复合材料连续损伤力学模型在螺栓接头渐进失效预测中的应用

何柏灵; 葛东云

doi:10.13801/j.cnki.fhclxb.20191030.004

复合材料连续损伤力学模型在螺栓接头渐进失效预测中的应用

何柏灵^{1, 2,},
葛东云^3, ,

1.
广西科技大学　机械与交通工程学院，柳州 545006
2.
西安交通大学　机械结构强度与振动国家重点实验室，西安 710049
3.
清华大学　航天航空学院，北京 100084

基金项目: 广西高校中青年教师基础能力提升项目(2019 KY0365)；广西科技基地和人才专项(桂科AD19110150)；机械结构强度与振动国家重点实验室开放课题(SV2019-KF-12)

详细信息

通讯作者:
葛东云，博士，副教授，博士生导师，研究方向为复合材料力学　E-mail：gedy@tsinghua.edu.cn

中图分类号: TB330.1; V214.8
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出版历程
- 收稿日期: 2019-09-04
- 录用日期: 2019-10-23
- 网络出版日期: 2019-10-30
- 刊出日期: 2020-08-14

Application of continuum damage mechanics model for composites in progressive failure prediction of bolted joints

HE Boling^{1, 2,},
GE Dongyun^3, ,

1.
School of Mechanical and Transportation Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006, China
2.
State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China
3.
School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

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摘要

摘要: 提出考虑层合板面内(纤维和基体失效)和层间失效的复合材料连续损伤力学模型，对螺栓接头的渐进失效行为进行预测。基于Tsai-Wu强度准则，发展可以判定复合材料面内和层间失效的强度准则。采用幂指数衰减材料退化模型模拟复合材料的损伤扩展过程。建立连续损伤力学模型用以研究0°铺层比例和螺栓直径对复合材料螺栓接头挤压性能的影响，预测结果与实验结果吻合。结果表明：0°铺层比例过高，接头发生剪切破坏，降低连接结构承载能力；增大螺栓直径，层合板损伤受到抑制，可提高复合材料螺栓接头的挤压强度。
- 复合材料 /
- 螺栓接头 /
- 连续损伤力学模型 /
- 渐进失效 /
- 强度准则
Abstract: A continuum damage mechanics model for composites, considering the intralaminar (fibre and matrix failure) and interlaminar failure, was proposed to predict the progressive damage behavior of bolted joints. Based on Tsai-Wu strength criterion, a new failure-judgement formula was developed to distinguish the intralaminar and interlaminar failure. An exponent material degradation model was introduced to simulate the damage evolution of the composite. A continuum damage mechanics model was established to analyze the effect of 0° ply ratio and bolt diameter on the bearing characteristic of the composite bolted joints. The predicted results exhibit good agreement with the experimental results. These results show that high 0° ply ratio induces the shear-out failure of the composite bolted joints, decreasing the structural bearing capability. Increasing the bolt diameter can restrain the damage of the composite laminate and improve the bearing strength of the composite bolted joints.
- composite /
- bolted joint /
- continuum damage mechanics model /
- progressive damage /
- strength criterion

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由于优越的力学特性，碳纤维增强聚合物复合材料在航空航天领域广泛应用。但复合材料结构之间的连接无法避免，螺栓接头由于承载能力强、连接可靠、可重复安装和拆卸等优点，大量用于复合材料结构的连接^[1-2]。由于存在严重的孔边应力集中，复合材料螺栓连接部位是飞行器的薄弱环节。Xiao等^[3-4]通过试验和数值模拟的方法证明，螺栓连接部位的破坏是一个渐进失效的过程。因此，采用渐进失效法预测复合材料螺栓接头的强度和失效机制具有重要的工程意义。

渐进失效法的核心在于选取合适的强度准则和材料退化模型来预测复合材料的损伤起始、扩展路径及最终失效强度。二阶多项式强度准则，如Tsai-Hill准则^[5]、Hoffman准则^[6]和Tsai-Wu准则^[7]等，虽可在一定程度上对复合材料的失效进行预测，但无法区别复合材料的具体失效形式。事实上，考虑到复合材料破坏模式的多样性，如面内失效(纤维、基体损伤)和层间失效等，发展基于破坏模式的强度准则更合理。Hashin准则^[8-9]可以考虑复杂加载下复合材料的纤维拉伸与压缩失效、基体拉伸与压缩失效等四种面内失效模式，是涉及复合材料破坏数值模拟中最广泛采用的强度准则。但Hashin准则无法解释单层板受到横向压缩作用时，剪切强度有所增大的事实，而Puck准则^[10]很好地解决了这一问题。由于基体失效时对应的破坏角度难以确定，导致Puck准则的参数获取过于复杂，较少被实际应用。

根据不同的材料退化模型，渐进失效法分为唯象分析法和连续损伤力学法^[11]。唯象分析法通过突降退化模型控制失效材料单元的力学行为。突降退化模型中的折减系数多为经验数据，随意性强，且不恰当的折减系数还会造成刚度矩阵计算的奇异性。而连续损伤力学法则假定复合材料从完整状态逐步过渡到失效状态，认为材料损伤和刚度退化过程建立在不可逆的热力学原理上，采用连续退化模型描述复合材料的损伤演化过程。相对唯象分析法，连续损伤力学法能更加合理地描述复合材料螺栓接头的渐进失效过程。文献[12-16]主要通过建立考虑层合板面内渐进失效的连续损伤力学模型分析复合材料螺栓接头的强度和失效形式。例如，Zhou等^[12]提出考虑基体拉伸及纤维/基体剪切失效的连续损伤力学模型，用于研究复合材料螺栓接头的渐进失效过程。Zhao等^[16]提出考虑复合材料开裂角度的修正最大应力准则，建立了考虑裂纹方向的复合材料螺栓接头连续介质损伤力学模型。

