Unified strength model based on Griffith failure criterion for FRP-confined undamaged and damaged concrete
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摘要: 纤维增强聚合物复合材料(FRP)约束混凝土的抗压强度是进行FRP加固混凝结构设计的重要参数。现有的FRP约束混凝土柱抗压强度模型大部分采用试验数据回归分析获得，只有极少数模型基于理论推导建立，因此有必要对基于理论推导建立的抗压强度模型进行扩展。本文通过对现有的FRP约束混凝土柱的抗压强度模型进行归纳和总结，并采用已发表文献的大量试验数据对其进行评估。然后基于Griffith破坏准则，提出一个可以同时预测FRP约束未损伤混凝土和损伤混凝土抗压强度统一模型并进行评估。评估结果表明，新建立的抗压强度模型可以较准确地预测FRP约束未损伤混凝土和损伤混凝土的抗压强度。Abstract: The compressive strength of fiber reinforced polymer(FRP) confined concrete is an important parameter in the design of FRP strengthen concrete structure. Most existing compressive strength models of FRP-confined concrete column were obtained by regression analysis of experimental data, and only few models were established based on theoretical derivation method. Therefore, it is necessary to expand the compressive strength model, which is established based on theoretical derivation. In this paper, the existing models of compressive strength of FRP-confined concrete columns were summarized and evaluated with a large number of published experimental data. Then based on the Griffith failure criterion, a unified model that could predict the compressive strength of both FRP-confined undamaged and damaged concrete was proposed and evaluated. The evaluation results show that the new compressive strength model can accurately predict the compressive strength of FRP-confined undamaged and damaged concrete.
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纤维增强聚合物复合材料(FRP)作为一种修复加固材料，已被广泛应用于混凝土结构的加固和修复领域[1-5]。国内外研究学者对FRP约束混凝土结构的力学性能开展了大量研究，并取得了大量研究成果[6-13]。FRP约束混凝土柱的抗压强度模型作为混凝土结构加固设计的理论基础，也被广泛研究。现有FRP约束混凝土柱抗压强度模型[11, 14-27]的推导方法主要分为两类：(1)以试验数据为基础的经验模型，以Richart等[28]提出的含有未知系数的数学表达式为基础，采用试验数据对数学表达式中的系数进行非线性回归分析，从而得到抗压强度模型。如Teng等[29]采用自己的试验数据和现有文献的试验数据，对Richart等[28]的方程进行非线性拟合，得到FRP约束混凝土圆柱的抗压强度模型。Wu等[26]基于收集的试验数据，拟合得到FRP约束混凝土的抗压强度模型；(2)基于不同强度准则的理论模型，采用现有的强度准则为理论基础，进行一系列理论推导，从而获得抗压强度模型。如Wu等[30]基于Hoek-Brown破坏准则，建立FRP约束未损伤混凝土圆柱和方柱的抗压强度统一模型；敬登虎[31]基于“过-王”五参数破坏准则，建立了FRP约束混凝土的抗压强度模型。
现有的抗压强度模型大都属于第一类，以试验数据为基础的经验模型，且主要用于预测FRP约束未损伤混凝土的抗压强度，只有少量关于FRP约束损伤混凝土和未损伤混凝土的抗压强度统一模型。由于Griffith破坏准则能够用于已存在裂缝或损伤的岩石材料[32]，且现有文献表明混凝土也是一种岩石材料[30]。因此，Griffith破坏准则可以用于损伤混凝土的强度分析。
本文拟基于Griffith破坏准则理论，建立FRP约束未损伤混凝土柱和已损伤混凝土柱的抗压强度统一模型。首先，归纳总结现有抗压强度模型。然后，基于已发表文献的试验数据对现有抗压强度模型进行评估。最后，基于Griffith破坏准则，推导出FRP约束未损伤混凝土和损伤混凝土的抗压强度统一模型，并采用已发表文献的试验数据验证新提出模型的准确性。
1. 现有抗压强度模型的推导方法
1.1 基于试验数据的经验模型
Richart等[28]基于试验数据和理论分析，建立了在静水压力作用下的混凝土极限强度fcc和静水压力约束力fl之间的关系式如下：
