随着国家社会经济的发展，海岛基础设施的建设对于海洋资源的发掘及我国合法权益的维护具有重大意义^[1-2]。但是由于岛礁上的传统建筑材料稀缺，将其用于海岛建设不仅成本较高，还会造成自然环境的破坏^[3-5]。我国珊瑚及海水资源丰富，利用珊瑚替代传统砂石和海水替代淡水来制备混凝土恰好可以解决资源稀缺和环境破坏的问题。可是珊瑚混凝土及海水中含有大量的氯离子，对普通钢筋具有加速腐蚀作用，严重阻碍了钢筋珊瑚混凝土结构的发展^[6]。纤维增强树脂复合材料(FRP)具有良好的抗腐蚀性能，将其替代普通钢筋能够很好地解决钢筋锈蚀问题。因此，采用FRP筋珊瑚混凝土结构代替普通钢筋混凝土结构具有广泛的应用前景^[7-9]。

在钢筋混凝土结构中，钢筋与混凝土良好的粘结性能是其能够充分发挥各自优势并广泛应用于实际工程中的基础。同理，FRP筋与全珊瑚骨料海水混凝土之间的粘结性能决定了其是否能够在实际工程中得到应用。由于FRP筋是由纤维与聚合物树脂制作而成，其所用的材料与制作工艺都不同于普通钢筋，因此其材料属性与普通钢筋不同^[10]。同时，珊瑚骨料海水混凝土的组成成分、强度分布及材料属性都与普通混凝土有所差别^[11]。因此，FRP筋与全珊瑚骨料海水混凝土的粘结性能与普通钢筋混凝土不同，因此需要对其展开相关研究以验证FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土结构在实际工程中的适用性。

基于上述背景，国内外已有部分学者就FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的界面粘结性能开展了试验研究，主要从珊瑚骨料混凝土强度、粘结长度、FRP筋直径、FRP筋类型及表面形式等方面研究了各因素对FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结性能的影响。胡长顺^[12]、Yin等^[13]研究了FRP筋类型和表面形式对FRP筋珊瑚骨料混凝土粘结性能的影响，发现改变筋材表面形式能够有效提高构件的粘结性能，玄武岩纤维增强树脂复合材料(BFRP)筋珊瑚骨料混凝土与玻璃纤维增强树脂复合材料(GFRP)筋珊瑚骨料混凝土的粘结强度相近且约为碳纤维增强树脂复合材料(CFRP)筋珊瑚骨料混凝土的3倍。王磊等^[14-15]、杨超等^[16]分别对CFRP筋珊瑚骨料混凝土、GFRP筋珊瑚骨料混凝土和BFRP筋珊瑚骨料混凝土构件的粘结性能进行了研究，结果表明，筋材直径的增大及粘结长度的增加都会导致构件的粘结强度降低，并且破坏模式也会受到很大的影响。胡长顺^[12]、吴翔^[17]分别研究了珊瑚混凝土强度对BFRP筋珊瑚骨料混凝土和CFRP筋珊瑚骨料混凝土构件粘结性能的影响，发现提高混凝土强度能够增强构件的界面粘结性能，并且在强度较低时这种增强效果更加明显。

试验研究可以较好地反应试件的破坏模式和极限承载力，但无法描述在拉拔过程中FRP筋与珊瑚骨料混凝土界面的真实应力和应变的分布情况。对此，部分学者通过有限元模拟对FRP筋普通混凝土结构和FRP筋珊瑚骨料混凝土结构的粘结性能进行了分析。王召^[18]分别采用弹簧模型和接触模型建立了FRP筋普通混凝土界面有限元模型，发现接触模型的计算结果与试验结果吻合度更高，但建模所需的参数较多，没有弹簧模型简便。陈爽^[19]采用有限元模型分析了CFRP筋和GFRP筋珊瑚骨料混凝土梁的粘结性能，发现CFRP筋珊瑚骨料混凝土梁的粘结强度较GFRP筋珊瑚骨料混凝土梁大，滑移量较小，并且有限元计算结果与试验结果基本一致。Arnaud等^[20]通过有限元模型分析了FRP筋与普通混凝土的粘结性能，提出了基于Cosenza-Manfredi-Realfonzo (CMR)模型变体的解析粘结滑移模型，并对有限元计算结果和试验结果进行了对比，发现其提出的模型能够很好地模拟高荷载水平下的粘结性能，而在低、中荷载水平下的拟合性较差。