虽然紧固件和预紧力可以抑制螺栓接头中复合材料的层间失效，但Roccio等^[17]通过实验发现：相对与复合材料自身连接，当复合材料与铝合金连接时，复合材料内部产生更严重的层间损伤，导致接头强度降低。这说明，层间失效是螺栓接头中重要的复合材料破坏形式。建立考虑层合板面内和层间渐进失效的连续损伤力学模型，可更全面地揭示复合材料螺栓接头的失效机制。为此，本文基于Tsai-Wu强度准则，提出可以判断复合材料面内和层间失效的强度准则。随后，采用幂指数衰减材料退化模型模拟复合材料的损伤扩展过程。最后，编写ABAQUS用户子程序UMAT实现考虑层合板面内和层间渐进失效的连续损伤力学模型，探讨0°铺层比例和螺栓直径对复合材料螺栓接头挤压强度和失效形式的影响。

1. 连续损伤力学模型

1.1 考虑面内和层间失效的强度准则

复合材料的应力和材料性能相关系数表达为σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃，分别表示单层板的纵向、横向和法向正应力；σ₁₂、σ₁₃和σ₂₃分别表示单层板的纵横、纵法和横法方向剪切应力；E₁、E₂和E₃分别表示单层板的纵向、横向和法向弹性模量；G₁₂、G₁₃和G₂₃分别表示单层板的纵横、纵法和横法方向剪切模量；ν₁₂、ν₁₃和ν₂₃分别表示单层板的纵横、纵法和横法方向泊松比；X_T和X_C分别表示单层板的纵向拉伸和压缩强度；Y_T和Y_C分别表示单层板的横向拉伸和压缩强度；Z_T和Z_C分别表示单层板的法向拉伸和压缩强度；S₁₂、S₁₃和S₂₃分别表示单层板的纵横、纵法和横法方向剪切强度。

Tsai-Wu等^[7]提出基于应力的二维Tsai-Wu强度准则，用于判定复合材料的损伤起始：

$\begin{split} &{F_{11}}\sigma _{11}^2 + 2{F_{12}}{\sigma _{11}}{\sigma _{22}} + {F_{22}}\sigma _{22}^2 + \\ & {F_{66}}\sigma _{12}^2 + {F_1}{\sigma _{11}} + {F_2}{\sigma _{22}} > 1 \end{split}$

(1)

其中，F₁₁、F₁₂、F₂₂、F₆₆、F₁和F₂代表相关应力项的强度系数，表示为 ${F_{11}} = \dfrac{1}{{{X_{\rm{T}}}{X_{\rm{C}}}}}$ ； ${F_{22}} = \dfrac{1}{{{Y_{\rm{T}}}{Y_{\rm{C}}}}}$ ； ${F_{66}} =$ ${\left(\dfrac{1}{{{S_{12}}}}\right)^2}$ ； ${F_1} = \dfrac{1}{{{X_{\rm{T}}}}} - \dfrac{1}{{{X_{\rm{C}}}}}$ ； ${F_2} = \dfrac{1}{{{Y_{\rm{T}}}}} - \dfrac{1}{{{Y_{\rm{C}}}}}$ ； ${F_{12}} = \sqrt {{F_{11}}{F_{22}}}$ 。

当σ₁₂=0时，式(1)变为复合材料的破坏包线：

$\begin{split} &{F_{11}}\sigma _{11}^2 + 2{F_{12}}{\sigma _{11}}{\sigma _{22}} + {F_{22}}\sigma _{22}^2 + \\ &{F_1}{\sigma _{11}} + {F_2}{\sigma _{22}} > 1 \end{split}$

(2)

Tsai-Wu指出复合材料的破坏包线式(2)应为椭圆闭合曲线，于是有

${(2{F_{12}})^2} - 4{F_{11}}{F_{22}} > 0$

(3)

定义关联强度系数 $F_{12}^*$ 为

$F_{12}^* = \dfrac{{{F_{12}}}}{{\sqrt {{F_{11}}{F_{22}}} }}$

(4)

把式(4)代入式(3)可得

$- 1 < F_{12}^* < 1$

(5)

当关联强度系数 $F_{12}^*$ 满足式(5)时，关联强度系数 $F_{12}^*$ 取不同值便可得到不同的二阶强度准则。当 $- 1 < F_{12}^* < 1$ 时，Tsai-Wu准则成立。令 $F_{12}^* = 0$ 时，式(1)可以变为

${F_{11}}\sigma _{11}^2 + {F_{22}}\sigma _{22}^2 + {F_{66}}\sigma _{12}^2 + {F_1}{\sigma _{11}} + {F_2}{\sigma _{22}} > 1$

(6)

考虑与法向有关应力σ₁₃、σ₂₃和σ₃₃影响时，式(6)可以变为

$\begin{split} &{F_{11}}\sigma _{11}^2 + {F_{22}}\sigma _{22}^2 + {F_{33}}\sigma _{33}^2 + {F_{44}}\sigma _{23}^2 + {F_{55}}\sigma _{13}^2 + \\ &{F_{66}}\sigma _{12}^2 + {F_1}{\sigma _{11}} + {F_2}{\sigma _{22}} + {F_3}{\sigma _{33}} > 1 \end{split}$

