混凝土凭借其高强度、高耐久性和适用性的优点，在建筑、公路和桥梁等建设中应用广泛，对现代经济的发展起着至关重要的作用^[1]。目前，混凝土的发展趋向于高性能化和低水灰比化，但是较低的水灰比会导致部分水泥不能完全水化^[2]。这不仅会影响混凝土的连续性和强度，还会降低水泥的利用率，增加水泥的消耗量。水泥的生产加工会伴随着大量CO₂的排放，2018年我国水泥生产碳排放总量占民用建筑建造碳排放总量的30%^[3]。因此，提高水泥的利用率，减少水泥的消耗，对实现“碳达峰”的目标具有重要意义。

1991年，Mehta^[4]首次明确提出了“内养护”的概念：将高吸水物质加入到混凝土中作为“蓄水池”，在水泥水化过程中提供额外的水分。目前，内养护材料主要分为高吸水树脂(SAP)和轻骨料(LWA)。SAP 能够通过自身物理吸附性质吸附大量的水，具有吸水较快、吸水量容易控制等优点^[5]，但生产成本与LWA相比较高。LWA由于连续多孔的结构特点，能够快速吸收并储存水分，具有质轻、容易分散等特点，如膨胀珍珠岩(EP)、沸石、陶粒等^[6]。在现阶段的内养护研究中，许多学者发现，在相同养护龄期下，某些内养护材料的引入可以提高混凝土的抗压强度^[7-12]。在混凝土成型之后，水泥水化会不断消耗孔隙中的水分，产生毛细孔拉力，吸引内养护材料中的水分^[13]，这一部分水会促进未水化水泥继续水化，混凝土抗压强度也随之提高。因此，对于发挥未水化水泥的潜能，节约水泥用量，内养护是一种行之有效的方法。

作为一种用途广泛的LWA，EP内部具有大量泡状孔洞，吸水率可达自身质量的数倍，可以作为一种理想的内养护材料；其容重较小，生产成本低廉，颗粒规整，容易均匀地分散在混凝土中，化学成分与混凝土相近，与混凝土相容性好，广泛应用于轻质高强混凝土中。但是，目前大多数EP混凝土的研究常常将EP多孔、吸水率高等特点视作影响混凝土水灰比和早期抗压强度的不利因素，在实际研究中尽可能回避这些材料特性^[14-16]，而缺乏其内养护作用对混凝土抗压强度的影响等相关系统性研究。因此，研究EP内养护混凝土抗压强度增长机制一方面有助于重新认识和利用EP的材料特性，对轻质高强混凝土的进一步开发具有重要意义；另一方面可以为提高水泥利用率，减少水泥消耗量提供一个成本低廉的手段，具有重要的生态价值和经济价值。

本文以EP的体积外掺率、预湿率和粒径这三个因素为变量，结合SEM分析，研究了EP内养护对混凝土抗压强度增长的影响机制，建立了EP内养护混凝土抗压强度的数学模型，为设计EP混凝土配合比、发挥EP的内养护作用提供理论支撑^[17-18]。

1.   试验材料和方法

1.1   原材料

制备混凝土所采用的粗骨料为天然碎石，细骨料为河砂；水泥为普通硅酸盐水泥，强度等级为P.O.42.5；EP (粒径0.2~3.5 mm)，河南信阳华豫矿业有限公司，其SEM图像和实物图像分别见图1和图2，相关材料参数见表1。

图  1  膨胀珍珠岩(EP)的SEM图像

Figure  1.  SEM image of expanded perlite (EP)

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图  2  不同粒径的EP

Figure  2.  EP with different particle sizes

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表  1  EP的材料参数

Table  1.  Material parameters of EP

Particle size/mm	Bulk density/ (kg·m−3)	Cylinder compressive strength/kPa	1 h mass water absorption/%	1 h volumetric water absorption/%
0.2-0.5	77.3	72.1	430	33.2
0.5-1.5	81.4	61.8	372	30.3
1.5-3.5	74.4	54.6	228	16.9

