Field tests and load-displacement models of GFRP bars and steel bars for anti-floating anchors
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摘要: 玻璃纤维增强聚合物(Glass fiber reinforced polymer，GFRP)锚杆是从非金属锚杆中发展出的新型复合材料锚杆，具有自重轻、抗拉强度高、造价低、抗腐蚀性能好、抗电磁干扰能力强等优点。基于某中风化花岗岩场地的GFRP筋及钢筋抗浮锚杆的破坏性拉拔试验，对抗浮锚杆在拉拔过程中锚杆杆体及锚固体的位移进行测量，分析了不同材质、不同锚固长度的抗浮锚杆的承载性能及杆体、锚固体相对滑移量的差异，对比不同荷载-位移模型并获得了最适宜岩石抗浮锚杆的荷载-位移模型。试验结果表明：在中风化花岗岩中，相同锚固长度下的GFRP抗浮锚杆比钢筋抗浮锚杆的破坏荷载增加13%~14%，GFRP抗浮锚杆更易发生杆体拔出破坏，锚固系统仍有残余承载力未发挥，使用GFRP锚杆代替钢筋锚杆具有可行性；与锚固长度为4.5 m的GFRP抗浮锚杆相比，锚固长度为6.5 m的锚杆杆体相对于锚固体的滑移量更大，增大GFRP抗浮锚杆的锚固长度可有效增加其相对滑移量，但提升钢筋抗浮锚杆的锚固长度对其破坏形态无明显影响；双曲线函数及幂函数荷载-位移曲线模型与实测值吻合度较差，指-幂函数曲线模型对本次试验锚杆的破坏荷载预测精度最高，曲线整体走势较一致。Abstract: Glass fiber reinforced polymer (GFRP) anchor is a new type of composite anchor developed from non-metallic anchors. It has the advantages of light weight, high tensile strength, low cost, good corrosion resistance and strong electromagnetic interference resistance. Based on the destructive pull test of GFRP anchors and reinforced anti-floating anchor conducted on a medium-weathered granite site, the displacement of the anchor body and anchor solid during the drawing process of the anti-floating anchor was measured. The bearing capacity of anti-floating anchors with different materials and different anchoring lengths and the relative slip between anchor body and anchor were analyzed. The different load-displacement models were compared and the most suitable load-displacement model for rock anti-floating anchors was sought. The test results show that: In medium-weathered granite, the GFRP anti-floating anchors at the same anchoring length increase the failure load by 13% to 14% compared with the reinforced anti-floating anchors. GFRP anti-floating anchors are more prone to pull-out and failure of the anchor body, and the residual bearing capacity of the anchoring system is still not exerted. It is feasible to use GFRP anchors instead of steel anchors. Compared with the GFRP anti-floating anchor with an anchoring length of 4.5 m, the anchor body with an anchoring length of 6.5 m has a greater slippage relative to the anchor solid. Increasing the anchoring length of the GFRP anti-floating anchor can effectively increase its relative slip, and increasing the anchoring length has no obvious effect on the failure mode of the reinforced anti-floating anchor. The hyperbolic function and power function load-displacement curve models are in poor agreement with the measured values, while the finger-power function curve model has the highest accuracy in predicting the failure load of the anchors in this test, and the overall trend of the curve is more consistent.