(7)

其中： ${F_{33}} = \dfrac{1}{{{Z_{\rm{T}}}{Z_{\rm{C}}}}}$ ； ${F_{44}} = {\left(\dfrac{1}{{{S_{23}}}}\right)^2}$ ； ${F_{55}} = {\left(\dfrac{1}{{{S_{13}}}}\right)^2}$ ； ${F_3} =$ $\dfrac{1}{{{Z_{\rm{T}}}}} - \dfrac{1}{{{Z_{\rm{C}}}}}$ 。

相对应力、应变分量在复合材料发生损伤后保持连续且变化相对平滑。因此，本文把应变ε_ij(i,j=1,2,3)作为变量用于判断复合材料的损伤起始，式(7)可以变为

$\begin{split} &F_{11}^\varepsilon \varepsilon _{11}^2 + F_{22}^\varepsilon \varepsilon _{22}^2 + F_{33}^\varepsilon \varepsilon _{33}^2 + F_{44}^\varepsilon \varepsilon _{23}^2 + F_{55}^\varepsilon \varepsilon _{13}^2 + \\ &F_{66}^\varepsilon \varepsilon _{12}^2 + F_1^\varepsilon {\varepsilon _{11}} + F_2^\varepsilon {\varepsilon _{22}} + F_3^\varepsilon {\varepsilon _{33}} > 1 \end{split}$

(8)

其中： $F_{11}^\varepsilon = \dfrac{1}{{X_{\rm{T}}^\varepsilon X_{\rm{C}}^\varepsilon }}$ ； $F_{22}^\varepsilon = \dfrac{1}{{Y_{\rm{T}}^\varepsilon Y_{\rm{C}}^\varepsilon }}$ ； $F_{33}^\varepsilon = \dfrac{1}{{Z_{\rm{T}}^\varepsilon Z_{\rm{C}}^\varepsilon }}$ ； $F_{44}^\varepsilon =$ ${\left(\dfrac{1}{{S_{23}^\varepsilon }}\right)^2}$ ； $F_{55}^\varepsilon = {\left(\dfrac{1}{{S_{13}^\varepsilon }}\right)^2}$ ； $F_{66}^\varepsilon = {\left(\dfrac{1}{{S_{12}^\varepsilon }}\right)^2}$ ； $F_{\rm{1}}^\varepsilon = \dfrac{1}{{X_{\rm{T}}^\varepsilon }} - \dfrac{1}{{X_{\rm{C}}^\varepsilon }}$ ； $F_2^\varepsilon = \dfrac{1}{{Y_{\rm{T}}^\varepsilon }} - \dfrac{1}{{Y_{\rm{C}}^\varepsilon }}$ ； $F_3^\varepsilon = \dfrac{1}{{Z_{\rm{T}}^\varepsilon }} - \dfrac{1}{{Z_{\rm{C}}^\varepsilon }}$ ； $X_{\rm{T}}^\varepsilon = \dfrac{{{X_{\rm{T}}}}}{{{C_{11}}}}$ 和 $X_{\rm{C}}^\varepsilon = \dfrac{{{X_{\rm{C}}}}}{{{C_{11}}}}$ 分别表示纵向拉伸和压缩破坏应变； $Y_{\rm{T}}^\varepsilon {\rm{ = }}\dfrac{{{Y_{\rm{T}}}}}{{{C_{{\rm{22}}}}}}$ 和 $Y_{\rm{C}}^\varepsilon {\rm{ = }}\dfrac{{{Y_{\rm{C}}}}}{{{C_{{\rm{22}}}}}}$ 分别表示横向拉伸和压缩破坏应变； $Z_{\rm{T}}^\varepsilon {\rm{ = }}\dfrac{{{Z_{\rm{T}}}}}{{{C_{{\rm{33}}}}}}$ 和 $Z_{\rm{C}}^\varepsilon {\rm{ = }}\dfrac{{{Z_{\rm{C}}}}}{{{C_{{\rm{33}}}}}}$ 分别表示法向拉伸和压缩破坏应变； $S_{12}^\varepsilon {\rm{ = }}\dfrac{{{S_{{\rm{12}}}}}}{{{C_{{\rm{44}}}}}}$ 、 $S_{13}^\varepsilon {\rm{ = }}\dfrac{{{S_{{\rm{13}}}}}}{{{C_{{\rm{55}}}}}}$ 和 $S_{23}^\varepsilon = \dfrac{{{S_{23}}}}{{{C_{66}}}}$ 分别表示纵横、纵法和横法方向剪切破坏应变；C_ij(i,j=1,2,3,4,5,6)表示没有发生破坏的复合材料刚度系数。

把式(8)拆分，得到可以判断复合材料纤维、基体和层间损伤的强度准则。使用损伤因子f_f、f_m和f_d分别表示复合材料的纤维、基体和层间损伤状态。当损伤因子大于1时，复合材料发生损伤，其拉伸和压缩力学行为都会受到影响。

根据Chang-Lessard纤维失效准则^[18]，把纵向应变ε₁₁作为变量用于判断纤维失效：

${f_{\rm{f}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{X_{\rm{T}}^\varepsilon X_{\rm{C}}^\varepsilon }}\varepsilon _{11}^2 + \left(\dfrac{{\rm{1}}}{{X_{\rm{T}}^\varepsilon }} - \dfrac{{\rm{1}}}{{X_{\rm{C}}^\varepsilon }}\right){\varepsilon _{11}}} > 1$