fccfco=1+kflfco (1) 式中：fco为未约束混凝土的峰值应力；k为常数，取值为4.1。
现有的大部分FRP约束未损伤混凝土的强度模型均为基于式(1)提出的。典型的FRP约束混凝土柱的抗压强度模型如表1所示。
表 1 典型的FRP约束混凝土柱抗压强度模型和评估结果Table 1. Typical strength model of FRP-confined concrete and its evaluation resultsStrength model Equation for fcc/fco A E Matthys et al.[15] 1+2.3(fl/fco)0.85 1.080 0.168 Mirmiran et al.[16] 1+4.269(f0.587l/fco) 0.840 0.319 Kumutha et al.[17] 1+0.93(fl/fco) 0.768 0.359 Karabinis et al.[20] 1+2.1(fl/fco)0.87 1.029 0.181 Lam et al.[21] 1+3.3(fl/fco) 0.978 0.173 Spoelstra et al.[24] 0.2+3.0(fl/fco)0.5 1.024 0.188 Fardis et al.[19] 1+4.1(fl/fco) 1.348 0.328 Samaan et al.[22] 1+6.0(f0.7l/fco) 1.064 0.170 Campione et al.[18] 1+2.0(fl/fco) 0.964 0.183 Shehata et al.[23] 1+1.25(fl/fco) 0.826 0.301 Youssef et al.[25] 1+2.25(fl/fco)1.25 0.937 0.157 Wu et al.[14] 1+2.2(fl/fco)0.94 1.022 0.164 Wu et al.[11] 1+3.96(fl/fco)1.13 1.250 0.264 Wang[27] 1+3.2(fl/fco) 1.184 0.157 Notes: fcc—FRP-confined compressive strength; fco—Strength of concrete; fl—Confinement pressure of FRP; A, E—Calculated by eq.(6) and eq.(7), respectively. 1.2 基于不同强度准则的理论模型
与基于试验数据的经验模型相比，基于不同强度准则建立的FRP约束未损伤混凝土和已损伤混凝土的抗压强度统一模型较少[27]。Wu等[30]基于Hoek-Brown破坏准则，得到FRP约束未损伤混凝土柱的强度模型为
fccfco=flfco+√(16.7f0.42co−f0.42co16.7)flfco+1 (2) fl=2EFRPεFRPtFRPD (3) 式中：EFRP为FRP材料的弹性模量；tFRP为FRP材料的厚度；εFRP为FRP的极限应变；D为试件截面直径。
Wu等[11]基于自己的试验数据，将式(2)扩展到FRP约束损伤混凝土，提出FRP约束损伤混凝土的抗压强度模型为
fccfco=flfco+√(121.8f0.78co−f0.78co121.8)flfco+(1−δ)2 (4) 式中，δ为混凝土的损伤程度，其函数表达式为
δ=1−fcdfco (5) 式中，fcd为损伤混凝土的残余强度。图1为FRP约束混凝土的应力-应变曲线。fcd为如图1所示C点处。
在图1中，曲线OABRC表示素混凝土加载至点B点，进行卸载再加载直至破坏的应力-应变曲线；曲线OE是FRP约束未损伤混凝土的应力-应变曲线；曲线OD为FRP约束损伤混凝土的应力-应变曲线。图1中其他参数的含义见文献[11]。
2. 试验数据的收集
本文从已发表文献[9-11, 33-38]中收集了327个试验数据。其中，FRP主要为碳纤维增强聚合物复合材料(CFRP)、玻璃纤维增强聚合物复合材料(GFRP)和玄武岩纤维增强聚合物复合材料(BFRP)，包含了普通弹性模量FRP(弹性模量EFRP≤250 GPa)和高弹性模量FRP(弹性模量EFRP>250 GPa)[39]，CFRP弹性模量介于85~436 GPa之间，GFRP弹性模量介于22~27 GPa之间，BFRP弹性模量为70 GPa。FRP的厚度tFRP介于0.111~5 mm之间。混凝土为普通混凝土和高强混凝土，普通混凝土和高强混凝土强度fco分别为21~60 MPa和60~112 MPa。混凝土损伤程度δ介于0%~58%之间，具体参数如表2和表3所示。
表 2 FRP约束未损伤混凝土柱的数据Table 2. Database of FRP-confined concrete columnsReference D/mm FRP type EFRP/GPa tFRP/mm fco/MPa Almusallam[33] 150 GFRP 27 1.3–3.9 48–108 Cui[34] 152 GFRP, CFRP 22, 85–436 1.25–5, 0.111–3 46–112 Karabinis et al.[10] 200 CFRP 240 0.117~0.351 35–40 Lam et al.[35] 152 CFRP, GFRP 25, 922 0.165–0.495, 1.24–2.54 34–39 Akogbe et al.[36] 100–300 CFRP 242 0.167~0.501 21–28 Wu et al.[37] 150 CFRP 242 0.167~0.835 21–37 Guo et al.[9] 150 CFRP 219 0.167~0.501 46–70 Notes: D—Diameter of circular column; EFRP—Elastic modulus of FRP; tFRP—Thickness of FRP. 表 3 FRP约束损伤混凝土柱的数据Table 3. Database of FRP-confined damaged concrete columns3. 已有抗压强度模型评价
