碳纤维三轴机织物/环氧树脂基复合材料的弯折性能

宗香君; 焦亚男; 杨晓亚; 何业茂; 陈利

doi:10.13801/j.cnki.fhclxb.20220907.003

碳纤维三轴机织物/环氧树脂基复合材料的弯折性能

宗香君^{1, 2,},
焦亚男^{1, 2, ,},
杨晓亚^{1, 2},
何业茂^{1, 2, 3},
陈利^{1, 2}

1.
天津工业大学　纺织科学与工程学院，天津 300387
2.
天津工业大学　先进纺织复合材料教育部重点实验室，天津 300387
3.
北京普诺泰新材料科技有限公司，北京 102200

基金项目: 天津市高等学校创新团队项目(TD13-5043)

详细信息

通讯作者:
焦亚男，博士，研究员，博士生导师，研究方向为纺织复合材料结构与性能　E-mail：jiaoyn@tiangong.edu.cn

中图分类号: TB332
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出版历程
- 收稿日期: 2022-06-26
- 修回日期: 2022-08-09
- 录用日期: 2022-08-19
- 网络出版日期: 2022-09-07
- 刊出日期: 2023-06-14

Folding properties of carbon fiber triaxial woven fabric/epoxy resin composites

ZONG Xiangjun^{1, 2,},
JIAO Ya'nan^{1, 2, ,},
YANG Xiaoya^{1, 2},
HE Yemao^{1, 2, 3},
CHEN Li^{1, 2}

1.
School of Textile Science and Engineering, Tiangong University, Tianjin 300387, China
2.
Key Laboratory of Advanced Textile Composite Materials, Ministry of Education, Tiangong University, Tianjin 300387, China
3.
Beijing Protech New Material Science CO., LTD., Beijing 102200, China

Funds: Tianjin University Innovation Team Project (TD13-5043)

摘要

摘要: 以碳纤维为增强材料，平面三轴机织物为增强体结构，环氧树脂为基体，通过真空辅助树脂传递模塑技术(Vacuum assisted resin transfer molding ，VARTM)制备了碳纤维三轴机织物增强环氧树脂基(Triaxial woven fabric/epoxy resin，TWF/EP)复合材料。借鉴金属材料薄板弯折性能试验方法，采用万能试验机开展TWF/EP的弯折实验，探究其弯折性能和损伤机制。研究结果表明：TWF/EP复合材料的弯折强度和模量与纤维束规格呈显著正相关性，与角度呈负相关性。在0°~30°范围内，TWF/EP复合材料的弯折性能变化幅度较小，表现出准各向同性。TWF/EP复合材料的力学响应表现为脆断，破坏模式分完全折断和不完全折断，TWF/EP复合材料的弯折断裂机制主要为纯剪切破坏、压剪耦合破坏及拉剪耦合破坏。
- 碳纤维三轴机织复合材料 /
- 弯折性能 /
- 损伤力学模式 /
- 各向同性 /
- 力学响应
Abstract: Carbon fiber triaxial woven fabric/epoxy resin (TWF/EP) composite was prepared by vacuum assisted resin transfer molding (VARTM) method, in which carbon fiber TWF was reinforced material, and epoxy resin was matrix. Referring to the metallic materials-sheet and strip-test method for bending and folding properties, the bending experiment of TWF/EP was carried out to explore its bending performance, and the damage morphology and damage mechanism were analyzed. The results show that the folding strength and modulus of TWF/EP composites have a significant positive correlation with the fiber bundle specification and a negative correlation with the angle. In the range of 0°-30°, the folding properties of TWF/EP composites change slightly and show quasi-isotropy. The mechanical response of TWF/EP composites is brittle fracture, and the failure mode can be divided into complete fracture and incomplete fracture. The folding fracture mechanisms are mainly pure shear failure, compression-shear coupling failure and tenso-shear coupling failure.
- carbon fiber triaxial woven fabric composites /
- folding properties /
- damage mechanics /
- isotropy /
- mechanical response

HTML全文

复合材料以其比重小、比强度和比模量高等特点，在航空航天领域被广泛应用^[1]，常见于飞机机翼、尾翼和机身的加筋壁板结构。在压缩、剪切等面内载荷作用下，加筋板结构最常见的失效模式就是失稳(或称屈曲)^[2]。

