碳纤维增强树脂基复合材料层合板胶螺混合连接失效机制

刘礼平; 段科好; 徐卓; 冯振宇; 蔺越国; 郑亦媚; 宋肖肖

doi:10.13801/j.cnki.fhclxb.20220215.001

碳纤维增强树脂基复合材料层合板胶螺混合连接失效机制

1.
中国民航大学　航空工程学院，天津 300300
2.
中国民航大学　安全科学与工程学院，天津 300300
3.
中国民航大学　中欧航空工程师学院，天津 300300

基金项目: 中央高校科研基本业务费(3122018D040)

详细信息

通讯作者:
刘礼平，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为复合材料结构修理　E-mail: liuliping_tj@163.com

中图分类号: V260
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出版历程
- 收稿日期: 2021-12-09
- 修回日期: 2022-01-06
- 录用日期: 2022-01-17
- 网络出版日期: 2022-02-14
- 刊出日期: 2023-01-14

Failure mechanism of carbon fiber reinforced polymer bonded-bolted hybrid connection

1.
College of Aviation Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China
2.
College of Safety Science and Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China
3.
Sino-European Institute of Aviation Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

Funds: Fundamental Research Funds for the Central Universities (3122018D040)

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摘要

摘要: 为研究碳纤维增强树脂基复合材料(CFRP)层合板单搭接双螺栓胶螺混合连接失效机制，采用基于断裂能断裂准则的连续渐进退化方式，仿真CFRP层合板刚度退化，采用基于能量的B-K准则仿真胶层的损伤演化，建立胶螺混合连接结构渐进损伤三维有限元模型，有限元模型预测的最大失效载荷与实验结果吻合较好。搭接长度L_a为影响胶螺混合接头刚度和强度的重要几何参数，螺栓的位置不会明显影响接头的刚度，粘结面积越大，强度越大。胶螺混合接头在拉伸载荷作用下，由于二次弯曲效应的影响，螺栓向左倾斜，搭接区域的胶层损伤起始于搭接区域胶层外侧，并由外侧向内部扩展到钉孔附近，当胶层损伤扩展到钉孔附近时，螺栓承载增加，胶层和螺栓共同承载，此时CFRP层合板开始出现损伤；最终，左侧钉孔处的上层合板和右侧钉孔处的下层合板产生分层损伤并发生断裂。
- 碳纤维增强树脂基复合材料(CFRP) /
- 胶螺混合连接 /
- 失效机制 /
- 有限元分析 /
- 二次弯曲效应
Abstract: In order to study the failure mechanism of the single-lap two-bolt bonded-bolted hybrid connection of carbon fiber reinforced polymer (CFRP) laminates, the continuous progressive degradation method based on fracture energy fracture criterion was used to simulate the stiffness degradation of CFRP laminates, and the B-K criterion based on energy was used to simulate the damage evolution of the adhesive layer. A three-dimensional finite element model of progressive damage of the bonded-bolted hybrid connection structure was established. The maximum failure load predicted by the finite element model is in good agreement with the experimental results. Lap length L_a is an important geometric parameter affecting the stiffness and strength of the bonded-bolted hybrid joint. The position of bolt will not significantly affect the stiffness of joint. The larger the bonding area, the greater the strength. Under the action of tensile load, the bolt of the bonded-bolted hybrid joint is inclined to the left due to the influence of the secondary bending effect. The adhesive layer damage in the overlap area starts from the outside of the adhesive layer in the overlap area and expands from the outside to the inside to the vicinity of the bolt hole. When the damage of the adhesive layer extends to the vicinity of the bolt hole, the load of the bolt increases, and the adhesive layer and the bolt bear the load together. At this time, the CFRP laminates begin to damage, and the upper composite plate at the left hole and the lower composite plate at the right hole produce delamination damage and fracture.
- carbon fiber reinforced polymer (CFRP) /
- bonded-bolted hybrid connection /
- failure mechanism /
- finite element analysis /
- secondary bending effect

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复合材料具有高比强度、高比刚度、材料铺层可操作性强和对疲劳抵抗性好等优势，随着科学技术的进展，复合材料越来越多地应用于飞行器结构中^[1]。复合材料结构件的大量使用不可避免地产生连接结构问题，且结构件的失效损伤大部分出现在连接部位，探究连接结构处的失效机制具有重要意义。常见的连接方式有胶接连接、机械连接和混合连接3种，胶接连接载荷分布均匀，但可靠性低，破损-安全特性不高；机械连接可以有效防止复合材料层合板的剥离，但钉孔附近应力集中；混合连接综合了胶接连接和机械连接两者的优点。

目前国内外学者对复合材料混合连接结构的失效分析一般采用实验研究或有限元分析的方法。Kelly^[2]通过实验研究了混合接头性能，与胶接接头相比，混合接头具有更高的强度、刚度和疲劳寿命，确定了胶粘剂材料性能和复合材料铺层顺序对混合接头结构性能和破坏模式的影响。Hoang-Ngoc等^[3]采用有限元分析方法，研究了胶接和混合连接接头刚度和粘结应力分布。Sadowski等^[4]利用三维数字图像相关系统Aramis研究了3种铆钉几何布置方式对复合胶接/铆接接头强度的影响，推断出铆钉布置为“1+2”的混合接头是连接结构件的最佳方案。Chowdhury等^[5]对机械连接、胶接和混合双搭接接头的静强度和抗疲劳性能进行了实验研究，指出3种接头静强度无明显差异，当胶层存在缺陷时，混合接头的抗疲劳性优于胶接接头。Chowdhury等^[6-7]对混杂连接的双搭接接头的静强度和疲劳强度进行了验证，指出粘结面积越大，接头刚度越大，螺栓在降低混合结构的剥离应力、抑制裂纹扩展及在粘结失效后增加接头的剩余强度方面至关重要。库克超^[8]指出在一定胶层厚度范围内，胶层厚度越大，胶铆混合连接整体力学性能越佳。高佳佳等^[9]指出胶螺混合连接在胶粘剂作用下屈服阶段更长，起到延缓断裂的作用。Lopez-Cruz等^[10]通过实验研究发现与螺栓连接接头或胶接接头相比，胶螺混合接头强度更高，并定量研究了层合板厚度和胶粘剂性能对胶螺混合接头强度的影响。Li等^[11]指出采用低模量高强度胶粘剂能提高接头初始损伤载荷和粘接强度，高强度螺栓能提高钉孔的承载强度和节点的能量吸收能力。