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表  2  内养护混凝土配合比

Table  2.  Mix proportion of internal curing concrete

Group	Admixture rate/%	Prewetting (PW) rate/%	Particle size/mm	Total water consumption/(kg·m−3)		Slump/ mm
				Pre-wet water consumption	Net water consumption
NC	0	—	0.5-1.5	0	240	130
30%EP(100%PW-M)/C	30	100	0.5-1.5	91	176	140
50%EP(100%PW-M)/C	50	100	0.5-1.5	151	125	125
70%EP(100%PW-M)/C	70	100	0.5-1.5	212	102	135
100%EP(100%PW-M)/C	100	100	0.5-1.5	303	23	140
50%EP(0%PW-M)/C	50	0	0.5-1.5	0	378	138
50%EP(30%PW-M)/C	50	30	0.5-1.5	45	198	120
50%EP(50%PW-M)/C	50	50	0.5-1.5	76	177	120
50%EP(70%PW-M)/C	50	70	0.5-1.5	106	172	122
50%EP(100%PW-M)/C	50	100	0.5-1.5	151	125	125
50%EP(100%PW-S)/C	50	100	0.2-0.5	160	130	140
50%EP(100%PW-M)/C	50	100	0.5-1.5	151	125	125
50%EP(100%PW-L)/C	50	100	1.5-3.5	85	185	133
Notes: NC—Normal concrete; S, M and L—Particle sizes like “small”, “medium” and “large”， respectively; C—Concrete.

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1.2   配合比设计

试验所需混凝土配合比如表2和表3所示，在普通混凝土NC的基础上体积外掺EP，研究EP不同体积外掺率、不同预湿率和不同粒径分别对混凝土抗压强度的影响。其中，体积外掺率表示外掺的EP占混凝土的体积比，参数取0%、30%、50%、70%、100%，预湿率参数采用EP在1 h吸水率的0%、30%、50%、70%、100%，粒径参数采用0.2~0.5 mm、0.5~1.5 mm和1.5~3.5 mm，养护龄期分别为14天、28天、56天、90天。

表  3  NC组混凝土配合比

Table  3.  Mix proportion of concrete for NC group

Stone/(kg·m−3)	Sand/(kg·m−3)	Cement/(kg·m−3)	Water/(kg·m−3)	Water-cement ratio
997	536	463	240	0.52

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搅拌混凝土时，先将EP倒入搅拌机中，搅拌30 s，同时倒入预湿用水，使EP与预湿水充分接触，然后静置5~10 min，直至EP表面没有游离水后加入水泥，均匀搅拌0.5 min，使水泥完全包裹EP；最后加入其他骨料和净用水，搅拌2.5 min后放入100 mm立方体模具中成型，脱模后浸水养护。

由于EP强度较低，在搅拌过程中已吸水的EP会由于搅拌机的搅动、骨料之间的摩擦产生破损，导致混凝土砂浆含水量的改变，进而影响混凝土的工作性能。因此，参考文献[19]的方法，在加入预湿的EP和其他骨料后，调整混凝土的净用水量，保持混凝土的坍落度在(130±10) mm，尽可能使水泥浆体中的水灰比与NC组保持一致。

1.3   混凝土立方体抗压强度试验和SEM试验

立方体抗压强度试验采用上海力试科学仪器有限公司生产的1 000 kN电液伺服万能试验机进行。按照GB/T 50081—2002^[20]进行坍落度试验和抗压强度试验。SEM试验采用德国卡尔蔡司公司生产的Zeiss Sigma 300型扫描电子显微镜进行。

2.   结果与分析

2.1   EP-混凝土界面过渡区微观形貌

图3和图4反映了NC组普通骨料-混凝土界面过渡区不同龄期微观形貌和水化产物晶貌。可以看出，骨料-混凝土的界面处存在明显的微裂缝，而且随着养护龄期的增长，微裂缝中仅有少量水化产物生成。图5和图6反映了50%EP(50%PW-M)/C组EP-混凝土界面过渡区不同龄期微观形貌和水化产物晶貌，其中呈蜂窝状多孔结构形态的物质是EP，周围连续质密的物质是水泥浆体。可以看出，虽然早期EP的引入会产生尺寸较大的界面微裂缝，但随着时间的推移，后期界面过渡区的微裂缝尺寸已经非常微小，说明生成的水化产物对微裂缝具有填补作用；而且随着龄期的增长，可以明显看出EP表面的孔洞逐渐被水泥填满，说明EP表面数量较多的孔洞可以为水化产物提供生长空间。养护龄期为14天时，界面水化产物主要是氢氧化钙晶体(CH)及少量的棒状钙矾石(AFt)和水化硅酸钙(C-S-H)；28天时，AFt和C-S-H的数量增多；56天和90天时，C-S-H呈现出密集的絮状形态，AFt紧密穿插在C-S-H胶体之中。这说明EP内养护能够促进未水化水泥进一步水化。