求解加筋板的屈曲问题常采用数值方法，大多通过ABAQUS、ANSYS等商业有限元软件对加筋板屈曲和后屈曲问题进行分析^[3-7]。邵青等^[8]讨论了侧边边界条件对轴压复合材料加筋板屈曲和后屈曲性能的影响。孙中雷等^[9]指出在截面积相等的前提下，帽形加筋板比T型、工字型加筋板的屈曲载荷更高。相对于数值方法，工程简化分析方法求解速度更快，可通过设计手册/指南查取相应计算公式、设计曲线和修正系数，从而对加筋板的屈曲载荷进行快速估算^[10-12]，但计算精度不高，很大程度上依赖设计经验。Mo等^[13]和葛东云等^[14]在工程简化分析方法中考虑了蒙皮厚度、加筋板曲率和筋条间距的影响，给出了轴压复合材料帽形加筋曲板的初始屈曲修正公式。于振波^[15]采用刚度等效的方法对理想边界条件下的复合材料平板压缩屈曲计算方法进行了修正。杨俊清等^[16]考虑了帽形筋条底脚对蒙皮的支撑作用，研究了多种边界条件下按不同的厚度折算方式时工程简化分析方法对复合材料帽形加筋壁板轴压屈曲分析的适用性。汪厚冰等^[17]采用几种工程分析方法对轴压复合材料帽形加筋板进行了屈曲载荷计算，通过与试验结果对比研究，得到一种简单有效的复合材料帽形加筋板轴压屈曲载荷计算方法。陈金睿等^[18]考虑了筋条下缘条对蒙皮板元宽度的影响，利用加筋板横截面特性提出了一种里兹能量法的改进计算方法。

综上所述，目前对于复合材料帽形加筋板初始屈曲的工程修正分析主要围绕蒙皮板元宽度、刚度修正及边界支持条件修正等方面开展研究。本文首先对典型复合材料帽形加筋板进行了轴压稳定性试验，然后基于加筋板的弯曲刚度比提出了一种复合材料帽形加筋板蒙皮局部屈曲工程修正计算方法。该方法通过选择合适的蒙皮板元宽度及考虑帽形筋条下缘条的蒙皮板元刚度等效处理方法，采用加筋板的弯曲刚度比对等效蒙皮板元的工程简支解和固支解进行线性修正。随后采用有限元方法及本文修正方法对两类带筋条下缘条的帽形加筋板进行了对比分析，采用有限元方法、工程简化分析方法、能量法及本文修正方法对公开文献中的带横框帽形加筋板试验数据进行了对比分析，验证了本文方法的合理性和有效性，其结果满足工程精度要求，为复合材料帽形加筋板的结构设计与分析提供了一种新的快速分析思路。

1. 复合材料帽形加筋板轴压稳定性试验

1.1 试件概述

试件为带两根横框的五筋条复合材料帽形加筋板结构，加筋板采用X850碳纤维增韧树脂预浸料，筋条与蒙皮共胶接。横框为2024-T42铝合金结构，由L形型材和槽形型材连接而成且在帽形筋条交叉处打孔以保证帽形筋条连续。筋条铺层[45/0/0/−45/90]_s，蒙皮铺层[45/−45/−45/90/45/0]_s，定义铺层0°方向为筋条轴向，单层厚度0.185 mm。试件材料属性见表1。试件共两件，两端做灌胶处理，如图1所示。其中1^#试件加筋板长度1005 mm (单侧灌胶端长度50 mm)，宽度955 mm，两横框间距为626 mm，筋条间距为210 mm；2^#试件加筋板尺寸长度890 mm (单侧灌胶端长度60 mm)，宽度1155 mm，两横框间距为554 mm，筋条间距为260 mm。筋条截面尺寸参数见图2。

表 1 单层材料参数

Table 1. Lamina material parameters

Material	E₁₁/GPa	E₂₂/GPa	G₁₂/GPa	ν₁₂
X850	162.0	9.1	4.6	0.331
Notes：E₁₁—Elastic modulus in fiber direction; E₂₂—Elastic modulus transverse fiber direction; ν₁₂—Poisson’s ratio; G₁₂—Shear modulus.