采用有限元模型进行计算时，选用适用性较强的界面粘结-滑移本构模型是保证有限元计算准确性的重要前提。Eligehausen等^[21]于1982年提出了钢筋与混凝土的界面粘结-滑移本构(BPE)模型，其关系曲线包括上升段、水平段、下降段及残余应力段四个部分。然而由于FRP筋与钢筋材料属性的不同，BPE模型不能准确地表达FRP筋普通混凝土构件的界面粘结-滑移关系。对此Cosenza等^[22]在大量的试验基础上对BPE模型进行了改进，认为FRP筋普通混凝土构件的界面粘结-滑移关系曲线不应包含水平段，于是将其除去后得到了修正的界面粘结-滑移本构(MBPE)模型。Malvar^[23]对不同表面形式的GFRP筋普通混凝土构件进行了研究，提出了一种新的界面粘结-滑移本构模型(Malvar模型)，但是该模型较复杂，与试验结果的吻合度较低，因此很少被使用。之后，Cosenza等^[24]针对实际使用情况建立了能够准确反映FRP筋普通混凝土构件界面粘结-滑移关系的CMR模型，该模型表达式较简洁，与实际的吻合度较高，但仅仅考虑了结构在正常使用阶段的计算过程。基于上述模型的不足，高丹盈等^[25]提出了连续曲线模型，即在最大粘结应力处曲线应该是连续的并且下降段不应是直线，该模型与实际状况相符，适用性较强。

综上所述，目前国内外对FRP筋普通混凝土结构粘结性能的研究已取得了较多的成果，但对于FRP筋珊瑚骨料海水混凝土结构的研究较少，并且大多都是对其进行试验方面的研究。可是在试验研究中，难以通过试验结果来描述FRP筋与珊瑚骨料海水混凝土界面粘结应力的分布情况，因此基于试验研究和数值模拟得到的结果，对FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结应力和相对滑移的分布进行了理论推导，并采用试验结果来验证计算公式的可行性，进而对FRP筋珊瑚骨料混凝土界面的粘结应力和相对滑移量沿界面的分布进行分析。

1.   FRP筋全珊瑚骨料混凝土粘结性能试验研究

1.1   试验概况

试验研究考虑了FRP筋直径d、FRP筋种类、粘结长度l和珊瑚混凝土强度对FRP筋全珊瑚骨料混凝土界面粘结性能的影响。本次试验共设置了14组，每组5个试件，构件的详细构造如表1所示。试验采用中心拉拔试验方法，试件设计具体构造情况如图1所示。

表  1  纤维增强树脂复合材料(FRP)筋全珊瑚骨料海水混凝土构件参数

Table  1.  Parameters of fiber reinforced polymer (FRP) reinforced full coral aggregate seawater concrete

Specimen number	d/mm	Fiber reinforced polymer (FRP)	l/mm	Coral concrete strength
BFRP(d8)/C40-2.5d	8	BFRP	2.5d	C40
BFRP(d8)/C40-5d	8	BFRP	5.0d	C40
BFRP(d8)/C40-7.5d	8	BFRP	7.5d	C40
BFRP(d10)/C40-2.5d	10	BFRP	2.5d	C40
BFRP(d10)/C40-5d	10	BFRP	5.0d	C40
BFRP(d10)/C40-7.5d	10	BFRP	7.5d	C40
BFRP(d12)/C40-2.5d	12	BFRP	2.5d	C40
BFRP(d12)/C40-7.5d	12	BFRP	7.5d	C40
CFRP(d12)/C40-5d	12	CFRP	5.0d	C40
BFRP(d12)/C40-5d	12	BFRP	5.0d	C40
GFRP(d12)/C40-5d	12	GFRP	5.0d	C40
BFRP(d12)/C30-5d	12	BFRP	5.0d	C30
BFRP(d12)/C35-5d	12	BFRP	5.0d	C35
Notes: d—Diameter of FRP bars; C—Coral concrete strength grade; l—Bond length; BFRP—Basalt fiber reinforced polymer; CFRP—Carbon fiber reinforced polymer; GFRP—Glass fiber reinforced polymer.

