碳纤维增强树脂(CFRP)复合材料除了具有良好的比强度和比刚度外，还具有较低的密度、较高的阻尼能力、良好的尺寸稳定性和优异的耐腐蚀性^[1-5]。在波音B787和空客A350宽体客机上，CFRP复合材料的用量达到50%以上^[6-9]。孔加工是飞机制造过程中普遍且重要的环节，机翼机身对接区等某些关键结构区域存在大量CFRP复合材料制孔需求，翼身对接区的孔加工质量直接影响飞机的飞行安全和使用寿命，因此研究CFRP复合材料钻削加工十分必要。在CFRP复合材料钻削过程中，过大的轴向力会导致CFRP复合材料出现毛刺，严重时产生分层^[10]。同时由于CFRP复合材料中碳纤维增强相的硬度高，在加工过程中刀具与碳纤维之间摩擦会使刀具发生磨损^[11-12]。相较于常用尺寸(6~10 mm)直径钻削，大孔径制孔工艺面临着新难度。在大孔径钻头外缘转点处，远离钻尖位置刀具磨损更快，钻头磨钝后切削能力下降，过大的切削速度容易导致更快的刀具磨损情况。相较于小直径钻削，大直径钻头引起的轴向力变化程度更大，因此在轴向力的预测过程中需考虑刀具磨损量的变化。

国内外研究者针对CFRP复合材料钻削仿真模型的建立和与刀具磨损量有关的轴向力预测进行了较多研究。在CFRP复合材料钻削仿真模型的建立研究方面，黄树涛等^[13]和金晓波等^[14]将不同材料的本构模型和失效准则写入VUMAT子程序，在ABAQUS软件中分别建立了CFRP复合材料-Al和CFRP复合材料-Ti的3D钻削模型，仿真分析了不同转速和进给下轴向力变化规律。Rao等^[15-16]利用指数刚度矩阵退化建立了3D宏观切削CFRP复合材料有限元模型，研究发现，基于材料刚度矩阵退化失效仿真与试验切削力具有良好的一致性。Phadnis等^[17]建立了一个具有实体单元的3D损伤模型，采用单元删除法描述了CFRP复合材料网格单元损伤开孔过程，纤维与基体分别采用Hashin及Puck失效准则，层间界面嵌入黏结单元表征层间分层，结果表明，该仿真模型能更加准确地预测轴向力和扭矩。

在ABAQUS仿真软件中为实现刀具磨损量变化，需通过Python语言二次开发将刀具磨损导入仿真软件中。Peng等^[18]建立了高温合金切削仿真模型，并采用Python语言将高温合金磨损数值模型导入ABAQUS中，实现了刀具磨损计算和几何更新。Yue等^[19]建立稳态切削有限元模型，通过编写Python子程序导入刀具磨损数值模型，预测了聚晶立方氮化硼(PCBN)刀具磨损变化。针对CFRP复合材料，为实现刀具磨损量累积影响轴向力变化仿真，首先需要确立CFRP复合材料钻削刀具磨损模型和轴向力预测模型。Iliescu等^[20]针对CFRP复合材料钻削中轴向力与加工参数及刀具磨损之间的关系建立了数值模型，研究表明，该模型能有效地预测轴向力和磨损量之间的关系。Pinillos等^[21]通过在Iliescu提出的模型上进行修改，分别对CFRP复合材料、Ti6Al4V和CFRP复合材料-Ti6Al4V叠层进行刀具磨损和轴向力变化研究，结果表明，模型能够良好地预测刀具磨损及轴向力变化情况。

通过现有研究可以发现，通过加入相应失效准则建立的CFRP复合材料3D损伤模型，在不考虑刀具磨损的情况下能较准确地预测轴向力大小，在考虑刀具磨损情况时，针对CFRP复合材料轴向力仿真的研究相对较少。本文利用Fortran语言优化宏观等效均质单向板力学本构模型失效准则，对Iliescu等^[20]建立的轴向力与加工参数及刀具磨损之间的数值模型进行优化，通过Python语言将此模型导入有限元仿真软件中，编写插件窗口，以准确地仿真出随刀具磨损累积轴向力的大小，实现仿真过程随钻削孔数增加、磨损量累积后轴向力的预测功能。

