076-1083. DOI: 10.1016/j.compositesb.2011.03.021
[118] 崔浩, 李玉龙, 刘元镛, 等. 基于粘聚区模型的含填充区复合材料接头失效数值模拟[J]. 复合材料学报, 2010, 27(2): 161-168. CUI Hao, LI Yulong, LIU Yuanyong, et al. Numerical simulation of composites joints failure based on cohesive zone model[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2010, 27(2): 161-168(in Chinese).
[119] 李飞, 马平平, 王欣宇方. 粘聚区模型在复合材料层间失效分析中的研究现状[J]. 玻璃钢/复合材料, 2016(7): 86-91. LI Fei, MA Pingping, WANG Xinyufang. The development of composite delamination failure based on cohesive zone model (CZM)[J]. Fiber Reinforced Plastics/Composites, 2016(7): 86-91(in Chinese).
[120] 赵丽滨, 龚愉, 张建宇. 纤维增强复合材料层合板分层扩展行为研究进展[J]. 航空学报, 2019, 40(1): 171-199. ZHAO Libin, GONG Yu, ZHANG Jianyu. A survey on delamination growth behavior in fiber reinforced composite laminates[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2019, 40(1): 171-199(in Chinese).
[121] WANTHAL S, SCHAEFER J, JUSTUSSON B, et al. Verification & validation of progressive damage/failure analysis for stiffened composite structures, NASA/TM-20170010327[R]. Hampton: NASA Langley Research Center, 2017.
[122] REINOSO J, BLAQUEZ A, ESTEFANI A, et al. Experimental and three-dimensional global-local finite element analysis of a composite component including degradation process at the interfaces[J]. Composites Part B: Engineering, 2012, 43(4): 1929-1942. DOI: 10.1016/j.compositesb.2012.02.010
[123] NAGARAJ M H, PETROLO M, CARRERA E. A global-local approach for progressive damage analysis of fiber-reinforced composite laminates[J]. Thin-Walled Structures, 2021, 169: 108343. DOI: 10.1016/j.tws.2021.108343
[124] HÜHNE S, REINOSO J, JANSEN E, et al. A two-way loose coupling procedure for investigating the buckling and damage behaviour of stiffened composite panels[J]. Composite Structures, 2016, 136: 513-525. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.09.056
[125] AKTERSKAIA M, JANSEN E, HÜHNE S, et al. Efficient progressive failure analysis of multi-stringer stiffened composite panels through a two-way loose coupling global-local approach[J]. Composite Structures, 2018, 183: 137-145. DOI: 10.1016/j.compstruct.2017.02.011
[126] AKTERSKAIA M, JANSEN E, HALLETT S R, et al. Analysis of skin-stringer debonding in composite panels through a two-way global-local method[J]. Composite Structures, 2018, 202: 1280-1294. DOI: 10.1016/j.compstruct.2018.06.064
[127] YE L. Role of matrix resin in delamination onset and growth in composite laminates[J]. Composites Science and Technology, 1988, 33(4): 257-277. DOI: 10.1016/0266-3538(88)90043-7
[128] CHRISTENSEN R M, DETERESA S J. Delamination failure investigation for out-ofplane loading in laminates[J]. Journal of Composite Materials, 2004, 38(24): 2231-2238. DOI: 10.1177/0021998304046431
[129] CHEN X M, SUN X S, CHEN P H, et al. A delamination failure criterion considering the effects of through-thickness compression on the interlaminar shear failure of composite laminates[J]. Composite Structures, 2020, 241: 112121. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112121
[130] KOOTTE L, BISAGNI C, RANATUNGA V, et al. Effect of composite stiffened panel design on skin-stringer separation in postbuckling[C]//AIAA Scitech 2021 Forum. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc, 2021: 1-11.
[131] WHITNEY J M, NUISMER R J. Stress fracture criteria for laminated composites containing stress concentrations[J]. Journal of composite Materials, 1974, 8: 253-265. DOI: 10.1177/002199837400800303
[132] NUISMER R J, WHITNEY J M. Uniaxial failure of composite laminates containing stress concentrations[M]//SENDECKYJ G P. Fracture Mechanics of Composites. West Conshohocken: ASTM International, 1975: 117-142.
[133] CHANG F K, CHANG K Y. A progressive damage model for laminated composites containing stress concentrations[J]. Journal of Composite Materials, 1987, 21(9): 834-855. DOI: 10.1177/002199838702100904
[134] HASHIN Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J]. Journal of Applied Mechanics, 1980, 47(2): 329-334. DOI: 10.1115/1.3153664
[135] KNOPS M. Analysis of failure in fiber polymer laminates: The theory of Alfred Puck[M]. Berlin: Springer, 2008: 4.