关于胶螺混合连接结构受载及破坏顺序的研究，Barut等^[12]发展了一种半解析解方法分析单搭接混合接头的应力，胶层开始脱粘时，螺栓不承载，脱粘长度超过某个值时，螺栓开始承载，当完全脱粘时，螺栓承受所有载荷。程小全等^[13]通过建立胶螺混合连接三维有限元分析模型，表明胶层和螺栓都能传递一定的载荷，机械连接通过分担部分载荷而起着加强胶接连接的作用。刘志明等^[14]建立了双搭接胶螺混合连接接头强度预测模型，仿真得出胶层首先失效，最终表现为层合板孔边挤压失效。Schijve等^[15]运用有限元法和中性轴模型对二次弯曲进行分析，指出二次弯曲会使铆接接头和孔周围应力集中增大。Zhao等^[16]研究了二次弯曲效应对单搭接单螺栓接头力学行为的影响，二次弯曲效应引起了螺栓倾斜和层合板翘曲，二次弯曲引起的局部变形使接头的接触面积迅速减小，加速了单搭接单螺栓接头的材料损伤。

上述研究对比分析了机械连接接头、粘结接头和混合接头的力学性能，得出混合接头的力学性能普遍优于机械连接接头和胶接接头。而对混合连接的失效机制没有作过多探讨。本文建立了碳纤维增强树脂基复合材料 (CFRP) 层合板单搭接双螺栓胶螺混合连接结构渐进损伤三维有限元模型，仿真分析不同参数对胶螺混合接头刚度、强度的影响及胶螺混合接头的失效机制，并理论研究了二次弯曲效应对胶螺混合接头失效的影响，最后用实验结果对仿真分析结果、二次弯曲效应理论分析结果进行验证。

1. CFRP层合板胶螺混合连接接头

文献[17]对单搭接双螺栓胶螺混合接头进行了参数研究，重点研究了不同几何参数对接头静力性能及其刚度、强度等力学性能的影响。

图1所示为单搭接双螺栓胶螺混合连接结构尺寸示意图，其中层合板宽度W=28 mm、厚度t=4.4 mm、胶层厚度t_a=0.3 mm。如表1所示，考虑了5种不同的几何构型，分别改变了搭接长度L_a、螺栓边距E和螺栓间距L_j，对比这些参数对胶螺混合接头静力特性的影响。CFRP层合板是由Cycom 5320碳纤维预浸料制成的准各向同性碳/环氧层合板，其性能如表2所示，铺层顺序为[45/0/−45/90]_4s。胶粘剂选择双组分Hysol EA9361粘合剂，材料性能如表3所示。钢螺栓性能为弹性模量E'=205 GPa，泊松比ν=0.3。本文基于实验用到的胶螺混合接头及其材料参数，建立胶螺混合接头三维渐进损伤有限元模型，并用实验结果对模型进行验证。

图 1 单搭接双螺栓胶螺混合接头示意图

Figure 1. Schematic diagram of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

L—Substrate length; W—Substrate width; t—Substrate thickness; t_a—Adhesive thickness; L_a—Overlap length; E—Bolt-edge distance; L_j—Inter-bolt distance; Ø—Diameter

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表 1 单搭接双螺栓胶螺混合接头几何尺寸

Table 1. Geometry of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint mm

Parameter	Overlap length L_a	Bolt-edge distance E	Inter-bolt distance L_j
Configuration 1	50	14	22
Configuration 2	50	8	34
Configuration 3	62	14	34
Configuration 4	62	8	46
Configuration 5	74	20	34

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表 2 Cycom 5320碳纤维增强树脂基复合材料 (CFRP) 层合板材料参数

Table 2. Material parameters of Cycom 5320 carbon fiber reinforced polymer (CFRP) laminate

Property	Value
E₁₁/GPa	141
E₂₂=E₃₃/GPa	9.7
G₁₂=G₁₃/GPa	5.2
G₂₃/GPa	3.4
ν₁₂=ν₁₃	0.34
ν₂₃	0.44
X_T/MPa	2703
X_C/MPa	1737
Y_T=Z_T/MPa	81
Y_C=Z_C/MPa	312
S₁₂=S₁₃=S₂₃/MPa	57
Notes: E_ii—Young’s modulus; G_ij—Shear modulus; ν_ij—Possion ratio; X_T and X_C—Tension and compressive strength on the direction 1; Y_T and Y_C—Tension and compressive strength on the direction 2; Z_T and Z_C—Tension and compressive strength on the direction 3; S_ij—Shear strength; i, j=1, 2, 3.

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表 3 Hysol EA9361胶层材料参数

Table 3. Material parameters of Hysol EA9361 adhesive layer

Property	Value
E_nn/GPa	5.14
E_ss=E_tt/GPa	1.74
σ_0,n/MPa	14.6
σ_0,s/MPa	27.5
σ_0,t/MPa	27.5
G_c,n= G_c,s= G_c,t/(N·mm⁻¹)	1.0
Notes: E_ii—Young’s modulus; σ_0,i—Initial damage stress of the cohesive element; G_c,i—Fracture toughness of crack; i=n, s, t.