本文采用均值A和整体绝对误差E[6, 26, 40]评估现有抗压强度模型和新提出的抗压强度模型，如下：
A=1nn∑1fcc.Theo.ifcc.Expe.i (6) E=1n∑1fcc.Expe.in∑1|fcc.Theo.i−fcc.Expe.i| (7) 式中：fcc.Theo.i为模型预测值；fcc.Expe.i为试验值；n为试验数据的个数。均值A和整体绝对误差E可反应预测值与试验值之间的准确程度，当A接近于1，E接近0时，说明理论值接近实验值。
3.1 基于试验数据的经验模型
采用均值A和整体绝对误差E对非线性拟合的强度模型进行评估，试验数据来自表2，评估结果如表1所示。为了节省篇幅，对表1中部分典型强度模型详细讨论。
图2为FRP约束未损伤混凝土抗压强度经验模型的评估结果。可以看出，Wu等[14]模型与Youssef等[25]模型的E值较小，相应的A也较小，即这两个强度模型是准确的。其原因是大部分抗压强度模型是基于文献中作者自己试验数据建立的，试验数据类型单一且数量不多。当采用多类型(如不同FRP类型和不同混凝土强度等级的试验数据)、大样本的试验数据对这些模型进行评估时，这些模型预测精度会降低，Lim等[41]也得到类似的结论。
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图 2 FRP约束未损伤混凝土抗压强度经验模型的评估结果Figure 2. Performance of empirical strength models of FRP-confined undamaged concrete3.2 基于不同强度准则的强度模型评估
依然采用均值A和整体绝对误差E对基于不同强度准则的强度模型的准确性进行量化，所采用的数据来自表2，评估结果如图3所示。当Wu等[11]模型进行FRP约束未损伤混凝土试件评估时，式(4)中的损伤程度δ值为0。
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图 3 FRP约束未损伤混凝土抗压强度理论模型的评估结果Figure 3. Performance of theoretical strength models of FRP-confined undamaged concrete可以看出，采用理论推导方法建立的抗压强度模型的精度高于大部分非线性拟合方法获得的抗压强度模型。因此，从理论上推导得到FRP约束混凝土抗压强度模型是可行的。
4. 新抗压强度模型建立
Griffith破坏准则认为岩石中裂隙是张开的，且形状接近于椭圆，在外力的作用下，裂缝端产生应力集中，一旦拉应力超过岩石的局部抗拉强度，裂缝扩展，最后导致破坏。图4为岩石内部裂纹方向及受力示意图，在岩石中任取一条裂隙，其长轴与第一主应力σ1方向成β角，在裂缝端部会产生应力集中，裂缝开展会沿曲线A开展扩大，直至破坏。
由弹性力学英格里斯公式并略去高次项整理可得到Griffith破坏准则数学表达式如下：
{σ3=−σtσ1+3σ3<0(σ1−σ3)2=8σt(σ1+σ3)σ1+3σ3⩾ (8) 式中：σ1为第一主应力；σ3为第三主应力；σt为岩石的单轴抗拉强度。
由式(8)可见，Griffith破坏准则是分段函数，在不同阶段表示不同的应力状态。图5为Griffith破坏准则几何示意图。其中，曲线BCDE表示岩石破坏的极限状态，在曲线内部是非破坏区域，是安全的，在曲线外部说明岩石已经破坏。
由于混凝土本身也是一种岩石，且岩石的受力与FRP约束混凝土柱的受力机制类似[30]，因此Griffith破坏准则也适应于损伤混凝土。当Griffith破坏准则应用于FRP约束混凝土柱时，相应的最大主应力σ1转换为极限抗压强度fcc，围压σ3转换为FRP提供的约束力fl，即
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _1} = {f_{{\rm{cc}}}}} \\ {{\sigma _3} = {f_{\rm{l}}}} \end{array}} \right. (9) FRP约束混凝土柱满足条件：fcc>fl、fcc>–3fl和fl>0，因此极限状态为曲线DE。其对应Griffith破坏准则的数学表达式为式(8)的第二部分，并将式(9)代入式(8)的第二部分，得到：
{\left( {{f_{{\rm{cc}}}} - {f_{\rm{l}}}} \right)^2} = 8{f_{\rm{t}}}\left( {{f_{{\rm{cc}}}} + {f_{\rm{l}}}} \right) (10) 式(10)两边同时除以 (fco)2，得到：
{\left( {\dfrac{{{f_{{\rm{cc}}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} - \dfrac{{{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)^2} = 8\dfrac{{{f_{\rm{t}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}\left( {\dfrac{{{f_{{\rm{cc}}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} + \dfrac{{{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) (11) 式(11)整理得到：
