Experimental study on seismic performance of polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious composite medium-length columns with low axial pressure ratio
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摘要: 已有对聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA/C)柱抗震性能的研究大多针对短柱，且PVA/C一般只在节点及其邻近部位局部设置。基于此，本文对低轴压比且沿柱全高设置的PVA/C中长柱进行低周反复荷载试验，变化参数为纤维体积分数ρf和体积配箍率ρv。通过试验，得出以下结论：所有试件均发生弯曲破坏；当ρf和ρv分别在试验设计范围内增大时，试件的裂缝控制能力、延性、截面转动能力及耗能能力均提高，刚度退化及承载力衰减速度减小；ρf的增大可较大程度提高试件开裂荷载，而对峰值荷载影响较小；ρf由0 vol%提高到2 vol%，位移延性系数、耗能比及开裂荷载分别提高52.9%、112.3%和51.1%；掺加适量纤维后，即使降低配箍率，试件也可保持良好的抗震性能和裂缝形态。根据本文试验数据并收集其他相关文献试验数据，拟合得出位移延性系数与ρf和ρv之间的关系式。最后总结了各类PVA/C柱抗震性能差异。Abstract: Previous studies on the seismic performance of polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious compo-site (PVA/C) columns mostly focused on short columns, and PVA/C was usually set locally in the joint and its adjacent parts. Based on this, low-cycle reversed loading tests on medium-length PVA/C columns with low axial pressure ratio were carried out, and PVA/C was set along the full height of the column. Test variation parameters are fiber volume fraction ρf and volume-stirrup ratio ρv. The following conclusions can be drawn through the test: Bending failure occurs in all specimens. When ρf and ρv increase within the test condition range respectively, the crack controlling ability, ductility, section rotation ability and energy dissipation ability of specimens are improved. While the rate of stiffness degradation and decay of bearing capacity are decreased. The increase of ρf can greatly improve the cracking load of specimens, but has little effect on the peak load. When ρf increases from 0 vol% to 2 vol%, the displacement ductility coefficient, the energy consumption ratio and the cracking load increase 52.9%, 112.3% and 51.1%, respectively. The PVA/C columns can maintain good seismic performance and crack morphology even if the stirrup ratio is reduced. According to the experimental data of this paper and other relevant literature, the relationship between displacement ductility coefficient and ρf and ρv is obtained. Differences of seismic performance of various PVA/C columns were summarized.
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聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(Polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious composite，PVA/C)具有良好的抗裂性和韧性，近年来被用于改善受压构件的延性和耗能能力以提高构件抗震性能。Hanif等[1]研究了不同纤维(PVA纤维、芳纶纤维、聚丙烯纤维、钢纤维)的纤维增强水泥基复合材料(FRCC)材料梁柱节点的抗震性能，发现掺加纤维的试件其抗剪承载力较高，滞回面积较大，抗损伤性能较优，且纤维能抑制试件裂缝宽度的发展。Mu等[2-3]对梁柱节点使用FRCC材料进行低周反复荷载试验，得出掺加纤维能够提高节点的抗剪承载力。Pan等[4]通过分析轴压比、纵筋配筋率、PVA纤维增强工程水泥基复合材料(PVA/engineered cementitious composites，PVA/ECC)的布置范围对ECC柱与工程水泥基复合材料-混凝土(Engineered cementitious composites-reinforced concrete，ECC-RC)组合柱抗震性能的影响，得出ECC代替混凝土可以显著提高柱的抗震性能，ECC布置高度在距离柱底0.8 h左右的柱抗震性能与全柱设置ECC材料的柱相当。梁兴文等[5]对局部采用PVA纤维增强混凝土柱的抗震性能进行研究，结果表明其破坏形态为纵向钢筋弯曲屈服后的剪切破坏，具有较好的变形能力和损伤容限，且局部使用FRCC可减少约束箍筋用量。梁兴文等[6]还研究了不同轴压比和配箍率下局部采用纤维增强混凝土梁柱节点抗震性能，得出在节点区局部采用纤维增强混凝土可提高节点区抗剪承载力与变形能力。