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图 1 复合材料帽形加筋板试件示意图

Figure 1. Sketch of hat-stiffened composite panel specimens

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图 2 帽形筋条截面尺寸参数

Figure 2. Sectional dimensions of hat stiffener

R—Radius

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1.2 试验概述

轴向压缩试验在2000 kN油压四柱拉压试验机(LY2000，长春新实验机有限责任公司)上进行。试验机加载构件与压缩夹具上部相连。试样放置在夹具中间，调整夹具前后位置，以调整试验机加载中心。为确保试验件承受沿筋条方向的纯压载荷，并保证失稳前对中度，将试验件垂直放置在试验机支持平台上，横框的左右两侧通过螺栓连接到搭接板上，搭接板可随试验件压缩在滑轨中上下移动，以模拟横框的面外扭转约束，支持与加载方式如图3所示。调正压心后，由试验机的上平台施加轴向压缩载荷，载荷合力作用点(试验机加载中心)与加筋板截面压心一致。

图 3 复合材料帽形加筋板轴压试验照片

Figure 3. Photo of test of hat-stiffened composite panel under axial compression

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加筋板应变片位置如图4所示，图中L表示两横框间距，L₁和L₂分别表示灌胶端边缘到横框底边的距离。应变片按图4中位置从上到下、从左到右依次编号，编号共7位编码：第一位为试件编号，“1”为1^#试件，“2”为2^#试件；第二位表示零件类型，“1”为蒙皮，“2”为筋条，“3”为横框；第三位表示行数，从上到下蒙皮共5行、筋条共5行、横框共2行，分别计数；第四位表示列数，从左到右内侧蒙皮(有筋条一侧)共4列、外侧蒙皮(无筋条一侧)共9列、筋条共5列、横框共4列，分开计数；第五位表示应变片位于加筋板外侧或内侧，“1”为外侧，“2”为内侧；第六位表示应变片在筋条上的位置，如图4(c)所示；第七位为应变片方向，“1”、“2”、“3”分别为0°、45°、90°方向，其中0°方向为筋条轴线方向。编码方法如表2所示。

图 4 试件贴片示意图

Figure 4. Sketch of strain gauge

L—Distance between two horizontal frames; L₁, L₂—Distance between the edge of the glue filling end and the bottom edge of the transverse frame

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表 2 应变片编码方法

Table 2. Coding method of strain gauge

Coding location	Coding meaning	Coding method
First number	Specimen number	1—Specimen 1^#; 2—Specimen 2^#
Second number	Part type	1—Skin; 2—Stiffener
Third number	Row number of strain gauge	5 rows on skin, 5 rows on stiffeners, 2 rows on 2 frames, counting from up to down respectively
Fourth number	Column number of strain gauge	4 columns on inner skin, 9 columns on outer skin, 5 columns on 5 stiffeners, 4 columns on frame, counting from left to right respectively
Fifth number	Strain gauge on inner skin or outer skin	1—Outer skin; 2—Inner skin
Sixth number	Strain gauge location on stiffener	1—Crown; 2—Left web; 3—Right web; 4—Left bottom flange; 5—Right bottom flange
Seventh number	Strain gauge direction	1—0° direction; 2—45° direction; 3—90° direction

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1^#试件加载到315 kN蒙皮开始屈曲(图5(a))，2^#试件加载到185 kN蒙皮开始屈曲(图5(b))，此时蒙皮载荷应变曲线的斜率出现反号，筋条的载荷应变曲线斜率发生变化。

图 5 复合材料帽形加筋板试件载荷-应变曲线

Figure 5. Load-strain curves of hat-stiffened composite panel specimens

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1.3 有限元模型验证

采用ABAQUS软件对上述试验进行线性特征值屈曲分析。单元类型采用四节点常规壳减缩积分(S4R)单元，网格尺寸经收敛性分析^[18]取为10 mm×10 mm。为模拟两端灌胶区，边界条件一端固支，另一端只释放轴压方向的自由度，并施加单位压缩载荷。试验件网格划分及一阶屈曲模态见图6 (以1^#试件为例)。计算得到1^#试件屈曲载荷286.9 kN，2^#试件屈曲载荷164.6 kN，与试验值误差分别为−8.9%和−11.0% (误差正值表示计算值大于试验值，误差负值表示计算值小于试验值，下同)，表明该有限元建模方法较准确，结果可信。

图 6 复合材料帽形加筋板有限元(FEM)网格及屈曲模态(以1^#试件为例)

Figure 6. Mesh and buckling mode of finite element model (FEM) of hat-stiffened composite panel (Specimen 1^# for example)