1.   碳纤维增强树脂(CFRP)复合材料钻削仿真模型

1.1   CFRP复合材料本构模型

CFRP复合材料由树脂基体和碳纤维增强相两相组成，且具有各向异性的特点，为提高3D钻削仿真有限元模型的精度和可靠性，需要对ABAQUS软件材料库中自带的3D实体单元本构关系进行优化。采用Fortran语言编写宏观等效均质单向板力学本构模型，此模型假设CFRP复合材料单向板是均匀连续分布的；单向铺层材料在损伤前具有线弹性行为，不考虑非线性行为；同时不考虑温度对CFRP复合材料性能的影响。

当仿真模型中单元满足失效准则时，材料产生损伤，此时单元失效。由于CFRP复合材料各向异性的特点，需要定义CFRP复合材料损伤初始准则，本文中开发的材料本构中纤维的失效采用Hashin失效准则，基体采用Puck准则^[17]。

碳纤维Hashin失效准则如下：

树脂基体Puck失效准则如下：

式中：${\sigma _{11}}$、${\sigma _{22}}$、${\sigma _{33}}$、${\sigma _{12}}$分别为材料积分点的应力分量；X_1t、X_2t分别为T800碳纤维在1、2方向上的拉伸强度；X_1c、X_2c分别为T800碳纤维在1、2方向上的压缩强度；S₁₂、S₂₃、S₁₃分别为1-2、2-3、1-3面内的剪切强度；d_ft、d_fc、d_mt、d_mc分别为控制纤维的拉伸、压缩损伤变量及基体的拉伸、压缩损伤变量。CFRP复合材料仿真过程中各强度方向如图1所示。

图  1  碳纤维增强树脂(CFRP)复合材料各强度方向示意图

Figure  1.  Schematic diagram of each strength direction of carbon fiber reinforced polymer (CFRP) composite

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仿真中用于失效准则计算判定的T800碳纤维强度性能如表1所示。由于碳纤维在垂直于轴向方向的面各向同性，弹性性能一致，以1方向作为纤维的0°方向，则X_2t=X_3t， X_2c=X_3c， S₁₂=S₂₃=S₁₃。当材料所受应力满足失效准则时，材料刚度开始退化，损伤产生。

表  1  T800碳纤维强度性能^[17]

Table  1.  Strength properties of T800 carbon fiber^[17]

CFRP strength parameter	Value
X1t/MPa	2720
X2t=X3t/MPa	111
X1c/MPa	1690
X2c=X3c/MPa	214
S12=S23=S13/MPa	115
Notes: X1t—Tensile strength in 1 direction; X2t—Tensile strength in 2 directions; X3t—Tensile strength in 3 directions; X1c—Compressive strength in the 1 direction; X2c—Compressive strength in 2 directions; X3c—Compressive strength in 3 directions; S12—Shear strength in 1-2 plane; S23—Shear strength in 2-3 planes; S13—Shear strength in 1-3 planes.

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1.2   CFRP复合材料钻削有限元模型的建立

为仿真实际钻削加工过程轴向力的变化规律，利用ABAQUS/Explicit商业软件进行有限元仿真计算。刀具几何模型利用Walter软件进行绘制，从Creo建模软件输出X_T文件导入ABAQUS中，其直径为22 mm，刀具材料性能选用硬质合金材料，密度为1.45×10⁴ kg/m³，弹性模量为6.4×10⁵ MPa，刀具采用自由式网格进行划分，整体网格全局撒种1 mm，为保证计算结果的准确性，在横刃和主切削刃进行局部网格细化，撒种尺寸为0.2 mm，刀具网格模型如图2所示。