路建华等[7]也进行了超高韧性水泥基复合材料梁柱节点的低周往复试验，研究结果表明，梁柱节点处的关键部位采用PVA/C代替传统混凝土后能够提高节点的极限承载能力，即使节点核心区体积配箍率减少，试件的刚度退化情况仍然优于或基本等同于普通混凝土试件，且试件能量耗散有所提高。邓明科等[8]和姜睿等[9]对高延性PVA纤维混凝土短柱抗震性能进行试验研究，试件发生剪切破坏和弯剪破坏，研究表明掺入PVA纤维可有效控制斜裂缝发展，显著改善短柱的脆性剪切破坏模式，提高试件的变形能力和耗能能力。韩建平等[10]和汪梦甫等[11]对高轴压比PVA纤维混凝土柱的抗震性能进行了研究，均得出PVA纤维可以改善高轴压比混凝土柱破坏时的脆性，提高柱的抗震性能。可见，目前已有研究主要集中在PVA纤维对梁柱节点、短柱、高轴压比柱及剪力墙[12]等易发生剪切脆性破坏和小偏压脆性破坏构件抗震性能的改善上，且对局部采用PVA/C的试件研究较多，对剪跨比较大、发生弯曲破坏、沿柱全高采用PVA/C构件的抗震性能研究较少。在梁柱节点、短柱、高轴压比柱及剪力墙中设置PVA/C，确实可使PVA/C得到充分利用，在有限的经济投入下可获得较高的抗震性能。但实际工程中，大多试件非短柱类型，同时可能轴压比较小，如框架顶层柱，这类柱在地震中易发生弯曲破坏；且此类型柱由于长细比较大，在某些荷载效应组合下可能产生较明显的P-δ效应(挠曲产生的二阶效应)，使控制截面向柱高中部移动，地震中塑性铰向柱高中部移动。在此情况下，如只在柱端小范围局部采用PVA/C，将不能有效提高试件的抗震性能。故本文考虑以上实际情况，对剪跨比较大、发生弯曲破坏且沿柱全高采用PVA/C试件的抗震性能进行试验研究，全面分析其在水平低周反复荷载作用下的承载力、裂缝形态、滞回性能、延性、曲率、耗能及刚度退化，期望研究结果可为此类构件的工程应用提供参考。
1. 试验概况
1.1 试件设计
本文研究纤维掺量和配箍率两种因素对PVA/C柱抗震性能的影响，试验工况见表1。在下文试验结果分析中，纤维体积分数和配箍率变化范围一律指表1所示范围。设计轴压比n取0.3，在确定试验轴压比nt时，PVA/C材料强度分项系数参考混凝土材料强度分项系数取为1.4，轴向力荷载分项系数取为1.2，故试验轴压比
nt=n/1.68≈0.179 。试件由试验柱和底梁组成，沿柱全高范围设置PVA/C，底梁靠近柱端两侧各200 mm的范围内也浇筑PVA/C，其余部分为混凝土(灰色部分)，试件设计参考GB 50011—2010[13]，试件情况详见图1。表 1 试验工况Table 1. Test conditionsSpecimen Fiber volume
fraction
ρf/vol%Designed axial
compression
ratio nText axial
compression ratio ntShear
span
ratioRebar Stirrup Stirrup volume
ratio ρv/%0vol%PVA/C-70 0 0.3 0.179 5.5 4 
Φ8@70 1.74 1vol%PVA/C-70 1.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@70 1.74 2vol%PVA/C-70 2.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@70 1.74 1vol%PVA/C-100 1.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@100 1.22 1vol%PVA/C-130 1.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@130 0.94 Note: PVA/C—Polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious composite. ![]()
图 1 聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA/C)试件设计及配筋图Figure 1. Polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious composite (PVA/C) specimen design and reinforcement1.2 材料性能
PVA/C柱材料配合比见表2。PVA纤维采用日本可乐丽公司生产的K-Ⅱ型可乐纶纤维，纤维参数见表3。纵筋和箍筋分别采用HRB400和HPB300级钢筋，其受拉力学性能见表4。
表 2 PVA/C配合比Table 2. Mix proportion of PVA/CCement Fly ash Water Sand Thickener/% Defoamer/% Plasticizer/% Fiber content/vol% 0.8 0.2 0.5 0.8 0.05 1 0.1 0, 1, 2 Notes: Fiber content—Volume fraction, other materials are mass ratio; Water/cement mass ratio is 0.5. 表 3 PVA纤维性能Table 3. Properties of PVA fiberFineness/dtex Density/(g·cm−3) Diameter/mm Elongation/% Length/mm Tensile strength/MPa Elastic modulus/GPa 15 1.3 0.04 6 12 1600 40 表 4 钢筋受拉力学性能参数Table 4. Tensile mechanical properties of rebarSteel grade Diameter/mm Yield strength/MPa Ultimate strength/MPa Elongation after fracture/% HRB400 12 442 635 25.0 16 449 640 23.0 20 450 640 22.5 材料的力学性能测试方法参照JGJ/T 70−2009[14]及GB/T 50081−2002[15]，试验结果见表5。
表 5 PVA/C材料力学性能Table 5. Mechanical properties of PVA/CFiber content/vol% fcu/MPa fc/MPa ft/MPa 0 46.63 42.66 2.25 1 46.31 41.18 4.70 2 46.12 40.81 5.08 Notes: fcu—Cube crushing strength; fc—Prism compressive strength; ft—Axial tensile strength. 1.3 试验设备与加载制度