(9)

根据Davila基体失效准则^[19]，把横向应变ε₂₂及与横向有关的剪切应变ε₁₁和ε₂₃作为变量用于判断基体失效：

${f_{\rm{m}}} = \sqrt {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{1}{{Y_{\rm{T}}^\varepsilon Y_{\rm{C}}^\varepsilon }}\varepsilon _{22}^2 + \left(\dfrac{1}{{Y_{\rm{T}}^\varepsilon }} - \dfrac{1}{{Y_{\rm{C}}^\varepsilon }}\right){\varepsilon _{22}} + }\\ {\dfrac{1}{{{{(S_{{\rm{12}}}^\varepsilon )}^2}}}\varepsilon _{12}^2 + \dfrac{1}{{{{(S_{{\rm{23}}}^\varepsilon )}^2}}}\varepsilon _{23}^2} \end{array}} > 1$

(10)

根据Zou层间失效准则^[20]，把式(8)中与分层破坏相关的法向应变分量ε₃₃和ε₁₃保留，得到用于判断层间失效的强度准则：

${f_{\rm{d}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{Z_{\rm{T}}^\varepsilon Z_{\rm{C}}^\varepsilon }}\varepsilon _{33}^2 + \left(\dfrac{1}{{Z_{\rm{T}}^\varepsilon }} - \dfrac{1}{{Z_{\rm{C}}^\varepsilon }}\right){\varepsilon _{33}} + {\dfrac{1}{{{{(S_{{\rm{13}}}^\varepsilon )}^2}}}}\varepsilon _{13}^2} > 1$

(11)

当不考虑层间失效准则且基体失效准则不考虑横法方向剪切应变 ${\varepsilon _{23}}$ 时，本文提出的失效准则与Linde准则^[21]一样。

1.2 材料退化模型

复合材料的应力-应变关系如下：

${{\sigma }} = {{{C}}_{\rm{d}}}:{{\varepsilon }}$

(12)

其中：σ和ε分别表示复合材料的应力和应变矩阵；C_d为引入损伤变量的复合材料刚度矩阵：

${{{C}}_{\rm{d}}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {(1\! - \!{d_{\rm{f}}}){C_{11}}}&\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{f}}})(1\! - \!{d_{\rm{m}}}){C_{12}}}&\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{f}}})(1\! - \!{d_{\rm{d}}}){C_{13}}}&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0 \\ {(1\! - \!{d_{\rm{f}}})(1\! - \!{d_{\rm{m}}}){C_{12}}}&\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{m}}}){C_{22}}}&\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{m}}})(1\! - \!{d_{\rm{d}}}){C_{23}}}&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0 \\ {(1\! - \!{d_{\rm{f}}})(1\! - \!{d_{\rm{d}}}){C_{13}}}&\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{m}}})(1\! - \!{d_{\rm{d}}}){C_{23}}}&\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{d}}}){C_{33}}}&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0 \\ 0&\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{f}}})(1\! - \!{d_{\rm{m}}}){C_{44}}}&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0 \\ 0&\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{f}}})(1\! - \!{d_{\rm{d}}}){C_{55}}}&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0 \\ 0&\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{(1\! - \!{d_{\rm{m}}})(1\! - \!{d_{\rm{d}}}){C_{66}}} \end{array}} \right]$

(13)

式中，d_f、d_m和d_d分别表示纤维、基体和层间失效所对应的损伤变量。当复合材料满足强度准则发生失效以后，使用基于幂指数衰减的材料退化模型^[21]以描述复合材料的损伤扩展过程。损伤变量d_f、d_m和d_d表达如下：

${d_{\rm{f}}} = 1 - \dfrac{1}{{{f_{\rm{f}}}}}{{\rm{e}}^{{L_{\rm{C}}}{C_{11}}{{(X_{\rm{T}}^\varepsilon )}^2}(1 - {f_{\rm{f}}})/{G_{\rm{f}}}}}$

(14)

${d_{\rm{m}}} = 1 - \dfrac{1}{{{f_{\rm{m}}}}}{{\rm{e}}^{{L_{\rm{C}}}{C_{22}}{{(Y_{\rm{T}}^\varepsilon )}^2}(1 - {f_{\rm{m}}})/{G_{\rm{m}}}}}$

(15)

${d_{\rm{d}}} = 1 - \dfrac{1}{{{f_{\rm{d}}}}}{{\rm{e}}^{{L_{\rm{C}}}{C_{33}}{{(Z_{\rm{T}}^\varepsilon )}^2}(1 - {f_{\rm{d}}})/{G_{\rm{d}}}}}$

(16)

其中：L_C表示单元特征长度，用于减少数值模拟的网格依赖性；G_f、G_m和G_d分别表示纤维、基体和层间失效对应的断裂韧性。

需要指出，纤维失效对应的断裂韧性G_f为复合材料的纤维断裂韧性。对于基体失效而言，断裂韧性G_m遵循B-K能量法则^[22]：

${G_{\rm{m}}} = {G_{\rm{n}}} + ({G_{\rm{s}}} - {G_{\rm{n}}}){\left(\dfrac{{{G_{{\rm{s,m}}}}}}{{{G_{{\rm{s,m}}}} + {G_{{\rm{n,m}}}}}}\right)^\eta }{\rm{ }}$