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2. 单搭接双螺栓胶螺混合连接接头力学失效模型

2.1 CFRP层合板渐进损伤模型

采用基于连续介质损伤力学理论的渐进损伤分析模型模拟复合材料层合板的损伤行为，渐进损伤分析模型通过子程序 VUMAT实现。复合材料层合板的经典失效准则包括最大应变准则^[18]、Tsai-Hill准则^[19]、Tsai-Wu准则^[20]、Hashin三维准则^[21]等。损伤模型起始准则采用以应变表示的Hashin三维准则预测层合板的纤维失效和基体失效。具体公式如下：

(1)纤维拉伸模式 $\left( {{\varepsilon _{11}} \geqslant 0} \right)$

$\frac{{\varepsilon _{11}^2}}{{{{\left( {\varepsilon _{0,1}^{\text{T}}} \right)}^2}}} + \frac{{\varepsilon _{12}^2 + \varepsilon _{13}^2}}{{\varepsilon _{0,12}^2}} = \left\{ \begin{gathered} \geqslant 1{\text{ Failure}} \\ < 1{\text{ No failure}} \\ \end{gathered} \right.$

(1)

(2)纤维压缩模式 $\left( {{\varepsilon _{11}} < 0} \right)$

${\left( {\frac{{{\varepsilon _{11}}}}{{\varepsilon _{0,1}^{\text{C}}}}} \right)^2} = \left\{ \begin{gathered} \geqslant 1{\text{ Failure}} \\ < 1{\text{ No failure}} \\ \end{gathered} \right.$

(2)

(3)基体拉伸模式 $\left( {{\varepsilon _{22}} + {\varepsilon _{33}} \geqslant 0} \right)$

$\begin{split} & \frac{{\varepsilon _{22}^2 + \varepsilon _{33}^2}}{{{{\left( {\varepsilon _{0,2}^{\text{T}}} \right)}^2}}} + \frac{{\varepsilon _{12}^2 + \varepsilon _{13}^2}}{{{\varepsilon _{0,12}^2}}} + \frac{{\varepsilon _{23}^2 - {\varepsilon _{22}}{\varepsilon _{33}}}}{{{{\left( {{\varepsilon _{0,23}}} \right)}^2}}} = \\ &\qquad {\text{ }}\left\{ \begin{gathered} \geqslant 1{\text{ Failure}} \\ < 1{\text{ No failure}} \\ \end{gathered} \right. \\ \end{split}$

(3)

(4)基体压缩模式 $\left( {{\varepsilon _{22}} + {\varepsilon _{33}} < 0} \right)$

$\begin{split} & \frac{1}{{\varepsilon _{0,2}^{\text{C}}}}\left[ {\frac{{{{\left( {\varepsilon _{0,2}^{\text{C}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2{\varepsilon _{0,23}}} \right)}^2}}} - 1} \right]\left( {{\varepsilon _{22}} + {\varepsilon _{33}}} \right) + \frac{{{{\left( {{\varepsilon _{22}} + {\varepsilon _{33}}} \right)}^2}}}{{4{{\left( {{\varepsilon _{0,23}}} \right)}^2}}} + \\ & \qquad \frac{{\varepsilon _{23}^2 - {\varepsilon _{22}}{\varepsilon _{33}}}}{{{{\left( {{\varepsilon _{0,23}}} \right)}^2}}} + \frac{{\varepsilon _{12}^2 + \varepsilon _{13}^2}}{{{{\left( {{\varepsilon _{0,12}}} \right)}^2}}} = \left\{ \begin{gathered} \geqslant 1{\text{ Failure}} \\ < 1{\text{ No failure}} \\ \end{gathered} \right. \end{split}$

(4)

式中：1方向的拉伸应变 $\varepsilon _{0,1}^{\text{T}} = {{{X_{\text{T}}}}}/{{{C_{11}}}}$ ；1方向的压缩应变 $\varepsilon _{0,1}^{\text{C}} = {{{X_{\text{C}}}}}/{{{C_{11}}}}$ ；2方向的拉伸应变 $\varepsilon _{0,2}^{\text{T}} ={{{Y_{\text{T}}}}}/{{{C_{22}}}}$ ；2方向的压缩应变 $\varepsilon _{0,2}^{\text{C}} ={{{Y_{\text{C}}}}}/{{{C_{22}}}}$ ；1-2方向剪切应变 ${\varepsilon _{0,12}}{\text{ = }}{{{S_{ 12}}}}/{{{C_{12}}}}$ ；2-3方向剪切应变 ${\varepsilon _{0,23}}{\text{ = }}{{{S_{ 23}}}}/{{{C_{23}}}}$ ； ${C_{11}}$ 、 ${C_{22}}$ 、 ${C_{12}}$ 、 ${C_{23}}$ 分别为1、2、1-2、2-3方向的刚度系数；ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₁₃、ε₂₃分别为1、2、3、1-2、1-3、2-3方向的应变；X_T、X_C、Y_T、Y_C分别为1、2方向的拉伸和压缩强度；S₁₂、S₂₃分别为1-2、2-3方向的剪切强度。

对于三维渐进损伤模型，材料性能是逐渐退化的。对于每种失效模式，损伤起始后的损伤演化由损伤变量表示，损伤变量主要有连续渐进损伤变量^[22]、线性刚度折减损伤变量^[23]、瞬时刚度折减损伤变量^[24]、特征曲线损伤变量^[25]。图2所示为连续渐进损伤变量求解关系，采用了基于断裂能准则的连续渐进损伤变量。

图 2 连续渐进损伤变量求解关系

Figure 2. Solution relationship of continuous progressive damage variable

$d_{ii}^{\text{T}}$ —Damage variable; σ_ii—Stress;

$\varepsilon _{0,i}^{\text{T}}$ —Element initial damage strain in tensile mode;

$\varepsilon _{{\text{f}},i}^{\text{T}}$ —Element failure strain in tensile mode;

${\sigma ^{\text{T}}}$ —Element initial damage stress in tensile mode

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纤维拉伸模式、纤维压缩模式、基体拉伸模式和基体压缩模式的损伤变量^[26]分别表示如下：

$d_{11}^{\text{T}}\left( {{\varepsilon _{11}}} \right) = \frac{{\varepsilon _{{\text{f}},1}^{\text{T}}}}{{\varepsilon _{{\text{f}},1}^{\text{T}} - \varepsilon _{0,1}^{\text{T}}}}\left( {1 - \frac{{\varepsilon _{0,1}^{\text{T}}}}{{{\varepsilon _{11}}}}} \right)$

(5)

$d_{11}^{\text{C}}\left( {{\varepsilon _{11}}} \right) = \frac{{\varepsilon _{{\text{f}},1}^{\text{C}}}}{{\varepsilon _{{\text{f}},1}^{\text{C}} - \varepsilon _{0,1}^{\text{C}}}}\left( {1 - \frac{{\varepsilon _{0,1}^{\text{C}}}}{{{\varepsilon _{11}}}}} \right)$