图  3  NC组普通骨料-混凝土不同龄期界面微观形貌

Figure  3.  SEM images of normal aggregate-concrete interface of NC at different ages

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图  4  NC组普通骨料-混凝土不同龄期界面水化产物微观形貌

Figure  4.  SEM images of normal aggregate-concrete interface hydration products of NC at different ages

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图  5  50%EP(50%PW-M)/C组 EP-混凝土界面过渡区不同龄期微观形貌

Figure  5.  SEM images of EP-concrete interface of 50%EP(50%PW-M)/C at different ages

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图  6  50%EP(50%PW-M)/C组 EP-混凝土界面过渡区不同龄期水化产物微观形貌

Figure  6.  SEM images of EP-concrete interface hydration products of 50%EP(50%PW-M)/C at different ages

C-S-H—Hydrated calcium silicate; AFt—Ettringite; CH—Calcium hydroxide

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2.2   EP体积外掺率对混凝土抗压强度的影响

不同EP体积外掺率混凝土的抗压强度如图7所示。可以看出，养护龄期为14天时，EP外掺率的增加会降低早期混凝土抗压强度，这是由于EP自身强度较低，会对早期混凝土强度产生不利影响^[21]。NC在56天的抗压强度与90天的相近，分别达到28天NC的115.5%和115.8%，强度增长基本稳定。56天时30%EP(100%PW-M)/C抗压强度与NC基本相同，达到28天NC的115.8%，到90天时抗压强度仍在继续增长，达到28天NC的128.8%，超过同龄期NC 13%。这是由于吸水饱和的EP在混凝土内部所提供的长时间湿度较高的环境，能够有效延长水泥水化的时间，达到内部养护的作用。其他实验组在后期强度虽然有所增长，但却仍低于NC的强度，这是由于低强度的EP的体积外掺量过多，水泥体积分数减少，内养护作用难以抵消EP对早期强度的不利影响。

图  7  不同EP体积外掺率混凝土的抗压强度

Figure  7.  Compressive strength of concrete with different EP admixture rates

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图8表示了不同EP体积外掺率混凝土的抗压强度日平均增长率$\alpha$，反映了抗压强度的增长速率。$\alpha$由下式给出：

图  8  不同EP体积外掺率混凝土的抗压强度日平均增长率

Figure  8.  Compressive strength daily average growth rate of concrete with different EP admixture rates

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其中：${\alpha _i}$为第$i$个龄期区间的抗压强度日平均增长率，$i$取1、2、3；${\lambda _i}$为第$i$个龄期混凝土与28天NC的抗压强度比；${D_i}$第$i$个龄期对应的天数，${D_1}=14$，${D_2}$=28，${D_3}$=56，${D_4}$=90。

可以看出，混凝土抗压强度的日平均增长率总体呈下降的趋势。每个龄期区间内，掺加EP的实验组抗压强度日平均增长率基本上都大于NC。在56天到90天的区间内，NC的强度日平均增长率为0.8%，而掺加EP的实验组混凝土的强度日平均增长率在24.4%~38.3%之间。这说明EP的内养护作用在早期就已经存在，后期NC内部水化停止时，EP混凝土内部水化仍在继续。而且每组中EP混凝土强度增长速率随着掺量的增加而逐渐降低。这是由于随着EP外掺量的增加，混凝土中EP和水泥砂浆的界面过渡区也会增加^[22]，这不仅导致了早期混凝土强度的下降，还增加了需要内养护的区域，因此日强度增长率会逐渐降低。