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近年来随着我国土木工程行业的繁荣发展，地下空间的开发利用也逐渐增多。地下空间的开发利用需要有效控制地下水对地下结构产生的浮力影响，避免发生浮力过大而导致地下结构底板开裂并引起上部结构失稳等安全性问题。地下结构抗浮的常用措施主要分为压重法、抗浮锚杆、抗拔桩三种，其中抗浮锚杆因其施工便捷、成本低、适用范围广已成为应用最广的抗浮方法[1-4]。压重法依赖于工况，如果填土不及时，大雨后常有一些基础底板上浮，而抗浮锚杆则不会发生该种情况。抗浮锚杆更是锚固抗浮法中最可行的方法之一，在抗浮桩的基础上降低了施工难度，缩短了施工工期，后续使用维护简单易行，愈来愈多的被应用于地下结构抗浮工程中。然而，一些特殊场地富含浓度极高的侵蚀性离子，抗浮锚杆服役环境异常严酷，钢筋抗浮锚杆的锈蚀问题尚未得到根本解决，玻璃纤维增强聚合物(Glass fiber reinforced polymer，GFRP)锚杆以其优良的抗拉和耐腐蚀性能成为钢锚杆的绝佳替代品[5-7]。
国内外学者们对GFRP抗浮锚杆的承载锚固性能开展了广泛的研究：Tastani等[8]通过对锚固于水泥中GFRP锚杆进行拉拔试验测得锚固体位移随荷载变化关系，根据试验结果总结了其黏结-滑移本构关系特征，并对GFRP锚杆的应力传递机制进行分析。黄生文等[9]将室内试验与有限元模拟分析方法相结合，对GFRP锚杆的轴力及剪应力沿杆体锚固深度方向传递规律进行探究，室内试验结果与有限元模拟结果吻合较好。张明义等[10]通过传感器对GFRP抗浮锚杆杆体轴力变化进行测试，试验结果证实临界锚固深度存在，荷载在锚杆杆体、第1界面(锚杆杆体和砂浆界面)与第2界面(砂浆和围岩界面)传递同步进行并且规律基本一致，荷载较小时GFRP抗浮锚杆上部受力较大，当荷载逐渐增大到一定程度，抗浮锚杆下部轴力逐渐变大直至发生破坏。Kou等[11]于室内进行了GFRP抗浮锚杆与钢筋锚杆足尺拉拔试验，分析提出GFRP锚杆与钢筋锚杆的在浮力作用下荷载传递机制存在较大差异。尤志嘉等[12]结合土压力传感器与二维数字散斑技术测试得到GFRP锚杆锚固体周围土体中位移及应力变化的规律，根据Coulomb屈服条件相关的流动法则等推算出锚固体界面层轴力与剪应力分布规律与界面层厚度无关。Gooranorimi等[13]对锚固于混凝土中表面喷砂GFRP锚杆进行拉拔试验，并利用ABAQUS有限元软件建立只有1个变量的GFRP锚杆黏结-滑移模型，该模型可对GFRP抗浮锚杆发生黏结滑移拔出及混凝土开裂破坏进行预测。
上述研究对GFRP锚杆的力学性能、锚固特性进行了深入研究，但部分试验(如Tastani等[8])单独分析在拉拔荷载作用下锚杆锚头相对于锚固体或岩土体的位移，部分理论计算模型(如Gooranorimi等[13])也认为锚筋与锚固体不产生滑移，鲜有涉及抗浮锚杆杆体相对于锚固体产生滑移等问题的相关公开研究。深入探究荷载作用下GFRP筋与钢筋抗浮锚杆其锚固体相对于岩土体、杆体相对于锚固体、岩土体的位移规律，对抗浮锚杆的理论研究和在实际抗浮工程中合理选择锚杆类型与锚固形式有重要的参考价值及工程意义。
本文通过在青岛市某风化岩地基上进行的现场拉拔试验，对GFRP抗浮锚杆及钢筋抗浮锚杆的承载特性、破坏机制及不同材质的抗浮锚杆杆体、锚固体相对于岩土体的荷载-位移特性进行深入探究。通过自行研发的抗浮锚杆拉拔装置上布置4个百分表进行位移测量，可在拉拔荷载变化下同时测得锚杆杆体相对于锚固体的位移及锚固体相对于锚固岩土体的位移。将试验结果与目前在业内受到普遍认可的荷载-位移双曲线函数模型、指数函数模型、幂函数模型、幂指函数模型进行对比，探究描述该类型锚杆试验的最优荷载-位移模型。
1. 试验概况
1.1 试验场地简介
试验场地位于青岛市某建筑工地，场地内岩层主要为裂隙面大幅变为红褐色的中风化花岗岩，敲击具有轻微回弹，岩芯呈柱状。该场地的中风化花岗岩内摩擦角为42°，黏聚力51 MPa，弹性模量为5.0 GPa，泊松比为0.3，重度为24.5 kN/m3。岩层厚度为3.1~18.2 m，平均厚度为6.4 m，地下水位埋深为1.8~8.1 m。
1.2 试验锚杆参数
试验采用的GFRP抗浮锚杆为南京市某工厂的表面黏砂型锚杆，锚杆直径为28 mm。经出场检测，本批次锚杆中玻璃纤维与环氧树脂的体积比为3∶1，密度为2.1 g·cm−3，其余力学参数如表1所示。试验锚杆为三级螺纹钢筋锚杆，直径为28 mm，螺纹间距为12.5 mm，其余力学参数如表1所示。
为研究不同锚固长度对GFRP抗浮锚杆、钢筋浮锚杆承载特性的影响，选用总长度为8 m、锚固长度为6.5 m，总长度为6 m、锚固长度为4.5 m的两种规格锚杆，试验锚杆具体设计参数如表2所示。