(6)

$d_{22}^{\text{T}}\left( {{\varepsilon _{22}}} \right) = \frac{{\varepsilon _{{\text{f}},2}^{\text{T}}}}{{\varepsilon _{{\text{f}},2}^{\text{T}} - \varepsilon _{0,2}^{\text{T}}}}\left( {1 - \frac{{\varepsilon _{0,2}^{\text{T}}}}{{{\varepsilon _{22}}}}} \right)$

(7)

$d_{22}^{\text{C}}\left( {{\varepsilon _{22}}} \right) = \frac{{\varepsilon _{{\text{f}},2}^{\text{C}}}}{{\varepsilon _{{\text{f}},2}^{\text{C}} - \varepsilon _{0,2}^{\text{C}}}}\left( {1 - \frac{{\varepsilon _{0,2}^{\text{C}}}}{{{\varepsilon _{22}}}}} \right)$

(8)

式中： $\varepsilon _{{\text{f}},i}^{\text{T}} = \dfrac{{2G_{i{\text{C}}}^{\text{T}}}}{{{\sigma _i}l}}$ ， $\varepsilon _{{\text{f}},i}^{\text{C}} = \dfrac{{2G_{i{\text{C}}}^{\text{C}}}}{{{\sigma _i}l}}$ ， $\varepsilon _{{\text{f}},i}^{\text{T}}$ 和 $\varepsilon _{{\text{f}},i}^{\text{C}}$ 分别是拉伸和压缩模式下的单元失效应变； $G_{i{\text{C}}}^{\text{T}}$ 和 $G_{i{\text{C}}}^{\text{C}}$ 分别是拉伸和压缩模式下的应变能释放率临界值；σ_i为单元失效应力； $l$ 为单元特征长度，通过VUMAT内嵌函数charLength近似求解。

损伤开始后的刚度矩阵表达如下：

${{\boldsymbol{C}}^{\text{d}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {C_{11}^{\text{d}}}&{C_{12}^{\text{d}}}&{C_{13}^{\text{d}}}&0&0&0 \\ {C_{21}^{\text{d}}}&{C_{22}^{\text{d}}}&{C_{23}^{\text{d}}}&0&0&0 \\ {C_{31}^{\text{d}}}&{C_{32}^{\text{d}}}&{C_{33}^{\text{d}}}&0&0&0 \\ 0&0&0&{C_{44}^{\text{d}}}&0&0 \\ 0&0&0&0&{C_{55}^{\text{d}}}&0 \\ 0&0&0&0&0&{C_{66}^{\text{d}}} \end{array}} \right]$

(9)

$C_{11}^{\text{d}} = \left( {1 - {d_{\text{f}}}} \right){C_{11}}$

$C_{22}^{\text{d}} = \left( {1 - d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{22}}$

$C_{33}^{\text{d}} = \left( {1 - d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{22}}$

$C_{12}^{\text{d}} = \left( {1 - {d_{\text{f}}}} \right)\left( {1 - d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{12}}$

$C_{23}^{\text{d}}{\text{ = }}\left( {1 - d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{23}}$

$C_{13}^{\text{d}}{\text{ = }}\left( {1 - {d_{\text{f}}}} \right)\left( {1 - d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{13}}$

$C_{44}^{\text{d}}{\text{ = }}\left( {1 - {d_{\text{f}}}} \right)\left( {1 - 0.9d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - 0.5d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{44}}$

$C_{55}^{\text{d}}{\text{ = }}\left( {1 - {d_{\text{f}}}} \right)\left( {1 - 0.9d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - 0.5d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{55}}$

$C_{66}^{\text{d}}{\text{ = }}\left( {1 - {d_{\text{f}}}} \right)\left( {1 - 0.9d_{22}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - 0.5d_{22}^{\text{C}}} \right){C_{66}}$

式中； ${d_{\text{f}}} = 1 - \left( {1 - d_{11}^{\text{T}}} \right)\left( {1 - d_{11}^{\text{C}}} \right)$ ； $C_{ii}^{\rm{d}}$ 表示损伤刚度系数； C₄₄表示1-2方向的剪切刚度系数； C₅₅表示2-3方向的剪切刚度系数； C₆₆表示3-1方向的剪切刚度系数。

损伤变量作为状态变量(SDV)存储在VUMAT中，作为单元损伤状态的可视化表示。单元删除由一个状态变量控制，该状态变量也存储为SDV，其初始值为0，当损伤变量为1或单元过度扭曲时，状态变量的值为1，并删除单元。

2.2 胶层内聚力模型

上下CFRP层合板之间的胶层选用内聚力模型模拟，即用双线性本构关系的Cohesive单元。本构关系具体表达式如下：

$\left. {\left\{ \begin{gathered} {\sigma _{\text{n}}} \\ {\sigma _{\text{s}}} \\ {\sigma _{\text{t}}} \\ \end{gathered} \right.} \right\} = \left. {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {1 - d} \right){K_{{\text{nn}}}}}&{}&{} \\ {}&{\left( {1 - d} \right){K_{{\text{ss}}}}}&{} \\ {}&{}&{\left( {1 - d} \right){K_{{\text{tt}}}}} \end{array}} \right.} \right]\left\{ \begin{gathered} {\delta _{\text{n}}} \\ {\delta _{\text{s}}} \\ {\delta _{\text{t}}} \\ \end{gathered} \right\}$

(10)

式中： ${K_{{\text{nn}}}} = {{{E_{{\text{nn}}}}}}/{{{T_0}}}$ ， ${K_{{\text{ss}}}} = {{{E_{{\text{ss}}}}}}/{{{T_0}}}$ ， ${K_{{\text{tt}}}} ={{{E_{{\text{tt}}}}}}/{{{T_0}}}$ ， E_nn、E_ss、E_tt分别表示胶层在n、s、t方向的杨氏模量； ${\delta _{\text{n}}}$ 、 ${\delta _{\text{s}}}$ 、 ${\delta _{\text{t}}}$ 分别为Cohesive单元节点法向和两个切向相对位移； ${T_0}$ 表示Cohesive单元的初始厚度；σ_n、σ_s、σ_t分别表示胶层在n、s、t方向的应力。