2.3   EP预湿率对混凝土抗压强度的影响

不同EP预湿率混凝土的抗压强度如图9所示。可以看出，在不同预湿率下，EP混凝土的14天抗压强度均处于19.0~20.3 MPa之间，28天抗压强度处于24.9~27.3 MPa之间，说明EP预湿率对混凝土早期抗压强度的影响不大。当养护龄期为56天时，50%EP(100%PW-M)/C和50%EP(70%PW-M)/C抗压强度增长幅度较大，分别达到28天NC的93.4%和88.4%。90天时，50%EP(50%PW-M)/C和50%EP(30%PW-M)/C抗压强度增长较明显，分别达到28天NC 的132.1%和121.6%，超过了同龄期NC的抗压强度6.3%和5.3%。

图  9  不同EP预湿率混凝土的抗压强度

Figure  9.  Compressive strength of concrete with different EP prewetting rates

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图10反映了不同 EP预湿率混凝土的抗压强度日平均增长率$\alpha$。可以看出，50%EP(70%PW-M)/C和50%EP(100%PW-M)/C强度日平均增长率呈不断下降的趋势，且全程增长率超过同龄期下的NC，与图8所示结果相符，说明50%EP(70%PW-M)/C和50%EP(100%PW-M)/C中的EP全程都在释水养护水泥基体，后期内养护水量不足，水化速率减缓。50%EP(0%PW-M)/C、50%EP(30%PW-M)/C和50%EP(50%PW-M)/C强度日平均增长率前期较高，大于NC组，但在中期下降至同龄期NC组以下，后期三组日平均增长率有不同程度的提升，均超过同龄期的NC组。可以认为，50%EP(0%PW-M)/C、50%EP(30%PW-M)/C和50%EP(50%PW-M)/C中饱和程度较低的EP在早期吸收了一部分水泥砂浆中的水分，引起了水灰比的降低，减少了孔隙率，因此前期强度增长较快；然而这种吸水效应也会引起混凝土自由水含量的减少，导致中期水泥水化速率降低，低于同龄期NC组；随着毛细孔拉力的增加，EP释水促进水化，后期强度增长加快。

图  10  不同EP预湿率混凝土的抗压强度日平均增长率

Figure  10.  Compressive strength daily average growth rate of concrete with different EP prewetting rates

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2.4   EP粒径对混凝土抗压强度的影响

不同EP粒径混凝土的抗压强度如图11所示。可以看出，14天时，50%EP(100%PW-S)/C(EP粒径为0.2~0.5 mm)、50%EP(100%PW-M)/C(EP粒径为0.5~1.5 mm)和50%EP(100%PW-L)/C(EP粒径为1.5~3.5 mm)的14天抗压强度分别是28天NC的54.8%、52.6%和43.5%，抗压强度随EP粒径减小而增大。这是由于EP强度较低，引入EP近似于向混凝土中引入气孔，粒径越大，意味着产生的应力集中就越大，混凝土强度就越低^[18]。28天时各组抗压强度有小幅度增长，50%EP(100%PW-M)/C、50%EP(100%PW-L)/C和50%EP(100%PW-S)/C分别达到28天NC强度的71.7%、66.8%和63.4%；56天时，50%EP(100%PW-M)/C抗压强度增长幅度较大，达到28天NC的93.4%，50%EP(100%PW-S)/C和50%EP(100%PW-L)/C抗压强度相近，分别是28天NC的71.2%和72.6%；而在90天时，50%EP(100%PW-S)/C抗压强度增长明显，达到28天NC的122.2%，超过同龄期NC 6.4%，50%EP(100%PW-M)/C和50%EP(100%PW-L)/C分别达到28天NC的105.5%和74.2%。