(17)

${G_{{\rm{n,m}}}} = \dfrac{1}{2}\left| {{\sigma _{22}}} \right|\left| {{\varepsilon _{22}}} \right|{L_{\rm{C}}}$

(18)

${G_{{\rm{s,m}}}} = \dfrac{1}{2}\left| {{\sigma _{12}}} \right|\left| {{\varepsilon _{12}}} \right|{L_{\rm{C}}}$

(19)

其中：η为幂指数，取值为2^[22]；G_n和G_s分别表示复合材料的法向和剪切断裂韧性。由于层间断裂韧性由基体决定，本文假设G_d=G_m。

1.3 渐进失效分析过程

编写ABAQUS用户子程序UMAT实现考虑层合板面内和层间失效的连续损伤力学模型，预测复合材料螺栓接头的渐进失效行为。如图1所示，数值模拟采用位移加载。模拟过程包括：应力求解、损伤起始判定和损伤演化。通过有限元求解复合材料螺栓接头的应力，根据本文提出的考虑面内和层间失效的强度准则判定复合材料的损伤起始，采用幂指数衰减的材料退化模型控制复合材料的损伤扩展过程。

图 1 基于连续损伤力学的复合材料螺栓接头渐进失效分析流程

Figure 1. Progressive damage analysis process of composite bolted joints based on continuum damage mechanics

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2. 模型验证

2.1 试件

采用文献[23]的T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头作为研究对象。图2为复合材料螺栓接头的尺寸。T800级碳纤维增强聚合物复合材料层合板的铺层比例和铺层顺序如表1所示。本文所有试验结果来自文献[23]。具体测试方法可参考文献[23]，本文不再赘述。

表 1 T800级碳纤维增强聚合物复合材料层合板铺层比例和顺序

Table 1. Ply ratios and sequences of T800 carbon fiber reinforced polymer composite laminate

Code	Ply ratio/ %[0°/±45°/90°]	Ply sequence
A	(30/60/10)	[45°/0°/−45°/0°/45°/90°/−45°/0°/45°/−45°]_3s
B	(50/40/10)	[45°/0°/−45°/0°/90°/0°/45°/0°/−45°/0°]_3s
C	(70/20/10)	[45°/0°/0°/−45°/0°/0°/0°/90°/0°/0°]_3s

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图 2 T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头的尺寸

Figure 2. Geometry of T800 carbon fiber reinforced polymer composite bolted joint

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T800级碳纤维增强聚合物复合材料的力学性能和断裂韧性分别如表2和表3表示。钛合金板和紧固件材料为Ti-6Al-4V，其弹塑性材料参数如表4所示。

表 2 T800级碳纤维增强聚合物复合材料力学性能^[23]

Table 2. Mechanical properties of T800 carbon fiber reinforced polymer composite^[23]

Elastic constant	Value	Strength	Value
E₁/GPa	195	X_T/MPa	3 071
E₂=E₃/GPa	8.58	X_C/MPa	1 747
G₁₂=G₁₃/GPa	4.57	Y_T=Z_T/MPa	88
G₂₃/GPa	2.9	Y_C=Z_C/MPa	271
ν₁₂=ν₁₃	0.33	S₁₂=S₁₃/MPa	143
v₂₃	0.48	S₂₃/MPa	143
Notes: E_i(i=1,2,3)—Elastic modulus in material principle directions; G_ij(1≤i<j≤3)—Shear elastic modulus in material principle directions; ν_ij(1≤i<j≤3)—Poison’s ratio in material principal directions; X_T and X_C—Tensile and compressive strength in fiber directions; Y_T and Y_C—Tensile and compressive strength normal to fiber directions; Z_T and Z_C—Tensile and compressive strength in interlaminar directions; S₁₂ and S₁₃—In-plane shear strength in material directions; S₂₃—Interlaminar shear strength in material directions.

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表 3 T800级碳纤维增强聚合物复合材料的断裂韧性^[24]

Table 3. Fracture toughness of T800 carbon fiber reinforced polymer composite^[24]

G_f/(N·mm⁻¹)	G_n/(N·mm⁻¹)	G_s/(N·mm⁻¹)
106.3	0.28	0.79
Notes: G_f—Fracture toughness in fiber direction; G_n—Transverse normal fracture toughness; G_s—Shear fracture toughness.

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表 4 Ti-6Al-4V的弹塑性材料参数^[25]

Table 4. Elasto-plastic properties of Ti-6Al-4V^[25]

Property	Value
E/GPa	110	—	—
ν	0.29	—	—
σ_y/MPa	950	1 034	1 103
ε_p	0	0.002	0.1
Notes: E—Young’s modulus; ν—Poison’s ratio; σ_y—Yield stress; ε_p—Yield strain.