[136] ORIFICI A C, THOMSON R S, DEGENHARDT R. Degradation investigation in a postbuckling composite stiffened fuselage panel[J]. Composite Structures, 2008, 82: 217-224. DOI: 10.1016/j.compstruct.2007.01.012
[137] BERTOLINI J, CASTANIE B, BARRAU J, et al. An experimental and numerical study on omega stringer debonding[J]. Composite Structures, 2008, 86: 233-242. DOI: 10.1016/j.compstruct.2008.03.013
[138] BERTOLINI J, CASTANIE B, BARRAU J, et al. Multi-level experimental and numerical analysis of composite stiffener debonding. Part 1: Non-specific specimen level[J]. Composite Structures, 2009, 90: 381-391. DOI: 10.1016/j.compstruct.2009.04.001
[139] BERTOLINI J, CASTANIE B, BARRAU J, et al. Multi-level experimental and numerical analysis of composite stiffener debonding. Part 2: Element and panel level[J]. Composite Structures, 2009, 90: 392-403. DOI: 10.1016/j.compstruct.2009.04.002
[140] WAGNER W, BALZANI C. Prediction of the postbuckling response of composite airframe panels including ply failure[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2010, 77(18): 3648-3657. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2010.05.009
[141] BALZANI C, WAGNER W. An interface element for the simulation of delamination in unidirectional fiber-reinforced composite laminates[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(9): 2597-2615. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2007.03.013
[142] 常园园, 许希武, 郭树祥. 压缩载荷下复合材料整体加筋板渐进损伤非线性数值分析[J]. 复合材料学报, 2011, 28(4): 202-211. CHANG Yuanyuan, XU Xiwu, GUO Shuxiang. Nonlinear progressive damage analysis of integral stiffened composite panels under compressive load[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2011, 28(4): 202-211(in Chinese).
[143] 王彬文, 艾森, 张国凡, 等. 考虑不确定性的复合材料加筋壁板后屈曲分析模型验证方法[J]. 航空学报, 2020, 41(8): 280-287. DOI: 10.7527/S1000-6893.2020.23987 WANG Binwen, AI Sen, ZHANG Guofan, et al. Validation method for post-buckling analysis model of stiffened composite panels considering uncertainties[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020, 41(8): 280-287(in Chinese). DOI: 10.7527/S1000-6893.2020.23987
[144] CHEN X M, SUN X S, CHEN P H, et al. Rationalized improvement of Tsai–Wu failure criterion considering different failure modes of composite materials[J]. Composite Structures, 2021, 256: 113120. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.113120
[145] LIAN C, WANG P, CHEN X, et al. Experimental and numerical research on the analysis methods for buckling and post-buckling of inclined stiffened panel under shear load[J]. Thin-Walled Structures, 2024, 195: 111374. DOI: 10.1016/j.tws.2023.111374
[146] JI R X, ZHAO L B, WANG K K, et al. Effects of debonding defects on the postbuckling and failure behaviors of composite stiffened panel under uniaxial compression[J]. Composite Structures, 2021, 256: 113121. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.113121
[147] VAN DOOREN K S, TIJS B H A H, WALESON J E A, et al. Skin-stringer separation in post-buckling of butt-joint stiffened thermoplastic composite panels[J]. Composite Structures, 2023, 304: 116294. DOI: 10.1016/j.compstruct.2022.116294
[148] PAZ J, RAIMONDO A, BISAGNI C. Experimental study of post-buckled single-stringer composite specimens under fatigue loads with different load levels and load ratios[J]. Composites Part B: Engineering, 2023, 255: 110606. DOI: 10.1016/j.compositesb.2023.110606
[149] NADEEM MASOOD S, VISWAMURTHY S R, GADDIKERI K M. Composites airframe panel design for post-buckling−An experimental investigation[J]. Composite Structures, 2020, 241: 112104. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112104
[150] PSIHOYOS H, FOTOPOULOS K, LAMPEAS G, et al. Development of a numerical methodology for the analysis of the post-buckling and failure behavior of butt-joint stiffened thermoplastic composite panels[J]. Engineering Failure Analysis, 2024, 160: 108193. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2024.108193