\dfrac{{{f_{{\rm{cc}}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} = 4\sqrt {\dfrac{{{f_{\rm{t}}}{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}^2}} + {{\left( {\dfrac{{{f_{\rm{t}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)}^2}} + 4\dfrac{{{f_{\rm{t}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} + \dfrac{{{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} (12) 式中，ft为单轴混凝土抗拉强度。
4.1 FRP约束未损伤混凝土的抗压强度
对于未损伤混凝土，混凝土单轴抗拉强度是混凝土抗压强度的函数，Wu等[30]认为抗拉强度ft和抗压强度fco存在以下关系：
{f_{\rm{t}}} = {m_1}f_{{\rm{co}}}^{{m_2}} (13) 式中，系数m1和m2为需要确定的系数。
将式(13)代入式(12)得到FRP约束混凝土的抗压强度函数表达式为
\frac{{{f_{{\rm{cc}}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} = 4\sqrt {\frac{{\left( {{m_1}f_{{\rm{co}}}^{{m_2}}} \right){f_{\rm{l}}}}}{{f_{{\rm{co}}}^2}} + {{\left( {\frac{{{m_1}f_{{\rm{co}}}^{{m_2}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)}^2}} + 4\frac{{{m_1}f_{{\rm{co}}}^{{m_2}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} + \frac{{{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} (14) 采用表2中的试验数据对式(14)进行非线性拟合，得到FRP约束未损伤混凝土抗压强度模型，如下：
\begin{split} \frac{{{f_{{\rm{cc}}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} = 4\sqrt {\frac{{\left( {2.02f_{{\rm{co}}}^{0.29}} \right){f_{\rm{l}}}}}{{f_{{\rm{co}}}^2}} + {{\left( {\frac{{2.02f_{{\rm{co}}}^{0.29}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)}^2}} + \frac{{8.08f_{{\rm{co}}}^{0.29}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} + \frac{{{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} \end{split} (15) 图6为采用表2中的试验数据对式(15)的评估结果。比较图2、图3和图6可以看出，本文提出的新强度模型是最准确的，再一次说明Griffith破坏准则对FRP约束混凝土是适用的。新提出的抗压强度模型可以较准确地预测FRP约束混凝土强度。
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图 6 新提出FRP约束未损伤混凝土抗压强度模型的评估结果Figure 6. Performance of proposed compressive strength model of FRP-confined undamaged concrete4.2 FRP约束损伤混凝土的抗压强度
现有关于FRP约束损伤混凝土的试验过程为：采用加载设备对混凝土试件加载至预定荷载(如图1中B处所示)，然后卸载至零(如图1中R处所示)，再进行FRP包裹。Wu等[11]通过上述试验步骤对FRP约束损伤混凝土的受力性能进行分析，认为混凝土损伤程度δ对FRP约束损伤混凝土的抗压强度有显著影响，并讨论了损伤程度δ对抗压强度的影响方式。本文基于Wu等[11]的讨论，在式(15)的基础上增加混凝土损伤程度δ对抗压强度的影响函数f(δ)，即
\begin{split} \dfrac{{{f_{{\rm{cc}}{\rm{.0}}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} =& 4\sqrt {\dfrac{{\left( {2.02f_{{\rm{co}}}^{0.29}} \right){f_{\rm{l}}}}}{{f_{{\rm{co}}}^2}} + {{\left( {\dfrac{{2.02f_{{\rm{co}}}^{0.29}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)}^2}} + \\ & {\rm{ }}\dfrac{{8.08f_{{\rm{co}}}^{0.29}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} + \dfrac{{{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} + f\left( \delta \right) \\ \end{split} (16) 采用表3中的试验数据对式(16)进行拟合，获得FRP约束损伤混凝土抗压强度fcc.0的计算公式，即