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紧固件为凸头抗剪高锁螺栓。螺栓与孔之间采用无间隙装配。当螺栓直径分别为D=9.53 mm、12.8 mm和14.3 mm时，施加预紧力分别为3.8 kN、6.7 kN和8.5 kN。

2.2 T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头的拉伸试验矩阵

探讨0°铺层比例和螺栓直径对T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头挤压强度和失效形式的影响。试验矩阵如表5所示。以接头A-12.8为例，给出接头编号解释，其中：A表示铺层编号；12.8表示螺栓直径。

表 5 T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头的拉伸试验矩阵

Table 5. Tensile test matrix of T800 carbon fiber reinforced polymer composite bolted joints

Specimen	Ply ratio/%[0°/±45°/90°]	Bolt diameter D/mm
A-12.8	(30/60/10)	12.8
B-12.8	(50/40/10)	12.8
C-12.8	(70/20/10)	12.8
A-9.53	(30/60/10)	9.5
A-14.3	(30/60/10)	14.3

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首先，选择接头A-12.8、B-12.8和C-12.8以研究0°铺层比例对复合材料螺栓接头挤压性能的影响。此时，T800级碳纤维增强聚合物复合材料层合板的铺层比例分别为[(0°)_30%/(±45°)_60%/(90°)_10%]、[(0°)_50%/(±45°)_40%/(90°)_10%]和[(0°)_70%/(±45°)_20%/(90°)_10%]。

接着，选择接头A-9.53、A-12.8和A-14.3以研究螺栓直径对T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头挤压性能的影响。此时，螺栓直径分别为D=9.53 mm、12.8 mm和14.3 mm。

2.3 T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头建模方法

使用ABAQUS建立复合材料螺栓接头的数值模型，预测其破坏强度及失效形式。图3为1/4复合材料-钛合金双剪单钉螺栓接头的数值模型。模型采用三维实体单元C3D8R划分网格，T800级碳纤维增强聚合物复合材料层合板沿厚度方向每层设置一层单元。数值模型采用小滑动摩擦的面-面接触算法，考虑了螺栓与钛合金板、螺栓与T800级碳纤维增强聚合物复合材料板、钛合金板与T800级碳纤维增强聚合物复合材料板之间的接触，接触对的摩擦系数假设为0.114^[26]。边界条件为：对称面施加对称边界条件，钛合金板端部固定，复合材料端部施加x方向的拉伸位移。螺栓预紧力通过设置软件中的“Bolt load”部分实现。

图 3 1/4复合材料-钛合金双剪单钉螺栓接头的数值模型

Figure 3. Numerical model of 1/4 composite-titanium double shear single bolted joints

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本文数值模型的网格最小单元特征长度为L_C,min=0.133 mm。另外，采用最小单元特征长度为L_C,min=0.1 mm的网格划分数值模型，以证明本文所选网格的计算收敛性。网格收敛性分析如图4所示，可采用最小单元特征长度为L_C,min=0.133 mm的网格进行数值模拟。

图 4 网格收敛性分析(接头C-12.8)

Figure 4. Mesh convergence analysis (Joint configuration C-12.8)

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需要说明的是，T800级碳纤维增强聚合物复合材料层板螺栓孔为受载孔，承受螺栓的挤压载荷。根据ASTM D5961标准^[27]，得到如图4所示的挤压应力σ_br-应变ε_br曲线以表征接头的力学行为，定义最大挤压应力为最终挤压强度：

${\sigma _{{\rm{br}}}} = \dfrac{P}{{D{t_{\rm{C}}}}}$

(20)

${\varepsilon _{{\rm{br}}}} = \dfrac{\delta }{D}$

(21)

其中：P表示拉伸载荷；δ表示孔边变形；t_C表示层板厚度。

2.4 T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头有限元结果与分析

图5为接头C-12.8的挤压应力-应变曲线数值模拟结果与试验结果对比。可知，数值模型较好地模拟了挤压应力-应变曲线的线性段和非线性段，得到的最终挤压强度与试验结果吻合。相对Linde模型^[21]和Hashin模型^[8]，由于考虑T800级碳纤维增强聚合物复合材料的层间失效，本文模型计算得到的挤压应力-应变曲线在非线性段上更接近试验曲线，得到精度更高的最终挤压强度，如表6所示。

图 5 接头C-12.8的挤压应力-应变曲线

Figure 5. Bearing stress-strain curves of joint configuration C-12.8

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表 6 试验与数值结果比较(接头C-12.8)

Table 6. Comparison between experimental and numerical results (Joint configuration C-12.8)

Model	Ultimate bearing strength/MPa
Model	Prediction	Test	Error/%
This paper	967.3	935.3	3.4
Linde model	1 007	935.3	7.7
Hashin model	1 001	935.3	7.1

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图6为接头C-12.8的初始损伤变量-挤压应变曲线。可知，基体强度相对纤维较弱，受到面内挤压载荷作用时，T800级碳纤维增强聚合物复合材料孔边首先发生基体破坏。随着挤压应变的增加，连接孔附近的T800级碳纤维增强聚合物复合材料产生层间破坏。无论是纤维破坏、基体破坏还是层间破坏，其在加载初期就已经萌发，并逐渐积累，最终导致T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头发生失效。层间破坏在加载初期就已经产生，因此考虑层间失效的强度准则，有助于提高数值模型的预测精度。第3章将利用本文提出的考虑层合板面内和层间渐进失效的连续损伤力学模型研究0°铺层比例和螺栓直径对T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头挤压性能的影响。

图 6 接头C-12.8的初始损伤变量-挤压应变曲线

Figure 6. Initial damage index-bearing strain curves of joint configuration C-12.8

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3. 结果与分析

3.1 0°铺层比例对T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头挤压性能的影响

图7为不同铺层比例的T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头挤压应力-应变曲线的试验和数值对比结果。接头A-12.8、B-12.8和C-12.8的铺层比例分别为[(0°)_30%/(±45°)_60%/(90°)_10%]、[(0°)_50%/(±45°)_40%/(90°)_10%]和[(0°)_70%/(±45°)_20%/(90°)_10%]。数值模拟得到的挤压应力-应变曲线与试验结果吻合。图7为两种典型挤压应力-应变曲线。接头C-12.8发生剪切破坏，其挤压应力-应变曲线分为两个阶段；其余两种接头A-12.8和B-12.8发生挤压破坏，其挤压应力-应变曲线分为三个阶段；另外，两种典型挤压应力-应变曲线的前两阶段基本相同。