加载装置如图2所示，分别采用成都液压公司生产的TLD-JF500T型千斤顶和LYG60T型高精度拉压千斤顶进行竖向和水平加载；采用YHD-100型位移计测量扭转位移(Y-1)及柱底地梁水平位移(Y-3)，采用YHD-200型位移计测量水平位移(Y-2)。钢筋应变片布置如图3所示，采用江苏华东公司生产的DH3818型应变采集仪进行应变采集。
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图 2 加载装置示意图Figure 2. Loading device schematic1—Reaction wall; 2—Positive electrode method; 3—Sliding axle; 4—Vertical loading apparatus; 5—Level sensor; 6—Anchor bolt; 7—Steel plate试验参考JGJ/T 101—2015[16]进行，先施加竖向荷载并持荷，再施加水平荷载。施加水平荷载时，采用荷载、位移混合控制加载，试件屈服前采用荷载控制加载，每级荷载循环1次，试件屈服后采用位移控制加载，控制位移取屈服位移的整数倍，依次为
Δy 、2Δy 、3Δy ···，每级位移循环加载3次。当试件正、反方向承载力均下降至峰值承载力的85%时，认为试件达到极限状态，停止加载，加载制度见图4。2. PVA/C破坏形态
各试件均发生弯曲破坏，破坏形态如图5所示。对比各试件在整个加载过程中的表现可知，未掺PVA纤维的试件裂缝数量较少，裂缝宽度较大，试件达到峰值荷载后，有较大块状材料剥落，破坏时试件发生少许错动，表现出一定脆性。掺有纤维的试件完整性较好，裂缝条数较多，宽度较小，破坏时未见明显的保护层剥落。由此可见，掺入PVA纤维可改善水泥基构件的受力特性，提高其整体性。
配箍率一定时，纤维体积分数越大，水平裂缝越多，宽度越小，说明PVA纤维参与了正截面抗弯。不掺PVA纤维的0vol%PVA/C-70试件斜裂缝条数最少，但宽度较大；纤维体积分数为1vol%的1vol%PVA/C-70、1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130出现斜裂缝，但斜裂缝宽度较小；纤维体积分数最大的2vol%PVA/C-70试件更是无特别明显的斜裂缝。说明PVA纤维参与了斜截面抗剪，对于纤维体积率适中的试件，纤维可减小斜裂缝的宽度，对于纤维体积分数较大的试件，纤维的增韧作用可推迟甚至是避免斜裂缝的出现。
3. 试验结果与分析
3.1 PVA/C的滞回曲线
图6为PVA/C试件滞回曲线。可见，各试件滞回曲线形状基本均呈现“弓”形。配箍率相同时，随纤维体积分数增大，试件极限位移增加，尤其达到屈服荷载之后，纤维体积分数的增加对试件变形能力的提高作用更加显著。同时，纤维的掺入使试件屈服后的循环次数增加，试件0vol%PVA/C-70循环到
4Δy 时达到极限状态，而试件1vol%PVA/C-70和2vol%PVA/C-70均循环到达5Δy 到达到极限状态。随PVA纤维体积分数的增加，各试件滞回曲线形状与坐标轴所围面积增加，说明试件耗能能力提高，其中纤维体积分数为2vol%的试件滞回曲线与坐标轴所围面积最大，耗能能力最强。原因是随纤维体积分数的增加，在PVA/C试件的极限位移和滞回环数量增加的同时，试件水平承载力衰减较慢，使滞回曲线所围面积增大。纤维体积分数一定时，随配箍率提高，试件能承受的荷载循环次数增加，水平承载力和刚度下降减缓，滞回环包围面积增大，耗能能力提高。3.2 PVA/C的骨架曲线
各试件骨架曲线如图7所示，特征值见表6。可见，纵向钢筋屈服之前各试件骨架曲线靠拢相近，屈服之后逐渐分离。峰值荷载之后，试件0vol%PVA/C-70的承载力迅速下降，而试件1vol%PVA/C-70与2vol%PVA/C-70的承载力下降和刚度退化均较缓慢，表现出良好的延性。纤维的掺入使试件的开裂荷载有较大提高，但屈服荷载和峰值荷载变化不大。这是由于PVA纤维的桥连拉结作用提高了材料的抗拉强度和极限拉应变，使试件的抗裂度提高，但对基材的抗压强度影响不大，故试件的峰值荷载基本不变。同时，随纤维体积分数增加，峰值位移有所增加，峰值后试件承载力衰减速度降低，极限位移有较大增加。试件1vol%PVA/C-70和2vol%PVA/C-70比试件0vol%PVA/C-70的峰值位移分别增加2.9%和14.4%，极限位移分别增加17.6%和44.4%。这是由于基材中掺入纤维后，其极限压应变提高，达到峰值荷载后，试件控制截面处的塑性铰在承载力下降不多的情况下仍有足够的转动能力，使试件的极限位移增大。试件1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130比试件0vol%PVA/C-70的配箍率分别低29.9%和45.9%，但由于1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130掺加了PVA纤维，其骨架曲线与0vol%PVA/C-70较接近，故在实际工程中，用纤维代替部分箍筋可起到横向构造钢筋的作用，同样可以提高构件的变形能力。
表 6 PVA/C试件特征值Table 6. Characteristic values of PVA/C specimensSpecimen Loading direction Cracking point Yield point Peak point Ultimate point Pcr/kN Δcr/mm Py/kN Δy/mm Pm/kN Δm/mm Pu/mm Δu/mm 0vol%PVA/C-70 Positive direction 6.60 1.86 24.20 16.43 29.40 22.24 14.95 51.00 Negative direction −11.2 −0.29 −38.30 −14.83 −43.40 −23.45 −36.90 −50.54 1vol%PVA/C-70 Positive direction 17.60 3.41 26.70 11.38 31.70 22.7 13.66 59.04 Negative direction −9.60 −0.84 −37.70 −14.44 −45.40 −24.31 −38.60 −60.39 2vol%PVA/C-70 Positive direction 17.50 3.40 25.50 11.31 31.10 25.19 18.40 68.92 Negative direction −9.40 −1.43 −33.70 −18.20 −41.00 −27.06 −34.90 −77.73 1vol%PVA/C-100 Positive direction 11.80 2.57 26.20 10.40 30.60 22.06 17.36 46.06 Negative direction −11.80 −1.56 −38.1 −12.44 −45.10 −23.12 −38.30 −44.15 