表 1 试验锚杆主要力学参数Table 1. Main mechanical parameters of test boltAnchor material Tensile capacity/kN Tensile strength/MPa Shear strength/MPa Elastic modulus/GPa GFRP 416 675 150 41 Rebar 351 570 277 210 Note: GFRP—Glass fiber reinforced ploymer. 表 2 抗浮锚杆试验参数Table 2. Anti-floating anchor test parametersAnchor number Anchor rod diameter/mm Total length of anchor rod/mm Length of anchoring section/mm GFRP6.5-1 28 8000 6500 GFRP6.5-2 28 8000 6500 GFRP6.5-3 28 8000 6500 GFRP4.5-1 28 6000 4500 GFRP4.5-2 28 6000 4500 GFRP4.5-3 28 6000 4500 S6.5-1 28 8000 6500 S6.5-2 28 8000 6500 S6.5-3 28 8000 6500 S4.5-1 28 6000 4500 S4.5-2 28 6000 4500 S4.5-3 28 6000 4500 Notes: GFRP6.5—GFRP anti-floating anchors with an anchorage length of 6.5 m; GFRP4.5—GFRP anti-floating anchors with an anchorage length of 4.5 m; S—Steel bar. 2. 试验过程
(1) 定位、钻孔
使用挖掘机清理试验场地碎石碎砂，并挖掘至中风化岩层，在锚杆孔位做好标记，使用潜孔钻机垂直下钻取芯。分别钻取5 m与7 m深的钻孔，保证钻孔深度大于锚杆锚固长度0.5 m。为保证锚杆试验的独立性，试验中相邻钻孔间距大于3 m。
(2) 安装锚杆
预先将定位器安装于锚杆杆体表面，使用钻孔机将锚杆垂直下放，保证锚杆位于钻孔中央。
(3) 灌浆及养护
锚杆放置于钻孔中央，灌注M30商品水泥砂浆，并制备4组70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm立方体试块，相同条件下养护28天后，测得试块平均抗压强度为34.1 MPa。
(4) 安装加载装置
加载装置为自行研究的GFRP抗浮锚杆加载装置，如图1所示。安装时自下而上放置反力梁支座，反力梁，穿心钢板，穿心千斤顶，锚索测力计、锚具及钢套管。将钢套管与外径100 mm×100 mm×30 mm、内径为50 mm的穿心钢板焊接牢固后，清理焊渣并灌入足量结构胶进行粘结。结构胶养护合格后，清理溢出胶体。为比较抗浮锚杆锚固体系受到拉拔荷载时不同锚固部位的位移，本次试验安装4个百分表，其中2个测量抗浮锚杆杆体相对于锚固体的位移进；另外2个百分表测量锚固体相对于岩土体的位移。其中，测量杆体相对于锚固体上拔量的百分表通过角铁安装于距锚固砂浆外露面10 mm的锚杆杆体处。
(5) 试验加载过程
加载过程严格按照JGJ120—2012[14]及GB 50007—2011[15]执行。为保证试验结果的准确性，试验前预先整平岩土体，保证锚杆轴心受拉。试验过程中千斤顶、锚索测力计需预先进行标定。
采用逐级加载法进行加载，以约0.2 kN/s的速率、每级40 kN逐级匀速加载，相邻2级荷载加载时间间隔为15 min，直至锚杆发生破坏。每级荷载加载完成后应迅速对百分表显示的相对位移进行测读，此后每间隔5 min测读一次，直至15 min后进行下级荷载加载。具体现场拉拔试验过程如图2所示。
3. 试验结果及分析
3.1 抗浮锚杆破坏形式
Hyett[16]认为GFRP抗浮锚杆锚固体系的破坏主要为锚杆杆体与锚固体间发生剪切破坏(黏结-滑移破坏)，锚固体系整体从岩土层拔出，杆体自身被拉断三种破坏情况，而付文光等[17]提出单筋抗浮锚杆一般可分为6种破坏形式。本试验中的GFRP抗浮锚杆及钢筋抗浮锚杆仅出现锚杆杆体被拔断、杆体从锚固砂浆中拔出两种破坏形式。本试验各试验锚杆的破坏情况如表3所示。可以看出，6根GFRP抗浮锚杆有3根发生杆体被拔断，3根拔出破坏；而6根钢筋抗浮锚杆中仅有1根发生拔出破坏，其余均为杆体拔断破坏。抗浮锚杆发生杆体拔断破坏，表明锚杆杆体与锚固体间锚固强度已经充分发挥，认为此情况下增加锚固长度及锚固砂浆强度不会继续提升锚固系统锚固性能，锚固系统已发挥出其最大的锚固强度，因此杆体断裂破坏被认为是实际工程中期望发生的破坏形式。
表 3 试验结果统计Table 3. Test results statisticsAnchor number Anchor length/m Failure load/kN Maximum rod lift/mm Anchor solid limit lift/mm Destruction form GFRP4.5-1 4.5 381 17.03 12.67 Shear slip failure GFRP4.5-2 4.5 394 15.21 11.47 Disconnect failure GFRP4.5-3 4.5 375 16.74 11.35 Shear slip failure GFRP6.5-1 6.5 412 14.89 12.25 Disconnect failure GFRP6.5-2 6.5 387 18.26 13.27 Shear slip failure GFRP6.5-3 6.5 398 15.16 12.45 Disconnect failure S4.5-1 4.5 320 58.05 15.89 Shear slip failure S4.5-2 4.5 331 13.21 8.47 Disconnect failure S4.5-3 4.5 323 12.28 8.13 Disconnect failure S6.5-1 6.5 362 15.09 11.67 Disconnect failure S6.5-2 6.5 342 15.39 12.16 Disconnect failure S6.5-3 6.5 339 10.49 7.58 Disconnect failure GFRP抗浮锚杆与钢筋抗浮锚杆发生拔出破坏时情况较类似，在荷载增加的过程中杆体与锚固体锚固界面处首先出现细微裂缝，随着荷载的增加缝隙逐渐增大，甚至出现破裂的砂浆碎块，直至“嘭”的一声千斤顶读数瞬间变为0，百分表读数也随着杆体被拔出发生大幅变动。