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图  1  FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土试件设计示意图

Figure  1.  Schematic diagram of FRP reinforced full coral aggregate seawater concrete specimen design

PVC—Polyvinyl chloride

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试验采用的FRP筋为江苏绿材谷新材料科技发展有限公司生产的CFRP筋、GFRP筋和BFRP筋，实测各类FRP筋的力学性能如表2所示。珊瑚骨料取自南海，原状的珊瑚礁、破碎后的珊瑚和珊瑚砂的形状如图2所示，珊瑚粗骨料的粒径分布为5~20 mm，含水率为0.40%，容重为964.52 kg/m³，表观密度为2008.67 kg/m³，孔隙率为51.7%，1 h内吸水率为10.1%。珊瑚砂的含水率为0.45%，珊瑚粗骨料和珊瑚砂的级配曲线如图3所示。水泥采用P.O.42.5硅酸盐水泥，海水采用按照南海海水组成配制的人工海水^[26]，具体化学组成成分如表3所示。混凝土采用抗压强度不低于40 MPa的全珊瑚骨料海水混凝土，混凝土配合比及标准养护28天后的实测抗压强度如表4所示。

表  2  变形FRP筋材料性能参数

Table  2.  Performance parameters of deformed FRP bars

Reinforcement type	Diameter/ mm	Yield strength/ MPa	Standard value of ultimate strength/MPa	Elastic modulus/ GPa	Elongation/ %
BFRP	12	–	1405	53.6	2.63
GFRP	12	–	1021	54.8	1.87
CFRP	12	–	1815	104.5	1.78

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图  2  珊瑚骨料

Figure  2.  Coral aggregate

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图  3  珊瑚砂级配曲线

Figure  3.  Grading curves of coral sand

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表  3  人工海水化学成分(g/L)

Table  3.  Chemical composition of artificial seawater (g/L)

NaCl	MgCl2	Na2SO4	CaCl2	KCl	NaHCO3
22.16	5.265	3.861	1.082	0.745	0.207

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表  4  全珊瑚骨料海水混凝土配合比设计

Table  4.  Full coral aggregate seawater concrete mix design

Concrete type	Cement/ (kg·m−3)	Coarse aggregate/ (kg·m−3)	Fine aggregate/ (kg·m−3)	Water consumption/ (kg·m−3)	Water reducing agent/(kg·m−3)	28-day cube compressive strength/MPa
Coral concrete	540	560	710	220	7.5	41.2

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1.2   试验结果

将试件以筋材种类(筋材直径)/珊瑚骨料混凝土强度-粘结长度方式进行命名。试验采用位移控制的万能试验机对构件进行加载，加载速率为0.5 mm/min，当试件破坏或FRP筋被拉出35 mm时，终止试验。同时采用荷载传感器、位移计及数据采集仪对自由端和加载端FRP筋的位移进行测量采集。试验结果如表5所示，由于自由端的滑移量分布较加载端更加均匀，因此峰值荷载滑移量采用自由端的滑移量。

表  5  FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土试件拉拔试验结果

Table  5.  Drawing test results of FRP reinforced full coral aggregate seawater concrete specimen

Group number	Specimen number	Average value of ultimate load/kN	Ultimate load slip amount/mm	Average value of ultimate bond strength/MPa	Failure mode
La1	BFRP(d8)/C40-2.5d	21.77	2.84	43.32	Pulling-out failure
La2	BFRP(d8)/C40-5d	34.68	2.62	34.51	Pulling-out failure
La3	BFRP(d8)/C40-7.5d	39.48	2.96	26.19	Pulling-out failure (one pulling-out-splitting failure)
Lb1	BFRP(d10)/C40-2.5d	28.39	3.75	36.16	Pulling-out failure
Lb2	BFRP(d10)/C40-5d	44.05	3.51	28.06	Pulling-out failure (one splitting failure)
Lb3	BFRP(d10)/C40-7.5d	45.88	2.03	19.48	Splitting failure
Lc1	BFRP(d12)/C40-2.5d	40.12	4.19	35.49	Pulling-out failure (two splitting failure)
Lc3	BFRP(d12)/C40-7.5d	48.93	—	14.43	Splitting failure
Ld1	CFRP(d12)/C40-5d	10.48	1.30	4.64	Pulling-out failure
Ld2	BFRP(d12)/C40-5d	30.52	1.81	13.50	Pulling-out failure
Ld3	GFRP(d12)/C40-5d	29.57	2.03	13.08	Pulling-out failure
Le1	BFRP(d12)/C30-5d	49.39	3.86	21.85	Pulling-out failure (one splitting failure)
Le2	BFRP(d12)/C35-5d	61.00	5.00	26.98	Splitting failure (one pulling-out failure)