图  11  不同EP粒径混凝土的抗压强度

Figure  11.  Compressive strength of concrete with different EP particle sizes

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图12反映了不同 EP粒径混凝土的抗压强度日平均增长率$\alpha$。可以看出，14天到28天时日平均增长率随EP粒径的增大而增大，50%EP(100%PW-L)/C和50%EP(100%PW-M)/C在前期日平均增长率较高，之后50%EP(100%PW-L)/C日平均增长率随龄期呈下降的趋势，50%EP(100%PW-M)/C在中期以后强度日平均增长率基本不变。50%EP(100%PW-S)/C前期日平均增长率较低，在后期有所提高。贾冠华等^[23]曾利用SEM研究了EP的外部微观形貌，结果表明EP的表面存在大量的开放孔隙，尺寸大约在1~50 µm。粒径较大的EP表面存在更多尺寸较大的孔隙，会增大毛细孔拉力，促进EP中的水分迁移至周围水泥基体中，促进水泥水化，早期抗压强度增长较快^[24]。但是，由于早期释放了大量的水，50%EP(100%PW-L)/C和50%EP(100%PW-M)/C在中后期强度增长已经不断减缓，而50%EP(100%PW-S)/C由于早期释放水量较少，当养护龄期到达56~90天时，毛细孔拉力由于自干燥程度的影响进一步增大，EP释放出更多的水，水泥水化有了进一步发展。而且小粒径的EP在混凝土中分布更密，EP内部水分迁移所需距离较短，内部释水养护可以覆盖到更多的水泥基体，有利于抗压强度的提升^[25]。

图  12  不同EP粒径混凝土的抗压强度日平均增长率

Figure  12.  Compressive strength daily average growth rate of concrete with different EP particle sizes

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3.   EP内养护混凝土抗压强度数学模型

3.1   EP内养护混凝土抗压强度公式推导

对于多孔材料抗压强度与孔隙率的关系，Ryshkewitch^[26]给出了如下关系式：

其中：$\sigma$为材料的抗压强度；${\sigma _0}$为孔隙率为0时材料的抗压强度；$P$为材料的孔隙率；$B$为参数。

对于LWA内养护混凝土，向亚平等^[27]认为LWA虽然强度明显低于其他骨料，但也对混凝土抗压强度有一定的贡献，不能直接把LWA看成孔隙，因此定义了LWA孔体积转化系数$\gamma$($0 < \gamma < 1$)，在考虑LWA的强度影响下将LWA体积折减成等效孔体积，$\gamma$与材料的筒压强度成反比。因此EP内养护混凝土的孔隙率P_EP公式为

其中：${P_0}$为未受内养护混凝土的浆体孔隙率；${P_{{\text{IC}}}}$为内养护浆体孔隙率；${V_{{\text{EP}}}}$为混凝土中EP的体积分数；$\gamma$为孔体积转化系数。

${P_0}$、${P_{{\text{IC}}}}$由下式确定：

其中：${V_{{\text{CA}}}}$为未内养护浆体中毛细孔的体积分数；${V_{{\text{CE}}}}$为混凝土中水泥浆体的体积分数；${V_{{\text{IC}}}}$为混凝土中内养护浆体的体积分数；${V_{{\text{ICCA}}}}$为内养护浆体中毛细孔的体积分数。

由Powers模型^[28]可知，水泥化学收缩的体积分数V_CS为

孔隙水的体积分数V_CW为

故水泥的孔隙体积分数为

其中：$p$为水泥水化开始时水的体积分数；${\alpha _0}$为未内养护浆体水化反应程度；${\alpha _{{\text{IC}}}}$为内养护浆体的水化反应程度。

对内养护浆体体积${V_{{\text{IC}}}}$的确定，Garboczi等^[29]提出了水泥浆体中内养护体积与内养护骨料粒径和释水距离的数学模型。应用于混凝土中，该关系式可转化为

其中：$r$为EP释水距离；$\rho$为EP的个数，$\rho = \dfrac{3}{{4{\text{π}}\left\langle {{R^3}} \right\rangle }}$；$R$为EP的颗粒半径，$\left\langle R \right\rangle$表示粒径分布中的平均颗粒半径；${\textit{z}}$为参数，${\textit{z}} = \dfrac{{2{\text{π}}\rho \left\langle {{R^2}} \right\rangle }}{3}$。

3.2   参数的确定

3.2.1   抗压强度${\sigma _0}$和参数$B$

用式(2)对NC组混凝土抗压强度与孔隙率的关系进行拟合，如图13所示，可得到${\sigma _0}=59$，$B = 3$。

图  13  NC混凝土抗压强度与孔隙率曲线拟合

Figure  13.  Curve fitting of NC concrete compressive strength and porosity

R²—Fitting degree

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3.2.2   水泥水化开始时水的体积分数$p$

从预湿率对抗压强度影响的试验结果可以看出，当EP预湿率在70%以下时，混凝土前期水化速率的提高主要是由于EP吸水对初始水灰比的降低。普通混凝土在有外部水源的情况下，达到最大水化程度所需要的水灰比为0.36，此时水泥会由于水化产物空间有限而停止水化^[30]。预湿率小于70%的EP在前期吸收一部分水量，能够减小早期混凝土的孔隙率，并在后期释放，促进水化产物生成，填补EP释水收缩产生的空间。这样可以将这部分拌合水保存起来避免无用消耗，在需要的时候释放，提高水分的利用率。