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2. 基于弯曲刚度比的复合材料帽形加筋板蒙皮局部屈曲工程修正算法

2.1 复合材料帽形加筋板蒙皮局部屈曲工程简化分析方法概述

由于复合材料加筋板筋条间蒙皮局部屈曲是最常见的屈曲模式，因此仅讨论该屈曲模式下的加筋板屈曲载荷计算。在工程简化分析方法中，复合材料帽形加筋板筋条间蒙皮局部屈曲分析可简化为侧边简支或固支的各向异性平板屈曲分析，其中板宽为b，一般取相邻帽腰之间的距离或者下缘条自由边缘之间的距离；板长为a，取加筋板两个横框之间的距离。加载边边界条件视加持情况取为简支或者固支。以加载边简支为例^[12]，四边简支正交各向异性矩形层压平板的屈曲载荷计算公式为

${N_x} = \frac{{{{\text{π}} ^2}{D_{22}}}}{{{b^2}}}\left[ {\frac{{{D_{11}}}}{{{D_{22}}}}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}{m^2} + 2\left( {\frac{{{D_{12}} + 2{D_{66}}}}{{{D_{22}}}}} \right) + {{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^2}\frac{1}{{{m^2}}}} \right]$

(1)

式中：N_x为单位长度的轴压屈曲载荷；m为沿板方向的屈曲半波数；D₁₁、D₁₂、D₂₂和D₆₆为蒙皮弯曲刚度系数，下同。计算时取m为1，2，3···，计算相应的一组N_x，其中最小的N_x即为板的屈曲载荷N_xcr。

两加载边简支、两侧边固支的正交各向异性矩形层压平板屈曲载荷计算公式为

${N_{x{\text{cr}}}} = \frac{{{{\text{π}} ^2}\sqrt {{D_{11}}{D_{22}}} }}{{{b^2}}}\left[ {K - 2.40\left( {1 - \frac{{{D_{12}} + 2{D_{66}}}}{{\sqrt {{D_{11}}{D_{22}}} }}} \right)} \right]$

(2)

式中，K为压缩屈曲系数，按正交各向异性矩形平板的轴压K-λ曲线(图7)查取，其中 $\lambda =(a/b) \sqrt[4]{{{D_{22}}/{D_{11}}}}$ 。加载边固支的计算公式详见文献[12]，此处不再赘述。

图 7 正交各向异性矩形平板的轴压K-λ曲线

Figure 7. Axial compression K-λ curves of orthotropic rectangular plates

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2.2 基于弯曲刚度比的复合材料帽形加筋板蒙皮局部屈曲修正方法

由于筋条对于蒙皮的实际支持不能简单地简化为简支或者固支，这种支持的强弱可以通过加筋板筋条与蒙皮的面内刚度、扭转刚度、弯曲刚度的比值反映^[18]。由于筋条的面内刚度、扭转刚度、弯曲刚度具有一定相关性，为简化计算量，仅采用弯曲刚度比对工程简化分析进行修正。该方法计算步骤如下：

(1) 根据工程简化分析方法，将加筋板的屈曲计算简化为加载边简支或者固支的蒙皮板元的屈曲计算。其中板宽为b，取相邻帽腰之间的距离；板长为a，取加筋板两个横框之间的距离。

(2) 采用工程简化分析方法的平板屈曲公式分别计算蒙皮板元侧边简支的屈曲载荷 $N_{x{\text{cr}}}^{{\text{SS}}}$ 和侧边固支的屈曲载荷 $N_{x{\text{cr}}}^{{\text{CC}}}$ 。考虑筋条下缘条对蒙皮刚度的加强作用，根据刚度叠加原则，等效后的蒙皮板元的弯曲刚度为 $b {\boldsymbol{D}} + 2{b_{{\text{bf}}}} {\boldsymbol{D}}_{\text{f}}^{}$ ，经简化后采用下式对蒙皮板元的弯曲刚度系数进行等效处理：

${\boldsymbol{D}}_{\text{R}}^{} = {\boldsymbol{D}}_{}^{} + {\boldsymbol{D}}_{\text{f}}^{}\frac{{2{b_{{\text{bf}}}}}}{b}$

(3)