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由表5可知，试件的破坏模式主要有拔出破坏、劈裂破坏和拔出-劈裂破坏三种。如图4(a)所示，大多数拔出破坏表现为FRP筋表面被磨损变得光圆，使界面的摩擦力和机械咬合力减小，导致FRP筋被拔出，混凝土界面未发生破坏；部分拔出破坏则表现为混凝土界面附近被FRP筋的横肋拉坏，FRP筋被拔出。如图4(c)所示，由于FRP筋与珊瑚混凝土之间存在相互作用，使两者接触面处的应力方向并不与接触面平行，而是与接触面形成一定的角度，导致接触处的应力既存在平行于接触面的分力也存在垂直于接触面的分力，这一垂直方向的分力会使混凝土内产生拉应力，在混凝土保护层厚度较小时，由拉应力引起的裂纹向混凝土表面扩展，混凝土发生劈裂破坏。如图4(b)所示，拔出-劈裂破坏主要表现为混凝土界面的裂缝向表面扩展，在混凝土表面出现裂纹后FRP筋被拔出，试件未发生破裂。

图  4  FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土试件破坏形态

Figure  4.  Failure mode of FRP reinforced full coral aggregate seawater concrete specimen

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图5为不同FRP筋直径和珊瑚骨料混凝土强度条件下BFRP筋珊瑚混凝土构件的荷载-滑移曲线。可以看出，粘结滑移过程主要分为滑移段、下降段和残余段三个阶段。在滑移段初期，构件处于弹性阶段，滑移量随着荷载的提升而缓慢增加，此时曲线的变化为一倾斜直线，之后随着荷载的继续增大，化学胶着作用开始失效，界面粘结作用也随之减弱，此时曲线的斜率逐渐降低，滑移量继续增大。在下降段，由于FRP筋表面受到磨损，FRP筋与珊瑚混凝土之间的摩擦力和机械咬合力减小，界面粘结作用继续降低，此时曲线在达到峰值荷载后开始回落，滑移量明显增大。在残余段，随着FRP筋表面磨损程度的增大，二者之间仅存在部分摩擦力和机械咬合力，粘结荷载较小，此时曲线为波动形式，并且越往后波动幅度越小，可能是机械咬合作用逐渐完全失效所致。

图  5  BFRP筋全珊瑚骨料海水混凝土试件的荷载-滑移曲线

Figure  5.  Load-slip curves of BFRP reinforced full coral aggregate seawater concrete specimens

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结合表5和图5可以看出，随着FRP筋直径的增加，构件的极限拉拔承载力和相对滑移量增大，随着粘结长度的增加，构件的极限拉拔承载力增大，而相对滑移量减小。此外，FRP筋直径和粘结长度的增加均会导致极限粘结强度降低，这是由于随着FRP筋直径和粘结长度的增大，FRP筋的剪力滞后现象越明显，界面粘结应力分布不均匀现象也越显著，从而导致FRP筋与珊瑚骨料混凝土之间的粘结性能变差。在相同粘结长度、筋材直径和珊瑚混凝土强度条件下，BFRP筋和GFRP筋珊瑚骨料混凝土构件的极限粘结强度相近，大约是CFRP筋试件的3倍，这是由于施工工艺的不同导致CFRP筋表面的抗剪能力较差。由于提升珊瑚混凝土强度对试件的粘结性能影响不大，因此不再对其进行具体分析。

2.   FRP筋全珊瑚骨料混凝土粘结性能的数值模拟计算

2.1   有限元模型的建立

采用ABAQUS软件来建立FRP筋珊瑚骨料混凝土界面的有限元模型。首先需要在材料属性赋予模块中输入珊瑚混凝土的单轴应力-应变曲线，该曲线参考标准GB50010—2010^[27]可得到单轴拉压的名义应力与应变的关系，如下列公式所示：