图  2  刀具网格模型

Figure  2.  Tool mesh model

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CFRP复合材料工件模型尺寸为40 mm×40 mm×9 mm，其中CFRP复合材料每层厚度为0.25 mm，按照[0/90/45/135]_4S顺序进行铺层，共36层。由于CFRP复合材料的每层纤维方向不同，在给工件赋予材料属性时需建立局部坐标系，以局部1方向代表纤维长度方向，2方向在铺层面内垂直1方向，3方向代表铺层厚度方向。仿真过程中网格划分过大，严重影响计算结果准确性；网格划分过小，仿真运行时间过长，对电脑性能要求更高。综合考虑这两方面影响，将工件分成两部分对其进行网格划分，圆柱型加工区域对网格进行细化，在xy平面方向撒种大小为0.5 mm，以提高计算精度；在工件其他区域网格，在xy平面方向以2 mm全局撒种进行划分。在工件厚度方向上，考虑到CFRP复合材料每层厚度为0.25 mm，同时由于切削厚度的影响，因此在整体厚度方向撒种大小为0.125 mm，以减少仿真计算量。CFRP复合材料铺层顺序及网格模型如图3所示。

图  3  CFRP复合材料铺层顺序及网格模型

Figure  3.  Stacking sequence and mesh model of CFRP composite

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钻削加工过程中，刀具的变形很小，因此设置刀具为刚体。刀具与CFRP复合材料工件产生接触，接触属性通过罚函数定义，其表达式如下：

式中：${\tau _{\rm{n}}}$为切向应力；$\mu$为摩擦系数；${\sigma _{\rm{n}}}$为法向正应力。

在正常钻削过程中，刀具会与CFRP复合材料工件内、外表面产生接触，及工件在成屑的过程中会产生自接触。刀具与每一层CFRP复合材料外表面的摩擦系数设置为0.3^[22]，切屑的自接触摩擦系数设置为0.2^[23]；钻头外表面与CFRP复合材料内表面间的摩擦系数设置为0.3^[22]。

在有限元软件中，需要对刀具与工件的边界条件进行设置，对工件四周表面采用完全固定，约束了工件四周表面所有的自由度，在软件中设置约束载荷U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0；对钻头沿x和y方向的位移及角位移采用完全固定，在软件中设置约束载荷U1=U2=UR1=UR2=0，对钻头沿z方向施加速度载荷${V_{\rm{f}}}$和绕z轴的角速度载荷$\omega$。CFRP复合材料3D钻削网格模型及边界条件如图4所示。

图  4  CFRP复合材料3D钻削网格模型及边界条件

Figure  4.  3D drilling mesh model and boundary conditions of CFRP composite

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2.   CFRP复合材料钻削轴向力预测数值模型及ABAQUS插件开发

2.1   CFRP复合材料钻削轴向力预测模型计算流程

试验加工过程中，由于CFRP复合材料中碳纤维硬度较高，随着钻削孔数的增加，刀具切削长度增加，刀具磨损情况也越来越明显。在仿真过程中，为实现刀具磨损量累积的效果，需要将轴向力预测子程序导入仿真软件中，通过轴向力和接触长度计算出刀具磨损量的值。在预测模型中，刀具的磨损量由钻头外缘转点处切削刃钝圆(CER)进行表征^[24]。通过标定试验测量分析试验数据，建立CER与接触长度和轴向力之间的联系。CER由每次钻削试验刀具的接触长度和刀具所受轴向力乘积的累积量计算(${F_{{\rm{a}}i}} {L_{\rm{c}}} \Rightarrow {R_{{\rm{CER}}i}}$)，CER随切削长度的增加而增加，同时下一次试验预测的轴向力又与本次试验结束后的总磨损量有关(${R_{{\rm{CER}}i}} \Rightarrow$${F_{{\rm{a}}i + 1}}$)。