式中： ${{\boldsymbol{D}}_{\text{R}}}$ 为蒙皮板元的修正弯曲刚度系数矩阵； ${\boldsymbol{D}}$ 为未修正的蒙皮板元弯曲刚度系数矩阵； ${\boldsymbol{D}}{}_{\text{f}}$ 为筋条下缘条的弯曲刚度系数矩阵；b_bf为筋条下缘条宽度；b为蒙皮板元宽度。

(3) 基于加筋板的弯曲刚度比对侧边简支解和侧边固支解进行修正，修正公式如下：

${N_{{\text{cr}}}} = N_{x{\text{cr}}}^{{\text{SS}}} + (N_{x{\text{cr}}}^{{\text{CC}}} - N_{x{\text{cr}}}^{{\text{SS}}})\frac{{(D - 3)}}{3}$

(4)

式中，D为加筋板的弯曲刚度比，即加筋板n根筋条的弯曲刚度之和与蒙皮的弯曲刚度的比值。加筋板截面的中性轴位置及筋条/蒙皮的弯曲刚度采用文献[2]中方法计算。将上述得到的N_cr除以蒙皮板元厚度即得到加筋板的局部屈曲应力。该方法适用于带筋条下缘条的复合材料帽形加筋板的筋间蒙皮初始屈曲分析。

对第一节的两个帽形加筋板试验件分别采用工程简化分析方法和修正方法进行计算。横框支持简化为简支，蒙皮板元宽度选为相邻帽腰之间的距离，分别为151 mm和201 mm。采用侧边简支公式(1)计算得到屈曲载荷分别为249 kN和154 kN。采用侧边固支公式(2)计算时，λ分别为4.4和2.9，K值分别取为7.0和7.2，计算得到屈曲载荷分别为383 kN和244 kN。采用修正方法计算时首先采用式(3)将下缘条刚度与蒙皮板元刚度进行等效处理，然后采用式(1)计算得到侧边简支载荷分别为285 kN和173 kN，采用式(2)计算得到侧边固支载荷分别为447 kN和275 kN，然后计算得到加筋板弯曲刚度比分别为3.501和3.456，最后采用修正式(4)计算得到修正后的屈曲载荷，分别为312 kN和189 kN，与试验值误差分别为1.0%和2.2%，均在3%以内。详细结果见表3。可以看出，传统的工程简化分析方法计算的屈曲载荷误差较大，而采用修正方法，其计算精度明显提高。

表 3 复合材料帽形加筋板轴压稳定性试验值与计算值对比

Table 3. Comparison of calculated and experimental values of local buckling load of hat-stiffened composite panel

No.	D	Experimental buckling load /kN	Engineering simplified method/kN		Updating method/kN	Error/%
No.	D	Experimental buckling load /kN	Simply supported	Built-in	Updating method/kN	Simply supported	Built-in	Updating method
1^#	3.501	315	249	383	312	−21.0	21.6	−1.0
2^#	3.456	185	154	244	189	−16.8	31.9	2.2
Note: D—Flexural stiffness ratio.

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3. 算例分析

以不带横框的三筋条复合材料帽形加筋板为研究对象，分别采用有限元方法、工程简化分析方法和本文修正方法进行对比分析，验证修正方法的合理性和有效性。随后引用文献试验数据，以带横框的三筋条复合材料帽形加筋板为研究对象，综合比较工程简化分析方法、能量法及本文修正方法，形成适用于帽形加筋板初步分析的工程估算方法。

3.1 不带横框的三筋条帽形加筋板屈曲分析

研究对象为两类含筋条下缘条的帽形筋条加筋板，如图8所示。两类加筋板的几何尺寸和材料属性如表4和表5所示。表4中a为加筋板长度，B为加筋板宽度，b_c为筋条帽顶宽度，b_w为筋条帽腰宽度，b_f为筋条下缘条宽度，θ为帽腰与蒙皮夹角，b_ss为相邻筋条间蒙皮宽度，如图9所示。对于每一类加筋板，其几何尺寸不变，分别给定3种不同的加筋板铺层，共6种帽形加筋板，铺层顺序见表6。

有限元分析采用ABAQUS有限元软件进行线性特征值分析，模型采用四节点常规壳减缩积分(S4R)单元，并对网格尺寸进行收敛性分析^[18]；加筋板两侧边自由，两加载边采用参考点耦合约束，一参考点施加单位压缩载荷，另一参考点建立简支边界条件。