选择二次应力准则(Quads)作为损伤起始判据，表达式如下：

$\left\{ \begin{gathered} {f_{{\text{quads}}}} = {\left( {\frac{{\left\langle {{\sigma _{\text{n}}}} \right\rangle }}{{{\sigma _{0,{\text{n}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\sigma _{\text{s}}}}}{{{\sigma _{0,{\text{s}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\sigma _{\text{t}}}}}{{{\sigma _{{\text{0,t}}}}}}} \right)^2} = 1 \\ \left\langle {{\sigma _{\text{n}}}} \right\rangle = \left\{ \begin{gathered} {\sigma _{\text{n}}},\quad{\text{ }}{\sigma _{\text{n}}} > 0 \\ 0,\quad\quad{\sigma _{\text{n}}} \leqslant 0 \\ \end{gathered} \right. \\ \end{gathered} \right.$

(11)

式中： ${f_{{\text{quads}}}}$ 为损伤起始变量，当 ${f_{{\text{quads}}}} = 1$ 时损伤开始发生， $\left\langle {{\sigma _{\text{n}}}} \right\rangle$ 表示厚度方向上压应力不会引起损伤；σ_0,n、σ_0,s、σ_0,t分别表示n、s、t方向初始时刻应力。

选择基于能量的B-K准则作为损伤扩展准则，表达式如下：

${G_{\text{c}}} = {G_{{\text{c}},{\text{n}}}} + \left( {{G_{{\text{c}},{\text{s}}}} - {G_{{\text{c}},{\text{n}}}}} \right){\left( {\frac{{{G_{\text{s}}} + {G_{\text{t}}}}}{{{G_{\text{n}}} + {G_{\text{s}}} + {G_{\text{t}}}}}} \right)^\eta }$

(12)

式中： ${G_{\text{c}}}$ 为等效断裂韧度； ${G_{{\text{c}},{\text{n}}}}$ 和 ${G_{{\text{c}},{\text{s}}}}$ 分别为I型裂纹和II型裂纹断裂韧度； ${G_{\text{n}}}$ 为I型能量释放率； ${G_{\text{s}}}$ 和 ${G_{\text{t}}}$ 为II型能量释放率； $\eta$ 是损伤因子，取 $\eta {\text{ = }}2$ ^[27]。

在胶层产生损伤到完全失效的过程中，损伤演化变量 $d$ 表达式如下：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {d = \dfrac{{\delta _{\text{m}}^{\text{f}}(\delta _{\text{m}}^{\max } - \delta _{\text{m}}^0)}}{{\delta _{\text{m}}^{\max }(\delta _{\text{m}}^{\text{f}} - \delta _{\text{m}}^0)}}} \\ {\delta _{\text{m}}^{\text{f}} = \dfrac{{2{G_{\text{C}}}}}{{T_{{\text{eff}}}^0}}} \\ {T_{{\text{eff}}}^0 = {{\left. {\sqrt {{{\left\langle {{\sigma _{\text{n}}}} \right\rangle }^2} + {{\left( {{\sigma _{\text{s}}}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _{\text{t}}}} \right)}^2}} } \right|}_{{f_{{\text{quads}}}} = 1}}} \end{array}} \right.$

(13)

式中： $\delta _{\text{m}}^{\text{0}}$ 表示损伤起始时对应的等效位移； $\delta _{\text{m}}^{\text{f}}$ 表示完全失效时对应的等效位移； $\delta _{\text{m}}^{\max }$ 表示损伤扩展过程中等效位移的最大值； $T_{{\text{eff}}}^0$ 表示损伤起始时对应的等效应力。

2.3 单搭接双螺栓胶螺混合接头渐进损伤分析流程

运用ABAQUS/Explicit求解器，结合相应的复合材料失效准则及刚度折减规律，编写用户材料子程序VUMAT进行准静态求解。胶螺混合接头三维有限元模型的左右两端均通过参考点耦合，在参考点上添加约束条件，左端固支，右端施加2 mm的轴向拉伸位移载荷。由于显式求解器缺少“BOLT-LOAD”模块来直接施加预紧力，先采用隐式求解器进行螺栓预紧力的加载，通过后处理得到施加后孔边应力，并以此应力施加到显式求解器中来模拟螺栓的预紧力。为保证计算精确度，对接头搭接区钉孔附近网格进行加密。CFRP层合板采用三维实体单元C3D8R，胶层采用内聚力单元COH3D8，螺栓采用三维实体单元C3D8R。螺栓与CFRP层合板之间建立摩擦接触，胶层和CFRP层合板之间用面-面绑定约束。对三维有限元模型接触属性的设置，在切向采用罚函数(Penalty)设置摩擦系数，在法向使用硬接触，螺帽与复合材料板之间的摩擦系数设置为0.3，采用有限滑移摩擦，螺柱与孔之间的摩擦系数设置为0.1，采用小位移摩擦^[28]。VUMAT 子程序在求解过程中需要在软件中读取材料参数并将最终计算结果输入至软件中以完成整个分析，复合材料层合板渐进损伤分析VUMAT流程图如图3所示。

图 3 复合材料层合板渐进损伤分析VUMAT流程图

Figure 3. VUMAT flow chart for progressive damage analysis of composite laminates

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3. 有限元模型验证与结果讨论

3.1 有限元模型验证

基于上述三维有限元渐进损伤模型对CFRP层合板单搭接双螺栓胶螺混合接头进行分析。实验测得的最大失效载荷^[17]与有限元计算所得混合连接接头拉伸载荷-位移曲线对比如图4所示，在位移载荷加载初期，载荷位移曲线斜率基本一致，实验测得最大失效载荷为32.4 kN，有限元仿真最大失效载荷为31.8 kN，误差1.9%，与实验结果吻合较好，验证了模型的正确性。破坏阶段载荷急剧降低，胶螺混合接头失效。