各试验锚杆破坏形式如图3所示。GFRP抗浮锚杆较钢筋锚杆更易发生此类剪切滑移破坏，其原因主要是GFRP锚杆与锚固砂浆间的黏结力，譬如杆体表面喷砂与砂浆间机械咬合力、杆体与砂浆间的化学胶黏力等，较弱于螺纹钢筋锚杆与锚固砂浆间的黏结力，锚杆杆体与锚固砂浆间有效接触面积较小导致拉拔荷载未增大到杆体抗拉强度时锚固界面已发生破坏，杆体在破坏前被拔出。
3.2 抗浮锚杆破坏荷载
各锚杆破坏荷载的柱状图对比如图4所示。由图4及表3可知，在本文试验条件下，锚固长度为4.5 m的GFRP抗浮锚杆破坏荷载比相同锚固长度的钢筋抗浮锚杆破坏荷载提升约13.19%，锚固长度为6.5 m的试验GFRP抗浮锚杆破坏荷载比相同锚固长度的钢筋抗浮锚杆破坏荷载提升约14.77%。因此，将GFRP锚杆代替钢筋锚杆用于地下工程的抗浮中是完全可行的。
受到拉拔荷载发生杆体拔断破坏的锚固长度相同的GFRP抗浮锚杆及钢筋抗浮锚杆的破坏荷载均大于发生拔出破坏的锚杆，这亦证实了拔断锚杆可以更加充分的发挥其承载性能。因GFRP锚杆的弹性模量小于钢筋锚杆，受荷上拔时变形较大且不易恢复，相同锚固长度的GFRP抗浮锚杆杆体上拔量均大于钢筋抗浮锚杆。
根据标准JGJ120—2012[14]中的规定，仅锚固长度为6.5 m的G6.5-1试验锚杆极限抗拔承载力为400 kN，其余5根GFRP试验锚杆极限抗拔承载力均为360 kN；仅编号为S4.5-1的钢筋试验锚杆极限抗拔承载力为280 kN、编号为S6.5-1的钢筋试验锚杆极限抗拔承载力为360 kN，其余钢筋试验锚杆极限抗拔承载力均为320 kN。由此认为，将抗浮锚杆的锚固长度由4.5 m增加至6.5 m并不能有效提高其极限抗拔承载力，抗浮锚杆存在“临界锚固长度”，超过该范围后增加抗浮锚杆的锚固长度仅造成成本浪费，与张明义等[10]的研究结果相吻合。
众多学者认为我国现行相关规范对于确定抗浮锚杆的极限抗拔承载力较保守，其真实极限抗拔承载力要高于规范建议值。王贤能等[18]提出将岩石锚杆受荷产生锚固体位移达20 mm时的荷载视作极限抗拔承载力；贾金青等[19]则认为试验锚杆的荷载-位移曲线产生最大拐点处的位移为其极限抗拔承载力；陈根全[20]提出根据锚杆受到拉拔力产生锚固体位移为10~20 mm范围内的荷载量来进行极限抗拔承载力的计算方法，根据此方法计算得到的GFRP4.5组试验锚杆极限抗拔承载力为378 kN、GFRP6.5组为375 kN、S4.5组为339 kN、S6.5组为320 kN，较符合每组3根试验锚杆的实测值。
4. 抗浮锚杆荷载-位移曲线分析
4.1 荷载与锚杆杆体位移变化规律
抗浮锚杆在试验过程中所受到的上拔荷载与杆体、锚固体的位移变化曲线直观地反映了锚固体系荷载传递导致锚固体系第1界面(锚杆杆体与灌浆体界面)与第2界面(灌浆体与岩土体界面)黏结强度变化的规律。不同锚固长度抗浮锚杆荷载-位移曲线汇总如图5所示。
由于S4.5-1试验锚杆在荷载施加过程中突然拔断后飞出，杆体上百分表读数过大不具有研究价值，在此不予讨论。由图5可知，钢筋锚杆的荷载-位移曲线在荷载为240 kN处全部出现明显拐点，而GFRP锚杆则全部无明显拐点，呈缓变型。对比图5(a)与图5(b)可发现，GFRP抗浮锚杆锚固长度由4.5 m增加至6.5 m并未有效提升杆体相对于锚固体的滑移量，相较于钢筋抗浮锚杆，GFRP抗浮锚杆在荷载施加的前期(240 kN)位移较大，而钢筋抗浮锚杆则在拐点后位移突增。究其原因，主要是两种材料的弹性模量差异较大导致的。GFRP抗浮锚杆因其弹性模量较小材料变形回弹性能差且其与砂浆间线膨胀系数相近，二者协调变形能力较强，在加载初期杆体位移随荷载的变化基本呈线性，此时主要为杆体与锚固砂浆间的化学胶黏力起主要黏结作用[21]；随着荷载的增加，锚杆杆体间与锚固砂浆的黏结力不敌上拔力，杆体与锚固体间逐渐出现裂缝导致杆体与锚固体间机械咬合力、化学胶黏力都出现不同程度的下降，杆体上拔量增幅逐渐变大，直至杆体拔出或拔断。钢筋抗浮锚杆的杆体荷载-位移曲线呈陡变形，锚杆表面的螺纹肋纹与锚固砂浆间的机械咬合力较强，其初始杆体位移较小[22]；而荷载逐渐增大达到其屈服荷载240 kN后，钢筋锚杆由弹性变形向塑性变形转变，变形量骤增，杆体与锚固砂浆间的机械咬合力及化学胶黏力限制其发生剪切-滑移破坏，导致其最终呈现杆体拔断破坏。
综上，因GFRP材料的弹性模量较小且其与砂浆间协调变形能力较强，GFRP抗浮锚杆杆体相对于锚固体的荷载-位移曲线呈缓变型规律，而螺纹钢筋的弹性模量较大且其与砂浆间机械咬合力较强，其锚杆杆体相对于砂浆间的荷载-位移曲线呈陡变型且多发生杆体拔断破坏。
4.2 荷载与锚杆锚固体位移变化规律
抗浮锚杆锚固体系的锚固强度受限于第1界面及第2界面的黏结强度，探究锚固体与岩土体间荷载-位移变化规律对研究第2界面黏结强度具有重要意义，锚杆受荷过程中抗浮锚杆锚固体受力如图6所示。