轴向力预测模型计算流程如图5所示，首先建立仿真模型，在提交计算模型时调用CFRP复合材料用户自定义本构子程序运行仿真模型；其次通过ABAQUS软件运行轴向力预测子程序脚本获取轴向力数值，并计算出本次刀具外缘转点处CER的大小，同时可预测下一次轴向力的大小，循环往复迭代，直至预测轴向力达到一定值；最后轴向力随钻削孔数变化的预测结果将以TXT文件格式输出，同时ABAQUS会弹出窗口绘制相应曲线。

图  5  CFRP复合材料钻削轴向力预测模型计算流程

Figure  5.  Calculation flow chart of thrust force prediction model of CFRP composite drilling

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在轴向力预测模型中，与进给速度有关常数$\alpha$、与切削速度有关常数$\beta$、与轴向力和切削长度乘积有关系数$\delta$、与刀具的几何结构和加工材料的特性有关常数${K_{\rm{c}}}$、与刀具磨损有关系数$\varphi$和刀具磨损率${A_0}$需要通过试验拟合确定数值。因此，在接下来的试验设计中，进行两组试验，通过改变加工参数钻削试验确认各个常数的值，输入模型计算出加工过程中各个孔对应的轴向力大小，然后设计相关刀具磨损试验，验证模型的准确性。

2.2   CFRP复合材料钻削磨损量表征计算及轴向力预测模型

轴向力预测模型主要是通过试验建立力载荷与各加工参数和刀具磨损量之间的联系，推导出轴向力随各种变量之间的数学表达式。本文将在Iliescu等提出的有关轴向力预测模型基础上，通过多组试验参数优化轴向力预测模型，通过多组数据建立CER与轴向力和接触长度乘积之间的函数关系。与磨损量有关的CFRP复合材料钻削轴向力预测数值模型主要由三个相应公式进行数值拟合和预测。在进行轴向力预测模型过程中，刀具由新刀变为旧刀最终磨损失效。

在钻削单个孔中，刀具主切削刃上外缘点的接触长度^[20]如下：

式中：${L_{\rm{c}}}$为钻削过程中每个孔的切削长度；$h$为孔的深度；$f$为加工过程中的进给量；$d$为刀具直径。

在磨损量的计算，本文对函数进行了改进优化，优化后的磨损量具有实际的物理含义。外缘转点处CER采用Sensofar 3D光学轮廓仪进行拍摄和测量，在用Sensofar采集刀具表面形貌后，通过截面截取外缘转角处的曲线轮廓获取截面数据点进行钝圆测量，测量方式如图6所示。

图  6  钻头外缘转点处切削刃钝圆(CER)测量流程

Figure  6.  Measuring process of cutting edge rounding (CER) at outer edge turning point of drill bit

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第$i$次钻孔结束时刀具磨损量由前$i$次磨损累积量之和求得。第$i$次钻孔结束时刀具磨损量如下：

式中：${F_{\rm{a}}}$为轴向力；${A_0}$为刀具磨损率；$\delta$为与轴向力和切削长度乘积有关系数；${R_{{\rm{CER}}i}}$为$i$次试验后的刀具外缘转角处的切削刃钝圆值。

在CFRP复合材料钻削过程中，第$i$+1个孔的轴向力取决于前$i$次加工试验后达到的刀具磨损值和各个实际加工过程中的加工参数。第$i$+1次试验钻削CFRP复合材料的轴向力同样依照轴向力计算模型如下：

式中：${F_{{\rm{a}}i + 1}}$为第$i$+1次试验钻削CFRP复合材料的轴向力；${V_{\rm{c}}}$为切削速度；$\alpha$为与进给量有关系数；$\beta$为与切削速度有关系数；$\varphi$为与刀具磨损有关系数；${K_{\rm{c}}}$为常数，取决于刀具的几何结构和加工材料的特性。