图 8 两类帽形加筋板有限元模型示意图

Figure 8. Sketch of finite element models of two kinds of hat-stiffened panels

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表 4 三筋条帽形加筋板有限元模型几何参数

Table 4. Geometric parameters of finite element models of hat-stiffened panels with three stiffeners

Type	a /mm	B /mm	b_c /mm	b_w /mm	b_f /mm	θ/(°)	b_ss /mm
1	300	278	10.4	10.7	16.5	82.9	70
2	590	532	25	33	25	60	103
Notes: a—Length of stiffened panel; B—Width of stiffened panel; b_c—Width of stiffener’s crown; b_w—Width of stiffener’s web; b_f—Width of stiffener’s bottom flange; θ—Angle between stiffener’s web and skin; b_ss—Width of skin adjacent stiffener.

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表 5 三筋条帽形加筋板单层材料参数

Table 5. Lamina material parameters of hat-stiffened panels with three stiffeners

Type	E₁₁/GPa	E₂₂/GPa	G₁₂/ GPa	${\nu _{12}}$
1	98	10.8	5.2	0.31
2	154	8.5	4.5	0.35

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图 9 帽形加筋板截面尺寸参数示意图

Figure 9. Cross section of hat-stiffened panel

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图10为两类加筋板的一阶屈曲模态图。表7为分别采用有限元方法、工程简化分析方法和修正方法计算的6种加筋板的屈曲载荷。表中误差正值表示计算值大于有限元值，误差负值表示计算值小于有限元值。结果分析如下：

(1) 6种加筋板屈曲模式均为筋条间蒙皮局部屈曲，筋条无明显扭转、弯曲变形，符合本文研究前提；

(2) 采用工程简化分析方法，侧边简支解误差绝对值的算术平均值为48.7%，表明简支解比有限元值明显偏小。工程经验表明按简支和按固支计算的屈曲载荷相差可达一倍以上，对于帽形筋条工程上一般简化为固支^[12]。因此按简支计算误差较大；

表 6 三筋条帽形加筋板有限元模型铺层顺序及铺层厚度

Table 6. Stacking sequence and thickness of finite element models of hat-stiffened panels with three stiffeners

No.	Skin		Crown		Web		Flange
No.	Stacking sequence	Total thickness/ mm	Stacking sequence	Total thickness/ mm	Stacking sequence	Total thickness/ mm	Stacking sequence	Total thickness/ mm
1.1	[45/0/0/−45/90]_s	1	[0₉/−45/45₂/−45₂]_s	2.8	[−45/45₂/−45₂]_s	1	[0₃/−45/45₂/ −45/−45]_s	1.5
1.2	[45/0/−45/90/ 45/−45/0]_s	1.4	[0₉/−45/45₂/−45₂]_s	2.8	[−45/45₂/−45₂]_s	1	[0₃/−45/45₂/ −45/−45]_s	1.5
1.3	[0/90]_3s	1.2	[45/0/90/0/−45/ 0/45/90]_s	1.5	[45/0/90/0/−45/ 0/45/90]_s	1.5	[45/0/90/0/−45/ 0/45/90]_s	1.5
2.1	[45/−45/−45/ 90/45/0]_s	1.2	[45/0/0/−45/90]_s	0.9	[45/0/0/−45/90]_s	0.9	[45/0/0/−45/90]_s	0.9
2.2	[45/−45/90₂/ 45/0/90/0]_s	1.5	[0/45/0/0/−45/45]_s	1.2	[0/45/0/0/−45/45]_s	1.2	[0/45/0/0/−45/45]_s	1.2
2.3	[45/−45/90₂/45/ 0/90/0]_s	1.5	[45/0/0/−45/90]_s	0.9	[45/0/0/−45/90]_s	0.9	[45/0/0/−45/90]_s	0.9

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表 7 两类帽形加筋板轴压稳定性有限元值与计算值对比

Table 7. Comparison of calculated and FEM values of local buckling load of two kinds of hat-stiffened composite panels

No.	D	FEM buckling load/kN	Engineering simplified method/kN		Updating method /kN	Error/%
No.	D	FEM buckling load/kN	Simply supported	Built-in	Updating method /kN	Simply supported	Built-in	Updating method
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3	2.750 4.713 4.842 4.014 4.019 3.815	13.0 38.5 23.9 26.4 52.7 43.2	7.7 15.9 9.4 16.0 28.5 23.1	13.1 29.0 19.1 24.7 46.5 37.7	14.2 38.1 26.0 27.9 54.6 41.2	−40.8 −58.7 −60.7 −39.4 −45.9 −46.5	0.8 −24.7 −20.1 −6.4 −11.8 −12.7	9.2 −1.0 8.8 5.7 3.6 −4.6