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图 6 抗浮锚杆上拔过程中锚固体受力示意图Figure 6. Schematic diagram of anchorage body force in the process of anti-floating anchor pulling upP—Uplift load of the anti-floating anchor rod; Fc—Interaction force between the anti-floating anchor rod and the mortar; Fc’—Interaction force between the mortar and the soil锚杆作为锚固体系的主要锚固构件，其与锚固砂浆间由机械咬合力、化学胶黏力及摩擦力构成的黏结强度为锚固系统提供主要锚固强度，而锚固体受到与岩土层之间的化学胶黏力、摩擦力及杆体上拔对其造成的反力限制，黏结强度较小，直观体现为杆体上拔量均略大于锚固体上拔量。本次试验中各试验锚杆锚固体的荷载-位移曲线如图7所示。可知，本次试验得到的2种材质抗浮锚杆锚固体的荷载-位移曲线均与其杆体的荷载-位移曲线规律十分相似，但在相同上拔荷载的情况下，由于锚固体与岩土体间黏结作用的影响其荷载-位移曲线的斜率均小于锚杆杆体的荷载-位移曲线。比较图7(a)与图7(b)发现，增加GFRP抗浮锚杆锚固长度并未对锚固体上拔量造成影响，且发生杆体拔断破坏与发生杆体拔出破坏的试验锚杆的锚固体滑移量相差不大。
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图 7 抗浮锚杆锚固体荷载-位移曲线Figure 7. Load-displacement curves of anti-floating anchor anchorage body4.3 荷载与锚杆杆体、锚固体位移差变化规律
抗浮锚杆杆体与锚固体间的相对位移更直观地反应了第1界面的黏结力及锚杆材料与锚固间协调变形的能力。本次各试验锚杆的杆体相对于锚固体的荷载-位移曲线如图8所示。可知，除去试件GFRP4.5-2外，其余10根试验锚杆在加载初期杆体与锚固体的相对滑移量值较小，保持在2 mm以下。加载后期杆体相对于锚固体滑移量波动较明显，发生杆体拔断破坏的实验锚杆GFRP4.5-2、S4.5-2、S4.5-3、GFRP6.5-2、S6.5-2、S6.5-3在荷载水平为240 kN时均发生杆体相对锚固体滑移量骤增的现象，整体曲线近似呈“L”型。而发生剪切-滑移破坏的试验锚杆虽然在加载后期相对滑移量增幅有所增大，但与发生拔断破坏的锚杆相比其相对滑移量增速仍较小。在抗浮锚杆临近其极限抗拔承载力的情况下，杆体与锚固砂浆间剪切-滑移破坏程度渐渐增加，杆体与锚固体间渐渐发生脱黏现象，随着荷载的增加杆体有发生完全剪切-滑移破坏的趋势，即锚固段的脱黏段逐渐向锚固深处发展。但杆体与锚固砂浆黏结较好的锚杆在脱黏段发展至锚固端底部之前先发生杆体断裂的情况，即在锚固砂浆未发生完全脱黏的情况下限制杆体拔出，导致抗浮锚杆杆体相对于锚固体的滑移量迅速增大，直至锚杆破坏。
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图 8 抗浮锚杆杆体、锚固体荷载-位移差曲线Figure 8. Load-displacement difference curves of anchorage body and rod body of anti-floating anchor对比图8(a)与图8(b)可发现，锚固长度为6.5 m的GFRP抗浮锚杆其杆体相对于锚固体的位移差比锚固长度为4.5 m的GFRP抗浮锚杆其杆体相对于锚固体的位移差减小了约24.66%。因此，增加GFRP抗浮锚杆的锚固长度在一定程度上可以减少杆体与锚固体间的相对滑移。相对于钢筋抗浮锚杆，GFRP抗浮锚杆杆体与锚固体间荷载-位移差曲线整体较平稳，证实了GFRP筋与锚固砂浆协调变形能力更好。
5. 抗浮锚杆荷载-位移曲线模型
5.1 荷载-位移曲线模型
在试验过程中，如果锚杆未达到破坏无法获得完整的荷载-位移(Q-s)曲线，无法对工程安全性进行评估，对实际工程失去指导性。因此，采用可靠的数学方法对未能加载至破坏状态抗浮锚杆的极限抗拔承载力进行预测，已成为目前业内研究的热点之一。
目前业内大多采用函数模型对锚杆或抗拔桩的Q-s曲线进行描述，常见的函数模型有双曲线函数模型[23]、指数函数模型[24]、幂函数模型[25]、指-幂函数模型[26]等。各函数模型如以下各式所示：
双曲线函数模型
Q=Qmax (1) 式中：α为位移调整系数；Q为抗浮锚杆所受的承载力(kN)；Qmax为抗浮锚杆实测的极限抗拔承载力(kN)；s为抗浮锚杆在t时刻的滑移量(mm)。
指数函数模型
Q = {Q_{\max }} \cdot (1 - {{\rm{e}}^{\beta s}}) (2) 式中，β为抗浮锚杆在上拔过程中的位移衰减因子(mm−1)。
幂函数模型
Q = {Q_{{\rm{max}}}} \cdot \left[ {1 - {{\left( {1 + \frac{{(n - 1){K_i}}}{{{Q_{{\rm{max}}}}}} \cdot s} \right)}^{\frac{1}{{1 - n}}}}} \right] (3) 式中：Ki为抗浮锚杆的初始抗拔刚度，本文取加载过程中第一级荷载与此荷载作用下锚固体位移的比值(kN/mm)；n为切向刚度指数，在此将抗浮锚杆视为等截面微型抗拔桩，故n=2.122。
指-幂函数模型
Q = {Q_{\max }} \cdot \left[ {1 - \frac{{1 + k}}{{{{\rm{e}}^{as}} + k}} \cdot {{(bs + 1)}^c}} \right] (4) 式中，a、b、c、k均为待拟合系数。c可取任意实数，本文取c=1。