图 7 不同铺层比例接头的应力-应变曲线

Figure 7. Bearing stress-strain curves of joint configurations with different ply ratios

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第一阶段，螺栓和螺栓孔发生挤压接触，且T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓孔附近没有出现损伤，因此挤压应力随着挤压应变的增大而线性增大。第二阶段，随着外载荷的增大，挤压应力-应变曲线的斜率开始不断减小。此时，挤压应力和应变表现为非线性关系，这说明螺栓孔附近的T800级碳纤维增强聚合复合材料已经发生损伤。当螺栓孔附近的T800级碳纤维增强聚合物复合材料损伤积累到一定的程度时，接头C-12.8发生剪切破坏，完全失去承载能力。其他两种接头A-12.8和B-12.8没有发生剪切破坏，还可以继续承载。第三阶段，挤压应力-应变关系进入到一个新的线性阶段。随着挤压应变的增加，挤压应力几乎保持不变，此时螺栓出现明显的塑形变形。最后出现巨响，螺栓剪断，接头A-12.8和B-12.8失去承载能力。

对于0°铺层比例达到70%的接头C-12.8，其在挤压应力-应变曲线的非线性阶段发生剪切破坏。而对于0°铺层比例较低的接头A-12.8和B-12.8，其在挤压应力-应变曲线非线性阶段之后的线性段发生挤压破坏。因此，发生剪切破坏的接头C-12.8，其最终挤压强度低于发生挤压破坏的其他接头。而对于发生挤压破坏的接头A-12.8和B-12.8，由于螺栓已经进入完全屈服状态，其最终挤压强度基本一致。

接头C-12.8与另外两个接头A-12.8和B-12.8在挤压应力-应变曲线和最终挤压强度上存在明显差别。选取接头A-12.8和C-12.8，探讨T800级碳纤维增强聚合物复合材料的细观失效机制，以揭示上述差别。接头A-12.8和C-12.8的T800级碳纤维增强聚合物复合材料细观失效形式分别如图8和图9所示。可知，接头A-12.8和C-12.8的复合材料细观失效形式明显不同，最终导致两种接头的挤压性能出现差异。由图8可知，接头A-12.8发生挤压破坏，此时在T800级碳纤维增强聚合物复合材料受载孔附近积累相当的纤维、基体和分层破坏。由图9可知，虽然在T800级碳纤维增强聚合物复合材料受载孔附近也出现纤维和分层破坏，但当基体损伤到达T800级碳纤维增强聚合物复合材料层合板端部时，接头C-12.8才发生剪切破坏。由于T800级碳纤维增强聚合物复合材料连接孔附近的失效面积更大，发生剪切破坏的接头最终挤压强度低于发生挤压破坏的接头。数值模拟和试验结果表明，本文提出的考虑层合板面内和层间渐进失效的连续损伤力学模型不但可以准确预测T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头的强度，还可以有效揭示接头的失效机制。

图 8 接头A-12.8的挤压失效机制

Figure 8. Bearing failure mechanism of joint configuration A-12.8

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图 9 接头C-12.8的剪切失效机制

Figure 9. Shear-out failure mechanism of joint configuration C-12.8

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3.2 螺栓直径对T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头挤压性能的影响

图10为不同螺栓直径的T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头挤压应力-应变曲线的试验和数值对比结果。接头A-9.53、A-12.8和A-14.3的螺栓直径分别为9.53 mm、12.8 mm和14.3 mm。数值模拟得到的挤压应力-应变曲线与试验结果吻合。图10所示的挤压应力-应变曲线具有典型的三阶段性，三种接头都在挤压应力-应变曲线最后的线性段发生挤压破坏。T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头的最终挤压强度随着螺栓直径的增大而增强。

图 10 不同螺栓直径接头的应力-应变曲线

Figure 10. Bearing stress-strain curves of joint configurations with different bolt diameters

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三种T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头发生挤压破坏，而挤压破坏与纤维损伤紧密相关^[23]。图11为挤压应力为600 MPa时，不同螺栓直径接头的连接孔边纤维损伤分布。可知，在满足ASTM5961标准^[27]时，增大螺栓直径可以抑制连接孔附近的T800级碳纤维增强聚合物复合材料纤维损伤扩展，提高复合材料接头的最终挤压强度。

图 11 不同螺栓直径接头的连接孔边纤维损伤分布(挤压应力为600 MPa)

Figure 11. Fibre damage distribution around the fastener hole of joint configurations with different bolt diameters (Bearing stress is 600 MPa)

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4. 结论

(1)提出可以判断复合材料面内和层间失效的强度准则，构建反映复合材料连续损伤的数值模型。由于层间失效出现在初始加载阶段，相对只考虑面内渐进失效的数值模型，考虑面内和层间渐进失效的连续损伤力学模型产生精度更高的结果。