1vol%PVA/C-130 Positive direction 10.00 2.74 25.40 11.89 29.10 18.65 16.06 43.00 Negative direction −13.30 −1.44 −32.20 −10.16 −39.50 −25.39 −33.60 −41.04 Notes: Pcr—Column cracking load; Δcr—Column cracking displacement; Py—Yield load of longitudinal reinforcement; Δy—Specimen yield displacement; Pm—Peak load; Δm—Displacement when the column reached peak load; Pu—Loads of specimens in both positive and negative directions decreased to 85% of peak load; Δu—Displacement when the column reached ultimate load. 3.3 PVA/C的延性
3.3.1 位移延性系数
位移延性系数[16]计算公式如下：
μ=ΔuΔy (1) 式中：
Δu 为试件的极限位移，取Δu=(|Δ+u|+|Δ−u|)/2 ；Δy 为试件的屈服位移，取Δy=(|Δ+y|+|Δ−y|)/2 。屈服位移Δy 根据能量等效法[17-18]分析而得，极限位移Δu 取试件正、反方向承载力均下降到峰值荷载的85%时对应的位移。位移延性系数计算值见表7。可见，随纤维体积分数和配箍率增加，试件延性系数增大，延性增强。试件1vol%PVA/C-70和2vol%PVA/C-70与试件0vol%PVA/C-70相比，延性系数μ分别提高42.5%和52.9%；试件1vol%PVA/C-70与试件1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130相比，延性系数μ分别提高了17.2%和21.5%。试件1vol%PVA/C-100和1%PVA/C-130与试件0vol%PVA/C-70相比，延性系数μ 分别提高21.5%和17.2%，说明在降低配箍率的情况下，加入适量PVA纤维仍可保证试件具有较好的后期变形能力。按照GB 50011—2010[13]中有关“位移延性系数μ⩾ 为‘延性较好构件’ ”的判定标准，以上构件均达到此标准。同时也看到，试件0vol%PVA/C-70虽配箍率较大，由于未掺纤维，其μ值较小；而1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130试件由于掺加了PVA纤维，虽配箍率较小，但其μ值较大，说明PVA纤维可有效提高构件延性。原因是试件屈服后，试件0vol%PVA/C-70依靠箍筋约束核心基材来提高延性；而试件1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130在屈服后变形增大时，PVA纤维与水泥基之间的粘结应力增大，通过纤维与水泥基之间的相对滑动来耗散外部输入的能量，直到发生粘结破坏，纤维从水泥基中被拔出，试件才丧失承载能力，故虽试件1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130的配箍率小于0vol%PVA/C-70，但试件1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130屈服后的变形能力更强。表 7 PVA/C试件位移参数汇总Table 7. Summary of displacement parameters of PVA/C specimensSpecimen Yield displacement {\varDelta}_{\rm{y}} /mm Ultimate displacement {\varDelta}_{\rm{u}} /mm Displacement ductility coefficient {{\mu }} Elastic-plastic limit displacement angle \mathop \theta \nolimits_{\rm{u}} Absolute value Relative value Absolute value Relative value 0vol%PVA/C-70 15.63 50.77 3.25 1 1/22 1 1vol%PVA/C-70 12.91 59.72 4.63 1.42 1/19 1.16 2vol%PVA/C-70 14.76 73.33 4.97 1.53 1/15 1.47 1vol%PVA/C-100 11.42 45.11 3.95 1.22 1/24 0.92 1vol%PVA/C-130 11.03 42.02 3.81 1.17 1/26 0.85 3.3.2 位移延性系数表达式拟合
收集其他文献资料[10, 19-20]并结合本文试验结果共12个试件的试验数据进行拟合回归，得到位移延性系数μ与纤维体积分数
\rho _{\rm{f}} 、体积配箍率\rho _{\rm{v}} 之间的关系，如下式所示，其决定系数R2=0.87：\mu {\rm{ = 21}}{\rm{.34 + 5}}{\rm{.477}} \rho _{\rm{f}} - 34.165 \rho _{\rm{v}} - 1.668 \rho _{\rm{f}}^2 + 12.857 \rho _{\rm{v}}^2 (2) 式中，
1{\rm{vol}} \% \leqslant \rho _{\rm{f}} \leqslant 2{\rm{vol}} \% ，0.89\% \leqslant \rho _{\rm{v}} \leqslant 1.78\% 。各试件试验值、计算值及其比值示于表8。可见，各试件试验值与计算值吻合度较高，说明式(2)可以较好地反映三个参数之间的关系。
表 8 PVA/C位移延性系数试验结果与计算结果对比Table 8. Comparison between test results and calculated values of displacement ductility coefficient of PVA/CSpecimen Test value {{\mu }_{\rm{e}}} Calculated value {{\mu }_{\rm{c}}} {{{{\mu }_{\rm{c}}}} / {{{\mu }_{\rm{e}}}}} 1vol%PVA/C-70 4.63 4.63 1.00 2vol%PVA/C-70 4.97 5.10 0.97 1vol%PVA/C-100 3.95 2.60 1.52 1vol%PVA/C-130 3.81 4.39 0.87 R/FRC3[10] 3.44 3.39 1.01 R/FRC4[10] 3.35 3.39 0.99 R/FRC5[10] 3.58 3.21 1.11 R/FRC6[10] 3.48 3.21 1.08 S1[19] 3.11 3.80 0.82 S3[19] 3.71 3.80 0.98 S6[20] 6.09 5.54 1.09 S7[20] 5.15 5.39 0.96 3.3.3 弹塑性极限位移角