图 4 单搭接双螺栓胶螺混合接头构型4载荷-位移曲线

Figure 4. Load-displacement curves of configuration 4 of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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3.2 单搭接双螺栓胶螺混合接头刚度和强度

图5为单搭接双螺栓胶螺混合接头5种构型的载荷-位移曲线图，接头的刚度可由断裂前载荷-位移曲线的斜率表示。可知，搭接长度L_a为影响胶螺混合接头刚度的重要几何参数。刚度由小到大依次为：构型1和构型2 (L_a=50 mm)，其次是构型3和构型4 (L_a=62 mm)，然后是构型5 (L_a=74 mm)。构型1~4中，搭接长度L_a相同但螺栓间距不同的接头产生的载荷-位移初始曲线几乎重合，因此螺栓位置不会明显影响接头的初始刚度。

实验和仿真获得的接头最大失效载荷如表4所示，二者误差在10%以内。可知，较大的搭接长度会使胶粘剂和接头承受更高的载荷。搭接长度越长，粘结面积越大，接头强度主要由粘结面积决定，在一定范围内，粘结面积越大，强度越大^[17]。

图 5 单搭接双螺栓胶螺混合接头5种构型的载荷-位移曲线

Figure 5. Load-displacement curves of five configurations of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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表 4 单搭接双螺栓胶螺混合接头最大失效载荷

Table 4. Ultimate failure load of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

Parameter	Experiment/kN	FEM/kN	Difference/%
Configuration 1	26.71±1.43	28.11	5.24
Configuration 2	29.46±1.21	28.90	1.90
Configuration 3	30.97±0.49	30.65	1.03
Configuration 4	30.75±1.65	31.80	3.41
Configuration 5	36.88±3.39	36.57	0.84

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3.3 单搭接双螺栓胶螺混合接头损伤演化及失效机制

图6为单搭接双螺栓胶螺混合接头失效变形图，螺栓发生严重变形并向左倾斜，在拉伸载荷作用下，由于二次弯曲效应的影响，搭接区域的胶层损伤起始于搭接区域胶层外侧，并由外侧向内部扩展到钉孔附近。图7为单搭接双螺栓胶螺混合接头钉孔处层合板基体失效图，由图7(a)可知左侧钉孔处层合板基体失效主要集中在左侧钉孔处的上层合板区域，由图7(b)可知右侧钉孔处层合板基体失效主要集中在右侧钉孔处的下层合板区域。

图 6 单搭接双螺栓胶螺混合接头失效变形图

Figure 6. Failure deformation of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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图 7 单搭接双螺栓胶螺混合接头钉孔处层合板基体失效图：(a)左侧钉孔；(b)右侧钉孔

Figure 7. Matrix failure diagram of laminate at bolt hole of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint: (a) Left bolt hole; (b) Right bolt hole

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逐步分析单搭接双螺栓胶螺混合接头在拉伸载荷作用下的损伤过程，选取典型的载荷加载节点，得到胶螺混合接头的损伤起始与损伤扩展云图，如图8和图9所示。图8为单搭接双螺栓胶螺混合接头胶层损伤扩展云图，用刚度退化率 (Scalar stiffness degradation，SDEG)表示Cohesive单元损伤的变量，SDEG为1时表示该单元失效，为0时表示该单元未失效。图8(a)为胶层的损伤起始状态，在拉伸载荷作用下，在最大失效载荷的60.1%时，搭接区的胶层外侧沿受载方向出现损伤，随着位移载荷的增加，胶层损伤由外侧向钉孔附近扩展，如图8(b)~8(e)所示。在达到最大失效载荷的82.4%时，胶层损伤扩展到钉孔附近，螺栓承载增大；在达到最大失效载荷的90.1%时，钉孔周围胶层损伤大半，螺栓承载继续增大；当达到最大失效载荷时，钉孔周围胶层接近完全损伤；在最大失效载荷后，胶螺混合接头的承载急剧降低，此时钉孔周围胶层完全失效。

图 8 单搭接双螺栓胶螺混合接头胶层损伤扩展云图

Figure 8. Nephogram of damage expansion of adhesive layer of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

SDEG—Scalar stiffness degradation

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图 9 单搭接双螺栓胶螺混合接头左侧钉孔处上层合板基体和纤维损伤扩展云图

Figure 9. Matrix and fiber damage expansion nephogram of the upper laminate at the bolt hole on the left of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

SDV3—Damage state of matrix

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层合板的损伤主要集中在左侧钉孔处的上层合板和右侧钉孔处的下层合板。选取左侧钉孔处的上层合板距胶层最近的4个铺层仿真结果进行分析，图9为单搭接双螺栓胶螺混合接头左侧钉孔处上层合板的基体和纤维损伤扩展云图，状态变量SDV1和SDV3分别表示纤维和基体的损伤状态，SDV1和SDV3为1时表示该单元失效，为0时表示未失效。当达到最大失效载荷的82.4%时，90°铺层基体在孔上侧出现损伤；拉伸载荷继续增加，90°铺层损伤向孔上下两侧扩展，同时损伤开始向相邻的铺层扩展；当达到最大失效载荷的90.1%时，90°铺层基体失效，−45°铺层和0°铺层基体开始出现损伤；当达到最大失效载荷时，0°铺层基体失效，45°铺层基体开始出现损伤；当拉伸载荷继续增加时，±45°铺层基体也失效，此时 0°铺层纤维失效；至此，单搭接双螺栓胶螺混合接头完全失效。单搭接双螺栓胶螺混合接头的最终失效表现为CFRP层合板产生分层损伤并发生断裂。

3.4 二次弯曲效应对胶螺混合接头的影响

由于偏心载荷的影响，在拉伸载荷作用下，单搭接双螺栓胶螺混合接头会在螺栓处产生弯矩，导致接头面外变形，即二次弯曲。如图10所示为单搭接双螺栓胶螺混合接头二次弯曲中的接头变形和临界位置示意图，左右两个螺栓分别用“螺栓A”和“螺栓B”表示，在偏心载荷作用下，螺栓向左倾斜，并对孔壁造成挤压和剪切损伤，同时“螺栓A”处的左上层合板和“螺栓B”处的右下层合板发生翘曲^[16]。