单轴受压：

单轴受拉：

其中：E_c为全珊瑚骨料混凝土弹性模量；σ_nom为珊瑚混凝土的名义应力；ε_nom为珊瑚混凝土的名义应变；d_c为混凝土单轴受压损伤演化参数；d_t为混凝土单轴受拉损伤演化参数。

然而模拟计算需要的是构件的真实应力和塑性应变曲线作为本构关系，因此需要对材料受压和受拉得到的名义应力σ_nom和名义应变ε_nom进行转化，转化方式采用规范中建议的转化方法，如下列公式所示：

真实应力：

真实应变：

根据真实应变ε_ture与名义应变ε_nom之间的关系及真实应力σ_ture与名义应力σ_nom之间的关系，并根据塑性应变和弹性应变共同组成真实应变的关系得到了全珊瑚骨料混凝土单轴受压和受拉的真实应力-塑性应变曲线，如图6所示。

图  6  全珊瑚/骨料海水混凝土的真实应力-塑性应变曲线

Figure  6.  True stress-plastic strain curve of full coral aggregate seawater concrete

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将FRP筋的材料属性定义为弹性材料，并根据表2输入材料的相关数据。界面粘结单元的粘结-滑移本构关系采用简化双线性模型，本构关系如图7所示，并采用上述试验中得到的界面粘结强度和断裂能作为界面粘结滑移的控制参数。同时，当粘结单元完全失效时结束试验。

图  7  FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土结构的粘结滑移本构模型

Figure  7.  Bond slip constitutive model of FRP reinforced full coral aggregate seawater concrete structure

K—Crack initiation bond stiffness; G—Interfacial fracture energy; τ_u—Bonding stress at the peak slip point; s_u—Slip value at the peak slip point

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在接触关系和边界条件上，将FRP筋与珊瑚混凝土粘结层上下表面之间设置成表面对表面的接触，自由端设置成完全固定，加载过程采用位移控制，以2 mm法向位移为边界条件分级加载。在网格划分和单元选择上，采用边缘布种的方法将珊瑚混凝土部分网格划分为20 mm等级，FRP筋网格尺寸为1 mm，二者均采用C3D8R八节点六面体单元模拟。最后采用线性损伤演化模型描述FRP筋全珊瑚骨料混凝土构件的界面损伤演变过程。

2.2   有限元计算结果

数值模拟方案的设计与试验方案相同，即分别对不同FRP筋直径d(8 mm、10 mm、12 mm)、珊瑚骨料混凝土强度f_c(C30、C35、C40)、粘结长度l(2.5d、5d、7.5d)、FRP筋种类(CFRP、GFRP、BFRP)的FRP筋珊瑚混凝土构件进行了分析，构件具体构造如表1所示。

将数值计算所得到的结果与试验结果进行对比，如表6所示。数值模拟结果与试验结果吻合度较高，FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的极限拉拔承载力和峰值荷载滑移量模拟结果与试验结果的误差均小于10%。这表明有限元分析采取的参数和模型能够较准确地模拟FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的粘结性能。同时也说明了可以采用简化双线性本构模型粘结单元对FRP筋珊瑚骨料海水混凝土结构的粘结性能进行模拟计算。

表  6  FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土试件的计算值与试验值对比

Table  6.  Comparison of calculated and experimental values of FRP reinforced full coral aggregate seawater concrete specimens

Group number	Ptest/kN	Pcal/kN	Error/%	δtest/mm	δcal/mm	Error/%
La1	21.77	21.44	1.53	2.84	2.60	8.51
La2	34.68	33.84	2.42	2.62	2.40	8.32
La3	39.48	38.83	1.64	2.96	2.82	4.61
Lb1	28.39	27.94	1.57	3.75	3.47	7.54
Lb2	44.05	43.49	1.26	3.51	3.20	8.76
Lb3	45.88	43.23	5.77	2.03	1.87	8.12
Lc1	40.12	39.31	2.01	4.19	3.92	6.48
Lc3	57.87	54.67	5.53	–	2.30	–
Ld1	10.84	10.64	1.86	1.30	1.20	7.64
Ld2	29.57	28.29	4.32	1.81	1.71	5.34
Ld3	30.52	29.47	3.41	2.03	1.96	3.21
Le1	49.39	46.31	6.23	3.86	3.61	6.52
Le2	55.23	51.30	7.12	5.00	4.76	4.87
Notes: Ptest—Average value of the ultimate load obtained from the test; δtest—Slip value corresponding to the ultimate load obtained in the test; δcal—Slip value corresponding to the ultimate load obtained by numerical simulation.