\begin{split} \frac{{{f_{{\rm{cc}}.{\rm{0}}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} = &4\sqrt {\frac{{\left( {2.02f_{{\rm{co}}}^{0.29}} \right){f_{\rm{l}}}}}{{f_{{\rm{co}}}^2}} + {{\left( {\frac{{2.02f_{{\rm{co}}}^{0.29}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)}^2}} +\\& \frac{{8.08f_{{\rm{co}}}^{0.29}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} + \frac{{{f_{\rm{l}}}}}{{{f_{{\rm{co}}}}}} - 0.01{\delta ^{0.80}} \end{split} (17) 当损伤程度δ为0时，式(17)回归到式(15)，因此，式(17)是合理的。
图7为采用表3中的试验数据对新提出FRP约束损伤混凝土抗压强度模型的评估结果。可以看出，相比于图2、图3和图6，新提出的FRP约束损伤混凝土抗压强度模型的A和E均较小，充分说明新提出的FRP约束损伤混凝土抗压强度模型预测FRP约束损伤混凝土的强度准确度较高。
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图 7 新提出FRP约束损伤混凝土抗压强度模型的评估结果Figure 7. Performance of proposed compressive strength model of FRP-confined damaged concrete4.3 FRP约束损伤混凝土抗压强度模型的应用
混凝土柱的高温损伤也是一种混凝土损伤类型。因此，本文提出的强度模型，即式(17)，也可以用来预测FRP约束高温损伤混凝土柱的抗压强度。
式(17)预测FRP约束高温损伤混凝土柱强度结果如图8所示。其中，试验数据来自文献[42-46]，共有132个试验数据，损伤程度δ采用式(5)计算。
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图 8 新提出FRP约束损伤混凝土抗压强度模型的应用Figure 8. Application of proposed strength model of FRP-confined fire-damaged concrete可以看出，误差指标A和E分别为0.956和0.174，相对较小，说明式(17)的预测结果与试验值较吻合，进一步验证了式(17)的准确性。通过对FRP约束高温损伤混凝土的抗压强度进行分析发现，式(17)不仅可以用于预测FRP约束未损伤混凝土柱的抗压强度，也可以用于预测FRP约束高温损伤混凝土柱的抗压强度。
5. 结 论
(1)对现有抗压强度模型的预测精度进行评估发现，采用基于不同强度准则的理论模型精度优于大部分以试验数据为基础的经验模型。其中一个原因是，以试验数据为基础的经验模型大部分抗压强度模型是基于文献中作者自己试验数据建立的，试验数据类型单一，且数量不多。当采用多类型(如不同FRP类型和不同混凝土强度等级的试验数据)、大样本的试验数据对这些模型进行评估时，经验模型预测精度会降低。
(2)本文基于Griffith破坏准则提出了FRP约束混凝土柱的理论强度模型，通过与收集的试验数据进行对比评估发现，本文理论强度模型可以准确预测FRP约束混凝土强度。
(3)本文建立的FRP约束损伤混凝土强度模型不仅适用于FRP约束未损伤混凝土，且适用于FRP约束损伤混凝土。
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图 2 FRP约束未损伤混凝土抗压强度经验模型的评估结果
Figure 2. Performance of empirical strength models of FRP-confined undamaged concrete
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图 3 FRP约束未损伤混凝土抗压强度理论模型的评估结果
Figure 3. Performance of theoretical strength models of FRP-confined undamaged concrete
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图 6 新提出FRP约束未损伤混凝土抗压强度模型的评估结果
Figure 6. Performance of proposed compressive strength model of FRP-confined undamaged concrete
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图 7 新提出FRP约束损伤混凝土抗压强度模型的评估结果
Figure 7. Performance of proposed compressive strength model of FRP-confined damaged concrete
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图 8 新提出FRP约束损伤混凝土抗压强度模型的应用