因此，结合文献[27]，根据EP预湿率的不同，水的初始体积分数可写为

其中：${\rho _{\text{w}}}$为水的密度，为1000 kg·m⁻³；${\rho _{\text{c}}}$为水泥的密度，为3150 kg·m⁻³；$W/C$为NC混凝土的水灰比；$\omega$为EP的预湿率。

3.2.3   水化程度${\alpha _{}}$

对于普通混凝土，水泥水化程度的高低主要取决于是否有足够的内部水量促进水泥完全水化及能否为水泥水化产物提供足够的空间。从前文的试验结果可以看出，EP的掺入可以为混凝土提供足够的水量，促进水泥水化速率和混凝土抗压强度的进一步提高，说明水泥水化程度与内养护水量成正相关的关系。但是，由于本试验采用体积外掺的方式掺入EP，在同等体积下，水泥的体积分数会随着EP掺量的增加而减少，水泥的水化因此受到抑制。

混凝土中的总用水质量m_w为

水泥的质量m_CE为

其中：$V$为EP的体积外掺率；${\omega _{\text{A}}}$为EP的1 h体积吸水率；${m_0}$为NC混凝土中水泥的质量。

当${m_{\text{w}}} = {m_{{\text{CE}}}}$时，理论上水泥水化可达到最大水化程度。此时，EP的体积外掺率V₀为

其中：$V > 0$，${\omega _{\text{A}}} > 0$，$\omega > 0$。因此，当$0.7 \leqslant \omega \leqslant 1$时，水泥水化程度α_IC为

其中：${m_{{\text{w0}}}}$为$V = {V_0}$时总用水质量；${m_{{\text{CE0}}}}$为$V = {V_0}$时水泥质量。因此普通混凝土(未内养护水泥砂浆)的水化反应程度为${\alpha _0} = \dfrac{{{m_0} W/C}}{{{m_{{\text{w0}}}}}}$。

由上文所述，未饱和的EP早期会吸收一部分拌合水，提高混凝土强度，而从试验结果来看，这部分拌合水在后期会被用于内养护。因此当$\omega = 0$时，可以设${\alpha _{{\text{IC}}}} = 1$，${\alpha _0} = \dfrac{{0.36}}{{W/C + (W/C - 0.36)}}$；当$0 < \omega < 0.7$时，由图10可以看出，随着$\omega$的增加，中后期水化速率上升现象出现的越早，最后水化速率下降现象出现的也就越早，因此可以认为在这种情况下EP的预湿率影响着水泥浆体水分的利用率。而且EP前期吸收的拌合水相当于提高了EP的预湿率，同时由于这个过程的存在，这种状态的EP不会像$\omega \geqslant 0.7$时的EP那样在一开始就释水。综上所述，当$0 < \omega < 0.7$时，EP的特征预湿率${\omega '}$为

特征总用水质量$m_{\text{w}}'$为

水泥水化程度为

3.2.4   孔体积转化系数$\gamma$和释水距离$r$

根据式(2)~(21)，结合90天EP内养护混凝土抗压强度与外掺率关系的试验值(图14)，拟合得到$r = 1$。

图  14  EP混凝土90天抗压强度与外掺率曲线拟合

Figure  14.  Curve fitting of EP concrete 90 days compressive strength and admixture rate

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通过图15可以得到EP的筒压强度$S$和粒径$D$的关系：

其中：$S$为EP的筒压强度(kPa)；${S_0}$为粒径为0.5~1.5 mm EP的筒压强度(kPa)，取61.8；$D$为EP的平均粒径(mm)；${D_0}$为0.5~1.5 mm EP的平均粒径(mm)，取1。