图 10 单搭接双螺栓胶螺混合接头二次弯曲变形和临界位置示意图

Figure 10. Diagram of secondary bending deformation and critical position of single-lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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为了研究胶螺混合接头在拉伸载荷作用下的二次弯曲效应，需对“螺栓A”和“螺栓B”进行受力分析，由于“螺栓A”和“螺栓B”受载形式相同，因此仅选取“螺栓A”进行受力分析。如图11所示，把“螺栓A”划分为4个区域，区域C、D、E、F分别与层合板上板左侧区域、上板右侧区域、下板左侧区域、下板右侧区域接触。在拉伸载荷作用下，“螺栓A”主要受到区域D的法向接触力F_d1和区域E的法向接触力F_e1的作用，在没有二次弯曲效应作用下，“螺栓A”不会发生倾斜，此时F_d1≥F_e1。

图 11 “螺栓A” 4个区域划分和受力分析

Figure 11. Four regions division and stress analysis of bolt A

F_c1—Magnitude of total force due to contact pressure (CFNM) for region C; F_d1—CFNM for region D; F_e1—CFNM for region E; F_f1—CFNM for region F

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用法向接触力(Magnitude of total force due to contact pressure，CFNM) 模拟螺柱和损伤孔壁的法向接触力，图12为螺栓4个区域法向接触力-时间曲线及加载载荷-时间曲线，法向接触力-时间曲线共有两组，分别是“螺栓A”及“螺栓A”和“螺栓B”的合力。由图12可知，在临界损伤状态下，“螺栓A”和“螺栓B”在区域E的法向接触力合力F_e略大于在区域D的法向接触力合力F_d，这是由于胶螺混合接头在拉伸载荷作用下螺栓向左倾斜，并对孔壁造成二次挤压，导致孔壁对螺栓区域E的法向接触力合力F_e增大，并使F_e>F_d，同时在C和F区域出现法向接触力合力F_c和F_f。由此证明了胶螺混合接头在拉伸载荷作用下二次弯曲效应，进一步证明如图10所示的单搭接双螺栓胶螺混合接头二次弯曲中接头变形和临界位置的正确性，同时验证了图6单搭接双螺栓胶螺混合接头损伤变形失效的正确性。

由图12还可知，在临界损伤状态下，F_d和F_e的值小于施加的拉伸载荷F，这是由于单搭接双螺栓胶螺混合接头在拉伸载荷作用下的传力路径主要包括两部分，一是由下层合板经胶层传递到上层合板；二是由下层合板经螺栓传递到上层合板。

图 12 螺栓四个不同区域法向接触力(CFNM)-时间曲线

Figure 12. Magnitude of total force due to contact pressure (CFNM)-time curves of four different regions of bolt

F—Tensile load; F_c—Resultant CFNM for regionC; F_d—Resultant CFNM for regionD; F_e—Resultant CFNM for regionE; F_f—Resultant CFNM for regionF

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对于左侧钉孔处的层合板，在拉伸载荷作用下，由于二次弯曲效应影响，左侧钉孔处的左下层合板是一个自由端，该处的应力得到释放，不会形成应力集中；相反，左侧钉孔处上层合板发生翘曲，该处上层合板的左半部受到螺柱和螺帽的双重强迫挤压作用产生严重的应力集中，致使左侧钉孔处层合板的失效主要集中在上层合板的左半部。同理，右侧钉孔处的失效主要集中在右侧钉孔处下层合板的右半部。胶螺混合接头层合板失效的理论分析结果与图7钉孔处层合板基体失效分析结果相吻合。

如图12所示，当施加载荷达到60.1%时，胶层开始受载，螺栓也开始承受轻微的载荷，随着拉伸载荷的增加，如图8单搭接双螺栓胶螺混合接头胶层损伤扩展云图所示，胶层损伤由外侧向内扩展到钉孔附近，此时螺栓法向接触力合力开始增大，当施加的载荷达到90.1%时，螺栓法向接触力合力急剧增大。当施加的载荷达到最大失效载荷时，螺栓的法向接触力合力开始迅速下降，胶螺混合接头失效。

图13为单搭接双螺栓胶螺混合接头纵向断面宏观破坏形貌图，胶螺混合接头在拉伸载荷作用下，由于二次弯曲效应影响，搭接区域的胶层损伤起始于搭接区域胶层外侧，并由外侧向内部扩展到钉孔附近，左侧钉孔处的上层合板和右侧钉孔处的下层合板产生分层损伤并发生断裂^[17]。由此证明了图6单搭接双螺栓胶螺混合接头失效变形、图10单搭接双螺栓胶螺混合接头二次弯曲变形和临界位置理论分析的正确性，同时也证明了图7单搭接双螺栓胶螺混合接头钉孔处层合板基体失效仿真结果的正确性，及胶螺混合接头层合板失效的理论分析结果的正确性。

图 13 单搭接双螺栓胶螺混合接头纵向断面宏观破坏形貌^[17]

Figure 13. Macroscopic failure morphology of longitudinal cross-section of single-lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint^[17]

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4. 结论

通过三维有限元方法创建了验证实验的有限元仿真模型，仿真结果和实验数据在误差允许范围内具有良好的一致性。通过单搭接双螺栓胶螺混合三维有限元渐进损伤模型探讨了不同参数对胶螺混合接头刚度、强度的影响，研究胶螺混合接头的失效机制及二次弯曲效应对胶螺混合接头损伤的影响。

(1) 三维有限元渐进损伤模型预测的最大失效载荷与实验进行对照，误差小于5%，验证了模型正确性。

(2) 搭接长度L_a为影响胶螺混合接头刚度和强度的重要几何参数，螺栓的位置不会明显影响接头的刚度，粘结面积越大，强度越大。

(3) 胶螺混合接头的失效模式先表现为胶层的损伤。碳纤维增强树脂基复合材料 (CFRP) 层合板首先失效的是90°铺层基体，这导致了90°铺层与相邻铺层间的分层，促进了−45°铺层基体损伤的扩展，并在这些层附近进一步分层，致使相邻的0°铺层基体出现损伤并迅速扩展后失效，当施加的位移载荷超过极限强度时，±45°铺层基体失效，0°铺层的纤维失效，胶螺混合接头失效。