Figure 8. Application of proposed strength model of FRP-confined fire-damaged concrete
表 1 典型的FRP约束混凝土柱抗压强度模型和评估结果
Table 1 Typical strength model of FRP-confined concrete and its evaluation results
Strength model Equation for fcc/fco A E Matthys et al.[15] 1 + 2.3{\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)^{0.85}} 1.080 0.168 Mirmiran et al.[16] 1 + 4.269\left( {{{f_{\rm{l}}^{0.587}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 0.840 0.319 Kumutha et al.[17] 1 + 0.93\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 0.768 0.359 Karabinis et al.[20] 1 + 2.1{\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)^{0.87}} 1.029 0.181 Lam et al.[21] 1 + 3.3\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 0.978 0.173 Spoelstra et al.[24] 0.2 + 3.0{\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)^{0.5}} 1.024 0.188 Fardis et al.[19] 1 + 4.1\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 1.348 0.328 Samaan et al.[22] 1 + 6.0\left( {{{f_{\rm{l}}^{0.7}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 1.064 0.170 Campione et al.[18] 1 + 2.0\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 0.964 0.183 Shehata et al.[23] 1 + 1.25\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 0.826 0.301 Youssef et al.[25] 1 + 2.25{\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)^{1.25}} 0.937 0.157 Wu et al.[14] 1 + 2.2{\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)^{0.94}} 1.022 0.164 Wu et al.[11] 1 + 3.96{\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right)^{1.13}} 1.250 0.264 Wang[27] 1 + 3.2\left( {{{{f_{\rm{l}}}} / {{f_{{\rm{co}}}}}}} \right) 1.184 0.157 Notes: fcc—FRP-confined compressive strength; fco—Strength of concrete; fl—Confinement pressure of FRP; A, E—Calculated by eq.(6) and eq.(7), respectively. 
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表 2 FRP约束未损伤混凝土柱的数据
Table 2 Database of FRP-confined concrete columns
Reference D/mm FRP type EFRP/GPa tFRP/mm fco/MPa Almusallam[33] 150 GFRP 27 1.3–3.9 48–108 Cui[34] 152 GFRP, CFRP 22, 85–436 1.25–5, 0.111–3 46–112 Karabinis et al.[10] 200 CFRP 240 0.117~0.351 35–40 Lam et al.[35] 152 CFRP, GFRP 25, 922 0.165–0.495, 1.24–2.54 34–39 Akogbe et al.[36] 100–300 CFRP 242 0.167~0.501 21–28 Wu et al.[37] 150 CFRP 242 0.167~0.835 21–37 Guo et al.[9] 150 CFRP 219 0.167~0.501 46–70 Notes: D—Diameter of circular column; EFRP—Elastic modulus of FRP; tFRP—Thickness of FRP.
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