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试件La2的粘结应力-滑移曲线如图8所示。可以看出，在初始加载阶段，粘结应力随着滑移量的增大而增加，当滑移量达到2 mm时，粘结应力达到最大，此时界面开始发生破坏。随着滑移量的继续增大，界面的破坏程度也更加严重，因此在达到峰值粘结应力后FRP筋的应力随着滑移量的增大而减小，直至降低为零，界面粘结作用完全失效。

图  8  加载端FRP筋应力-滑移曲线

Figure  8.  Stress-slip curve of FRP bars at loading end

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图9为试件La2在加载过程中FRP筋与珊瑚骨料混凝土之间界面粘结层的应力分布情况。在加载初期，加载端的界面粘结应力要高于自由端，随着加载过程的进行，界面平均粘结应力不断提高，加载端的粘结应力先达到最大，粘结单元开始发生破坏，之后最大粘结应力向自由端移动，直至界面完全破坏，此时粘结单元的应力降为零，界面粘结作用失效，FRP筋与珊瑚骨料混凝土完全分离。

图  9  FRP筋与全珊瑚骨料海水混凝土界面单元应力云图

Figure  9.  Stress nephogram of the interface element of FRP bars and full coral aggregate seawater concrete

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3.   FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结-滑移理论分析

FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结-滑移本构模型的建立不仅可以表征二者之间界面粘结作用，还可为试验研究和数值模拟提供理论基础。同时，试验只能了解到结构的破坏模式，无法确定应力和滑移沿着界面的分布情况。因此在试验与数值计算结果及现有模型的基础上对FRP筋珊瑚骨料海水混凝土的界面粘结应力和相对滑移量表达式进行了推导并分析二者沿界面的分布情况。

3.1   简化双线性粘结滑移模型

现有的模型大多都能够很好地模拟FRP筋混凝土构件的界面粘结行为，但是Malvar模型^[23]、连续曲线模型及薛伟辰模型^[28]都是根据试验结果拟合而成，表达形式较复杂，部分控制点参数难以确定，不便用于理论推导和数值模拟计算。CMR模型^[24]的表达形式虽然比较简便，但该模型只给出了上升段的表达式，无法全面地描述FRP筋混凝土构件的界面粘结行为。修正的BPE模型^[22]比较简便，与试验所得结果的吻合度较高，在一定程度上能够满足FRP筋混凝土构件本构模型研究的需要。

为了能够更加简便又较准确地模拟FRP筋珊瑚骨料混凝土的界面粘结滑移机制，采用简化的双线性粘结滑移模型来描述FRP筋珊瑚骨料混凝土的粘结-滑移关系。这种模型包括两个阶段：第一阶段是将现有模型中的微滑移段和滑移段结合成线性上升段，第二阶段是界面粘结应力在达到峰值应力后因刚度变小而进入线性下降段。在残余段，由于FRP筋与珊瑚混凝土之间的化学胶着作用已经失效，二者间仅存在部分的摩擦力和机械咬合力，粘结作用较小，而且残余强度对粘结滑移的影响不大，同时残余段的理论公式推导较复杂并且所需参数较多，不便于应用，因此不考虑残余段。本构模型曲线如图7所示。

简化双线性粘结滑移本构关系可用公式表示为

上升阶段：

下降阶段：

其中：${\tau _{\text{u}}} = \dfrac{{{T_{\text{u}}}}}{{{\text{π}} {d}l}}$为界面最大粘结强度；T_u是极限拉拔承载力；d是FRP筋直径；l为构件锚固长度；s_u是达到最大粘结应力对应的滑移量；K为起裂粘结刚度；τ_u为峰值粘结强度； s为拉拔过程中的滑移量； s_r为残余粘结应力对应的滑移量。

3.2   界面粘结滑移理论

首先假设FRP筋珊瑚骨料混凝土试件的横截面满足平截面假定，并且两种材料均为线弹性材料。取出构件一微分单元，其受力情况如图10所示。

图  10  FRP筋/全珊瑚骨料海水混凝土构件微分单元的受力状态

Figure  10.  Force state of differential element of FRP reinforced full coral aggregate seawater concrete specimen