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图 10 两类帽形加筋板的一阶屈曲模态

Figure 10. First order buckling modes of two kinds of hat-stiffened panels

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(3) 采用工程简化分析方法，侧边固支解误差绝对值的算术平均值为12.8%，相较于侧边简支解误差有所减小，表明将帽形筋条简化为固支有一定合理性，但是由于筋条间蒙皮间距较小，筋条下缘条对于蒙皮屈曲的加强作用较明显，而工程简化分析方法没有考虑筋条下缘条的加强作用，因此计算结果仍有一定误差；

(4) 采用修正方法之后的屈曲载荷误差绝对值的算术平均值为5.5%，满足工程精度要求，相较于工程简化分析方法计算精度有所提高，表明修正方法合理有效。

3.2 带横框的三筋条帽形加筋板屈曲分析

采用试验方法、工程简化分析方法、能量法和本文修正方法对三筋条带横框的复合材料帽形加筋板进行轴压屈曲分析，加筋板外形见图11，详细尺寸参数、铺层信息、单层材料参数及稳定性试验结果详见文献[16]。

采用工程简化分析方法进行屈曲分析时，将加筋板简化为长度为500 mm、宽度为195 mm (帽腰之间的距离)的平板，采用式(1)计算得到侧边简支屈曲载荷143.3 kN。侧边固支屈曲载荷258 kN^[16]。

采用修正方法计算得到弯曲刚度比3.641，分别采用式(1)和式(2)计算侧边简支和侧边固支屈曲载荷。计算固支载荷时λ=2.2，K值为7.2。计算得到简支载荷205.3 kN，固支载荷348.0 kN。采用式(4)计算得到修正后的屈曲载荷为235.8 kN。

采用能量法^[18]进行屈曲分析时，将加筋板简化为长度为500 mm、宽度为195 mm的平板，帽形筋条的自由截面扭转刚度为7.48×10⁸ N·mm²，代入到能量法计算模型中得到屈曲载荷为238.2 kN，计算结果见表8。表中误差正值表示计算值大于试验值，误差负值表示计算值小于试验值。结果分析如下：

图 11 三筋条带横框的复合材料帽形加筋板外形示意图

Figure 11. Sketch of composite hat-stiffened panel with three stiffeners and two frames

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(1) 对于带横框的帽形加筋板，工程简化分析方法、能量法和本文修正方法均将横框简化为简支。除工程简化分析方法简支解误差较大之外，工程简化分析方法固支解、能量法和本文修正方法计算精度满足工程要求，表明对帽形筋条简化为固支的一般工程假设是合理的，也表明对横框支持的简化是合理的；

(2) 从计算精度角度看，修正方法计算误差3.8%，能量法计算误差2.8%，两者计算精度相当，比工程简化分析方法精度稍高。其原因在于工程简化分析方法将帽形筋条简化为固支，对于某些带下缘条的帽形加筋板计算误差较大，能量法则简化为弹性支持，修正方法则基于弯曲刚度比对简支解和固支解综合修正，是对工程简化分析方法的修正和改善；

(3) 从时间成本上看，3种方法相比有限元方法均为快速计算方法，可编写计算程序，用时较短。

综上所述，工程简化分析方法算法简单，依赖设计员工程经验，适用于方案阶段结构参数打样；修正方法和能量法简化方式更合理，适用范围更广，适合于初步设计阶段结构参数化分析和稳定性校核，可相互对照使用。

表 8 带横框的三筋条帽形加筋板局部屈曲载荷计算值与试验值对比

Table 8. Comparison of calculated and experimental values of local buckling load of hat-stiffened panels with three stiffeners and two frames

D	Experimental buckling load/kN	Engineering simplified method/kN		Energy method/kN	Updating method/kN	Error/%
D	Experimental buckling load/kN	Simply supported	Built-in	Energy method/kN	Updating method/kN	Simply supported	Built-in	Energy method	Updating method
3.641	245.0	143.3	258	238.2	235.8	−41.5	5.3	−2.8	−3.8