由于不同刀具结构和CFRP复合材料钻削时轴向力模型的系数不同，因此需要优先确认轴向力预测模型中的各个系数$\alpha$、$\beta$、$\delta$、$\varphi$、${K}_{{\rm{c}}}$、${A}_{0}$的值。首先，需要在不同加工参数下进行钻削试验，记录钻削过程中的轴向力；其次，通过Matlab中fsolve函数将力载荷和各加工参数代入，对轴向力预测模型进行拟合，获得模型中各个系数的值；然后，利用仿真力载荷的仿真结果^[25]，同时将各参数的值代入轴向力模型，实现加工过程轴向力的预测；最后，设计钻削CFRP复合材料的轴向力验证试验，通过试验结果与预测模型结果进行对比，对轴向力预测模型的预测结果加以验证。

2.3   CFRP复合材料钻削轴向力预测插件开发

在CFRP复合材料钻削过程中，随着刀具接触长度的增加，刀具磨损量发生累积。在有限元模型中，为考虑磨损量CER的累积，可以利用Python语言将与磨损量有关的轴向力数值预测模型导入ABAQUS中，实现随着刀具磨损量累积轴向力变化的预测功能。

为获取ABAQUS中仿真的力载荷，需要从仿真模型的输出数据文件(ODB文件)中编写用户子程序对仿真数据进行提取和滤波处理，仿真中轴向力滤波频率和试验滤波频率相同，为10 Hz。同时编写子程序进行轴向力预测插件开发，以实现轴向力的预测。子程序主要包括仿真轴向力的读取、刀具磨损数值预测模型写入、参数输入窗口、结果输出窗口，子程序公式计算部分代码如附录所示，插件开发流程如图7所示。

图  7  CFRP复合材料钻削轴向力预测插件开发流程

Figure  7.  Development process of thrust force prediction plug-in for CFRP composite drilling

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在轴向力预测插件开发过程中，首先需要从ODB文件中获取整个CFRP复合材料钻削过程中仿真切削力数据大小。因为刀具钻入CFRP复合材料过程中经历了一个从非稳态到稳态的过程，所以需要对仿真力数据进行时间段截取和滤波处理。在提取数据和滤波处理后可获取整个仿真钻削过程中的钻头平均轴向力。其次，需要在子程序中编写插件窗口，如图8所示，参数输入窗口用于输入加工过程中各参数的值，在输入完参数后，点击计算按钮，跳转到轴向力预测数值模型的循环中，通过预测模型进行计算处理，得到轴向力预测结果，同时编写结果输出窗口用于显示轴向力预测结果。

图  8  CFRP复合材料钻削轴向力预测开发插件窗口

Figure  8.  Development plug-in window of thrust force prediction for CFRP composite drilling

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3.   试验设计及结果分析

3.1   试验方案设计

钻削试验主要分为变加工参数钻削试验和轴向力验证钻削试验两部分：(1)变加工参数钻削试验的目的是为了确认预测模型中部分常数值，同时验证拟合过程中轴向力的大小是否准确；(2)轴向力验证钻削试验的目的是为了验证轴向力预测模型的准确性。试验中所用工件为CFRP复合材料，复合材料厚度为9 mm，力学性能如表1所示；所用刀具为Yestool产的硬质合金冠齿钻，刀具主要参数如表2所示。

表  2  YTDI-220T-FSL型冠齿钻主要参数

Table  2.  Main parameters of YTDI-220T-FSL crown drill

Main parameter of tool	Value
Diameter/mm	22
Helix angle/(°)	15
Point angle/(°)	130

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钻削试验在五轴加工中心DMU 60机床上进行，机床最高转速为12000 r/min，功率为15 kW，最大进给速度为30 m/min。钻削过程中轴向力通过Kistler 9272测力仪采集，采集的测量信号通过5070A电荷放大器传输到电脑PC端。为了防止粉尘污染机床，在CFRP复合材料入口处附近用工业吸尘器吸取加工过程产生的切屑，试验的加工平台如图9所示。