[151] HU C, XU Z, HUANG M, et al. An insight into the mechanical behavior and failure mechanisms of T-stiffened composite structures with through-interface debonding defects[J]. Ocean Engineering, 2024, 300: 117342. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2024.117342
[152] SOUTIS C, SMITH F C, MATTEWS F L. Predicting the compressive engineering performance of carbon fibre-reinforced plastics[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2000, 31: 531-536. DOI: 10.1016/S1359-835X(99)00103-7
[153] CHEN P H, SHEN Z, WANG J Y. A new method for compression after impact strength prediction of composite laminates[J]. Journal of Composite Materials, 2002, 36(5): 589-610. DOI: 10.1177/0021998302036005497
[154] CHEN P H, SHEN Z, WANG J Y. Strength prediction of notched composite laminate[J]. Composite Science and Technology, 2001, 61(9): 1311-1321. DOI: 10.1016/S0266-3538(01)00030-6
[155] 程小全, 张子龙, 吴学仁. 小尺寸试件层合板低速冲击后的剩余压缩强度[J]. 复合材料学报, 2002, 19(6): 8-12. DOI: 10.3321/j.issn:1000-3851.2002.06.002 CHENG Xiaoquan, ZHANG Zilong, WU Xueren. Post-impact compressive strength of small composite laminate specimens[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2002, 19(6): 8-12(in Chinese). DOI: 10.3321/j.issn:1000-3851.2002.06.002
[156] 林智育, 许希武. 复合材料层板低速冲击后剩余压缩强度[J]. 复合材料学报, 2008, 25(1): 140-146. DOI: 10.3321/j.issn:1000-3851.2008.01.024 LIN Zhiyu. XU Xiwu. Residual compressive strength of composite laminates after low-velocity impact[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2008, 25(1): 140-146(in Chinese). DOI: 10.3321/j.issn:1000-3851.2008.01.024
[157] 杨钧超, 陈向明, 邹鹏, 等. 复合材料层合板剪切稳定性试验及强度预测[J]. 复合材料学报, 2023, 40(3): 1707-1717. YANG Junchao, CHEN Xiangming, ZOU Peng, et al. Shear stability test and strength prediction of composite laminates[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2023, 40(3): 1707-1717(in Chinese).
[158] CAPUTO F, DE LUCA A, LAMANNA G, et al. Numerical study for the structural analysis of composite laminates subjected to low velocity impact[J]. Composites Part B: Engineering, 2014, 67: 296-302. DOI: 10.1016/j.compositesb.2014.07.011
[159] RIVALLANT S, BOUVET C, HONGKARNJANAKUL N. Failure analysis of CFRP laminates subjected to compression after impact: FE simulation using discrete interface elements[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2013, 55: 83-93. DOI: 10.1016/j.compositesa.2013.08.003
[160] CAPUTO F, DE LUCA A, SEPE R. Numerical study of the structural behaviour of impacted composite laminates subjected to compression load[J]. Composites Part B: Engineering, 2015, 79: 456-465. DOI: 10.1016/j.compositesb.2015.05.007
[161] TAN W, FALZON B G, CHIU L N S, et al. Predicting low velocity impact damage and Compression-After-Impact (CAI) behaviour of composite laminates[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2015, 71: 212-226. DOI: 10.1016/j.compositesa.2015.01.025
[162] WU Q, HU S, TANG X, et al. Compressive buckling and post-buckling behaviors of J-type composite stiffened panel before and after impact load[J]. Composite Structures, 2023, 304: 116339. DOI: 10.1016/j.compstruct.2022.116339
[163] WU X, CHEN Q, ZHAO B, et al. Experimental behavior and shear bearing capacity simulation of stiffened composite panels subjected to invisible damage impact[J]. Thin-Walled Structures, 2022, 178: 109454. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109454
[164] GROTTO F, BOUVET C, CASTANIÉ B, et al. Design and testing of impacted stiffened CFRP panels under compression with the VERTEX test rig[J]. Aerospace, 2023, 10(4): 327. DOI: 10.3390/aerospace10040327
[165] TAN R, XU J, GUAN Z, et al. Experimental study on effect of impact locations on damage formation and compression behavior of stiffened composite panels with L-shaped stiffener[J]. Thin-Walled Structures, 2020, 150: 106707. DOI: 10.1016/j.tws.2020.106707