5.2 几种荷载-位移曲线模型对比
目前，对于抗浮锚杆Q-s曲线的函数模型拟合大多基于钢筋抗浮锚杆进行，对于GFRP适用性仍有待研究。基于本文现场拉拔试验的实测数据，对比实际试验产生的Q-s曲线与上述4种模型的拟合曲线及各模型计算得到的试验锚杆极限抗拔承载力精度，据此分析上述4种模型在本试验条件下的适用性。计算曲线与实测曲线对比如图9所示，各模型计算承载力精度如表4所示。需要指出的是，由于试验是将抗浮锚杆破坏前一级荷载视作其极限抗拔承载力，因此将破坏前一级荷载时的位移量视作其最终拔出量，Q-s曲线函数计算结果以此为基础进行。各模型的计算参数如表5所示。
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图 9 抗浮锚杆荷载-位移(Q-s)曲线模型对比Figure 9. Comparison of load-displacement (Q-s) curve models of anti-floating anchors表 4 抗浮锚杆各Q-s模型极限承载力计算精度Table 4. Calculation accuracy of ultimate bearing capacity of each Q-s models of anti-floating anchorsAnchor
numberMeasured
ultimate
bearing
capacity/kNHyperbolic function
modelExponential function
modelPower function
modelExponential-power
function modelPredictive
value/kNRelative
error/%Predictive
value/kNRelative
error/%Predictive
value/kNRelative
error/%Predictive
value/kNRelative
error/%GFRP4.5-1 360 278.23 −22.71 313.99 −12.78 227.57 −36.79 359.07 −0.26 GFRP4.5-2 360 262.85 −26.99 296.55 −17.63 164.16 −54.40 361.07 0.30 GFRP4.5-3 360 290.05 −19.43 328.15 −8.85 244.42 −32.11 333.78 −7.28 GFRP6.5-1 400 298.83 −25.29 337.03 −15.74 212.65 −46.84 400.46 0.11 GFRP6.5-2 360 289.59 −19.56 329.96 −8.34 248.10 −31.08 338.92 −5.86 GFRP6.5-3 360 279.14 −22.46 315.20 −12.44 236.94 −34.18 361.56 0.43 S4.5-2 320 284.07 −11.23 316.87 −0.98 279.69 −12.60 316.57 −1.07 S4.5-3 320 274.58 −14.19 312.61 −2.31 243.22 −23.99 317.41 −0.81 S6.5-1 320 322.31 0.72 358.41 12.00 264.35 −17.39 343.00 7.19 S6.5-2 360 265.38 −26.28 305.39 −15.17 202.11 −43.86 315.21 −12.44 S6.5-3 320 273.44 −14.55 313.01 −2.18 217.35 −32.08 319.78 −0.07 表 5 抗浮锚杆各Q-s模型计算参数Table 5. Calculation parameters of each Q-s models of anti-floating anchorsAnchor
numberHyperbolic function
model αExponential function
model β/mm−1Power function
model Ki/(kN·mm−1)Exponential-power function model a b k GFRP4.5-1 4.0254 −0.1454 34.4828 0.0023 −0.0729 −0.9053 GFRP4.5-2 5.6219 −0.1141 20.6718 0.2949 −0.0660 186.4119 GFRP4.5-3 4.0374 −0.1449 49.3827 0.2360 3.8378 −0.9430 GFRP6.5-1 5.0408 −0.1242 32.1285 −0.0224 −0.0673 0.3136 GFRP6.5-2 4.4397 −0.1360 47.6191 0.2325 1.0623 −0.8018 GFRP6.5-3 4.3914 −0.1374 49.3827 0.0031 −0.0664 −0.9239 S4.5-2 1.6707 −0.3502 173.9130 0.4572 1.8488 −0.8234 S4.5-3 2.0314 −0.3069 91.9540 0.4843 0.0940 0.4394 S6.5-1 1.7642 −0.3595 72.7273 0.1578 0.0407 −0.7045 S6.5-2 3.1663 −0.2006 38.2775 0.3956 110.2263 −0.9961 S6.5-3 1.7852 −0.3648 70.1754 0.8980 0.2717 1.2221 Note: a, b, k—Parameters to be fitted. 根据图9及表4可知，相较于实测Q-s曲线，经过幂函数模型拟合得到的Q-s曲线形式虽然较一致，但其整体预测荷载均远远低于相同位移下的实测荷载值，曲线整体位于实测曲线的下方；且两条曲线间的误差随着抗浮锚杆受荷滑移量的增大而不断增加，拟合曲线偏移率过大，表明幂函数模型并不适用于本次试验条件的GFRP抗浮锚杆及钢筋抗浮锚杆的Q-s曲线。