τ—Bonding stress; σ_f—Tensile stress of FRP bars; σ_c—Stress of coral concrete

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根据图10中的受力情况，可知受力平衡方程为

式中：τ为粘结应力；σ_f为FRP筋拉应力；σ_c为珊瑚混凝土应力；d为FRP筋直径；A_f为FRP筋截面面积；A_c全珊瑚骨料混凝土截面面积。

两种材料间的相对滑移量可通过FRP筋的滑移量减去珊瑚骨料混凝土的滑移量得到，其计算式为

对式(10)进行求导，可得：

根据胡克定律，FRP筋与珊瑚骨料混凝土的应力-应变关系如下：

式中：E_f为FRP筋弹性模量；E_c为全珊瑚骨料混凝土弹性模量；ε_f为FRP筋应变；ε_c为全珊瑚骨料混凝土应变。

联立式(8)~(12) 并进行代数变换后可得到FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结应力与相对滑移量的微分方程：

其中，P为与曲线下降段有关的参数：

将上述的简化双线性粘结滑移模型作为FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结应力与相对滑移量微分方程的边界条件，可得到FRP筋与珊瑚骨料混凝土界面的粘结应力τ与相对滑移量s之间的关系，具体计算过程如下所示：

(1)当${\text{0}} \leqslant s \leqslant {s_{\text{u}}}$时 (上升段)：

将式(6)代入式(13)可得：

求解上述微分方程，可得通解为

以峰值荷载对应的滑移量为边界条件，代入式(13)可得系数A、B的值及二者的关系为

通过联立式(6)、(16)和(18)可得上升段粘结应力τ与滑移量s沿着界面的分布关系：

(2)当${s_{\text{u}}} < s \leqslant {s_{\text{r}}}$时 (下降段)：

将式(13)转变为

其中，${\mu }_{1}=\sqrt{PR{\tau }_{\text{u}}/{s}_{\text{u}}}，{\mu }_{2}=\sqrt{P{\tau }_{\text{u}}(l+R)}$，R是与下降段有关的参数。

其解为

其中，μ₁、 μ₂、 C₁和 C₂均为系数。边界条件为粘结应力达到${\tau _r}$时，自由端滑移量${s_{\rm{f}}}$和加载端滑移量${s_{\rm{r}}}$，即

联立式(22)和(23)可得：

其中：F为拉拔荷载；ρ为由实验确定的参数。因此，下降段粘结应力τ与滑移量s沿着界面的分布关系为

由于残余强度在实际工程应用中影响较小，故不考虑残余段的影响。

3.3   界面粘结滑移理论公式应用

采用上述的试验数据对不同影响因素条件下FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的界面粘结应力和相对滑移量进行分析。将试验得到的各类参数代入到式(19)~(20)中，便可得到界面粘结应力和相对滑移量的函数表达式。以试件La1为例，参数d=8 mm、E_f=52.1 GPa、l=20 mm、τ_u=43.33 MPa、s_u=2.84 mm，则试件的界面粘结应力和相对滑移量的分布函数式如下所示：

根据式(27)~(28)便可绘制出试件达到极限拉拔承载力T_u时界面粘结应力和相对滑移量沿界面的分布情况。

(1) FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结应力分布理论解

各影响因素下峰值荷载时试件的界面粘结应力分布如图11所示。可以看出，在任何影响因素下，FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的界面粘结应力沿界面由自由端向加载端递增，同时FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的粘结强度随着粘结长度和FRP筋直径的增加而减小，这与试验和数值模拟得到的结果一致。如图11(a)~11(c)所示，界面粘结长度和FRP筋直径越大，FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的界面粘结应力分布越不均匀。如图11(e)所示，随着珊瑚骨料混凝土强度的提高，试件的界面粘结强度也增大，这是由于珊瑚混凝土强度越高，对FRP筋的握裹能力越好，两者间的摩檫作用和机械咬合作用就越强，因此能够更好地抑制裂纹的扩展，减少试件劈裂的可能。同时也可以看出，混凝土强度的提高对粘结应力分布的影响较小，这也与试验和模拟结果一致。在相同的FRP筋直径，粘结长度和珊瑚骨料混凝土强度条件下，GFRP筋和BFRP筋珊瑚骨料混凝土的界面粘结应力分布相似，并且与CFRP筋珊瑚骨料混凝土相比更加均匀。通过分析界面粘结应力分布的理论计算结果并与试验和模拟结果进行对比可以看出，采用上述粘结应力分布表达式求得的计算结果与试验和模拟结果相符，可以将其用于对FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的界面粘结应力理论计算。