(2) 0°铺层比例过大，使基体失效扩展到层合板端部，导致T800级碳纤维增强聚合物复合材料材料螺栓接头发生剪切破坏，降低结构承载能力。

(3)在满足ASTM5961标准^[27]时，增大螺栓直径，可抑制连接孔附件的T800级碳纤维增强聚合物复合材料损伤扩展，增强复合材料螺栓接头的挤压强度。

图 1 基于连续损伤力学的复合材料螺栓接头渐进失效分析流程

Figure 1. Progressive damage analysis process of composite bolted joints based on continuum damage mechanics

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图 2 T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头的尺寸

Figure 2. Geometry of T800 carbon fiber reinforced polymer composite bolted joint

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图 3 1/4复合材料-钛合金双剪单钉螺栓接头的数值模型

Figure 3. Numerical model of 1/4 composite-titanium double shear single bolted joints

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图 4 网格收敛性分析(接头C-12.8)

Figure 4. Mesh convergence analysis (Joint configuration C-12.8)

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图 5 接头C-12.8的挤压应力-应变曲线

Figure 5. Bearing stress-strain curves of joint configuration C-12.8

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图 6 接头C-12.8的初始损伤变量-挤压应变曲线

Figure 6. Initial damage index-bearing strain curves of joint configuration C-12.8

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图 7 不同铺层比例接头的应力-应变曲线

Figure 7. Bearing stress-strain curves of joint configurations with different ply ratios

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图 8 接头A-12.8的挤压失效机制

Figure 8. Bearing failure mechanism of joint configuration A-12.8

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图 9 接头C-12.8的剪切失效机制

Figure 9. Shear-out failure mechanism of joint configuration C-12.8

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图 10 不同螺栓直径接头的应力-应变曲线

Figure 10. Bearing stress-strain curves of joint configurations with different bolt diameters

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图 11 不同螺栓直径接头的连接孔边纤维损伤分布(挤压应力为600 MPa)

Figure 11. Fibre damage distribution around the fastener hole of joint configurations with different bolt diameters (Bearing stress is 600 MPa)

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表 1 T800级碳纤维增强聚合物复合材料层合板铺层比例和顺序

Table 1 Ply ratios and sequences of T800 carbon fiber reinforced polymer composite laminate

Code	Ply ratio/ %[0°/±45°/90°]	Ply sequence
A	(30/60/10)	[45°/0°/−45°/0°/45°/90°/−45°/0°/45°/−45°]_3s
B	(50/40/10)	[45°/0°/−45°/0°/90°/0°/45°/0°/−45°/0°]_3s
C	(70/20/10)	[45°/0°/0°/−45°/0°/0°/0°/90°/0°/0°]_3s

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表 2 T800级碳纤维增强聚合物复合材料力学性能^[23]

Table 2 Mechanical properties of T800 carbon fiber reinforced polymer composite^[23]

Elastic constant	Value	Strength	Value
E₁/GPa	195	X_T/MPa	3 071
E₂=E₃/GPa	8.58	X_C/MPa	1 747
G₁₂=G₁₃/GPa	4.57	Y_T=Z_T/MPa	88
G₂₃/GPa	2.9	Y_C=Z_C/MPa	271
ν₁₂=ν₁₃	0.33	S₁₂=S₁₃/MPa	143
v₂₃	0.48	S₂₃/MPa	143
Notes: E_i(i=1,2,3)—Elastic modulus in material principle directions; G_ij(1≤i<j≤3)—Shear elastic modulus in material principle directions; ν_ij(1≤i<j≤3)—Poison’s ratio in material principal directions; X_T and X_C—Tensile and compressive strength in fiber directions; Y_T and Y_C—Tensile and compressive strength normal to fiber directions; Z_T and Z_C—Tensile and compressive strength in interlaminar directions; S₁₂ and S₁₃—In-plane shear strength in material directions; S₂₃—Interlaminar shear strength in material directions.

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表 3 T800级碳纤维增强聚合物复合材料的断裂韧性^[24]

Table 3 Fracture toughness of T800 carbon fiber reinforced polymer composite^[24]

G_f/(N·mm⁻¹)	G_n/(N·mm⁻¹)	G_s/(N·mm⁻¹)
106.3	0.28	0.79
Notes: G_f—Fracture toughness in fiber direction; G_n—Transverse normal fracture toughness; G_s—Shear fracture toughness.

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表 4 Ti-6Al-4V的弹塑性材料参数^[25]

Table 4 Elasto-plastic properties of Ti-6Al-4V^[25]

Property	Value
E/GPa	110	—	—
ν	0.29	—	—
σ_y/MPa	950	1 034	1 103
ε_p	0	0.002	0.1
Notes: E—Young’s modulus; ν—Poison’s ratio; σ_y—Yield stress; ε_p—Yield strain.

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表 5 T800级碳纤维增强聚合物复合材料螺栓接头的拉伸试验矩阵

Table 5 Tensile test matrix of T800 carbon fiber reinforced polymer composite bolted joints

Specimen	Ply ratio/%[0°/±45°/90°]	Bolt diameter D/mm
A-12.8	(30/60/10)	12.8
B-12.8	(50/40/10)	12.8
C-12.8	(70/20/10)	12.8
A-9.53	(30/60/10)	9.5
A-14.3	(30/60/10)	14.3

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表 6 试验与数值结果比较(接头C-12.8)

Table 6 Comparison between experimental and numerical results (Joint configuration C-12.8)

Model	Ultimate bearing strength/MPa
Model	Prediction	Test	Error/%
This paper	967.3	935.3	3.4
Linde model	1 007	935.3	7.7
Hashin model	1 001	935.3	7.1

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