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4. 结论

(1) 对典型复合材料帽形加筋板进行了轴压稳定性试验，提出了一种基于加筋板弯曲刚度比的复合材料帽形加筋板蒙皮局部屈曲工程修正计算方法，所预测的屈曲载荷与稳定性试验值误差在3%以内。

(2) 对于带筋条下缘条的三筋条复合材料帽形加筋板，工程简化分析方法侧边简支解误差绝对值的算术平均值为48.7%，侧边固支解误差绝对值的算术平均值为12.8%，表明将帽形筋条简化为固支有一定合理性，但是由于没有考虑筋条下缘条对蒙皮的加强作用，因此计算结果仍有一定误差。修正方法误差绝对值的算术平均值为5.5%，验证了修正方法的合理性和有效性，对带筋条下缘条的复合材料帽形加筋板筋间初始屈曲载荷估算有一定的参考意义。

(3) 对于典型的带横框三筋条帽形加筋板，修正方法计算误差3.8%，与能量法计算精度相当，比工程简化分析方法精度稍高。工程简化分析方法算法简单，依赖设计员工程经验，适用于方案阶段结构参数打样；修正方法适用于初步设计阶段结构参数化分析和稳定性评估，可与能量法相互对照使用。

图 1 试验路线示意图： (a) 三轴机织物(TWF)织造；(b) 复合成型铺层；(c) 弯折试验

Figure 1. Schematic diagram of experimental route: (a) Triaxial woven fabric (TWF) weaving; (b) Composite molding layer; (d) Folding test

L—Spacing between two adjacent carbon fiber bundles in the same set; a—Carbon fiber beam width

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图 2 准静态下碳纤维TWF/环氧树脂(EP)复合材料单层板在不同偏轴角度下的代表性面内弯折载荷-位移曲线

Figure 2. Representative in-plane folding load-displacement curves of carbon fiber TWF/epoxy resin (EP) composite monolayers at different off-axis angles under quasi-static conditions

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图 3 碳纤维TWF/EP复合材料在宏观尺度上的弯折过程及其损伤形貌：((a1)~(a7)) TWF/EP复合材料的弯折响应过程；(a8) 不同角度试样的弯折断口走向；(b) 断口的细观形貌；((c1)~(c2)) 断口的微观形貌

Figure 3. Folding process of carbon fiber TWF/EP composites on macro scale: ((a1)-(a7)) Folding response process TWF/EP composites; (a8) Trend of folding fracture of samples with different angles; (b) Micro morphology of fracture; ((c1)-(c2)) Micro morphologies of fracture

Y—Displacement

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图 4 试样在不同角度载荷作用下的弯折受力示意图

Figure 4. Schematic diagram of folding force of samples at different angles of load

F—Load

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图 5 碳纤维TWF/EP复合材料弯折强度(a)和弯折模量(b)测试结果

Figure 5. Test results of folding strength (a) and modulus (b) for carbon fiber TWF/EP composites

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图 6 碳纤维TWF/EP复合材料弯折性能变化趋势：(a) 弯折强度；(b) 弯折模量

Figure 6. Variation trend of folding properties of carbon fiber TWF/EP composite: (a) Folding strength; (b) Folding modulus

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图 7 碳纤维TWF/EP复合材料最小弯折半径

Figure 7. Minimum radium of carbon fiber TWF/EP composite

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图 8 弯折失效后碳纤维TWF/EP复合材料断口处的多尺度损伤形貌：(a) 宏观尺度；(b) 细观尺度；(c) 微观尺度

Figure 8. Multi-scale damage morphologies at fracture surface of carbon fiber TWF/EP composites after folding failure: (a) Macro scale; (b) Meso scale; (c) Micro scale

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表 1 三轴机织复合材料结构参数

Table 1 Structural parameters of triaxial woven fabric composites

No.	Carbon fiber	Yarn width/mm	Yarn center distance/mm	Porosity/%	Thickness/mm	Area density/(g·m⁻²)	Fiber volume/vol%
3-1	T300-3 k	1.4	4.5	34	0.389	250.0	33.3
3-2	T300-3 k	1.4	5.5	41	0.345	212.2	27.9
6-1	T300-6 k	2.1	5.5	34	0.458	383.3	35.7
6-2	T300-6 k	2.1	6	37	0.403	330.3	32.4

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