由于$\gamma$与材料的筒压强度成反比，结合图15的拟合结果可以得到$\gamma$($0 < \gamma < 1$)和粒径D的关系：

图  15  EP筒压强度比与粒径比的曲线拟合

Figure  15.  Curve fitting of EP cylinder compressive strength and particle size ratio

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3.2.5   EP的体积吸水率${\omega _{\text{A}}}$

EP由于表面多孔的结构而具有高吸水性的特点，在同一体积下，粒径越小，比表面积越大，可吸附水分的孔数量越多，吸水性越强，因此体积吸水率${\omega _{\text{A}}}$与EP的粒径关系(图16)可表示如下：

图  16  EP 1 h体积吸水率与粒径比的曲线拟合

Figure  16.  Curve fitting of EP 1 h volumetric water absorption and particle size ratio

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3.3   EP内养护混凝土抗压强度数学模型

结合式(1)~(24)，EP内养护混凝土90天抗压强度的数学模型如下：

其中：${\sigma _0}$取59；$B$取3。

水的初始体积分数$p$如下：

内养护浆体的水化反应程度${\alpha _{{\text{IC}}}}$如下：

当$0 < \omega < 0.7$时，

当$0.7 \leqslant \omega \leqslant 1$时，

此时，EP的特征预湿率${\omega '}$为

未内养护浆体水化反应程度${\alpha _0}$如下：

3.4   数学模型验证

为了验证数学模型的准确性，采用90天EP内养护混凝土抗压强度的试验值$A$与模型计算值$C$进行对比分析，并计算平均绝对百分比误差${\mathit{\Delta}}$$\left({\mathit{\Delta}} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{A_i} - {C_i}}}{{{A_i}}}} \right|}\right)$来衡量模型计算值与试验值的误差程度，试验值与数学模型曲线如图17~19所示。

图  17  EP混凝土90天抗压强度与外掺率的关系

Figure  17.  Relationship between 90 days compressive strength of EP concrete and admixture rate

Δ—Mean absolute percentage error

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图  18  EP混凝土90天抗压强度与预湿率的关系

Figure  18.  Relationship between 90 days compressive strength of EP concrete and prewetting rate

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图  19  EP混凝土90天抗压强度与粒径的关系

Figure  19.  Relationship between 90 days compressive strength of EP concrete and particle size

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经验证，该数学模型的计算值与试验值吻合良好，理论值与试验值误差小于 12%。在给定的EP体积外掺量、预湿率、粒径和普通混凝土的初始配合比的条件下，该数学模型可以为EP内养护混凝土90天抗压强度一个预测模型，为EP混凝土配合比的设计提供一个可依据性的参考。但是，由于材料的不均匀特性，EP粒径和体积吸水率的关系最好对实际吸水率进行测试后确定。

4.   结 论

(1) 膨胀珍珠岩(EP)内养护对水泥水化有促进的作用。随着养护龄期的发展，EP内养护作用下生成的水化产物会填补界面微裂缝，而且EP表面的孔洞会为水化产物提供生长空间。水化产物钙矾石和水化硅酸钙凝胶的数量会增多，分布密集。

(2) EP的掺加虽然会降低混凝土早期的抗压强度，但是其内养护作用能够提高混凝土抗压强度及其增长速率。EP体积外掺率为30%的混凝土在56天就达到了与普通混凝土(NC)相同的抗压强度，90天抗压强度已超过同龄期NC的13%。

(3) EP预湿率对早期混凝土抗压强度几乎无影响。当预湿率为0%、30%和50%时，EP会先吸收水泥砂浆中多余的水分，并在后期用于内养护，提高了水分的利用率。EP预湿率为30%和50%的混凝土在90天的抗压强度分别超过同龄期NC的6.3%和5.3%。

(4) EP粒径增大会对混凝土早期强度有不利影响。粒径为0.5~1.5 mm和1.5~3.5 mm的EP早期内养护作用就开始突显，0.2~0.5 mm的EP在后期才开始发挥内养护作用。0.2~0.5 mm的EP混凝土90天抗压强度超过同龄期NC的6.4%。

(5) 建立了EP内养护混凝土90天抗压强度的数学模型，可以为EP类应用混凝土的配合比设计提供理论支撑。

致谢：感谢科学指南针实验室(www.shiyanjia.com)提供的SEM分析技术支持。