图  9  试验加工平台

Figure  9.  Experimental processing platform

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试验的加工参数如表3所示，在变加工参数钻削试验中，转速变化值有4个，分别为600 r/min、1000 r/min、1400 r/min和1800 r/min；进给量变化值有4个，分别为0.01 mm/r、0.02 mm/r、0.03 mm/r和0.04 mm/r。加工参数按表3加工顺序进行钻削加工，以16个孔作为一组，每把刀做两组共32个孔，用三把新刀重复加工三次，对试验轴向力载荷取平均值。在试验加工前，测力仪轴向载荷通过60 g砝码进行标定。轴向力验证磨损试验的加工参数如表4所示，使用三组加工参数进行钻削加工，每组加工参数使用新刀连续钻削12个孔，记录每次试验过程中轴向力的数值，用于验证轴向力模型的准确性。

表  3  钻削试验参数

Table  3.  Experiment parameters of drilling

Test condition	Spindle speed/ (r·min−1)	Feed rate/ (mm·r−1)	Cutting speed/ (m·min−1)
A	600	0.01	41.47
B	1000	0.01	69.12
C	1400	0.01	96.76
D	1800	0.01	124.41
E	600	0.02	41.47
F	1000	0.02	69.12
G	1400	0.02	96.76
H	1800	0.02	124.41
I	600	0.03	41.47
J	1000	0.03	69.12
K	1400	0.03	96.76
L	1800	0.03	124.41
M	600	0.04	41.47
N	1000	0.04	69.12
O	1400	0.04	96.76
P	1800	0.04	124.41
Drilling sequence: A B C D E F G H I J K L M N O P A B C D E F G H I J K L M N O P

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表  4  轴向力验证试验参数

Table  4.  Experimental parameters of thrust force verification

Spindle speed/ (r·min−1)	Feed rate/ (mm·r−1)	Cutting speed/ (m·min−1)
1000	0.01	69.12
1000	0.02	69.12
1200	0.01	82.94

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3.2   结果与分析

为验证3D钻削仿真模型的准确性，采用转速为1000 r/min、进给量为0.01 mm/r的加工参数进行CFRP复合材料钻削仿真和试验轴向力结果的对比，如图10所示。钻削分为三个过程，分别为刀具钻入过程、稳定钻削过程、刀具钻出过程。可以看出，不考虑磨损量变化的仿真模型的轴向力的变化趋势能够良好地预测实际加工过程。在稳定钻削阶段，仿真模型与实际试验加工时的轴向力数值误差为9.10%，验证了仿真模型的准确性。

图  10  仿真和试验CFRP复合材料钻削轴向力结果对比

Figure  10.  Comparison of simulation and experimental CFRP composite drilling thrust force results

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通过改变参数加工，CFRP复合材料钻削试验结果和模型拟合结果中轴向力载荷和CER磨损量随钻削孔数的变化趋势如图11和图12所示。可以看出，随着转速的增加(如A、B、C、D)，轴向力呈减小趋势；随着进给量的增加(如A、E、I、M)，轴向力也随之增大；而从前一组试验加工16个孔和后一组试验加工16个孔对比情况分析可知，轴向力显著增大是由于刀具磨损导致的。模型拟合结果曲线是利用MATLAB中fsolve函数进行拟合优化的。

图  11  变加工参数CFRP复合材料钻削试验轴向力预测拟合和试验结果

Figure  11.  Prediction fitting and experimental results of tool life for CFRP composite drilling experiments with variable machining parameters

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图  12  CFRP复合材料钻削试验CER试验结果和拟合结果

Figure  12.  Fitting and experimental results of CER for CFRP composite drilling experiments

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通过改变加工参数钻削试验对轴向力预测模型常数进行拟合，得到与进给速度有关常数$\alpha$=0.347、与切削速度有关常数$\beta$=−0.145、与轴向力和切削长度乘积有关系数$\delta$=0.990、与刀具的几何结构和加工材料的特性有关常数${K_{\rm{c}}}$=2500、与刀具磨损有关系数$\varphi$=0.143、刀具磨损率${A_0}$=2.051×10⁻⁷。拟合曲线如图11和图12所示，拟合曲线与实际试验加工轴向力和CER磨损量结果十分吻合，证明各拟合常数的准确性。将各拟合参数输入到开发插件的参数输入窗口中，拟合计算得到轴向力输出结果如图8(b)所示。