[166] TAN R, GUAN Z, SUN W, et al. Experiment investigation on impact damage and influences on compression behaviors of single T-stiffened composite panels[J]. Composite Structures, 2018, 203: 486-497. DOI: 10.1016/j.compstruct.2018.07.038
[167] SUN W, GUAN Z, OUYANG T, et al. Effect of stiffener damage caused by low velocity impact on compressive buckling and failure modes of T-stiffened composite panels[J]. Composite Structures, 2018, 184: 198-210. DOI: 10.1016/j.compstruct.2017.09.084
[168] 杨钧超, 王雪明, 陈向明, 等. 低速冲击损伤对复材加筋板压缩性能的影响[J]. 航空学报, 2023, 44(20): 248-263. DOI: 10.7527/S1000-6893.2023.28498 YANG Junchao, WANG Xueming, CHEN Xiangming, et al. Effect of low-velocity impact damage on compressive properties of composite stiffened panels[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(20): 248-263(in Chinese). DOI: 10.7527/S1000-6893.2023.28498
[169] MENG Z, HUANG L, WANG P, et al. Investigation on damage behavior of composite T-shaped stiffened panels under compression after multi-point impact considering impact positions[J]. Thin-Walled Structures, 2024, 196: 111514. DOI: 10.1016/j.tws.2023.111514
[170] PENG A, DENG J, CAI D, et al. On damage behavior and stability of composite T-shaped stiffened panels under compression after impact considering impact locations[J]. Thin-Walled Structures, 2023, 182: 110295. DOI: 10.1016/j.tws.2022.110295
[171] 李念. 复合材料加筋板边缘冲击损伤及冲击后压缩失效机制分析[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2016. LI Nian. Failure mechanism analysis for edge impact damage and compression after-impact behavior of stiffened composite panels[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016(in Chinese).
[172] LI N, CHEN P. Failure prediction of T-stiffened composite panels subjected to compression after edge impact[J]. Composite Structures, 2017, 162: 210-226. DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.12.004
[173] LI N, CHEN P. Prediction of Compression-After-Edge-Impact (CAEI) behaviour in composite panel stiffened with I-shaped stiffeners[J]. Composites Part B: Engineering, 2017, 110: 402-419. DOI: 10.1016/j.compositesb.2016.11.043
[174] WIGGENRAAD J F M, GREENHALG E S, OLSSON R. Design and analysis of stiffened composite panels for damage resistance and tolerance[C]//Fifth World Congress on Computational Mechanics. Vienna: Emerald Publishing Limited, 2002: 81208.
[175] DÁVILA C G, BISAGNI C. Fatigue life and damage tolerance of postbuckled composite stiffened structures with initial delamination[J]. Composite Structures, 2017, 161: 73-84. DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.11.033
[176] ZHANG T J, LI S L, CHANG F, et al. An experimental and numerical analysis for stiffened composite panel subjected to shear loading in hygrothermal environment[J]. Composite Structure, 2016, 138: 107-115. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.11.056
[177] 李乐坤, 张铁军, 支乐, 等. 湿热环境下复合材料加筋壁板压缩屈曲与后屈曲行为的有限元模拟[J]. 机械工程材料, 2023, 47(8): 93-99. DOI: 10.11973/jxgccl202308015 LI Lekun, ZHANG Tiejun, ZHI Le, et al. Finite element modelling for buckling and post-buckling behavior of composite stiffened panel during compression in hygrothermal environment[J]. Materials For Mechanical Engineering, 2023, 47(8): 93-99(in Chinese). DOI: 10.11973/jxgccl202308015
[178] FENG Y, MA B, CUI R, et al. Effects of hygrothermal environment on the buckling and postbuckling performances of stiffened composite panels under axial compression[J]. Composite Structures, 2020, 242: 112132. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112132
[179] 李伟, 邢华璐, 高维健. 相对刚度对复合材料加筋板后屈曲承载效率影响研究[J]. 飞机设计, 2024, 44(1): 45-49, 55. LI Wei, XING Hualu, GAO Weijian. Effect of relative stiffness on post buckling load-carrying efficiency of composite stiffened panels[J]. Aircraft Design, 2024, 44(1): 45-49, 55(in Chinese).
[180] HAO P, TANG H, WANG Y, et al. Stochastic isogeometric buckling analysis of composite shell considering multiple uncertainties[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2023, 230: 108912.