(4) 胶螺混合接头在拉伸载荷作用下，由于二次弯曲效应影响，螺栓向左倾斜，搭接区域的胶层损伤起始于搭接区域胶层外侧，并由外侧向内部扩展到钉孔附近，在左侧钉孔处的上层合板和右侧钉孔处的下层合板产生分层损伤并发生断裂。

图 1 单搭接双螺栓胶螺混合接头示意图

Figure 1. Schematic diagram of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

L—Substrate length; W—Substrate width; t—Substrate thickness; t_a—Adhesive thickness; L_a—Overlap length; E—Bolt-edge distance; L_j—Inter-bolt distance; Ø—Diameter

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图 2 连续渐进损伤变量求解关系

Figure 2. Solution relationship of continuous progressive damage variable

$d_{ii}^{\text{T}}$ —Damage variable; σ_ii—Stress; $\varepsilon _{0,i}^{\text{T}}$ —Element initial damage strain in tensile mode; $\varepsilon _{{\text{f}},i}^{\text{T}}$ —Element failure strain in tensile mode; ${\sigma ^{\text{T}}}$ —Element initial damage stress in tensile mode

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图 3 复合材料层合板渐进损伤分析VUMAT流程图

Figure 3. VUMAT flow chart for progressive damage analysis of composite laminates

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图 4 单搭接双螺栓胶螺混合接头构型4载荷-位移曲线

Figure 4. Load-displacement curves of configuration 4 of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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图 5 单搭接双螺栓胶螺混合接头5种构型的载荷-位移曲线

Figure 5. Load-displacement curves of five configurations of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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图 6 单搭接双螺栓胶螺混合接头失效变形图

Figure 6. Failure deformation of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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图 7 单搭接双螺栓胶螺混合接头钉孔处层合板基体失效图：(a)左侧钉孔；(b)右侧钉孔

Figure 7. Matrix failure diagram of laminate at bolt hole of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint: (a) Left bolt hole; (b) Right bolt hole

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图 8 单搭接双螺栓胶螺混合接头胶层损伤扩展云图

Figure 8. Nephogram of damage expansion of adhesive layer of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

SDEG—Scalar stiffness degradation

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图 9 单搭接双螺栓胶螺混合接头左侧钉孔处上层合板基体和纤维损伤扩展云图

Figure 9. Matrix and fiber damage expansion nephogram of the upper laminate at the bolt hole on the left of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

SDV3—Damage state of matrix

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图 10 单搭接双螺栓胶螺混合接头二次弯曲变形和临界位置示意图

Figure 10. Diagram of secondary bending deformation and critical position of single-lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

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图 11 “螺栓A” 4个区域划分和受力分析

Figure 11. Four regions division and stress analysis of bolt A

F_c1—Magnitude of total force due to contact pressure (CFNM) for region C; F_d1—CFNM for region D; F_e1—CFNM for region E; F_f1—CFNM for region F

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图 12 螺栓四个不同区域法向接触力(CFNM)-时间曲线

Figure 12. Magnitude of total force due to contact pressure (CFNM)-time curves of four different regions of bolt

F—Tensile load; F_c—Resultant CFNM for regionC; F_d—Resultant CFNM for regionD; F_e—Resultant CFNM for regionE; F_f—Resultant CFNM for regionF

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图 13 单搭接双螺栓胶螺混合接头纵向断面宏观破坏形貌^[17]

Figure 13. Macroscopic failure morphology of longitudinal cross-section of single-lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint^[17]

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表 1 单搭接双螺栓胶螺混合接头几何尺寸

Table 1 Geometry of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint mm

Parameter	Overlap length L_a	Bolt-edge distance E	Inter-bolt distance L_j
Configuration 1	50	14	22
Configuration 2	50	8	34
Configuration 3	62	14	34
Configuration 4	62	8	46
Configuration 5	74	20	34

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表 2 Cycom 5320碳纤维增强树脂基复合材料 (CFRP) 层合板材料参数

Table 2 Material parameters of Cycom 5320 carbon fiber reinforced polymer (CFRP) laminate

Property	Value
E₁₁/GPa	141
E₂₂=E₃₃/GPa	9.7
G₁₂=G₁₃/GPa	5.2
G₂₃/GPa	3.4
ν₁₂=ν₁₃	0.34
ν₂₃	0.44
X_T/MPa	2703
X_C/MPa	1737
Y_T=Z_T/MPa	81
Y_C=Z_C/MPa	312
S₁₂=S₁₃=S₂₃/MPa	57
Notes: E_ii—Young’s modulus; G_ij—Shear modulus; ν_ij—Possion ratio; X_T and X_C—Tension and compressive strength on the direction 1; Y_T and Y_C—Tension and compressive strength on the direction 2; Z_T and Z_C—Tension and compressive strength on the direction 3; S_ij—Shear strength; i, j=1, 2, 3.

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表 3 Hysol EA9361胶层材料参数

Table 3 Material parameters of Hysol EA9361 adhesive layer

Property	Value
E_nn/GPa	5.14
E_ss=E_tt/GPa	1.74
σ_0,n/MPa	14.6
σ_0,s/MPa	27.5
σ_0,t/MPa	27.5
G_c,n= G_c,s= G_c,t/(N·mm⁻¹)	1.0
Notes: E_ii—Young’s modulus; σ_0,i—Initial damage stress of the cohesive element; G_c,i—Fracture toughness of crack; i=n, s, t.

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表 4 单搭接双螺栓胶螺混合接头最大失效载荷

Table 4 Ultimate failure load of single lap two-bolt bonded-bolted hybrid joint

Parameter	Experiment/kN	FEM/kN	Difference/%
Configuration 1	26.71±1.43	28.11	5.24
Configuration 2	29.46±1.21	28.90	1.90
Configuration 3	30.97±0.49	30.65	1.03
Configuration 4	30.75±1.65	31.80	3.41
Configuration 5	36.88±3.39	36.57	0.84

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