弹塑性极限位移角[21]计算公式如下所示：
\mathop \theta \nolimits_{\rm{u}} = \frac{{\mathop \varDelta \nolimits_{\rm{u}} }}{{{H}}} (3) 式中：
\mathop {\varDelta}\nolimits_{\rm{u}} 为试件的极限位移，取\mathop \varDelta \nolimits_{\rm{u}} = \left(\left| {\mathop \varDelta \nolimits_{\rm{u}}^ + } \right| + \left| {\mathop \varDelta \nolimits_{\rm{u}}^ - } \right|\right)/2 ；H为试件高度，取柱根到水平荷载加载区下边缘之间的距离。由表7可知，随纤维体积分数增加，试件弹塑性极限位移角增大，试件1vol%PVA/C-70和2vol%PVA/C-70比试件0vol%PVA/C-70的
\mathop \theta \nolimits_{\rm{u}} 值分别提高15.8%和46.7%，试件2vol%PVA/C-70比1vol%PVA/C-70弹塑性极限位移角提高26.7%。可见，掺加PVA纤维可提高试件的极限位移。同时，\theta_{\rm{u}} 值随配箍率的提高而增大，试件1vol%PVA/C-70的极限位移角比1vol%PVA/C-100和1vol%PVA/C-130分别提高26.3%和36.8%。另外，各试件的\mathop \theta \nolimits_{\rm{u}} 值均远大于钢筋混凝土框架柱弹塑性极限位移角限值1/50[13]，说明PVA/C柱具有良好的极限变形能力。试件0vol%PVA/C-70的
\mathop \theta \nolimits_{\rm{u}} 值与1vol%PVA/C-100的相差不多，大于1vol%PVA/C-130的\mathop \theta \nolimits_{\rm{u}} 值，这是由于0vol%PVA/C-70虽屈服后变形较小，但在屈服前发生的变形较大，使总变形较大。说明从试件开裂到屈服，1vol%PVA/C-100由于纤维的桥联作用，试件的裂缝发展和刚度退化较慢，位移增加较少；而0vol%PVA/C-70裂缝开展和刚度退化较快，试件位移增加较多。3.4 PVA/C截面曲率
构件屈服时和达到峰值荷载时的截面曲率[22-24]可由下式计算：
\mathop \varphi \nolimits_{\rm{y}} {\rm{ = }}\frac{{\mathop \varepsilon \nolimits_{{\rm{sy}}} }}{{\mathop h\nolimits_{\rm{0}} - \mathop x\nolimits_{\rm{y}} }} (4) 式中：
\mathop {\varepsilon }\nolimits_{{\rm{sy}}} 为受拉钢筋屈服应变；{{x}}_{\rm{y}} 为构件屈服时截面受压区高度；\mathop {{h}}\nolimits_0 为截面有效高度。\mathop \varphi \nolimits_{\rm{p}} = \frac{{\mathop \varepsilon \nolimits_{{\rm{sp}}} }}{{\mathop h\nolimits_{\rm{0}} - \mathop x\nolimits_{\rm{p}} }} (5) 式中：
\mathop {\varepsilon }\nolimits_{\rm{sp}} 为受拉区边缘PVA/C材料达到峰值时钢筋的拉应变；{{x}}_{\rm{p}} 为达到峰值荷载时构件截面受压区高度；\mathop {{h}}\nolimits_0 为截面有效高度。屈服曲率和峰值曲率的计算值如表9所示，各试件相对于0vol%PVA/C-70的曲率图形如图8所示。
由表9及图8可见：①纤维的掺入可以提高构件截面的转动能力，配箍率相同时，曲率随纤维体积分数的提高而增大。试件2vol%PVA/C-70和1vol%PVA/C-70的屈服曲率分别比试件0vol%PVA/C-70提高20.3%和12.5%，二者的峰值曲率分别比试件0vol%PVA/C-70提高42.6%和36.4%。这是由于纤维的掺入提高了材料的极限拉应变和压应变，在构件屈服后使截面耐受变形的能力提高；②纤维体积分数相同时，增大配箍率可提高构件的截面转动能力。1vol%PVA/C-70比1vol%PVA/C-100、1vol%PVA/C-130的配箍率分别增加42.6%和85.1%，峰值曲率分别增加7.3%和39.3%。③掺入一定体积的纤维后，即使降低配箍率，试件截面也有较强的转动能力。试件1vol%PVA/C-100比0vol%PVA/C-70配箍率低29.9%，但纤维体积率高1.0vol%，屈服曲率和峰值曲率分别提高10.3%和27.1%。④各试件的屈服曲率相差较小，峰值曲率相差较大。说明提高纤维体积分数和配箍率对构件截面变形能力的提高作用在加载后期表现得更充分。
表 9 PVA/C曲率计算值Table 9. Curvature calculation values of PVA/CSpecimen Yield curvature \mathop {\varphi }\nolimits_{\rm{y}} Relative yield curvature Peak curvature \mathop \varphi \nolimits_{\rm{p}} Relative peak curvature 0vol%PVA/C-70 2.71×10−5 1.00 3.43×10−5 1.00 1vol%PVA/C-70 3.05×10−5 1.13 4.68×10−5 1.36 2vol%PVA/C-70 3.26×10−5 1.20 4.89×10−5 1.43 1vol%PVA/C-100 2.99×10−5 1.10 4.36×10−5 1.27 1vol%PVA/C-130 2.39×10−5 0.88 3.36×10−5 0.98 3.5 PVA/C耗能能力
采用等效黏滞阻尼系数
{\zeta _{\rm{eq}}} 和耗能比β两个指标对试件耗能能力进行衡量。3.5.1 等效黏滞阻尼系数
等效黏滞阻尼系数
{\zeta _{\rm{eq}}} 采用下式进行计算[25]：\mathop {\zeta }\nolimits_{{\rm{eq}}} = \frac{1}{{2{\text{π}} }} \cdot \frac{{\mathop S\nolimits_{({\rm{ABC}} + {\rm{CDA}})} }}{{\mathop S\nolimits_{({\rm{OBE}} + {\rm{ODF}})} }} (6) 式中：