图  11  FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土界面粘结应力的分布

Figure  11.  Distribution of bond stress at the interface between FRP bars and full coral aggregate seawater concrete

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(2) FRP筋珊瑚骨料混凝土界面相对滑移分布理论解

各影响因素下峰值荷载时试件的界面相对滑移量分布如图12所示。FRP筋珊瑚骨料混凝土界面相对滑移量的分布由自由端向加载端递增。由图12(a)~12(c)可以看出，粘结长度对界面相对滑移量的影响较小，但基本遵循粘结长度越短界面相对滑移量分布越均匀的规律，并且随着粘结长度的增加相对滑移量逐渐减小，这主要与破坏模式有关，由试验和模拟结果发现，粘结长度较短的试件更容易发生拔出破坏，相对滑移量也就更大。对于图12(d)中粘结长度为7.5d时的滑移量要比其他滑移量小得多的情况，可能是由于试验误差导致参数有误对理论计算造成了影响。在FRP筋直径、粘结长度和珊瑚骨料混凝土强度相同的条件下，GFRP筋和BFRP筋珊瑚骨料混凝土界面相对滑移量的分布相似，并且比CFRP筋珊瑚骨料混凝土界面相对滑移量的分布均匀。由图12(e)可以看出，界面相对滑移量随着珊瑚骨料混凝土强度的增大而有所降低，这是由于提高混凝土强度可以增强珊瑚混凝土对FRP筋的握裹力和机械咬合作用，使界面粘结作用增大。

图  12  FRP筋全珊瑚骨料海水混凝土界面滑移的分布

Figure  12.  Distribution of slip at the interface between FRP bars and full coral aggregate seawater concrete

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虽然界面粘结滑移理论计算公式是在FRP筋和珊瑚混凝土完全弹性的条件下建立的，而FRP筋和珊瑚混凝土并非理想弹性材料，对FRP筋珊瑚骨料混凝土构件不能完全适用，但通过理论公式应用分析可以看出，该计算公式在一定程度上能够为FRP筋珊瑚骨料混凝土结构的研究提供理论依据。

4.   结 论

在纤维增强树脂复合材料(FRP)筋珊瑚骨料混凝土拉拔试验和数值模拟的基础上，以简化双线性本构模型为边界条件，通过弹性理论分析，推导了FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结应力和相对滑移量的微分方程，进而得到了粘结应力τ和相对滑移量s沿界面分布的表达式。基于以上研究，得到了以下结论：

(1) 采用简化双线性模型作为粘结单元本构模型进行数值模拟分析所得到的结果与试验结果的吻合度很高，因此可以用简化双线性本构模型粘结单元来对FRP筋珊瑚骨料海水混凝土结构的粘结性能进行数值模拟分析；

(2) 粘结应力分布和相对滑移量分布的理论解与试验结果一致。因此可以采用简化双线性模型作为边界条件推导的FRP筋珊瑚混凝土界面粘结应力与相对滑移量表达式来分析二者沿FRP筋与珊瑚混凝土界面的分布情况；

(3) FRP筋珊瑚骨料混凝土构件的界面粘结应力分布由自由端向加载端逐渐递增，界面粘结应力分布的不均匀程度随着粘结长度和FRP筋直径的增加而增大，玄武岩纤维增强树脂复合材料(BFRP)筋和玻璃纤维增强树脂复合材料(GFRP)筋珊瑚骨料混凝土界面粘结应力分布的不均匀程度相类似且比碳纤维增强树脂复合材料(CFRP)筋均匀，珊瑚骨料混凝土强度的变化对FRP筋珊瑚骨料混凝土界面粘结应力分布的影响不大；

(4) FRP筋珊瑚骨料混凝土界面相对滑移量的分布由自由端向加载端逐渐递增，粘结长度对相对滑移量的分布影响不大，FRP筋珊瑚骨料混凝土界面相对滑移量的分布随着珊瑚骨料混凝土强度的增大而有所减小，BFRP筋和GFRP筋珊瑚骨料混凝土界面相对滑移量的分布不均匀程度相类似且比CFRP筋均匀。