通过Python程序开发，输出每个孔的拟合轴向力数据，将拟合数据与轴向力验证磨损试验数据进行比较，预测结果和试验结果对比如图13所示。图14为不同加工参数下仿真和预测CFRP复合材料钻削轴向力误差对比。可知，在加工参数确定时，不考虑磨损量变化的仿真模型轴向力仿真结果分别为303.09 N、330.53 N和286.95 N，仿真模型能够良好地预测实际加工过程中刀具未磨损时轴向力的大小，最大误差为9.10%，但随着钻削孔数增加试验轴向力逐渐增大，仿真模型结果与实际结果误差越来越大(如图14中橙色部分所示)。考虑磨损量累积的轴向力预测模型能够有效地预测实际试验加工过程中的轴向力，其最大误差不超过10% (如图14中绿色部分所示)。图13中红色和黑色两条曲线的趋势走向十分接近，表明轴向力预测模型准确度高，通过二次开发导入ABAQUS软件中能够很好地预测实际加工的轴向力。

图  13  不同加工参数下预测和试验CFRP复合材料钻削轴向力对比

Figure  13.  Comparison of predicted and experimental CFRP composite drilling thrust force under different processing parameters

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图  14  不同加工参数下仿真和预测CFRP复合材料钻削轴向力误差对比

Figure  14.  Comparison of simulated and predicted CFRP composite drilling thrust force error under different processing parameters

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4.   结 论

(1)采用Fortran语言对碳纤维增强树脂(CFRP)复合材料定义损伤初始准则后，3D钻削有限元模型能够良好地预测刀具未磨损状态下轴向力的大小，预测轴向力与试验轴向力误差为9.10%。

(2)运用与加工参数、刀具材料结构和磨损量相关的轴向力预测模型，通过试验确立了模型中各系数的大小，轴向力预测模型的预测结果能良好地反映随着刀具磨损量累积轴向力变化的试验结果，其最大误差不超过10%。

(3)利用Python语言对ABAQUS软件进行二次插件开发，将轴向力预测模型导入ABAQUS，同时编写输入输出窗口，扩展ABAQUS用途，实现了随钻削孔数增加刀具磨损量累积后轴向力的预测功能。

附录

子程序公式计算部分代码：

while True:

print('\n-------------第%d次试验加工------------'%i)

Lc.append(float(h/f[i]*(f[i]**2+(math.pi*D)**2)**(1/2)))

f.append(float(v11.get()))

Vc.append(math.pi * D /1000 * float(v10.get()))

g = 0

for j in range(i+1):

g=g+(Fa[j] * Lc[j]) ** theta

Y.append(g)　　　　　　　　#求Y[i]

t=(A0 * Y[i]) ** d

R.append(t)　　　　#求切削刃钝圆R[i]

m = Kc * (f[i+1] ** a) * (Vc[i+1] ** b) * R** fai

Fa.append(m)　　#求预测轴向力Fa[i+1]

X.append(i)

if Fa[i+1] >= Famax: #判断预测轴向力是否满足条件

L=0

for j in range(1,i+1):

L=L + Lc[j]　#将前面所有Lc[i]累加起来，计算切削总长度

print ("\n轴向力已达到上限值！")

print("轴向力：Fa[%d]=%f"%(i,Fa[i]))　　　　　　　　　　#输出轴向力大小

print("刀具磨损量：R=%f"%R[i])　　　　　　　　　　　　　#输出刀具磨损量

print ("切削总长度：L=%f mm"%L)　　　　　　　　　　　　　#输出切削总长度

break

else:

print("\n轴向力未达到上限值！")

print("刀具磨损量：R=%f"%R[i])

print("轴向力：Fa[%d]=%f"%(i,Fa[i]))

i += 1