S_{{(}{{\rm{ABC}}+{\rm{CDA}}}{)}} 为滞回曲线每个滞回环与坐标围成的面积；\mathop S\nolimits_{{\rm{(OBE + ODF)}}} 为每个滞回环峰值点连线与坐标轴围成的面积，如图9所示。可见，{\zeta _{\rm{eq}}} 本质是试件在一个循环内消耗的总能量与此循环内分别达到正、反双向最大位移时按照弹性变形计算的能量和之比，反映了试件塑性变形能力，其值越大，试件塑性变形能力越强。各试件{\zeta _{\rm{eq}}} 的绝对值及相对关系如图10所示，{\zeta _{\rm{eq}}} 与相对位移{{\varDelta / \varDelta }_{\rm{y}}} 的关系曲线如图11所示。![]()
图 9 等效粘滞阻尼系数{\zeta _{\rm{eq}}} 计算面积Figure 9. Calculated area of equivalent viscous damping coefficient{{\zeta }_{\rm{eq}}} ![]()
图 11 PVA/C试件{\zeta _{\rm{eq}}} 与{{\varDelta / \varDelta }_{\rm{y}}} 的关系Figure 11. Relationship between{\zeta _{\rm{eq}}} and{{\varDelta / \varDelta }_{\rm{y}}} of PVA/C specimens由图10可见：①随纤维体积分数和配箍率增加，试件在峰值点和极限点的
{{\zeta }_{\rm{eq}}} 值均增大，试件的耗能能力提高。原因是纤维体积分数和配箍率增加时，试件后期变形能力提高，同时承载力衰减速度降低，使试件耗能能力增强；②随纤维体积分数和配箍率增大，峰值点处{\zeta _{\rm{eq}}} 值提高幅度较小，极限点处{\zeta _{\rm{eq}}} 值提高幅度较大。峰值点处，试件1vol%PVA/C-70和2vol%PVA/C-70比0vol%PVA/C-70的{\zeta _{\rm{eq}}} 值分别提高1.7%和3.5%，极限点处分别提高22.6%和27.7%。可见在纤维体积分数由0vol%增大到1vol%时，试件耗能能力提高较多，纤维利用率较高；而当纤维体积分数由1vol%增大到2vol%时，试件耗能能力提高较少，纤维利用率较低；同时也说明箍筋横向约束作用与纤维耐受变形能力越往加载后期发挥得越充分；③由于掺加了1vol%的纤维，试件1vol%PVA/C-100与试件0vol%PVA/C-70相比，虽配箍率降低29.9%，峰值点、极限点{\zeta _{\rm{eq}}} 值却分别提高1.7%、8.5%；试件1vol%PVA/C-130与试件0vol%PVA/C-70相比，虽配箍率降低45.9%，峰值点、极限点{\zeta _{\rm{eq}}} 值却分别提高0.5%、6.4%。由此说明掺加纤维后即使降低箍筋用量也同样可以满足耗能需求。由图11可见，
{{\zeta }_{\rm{eq}}} 值随位移变化呈先减小后增大的趋势，转折点一般在试件屈服之前。在转折点之前，随加载级数及位移增加，式(6)中分子和分母项均增加，但分母项增加幅度更大；转折点之后，情况相反。原因是转折点之前，试件损伤较小，随荷载增加，虽加载位移和卸载残余位移均增加，但由于塑性变形较小，相对来说在一次循环中位移增加幅度较大，而残余位移增加幅度较小；转折点之后正好相反。3.5.2 耗能比
耗能比β[26]计算公式如下：
\beta {\rm{ = }}\frac{E}{{\mathop P\nolimits_{\rm{y}} \cdot \mathop {\varDelta}\nolimits_{\rm{y}} }} (7) 式中：E为从加载到极限状态全过程的总耗能；
P_{\rm{y}} 为屈服荷载；{\varDelta}_{\rm{y}} 为屈服位移。由此可见，耗能比β反映试件屈服后的耗能能力，β越大，屈服后耗能越多。各试件总耗能和耗能比如图12所示。可见，随纤维体积分数和配箍率增大，累积耗能和耗能比明显提高。试件2vol%PVA/C-70和1vol%PVA/C-70比0vol%PVA/C-70总耗能分别提高89.6%与66.5%，耗能比分别提高112.3%与95.9%；试件1vol%PVA/C-70和1vol%PVA/C-100比1vol%PVA/C-130总耗能提高105.8%、22.3%，耗能比分别提高57.2%、5.9%。试件1vol%PVA/C-70和2vol%PVA/C-70耗能比的显著提高，反映了掺加纤维对试件屈服后耗能能力有较大的提升作用。试件1vol%PVA/C-100与0vol%PVA/C-70总耗能基本相当，耗能比提高32.0%，说明掺加纤维后，即使配箍率降低，试件仍可以具有较高的耗能能力。![]()
图 12 PVA/C总耗能与耗能比Figure 12. Total energy consumption and energy consumption ratio of PVA/C3.6 PVA/C刚度退化
在低周反复荷载作用下，随着损伤的累积，试件刚度不断下降。采用相对刚度K[27]反映加载过程中刚度退化情况，计算如下：
{{K = }}\frac{{\mathop {{K}}\nolimits_{{i}} }}{{\mathop {{K}}\nolimits_0 }} (8) \mathop {{K}}\nolimits_{{i}} {{ = }}\frac{{\left| {{{ + }}\mathop {{F}}\nolimits_{{i}} } \right|{{ + }}\left| {{{ - }}\mathop {{F}}\nolimits_{{i}} } \right|}}{{\left| {{{ + }}\mathop {{X}}\nolimits_{{i}} } \right|{{ + }}\left| {{{ - }}\mathop {{X}}\nolimits_{{i}} } \right|}} (9) 式中：
{{K}}_{{0}} 为初始刚度，\mathop {{K}}\nolimits_{{i}} [16]为第i级荷载时的割线刚度；式中{+}{{F}}_{{i}} 、{-}{{F}}_{{i}} 和{+}{{X}}_{{i}} 、{-}{{X}}_{{i}} 分别为试件第i次加载时正、反向的峰值荷载及其对应的位移。相对刚度K与位移的关系曲线如图13所示，K反映试件在加载过程中相对于初始状态的刚度退化幅度，其值越大，刚度退化幅度越小。由图13可见，各试件相对刚度随位移的增加而降低，且前期下降较快，后期较慢。虽各曲线比较靠近，但仍能看出，同一位移下，随纤维体积率和配箍率增大，K值提高，试件刚度退化速度减小。其中，0vol%PVA/C-70配箍率较大，但由于未掺纤维，在整个加载过程中其相对刚度一直处于最低水平，说明其刚度下降速度最快，进一步说明掺加纤维对降低构件刚度退化速度有一定作用。这是由于PVA纤维的桥连拉结作用，使试件内部裂缝的发展受到抑制，荷载作用下材料在较长时间内能够保持稳定的弹性模量，而未掺加纤维的试件在荷载作用下内部微裂缝发展较快，短时间内弹性模量降低较多，试件刚度退化较快。