指-幂函数模型与指数函数模型的拟合曲线形式非常相似，且在相同锚固体位移下的预测荷载值均较接近，与实测的Q-s曲线重合度较高，均能较准确地描述GFRP抗浮锚杆及钢筋抗浮锚杆的Q-s曲线形式。比较表4中此两种函数模型预测精度可知，除试件S4.5-2外，指-幂函数模型计算得到的GFRP抗浮锚杆及钢筋抗浮锚杆的极限承载力预测精度均高于指数函数模型计算结果，尤其在锚杆GFRP4.5-1、GFRP4.5-2、GFRP6.5-1、GFRP6.5-3、S4.5-3及S6.5-3的Q-s曲线中，指-幂函数模型计算结果与实际Q-s曲线几乎重合，对其极限抗拔承载力的预测精度均小于1%，精确地描述了本次拉拔试验过程中(2)中材质抗浮锚杆的荷载-位移之间的关系。
对于双曲线函数模型，其对于钢筋抗浮锚杆的极限抗拔承载力预测精度基本均高于对GFRP抗浮锚杆的预测精度，在2种材质抗浮锚杆锚固体位移达到7 mm左右前其预测荷载均大于指数函数及指-幂函数预测值，在位移达7 mm后其预测荷载则均小于指数函数及指-幂函数预测值。双曲线函数计算得到的Q-s曲线与试验实测Q-s曲线走势不符，不适宜用于本次试验条件下2种材质抗浮锚杆Q-s曲线描述。综合来看，在对钢筋及GFRP抗浮锚杆Q-s曲线进行描述及预测时，建议使用指-幂函数模型。
6. 结 论
(1) 对锚固长度不同、直径相同的钢筋及玻璃纤维增强聚合物复合材料(GFRP)抗浮锚杆进行破坏性拉拔试验，发现GFRP抗浮锚杆更易发生剪切-滑移破坏，而钢筋抗浮锚杆更易发生杆体拔断破坏，且增加的2种材质抗浮锚杆的锚固长度并未有效增加其极限抗拔承载力，存在“临界锚固长度”现象。
(2) 比较现行规范及已提出的抗浮锚杆上拔量确定承载力的方法，建议根据锚固体位移为10~20 mm范围内的荷载水平确定抗浮锚杆极限抗拔承载力，在保证工程安全的前提下可减小工程造价。
(3) GFRP抗浮锚杆杆体荷载-位移曲线近似线性增长，而钢筋抗浮锚杆杆体荷载-位移曲线则呈陡变型，存在明显拐点，主要是二者弹性模量不同所致。钢筋及GFRP抗浮锚杆锚固体荷载-位移曲线与其杆体荷载-位移曲线相近，增加GFRP抗浮锚杆锚固长度对其锚固体上拔位移无明显影响，建议采用总上拔位移作为评定抗浮锚杆的变形指标。
(4) 对于发生拔断破坏的钢筋及GFRP抗浮锚杆，其杆体与锚固体之间的位移差均在荷载为240 kN时均发生骤增现象，曲线近似呈“L”型分布；在一定程度上增加GFRP抗浮锚杆锚固长度可有效提升其与砂浆间协同变形作用。
(5)根据本次试验值对业内使用较广泛的4种荷载-位移(Q-s)曲线函数模型进行计算，通过抗浮锚杆极限承载力预测值与实测值的对比，指-幂函数模型更适用于本次试验条件下钢筋及GFRP抗浮锚杆Q-s曲线的描述。
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图 6 抗浮锚杆上拔过程中锚固体受力示意图
Figure 6. Schematic diagram of anchorage body force in the process of anti-floating anchor pulling up
P—Uplift load of the anti-floating anchor rod; Fc—Interaction force between the anti-floating anchor rod and the mortar; Fc’—Interaction force between the mortar and the soil
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图 7 抗浮锚杆锚固体荷载-位移曲线
Figure 7. Load-displacement curves of anti-floating anchor anchorage body
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图 8 抗浮锚杆杆体、锚固体荷载-位移差曲线
Figure 8. Load-displacement difference curves of anchorage body and rod body of anti-floating anchor
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图 9 抗浮锚杆荷载-位移(Q-s)曲线模型对比
Figure 9. Comparison of load-displacement (Q-s) curve models of anti-floating anchors
表 1 试验锚杆主要力学参数
Table 1 Main mechanical parameters of test bolt
Anchor material Tensile capacity/kN Tensile strength/MPa Shear strength/MPa Elastic modulus/GPa GFRP 416 675 150 41 Rebar 351 570 277 210 Note: GFRP—Glass fiber reinforced ploymer. 