-
目的
复合材料的大规模应用是航空飞行器机体加筋壁板结构减重的主要手段,但因过于保守的设计准则使得结构减重效果并不理想。薄壁加筋壁板结构通常具有很长的后屈曲承载历程,但因缺乏后屈曲设计与评估的有效分析方法,目前飞机复合材料加筋壁板几乎都不允许蒙皮在限制载荷以下屈曲,无法充分发挥复合材料的减重特性。由于复合材料加筋壁板结构后屈曲失效机理十分复杂,影响因素众多,缺乏准确有效的分析方法,在工程设计中只能通过保守的设计准则来覆盖分析的误差和认识的不足。因此,航空复合材料加筋壁板的屈曲与后屈曲失效分析技术的进步将有助于复合材料加筋壁板后屈曲设计在航空结构中的有效应用,对于复合材料结构的进一步减重以及承载效率的提高具有重要意义。
方法通过回顾复合材料壁板屈曲与后屈曲分析及设计方法的发展历程,阐述其在设计理念、工程分析方法、数值分析方法、影响因素及屈曲疲劳等方面的研究进展,总结当前的技术水平,以期理清今后的研究方向和发展趋势。
结果复合材料加筋壁板结构后屈曲设计是未来航空航天飞行器加筋壁板结构实现进一步减重的主要技术途径之一,但多年来,一方面受限于缺乏可靠且工程广泛适用的复合材料加筋壁板屈曲与后屈曲分析方法和设计工具;另一方面受限于制造缺陷和冲击损伤对结构强度造成的不确定性影响,使得复合材料加筋壁板的后屈曲设计还无法实现广泛的工程应用。在工程分析技术方面,近年来,关于复合材料板屈曲和后屈曲工程分析方法的研究主要集中在对公式中各项系数的修正,以及弹性边界条件的模拟、蒙皮屈曲“等效宽度”和屈曲后“有效宽度”的修正等,而其核心的理论方法鲜有发展,尤其是剪切载荷下的复合材料板屈曲与后屈曲分析依然缺乏工程好用的快速计算方法。在数值分析方法方面,近年来提出了很多基于简化有限元模型的快速分析方法,在结构稳定性初步设计和优化中发挥了重要作用。对于大尺寸加筋壁板的强度分析,只能通过“全局-局部”模型的多层级分析来实现。针对复合材料壁板后屈曲的累积损伤细节分析虽然开展了大量的研究,提出了诸多计算方法和模型,但大部分都没有经过系统的试验验证。在屈曲与后屈曲影响因素方面,一般情况下制造缺陷与冲击损伤对复合材料加筋壁板的初始屈曲性能影响不大,但在筋条刚度较大区域遭受冲击,将造成严重的筋条损伤,从而影响壁板屈曲载荷。损伤/缺陷影响壁板后屈曲承载性能的程度跟损伤/缺陷的位置密切相关,相同冲击能量刚度较大或界面等薄弱区域损伤面积较大,对后屈曲承载能力影响也越大。此外,蒙皮屈曲后不起主要承载作用,筋条间蒙皮损伤/缺陷不会对后屈曲性能造成影响,但靠近筋条下凸缘,冲击损伤会引起筋条-蒙皮界面的脱粘,从而影响壁板后屈曲承载能力。在不含损伤情况下屈曲疲劳性能几乎与壁板面内载荷疲劳无差别,“静力覆盖疲劳”依然适用。但对于含缺陷复合材料壁板,其屈曲疲劳寿命主要取决于损伤/缺陷的大小和位置,屈曲波峰处的筋条-蒙皮界面脱粘缺陷,在反复屈曲载荷作用下很容易出现快速扩展而造成结构失效。然而对屈曲疲劳性能更大的威胁是筋条-蒙皮界面不可检的虚粘接(或称弱粘接),会造成壁板在屈曲疲劳载荷下不可预见的突然失效。湿热环境会造成复合材料刚度和强度性能退化,不同程度上会引起壁板的屈曲和后屈曲性能,但基本都稳定可控。
结论通过以上研究现状分析,今后的研究方向和发展趋势主要包括:(1)随着计算机运算能力的不断提升,采用合理简化的有限元模型进行屈曲,甚至后屈曲的快速迭代和优化是未来复合材料壁板设计的重要手段。(2)损伤和缺陷的模拟方法,及其扩展规律和剩余强度预测等是复合材料壁板后屈曲设计和强度评估的重要内容。(3)筋条-蒙皮结合界面缺陷/损伤的高效、有效检测是整体化复合材料加筋壁板后屈曲设计的基础,尤其是对结合界面虚粘接的有效检出是保证复合材料壁板后屈曲安全的关键。(4)复合材料加筋壁板制造缺陷/偏差等几何形状、材料特性、荷载条件及冲击损伤位置和大小等均存在一定的不确定性,需建立考虑不确定性因素影响的结构可靠性设计方法。