4. 本文与其他文献研究结果的比较
将本文研究结果与已有PVA/C柱抗震性能研究结果进行总结，对比分析各工况试件性能差异，并对PVA/C设置范围提出建议。
(1) 剪跨比不同。与本文所研究中长柱相比，在轴压比、纤维体积分数及截面尺寸等试件参数基本接近的情况下，剪跨比为2~3的短柱[5, 8]在加载过程中一般会出现交叉斜裂缝并逐渐发展贯通，最后形成主斜裂缝而发生破坏，破坏形态为具有一定延性的剪切破坏或弯剪破坏；滞回曲线捏缩较明显，且剪跨比越小，捏缩现象越严重；位移延性系数、耗能比等较小；由于短柱在承受同一荷载时位移较小，故其刚度退化普遍较慢。
(2) 轴压比不同。与本文所研究轴压比较小试件相比，高轴压比试件(0.6~0.85)[9-11]一个突出的特点是滞回曲线均较丰满，即使剪跨比为2的试件[9]，其滞回曲线也无明显捏缩现象。这是由于高轴压比试件在发生相同位移的情况下产生的损伤较大，卸载后残余变形较大所致。
(3) 对PVA/C设置范围的建议。实际工程中，为了取得良好的抗震性能与经济性的统一，建议对于梁柱线刚度比较小的结构层中的柱、长细比较大的柱及轴向力较大的柱(如底层柱)，采用沿柱全高设置PVA/C的方案；而对于其他柱则采用节点附近局部设置PVA/C的方案。
5. 结 论
通过对低轴压比聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA/C)中长柱进行低周反复荷载试验，得出在本文纤维体积率和配箍率范围内，试件具有以下性能：
(1) 随PVA纤维体积分数和配箍率提高，试件性能发生以下改变：①横向裂缝形态得到改善，斜裂缝数量减少；②开裂荷载有较大提高，但屈服荷载和峰值荷载变化不大；③荷载循环次数增加，极限位移增大；④延性提高，截面转动能力及耗能能力增强；⑤刚度退化及承载力衰减速度降低；
(2) 配箍率较高的试件由于未掺PVA纤维，其各项性能均劣于配箍率较低但掺加1vol%PVA纤维的试件。实际工程中，可采取掺加适量PVA纤维同时降低配箍率的方法来改善构件的抗震性能。
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图 1 聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA/C)试件设计及配筋图
Figure 1. Polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious composite (PVA/C) specimen design and reinforcement
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图 2 加载装置示意图
Figure 2. Loading device schematic
1—Reaction wall; 2—Positive electrode method; 3—Sliding axle; 4—Vertical loading apparatus; 5—Level sensor; 6—Anchor bolt; 7—Steel plate
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图 9 等效粘滞阻尼系数
{\zeta _{\rm{eq}}} 计算面积Figure 9. Calculated area of equivalent viscous damping coefficient
{{\zeta }_{\rm{eq}}} ![]()
图 11 PVA/C试件
{\zeta _{\rm{eq}}} 与{{\varDelta / \varDelta }_{\rm{y}}} 的关系Figure 11. Relationship between
{\zeta _{\rm{eq}}} and{{\varDelta / \varDelta }_{\rm{y}}} of PVA/C specimens![]()
图 12 PVA/C总耗能与耗能比
Figure 12. Total energy consumption and energy consumption ratio of PVA/C
表 1 试验工况
Table 1 Test conditions
Specimen Fiber volume
fraction
\rho _{\rm{f}} /vol%Designed axial
compression
ratio nText axial
compression ratio ntShear
span
ratioRebar Stirrup Stirrup volume
ratio \rho _{\rm{v}} /%0vol%PVA/C-70 0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@70 1.74 1vol%PVA/C-70 1.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@70 1.74 2vol%PVA/C-70 2.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@70 1.74 1vol%PVA/C-100 1.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@100 1.22 1vol%PVA/C-130 1.0 0.3 0.179 5.5 4 Φ8@130 0.94 Note: PVA/C—Polyvinyl alcohol fiber reinforced cementitious composite. 
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表 2 PVA/C配合比
Table 2 Mix proportion of PVA/C
Cement Fly ash Water Sand Thickener/% Defoamer/% Plasticizer/% Fiber content/vol% 0.8 0.2 0.5 0.8 0.05 1 0.1 0, 1, 2 Notes: Fiber content—Volume fraction, other materials are mass ratio; Water/cement mass ratio is 0.5.