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表 2 抗浮锚杆试验参数
Table 2 Anti-floating anchor test parameters
Anchor number Anchor rod diameter/mm Total length of anchor rod/mm Length of anchoring section/mm GFRP6.5-1 28 8000 6500 GFRP6.5-2 28 8000 6500 GFRP6.5-3 28 8000 6500 GFRP4.5-1 28 6000 4500 GFRP4.5-2 28 6000 4500 GFRP4.5-3 28 6000 4500 S6.5-1 28 8000 6500 S6.5-2 28 8000 6500 S6.5-3 28 8000 6500 S4.5-1 28 6000 4500 S4.5-2 28 6000 4500 S4.5-3 28 6000 4500 Notes: GFRP6.5—GFRP anti-floating anchors with an anchorage length of 6.5 m; GFRP4.5—GFRP anti-floating anchors with an anchorage length of 4.5 m; S—Steel bar.
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表 3 试验结果统计
Table 3 Test results statistics
Anchor number Anchor length/m Failure load/kN Maximum rod lift/mm Anchor solid limit lift/mm Destruction form GFRP4.5-1 4.5 381 17.03 12.67 Shear slip failure GFRP4.5-2 4.5 394 15.21 11.47 Disconnect failure GFRP4.5-3 4.5 375 16.74 11.35 Shear slip failure GFRP6.5-1 6.5 412 14.89 12.25 Disconnect failure GFRP6.5-2 6.5 387 18.26 13.27 Shear slip failure GFRP6.5-3 6.5 398 15.16 12.45 Disconnect failure S4.5-1 4.5 320 58.05 15.89 Shear slip failure S4.5-2 4.5 331 13.21 8.47 Disconnect failure S4.5-3 4.5 323 12.28 8.13 Disconnect failure S6.5-1 6.5 362 15.09 11.67 Disconnect failure S6.5-2 6.5 342 15.39 12.16 Disconnect failure S6.5-3 6.5 339 10.49 7.58 Disconnect failure
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表 4 抗浮锚杆各Q-s模型极限承载力计算精度
Table 4 Calculation accuracy of ultimate bearing capacity of each Q-s models of anti-floating anchors
Anchor
numberMeasured
ultimate
bearing
capacity/kNHyperbolic function
modelExponential function
modelPower function
modelExponential-power
function modelPredictive
value/kNRelative
error/%Predictive
value/kNRelative
error/%Predictive
value/kNRelative
error/%Predictive
value/kNRelative
error/%GFRP4.5-1 360 278.23 −22.71 313.99 −12.78 227.57 −36.79 359.07 −0.26 GFRP4.5-2 360 262.85 −26.99 296.55 −17.63 164.16 −54.40 361.07 0.30 GFRP4.5-3 360 290.05 −19.43 328.15 −8.85 244.42 −32.11 333.78 −7.28 GFRP6.5-1 400 298.83 −25.29 337.03 −15.74 212.65 −46.84 400.46 0.11 GFRP6.5-2 360 289.59 −19.56 329.96 −8.34 248.10 −31.08 338.92 −5.86 GFRP6.5-3 360 279.14 −22.46 315.20 −12.44 236.94 −34.18 361.56 0.43 S4.5-2 320 284.07 −11.23 316.87 −0.98 279.69 −12.60 316.57 −1.07 S4.5-3 320 274.58 −14.19 312.61 −2.31 243.22 −23.99 317.41 −0.81 S6.5-1 320 322.31 0.72 358.41 12.00 264.35 −17.39 343.00 7.19 S6.5-2 360 265.38 −26.28 305.39 −15.17 202.11 −43.86 315.21 −12.44 S6.5-3 320 273.44 −14.55 313.01 −2.18 217.35 −32.08 319.78 −0.07
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表 5 抗浮锚杆各Q-s模型计算参数
Table 5 Calculation parameters of each Q-s models of anti-floating anchors
Anchor
numberHyperbolic function
model αExponential function
model β/mm−1Power function
model Ki/(kN·mm−1)Exponential-power function model a b k GFRP4.5-1 4.0254 −0.1454 34.4828 0.0023 −0.0729 −0.9053 GFRP4.5-2 5.6219 −0.1141 20.6718 0.2949 −0.0660 186.4119 GFRP4.5-3 4.0374 −0.1449 49.3827 0.2360 3.8378 −0.9430 GFRP6.5-1 5.0408 −0.1242 32.1285 −0.0224 −0.0673 0.3136 GFRP6.5-2 4.4397 −0.1360 47.6191 0.2325 1.0623 −0.8018 GFRP6.5-3 4.3914 −0.1374 49.3827 0.0031 −0.0664 −0.9239 S4.5-2 1.6707 −0.3502 173.9130 0.4572 1.8488 −0.8234 S4.5-3 2.0314 −0.3069 91.9540 0.4843 0.0940 0.4394 S6.5-1 1.7642 −0.3595 72.7273 0.1578 0.0407 −0.7045 S6.5-2 3.1663 −0.2006 38.2775 0.3956 110.2263 −0.9961 S6.5-3 1.7852 −0.3648 70.1754 0.8980 0.2717 1.2221 Note: a, b, k—Parameters to be fitted.
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