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表 3 PVA纤维性能
Table 3 Properties of PVA fiber
Fineness/dtex Density/(g·cm−3) Diameter/mm Elongation/% Length/mm Tensile strength/MPa Elastic modulus/GPa 15 1.3 0.04 6 12 1600 40
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表 4 钢筋受拉力学性能参数
Table 4 Tensile mechanical properties of rebar
Steel grade Diameter/mm Yield strength/MPa Ultimate strength/MPa Elongation after fracture/% HRB400 12 442 635 25.0 16 449 640 23.0 20 450 640 22.5
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表 5 PVA/C材料力学性能
Table 5 Mechanical properties of PVA/C
Fiber content/vol% fcu/MPa fc/MPa ft/MPa 0 46.63 42.66 2.25 1 46.31 41.18 4.70 2 46.12 40.81 5.08 Notes: fcu—Cube crushing strength; fc—Prism compressive strength; ft—Axial tensile strength.
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表 6 PVA/C试件特征值
Table 6 Characteristic values of PVA/C specimens
Specimen Loading direction Cracking point Yield point Peak point Ultimate point Pcr/kN \varDelta _{\rm{cr}}/mm Py/kN \varDelta_{\rm{y}}/mm Pm/kN \varDelta_{\rm{m}}/mm Pu/mm \varDelta_{\rm{u}}/mm 0vol%PVA/C-70 Positive direction 6.60 1.86 24.20 16.43 29.40 22.24 14.95 51.00 Negative direction −11.2 −0.29 −38.30 −14.83 −43.40 −23.45 −36.90 −50.54 1vol%PVA/C-70 Positive direction 17.60 3.41 26.70 11.38 31.70 22.7 13.66 59.04 Negative direction −9.60 −0.84 −37.70 −14.44 −45.40 −24.31 −38.60 −60.39 2vol%PVA/C-70 Positive direction 17.50 3.40 25.50 11.31 31.10 25.19 18.40 68.92 Negative direction −9.40 −1.43 −33.70 −18.20 −41.00 −27.06 −34.90 −77.73 1vol%PVA/C-100 Positive direction 11.80 2.57 26.20 10.40 30.60 22.06 17.36 46.06 Negative direction −11.80 −1.56 −38.1 −12.44 −45.10 −23.12 −38.30 −44.15 1vol%PVA/C-130 Positive direction 10.00 2.74 25.40 11.89 29.10 18.65 16.06 43.00 Negative direction −13.30 −1.44 −32.20 −10.16 −39.50 −25.39 −33.60 −41.04 Notes: Pcr—Column cracking load; \varDelta _{\rm{cr}}—Column cracking displacement; Py—Yield load of longitudinal reinforcement; \varDelta_{\rm{y}}—Specimen yield displacement; Pm—Peak load; \varDelta_{\rm{m}}—Displacement when the column reached peak load; Pu—Loads of specimens in both positive and negative directions decreased to 85% of peak load; \varDelta_{\rm{u}}—Displacement when the column reached ultimate load.
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表 7 PVA/C试件位移参数汇总
Table 7 Summary of displacement parameters of PVA/C specimens
Specimen Yield displacement {\varDelta}_{\rm{y}} /mm Ultimate displacement {\varDelta}_{\rm{u}} /mm Displacement ductility coefficient {{\mu }} Elastic-plastic limit displacement angle \mathop \theta \nolimits_{\rm{u}} Absolute value Relative value Absolute value Relative value 0vol%PVA/C-70 15.63 50.77 3.25 1 1/22 1 1vol%PVA/C-70 12.91 59.72 4.63 1.42 1/19 1.16 2vol%PVA/C-70 14.76 73.33 4.97 1.53 1/15 1.47 1vol%PVA/C-100 11.42 45.11 3.95 1.22 1/24 0.92 1vol%PVA/C-130 11.03 42.02 3.81 1.17 1/26 0.85
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表 8 PVA/C位移延性系数试验结果与计算结果对比
Table 8 Comparison between test results and calculated values of displacement ductility coefficient of PVA/C
Specimen Test value {{\mu }_{\rm{e}}} Calculated value {{\mu }_{\rm{c}}} {{{{\mu }_{\rm{c}}}} / {{{\mu }_{\rm{e}}}}} 1vol%PVA/C-70 4.63 4.63 1.00 2vol%PVA/C-70 4.97 5.10 0.97 1vol%PVA/C-100 3.95 2.60 1.52 1vol%PVA/C-130 3.81 4.39 0.87 R/FRC3[10] 3.44 3.39 1.01 R/FRC4[10] 3.35 3.39 0.99 R/FRC5[10] 3.58 3.21 1.11 R/FRC6[10] 3.48 3.21 1.08 S1[19] 3.11 3.80 0.82 S3[19] 3.71 3.80 0.98 S6[20] 6.09 5.54 1.09 S7[20] 5.15 5.39 0.96
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表 9 PVA/C曲率计算值
Table 9 Curvature calculation values of PVA/C
Specimen Yield curvature \mathop {\varphi }\nolimits_{\rm{y}} Relative yield curvature Peak curvature \mathop \varphi \nolimits_{\rm{p}} Relative peak curvature 0vol%PVA/C-70 2.71×10−5 1.00 3.43×10−5 1.00 1vol%PVA/C-70 3.05×10−5 1.13 4.68×10−5 1.36 2vol%PVA/C-70 3.26×10−5 1.20 4.89×10−5 1.43 1vol%PVA/C-100 2.99×10−5 1.10 4.36×10−5 1.27 1vol%PVA/C-130 2.39×10−5 0.88 3.36×10−5 0.98
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